Finite Group Databasebeta

← #33122290

Subgroups — #33122290

Order 18688.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623743C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619724C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556619C211yesmaximal, characteristic
4#22615100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611280C212yesmaximal, complemented
6#22611086C212yesmaximal, complemented
7#22610920C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610308C212yesmaximal
9#22610165C212yesmaximal, complemented
10#22609952C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556619C2211yescharacteristic
13Q8×Dic146—21no—
14#17989315—21no—
15#17989297—21no—
16#17989295—22no—
17Q8×D292—21no—
18#17989250—22no—
19#17989217—22no—
20#17989215C2212yes—
21#17989142—21no—
22C2×#14556591C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D73—21no—
24#17989067C2212yes—
25C4×#11924028C2211yescharacteristic
26C2×C4×D292C2211yescharacteristic
27#17988884—22no—
28#17988874—21no—
29#17988864—21no—
30#17988700—21no—
31#17988689—21no—
32C4×#11924017—21no—
33C4×D584—21no—
34#17988630C2212yes—
35#17988629C2211yescharacteristic
36#17988611C2211yescharacteristic
37C2×#14556519C2212yes—
38#17988593C2211yescharacteristic
39#17988591C2212yes—
40#17988589C2211yescharacteristic
41#17988500—22no—
42#17988489C2212yes—
43#17988453C2212yes—
44#17988444—22no—
45#17988355C2212yes—
46#17988355C2212yes—
47#17988347C2212yes—
48#533×C73C2211yescharacteristic
49C4×M16×C73C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
51#339×C73C2212yes—
52#339×C73C2212yes—
53C2×#11924028C2311yescharacteristic
54C22×Dic146D412yes—
55C2×Q8×D73—22no—
56C22×D292C2311yescharacteristic
57C22×C4×D73—21no—
58#14556619—22no—
59#14556619Q814yescomplemented
60C2×#11924017—21no—
61C2×D584—21no—
62C2×#11924012C2312yes—
63#14556591—22no—
64#14556591—21no—
65#14556591—21no—
66#14556591—21no—
67#14556591—21no—
68#14556590—22no—
69#14556590—24no—
70#14556590—22no—
71#14556589—22no—
72#14556583—22no—
73#14556582—22no—
74#14556581—24no—
75#14556571—22no—
76#14556571—24no—
77#14556569—24no—
78#14556568—24no—
79#14556567—22no—
80Q8×Dic73—22no—
81C4×Dic146—22no—
82C4×Dic146D411yescharacteristic
83C4×Dic146D411yescharacteristic
84#14556556—22no—
85C4×D292—22no—
86C4×D292—21no—
87C4×D292—21no—
88C4×D292—21no—
89C4×D292—21no—
90C4×D292D411yescharacteristic
91C4×D292D411yescharacteristic
92C4×C22⋊D73—21no—
93C4×C22⋊D73—21no—
94#14556551—24no—
95#14556550C2311yescharacteristic
96#14556549—22no—
97#14556548—21no—
98C2×C4⋊Dic73D412yes—
99C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic73C2312yes—
101C4⋊C4×D73—22no—
102C4⋊C4×D73—22no—
103C2×#11924005—24no—
104C2×#11924005—21no—
105C42×D73—21no—
106#14556525—21no—
107#14556524—22no—
108#14556523—21no—
109#14556522—22no—
110C4⋊#10596831—21no—
111C4⋊#10596831—21no—
112#14556519—24no—
113#14556516—21no—
114#14556513—21no—
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556511—22no—
118#14556511—22no—
119#14556498—24no—
120C2×M16×C73C2311yescharacteristic
121C2×M16×C73C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
123C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
124#125×C73D412yes—
125C22⋊Q8×C73—21no—
126C22⋊Q8×C73—21no—
127C4×Q8×C73—21no—
128C4×Q8×C73—21no—
129#117×C73C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C73—21no—
131C2×C42×C73C2312yes—
132C2×C42×C73C2311yescharacteristic
133#97×C73—21no—
134C4×C8×C73—21no—
135#95×C73—21no—
136C23×D73—21no—
137#11924028—21no—
