Finite Group Databasebeta

← #33122295

Subgroups — #33122295

Order 18688.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623747C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619730C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556619C211yesmaximal, characteristic
4#22615105C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611282C212yesmaximal, complemented
6#22611088C212yesmaximal, complemented
7#22610875C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610306C212yesmaximal
9#22610167C212yesmaximal, complemented
10#22609948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556619C2211yescharacteristic
13#17989317—21no—
14#17989312—21no—
15#17989298—21no—
16#17989292—22no—
17#17989252—21no—
18Q8×C22⋊D73—22no—
19#17989218C2212yes—
20#17989214—22no—
21#17989144C2211yescharacteristic
22#17989142—21no—
23C4⋊Q8×D73—21no—
24#17989068C2212yes—
25C4×#11924028C2211yescharacteristic
26C2×C4×D292C2211yescharacteristic
27#17988888—22no—
28#17988878—21no—
29#17988868—21no—
30#17988700—21no—
31#17988689—21no—
32C4×#11924017—21no—
33C4×D584—21no—
34#17988629C2211yescharacteristic
35#17988629C2212yes—
36C2×#14556517C2212yes—
37#17988593C2212yes—
38#17988593C2211yescharacteristic
39#17988589C2211yescharacteristic
40#17988498—22no—
41#17988488C2212yes—
42#17988452C2212yes—
43#17988444—22no—
44C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
45#17988348C2212yes—
46#17988348C2212yes—
47#17988348C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
49#423×C73C2211yescharacteristic
50C4×M16×C73C2211yescharacteristic
51#343×C73C2212yes—
52#343×C73C2212yes—
53C2×#11924028C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D73—22no—
55C22×D292C2311yescharacteristic
56C22×C4×D73—21no—
57#14556619—22no—
58#14556619Q814yescomplemented
59C2×#11924017—21no—
60C2×D584—21no—
61#14556591D411yescharacteristic
62#14556591D411yescharacteristic
63#14556590—22no—
64#14556590—22no—
65#14556590—22no—
66#14556589—22no—
67#14556589—24no—
68#14556583D412yes—
69#14556582—22no—
70#14556582—22no—
71#14556581—24no—
72#14556571—22no—
73#14556570—21no—
74#14556570—21no—
75#14556570—24no—
76#14556569—24no—
77#14556567—22no—
78#14556567—24no—
79Q8×Dic73—22no—
80C4×Dic146—21no—
81C4×Dic146—21no—
82C4×Dic146D411yescharacteristic
83C4×Dic146D411yescharacteristic
84#14556556—22no—
85#14556556—22no—
86C4×D292—21no—
87C4×D292—21no—
88C4×D292—21no—
89C4×D292—21no—
90C4×D292D411yescharacteristic
91C4×D292D411yescharacteristic
92#14556553—22no—
93C4×C22⋊D73—21no—
94C4×C22⋊D73—24no—
95C4×C22⋊D73—21no—
96#14556550C2312yes—
97#14556550C2311yescharacteristic
98#14556549—22no—
99#14556548—21no—
100C2×C4⋊Dic73—21no—
101C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D73—22no—
103C4⋊C4×D73—22no—
104C2×#11924005—21no—
105C2×#11924005—24no—
106C2×C4×Dic73C2312yes—
107C42×D73—21no—
108#14556525—22no—
109#14556525—21no—
110#14556523—22no—
111#14556523—21no—
112#14556517—24no—
113#14556516—21no—
114#14556513—21no—
115#14556513—22no—
116#14556513—22no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498—24no—
121C22×Q8×C73D412yes—
122C2×M16×C73C2312yes—
123C2×M16×C73C2311yescharacteristic
124C2×M16×C73C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C73—21no—
126C4⋊Q8×C73—21no—
127C4⋊Q8×C73—21no—
128C4⋊Q8×C73—21no—
129C2×C4⋊C4×C73D412yes—
130C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
131C2×C42×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C73—21no—
133C4⋊C8×C73—21no—
134#97×C73—21no—
135C4×C8×C73—21no—
136C23×D73—21no—
