Finite Group Databasebeta

← #33122317

Subgroups — #33122317

Order 18688.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623747C211yesmaximal, characteristic
2#22619738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556624C211yesmaximal, characteristic
4#22615140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611277C212yesmaximal, complemented
6#22611093C212yesmaximal, complemented
7#22610875C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610299C212yesmaximal
9#22610160C212yesmaximal
10#22609948C211yesmaximal, characteristic
11C73×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556624C2211yescharacteristic
13#17989317—21no—
14#17989312—21no—
15#17989298—21no—
16#17989292—22no—
17#17989252—21no—
18Q8×C22⋊D73—22no—
19#17989218C2212yes—
20#17989214—22no—
21#17989144C2211yescharacteristic
22#17989142—21no—
23C4⋊Q8×D73—21no—
24#17989068C2212yes—
25C4×#11924028C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
27#17988895—22no—
28#17988883—21no—
29#17988873—21no—
30#17988695—21no—
31#17988689—21no—
32C4×Dic292—21no—
33C4×#11924017—21no—
34#17988629C2211yescharacteristic
35#17988629C2212yes—
36C2×#14556517C2212yes—
37#17988597C2212yes—
38#17988597C2211yescharacteristic
39#17988589C2211yescharacteristic
40#17988506—22no—
41#17988492C2212yes—
42#17988483—22no—
43#17988456C2212yes—
44C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
45#17988348C2212yes—
46#17988348C2212yes—
47#17988348C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
49#423×C73C2211yescharacteristic
50C4×M16×C73C2211yescharacteristic
51#343×C73C2212yes—
52#343×C73C2212yes—
53C2×#11924028C2311yescharacteristic
54C22×Dic146C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D73—22no—
56#14556624—22no—
57#14556624Q814yescomplemented
58C2×Dic292—21no—
59C2×#11924017—21no—
60#14556591D411yescharacteristic
61#14556591D411yescharacteristic
62#14556590—22no—
63#14556590—22no—
64#14556590—22no—
65#14556589—22no—
66#14556589—24no—
67#14556583D412yes—
68#14556582—22no—
69#14556582—22no—
70#14556581—24no—
71#14556571—22no—
72#14556570—21no—
73#14556570—21no—
74#14556570—24no—
75#14556569—24no—
76#14556567—22no—
77#14556567—24no—
78Q8×Dic73—22no—
79C4×Dic146—21no—
80C4×Dic146—21no—
81C4×Dic146—21no—
82C4×Dic146—21no—
83C4×Dic146—21no—
84C4×Dic146—21no—
85C4×Dic146D411yescharacteristic
86C4×Dic146D411yescharacteristic
87#14556556—22no—
88#14556556—22no—
89C4×D292D411yescharacteristic
90C4×D292D411yescharacteristic
91#14556553—22no—
92C4×C22⋊D73—21no—
93C4×C22⋊D73—24no—
94C4×C22⋊D73—21no—
95#14556550C2312yes—
96#14556550C2311yescharacteristic
97#14556549—22no—
98#14556548—21no—
99C2×C4⋊Dic73—21no—
100C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
101C2×#11924007—21no—
102C2×#11924007—24no—
103C4⋊C4×D73—22no—
104C4⋊C4×D73—22no—
105C2×C4×Dic73—21no—
106C2×C4×Dic73C2312yes—
107C42×D73—21no—
108#14556525—22no—
109#14556525—21no—
110#14556523—22no—
111#14556523—21no—
112#14556517—24no—
113#14556516—21no—
114#14556516—22no—
115#14556516—22no—
116#14556516—21no—
117#14556516—21no—
118#14556513—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498—24no—
121C22×Q8×C73D412yes—
122C2×M16×C73C2312yes—
123C2×M16×C73C2311yescharacteristic
124C2×M16×C73C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C73—21no—
126C4⋊Q8×C73—21no—
127C4⋊Q8×C73—21no—
128C4⋊Q8×C73—21no—
129C2×C4⋊C4×C73D412yes—
130C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
