Finite Group Databasebeta

← #33122310

Subgroups — #33122310

Order 18688.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623743C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14556622C211yesmaximal, characteristic
3#22615136C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611274C212yesmaximal, complemented
5#22611090C212yesmaximal, complemented
6#22610919C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610876C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610297C212yesmaximal
9#22610154C212yesmaximal
10#22609948C211yesmaximal, characteristic
11C73×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556622C2211yescharacteristic
13Q8×Dic146—21no—
14#17989315—21no—
15#17989297—21no—
16#17989295—22no—
17Q8×D292—21no—
18#17989250—22no—
19#17989217—22no—
20#17989215C2212yes—
21#17989142—21no—
22C2×#14556591C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D73—21no—
24#17989067C2212yes—
25C4×#11924028C2211yescharacteristic
26#17988692—21no—
27#17988685—21no—
28C4×#11924018—21no—
29C4×#11924015—21no—
30#17988627C2211yescharacteristic
31C2×#14556517C2212yes—
32#17988596C2211yescharacteristic
33#17988586C2211yescharacteristic
34C4×#11924012C2211yescharacteristic
35#17988507—22no—
36#17988494C2212yes—
37#17988485—22no—
38#17988456C2212yes—
39C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
40#17988355C2212yes—
41#17988355C2212yes—
42#17988348C2212yes—
43#17988346C2212yes—
44#17988346C2212yes—
45#533×C73C2211yescharacteristic
46C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
47#479×C73—22no—
48#477×C73—21no—
49#475×C73—21no—
50#428×C73C2212yes—
51#423×C73C2211yescharacteristic
52#419×C73C2212yes—
53C2×#11924028C2311yescharacteristic
54C22×Dic146D412yes—
55C2×Q8×D73—22no—
56#14556622—22no—
57#14556622Q814yescomplemented
58C2×#11924018—21no—
59C2×#11924015—21no—
60C2×#11924012C2311yescharacteristic
61C2×#11924012C2311yescharacteristic
62#14556591—22no—
63#14556591—21no—
64#14556591—21no—
65#14556591—21no—
66#14556591—21no—
67#14556590—22no—
68#14556590—24no—
69#14556590—22no—
70#14556589—22no—
71#14556583—22no—
72#14556582—22no—
73#14556581—24no—
74#14556571—22no—
75#14556571—24no—
76#14556569—24no—
77#14556568—24no—
78#14556567—22no—
79Q8×Dic73—22no—
80C4×Dic146—22no—
81C4×Dic146D411yescharacteristic
82C4×Dic146D411yescharacteristic
83#14556556—22no—
84C4×D292—22no—
85C4×D292D411yescharacteristic
86C4×D292D411yescharacteristic
87C4×C22⋊D73—21no—
88C4×C22⋊D73—21no—
89#14556551—24no—
90#14556550C2311yescharacteristic
91#14556549—22no—
92#14556548—21no—
93C2×C4⋊Dic73—21no—
94C2×C4⋊Dic73D412yes—
95C2×C4⋊Dic73C2312yes—
96C2×#11924007—24no—
97C4⋊C4×D73—22no—
98C4⋊C4×D73—22no—
99C2×C4×Dic73C2312yes—
100C42×D73—21no—
101#14556524—21no—
102#14556522—21no—
103#14556517—24no—
104#14556515—21no—
105#14556515—21no—
106#14556514—21no—
107#14556511—21no—
108#14556502—21no—
109C4×#10596831—21no—
110#14556498—24no—
111#14556498—21no—
112C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
113C2×M16×C73C2312yes—
114C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
116#125×C73D412yes—
117C22⋊Q8×C73—21no—
118C22⋊Q8×C73—21no—
119C4×Q8×C73—21no—
120C4×Q8×C73—21no—
121C4×Q8×C73—21no—
122C4×Q8×C73—21no—
123C4×Q8×C73—21no—
124C4×Q8×C73—21no—
125#117×C73C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C73—21no—
127C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