137#11924028—21no—
138#11924028—21no—
139#11924028C2×Q812yes—
140#11924028#4112yes—
141C2×Dic146—21no—
142C2×Dic146—21no—
143C2×Dic146—24no—
144C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
145Q8×D73—84no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292C2×D411yescharacteristic
152C2×D292C2×Q812yescomplemented
153C2×C22⋊D73—21no—
154C22×Dic73—21no—
155C22×Dic73—22no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—24no—
160C2×C4×D73—44no—
161C2×C4×D73—41no—
162C2×C4×D73—41no—
163#11924017—24no—
164D584—24no—
165C4⋊Dic73—24no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—42no—
171C4⋊Dic73C2×D412yes—
172C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic73C2×D412yes—
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175#11924007—24no—
176#11924007—24no—
177#11924007—24no—
178#11924007—21no—
179#11924007—21no—
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182C22⋊Dic73—22no—
183C22⋊Dic73—21no—
184#11924005—24no—
185#11924005—21no—
186#11924005—21no—
187#11924005—41no—
188#11924005—41no—
189#11924005—84no—
190C4×Dic73—24no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—22no—
195C4×Dic73—22no—
196C4×Dic73—22no—
197C2×Q8×C73—22no—
198C2×Q8×C73—22no—
199C2×Q8×C73—82no—
200C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73C2×D414yes—
202C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C73C2411yescharacteristic
204M16×C73—21no—
205M16×C73—22no—
206M16×C73—21no—
207M16×C73—22no—
208M16×C73—21no—
209M16×C73C2×Q812yescomplemented
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—22no—
213C4⋊C4×C73—22no—
214C4⋊C4×C73—22no—
215C4⋊C4×C73—22no—
216C4⋊C4×C73—22no—
217C42×C73C2×D411yescharacteristic
218C42×C73C2×D411yescharacteristic
219C42×C73C2×D411yescharacteristic
220C42×C73C2×D411yescharacteristic
221C23×C73C22×D411yescharacteristic
222C22×D73—21no—
223C22×D73—22no—
224C22×D73—42no—
225C22×D73—42no—
226C22×D73—41no—
227C22×D73—41no—
228Q8×C73—44no—
229Q8×C73—82no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—24no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—44no—
234C2×C4×C73#12011yescharacteristic
235C2×C4×C73#12011yescharacteristic
236C2×C4×C73#12011yescharacteristic
237C2×C4×C73#12011yescharacteristic
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
241C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
243C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
244C22⋊D73—22no—
245C22⋊D73—22no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—22no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—22no—
251C2×Dic73—42no—
252C2×Dic73—42no—
253C2×Dic73—42no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—42no—
256D292—22no—
257D292—21no—
258D292—22no—
259D292—41no—
260D292—41no—
261D292C22⋊Q812yes—
262C4×D73—22no—
263C4×D73—22no—
264C4×D73—42no—
265C4×D73—42no—
266C4×D73—84no—
267C4×D73—82no—
268C4×D73—82no—
269Dic146—21no—
270Dic146—42no—
271Dic146—42no—
272Dic146—84no—
273Dic146C22⋊Q812yes—
274C8×C73—22no—
275C8×C73—41no—
276C8×C73—42no—
277C22×C73—21no—
278C22×C73—21no—
279C22×C73C2×#12011yescharacteristic
280C22×C73#54811yescharacteristic
281C22×C73D4×Q811yescharacteristic
282C2×D73—22no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—44no—
286C2×D73—42no—
287C2×D73—82no—
288C2×D73—81no—
289C2×D73—81no—
290C4×C73—21no—
291C4×C73—21no—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—44no—
294C4×C73#45412yes—
295C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
296C4×C73#53611yescharacteristic
297C4×C73#54811yescharacteristic