131C2×C42×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C73—21no—
133C4⋊C8×C73—21no—
134#97×C73—21no—
135C4×C8×C73—21no—
136#11924028—21no—
137#11924028—21no—
138#11924028C2×Q812yes—
139#11924028#4112yes—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146—21no—
142C2×Dic146—21no—
143C2×Dic146—21no—
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—24no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic146C2×Q812yescomplemented
150Q8×D73—84no—
151C2×D292C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D73—21no—
153C22×Dic73—21no—
154C22×Dic73—22no—
155C22×Dic73—21no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—24no—
160Dic292—24no—
161#11924017—24no—
162C4⋊Dic73—24no—
163C4⋊Dic73—24no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73C2×D412yes—
169C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic73C2×D412yes—
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172#11924007—24no—
173#11924007—24no—
174#11924007—24no—
175#11924007—21no—
176#11924007—21no—
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179#11924007—41no—
180#11924007—41no—
181#11924007—84no—
182C22⋊Dic73—22no—
183C22⋊Dic73—21no—
184#11924005—24no—
185#11924005—21no—
186#11924005—21no—
187C4×Dic73—24no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—22no—
192C4×Dic73—22no—
193C4×Dic73—22no—
194C4×Dic73—41no—
195C4×Dic73—41no—
196C2×Q8×C73—22no—
197C2×Q8×C73—22no—
198C2×Q8×C73—82no—
199C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73C2×D414yes—
201C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73C2411yescharacteristic
203M16×C73—21no—
204M16×C73—22no—
205M16×C73—21no—
206M16×C73—22no—
207M16×C73—21no—
208M16×C73C2×Q812yescomplemented
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—22no—
212C4⋊C4×C73—22no—
213C4⋊C4×C73—22no—
214C4⋊C4×C73—22no—
215C4⋊C4×C73—22no—
216C42×C73C2×D411yescharacteristic
217C42×C73C2×D411yescharacteristic
218C42×C73C2×D411yescharacteristic
219C42×C73C2×D411yescharacteristic
220C23×C73C22×D411yescharacteristic
221C22×D73—21no—
222Q8×C73—44no—
223Q8×C73—82no—
224C2×C4×C73—22no—
225C2×C4×C73—24no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—44no—
228C2×C4×C73#12011yescharacteristic
229C2×C4×C73#12011yescharacteristic
230C2×C4×C73#12011yescharacteristic
231C2×C4×C73#12011yescharacteristic
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
235C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
237C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
238C22⋊D73—22no—
239C22⋊D73—22no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—24no—
242C2×Dic73—22no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—22no—
246C2×Dic73—22no—
247C2×Dic73—42no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—42no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—42no—
252C2×Dic73—41no—
253D292—21no—
254D292C22⋊Q812yes—
255C4×D73—22no—
256C4×D73—22no—
257C4×D73—42no—
258C4×D73—42no—
259C4×D73—84no—
260Dic146—21no—
261Dic146—22no—
262Dic146—22no—
263Dic146—42no—
264Dic146—41no—
265Dic146—41no—
266Dic146—42no—
267Dic146—84no—
268Dic146C22⋊Q812yes—
269C8×C73—22no—
270C8×C73—41no—
271C8×C73—42no—
272C22×C73—21no—
273C22×C73—21no—
274C22×C73C2×#12011yescharacteristic
275C22×C73#54811yescharacteristic
276C22×C73D4×Q811yescharacteristic
277C2×D73—22no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—41no—
280C4×C73—21no—
281C4×C73—21no—
282C4×C73—21no—
283C4×C73—44no—
284C4×C73#45612yes—
