Finite Group Databasebeta

← #33122372

Subgroups — #33122372

Order 18688.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989314C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988866C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988674C211yesmaximal, characteristic
4#22614852C211yesmaximal, characteristic
5#22611271C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611076C211yesmaximal, characteristic
7#22611074C211yesmaximal, characteristic
8#22610890C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610865C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610287C211yesmaximal, characteristic
11#22610285C211yesmaximal, characteristic
12#22610184C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610182C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609935C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2059C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924017C2211yescharacteristic
17#17989314—24no—
18#17989314—24no—
19C2×#14556590—21no—
20C2×#14556590C2211yescharacteristic
21C2×#14556582C2211yescharacteristic
22C2×#14556581—21no—
23C2×#14556581—21no—
24C2×#14556569—21no—
25C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
27C2×#14556556—21no—
28C2×#14556556C2211yescharacteristic
29C2×#14556556C2211yescharacteristic
30C2×#14556553C2211yescharacteristic
31#17988866—24no—
32#17988674—24no—
33C2×#14556524C2211yescharacteristic
34C2×#14556520C2211yescharacteristic
35C2×#14556516C2211yescharacteristic
36C2×#14556514C2211yescharacteristic
37C2×#14556514C2211yescharacteristic
38C2×#14556513C2211yescharacteristic
39C2×#14556511C2211yescharacteristic
40C2×#14556511C2211yescharacteristic
41C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
42#17988511—21no—
43#17988509—21no—
44#17988489C2211yescharacteristic
45#17988488C2211yescharacteristic
46#17988483C2211yescharacteristic
47#17988456C2211yescharacteristic
48#17988446—21no—
49#17988350C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988349C2211yescharacteristic
52#17988349C2211yescharacteristic
53#17988342C2211yescharacteristic
54#17988341C2211yescharacteristic
55#17988341C2211yescharacteristic
56C2×#125×C73C2211yescharacteristic
57C2×#107×C73C2211yescharacteristic
58C2×#106×C73C2211yescharacteristic
59#389×C73C2211yescharacteristic
60#340×C73C2211yescharacteristic
61#340×C73C2211yescharacteristic
62#336×C73C2211yescharacteristic
63C22×Dic146—21no—
64C22×Dic146D411yescharacteristic
65C22×Dic146C2311yescharacteristic
66C22×D292C2311yescharacteristic
67C22×C4×D73—21no—
68C2×#11924017—22no—
69C2×#11924017—22no—
70C2×#11924017Q814yescomplemented
71C22×#10596831C2311yescharacteristic
72C22×#10596831C2311yescharacteristic
73#14556590—28no—
74#14556590—22no—
75#14556590D414yes—
76#14556582—22no—
77#14556582—22no—
78#14556581—28no—
79#14556581—28no—
80#14556569—44no—
81C4×Dic146—22no—
82C4×Dic146—22no—
83C4×Dic146—22no—
84C4×Dic146—22no—
85#14556556—28no—
86#14556556—22no—
87#14556556—22no—
88#14556556—22no—
89#14556556D414yes—
90#14556553—22no—
91#14556553—22no—
92C2×C4⋊Dic73—21no—
93C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
96C2×#11924007—21no—
97C2×#11924007—21no—
98C2×#11924007—21no—
99C2×#11924007—21no—
100C2×#11924007—21no—
101C2×#11924007—21no—
102C2×#11924007—21no—
103C2×#11924007—21no—
104C2×#11924007D411yescharacteristic
105C2×#11924007D411yescharacteristic
106C2×#11924005—21no—
107C2×#11924005—21no—
108C2×#11924005—21no—
109C2×#11924005—21no—
110C2×#11924005—21no—
111C2×C4×Dic73—21no—
112C2×C4×Dic73—21no—
113C2×C4×Dic73—21no—
114C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
115C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
116#14556524—22no—
