Finite Group Databasebeta

← #33122288

Subgroups — #33122288

Order 18688.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623743C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14556617C211yesmaximal, characteristic
3#22615104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611279C212yesmaximal, complemented
5#22611085C212yesmaximal, complemented
6#22610919C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610876C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610304C212yesmaximal
9#22610161C212yesmaximal, complemented
10#22609948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556617C2211yescharacteristic
13Q8×Dic146—21no—
14#17989315—21no—
15#17989297—21no—
16#17989295—22no—
17Q8×D292—21no—
18#17989250—22no—
19#17989217—22no—
20#17989215C2212yes—
21#17989142—21no—
22C2×#14556591C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D73—21no—
24#17989067C2212yes—
25C4×#11924028C2211yescharacteristic
26#17988697—21no—
27#17988687—21no—
28C4×#11924016—21no—
29C4×#11924013—21no—
30#17988627C2211yescharacteristic
31C2×#14556517C2212yes—
32#17988592C2211yescharacteristic
33#17988586C2211yescharacteristic
34C4×#11924012C2211yescharacteristic
35#17988499—22no—
36#17988490C2212yes—
37#17988452C2212yes—
38#17988447—22no—
39C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
40#17988355C2212yes—
41#17988355C2212yes—
42#17988348C2212yes—
43#17988346C2212yes—
44#17988346C2212yes—
45#533×C73C2211yescharacteristic
46C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
47#478×C73—22no—
48#476×C73—21no—
49#474×C73—21no—
50#428×C73C2212yes—
51#423×C73C2211yescharacteristic
52#418×C73C2212yes—
53C2×#11924028C2311yescharacteristic
54C22×Dic146D412yes—
55C2×Q8×D73—22no—
56#14556617—22no—
57#14556617Q814yescomplemented
58C2×#11924016—21no—
59C2×#11924013—21no—
60C2×#11924012C2311yescharacteristic
61C2×#11924012C2311yescharacteristic
62#14556591—22no—
63#14556591—21no—
64#14556591—21no—
65#14556591—21no—
66#14556591—21no—
67#14556590—22no—
68#14556590—24no—
69#14556590—22no—
70#14556589—22no—
71#14556583—22no—
72#14556582—22no—
73#14556581—24no—
74#14556571—22no—
75#14556571—24no—
76#14556569—24no—
77#14556568—24no—
78#14556567—22no—
79Q8×Dic73—22no—
80C4×Dic146—22no—
81C4×Dic146D411yescharacteristic
82C4×Dic146D411yescharacteristic
83#14556556—22no—
84C4×D292—22no—
85C4×D292D411yescharacteristic
86C4×D292D411yescharacteristic
87C4×C22⋊D73—21no—
88C4×C22⋊D73—21no—
89#14556551—24no—
90#14556550C2311yescharacteristic
91#14556549—22no—
92#14556548—21no—
93C2×C4⋊Dic73—21no—
94C2×C4⋊Dic73D412yes—
95C2×C4⋊Dic73C2312yes—
96C4⋊C4×D73—22no—
97C4⋊C4×D73—22no—
98C2×C22⋊Dic73—24no—
99C2×C4×Dic73C2312yes—
100C42×D73—21no—
101#14556524—21no—
102#14556522—21no—
103#14556517—24no—
104#14556514—21no—
105#14556512—21no—
106#14556512—21no—
107#14556511—21no—
108#14556502—21no—
109C4×#10596831—21no—
110#14556498—24no—
111#14556498—21no—
112C22×D4×C73C2311yescharacteristic
113C23×C4×C73—21no—
114C2×M16×C73C2312yes—
115C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
117#125×C73D412yes—
118C22⋊Q8×C73—21no—
119C22⋊Q8×C73—21no—
120C4×Q8×C73—21no—
121C4×Q8×C73—21no—
122C4×D4×C73—21no—
123C4×D4×C73—21no—
124C4×D4×C73—21no—
125C4×D4×C73—21no—
126#117×C73C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C73—21no—
129C2×C42×C73C2311yescharacteristic
130#107×C73—22no—
131#106×C73—22no—
132C4⋊C8×C73—21no—
133C4⋊C8×C73—21no—
134#102×C73—22no—
135#102×C73—22no—
136#11924028—21no—
137#11924028—21no—