285C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
286C4×C73#53611yescharacteristic
287C4×C73#54811yescharacteristic
288C4×C73D4×Q811yescharacteristic
289Dic73—22no—
290Dic73—44no—
291Dic73—42no—
292Dic73—42no—
293Dic73—41no—
294Dic73—42no—
295Dic73—41no—
296Dic73—81no—
297#24323—731nomaximal, Sylow
298C2×C73—21no—
299C2×C73—21no—
300C2×C73#240911yescharacteristic
301C2×C73C2×#45611yescharacteristic
302C2×C73#301911yescharacteristic
303D73—42no—
304#3503—731no—
305#3078—731no—
306C4×#137—731no—
307#2567—731no—
308#2060—732no—
309#2028—732no—
310#1997D7311yescharacteristic, complemented
311#1986—731no—
312#1882—732no—
313#1859—732no—
314#1806—731no—
315C73#2432311yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#137—731no—
317Q82—1461no—
318#557—1461no—
319#554—1461no—
320#554—1462no—
321D4×Q8—1461no—
322D4×Q8—1462no—
323#544—732no—
324#544—1462no—
325#533—731no—
326#533—1461no—
327C2×C4⋊Q8—1461no—
328C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
329#520—732no—
330C4×#41—731no—
331C2×C4×Q8—731no—
332#479—1462no—
333#477—1461no—
334#475—1461no—
335#441—1461no—
336#440—1461no—
337C4×Q16—1461no—
338C4×SD16—1461no—
339#428—732no—
340#428—731no—
341#423C2×D7311yescharacteristic
342C2×#104—732no—
343#419—732no—
344#419—731no—
345#417—731no—
346C4×M16C2×D7311yescharacteristic
347#395—1462no—
348#391—732no—
349#389—1462no—
350#384—732no—
351C4×C4⋊C4—731no—
352#343C2×D7312yes—
353#343C2×D7312yes—
354#339—732no—
355#339—732no—
356#339—732no—
357C2×#41—731no—
358C22×Q8—731no—
359C22×Q8—1462no—
360C22×Q8D29212yes—
361#137—734no—
362#137—1462no—
363C2×Q16—1461no—
364C2×SD16—1461no—
365C2×M16C22×D7311yescharacteristic
366C2×M16C22×D7312yes—
367C2×M16C22×D7311yescharacteristic
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—731no—
373C4⋊Q8—731no—
374C4⋊Q8—1462no—
375C4⋊Q8—1462no—
376C4⋊Q8—1462no—
377C4⋊Q8—1462no—
378C4⋊Q8—1464no—
379#125—732no—
380#125—1462no—
381#125—1462no—
382#125—1464no—
383C22⋊Q8—1462no—
384C22⋊Q8—1464no—
385C22⋊Q8—1462no—
386C22⋊Q8—1464no—
387C22⋊Q8—1461no—
388C22⋊Q8—1461no—
389C22⋊Q8—1464no—
390C4×Q8—731no—
391C4×Q8—731no—
392C4×Q8—1461no—
393C4×Q8—1461no—
394C4×Q8—1461no—
395C4×Q8—1461no—
396C4×Q8—1462no—
397C4×Q8—1462no—
398C4×Q8—1462no—
399C4×Q8—1461no—
400C4×Q8—1461no—
401C4×D4—731no—
402C4×D4—731no—
403C4×D4—1462no—
404C4×D4—1461no—
405C4×D4—1461no—
406C4×D4—1464no—
407#117—731no—
408#117—732no—
409#117—1462no—
410#117—1461no—
411C2×C4⋊C4—731no—
412C2×C4⋊C4—1462no—
413C2×C4⋊C4—1462no—
414C2×C4⋊C4—1461no—
415C2×C4⋊C4—1464no—
416C2×C4⋊C4—1461no—
417C2×C4⋊C4D29212yes—
418C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
419C2×C42—732no—
420C2×C42—1461no—
421C2×C42—1461no—
422C2×C42C22×D7311yescharacteristic
423#107—1461no—
424#107—1462no—
425#106—1461no—
426#106—1462no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—21no—
429#104—1464no—
430#103—1461no—
431#103—1461no—
432#103—1462no—
433#103—1462no—
434#103—1461no—
435#102—1461no—
436#97—21no—
437C4×C8—21no—
438#95—1461no—
439#95—1464no—
440#41—732no—
441#41—732no—
442#41—1461no—
443#41—1461no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—82no—
447C2×Q8—5844no—
448C2×Q8—731no—
449C2×Q8—732no—
450C2×Q8—1464no—
451C2×Q8—1461no—
452C2×Q8—1461no—
453C2×Q8—1461no—
454C2×Q8—1461no—
455C2×Q8—1461no—
456C2×Q8—1461no—
457C2×Q8—1461no—
458C2×D4—731no—
459C2×D4—1461no—
460C22×C4—1464no—
461C22×C4—1461no—
462C22×C4—1461no—
463C22×C4—1462no—
