Finite Group Databasebeta

← #33122286

Subgroups — #33122286

Order 18688.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619724C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14556616C211yesmaximal, characteristic
3#22615105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611278C212yesmaximal, complemented
5#22611084C212yesmaximal, complemented
6#22610921C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610876C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610307C212yesmaximal
9#22610164C212yesmaximal, complemented
10#22609951C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556616C2211yescharacteristic
13C2×C4×D292C2211yescharacteristic
14#17988884—22no—
15#17988874—21no—
16#17988864—21no—
17#17988697—21no—
18#17988685—21no—
19C4×#11924015—21no—
20C4×#11924013—21no—
21#17988630C2212yes—
22#17988630C2211yescharacteristic
23#17988611C2211yescharacteristic
24C2×#14556518C2212yes—
25#17988591C2212yes—
26#17988591C2211yescharacteristic
27#17988588C2211yescharacteristic
28C4×#11924012C2211yescharacteristic
29#17988498—22no—
30#17988488C2212yes—
31#17988452C2212yes—
32#17988444—22no—
33C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
34#17988356C2212yes—
35#17988356C2212yes—
36#17988346C2212yes—
37#17988346C2212yes—
38#17988346C2212yes—
39Q82×C73—21no—
40#557×C73—21no—
41#554×C73—21no—
42#554×C73—22no—
43D4×Q8×C73—22no—
44D4×Q8×C73—21no—
45#544×C73—22no—
46#544×C73C2212yes—
47#533×C73—21no—
48#533×C73C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C73—21no—
50C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
51#520×C73C2212yes—
52C4×#41×C73C2211yescharacteristic
53C22×D292C2311yescharacteristic
54C22×C4×D73—21no—
55#14556616—22no—
56#14556616Q814yescomplemented
57C2×#11924015—21no—
58C2×#11924013—21no—
59C2×#11924012C2312yes—
60C2×#11924012C2311yescharacteristic
61C2×#11924012C2311yescharacteristic
62C4×D292—21no—
63C4×D292—21no—
64C4×D292—21no—
65C4×D292—21no—
66C2×C4⋊Dic73—21no—
67C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
68C2×#11924005—21no—
69C2×#11924005—24no—
70C2×C4×Dic73C2312yes—
71#14556524—22no—
72#14556524—21no—
73#14556522—22no—
74#14556522—21no—
75C4⋊#10596831—21no—
76C4⋊#10596831—21no—
77#14556518—24no—
78#14556515—21no—
79#14556512—21no—
80#14556511—22no—
81#14556511—22no—
82#14556511—21no—
83#14556511—21no—
84#14556502—21no—
85C4×#10596831—21no—
86#14556498—21no—
87#14556498—24no—
88C2×#41×C73C2311yescharacteristic
89C22×Q8×C73—22no—
90C22×Q8×C73D412yes—
91C4⋊Q8×C73—22no—
92C4⋊Q8×C73—22no—
93C4⋊Q8×C73—24no—
94C4⋊Q8×C73—22no—
95C4⋊Q8×C73—22no—
96C4⋊Q8×C73—21no—
97C4⋊Q8×C73—21no—
98C4⋊Q8×C73—21no—
99C4⋊Q8×C73—21no—
100C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
101C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
102#125×C73—24no—
103#125×C73—22no—
104#125×C73—22no—
105#125×C73D412yes—
106C22⋊Q8×C73—22no—
107C22⋊Q8×C73—22no—
108C22⋊Q8×C73—24no—
109C22⋊Q8×C73—24no—
110C22⋊Q8×C73—21no—
111C22⋊Q8×C73—21no—
112C22⋊Q8×C73—24no—
113C4×Q8×C73—22no—
114C4×Q8×C73—22no—
115C4×Q8×C73—22no—
116C4×Q8×C73—21no—
117C4×Q8×C73—21no—
118C4×Q8×C73D411yescharacteristic
119C4×Q8×C73D411yescharacteristic
120C4×D4×C73—22no—
121C4×D4×C73—21no—
122C4×D4×C73—21no—
123C4×D4×C73—24no—
124C4×D4×C73D411yescharacteristic
125C4×D4×C73D411yescharacteristic
126#117×C73—22no—
127#117×C73—21no—
128#117×C73C2311yescharacteristic
129#117×C73C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C73—22no—
131C2×C4⋊C4×C73—22no—
132C2×C4⋊C4×C73D412yes—
133C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
