Finite Group Databasebeta

← #33122312

Subgroups — #33122312

Order 18688.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623743C211yesmaximal, characteristic
2#22619732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556624C211yesmaximal, characteristic
4#22615139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611275C212yesmaximal, complemented
6#22611091C212yesmaximal, complemented
7#22610920C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610301C212yesmaximal
9#22610158C212yesmaximal
10#22609952C211yesmaximal, characteristic
11C73×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556624C2211yescharacteristic
13Q8×Dic146—21no—
14#17989315—21no—
15#17989297—21no—
16#17989295—22no—
17Q8×D292—21no—
18#17989250—22no—
19#17989217—22no—
20#17989215C2212yes—
21#17989142—21no—
22C2×#14556591C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D73—21no—
24#17989067C2212yes—
25C4×#11924028C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
27#17988891—22no—
28#17988879—21no—
29#17988869—21no—
30#17988695—21no—
31#17988689—21no—
32C4×Dic292—21no—
33C4×#11924017—21no—
34#17988630C2212yes—
35#17988629C2211yescharacteristic
36#17988611C2211yescharacteristic
37C2×#14556519C2212yes—
38#17988597C2211yescharacteristic
39#17988595C2212yes—
40#17988589C2211yescharacteristic
41#17988508—22no—
42#17988493C2212yes—
43#17988486—22no—
44#17988457C2212yes—
45#17988355C2212yes—
46#17988355C2212yes—
47#17988347C2212yes—
48#533×C73C2211yescharacteristic
49C4×M16×C73C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
51#339×C73C2212yes—
52#339×C73C2212yes—
53C2×#11924028C2311yescharacteristic
54C22×Dic146D412yes—
55C22×Dic146C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D73—22no—
57#14556624—22no—
58#14556624Q814yescomplemented
59C2×Dic292—21no—
60C2×#11924017—21no—
61C2×#11924012C2312yes—
62#14556591—22no—
63#14556591—21no—
64#14556591—21no—
65#14556591—21no—
66#14556591—21no—
67#14556590—22no—
68#14556590—24no—
69#14556590—22no—
70#14556589—22no—
71#14556583—22no—
72#14556582—22no—
73#14556581—24no—
74#14556571—22no—
75#14556571—24no—
76#14556569—24no—
77#14556568—24no—
78#14556567—22no—
79Q8×Dic73—22no—
80C4×Dic146—22no—
81C4×Dic146—21no—
82C4×Dic146—21no—
83C4×Dic146—21no—
84C4×Dic146—21no—
85C4×Dic146D411yescharacteristic
86C4×Dic146D411yescharacteristic
87#14556556—22no—
88C4×D292—22no—
89C4×D292D411yescharacteristic
90C4×D292D411yescharacteristic
91C4×C22⋊D73—21no—
92C4×C22⋊D73—21no—
93#14556551—24no—
94#14556550C2311yescharacteristic
95#14556549—22no—
96#14556548—21no—
97C2×C4⋊Dic73—24no—
98C2×C4⋊Dic73D412yes—
99C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic73C2312yes—
101C2×#11924007—21no—
102C4⋊C4×D73—22no—
103C4⋊C4×D73—22no—
104C2×C4×Dic73—21no—
105C42×D73—21no—
106#14556525—21no—
107#14556524—22no—
108#14556523—21no—
109#14556522—22no—
110C4⋊#10596831—21no—
111C4⋊#10596831—21no—
112#14556519—24no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556514—22no—
117#14556514—22no—
118#14556513—21no—
119#14556498—24no—
120C2×M16×C73C2311yescharacteristic
121C2×M16×C73C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
123C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
124#125×C73D412yes—
125C22⋊Q8×C73—21no—
126C22⋊Q8×C73—21no—
127C4×Q8×C73—21no—
128C4×Q8×C73—21no—
129#117×C73C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C73—21no—
131C2×C42×C73C2312yes—
132C2×C42×C73C2311yescharacteristic
133#97×C73—21no—