128C2×C42×C73—21no—
129C2×C42×C73C2311yescharacteristic
130#107×C73—22no—
131#106×C73—22no—
132C4⋊C8×C73—21no—
133C4⋊C8×C73—21no—
134#103×C73—22no—
135#103×C73—22no—
136#11924028—21no—
137#11924028—21no—
138#11924028C2×Q812yes—
139#11924028#4112yes—
140C2×Dic146—22no—
141C2×Dic146—24no—
142C2×Dic146—22no—
143C2×Dic146—82no—
144C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
145Q8×D73—84no—
146C2×D292C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D73—21no—
148C22×Dic73—22no—
149C22×Dic73C2×D414yes—
150C2×C4×D73—21no—
151C2×C4×D73—21no—
152C2×C4×D73—21no—
153C2×C4×D73—24no—
154#11924018—24no—
155#11924015—24no—
156#11924012—21no—
157#11924012—21no—
158#11924012—21no—
159#11924012C2×Q812yescomplemented
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C4⋊Dic73—24no—
163C4⋊Dic73—24no—
164C4⋊Dic73—22no—
165C4⋊Dic73—22no—
166C4⋊Dic73—22no—
167C4⋊Dic73—22no—
168C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
170#11924007—24no—
171#11924007—24no—
172#11924007—24no—
173#11924007—21no—
174#11924007—21no—
175#11924007—84no—
176C22⋊Dic73—21no—
177#11924005—24no—
178#11924005—21no—
179#11924005—21no—
180C4×Dic73—24no—
181C4×Dic73—21no—
182C4×Dic73—21no—
183C4×Dic73—21no—
184C4×Dic73—22no—
185C4×Dic73—22no—
186C2×Q8×C73—21no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×Q8×C73C2×Q812yescomplemented
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73C2411yescharacteristic
199M16×C73—22no—
200M16×C73—22no—
201C2×C8×C73—22no—
202C4⋊C4×C73—22no—
203C4⋊C4×C73—22no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—41no—
209C4⋊C4×C73—41no—
210C4⋊C4×C73C2×D412yes—
211C4⋊C4×C73C2×D412yes—
212C22⋊C4×C73—22no—
213C42×C73—22no—
214C42×C73—41no—
215C42×C73—41no—
216C42×C73C2×D411yescharacteristic
217C42×C73C2×D411yescharacteristic
218C42×C73C2×D411yescharacteristic
219C42×C73C2×D411yescharacteristic
220C23×C73C22×D411yescharacteristic
221C22×D73—21no—
222Q8×C73—22no—
223Q8×C73—22no—
224Q8×C73—42no—
225Q8×C73—41no—
226Q8×C73—41no—
227Q8×C73—42no—
228C2×C4×C73—22no—
229C2×C4×C73—22no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—22no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—42no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73#12011yescharacteristic
238C2×C4×C73#12011yescharacteristic
239C2×C4×C73#12011yescharacteristic
240C2×C4×C73#12011yescharacteristic
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
244C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
246C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
247C22⋊D73—22no—
248C22⋊D73—22no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—24no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—24no—
254C2×Dic73—42no—
255C2×Dic73—42no—
256C2×Dic73—44no—
257D292—21no—
258D292C22⋊Q812yes—
259C4×D73—22no—
260C4×D73—22no—
261C4×D73—42no—
262C4×D73—42no—
263C4×D73—84no—
264Dic146—21no—
265Dic146—44no—
266Dic146—82no—
267Dic146—84no—
268Dic146C22⋊Q812yes—
269C8×C73—42no—
270#10596831—22no—
271#10596831—41no—
272C22×C73—21no—
273C22×C73—21no—
274C22×C73C2×#12011yescharacteristic
275C22×C73#54811yescharacteristic
276C22×C73D4×Q811yescharacteristic
277C2×D73—22no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—41no—
280C4×C73—21no—
281C4×C73—21no—
282C4×C73—21no—
283C4×C73—42no—
284C4×C73—42no—
285C4×C73—42no—
286C4×C73—81no—
287C4×C73#45612yes—
288C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