138#11924028—21no—
139#11924028C2×Q812yes—
140#11924028#4112yes—
141C2×Dic146—22no—
142C2×Dic146—24no—
143C2×Dic146—22no—
144C2×Dic146—82no—
145C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
146Q8×D73—84no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292C2×D411yescharacteristic
153C2×D292C2×Q812yescomplemented
154C2×C22⋊D73—21no—
155C22×Dic73—21no—
156C22×Dic73C2×D414yes—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—24no—
161C2×C4×D73—44no—
162C2×C4×D73—41no—
163C2×C4×D73—41no—
164#11924017—24no—
165D584—24no—
166#11924012—22no—
167#11924012—22no—
168C2×#10596831—22no—
169C4⋊Dic73—24no—
170C4⋊Dic73—22no—
171C4⋊Dic73—22no—
172C4⋊Dic73—22no—
173C4⋊Dic73—22no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178#11924007—24no—
179#11924007—24no—
180#11924007—24no—
181#11924007—21no—
182#11924007—21no—
183C22⋊Dic73—21no—
184#11924005—24no—
185#11924005—21no—
186#11924005—21no—
187#11924005—41no—
188#11924005—41no—
189#11924005—84no—
190C4×Dic73—24no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—21no—
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×Q8×C73—21no—
196C22×C4×C73—22no—
197C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73C2411yescharacteristic
200M16×C73—21no—
201M16×C73—21no—
202M16×C73—21no—
203M16×C73C2×Q812yescomplemented
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—22no—
207C4⋊C4×C73—22no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—42no—
211C4⋊C4×C73C2×D412yes—
212C4⋊C4×C73C2×D412yes—
213C22⋊C4×C73—22no—
214C42×C73—22no—
215C42×C73—22no—
216C42×C73—22no—
217C42×C73C2×D411yescharacteristic
218C42×C73C2×D411yescharacteristic
219C42×C73C2×D411yescharacteristic
220C42×C73C2×D411yescharacteristic
221C23×C73C22×D411yescharacteristic
222C22×D73—21no—
223C22×D73—22no—
224C22×D73—42no—
225C22×D73—42no—
226C22×D73—41no—
227C22×D73—41no—
228Q8×C73—42no—
229Q8×C73—42no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—22no—
232C2×C4×C73—22no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—42no—
235C2×C4×C73—42no—
236C2×C4×C73—42no—
237C2×C4×C73#12011yescharacteristic
238C2×C4×C73#12011yescharacteristic
239C2×C4×C73#12011yescharacteristic
240C2×C4×C73#12011yescharacteristic
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
244C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
246C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
247C22⋊D73—22no—
248C22⋊D73—22no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—24no—
253C2×Dic73—44no—
254C2×Dic73—42no—
255C2×Dic73—41no—
256D292—22no—
257D292—21no—
258D292—22no—
259D292—41no—
260D292—41no—
261D292C22⋊Q812yes—
262C4×D73—22no—
263C4×D73—22no—
264C4×D73—42no—
265C4×D73—42no—
266C4×D73—84no—
267C4×D73—82no—
268C4×D73—82no—
269Dic146—21no—
270Dic146—44no—
271Dic146—82no—
272Dic146—84no—
273Dic146C22⋊Q812yes—
274C8×C73—22no—
275C8×C73—41no—
276#10596831—42no—
277C22×C73—21no—
278C22×C73—21no—
279C22×C73C2×#12011yescharacteristic
280C22×C73#54811yescharacteristic
281C22×C73D4×Q811yescharacteristic
282C2×D73—22no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—44no—
286C2×D73—42no—
287C2×D73—82no—
288C2×D73—81no—
289C2×D73—81no—
290C4×C73—21no—
291C4×C73—21no—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—42no—
294C4×C73—42no—
295C4×C73—82no—
296C4×C73#45412yes—
297C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
298C4×C73#53611yescharacteristic
299C4×C73#54811yescharacteristic
300C4×C73D4×Q811yescharacteristic
301Dic73—22no—
302Dic73—41no—
303Dic73—44no—
304Dic73—41no—