117#14556520—22no—
118#14556516—22no—
119#14556514—22no—
120#14556514—22no—
121#14556513—22no—
122#14556511—22no—
123#14556511—22no—
124C8×Dic73—22no—
125#14556498—21no—
126C22×C8×C73C2311yescharacteristic
127C22×C8×C73C2311yescharacteristic
128#125×C73—22no—
129#125×C73—22no—
130C2×C4⋊C4×C73—21no—
131C2×C4⋊C4×C73—21no—
132C2×C4⋊C4×C73—21no—
133C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
137C2×C42×C73C2311yescharacteristic
138#107×C73—22no—
139#106×C73—22no—
140#95×C73—21no—
141C23×D73—21no—
142C2×Dic146—21no—
143C2×Dic146—21no—
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—24no—
146C2×Dic146—22no—
147C2×Dic146—22no—
148C2×Dic146—22no—
149C2×Dic146—42no—
150C2×Dic146—42no—
151C2×Dic146C2×D412yes—
152C2×Dic146C2×Q812yes—
153C2×Dic146#4112yes—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292C2×Q812yes—
160C22×Dic73—21no—
161C22×Dic73—21no—
162C22×Dic73—21no—
163C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D73—42no—
168C2×C4×D73—42no—
169C2×C4×D73—42no—
170#11924017—28no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—21no—
177C4⋊Dic73—24no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—22no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73C2×D412yes—
183#11924007—24no—
184#11924007—24no—
185#11924007—24no—
186#11924007—24no—
187#11924007—24no—
188#11924007—22no—
189#11924007—22no—
190#11924007—42no—
191#11924007—42no—
192#11924007—81no—
193#11924005—42no—
194#11924005—42no—
195#11924005—42no—
196#11924005—81no—
197#11924005—81no—
198C4×Dic73—24no—
199C4×Dic73—24no—
200C4×Dic73—21no—
201C4×Dic73—21no—
202C4×Dic73—24no—
203C4×Dic73C2×D412yes—
204C4×Dic73C2×D412yes—
205C22×C4×C73—21no—
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73—21no—
208C22×C4×C73—21no—
209C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C73C2411yescharacteristic
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73—21no—
214C2×C8×C73—21no—
215C2×C8×C73—21no—
216C2×C8×C73—21no—
217C2×C8×C73C2×Q812yes—
218C4⋊C4×C73—24no—
219C4⋊C4×C73—24no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—21no—
223C4⋊C4×C73—21no—
224C4⋊C4×C73—21no—
225C4⋊C4×C73—21no—
226C4⋊C4×C73—42no—
227C4⋊C4×C73C2×D412yes—
228C4⋊C4×C73C2×D412yes—
229C42×C73—21no—
230C42×C73—21no—
231C23×C73C22×D411yescharacteristic
232C22×D73—22no—
233C22×D73—41no—
234C22×D73—41no—
235C22×D73—41no—
236C22×D73—41no—
237C22×D73—41no—
238C22×D73—41no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—22no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
260C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
262C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
263C2×Dic73—22no—
264C2×Dic73—22no—
265C2×Dic73—22no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—22no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73#12012yes—
281C2×Dic73#12012yes—
282C2×Dic73#13512yes—
283C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
284D292—22no—
285D292—22no—
286D292—41no—
287D292—41no—
288C4×D73—84no—
289Dic146—22no—
290Dic146—22no—
291Dic146—22no—
292Dic146—44no—
293Dic146—48no—
294Dic146C22⋊Q814yescomplemented
295C8×C73—22no—
296C8×C73—41no—
297#10596831—41no—
298#10596831—41no—
299C22×C73C2×#12011yescharacteristic
300C22×C73#54811yescharacteristic
301C22×C73D4×Q811yescharacteristic
302C22×C73C2×#13511yescharacteristic
303C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C22×C73#57711yescharacteristic
305C22×C73#57811yescharacteristic
306C2×D73—42no—
307C2×D73—42no—
308C2×D73—42no—
309C2×D73—81no—
310C2×D73—81no—
311C2×D73—81no—
312C2×D73—81no—
313C4×C73—41no—
314C4×C73—42no—
315C4×C73—41no—
316C4×C73—42no—
317C4×C73—81no—
318C4×C73—81no—