289C4×C73#53611yescharacteristic
290C4×C73#54811yescharacteristic
291C4×C73D4×Q811yescharacteristic
292Dic73—22no—
293Dic73—44no—
294Dic73—41no—
295Dic73—44no—
296Dic73—41no—
297#24323—731nomaximal, Sylow
298C2×C73—21no—
299C2×C73—21no—
300C2×C73#240911yescharacteristic
301C2×C73C2×#45611yescharacteristic
302C2×C73#301911yescharacteristic
303D73—42no—
304#3503—731no—
305#3078D7311yescharacteristic, complemented
306C4×#137—731no—
307#2567—731no—
308#2060—732no—
309#2028—732no—
310#1997—731no—
311#1986—731no—
312#1882—732no—
313#1859—732no—
314#1806—731no—
315C73#2432311yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#137—731no—
317Q82—1461no—
318#557—1461no—
319#554—1462no—
320#554—1461no—
321D4×Q8—1461no—
322D4×Q8—1462no—
323#544—732no—
324#544—1462no—
325#533—1461no—
326#533C2×D7311yescharacteristic
327C2×C4⋊Q8—731no—
328C2×C4⋊Q8—1461no—
329#520—732no—
330C4×#41—731no—
331C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
332#479—22no—
333#477—21no—
334#475—21no—
335#441—1461no—
336#440—1461no—
337C4×Q16—1461no—
338C4×SD16—1461no—
339#428—731no—
340#428C2×D7312yes—
341#423C2×D7311yescharacteristic
342C2×#104—732no—
343#419—731no—
344#419C2×D7312yes—
345#417—731no—
346C4×M16—731no—
347#395—1462no—
348#391—732no—
349#389—1462no—
350#384—732no—
351C4×C4⋊C4—731no—
352#343—732no—
353#343—732no—
354#339—732no—
355#339—732no—
356#339—732no—
357C2×#41—731no—
358C22×Q8—732no—
359C22×Q8—1462no—
360C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
361#137—734no—
362#137—1462no—
363C2×Q16—1461no—
364C2×SD16—1461no—
365C2×M16—731no—
366C2×M16—731no—
367C2×M16C22×D7312yes—
368C4⋊Q8—1462no—
369C4⋊Q8—1462no—
370C4⋊Q8—1464no—
371C4⋊Q8—1462no—
372C4⋊Q8—1462no—
373C4⋊Q8—1461no—
374C4⋊Q8—1461no—
375C4⋊Q8—1461no—
376C4⋊Q8—1461no—
377C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
378C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
379#125—1462no—
380#125—1464no—
381#125—1462no—
382#125C22⋊D7312yes—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—1464no—
386C22⋊Q8—1462no—
387C22⋊Q8—1464no—
388C22⋊Q8—1464no—
389C22⋊Q8—1462no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—731no—
397C4×Q8—731no—
398C4×Q8—1462no—
399C4×Q8—1462no—
400C4×Q8—1462no—
401C4×D4—731no—
402C4×D4—731no—
403C4×D4—1462no—
404C4×D4—1464no—
405C4×D4—1461no—
406C4×D4—1461no—
407#117—731no—
408#117—1462no—
409#117—1461no—
410#117C22×D7312yes—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—732no—
413C2×C4⋊C4—732no—
414C2×C4⋊C4—1462no—
415C2×C4⋊C4—1464no—
416C2×C4⋊C4—1461no—
417C2×C4⋊C4—1462no—
418C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
419C2×C42—21no—
420C2×C42—732no—
421C2×C42—1461no—
422C2×C42C22×D7311yescharacteristic
423#107—22no—
424#107—1461no—
425#106—22no—
426#106—1461no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—21no—
429#104—1464no—
430#103—22no—
431#103—22no—
432#103—1461no—
433#103—1461no—
434#103—1461no—
435#102—1461no—
436#97—1461no—
437C4×C8—1461no—
438#95—1464no—
439#95—1461no—
440#41—732no—
441#41—732no—
442#41—1461no—
443#41—1461no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—5842no—
452C2×Q8—5844no—
453C2×Q8—731no—
454C2×Q8—1464no—
455C2×Q8—1462no—
456C2×Q8—1462no—
457C2×Q8Q8×D7312yescomplemented
458C2×D4—731no—
459C2×D4—1461no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—734no—
463C22×C4—1464no—
464C22×C4—1462no—
465C22×C4—1461no—
466C22×C4—1461no—