305Dic73—81no—
306#24321—731nomaximal, Sylow
307C2×C73—21no—
308C2×C73—21no—
309C2×C73#240911yescharacteristic
310C2×C73C2×#45411yescharacteristic
311C2×C73#301911yescharacteristic
312D73—42no—
313D73—82no—
314#3503—731no—
315#3077—731no—
316C4×AGL(1,ℤ/8)—731no—
317#2563—731no—
318#2061—732no—
319#2027—732no—
320#1997—731no—
321#1986D7311yescharacteristic, complemented
322#1883—732no—
323#1860—732no—
324#1806—731no—
325C73#2432111yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
327Q82—1461no—
328#557—1461no—
329#554—1462no—
330#554—1461no—
331D4×Q8—1461no—
332D4×Q8—1462no—
333#544—732no—
334#544—1462no—
335#533—1461no—
336#533C2×D7311yescharacteristic
337C2×C4⋊Q8—731no—
338C2×C4⋊Q8—1461no—
339#520—732no—
340C4×#41—731no—
341C2×C4×D4—731no—
342#478—1462no—
343#476—1461no—
344#474—1461no—
345#442—1461no—
346#440—1461no—
347C4×SD16—1461no—
348C4×D8—1461no—
349#428—731no—
350#428—732no—
351#423—731no—
352C2×#104—732no—
353#418—731no—
354#418—732no—
355#417—731no—
356C4×M16C2×D7311yescharacteristic
357#393—1462no—
358#390—732no—
359#382—732no—
360#380—1462no—
361C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
362#343—732no—
363#343—732no—
364#339—732no—
365#339C2×D7312yes—
366#339C2×D7312yes—
367C2×#41—731no—
368C22×Q8—732no—
369C22×Q8—1462no—
370C22×D4—731no—
371C23×C4—1461no—
372AGL(1,ℤ/8)—734no—
373AGL(1,ℤ/8)—1462no—
374C2×SD16—1461no—
375C2×D8—1461no—
376C2×M16—732no—
377C2×M16C22×D7311yescharacteristic
378C2×M16C22×D7311yescharacteristic
379C4⋊Q8—1462no—
380C4⋊Q8—1462no—
381C4⋊Q8—1464no—
382C4⋊Q8—1462no—
383C4⋊Q8—1462no—
384C4⋊Q8—1461no—
385C4⋊Q8—1461no—
386C4⋊Q8—1461no—
387C4⋊Q8—1461no—
388C4⋊Q8D29211yescharacteristic
389C4⋊Q8D29211yescharacteristic
390#125—1462no—
391#125—1464no—
392#125—1462no—
393#125D29212yes—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—1464no—
397C22⋊Q8—1462no—
398C22⋊Q8—1464no—
399C22⋊Q8—1464no—
400C22⋊Q8—1462no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—731no—
404C4×Q8—731no—
405C4×Q8—1462no—
406C4×Q8—1462no—
407C4×Q8—1462no—
408C4×D4—731no—
409C4×D4—731no—
410C4×D4—1462no—
411C4×D4—1464no—
412C4×D4—1461no—
413C4×D4—1461no—
414C4×D4—1461no—
415C4×D4—1461no—
416C4×D4—1461no—
417C4×D4—1461no—
418#117—731no—
419#117—1462no—
420#117—1461no—
421#117C22×D7312yes—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—732no—
424C2×C4⋊C4—732no—
425C2×C4⋊C4—731no—
426C2×C4⋊C4—1462no—
427C2×C4⋊C4—1462no—
428C2×C22⋊C4—1461no—
429C2×C22⋊C4—1464no—
430C2×C42—1461no—
431C2×C42C22×D7312yes—
432C2×C42C22×D7311yescharacteristic
433#107—1461no—
434#107—1462no—
435#106—1461no—
436#106—1462no—
437C4⋊C8—1461no—
438C4⋊C8—1461no—
439#104—1464no—
440#103—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1462no—
445#102—1462no—
446#97—21no—
447C4×C8—21no—
448#95—21no—
449#95—1464no—
450C24—1461no—
451#41—732no—
452#41—732no—
453#41—1461no—
454#41—1461no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—5842no—
458C2×Q8—5844no—
459C2×Q8—731no—
460C2×Q8—1464no—
461C2×Q8—1462no—
462C2×Q8—1462no—
463C2×D4—731no—
464C2×D4—732no—
465C2×D4—1461no—
466C2×D4—1461no—
467C2×D4—1461no—
468C2×D4—1461no—
469C2×D4—1461no—
470C2×D4—1461no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—2924no—
473C22×C4—2921no—
474C22×C4—2921no—
475C22×C4—734no—
476C22×C4—1464no—
477C22×C4—1461no—
478C22×C4—1461no—
479C22×C4—1461no—
480C22×C4—1461no—
481C22×C4D4×D7311yescharacteristic
482C22×C4D4×D7311yescharacteristic
483C22×C4C23×D7311yescharacteristic
484SD16—1464no—
485D8—1464no—