319C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
320C4×C73#53611yescharacteristic
321C4×C73#54811yescharacteristic
322C4×C73D4×Q811yescharacteristic
323Dic73—24no—
324Dic73—22no—
325Dic73—41no—
326Dic73—42no—
327Dic73—41no—
328Dic73—81no—
329Dic73#44914yes—
330#24328—731nomaximal, Sylow
331C2×C73#240911yescharacteristic
332C2×C73C2×#44911yescharacteristic
333C2×C73#301311yescharacteristic
334C2×C73#336411yescharacteristic
335C2×C73#336811yescharacteristic
336C2×C73#338111yescharacteristic
337C2×C73#338611yescharacteristic
338D73—82no—
339C2×#557—731no—
340C2×#474—731no—
341C2×C4×SD16—731no—
342#2538—731no—
343#2059—731no—
344#2059D7311yescharacteristic, complemented
345#2025—731no—
346#2025—731no—
347#1990—731no—
348#1984—731no—
349#1880—731no—
350#1880—731no—
351#1863—731no—
352#1863—731no—
353#1803—731no—
354C73#2432811yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×SD16—731no—
356#557—1464no—
357#557—1464no—
358C2×C4⋊Q8—731no—
359C2×C4⋊Q8—1461no—
360C2×#125—731no—
361C2×#125—1461no—
362C2×#125—1461no—
363C2×#125C2×D7311yescharacteristic
364C2×C22⋊Q8—1461no—
365C2×C4×Q8—731no—
366C2×C4×Q8—731no—
367C2×C4×Q8—731no—
368C2×C4×Q8—731no—
369C2×C4×Q8—1461no—
370C2×C4×D4—731no—
371#474—1464no—
372C4×SD16—1464no—
373C2×#107—731no—
374C2×#107C2×D7311yescharacteristic
375C2×#106C2×D7311yescharacteristic
376C2×C4⋊C8—731no—
377C2×#103—731no—
378C2×#103—731no—
379C2×#103—731no—
380C2×#102—731no—
381C2×#102—731no—
382C2×#102—731no—
383C2×C4×C8—731no—
384#396—1461no—
385#396—1461no—
386#390—731no—
387#390—731no—
388#389—731no—
389#389C2×D7311yescharacteristic
390#384—731no—
391#380—1461no—
392#340—731no—
393#340—731no—
394#340—731no—
395#340—731no—
396#340C2×D7311yescharacteristic
397#340C2×D7311yescharacteristic
398#336—731no—
399#336—731no—
400#336—731no—
401#336C2×D7311yescharacteristic
402C22×Q8—731no—
403C22×Q8—731no—
404C22×Q8—1461no—
405C22×D4—731no—
406C23×C4—1461no—
407C2×SD16—734no—
408C2×SD16—1462no—
409C2×SD16—1462no—
410C22×C8—731no—
411C22×C8—731no—
412C22×C8C22×D7311yescharacteristic
413C22×C8C22×D7311yescharacteristic
414C4⋊Q8—734no—
415C4⋊Q8—1462no—
416C4⋊Q8—1468no—
417#125—22no—
418#125—22no—
419#125—1462no—
420#125—1468no—
421#125—1468no—
422#125—1462no—
423C22⋊Q8—2924no—
424C4×Q8—734no—
425C4×Q8—1462no—
426C4×Q8—1462no—
427C4×Q8—1462no—
428C4×Q8—1462no—
429C4×Q8—1462no—
430C4×Q8—1462no—
431C4×Q8—1468no—
432C4×Q8—1462no—
433C4×D4—1462no—
434C4×D4—1462no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—731no—
439C2×C4⋊C4—731no—
440C2×C4⋊C4—731no—
441C2×C4⋊C4—731no—
442C2×C4⋊C4—731no—
443C2×C4⋊C4—1461no—
444C2×C4⋊C4—1461no—
445C2×C4⋊C4—1461no—
446C2×C4⋊C4—1461no—
447C2×C4⋊C4—1461no—
448C2×C4⋊C4—1461no—
449C2×C4⋊C4—1461no—
450C2×C4⋊C4—1461no—
451C2×C4⋊C4—1461no—
452C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
455C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—1461no—
457C2×C22⋊C4—1461no—
458C2×C22⋊C4—1461no—
459C2×C22⋊C4—1461no—
460C2×C22⋊C4—1461no—
461C2×C42—731no—
462C2×C42—731no—
463C2×C42—1461no—
464C2×C42—1461no—
465C2×C42—1461no—
466C2×C42C22×D7311yescharacteristic
467#107—22no—
468#107—1462no—
469#106—22no—
470C4⋊C8—1462no—
471#103—1462no—
472#103—1462no—
473#103—1462no—
474#102—1462no—
475#102—1462no—
476#102—1462no—
477C4×C8—1462no—
478#95—21no—
479#95—1461no—
480C24—1461no—
481C2×Q8—2922no—
482C2×Q8—2922no—
483C2×Q8—732no—
484C2×Q8—732no—
485C2×Q8—732no—
486C2×Q8—1464no—
487C2×Q8—1462no—
488C2×Q8—1462no—
489C2×Q8—1462no—
490C2×Q8—1461no—
491C2×Q8—1461no—
492C2×Q8—1461no—
493C2×D4—732no—
494C2×D4—1461no—
495C2×D4—1461no—
496C2×D4—1461no—
497C2×D4—1461no—
498C2×D4—1461no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—2922no—
504C22×C4—2922no—