134C4×C8×C73—21no—
135#95×C73—21no—
136#11924028—21no—
137#11924028—21no—
138#11924028C2×Q812yes—
139#11924028#4112yes—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146—21no—
142C2×Dic146—21no—
143C2×Dic146—21no—
144C2×Dic146—22no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—24no—
147C2×Dic146—22no—
148C2×Dic146—82no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic146C2×Q812yescomplemented
151Q8×D73—84no—
152C2×D292C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D73—21no—
154C22×Dic73—21no—
155C22×Dic73—21no—
156C22×Dic73C2×D414yes—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—24no—
161Dic292—24no—
162#11924017—24no—
163#11924012—22no—
164#11924012—22no—
165C2×#10596831—22no—
166C4⋊Dic73—24no—
167C4⋊Dic73—22no—
168C4⋊Dic73—22no—
169C4⋊Dic73—22no—
170C4⋊Dic73—22no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—84no—
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176#11924007—24no—
177#11924007—24no—
178#11924007—24no—
179#11924007—21no—
180#11924007—21no—
181#11924007—41no—
182#11924007—41no—
183C22⋊Dic73—21no—
184#11924005—24no—
185#11924005—21no—
186#11924005—21no—
187C4×Dic73—24no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—41no—
192C4×Dic73—41no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73—21no—
195C22×C4×C73—22no—
196C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73C2411yescharacteristic
199M16×C73—21no—
200M16×C73—21no—
201M16×C73—21no—
202M16×C73C2×Q812yescomplemented
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—24no—
206C4⋊C4×C73—22no—
207C4⋊C4×C73—22no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73C2×D412yes—
211C4⋊C4×C73C2×D412yes—
212C22⋊C4×C73—22no—
213C42×C73—22no—
214C42×C73—22no—
215C42×C73—22no—
216C42×C73C2×D411yescharacteristic
217C42×C73C2×D411yescharacteristic
218C42×C73C2×D411yescharacteristic
219C42×C73C2×D411yescharacteristic
220C23×C73C22×D411yescharacteristic
221C22×D73—21no—
222Q8×C73—42no—
223Q8×C73—42no—
224C2×C4×C73—22no—
225C2×C4×C73—24no—
226C2×C4×C73—22no—
227C2×C4×C73—22no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—42no—
230C2×C4×C73—42no—
231C2×C4×C73#12011yescharacteristic
232C2×C4×C73#12011yescharacteristic
233C2×C4×C73#12011yescharacteristic
234C2×C4×C73#12011yescharacteristic
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
238C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
240C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
241C22⋊D73—22no—
242C22⋊D73—22no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—24no—
247C2×Dic73—22no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—44no—
251C2×Dic73—42no—
252C2×Dic73—41no—
253D292—21no—
254D292C22⋊Q812yes—
255C4×D73—22no—
256C4×D73—22no—
257C4×D73—42no—
258C4×D73—42no—
259C4×D73—84no—
260Dic146—21no—
261Dic146—22no—
262Dic146—22no—
263Dic146—44no—
264Dic146—41no—
265Dic146—41no—
266Dic146—82no—
267Dic146—84no—
268Dic146C22⋊Q812yes—
269C8×C73—22no—
270C8×C73—41no—
271#10596831—42no—
272C22×C73—21no—
273C22×C73—21no—
274C22×C73C2×#12011yescharacteristic
275C22×C73#54811yescharacteristic
276C22×C73D4×Q811yescharacteristic
277C2×D73—22no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—41no—
280C4×C73—21no—
281C4×C73—21no—
282C4×C73—21no—
283C4×C73—44no—
284C4×C73—42no—
285C4×C73—42no—
286C4×C73#45612yes—
287C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
288C4×C73#53611yescharacteristic
289C4×C73#54811yescharacteristic
290C4×C73D4×Q811yescharacteristic