134C2×C42×C73—21no—
135C2×C42×C73C2311yescharacteristic
136C23×D73—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292C2×Q812yescomplemented
143C22×Dic73—21no—
144C22×Dic73—22no—
145C2×C4×D73—44no—
146C2×C4×D73—41no—
147C2×C4×D73—41no—
148#11924015—24no—
149#11924013—24no—
150#11924012—21no—
151#11924012—22no—
152#11924012—21no—
153#11924012—21no—
154#11924012—22no—
155#11924012C2×Q812yescomplemented
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—22no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—42no—
162#11924005—41no—
163#11924005—41no—
164#11924005—84no—
165C4×Dic73—22no—
166C4×Dic73—22no—
167#41×C73—21no—
168#41×C73—21no—
169#41×C73C2×Q812yes—
170#41×C73#4112yes—
171C2×Q8×C73—24no—
172C2×Q8×C73—21no—
173C2×Q8×C73—22no—
174C2×Q8×C73—21no—
175C2×Q8×C73—22no—
176C2×Q8×C73—82no—
177C2×Q8×C73—84no—
178C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C73—21no—
180C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C73—21no—
182C22×C4×C73—24no—
183C22×C4×C73—21no—
184C22×C4×C73—21no—
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73C2×D414yes—
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2411yescharacteristic
189C4⋊C4×C73—24no—
190C4⋊C4×C73—24no—
191C4⋊C4×C73—24no—
192C4⋊C4×C73—24no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—22no—
195C4⋊C4×C73—22no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—22no—
200C4⋊C4×C73—22no—
201C4⋊C4×C73—22no—
202C4⋊C4×C73—22no—
203C4⋊C4×C73C2×D412yes—
204C4⋊C4×C73C2×D412yes—
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C73—24no—
208C22⋊C4×C73—22no—
209C22⋊C4×C73—21no—
210C22⋊C4×C73—21no—
211C22⋊C4×C73—21no—
212C42×C73—24no—
213C42×C73—21no—
214C42×C73—21no—
215C42×C73—21no—
216C42×C73—22no—
217C42×C73C2×D411yescharacteristic
218C42×C73C2×D411yescharacteristic
219C42×C73C2×D411yescharacteristic
220C42×C73C2×D411yescharacteristic
221C23×C73—21no—
222C23×C73C22×D411yescharacteristic
223C22×D73—22no—
224C22×D73—42no—
225C22×D73—42no—
226C22×D73—41no—
227C22×D73—41no—
228Q8×C73—21no—
229Q8×C73—44no—
230Q8×C73—42no—
231Q8×C73—42no—
232Q8×C73—82no—
233Q8×C73—84no—
234Q8×C73C22⋊Q812yes—
235D4×C73—22no—
236D4×C73—22no—
237D4×C73—21no—
238D4×C73C22⋊Q812yes—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—22no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—22no—
243C2×C4×C73—22no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—24no—
247C2×C4×C73—22no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—42no—
250C2×C4×C73—42no—
251C2×C4×C73—44no—
252C2×C4×C73—84no—
253C2×C4×C73#12011yescharacteristic
254C2×C4×C73#12011yescharacteristic
255C2×C4×C73#12011yescharacteristic
256C2×C4×C73#12011yescharacteristic
257C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
260C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
262C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
263C2×Dic73—42no—
264C2×Dic73—42no—
265C2×Dic73—42no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—42no—
268D292—22no—
269D292—22no—
270D292—41no—
271D292—41no—
272C4×D73—82no—
273C4×D73—82no—
274#10596831—22no—
275#10596831—41no—
276#10596831—42no—
277C22×C73—21no—
278C22×C73—21no—
279C22×C73—22no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73C2×#12011yescharacteristic
283C22×C73#54811yescharacteristic
284C22×C73D4×Q811yescharacteristic
285C2×D73—44no—
286C2×D73—42no—
287C2×D73—82no—
288C2×D73—81no—
289C2×D73—81no—
290C4×C73—22no—
291C4×C73—21no—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—21no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73—42no—