505C22×C4—2922no—
506C22×C4—731no—
507C22×C4—731no—
508C22×C4—731no—
509C22×C4—731no—
510C22×C4—1461no—
511C22×C4—1461no—
512C22×C4—1461no—
513C22×C4D4×D7311yescharacteristic
514C22×C4D4×D7311yescharacteristic
515C22×C4C23×D7311yescharacteristic
516SD16—1468no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—1461no—
523C2×C8—1461no—
524C2×C8—1461no—
525C2×C8—1461no—
526C2×C8—1461no—
527C2×C8—1461no—
528C2×C8Q8×D7312yes—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—2922no—
539C4⋊C4—2922no—
540C4⋊C4—5841no—
541C4⋊C4—732no—
542C4⋊C4—1462no—
543C4⋊C4—1462no—
544C4⋊C4—1464no—
545C4⋊C4—1464no—
546C4⋊C4—1462no—
547C4⋊C4—1464no—
548C4⋊C4—1464no—
549C4⋊C4—1464no—
550C4⋊C4—1464no—
551C4⋊C4—1461no—
552C4⋊C4—1461no—
553C4⋊C4—1461no—
554C4⋊C4D4×D7312yes—
555C4⋊C4D4×D7312yes—
556C22⋊C4—2922no—
557C22⋊C4—2922no—
558C22⋊C4—2922no—
559C22⋊C4—5841no—
560C22⋊C4—5841no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—732no—
564C42—732no—
565C42—1464no—
566C42—1464no—
567C42—1464no—
568C42—1461no—
569C42—1461no—
570C23—2921no—
571C23—2921no—
572C23—2921no—
573C23—2921no—
574C23—2921no—
575C23—2921no—
576C23—1462no—
577C23C2×D4×D7311yescharacteristic
578Q8—2928no—
579Q8—2924no—
580Q8—734no—
581Q8—1462no—
582Q8—1462no—
583Q8—1462no—
584D4—2921no—
585D4—2921no—
586D4—1462no—
587D4—1462no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—2921no—
607C2×C4—2921no—
608C2×C4—2921no—
609C2×C4—2921no—
610C2×C4—2921no—
611C2×C4—5844no—
612C2×C4—732no—
613C2×C4—732no—
614C2×C4—732no—
615C2×C4—732no—
616C2×C4—1461no—
617C2×C4—1461no—
618C2×C4—1461no—
619C2×C4—1462no—
620C2×C4—1461no—
621C2×C4—1461no—
622C2×C4—1461no—
623C2×C4—1461no—
624C2×C4—1461no—
625C2×C4—1462no—
626C2×C4—1462no—
627C2×C4—1462no—
628C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
630C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
631C2×C4#41×D7311yescharacteristic
632C2×C4#1455663911yescharacteristic
633C2×C4#1455663911yescharacteristic
634C8—22no—
635C8—41no—
636C8—2921no—
637C8—2921no—
638C22—2922no—
639C22—2922no—
640C22—2922no—
641C22—5841no—
642C22—5841no—
643C22—5841no—
644C22—5841no—
645C22#120×D7311yescharacteristic
646C22#1798924711yescharacteristic
647C22#1798925211yescharacteristic
648C22#135×D7311yescharacteristic
649C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
650C22#1798939411yescharacteristic
651C22#1798940311yescharacteristic
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—2921no—
659C4—2922no—
660C4—2921no—
661C4—5841no—
662C4—734no—
663C4—1464no—
664C4—1462no—
665C4C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
666C4#1798916211yescharacteristic
667C4#1798924711yescharacteristic
668C4#1798925211yescharacteristic
669C2—5842no—
670C2#2261329111yescharacteristic
671C2#449×D7311yescharacteristic
672C2#2261925011yescharacteristic
673C2#2262261911yescharacteristic
674C2#2262266311yescharacteristic
675C2#2262280311yescharacteristic
676C2#2262284911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2059C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D292C23
hypercenter#2059D73
hypocenterC73#24328
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989314C2semidirect
5. #22611271C2semidirect
8. #22610890C2semidirect
9. #22610865C2semidirect
12. #22610184C2semidirect
13. #22610182C2semidirect
14. #22609935C2semidirect
15. C73×#2059C2semidirect
70. C2×#11924017Q8semidirect
294. Dic146C22⋊Q8semidirect
344. #2059D73semidirect
354. C73#24328semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893142
C2×#179888662
C2×#179886742
#226148522
#226112712
#226110762
#226110742
#226108902
#226108652
#226102872
#226102852
#226101842
#226101822
#226099352
C73×#20592
#2432873