291Dic73—22no—
292Dic73—42no—
293Dic73—41no—
294Dic73—44no—
295Dic73—41no—
296Dic73—81no—
297#24323—731nomaximal, Sylow
298C2×C73—21no—
299C2×C73—21no—
300C2×C73#240911yescharacteristic
301C2×C73C2×#45611yescharacteristic
302C2×C73#301911yescharacteristic
303D73—42no—
304#3503—731no—
305#3078—731no—
306C4×#137—731no—
307#2567—731no—
308#2060—732no—
309#2028—732no—
310#1997—731no—
311#1986D7311yescharacteristic, complemented
312#1882—732no—
313#1859—732no—
314#1806—731no—
315C73#2432311yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#137—731no—
317Q82—1461no—
318#557—1461no—
319#554—1462no—
320#554—1461no—
321D4×Q8—1461no—
322D4×Q8—1462no—
323#544—732no—
324#544—1462no—
325#533—1461no—
326#533C2×D7311yescharacteristic
327C2×C4⋊Q8—731no—
328C2×C4⋊Q8—1461no—
329#520—732no—
330C4×#41—731no—
331C2×C4×Q8—731no—
332#479—1462no—
333#477—1461no—
334#475—1461no—
335#441—1461no—
336#440—1461no—
337C4×Q16—1461no—
338C4×SD16—1461no—
339#428—731no—
340#428—732no—
341#423—731no—
342C2×#104—732no—
343#419—731no—
344#419—732no—
345#417—731no—
346C4×M16C2×D7311yescharacteristic
347#395—1462no—
348#391—732no—
349#389—1462no—
350#384—732no—
351C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
352#343—732no—
353#343—732no—
354#339—732no—
355#339C2×D7312yes—
356#339C2×D7312yes—
357C2×#41—731no—
358C22×Q8—732no—
359C22×Q8—731no—
360C22×Q8—1462no—
361#137—734no—
362#137—1462no—
363C2×Q16—1461no—
364C2×SD16—1461no—
365C2×M16—732no—
366C2×M16C22×D7311yescharacteristic
367C2×M16C22×D7311yescharacteristic
368C4⋊Q8—1462no—
369C4⋊Q8—1462no—
370C4⋊Q8—1464no—
371C4⋊Q8—1462no—
372C4⋊Q8—1462no—
373C4⋊Q8—1461no—
374C4⋊Q8—1461no—
375C4⋊Q8—1461no—
376C4⋊Q8—1461no—
377C4⋊Q8D29211yescharacteristic
378C4⋊Q8D29211yescharacteristic
379#125—1462no—
380#125—1464no—
381#125—1462no—
382#125D29212yes—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—1464no—
386C22⋊Q8—1462no—
387C22⋊Q8—1464no—
388C22⋊Q8—1464no—
389C22⋊Q8—1462no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—731no—
393C4×Q8—731no—
394C4×Q8—1462no—
395C4×Q8—1461no—
396C4×Q8—1461no—
397C4×Q8—1461no—
398C4×Q8—1461no—
399C4×Q8—1462no—
400C4×Q8—1462no—
401C4×D4—731no—
402C4×D4—731no—
403C4×D4—1462no—
404C4×D4—1464no—
405C4×D4—1461no—
406C4×D4—1461no—
407#117—731no—
408#117—1462no—
409#117—1461no—
410#117C22×D7312yes—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—732no—
413C2×C4⋊C4—732no—
414C2×C4⋊C4—731no—
415C2×C4⋊C4—1462no—
416C2×C4⋊C4—1461no—
417C2×C4⋊C4—1464no—
418C2×C4⋊C4—1462no—
419C2×C42—1461no—
420C2×C42—1461no—
421C2×C42C22×D7312yes—
422C2×C42C22×D7311yescharacteristic
423#107—1461no—
424#107—1462no—
425#106—1461no—
426#106—1462no—
427C4⋊C8—1461no—
428C4⋊C8—1461no—
429#104—1464no—
430#103—1461no—
431#103—1461no—
432#103—1461no—
433#103—1462no—
434#103—1462no—
435#102—1461no—
436#97—21no—
437C4×C8—21no—
438#95—21no—
439#95—1464no—
440#41—732no—
441#41—732no—
442#41—1461no—
443#41—1461no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—5842no—
447C2×Q8—5844no—
448C2×Q8—731no—
449C2×Q8—732no—
450C2×Q8—1464no—
451C2×Q8—1461no—
452C2×Q8—1461no—
453C2×Q8—1461no—
454C2×Q8—1461no—
455C2×Q8—1462no—
456C2×Q8—1462no—
457C2×Q8—1461no—
458C2×D4—731no—
459C2×D4—1461no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—734no—
462C22×C4—1464no—
463C22×C4—1461no—
464C22×C4—1461no—
465C22×C4—1461no—
466C22×C4—1461no—
467C22×C4—1461no—
468C22×C4D4×D7311yescharacteristic
469C22×C4D4×D7311yescharacteristic