467C22×C4—1461no—
468C22×C4D4×D7311yescharacteristic
469C22×C4D4×D7311yescharacteristic
470C22×C4C23×D7311yescharacteristic
471Q16—1464no—
472SD16—1464no—
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—732no—
476M16—1461no—
477M16—1461no—
478M16—1461no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—1461no—
481C2×C8—1461no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—5844no—
491C4⋊C4—731no—
492C4⋊C4—731no—
493C4⋊C4—1464no—
494C4⋊C4—1464no—
495C4⋊C4—1464no—
496C4⋊C4—1464no—
497C4⋊C4—1464no—
498C4⋊C4—1461no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1462no—
501C4⋊C4—1462no—
502C4⋊C4—1462no—
503C4⋊C4—1462no—
504C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
505C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—1464no—
508C22⋊C4—1461no—
509C22⋊C4—1461no—
510C22⋊C4—1461no—
511C42—22no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—1464no—
515C42—1462no—
516C42—1462no—
517C42—1461no—
518C42—1461no—
519C42—1461no—
520C42D4×D7311yescharacteristic
521C42D4×D7311yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
524C23—1461no—
525C23C2×D4×D7311yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—42no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—42no—
532Q8—2924no—
533Q8—5842no—
534Q8—5844no—
535Q8—732no—
536Q8—1461no—
537D4—732no—
538D4—1462no—
539D4—1462no—
540D4—1461no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—2922no—
551C2×C4—2922no—
552C2×C4—2922no—
553C2×C4—2922no—
554C2×C4—2924no—
555C2×C4—5844no—
556C2×C4—1464no—
557C2×C4—1461no—
558C2×C4—1461no—
559C2×C4—1464no—
560C2×C4—1461no—
561C2×C4—1462no—
562C2×C4—1462no—
563C2×C4#1455655911yescharacteristic
564C2×C4#1455655911yescharacteristic
565C2×C4#1455655911yescharacteristic
566C2×C4#1455655911yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
569C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
570C2×C4#41×D7311yescharacteristic
571C2×C4#1455663811yescharacteristic
572C2×C4#1455663911yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—2921no—
575C8—1462no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—2921no—
579C22—2921no—
580C22—1462no—
581C22C2×#1455655911yescharacteristic
582C22#1798924711yescharacteristic
583C22#1798925011yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—81no—
591C4—2924no—
592C4—2921no—
593C4—2921no—
594C4—2924no—
595C4—1462no—
596C4#1798876812yes—
597C4C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
598C4#1798916011yescharacteristic
599C4#1798924411yescharacteristic
600C4Q8×C22⋊D7311yescharacteristic
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—2922no—
604C2#2261329211yescharacteristic
605C2C2×#1798876811yescharacteristic
606C2#2261928611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3078C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#11924028C23
hypercenter#3078D73
hypocenterC73#24323
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22615136C2semidirect
4. #22611274C2semidirect
5. #22611090C2semidirect
6. #22610919C2semidirect
7. #22610876C2semidirect
11. C73×#3078C2semidirect
57. #14556622Q8semidirect
159. #11924012C2×Q8semidirect
193. C2×Q8×C73C2×Q8semidirect
305. #3078D73semidirect
315. C73#24323semidirect
457. C2×Q8Q8×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237432
C4×#145566222
#226151362
#226112742
#226110902
#226109192
#226108762
#226102972
#226101542
#226099482
C73×#30782
#2432373