298C4×C73D4×Q811yescharacteristic
299Dic73—22no—
300Dic73—42no—
301Dic73—41no—
302Dic73—42no—
303Dic73—41no—
304Dic73—82no—
305Dic73—81no—
306#24321—731nomaximal, Sylow
307C2×C73—21no—
308C2×C73—21no—
309C2×C73#240911yescharacteristic
310C2×C73C2×#45411yescharacteristic
311C2×C73#301911yescharacteristic
312D73—42no—
313D73—82no—
314#3503—731no—
315#3077—731no—
316C4×AGL(1,ℤ/8)—731no—
317#2563—731no—
318#2061—732no—
319#2027—732no—
320#1997D7311yescharacteristic, complemented
321#1986—731no—
322#1883—732no—
323#1860—732no—
324#1806—731no—
325C73#2432111yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
327Q82—1461no—
328#557—1461no—
329#554—1461no—
330#554—1462no—
331D4×Q8—1461no—
332D4×Q8—1462no—
333#544—732no—
334#544—1462no—
335#533—731no—
336#533—1461no—
337C2×C4⋊Q8—1461no—
338C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
339#520—732no—
340C4×#41—731no—
341C2×C4×D4—731no—
342#478—1462no—
343#476—1461no—
344#474—1461no—
345#442—1461no—
346#440—1461no—
347C4×SD16—1461no—
348C4×D8—1461no—
349#428—732no—
350#428—731no—
351#423C2×D7311yescharacteristic
352C2×#104—732no—
353#418—732no—
354#418—731no—
355#417—731no—
356C4×M16C2×D7311yescharacteristic
357#393—1462no—
358#390—732no—
359#382—732no—
360#380—1462no—
361C4×C4⋊C4—731no—
362#343C2×D7312yes—
363#343C2×D7312yes—
364#339—732no—
365#339—732no—
366#339—732no—
367C2×#41—731no—
368C22×Q8—1462no—
369C22×Q8D29212yes—
370C22×D4—731no—
371C23×C4—1461no—
372AGL(1,ℤ/8)—734no—
373AGL(1,ℤ/8)—1462no—
374C2×SD16—1461no—
375C2×D8—1461no—
376C2×M16C22×D7311yescharacteristic
377C2×M16C22×D7312yes—
378C2×M16C22×D7311yescharacteristic
379C4⋊Q8—21no—
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—731no—
384C4⋊Q8—731no—
385C4⋊Q8—1462no—
386C4⋊Q8—1462no—
387C4⋊Q8—1462no—
388C4⋊Q8—1462no—
389C4⋊Q8—1464no—
390#125—732no—
391#125—1462no—
392#125—1462no—
393#125—1464no—
394C22⋊Q8—1462no—
395C22⋊Q8—1464no—
396C22⋊Q8—1462no—
397C22⋊Q8—1464no—
398C22⋊Q8—1461no—
399C22⋊Q8—1461no—
400C22⋊Q8—1464no—
401C4×Q8—731no—
402C4×Q8—731no—
403C4×Q8—1462no—
404C4×Q8—1462no—
405C4×Q8—1462no—
406C4×Q8—1461no—
407C4×Q8—1461no—
408C4×D4—731no—
409C4×D4—731no—
410C4×D4—1462no—
411C4×D4—1461no—
412C4×D4—1461no—
413C4×D4—1464no—
414C4×D4—1461no—
415C4×D4—1461no—
416C4×D4—1461no—
417C4×D4—1461no—
418#117—731no—
419#117—732no—
420#117—1462no—
421#117—1461no—
422C2×C4⋊C4—731no—
423C2×C4⋊C4—1462no—
424C2×C4⋊C4—1462no—
425C2×C4⋊C4—1461no—
426C2×C4⋊C4D29212yes—
427C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
428C2×C22⋊C4—1461no—
429C2×C22⋊C4—1464no—
430C2×C42—732no—
431C2×C42—1461no—
432C2×C42C22×D7311yescharacteristic
433#107—1461no—
434#107—1462no—
435#106—1461no—
436#106—1462no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—21no—
439#104—1464no—
440#103—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1462no—
444#102—1462no—
445#102—1461no—
446#97—21no—
447C4×C8—21no—
448#95—1461no—
449#95—1464no—
450C24—1461no—
451#41—732no—
452#41—732no—
453#41—1461no—
454#41—1461no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—82no—
458C2×Q8—5844no—
459C2×Q8—731no—
460C2×Q8—1464no—
461C2×Q8—1461no—
462C2×Q8—1461no—
463C2×D4—731no—
464C2×D4—732no—
465C2×D4—1461no—
466C2×D4—1461no—
467C2×D4—1461no—
468C2×D4—1461no—
469C2×D4—1461no—
470C2×D4—1461no—
471C22×C4—2924no—
472C22×C4—2921no—
473C22×C4—2921no—
474C22×C4—1464no—
475C22×C4—1461no—
476C22×C4—1462no—
477C22×C4—1461no—
478C22×C4—1461no—
479C22×C4—1461no—
480C22×C4C2×D29211yescharacteristic
481C22×C4C2×D29214yes—
482C22×C4C2×D29211yescharacteristic
