Finite Group Databasebeta

← #33122305

Subgroups — #33122305

Order 18688.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623747C211yesmaximal, characteristic
2#22619736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556622C211yesmaximal, characteristic
4#22611281C212yesmaximal, complemented
5#22611092C212yesmaximal, complemented
6#22610921C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610303C212yesmaximal
9#22610163C212yesmaximal
10#22609952C211yesmaximal, characteristic
11C73×#2568C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556622C2211yescharacteristic
13#17989317—21no—
14#17989312—21no—
15#17989298—21no—
16#17989292—22no—
17#17989252—21no—
18Q8×C22⋊D73—22no—
19#17989218C2212yes—
20#17989214—22no—
21#17989144C2211yescharacteristic
22#17989142—21no—
23C4⋊Q8×D73—21no—
24#17989068C2212yes—
25C4×#11924028C2211yescharacteristic
26#17988894—22no—
27#17988882—21no—
28#17988872—21no—
29#17988692—21no—
30#17988685—21no—
31C4×#11924018—21no—
32C4×#11924015—21no—
33#17988627C2211yescharacteristic
34#17988627C2212yes—
35#17988611C2211yescharacteristic
36C2×#14556519C2212yes—
37#17988596C2212yes—
38#17988596C2211yescharacteristic
39#17988586C2211yescharacteristic
40C4×#11924012C2211yescharacteristic
41#17988356C2212yes—
42#17988356C2212yes—
43#17988347C2212yes—
44#17988347C2212yes—
45#17988347C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
47C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
48#400×C73—22no—
49#391×C73—22no—
50#391×C73C2212yes—
51#382×C73C2212yes—
52C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
53C2×#11924028C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D73—22no—
55#14556622—22no—
56#14556622Q814yescomplemented
57C2×#11924018—21no—
58C2×#11924015—21no—
59C2×#11924012C2312yes—
60C2×#11924012C2311yescharacteristic
61C2×#11924012C2311yescharacteristic
62#14556591D411yescharacteristic
63#14556591D411yescharacteristic
64#14556590—22no—
65#14556590—22no—
66#14556590—22no—
67#14556589—22no—
68#14556589—24no—
69#14556583D412yes—
70#14556582—22no—
71#14556582—22no—
72#14556581—24no—
73#14556571—22no—
74#14556570—21no—
75#14556570—21no—
76#14556570—24no—
77#14556569—24no—
78#14556567—22no—
79#14556567—24no—
80Q8×Dic73—22no—
81C4×Dic146—21no—
82C4×Dic146—21no—
83C4×Dic146D411yescharacteristic
84C4×Dic146D411yescharacteristic
85#14556556—22no—
86#14556556—22no—
87C4×D292D411yescharacteristic
88C4×D292D411yescharacteristic
89#14556553—22no—
90C4×C22⋊D73—21no—
91C4×C22⋊D73—24no—
92C4×C22⋊D73—21no—
93#14556550C2312yes—
94#14556550C2311yescharacteristic
95#14556549—22no—
96#14556548—21no—
97C4⋊C4×D73—22no—
98C4⋊C4×D73—22no—
99C42×D73—21no—
100#14556524—22no—
101#14556524—21no—
102#14556522—22no—
103#14556522—21no—
104C4⋊#10596831—21no—
105C4⋊#10596831—21no—
106#14556519—24no—
107#14556515—22no—
108#14556515—22no—
109#14556515—21no—
110#14556515—21no—
111#14556514—21no—
112#14556511—21no—
113#14556502—21no—
114C4×#10596831—21no—
115C22×Q8×C73D412yes—
116C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C73—21no—
118C4⋊Q8×C73—21no—
119C4⋊Q8×C73—21no—
120C4⋊Q8×C73—21no—
121C4×Q8×C73—21no—
122C4×Q8×C73—21no—
123C4×Q8×C73—21no—
124C4×Q8×C73—21no—
125C2×C4⋊C4×C73—21no—
126C2×C4⋊C4×C73—21no—
127C2×C4⋊C4×C73D412yes—
128C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
130C2×C42×C73—21no—
131C2×C42×C73C2312yes—
