Finite Group Databasebeta

← #33122293

Subgroups — #33122293

Order 18688.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623750C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619730C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556616C211yesmaximal, characteristic
4#22615100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611280C212yesmaximal, complemented
6#22611086C212yesmaximal, complemented
7#22610919C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610874C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610305C212yesmaximal
10#22610166C212yesmaximal, complemented
11C73×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556616C2211yescharacteristic
13Q8×Dic146—21no—
14#17989316—21no—
15#17989294—22no—
16#17989294—21no—
17D4×Dic146—22no—
18D4×Dic146—21no—
19#17989215—22no—
20#17989215C2212yes—
21#17989144—21no—
22#17989144C2211yescharacteristic
23C2×#14556591—21no—
24C2×#14556591C2211yescharacteristic
25#17989070C2212yes—
26C2×C4×D292C2211yescharacteristic
27#17988888—22no—
28#17988878—21no—
29#17988868—21no—
30#17988697—21no—
31#17988685—21no—
32C4×#11924015—21no—
33C4×#11924013—21no—
34#17988630C2211yescharacteristic
35#17988629C2212yes—
36#17988593C2212yes—
37#17988591C2211yescharacteristic
38#17988588C2211yescharacteristic
39C4×#11924012C2211yescharacteristic
40#17988500—22no—
41#17988489C2212yes—
42#17988453C2212yes—
43#17988444—22no—
44#17988355C2212yes—
45#17988355C2212yes—
46#17988347C2212yes—
47#17988347C2212yes—
48C4×#41×C73C2211yescharacteristic
49#423×C73C2211yescharacteristic
50C2×#104×C73C2212yes—
51C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
52#339×C73C2212yes—
53C22×Dic146—22no—
54C22×Dic146D412yes—
55C22×D292C2311yescharacteristic
56C22×C4×D73—21no—
57#14556616—22no—
58#14556616Q814yescomplemented
59C2×#11924015—21no—
60C2×#11924013—21no—
61C2×#11924012C2311yescharacteristic
62C2×#11924012C2311yescharacteristic
63#14556591—22no—
64#14556591—22no—
65#14556591—22no—
66#14556591—21no—
67#14556591—21no—
68#14556591—21no—
69#14556591—21no—
70#14556591D411yescharacteristic
71#14556591D411yescharacteristic
72#14556590—24no—
73#14556590—22no—
74#14556583—22no—
75#14556583D412yes—
76#14556582—24no—
77#14556582—22no—
78#14556570—22no—
79#14556570—22no—
80#14556570—21no—
81#14556570—21no—
82#14556568—24no—
83#14556568—24no—
84#14556568—24no—
85Q8×Dic73—22no—
86C4×Dic146—22no—
87C4×Dic146—22no—
88C4×Dic146—21no—
89C4×Dic146—21no—
90C4×D292—21no—
91C4×D292—21no—
92C4×D292—21no—
93C4×D292—21no—
94D4×Dic73—24no—
95D4×Dic73—22no—
96#14556550—22no—
97#14556550C2312yes—
98C2×C4⋊Dic73—22no—
99C2×C4⋊Dic73—22no—
100C2×C4⋊Dic73D412yes—
101C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic73C2312yes—
103C2×#11924005—24no—
104C2×#11924005—21no—
105#14556525—22no—
106#14556524—21no—
107#14556523—22no—
108#14556522—21no—
109#14556515—21no—
110#14556513—22no—
111#14556513—22no—
112#14556512—21no—
113#14556511—21no—
114#14556511—21no—
115#14556502—21no—
116C4×#10596831—21no—
117#14556498—24no—
118C2×#41×C73C2311yescharacteristic
119C2×M16×C73C2312yes—
120C4×Q8×C73D411yescharacteristic
121C4×Q8×C73D411yescharacteristic
122C4×D4×C73—21no—
123C4×D4×C73—21no—
124C4×D4×C73D411yescharacteristic
125C4×D4×C73D411yescharacteristic
126#117×C73—21no—
127#117×C73C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C73—21no—
129C2×C42×C73—21no—
130C2×C42×C73C2312yes—
131C2×C42×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C73—21no—
133C4⋊C8×C73—21no—