296C4×C73—41no—
297C4×C73—44no—
298C4×C73—42no—
299C4×C73#45412yes—
300C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
301C4×C73#53611yescharacteristic
302C4×C73#54811yescharacteristic
303C4×C73D4×Q811yescharacteristic
304Dic73—82no—
305Dic73—81no—
306#24321—731nomaximal, Sylow
307C2×C73—21no—
308C2×C73—21no—
309C2×C73—42no—
310C2×C73#240911yescharacteristic
311C2×C73C2×#45411yescharacteristic
312C2×C73#301911yescharacteristic
313D73—82no—
314#3503D7311yescharacteristic, complemented
315#3077—731no—
316C4×AGL(1,ℤ/8)—731no—
317#2563—731no—
318#2061—732no—
319#2027—732no—
320#1997—731no—
321#1986—731no—
322#1883—732no—
323#1860—732no—
324#1806—731no—
325C73#2432111yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
327Q82—21no—
328#557—21no—
329#554—21no—
330#554—22no—
331D4×Q8—22no—
332D4×Q8—21no—
333#544—22no—
334#544C2×D7312yes—
335#533—21no—
336#533C2×D7311yescharacteristic
337C2×C4⋊Q8—21no—
338C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
339#520C2×D7312yes—
340C4×#41C2×D7311yescharacteristic
341C2×C4×D4—731no—
342#478—1462no—
343#476—1461no—
344#474—1461no—
345#442—1461no—
346#440—1461no—
347C4×SD16—1461no—
348C4×D8—1461no—
349#428—732no—
350#428—731no—
351#423—731no—
352C2×#104—732no—
353#418—732no—
354#418—731no—
355#417—731no—
356C4×M16—731no—
357#393—1462no—
358#390—732no—
359#382—732no—
360#380—1462no—
361C4×C4⋊C4—731no—
362#343—732no—
363#343—732no—
364#339—732no—
365#339—732no—
366#339—732no—
367C2×#41C22×D7311yescharacteristic
368C22×Q8—22no—
369C22×Q8C22⋊D7312yes—
370C22×D4—731no—
371C23×C4—1461no—
372AGL(1,ℤ/8)—734no—
373AGL(1,ℤ/8)—1462no—
374C2×SD16—1461no—
375C2×D8—1461no—
376C2×M16—731no—
377C2×M16—731no—
378C2×M16—732no—
379C4⋊Q8—22no—
380C4⋊Q8—22no—
381C4⋊Q8—24no—
382C4⋊Q8—22no—
383C4⋊Q8—22no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
389C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
390#125—24no—
391#125—22no—
392#125—22no—
393#125C22⋊D7312yes—
394C22⋊Q8—22no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—24no—
397C22⋊Q8—24no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—24no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8—22no—
403C4×Q8—22no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
407C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
408C4×D4—22no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—24no—
412C4×D4—1461no—
413C4×D4—1461no—
414C4×D4—1461no—
415C4×D4—1461no—
416C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
417C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
418#117—22no—
419#117—21no—
420#117C22×D7311yescharacteristic
421#117C22×D7312yes—
422C2×C4⋊C4—22no—
423C2×C4⋊C4—22no—
424C2×C4⋊C4—731no—
425C2×C4⋊C4—1461no—
426C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
427C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
428C2×C22⋊C4—1461no—
429C2×C22⋊C4—1464no—
430C2×C42—21no—
431C2×C42—732no—
432C2×C42C22×D7311yescharacteristic
433#107—1461no—
434#107—1462no—
435#106—1461no—
436#106—1462no—
437C4⋊C8—1461no—
438C4⋊C8—1461no—
439#104—1464no—
440#103—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1462no—
445#102—1462no—
446#97—1461no—
447C4×C8—1461no—
448#95—1461no—
449#95—1464no—
450C24—1461no—
451#41—21no—
452#41—21no—
453#41Q8×D7312yes—
454#41#1192402912yes—
455C2×Q8—24no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—82no—
461C2×Q8—84no—
462C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—732no—
465C2×D4—1461no—
466C2×D4—1461no—
467C2×D4—1461no—