132C2×C42×C73C2311yescharacteristic
133#95×C73—21no—
134#95×C73—24no—
135#95×C73—24no—
136#11924028—21no—
137#11924028—21no—
138#11924028C2×Q812yes—
139#11924028#4112yes—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146—21no—
142C2×Dic146—24no—
143C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
144Q8×D73—84no—
145C2×D292C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D73—21no—
147C2×C4×D73—21no—
148C2×C4×D73—21no—
149C2×C4×D73—21no—
150C2×C4×D73—24no—
151#11924018—24no—
152#11924015—24no—
153#11924012—21no—
154#11924012—22no—
155#11924012—21no—
156#11924012—21no—
157#11924012—22no—
158#11924012C2×Q812yescomplemented
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—22no—
162C4⋊Dic73—24no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73C2×D412yes—
166C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic73C2×D412yes—
168C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
169#11924007—24no—
170#11924007—24no—
171#11924007—24no—
172#11924007—21no—
173#11924007—21no—
174#11924007—22no—
175#11924007—22no—
176C22⋊Dic73—22no—
177C22⋊Dic73—21no—
178#11924005—24no—
179#11924005—21no—
180#11924005—21no—
181C4×Dic73—24no—
182C4×Dic73—21no—
183C4×Dic73—21no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—22no—
186C2×Q8×C73—22no—
187C2×Q8×C73—22no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×Q8×C73—44no—
194C2×Q8×C73C2×Q812yescomplemented
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—22no—
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73C2×D414yes—
200C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73C2411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73—22no—
203C4⋊C4×C73—22no—
204C4⋊C4×C73—22no—
205C4⋊C4×C73—22no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—42no—
209C4⋊C4×C73—41no—
210C4⋊C4×C73—41no—
211C42×C73—22no—
212C42×C73—22no—
213C42×C73—41no—
214C42×C73—41no—
215C42×C73C2×D411yescharacteristic
216C42×C73C2×D411yescharacteristic
217C42×C73C2×D411yescharacteristic
218C42×C73C2×D411yescharacteristic
219C23×C73C22×D411yescharacteristic
220C22×D73—21no—
221Q8×C73—22no—
222Q8×C73—22no—
223Q8×C73—41no—
224Q8×C73—41no—
225Q8×C73—44no—
226Q8×C73—82no—
227C2×C4×C73—22no—
228C2×C4×C73—24no—
229C2×C4×C73—22no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—44no—
234C2×C4×C73—42no—
235C2×C4×C73—42no—
236C2×C4×C73—42no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—42no—
239C2×C4×C73#12011yescharacteristic
240C2×C4×C73#12011yescharacteristic
241C2×C4×C73#12011yescharacteristic
242C2×C4×C73#12011yescharacteristic
243C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
246C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
248C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
249C22⋊D73—22no—
250C22⋊D73—22no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—22no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—22no—
256D292—21no—
257D292C22⋊Q812yes—
258C4×D73—22no—
259C4×D73—22no—
260C4×D73—42no—
261C4×D73—42no—
262C4×D73—84no—
263Dic146—21no—
264Dic146—42no—
265Dic146—42no—
266Dic146—84no—
267Dic146C22⋊Q812yes—
268#10596831—22no—
269#10596831—41no—
270#10596831—42no—
271C22×C73—21no—
272C22×C73—21no—
273C22×C73C2×#12011yescharacteristic
274C22×C73#54811yescharacteristic
275C22×C73D4×Q811yescharacteristic
276C2×D73—22no—
277C2×D73—41no—
278C2×D73—41no—
279C4×C73—21no—
280C4×C73—21no—