464C22×C4—1461no—
465C22×C4—1461no—
466C22×C4—1461no—
467C22×C4C2×D29211yescharacteristic
468C22×C4C2×D29214yes—
469C22×C4C2×D29211yescharacteristic
470C22×C4C23×D7311yescharacteristic
471Q16—1464no—
472SD16—1464no—
473M16—21no—
474M16—22no—
475M16—21no—
476M16—22no—
477M16—21no—
478M16Q8×D7312yescomplemented
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—2921no—
487C4⋊C4—2921no—
488C4⋊C4—5844no—
489C4⋊C4—732no—
490C4⋊C4—731no—
491C4⋊C4—732no—
492C4⋊C4—731no—
493C4⋊C4—1464no—
494C4⋊C4—1464no—
495C4⋊C4—1464no—
496C4⋊C4—1464no—
497C4⋊C4—1464no—
498C4⋊C4—1461no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1462no—
503C4⋊C4—1462no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C22⋊C4—1464no—
507C22⋊C4—1462no—
508C22⋊C4—1461no—
509C22⋊C4—1461no—
510C22⋊C4—1461no—
511C42—2921no—
512C42—2921no—
513C42—1464no—
514C42—1462no—
515C42—1462no—
516C42—1461no—
517C42—1461no—
518C42—1461no—
519C42—1462no—
520C42D4×D7311yescharacteristic
521C42D4×D7311yescharacteristic
522C42D4×D7311yescharacteristic
523C42D4×D7311yescharacteristic
524C23—1461no—
525C23C22×D29211yescharacteristic
526Q8—44no—
527Q8—82no—
528Q8—2922no—
529Q8—2921no—
530Q8—2921no—
531Q8—2922no—
532Q8—5844no—
533Q8—732no—
534Q8—1462no—
535Q8—1462no—
536Q8—1461no—
537D4—732no—
538D4—1462no—
539D4—1462no—
540D4—1461no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—2922no—
546C2×C4—2922no—
547C2×C4—2922no—
548C2×C4—2921no—
549C2×C4—2921no—
550C2×C4—2922no—
551C2×C4—2922no—
552C2×C4—2921no—
553C2×C4—5844no—
554C2×C4—1464no—
555C2×C4—1462no—
556C2×C4—1462no—
557C2×C4—1461no—
558C2×C4—1461no—
559C2×C4—1462no—
560C2×C4—1461no—
561C2×C4—1462no—
562C2×C4—1462no—
563C2×C4#1455656111yescharacteristic
564C2×C4#1455656111yescharacteristic
565C2×C4#1455656111yescharacteristic
566C2×C4#1455656111yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
569C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
570C2×C4#41×D7311yescharacteristic
571C2×C4#1455663811yescharacteristic
572C2×C4#1455663911yescharacteristic
573C8—22no—
574C8—41no—
575C8—42no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—2921no—
579C22—2921no—
580C22—1462no—
581C22C2×#1455656111yescharacteristic
582C22#1798924911yescharacteristic
583C22Q8×D29211yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—44no—
588C4—2924no—
589C4—2922no—
590C4—2921no—
591C4—2922no—
592C4—2921no—
593C4—2922no—
594C4—5841no—
595C4—1462no—
596C4#1798877212yes—
597C4C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
598C4#1798916011yescharacteristic
599C4#1798924511yescharacteristic
600C4#1798925211yescharacteristic
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—2922no—
604C2#2261329411yescharacteristic
605C2C2×#1798877211yescharacteristic
606C2#2261929111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1997C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#11924028C23
hypercenter#1997D73
hypocenterC73#24323
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619738C2semidirect
4. #22615140C2semidirect
5. #22611277C2semidirect
6. #22611093C2semidirect
7. #22610875C2semidirect
11. C73×#1997C2semidirect
57. #14556624Q8semidirect
149. C2×Dic146C2×Q8semidirect
208. M16×C73C2×Q8semidirect
310. #1997D73semidirect
315. C73#24323semidirect
478. M16Q8×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237472
#226197382
C4×#145566242
#226151402
#226112772
#226110932
#226108752
#226102992
#226101602
#226099482
C73×#19972
#2432373