134#104×C73—24no—
135#95×C73—21no—
136C23×D73—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—22no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—24no—
141C2×Dic146—22no—
142C2×Dic146—84no—
143C2×Dic146—82no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292C2×Q812yescomplemented
150C22×Dic73—24no—
151C22×Dic73—21no—
152C22×Dic73C2×D414yes—
153C2×C4×D73—44no—
154C2×C4×D73—41no—
155C2×C4×D73—41no—
156#11924015—24no—
157#11924013—24no—
158#11924012—21no—
159#11924012—21no—
160#11924012—21no—
161#11924012C2×Q812yescomplemented
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C4⋊Dic73—24no—
165C4⋊Dic73—24no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—22no—
168C4⋊Dic73—22no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—22no—
171C4⋊Dic73—22no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73C2×D412yes—
175C4⋊Dic73C2×D412yes—
176#11924007—24no—
177#11924007—24no—
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180C22⋊Dic73—24no—
181C22⋊Dic73—22no—
182#11924005—41no—
183#11924005—41no—
184#11924005—84no—
185C4×Dic73—24no—
186C4×Dic73—22no—
187#41×C73—21no—
188#41×C73—21no—
189#41×C73C2×Q812yes—
190#41×C73#4112yes—
191C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73—22no—
198C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73C2411yescharacteristic
201M16×C73—22no—
202M16×C73—22no—
203C2×C8×C73—22no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—42no—
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C73—21no—
210C22⋊C4×C73—21no—
211C22⋊C4×C73—21no—
212C42×C73—21no—
213C42×C73—21no—
214C42×C73—21no—
215C42×C73—22no—
216C42×C73—22no—
217C42×C73C2×D411yescharacteristic
218C42×C73C2×D411yescharacteristic
219C42×C73C2×D411yescharacteristic
220C42×C73C2×D411yescharacteristic
221C23×C73—21no—
222C23×C73C22×D411yescharacteristic
223C22×D73—22no—
224C22×D73—42no—
225C22×D73—42no—
226C22×D73—41no—
227C22×D73—41no—
228Q8×C73—21no—
229Q8×C73C22⋊Q812yes—
230D4×C73—22no—
231D4×C73—22no—
232D4×C73—21no—
233D4×C73C22⋊Q812yes—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—22no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—42no—
242C2×C4×C73—42no—
243C2×C4×C73—42no—
244C2×C4×C73—42no—
245C2×C4×C73—42no—
246C2×C4×C73#12011yescharacteristic
247C2×C4×C73#12011yescharacteristic
248C2×C4×C73#12011yescharacteristic
249C2×C4×C73#12011yescharacteristic
250C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
253C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
255C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
256C2×Dic73—22no—
257C2×Dic73—24no—
258C2×Dic73—22no—
259C2×Dic73—44no—
260C2×Dic73—42no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—84no—
263D292—22no—
264D292—22no—
265D292—41no—
266D292—41no—
267C4×D73—82no—
268C4×D73—82no—
269Dic146—44no—
270Dic146—42no—
271Dic146—42no—
272Dic146—82no—
273Dic146—84no—
274C8×C73—42no—
275#10596831—22no—
276#10596831—41no—
277C22×C73—21no—
278C22×C73—21no—
279C22×C73—22no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73C2×#12011yescharacteristic
283C22×C73#54811yescharacteristic
284C22×C73D4×Q811yescharacteristic
285C2×D73—44no—
286C2×D73—42no—
287C2×D73—82no—
288C2×D73—81no—
289C2×D73—81no—
290C4×C73—22no—
291C4×C73—21no—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—21no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73—41no—
296C4×C73—82no—
297C4×C73#45412yes—
298C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
299C4×C73#53611yescharacteristic