281C4×C73—21no—
282C4×C73—42no—
283C4×C73—44no—
284C4×C73—82no—
285C4×C73—81no—
286C4×C73#45512yes—
287C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
288C4×C73#53611yescharacteristic
289C4×C73#54811yescharacteristic
290C4×C73D4×Q811yescharacteristic
291Dic73—22no—
292Dic73—42no—
293Dic73—41no—
294Dic73—42no—
295Dic73—41no—
296#24322—731nomaximal, Sylow
297C2×C73—21no—
298C2×C73—21no—
299C2×C73#240911yescharacteristic
300C2×C73C2×#45511yescharacteristic
301C2×C73#302011yescharacteristic
302D73—42no—
303#3503—731no—
304#3078—731no—
305C4×#137—731no—
306#2568D7311yescharacteristic, complemented
307#2061—732no—
308#2028—732no—
309#1997—731no—
310#1986—731no—
311#1882—732no—
312#1860—732no—
313#1806—731no—
314C73#2432211yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#137—731no—
316Q82—1461no—
317#557—1461no—
318#554—1461no—
319#554—1462no—
320D4×Q8—1461no—
321D4×Q8—1462no—
322#544—732no—
323#544—1462no—
324#533—731no—
325#533—1461no—
326C2×C4⋊Q8—1461no—
327C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
328#520—732no—
329C4×#41—731no—
330C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
331#479—1462no—
332#477—1461no—
333#475—1461no—
334#441—1461no—
335#440—1461no—
336C4×Q16—1461no—
337C4×SD16—1461no—
338#428—732no—
339#428—731no—
340#423—731no—
341C2×#104—732no—
342#419—732no—
343#419—731no—
344#417—731no—
345C4×M16—731no—
346#400—22no—
347#391—22no—
348#391C2×D7312yes—
349#382C2×D7312yes—
350C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
351#343—732no—
352#343—732no—
353#339—732no—
354#339—732no—
355#339—732no—
356C2×#41—731no—
357C22×Q8—1462no—
358C22×Q8C22⋊D7312yes—
359C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
360#137—734no—
361#137—1462no—
362C2×Q16—1461no—
363C2×SD16—1461no—
364C2×M16—731no—
365C2×M16—731no—
366C2×M16—732no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—731no—
372C4⋊Q8—731no—
373C4⋊Q8—1462no—
374C4⋊Q8—1462no—
375C4⋊Q8—1462no—
376C4⋊Q8—1462no—
377C4⋊Q8—1464no—
378#125—732no—
379#125—1462no—
380#125—1462no—
381#125—1464no—
382C22⋊Q8—1462no—
383C22⋊Q8—1464no—
384C22⋊Q8—1462no—
385C22⋊Q8—1464no—
386C22⋊Q8—1461no—
387C22⋊Q8—1461no—
388C22⋊Q8—1464no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—731no—
394C4×Q8—731no—
395C4×Q8—1462no—
396C4×Q8—1462no—
397C4×Q8—1462no—
398C4×Q8—1461no—
399C4×Q8—1461no—
400C4×D4—731no—
401C4×D4—731no—
402C4×D4—1462no—
403C4×D4—1461no—
404C4×D4—1461no—
405C4×D4—1464no—
406#117—731no—
407#117—732no—
408#117—1462no—
409#117—1461no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—1462no—
413C2×C4⋊C4—1462no—
414C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
415C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—1461no—
419C2×C42C22×D7312yes—
420C2×C42C22×D7311yescharacteristic
421#107—1461no—
422#107—1462no—
423#106—1461no—
424#106—1462no—
425C4⋊C8—1461no—
426C4⋊C8—1461no—
427#104—1464no—
428#103—1461no—
429#103—1461no—
430#103—1461no—
431#103—1462no—
432#103—1462no—
433#102—1461no—
434#97—1461no—
435C4×C8—1461no—
436#95—21no—
437#95—24no—
438#95—24no—
439#41—732no—
440#41—732no—
441#41—1461no—
442#41—1461no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—44no—
451C2×Q8—5844no—
452C2×Q8—731no—
453C2×Q8—1464no—
454C2×Q8—1461no—
455C2×Q8—1461no—
456C2×Q8Q8×D7312yescomplemented
457C2×D4—731no—
458C2×D4—1461no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—1464no—