138#11924028C2×Q812yes—
139#11924028#4112yes—
140C2×Dic146—22no—
141C2×Dic146—24no—
142C2×Dic146—22no—
143C2×Dic146—82no—
144C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
145Q8×D73—84no—
146C2×D292C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D73—21no—
148C22×Dic73—22no—
149C22×Dic73C2×D414yes—
150C2×C4×D73—21no—
151C2×C4×D73—21no—
152C2×C4×D73—21no—
153C2×C4×D73—24no—
154#11924016—24no—
155#11924013—24no—
156#11924012—21no—
157#11924012—21no—
158#11924012—21no—
159#11924012C2×Q812yescomplemented
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C4⋊Dic73—24no—
163C4⋊Dic73—22no—
164C4⋊Dic73—22no—
165C4⋊Dic73—22no—
166C4⋊Dic73—22no—
167C4⋊Dic73—42no—
168C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
170#11924007—24no—
171#11924007—24no—
172#11924007—24no—
173#11924007—21no—
174#11924007—21no—
175C22⋊Dic73—21no—
176C22⋊Dic73—84no—
177#11924005—24no—
178#11924005—21no—
179#11924005—21no—
180C4×Dic73—24no—
181C4×Dic73—21no—
182C4×Dic73—21no—
183C4×Dic73—21no—
184C4×Dic73—22no—
185C4×Dic73—22no—
186C24×C73—21no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73C2×Q812yescomplemented
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—44no—
197C22×C4×C73—41no—
198C22×C4×C73—41no—
199C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73C2411yescharacteristic
202M16×C73—22no—
203M16×C73—22no—
204C2×C8×C73—22no—
205C4⋊C4×C73—22no—
206C4⋊C4×C73—22no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73C2×D412yes—
212C4⋊C4×C73C2×D412yes—
213C22⋊C4×C73—22no—
214C22⋊C4×C73—41no—
215C22⋊C4×C73—41no—
216C42×C73—22no—
217C42×C73C2×D411yescharacteristic
218C42×C73C2×D411yescharacteristic
219C42×C73C2×D411yescharacteristic
220C42×C73C2×D411yescharacteristic
221C23×C73—22no—
222C23×C73—42no—
223C23×C73—42no—
224C23×C73—41no—
225C23×C73—41no—
226C23×C73C22×D411yescharacteristic
227C22×D73—21no—
228Q8×C73—42no—
229Q8×C73—42no—
230D4×C73—22no—
231D4×C73—22no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—41no—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—22no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—42no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—82no—
241C2×C4×C73—82no—
242C2×C4×C73#12011yescharacteristic
243C2×C4×C73#12011yescharacteristic
244C2×C4×C73#12011yescharacteristic
245C2×C4×C73#12011yescharacteristic
246C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
249C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
251C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
252C22⋊D73—22no—
253C22⋊D73—22no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—24no—
258C2×Dic73—44no—
259C2×Dic73—42no—
260C2×Dic73—42no—
261C2×Dic73—42no—
262D292—21no—
263D292C22⋊Q812yes—
264C4×D73—22no—
265C4×D73—22no—
266C4×D73—42no—
267C4×D73—42no—
268C4×D73—84no—
269Dic146—21no—
270Dic146—44no—
271Dic146—82no—
272Dic146—84no—
273Dic146C22⋊Q812yes—
274C8×C73—42no—
275#10596831—22no—
276#10596831—41no—
277C22×C73—21no—
278C22×C73—21no—
279C22×C73—44no—
280C22×C73—42no—
281C22×C73—82no—
282C22×C73—81no—
283C22×C73—81no—
284C22×C73C2×#12011yescharacteristic
285C22×C73#54811yescharacteristic
286C22×C73D4×Q811yescharacteristic
287C2×D73—22no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—41no—
290C4×C73—21no—
291C4×C73—21no—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—42no—
294C4×C73—42no—
295C4×C73—81no—
296C4×C73#45412yes—
297C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
298C4×C73#53611yescharacteristic