470C22×C4C23×D7311yescharacteristic
471Q16—1464no—
472SD16—1464no—
473M16—21no—
474M16—21no—
475M16—21no—
476M16—1462no—
477M16—1462no—
478M16Q8×D7312yescomplemented
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—1462no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—2921no—
488C4⋊C4—2921no—
489C4⋊C4—5844no—
490C4⋊C4—731no—
491C4⋊C4—731no—
492C4⋊C4—1464no—
493C4⋊C4—1464no—
494C4⋊C4—1464no—
495C4⋊C4—1464no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4—1461no—
498C4⋊C4—1461no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1462no—
501C4⋊C4—1462no—
502C4⋊C4—1462no—
503C4⋊C4—1462no—
504C4⋊C4C2×D29212yes—
505C4⋊C4C2×D29212yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—1464no—
508C22⋊C4—1461no—
509C22⋊C4—1461no—
510C22⋊C4—1461no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—2921no—
515C42—2921no—
516C42—1464no—
517C42—1461no—
518C42—1461no—
519C42—1461no—
520C42D4×D7311yescharacteristic
521C42D4×D7311yescharacteristic
522C42C2×D29211yescharacteristic
523C42C2×D29211yescharacteristic
524C23—1461no—
525C23C2×D4×D7311yescharacteristic
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—2924no—
529Q8—2921no—
530Q8—2921no—
531Q8—5842no—
532Q8—5844no—
533Q8—732no—
534Q8—1462no—
535Q8—1462no—
536Q8—1461no—
537D4—732no—
538D4—1462no—
539D4—1462no—
540D4—1461no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—2922no—
549C2×C4—2921no—
550C2×C4—2921no—
551C2×C4—2922no—
552C2×C4—2924no—
553C2×C4—2922no—
554C2×C4—2921no—
555C2×C4—5844no—
556C2×C4—1462no—
557C2×C4—1461no—
558C2×C4—1461no—
559C2×C4—1464no—
560C2×C4—1461no—
561C2×C4—1462no—
562C2×C4—1462no—
563C2×C4#1455656111yescharacteristic
564C2×C4#1455656111yescharacteristic
565C2×C4#1455656111yescharacteristic
566C2×C4#1455656111yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
568C2×C4C22×D29211yescharacteristic
569C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
570C2×C4#41×D7311yescharacteristic
571C2×C4#1455663811yescharacteristic
572C2×C4#1455663911yescharacteristic
573C8—22no—
574C8—41no—
575C8—2922no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—2921no—
579C22—2921no—
580C22—1462no—
581C22C2×#1455656111yescharacteristic
582C22#1798924511yescharacteristic
583C22#1798925211yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—44no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—2922no—
591C4—2921no—
592C4—2921no—
593C4—2924no—
594C4—5841no—
595C4—1462no—
596C4#1798877112yes—
597C4C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
598C4#1798916011yescharacteristic
599C4#1798924911yescharacteristic
600C4Q8×D29211yescharacteristic
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—2922no—
604C2#2261329411yescharacteristic
605C2C2×#1798877111yescharacteristic
606C2#2261929011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1986C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#11924028C23
hypercenter#1986D73
hypocenterC73#24323
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619732C2semidirect
4. #22615139C2semidirect
5. #22611275C2semidirect
6. #22611091C2semidirect
7. #22610920C2semidirect
11. C73×#1986C2semidirect
58. #14556624Q8semidirect
150. C2×Dic146C2×Q8semidirect
202. M16×C73C2×Q8semidirect
311. #1986D73semidirect
315. C73#24323semidirect
478. M16Q8×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237432
#226197322
C4×#145566242
#226151392
#226112752
#226110912
#226109202
#226103012
#226101582
#226099522
C73×#19862
#2432373