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—21no—
489M16—1462no—
490M16—1462no—
491M16Q8×D7312yescomplemented
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—1462no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—731no—
501C4⋊C4—731no—
502C4⋊C4—1464no—
503C4⋊C4—1464no—
504C4⋊C4—1464no—
505C4⋊C4—1464no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4—1462no—
511C4⋊C4—1462no—
512C4⋊C4—1462no—
513C4⋊C4—1462no—
514C4⋊C4C2×D29212yes—
515C4⋊C4C2×D29212yes—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—2921no—
518C22⋊C4—2921no—
519C22⋊C4—5844no—
520C22⋊C4—1464no—
521C22⋊C4—1461no—
522C22⋊C4—1461no—
523C22⋊C4—1461no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—1464no—
528C42—1461no—
529C42—1461no—
530C42—1461no—
531C42D4×D7311yescharacteristic
532C42D4×D7311yescharacteristic
533C42C2×D29211yescharacteristic
534C42C2×D29211yescharacteristic
535C23—2922no—
536C23—2922no—
537C23—2921no—
538C23—2921no—
539C23—1462no—
540C23—1461no—
541C23C2×D4×D7311yescharacteristic
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—2924no—
545Q8—5842no—
546Q8—5844no—
547Q8—732no—
548Q8—1461no—
549D4—2921no—
550D4—2921no—
551D4—732no—
552D4—1462no—
553D4—1462no—
554D4—1461no—
555D4—1462no—
556D4—1462no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—2922no—
565C2×C4—2922no—
566C2×C4—2924no—
567C2×C4—2922no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—5842no—
570C2×C4—5844no—
571C2×C4—5842no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4—1464no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4—1462no—
577C2×C4—1462no—
578C2×C4#1455656111yescharacteristic
579C2×C4#1455656111yescharacteristic
580C2×C4#1455656111yescharacteristic
581C2×C4#1455656111yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
583C2×C4C22×D29211yescharacteristic
584C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
585C2×C4#41×D7311yescharacteristic
586C2×C4#1455663811yescharacteristic
587C2×C4#1455663911yescharacteristic
588C8—22no—
589C8—41no—
590C8—2922no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—2924no—
594C22—2921no—
595C22—2921no—
596C22—2922no—
597C22—5842no—
598C22—5841no—
599C22—5841no—
600C22—1462no—
601C22C2×#1455656111yescharacteristic
602C22#1798924511yescharacteristic
603C22#1798925211yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—82no—
610C4—2921no—
611C4—2921no—
612C4—2924no—
613C4—5841no—
614C4—1462no—
615C4#1798876112yes—
616C4C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
617C4#1798916011yescharacteristic
618C4#1798924911yescharacteristic
619C4Q8×D29211yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—2922no—
623C2—5842no—
624C2#2261329411yescharacteristic
625C2C2×#1798876111yescharacteristic
626C2#2261929011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1986C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#14556619C22
hypercenter#1986D73
hypocenterC73#24321
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623743C2semidirect
2. #22619724C2semidirect
4. #22615100C2semidirect
5. #22611280C2semidirect
6. #22611086C2semidirect
7. #22610920C2semidirect
9. #22610165C2semidirect
10. #22609952C2semidirect
11. C73×#1986C2semidirect
59. #14556619Q8semidirect
153. C2×D292C2×Q8semidirect
203. M16×C73C2×Q8semidirect
321. #1986D73semidirect
325. C73#24321semidirect
491. M16Q8×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237432
#226197242
C4×#145566192
#226151002
#226112802
#226110862
#226109202
#226103082
#226101652
#226099522
C73×#19862
#2432173