299C4×C73#54811yescharacteristic
300C4×C73D4×Q811yescharacteristic
301Dic73—22no—
302Dic73—41no—
303Dic73—44no—
304Dic73—41no—
305Dic73—82no—
306#24321—731nomaximal, Sylow
307C2×C73—21no—
308C2×C73—21no—
309C2×C73—82no—
310C2×C73#240911yescharacteristic
311C2×C73C2×#45411yescharacteristic
312C2×C73#301911yescharacteristic
313D73—42no—
314#3503—731no—
315#3077D7311yescharacteristic, complemented
316C4×AGL(1,ℤ/8)—731no—
317#2563—731no—
318#2061—732no—
319#2027—732no—
320#1997—731no—
321#1986—731no—
322#1883—732no—
323#1860—732no—
324#1806—731no—
325C73#2432111yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
327Q82—1461no—
328#557—1461no—
329#554—1462no—
330#554—1461no—
331D4×Q8—1461no—
332D4×Q8—1462no—
333#544—732no—
334#544—1462no—
335#533—1461no—
336#533C2×D7311yescharacteristic
337C2×C4⋊Q8—731no—
338C2×C4⋊Q8—1461no—
339#520—732no—
340C4×#41—731no—
341C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
342#478—22no—
343#476—21no—
344#474—21no—
345#442—1461no—
346#440—1461no—
347C4×SD16—1461no—
348C4×D8—1461no—
349#428—731no—
350#428C2×D7312yes—
351#423C2×D7311yescharacteristic
352C2×#104—732no—
353#418—731no—
354#418C2×D7312yes—
355#417—731no—
356C4×M16—731no—
357#393—1462no—
358#390—732no—
359#382—732no—
360#380—1462no—
361C4×C4⋊C4—731no—
362#343—732no—
363#343—732no—
364#339—732no—
365#339—732no—
366#339—732no—
367C2×#41—731no—
368C22×Q8—732no—
369C22×Q8—1462no—
370C22×D4C22×D7311yescharacteristic
371C23×C4—21no—
372AGL(1,ℤ/8)—734no—
373AGL(1,ℤ/8)—1462no—
374C2×SD16—1461no—
375C2×D8—1461no—
376C2×M16—731no—
377C2×M16—731no—
378C2×M16C22×D7312yes—
379C4⋊Q8—1462no—
380C4⋊Q8—1462no—
381C4⋊Q8—1464no—
382C4⋊Q8—1462no—
383C4⋊Q8—1462no—
384C4⋊Q8—1461no—
385C4⋊Q8—1461no—
386C4⋊Q8—1461no—
387C4⋊Q8—1461no—
388C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
389C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
390#125—1462no—
391#125—1464no—
392#125—1462no—
393#125C22⋊D7312yes—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—1464no—
397C22⋊Q8—1462no—
398C22⋊Q8—1464no—
399C22⋊Q8—1464no—
400C22⋊Q8—1462no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—731no—
404C4×Q8—731no—
405C4×Q8—1462no—
406C4×Q8—1462no—
407C4×Q8—1462no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—731no—
413C4×D4—731no—
414C4×D4—1462no—
415C4×D4—1464no—
416C4×D4—1461no—
417C4×D4—1461no—
418#117—731no—
419#117—1462no—
420#117—1461no—
421#117C22×D7312yes—
422C2×C4⋊C4—732no—
423C2×C4⋊C4—732no—
424C2×C4⋊C4—1462no—
425C2×C4⋊C4—1461no—
426C2×C4⋊C4—1462no—
427C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—1464no—
430C2×C42—732no—
431C2×C42—1461no—
432C2×C42C22×D7311yescharacteristic
433#107—22no—
434#107—1461no—
435#106—22no—
436#106—1461no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—21no—
439#104—1464no—
440#103—1461no—
441#102—22no—
442#102—22no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#97—1461no—
447C4×C8—1461no—
448#95—1464no—
449#95—1461no—
450C24—21no—
451#41—732no—
452#41—732no—
453#41—1461no—
454#41—1461no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—5842no—
458C2×Q8—5844no—
459C2×Q8—731no—
460C2×Q8—1464no—
461C2×Q8—1462no—
462C2×Q8—1462no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—731no—
469C2×D4—1461no—
470C2×D4Q8×D7312yescomplemented
471C22×C4—21no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—734no—
476C22×C4—1464no—
477C22×C4—1462no—
478C22×C4—1461no—
479C22×C4—1461no—
480C22×C4—1461no—
481C22×C4D4×D7311yescharacteristic
482C22×C4D4×D7311yescharacteristic