300C4×C73#54811yescharacteristic
301C4×C73D4×Q811yescharacteristic
302Dic73—42no—
303Dic73—44no—
304Dic73—42no—
305Dic73—81no—
306#24321—731nomaximal, Sylow
307C2×C73—21no—
308C2×C73—21no—
309C2×C73—42no—
310C2×C73#240911yescharacteristic
311C2×C73C2×#45411yescharacteristic
312C2×C73#301911yescharacteristic
313D73—82no—
314#3503—731no—
315#3077—731no—
316C4×AGL(1,ℤ/8)—731no—
317#2563—731no—
318#2061—732no—
319#2027—732no—
320#1997—731no—
321#1986—731no—
322#1883—732no—
323#1860—732no—
324#1806D7311yescharacteristic, complemented
325C73#2432111yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
327Q82—1461no—
328#557—1461no—
329#554—1462no—
330#554—1461no—
331D4×Q8—1462no—
332D4×Q8—1461no—
333#544—732no—
334#544—1462no—
335#533—731no—
336#533—1461no—
337C2×C4⋊Q8—731no—
338C2×C4⋊Q8—1461no—
339#520—732no—
340C4×#41C2×D7311yescharacteristic
341C2×C4×D4—731no—
342#478—1462no—
343#476—1461no—
344#474—1461no—
345#442—1461no—
346#440—1461no—
347C4×SD16—1461no—
348C4×D8—1461no—
349#428—732no—
350#428—731no—
351#423C2×D7311yescharacteristic
352C2×#104C2×D7312yes—
353#418—732no—
354#418—731no—
355#417—731no—
356C4×M16—731no—
357#393—1462no—
358#390—732no—
359#382—732no—
360#380—1462no—
361C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
362#343—732no—
363#343—732no—
364#339—732no—
365#339—732no—
366#339C2×D7312yes—
367C2×#41C22×D7311yescharacteristic
368C22×Q8—732no—
369C22×Q8—1462no—
370C22×D4—731no—
371C23×C4—1461no—
372AGL(1,ℤ/8)—734no—
373AGL(1,ℤ/8)—1462no—
374C2×SD16—1461no—
375C2×D8—1461no—
376C2×M16—731no—
377C2×M16—731no—
378C2×M16C22×D7312yes—
379C4⋊Q8—731no—
380C4⋊Q8—731no—
381C4⋊Q8—1462no—
382C4⋊Q8—1462no—
383C4⋊Q8—1462no—
384C4⋊Q8—1464no—
385C4⋊Q8—1462no—
386C4⋊Q8—1461no—
387C4⋊Q8—1461no—
388C4⋊Q8—1461no—
389C4⋊Q8—1461no—
390#125—732no—
391#125—1462no—
392#125—1464no—
393#125—1462no—
394C22⋊Q8—1464no—
395C22⋊Q8—1464no—
396C22⋊Q8—1464no—
397C22⋊Q8—1462no—
398C22⋊Q8—1462no—
399C22⋊Q8—1461no—
400C22⋊Q8—1461no—
401C4×Q8—1462no—
402C4×Q8—1462no—
403C4×Q8—1462no—
404C4×Q8—1461no—
405C4×Q8—1461no—
406C4×Q8D29211yescharacteristic
407C4×Q8D29211yescharacteristic
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—1464no—
411C4×D4—1462no—
412C4×D4—1461no—
413C4×D4—1461no—
414C4×D4—1461no—
415C4×D4—1461no—
416C4×D4D29211yescharacteristic
417C4×D4D29211yescharacteristic
418#117—21no—
419#117—732no—
420#117—1462no—
421#117C22×D7311yescharacteristic
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—732no—
424C2×C4⋊C4—732no—
425C2×C4⋊C4—731no—
426C2×C4⋊C4—1462no—
427C2×C4⋊C4—1462no—
428C2×C22⋊C4—1461no—
429C2×C22⋊C4—1464no—
430C2×C42—21no—
431C2×C42C22×D7312yes—
432C2×C42C22×D7311yescharacteristic
433#107—1462no—
434#107—1461no—
435#106—1462no—
436#106—1461no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—21no—
439#104—24no—
440#103—1461no—
441#102—1462no—
442#102—1462no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#97—1461no—
447C4×C8—1461no—
448#95—21no—
449#95—1464no—
450C24—1461no—
451#41—21no—
452#41—21no—
453#41Q8×D7312yes—
454#41#1192402712yes—
455C2×Q8—5842no—
456C2×Q8—5844no—
457C2×Q8—1464no—
458C2×Q8—1461no—
459C2×Q8—1461no—
460C2×Q8—1462no—
461C2×Q8—1462no—
462C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—732no—
465C2×D4—1461no—
466C2×D4—1461no—
467C2×D4—1461no—
468C2×D4—1461no—
469C2×D4—1461no—
470C2×D4C2×D29211yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—2924no—
476C22×C4—2921no—
477C22×C4—2921no—
478C22×C4—734no—
479C22×C4—1461no—
480C22×C4—1464no—