463C22×C4—1461no—
464C22×C4—1461no—
465C22×C4—1461no—
466C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D7314yes—
468C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
469C22×C4C23×D7311yescharacteristic
470Q16—1464no—
471SD16—1464no—
472M16—732no—
473M16—1462no—
474M16—1461no—
475M16—1461no—
476M16—1462no—
477M16—1461no—
478C2×C8—1461no—
479C2×C8—1462no—
480C2×C8—1461no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—732no—
491C4⋊C4—731no—
492C4⋊C4—732no—
493C4⋊C4—731no—
494C4⋊C4—1464no—
495C4⋊C4—1464no—
496C4⋊C4—1464no—
497C4⋊C4—1464no—
498C4⋊C4—1461no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1462no—
501C4⋊C4—1462no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C22⋊C4—1464no—
505C22⋊C4—1462no—
506C22⋊C4—1461no—
507C22⋊C4—1461no—
508C22⋊C4—1461no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—1464no—
514C42—1461no—
515C42—1461no—
516C42—1461no—
517C42—1462no—
518C42D4×D7311yescharacteristic
519C42D4×D7311yescharacteristic
520C42D4×D7311yescharacteristic
521C42D4×D7311yescharacteristic
522C23—1461no—
523C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
524Q8—22no—
525Q8—22no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—44no—
529Q8—82no—
530Q8—2922no—
531Q8—2922no—
532Q8—5844no—
533Q8—732no—
534Q8—1461no—
535D4—732no—
536D4—1462no—
537D4—1462no—
538D4—1461no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—2922no—
552C2×C4—2922no—
553C2×C4—5844no—
554C2×C4—1462no—
555C2×C4—1461no—
556C2×C4—1461no—
557C2×C4—1462no—
558C2×C4—1461no—
559C2×C4—1462no—
560C2×C4—1462no—
561C2×C4#1455655911yescharacteristic
562C2×C4#1455655911yescharacteristic
563C2×C4#1455655911yescharacteristic
564C2×C4#1455655911yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
567C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
568C2×C4#41×D7311yescharacteristic
569C2×C4#1455663811yescharacteristic
570C2×C4#1455663911yescharacteristic
571C8—2921no—
572C8—2922no—
573C8—1462no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—2921no—
577C22—2921no—
578C22—1462no—
579C22C2×#1455655911yescharacteristic
580C22#1798924411yescharacteristic
581C22Q8×C22⋊D7311yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—42no—
586C4—44no—
587C4—82no—
588C4—81no—
589C4—2921no—
590C4—2922no—
591C4—2921no—
592C4—2922no—
593C4—1462no—
594C4#1798876412yes—
595C4C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
596C4#1798916011yescharacteristic
597C4#1798924711yescharacteristic
598C4#1798925011yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—2922no—
602C2#2261329211yescharacteristic
603C2C2×#1798876411yescharacteristic
604C2#2261929411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2568C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#11924028C23
hypercenter#2568D73
hypocenterC73#24322
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619736C2semidirect
4. #22611281C2semidirect
5. #22611092C2semidirect
6. #22610921C2semidirect
7. #22610874C2semidirect
11. C73×#2568C2semidirect
56. #14556622Q8semidirect
158. #11924012C2×Q8semidirect
194. C2×Q8×C73C2×Q8semidirect
306. #2568D73semidirect
314. C73#24322semidirect
456. C2×Q8Q8×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237472
#226197362
C4×#145566222
#226112812
#226110922
#226109212
#226108742
#226103032
#226101632
#226099522
C73×#25682
#2432273