483C22×C4C23×D7311yescharacteristic
484SD16—1464no—
485D8—1464no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—732no—
489M16—1461no—
490M16—1461no—
491M16—1461no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—1461no—
494C2×C8—1461no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—2922no—
502C4⋊C4—731no—
503C4⋊C4—731no—
504C4⋊C4—1464no—
505C4⋊C4—1464no—
506C4⋊C4—1464no—
507C4⋊C4—1464no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4—1462no—
511C4⋊C4—1462no—
512C4⋊C4—1462no—
513C4⋊C4—1462no—
514C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
515C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—5844no—
520C22⋊C4—1464no—
521C22⋊C4—1461no—
522C22⋊C4—1461no—
523C22⋊C4—1461no—
524C42—22no—
525C42—1464no—
526C42—1462no—
527C42—1462no—
528C42—1461no—
529C42—1461no—
530C42—1461no—
531C42D4×D7311yescharacteristic
532C42D4×D7311yescharacteristic
533C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
535C23—22no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—1461no—
541C23C2×D4×D7311yescharacteristic
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—2924no—
545Q8—5842no—
546Q8—5844no—
547Q8—732no—
548Q8—1461no—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—732no—
554D4—1462no—
555D4—1462no—
556D4—1461no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—2922no—
566C2×C4—2922no—
567C2×C4—2924no—
568C2×C4—2922no—
569C2×C4—2922no—
570C2×C4—2922no—
571C2×C4—5844no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4—1464no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4—1462no—
577C2×C4—1462no—
578C2×C4#1455655911yescharacteristic
579C2×C4#1455655911yescharacteristic
580C2×C4#1455655911yescharacteristic
581C2×C4#1455655911yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
584C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
585C2×C4#41×D7311yescharacteristic
586C2×C4#1455663811yescharacteristic
587C2×C4#1455663911yescharacteristic
588C8—42no—
589C8—2921no—
590C8—1462no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—44no—
594C22—42no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—2921no—
599C22—2921no—
600C22—1462no—
601C22C2×#1455655911yescharacteristic
602C22#1798924711yescharacteristic
603C22#1798925011yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—81no—
610C4—2921no—
611C4—2921no—
612C4—2924no—
613C4—5842no—
614C4—1462no—
615C4#1798875812yes—
616C4C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
617C4#1798916011yescharacteristic
618C4#1798924411yescharacteristic
619C4Q8×C22⋊D7311yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—82no—
623C2—2922no—
624C2#2261329211yescharacteristic
625C2C2×#1798875811yescharacteristic
626C2#2261928611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3077C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#14556617C22
hypercenter#3077D73
hypocenterC73#24321
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623743C2semidirect
3. #22615104C2semidirect
4. #22611279C2semidirect
5. #22611085C2semidirect
6. #22610919C2semidirect
7. #22610876C2semidirect
9. #22610161C2semidirect
10. #22609948C2semidirect
11. C73×#3077C2semidirect
57. #14556617Q8semidirect
159. #11924012C2×Q8semidirect
194. C2×D4×C73C2×Q8semidirect
315. #3077D73semidirect
325. C73#24321semidirect
470. C2×D4Q8×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237432
C4×#145566172
#226151042
#226112792
#226110852
#226109192
#226108762
#226103042
#226101612
#226099482
C73×#30772
#2432173