481C22×C4D4×D7311yescharacteristic
482C22×C4D4×D7311yescharacteristic
483C22×C4C23×D7311yescharacteristic
484SD16—1464no—
485D8—1464no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—732no—
489M16—1461no—
490M16—1461no—
491M16—1461no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—1461no—
494C2×C8—1461no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—732no—
499C4⋊C4—732no—
500C4⋊C4—1464no—
501C4⋊C4—1464no—
502C4⋊C4—1464no—
503C4⋊C4—1464no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1462no—
507C4⋊C4—1462no—
508C4⋊C4—1462no—
509C4⋊C4—1462no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4—1462no—
513C4⋊C4—1462no—
514C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
515C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—2921no—
520C22⋊C4—2921no—
521C22⋊C4—5844no—
522C22⋊C4—1464no—
523C22⋊C4—1462no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—1464no—
530C42—1462no—
531C42D4×D7311yescharacteristic
532C42D4×D7311yescharacteristic
533C42C2×D29211yescharacteristic
534C42C2×D29211yescharacteristic
535C23—21no—
536C23—2922no—
537C23—2922no—
538C23—2921no—
539C23—2921no—
540C23—1462no—
541C23C2×D4×D7311yescharacteristic
542Q8—21no—
543Q8—2924no—
544Q8—2922no—
545Q8—2922no—
546Q8—5842no—
547Q8—5844no—
548Q8#1455657112yes—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—21no—
552D4—2921no—
553D4—2921no—
554D4—1462no—
555D4—1462no—
556D4#1455657112yes—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—2924no—
570C2×C4—2922no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—5842no—
573C2×C4—5844no—
574C2×C4—5842no—
575C2×C4—1462no—
576C2×C4—1462no—
577C2×C4—1464no—
578C2×C4#1455656111yescharacteristic
579C2×C4#1455656111yescharacteristic
580C2×C4#1455656111yescharacteristic
581C2×C4#1455656111yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
583C2×C4C22×D29211yescharacteristic
584C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
585C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
586C2×C4#1455663811yescharacteristic
587C2×C4#1455663811yescharacteristic
588C8—42no—
589C8—2921no—
590C8—1462no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—2924no—
597C22—2922no—
598C22—5842no—
599C22—5841no—
600C22—5841no—
601C22C2×#1455656111yescharacteristic
602C22#1798924311yescharacteristic
603C22#1798925011yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—82no—
611C4—2922no—
612C4—2924no—
613C4—2922no—
614C4—5841no—
615C4#1798876112yes—
616C4C2×#1455657111yescharacteristic
617C4#1798916311yescharacteristic
618C4#1798924311yescharacteristic
619C4#1798925011yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—42no—
623C2—5842no—
624C2#2261329711yescharacteristic
625C2C2×#1798876111yescharacteristic
626C2#2261929011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1806C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#14556616C22
hypercenter#1806D73
hypocenterC73#24321
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623750C2semidirect
2. #22619730C2semidirect
4. #22615100C2semidirect
5. #22611280C2semidirect
6. #22611086C2semidirect
7. #22610919C2semidirect
8. #22610874C2semidirect
10. #22610166C2semidirect
11. C73×#1806C2semidirect
58. #14556616Q8semidirect
149. C2×D292C2×Q8semidirect
161. #11924012C2×Q8semidirect
324. #1806D73semidirect
325. C73#24321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237502
#226197302
C4×#145566162
#226151002
#226112802
#226110862
#226109192
#226108742
#226103052
#226101662
C73×#18062
#2432173