468C2×D4—1461no—
469C2×D4—1461no—
470C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—2924no—
476C22×C4—2921no—
477C22×C4—2921no—
478C22×C4—1461no—
479C22×C4—1462no—
480C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D7314yes—
482C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
483C22×C4C23×D7311yescharacteristic
484SD16—1464no—
485D8—1464no—
486M16—732no—
487M16—1462no—
488M16—1461no—
489M16—1461no—
490M16—1462no—
491M16—1461no—
492C2×C8—1461no—
493C2×C8—1462no—
494C2×C8—1461no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—2922no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
513C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
514C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
515C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—2921no—
522C22⋊C4—2921no—
523C22⋊C4—5844no—
524C42—24no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—22no—
529C42—1462no—
530C42—1462no—
531C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
532C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
533C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
535C23—21no—
536C23—2922no—
537C23—2922no—
538C23—2921no—
539C23—2921no—
540C23—1462no—
541C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
542Q8—21no—
543Q8—44no—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—82no—
547Q8—84no—
548Q8#1455656712yes—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—21no—
552D4—2921no—
553D4—2921no—
554D4—1462no—
555D4—1462no—
556D4#1455656712yes—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—2922no—
572C2×C4—2922no—
573C2×C4—2922no—
574C2×C4—2922no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—5842no—
577C2×C4—5842no—
578C2×C4#1455656011yescharacteristic
579C2×C4#1455656011yescharacteristic
580C2×C4#1455656011yescharacteristic
581C2×C4#1455656011yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
584C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
585C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
586C2×C4#1455663911yescharacteristic
587C2×C4#1455663911yescharacteristic
588C8—2921no—
589C8—2922no—
590C8—1462no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—2924no—
597C22—2922no—
598C22—5842no—
599C22—5841no—
600C22—5841no—
601C22C2×#1455656011yescharacteristic
602C22#1798924811yescharacteristic
603C22Q8×C22⋊D7311yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—41no—
611C4—44no—
612C4—42no—
613C4—5842no—
614C4—5841no—
615C4#1798876012yes—
616C4C2×#1455656711yescharacteristic
617C4#1798916111yescharacteristic
618C4#1798924811yescharacteristic
619C4Q8×C22⋊D7311yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—42no—
623C2—5842no—
624C2#2261329011yescharacteristic
625C2C2×#1798876011yescharacteristic
626C2#2261928811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3503C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#14556616C22
hypercenter#3503D73
hypocenterC73#24321
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619724C2semidirect
3. #22615105C2semidirect
4. #22611278C2semidirect
5. #22611084C2semidirect
6. #22610921C2semidirect
7. #22610876C2semidirect
9. #22610164C2semidirect
10. #22609951C2semidirect
11. C73×#3503C2semidirect
56. #14556616Q8semidirect
142. C2×D292C2×Q8semidirect
155. #11924012C2×Q8semidirect
314. #3503D73semidirect
325. C73#24321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226197242
C4×#145566162
#226151052
#226112782
#226110842
#226109212
#226108762
#226103072
#226101642
#226099512
C73×#35032
#2432173