483C22×C4C23×D7311yescharacteristic
484SD16—1464no—
485D8—1464no—
486M16—21no—
487M16—22no—
488M16—21no—
489M16—22no—
490M16—21no—
491M16Q8×D7312yescomplemented
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—2922no—
500C4⋊C4—732no—
501C4⋊C4—731no—
502C4⋊C4—732no—
503C4⋊C4—731no—
504C4⋊C4—1464no—
505C4⋊C4—1464no—
506C4⋊C4—1464no—
507C4⋊C4—1464no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4—1462no—
513C4⋊C4—1462no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1461no—
516C22⋊C4—2921no—
517C22⋊C4—2921no—
518C22⋊C4—5844no—
519C22⋊C4—1464no—
520C22⋊C4—1462no—
521C22⋊C4—1461no—
522C22⋊C4—1461no—
523C22⋊C4—1461no—
524C42—1464no—
525C42—1462no—
526C42—1462no—
527C42—1461no—
528C42—1461no—
529C42—1461no—
530C42—1462no—
531C42D4×D7311yescharacteristic
532C42D4×D7311yescharacteristic
533C42D4×D7311yescharacteristic
534C42D4×D7311yescharacteristic
535C23—2922no—
536C23—2922no—
537C23—2921no—
538C23—2921no—
539C23—1462no—
540C23—1461no—
541C23C22×D29211yescharacteristic
542Q8—44no—
543Q8—82no—
544Q8—2922no—
545Q8—2922no—
546Q8—5844no—
547Q8—732no—
548Q8—1461no—
549D4—2921no—
550D4—2921no—
551D4—732no—
552D4—1462no—
553D4—1462no—
554D4—1461no—
555D4—1462no—
556D4—1462no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—2922no—
562C2×C4—2922no—
563C2×C4—2922no—
564C2×C4—2922no—
565C2×C4—2922no—
566C2×C4—2922no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—5842no—
569C2×C4—5844no—
570C2×C4—5842no—
571C2×C4—1462no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4—1462no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4—1462no—
577C2×C4—1462no—
578C2×C4#1455656111yescharacteristic
579C2×C4#1455656111yescharacteristic
580C2×C4#1455656111yescharacteristic
581C2×C4#1455656111yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
584C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
585C2×C4#41×D7311yescharacteristic
586C2×C4#1455663811yescharacteristic
587C2×C4#1455663911yescharacteristic
588C8—22no—
589C8—41no—
590C8—42no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—2924no—
594C22—2921no—
595C22—2921no—
596C22—2922no—
597C22—5842no—
598C22—5841no—
599C22—5841no—
600C22—1462no—
601C22C2×#1455656111yescharacteristic
602C22#1798924911yescharacteristic
603C22Q8×D29211yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—44no—
608C4—2921no—
609C4—2922no—
610C4—2921no—
611C4—2922no—
612C4—5842no—
613C4—5841no—
614C4—1462no—
615C4#1798876212yes—
616C4C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
617C4#1798916011yescharacteristic
618C4#1798924511yescharacteristic
619C4#1798925211yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—2922no—
623C2—5842no—
624C2#2261329411yescharacteristic
625C2C2×#1798876211yescharacteristic
626C2#2261929111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1997C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#14556619C22
hypercenter#1997D73
hypocenterC73#24321
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623747C2semidirect
2. #22619730C2semidirect
4. #22615105C2semidirect
5. #22611282C2semidirect
6. #22611088C2semidirect
7. #22610875C2semidirect
9. #22610167C2semidirect
10. #22609948C2semidirect
11. C73×#1997C2semidirect
58. #14556619Q8semidirect
152. C2×D292C2×Q8semidirect
209. M16×C73C2×Q8semidirect
320. #1997D73semidirect
325. C73#24321semidirect
491. M16Q8×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237472
#226197302
C4×#145566192
#226151052
#226112822
#226110882
#226108752
#226103062
#226101672
#226099482
C73×#19972
#2432173