Finite Group Databasebeta

← #33122374

Subgroups — #33122374

Order 18688.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988865C211yesmaximal, characteristic
3C2×SD16×Dic73C211yesmaximal, characteristic
4#22614851C211yesmaximal, characteristic
5#22611270C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611268C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611077C211yesmaximal, characteristic
8#22611075C211yesmaximal, characteristic
9#22610890C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610865C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610288C211yesmaximal, characteristic
12#22610187C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610185C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609934C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1880C211yesmaximal, characteristic
16#17989313—24no—
17#17989313—24no—
18C2×#14556590—21no—
19C2×#14556590C2211yescharacteristic
20C2×#14556583—21no—
21C2×#14556583C2211yescharacteristic
22C2×#14556582—21no—
23C2×#14556582C2211yescharacteristic
24C2×#14556568—21no—
25C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
26C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic146—21no—
28C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
29C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
30#17988865—24no—
31SD16×Dic73—24no—
32C2×#14556525C2211yescharacteristic
33C2×#14556524C2211yescharacteristic
34C2×#14556523C2211yescharacteristic
35C2×#14556520C2211yescharacteristic
36C2×#14556515C2211yescharacteristic
37C2×#14556515C2211yescharacteristic
38C2×#14556512C2211yescharacteristic
39C2×#14556512C2211yescharacteristic
40C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
41#17988510—21no—
42#17988510—21no—
43#17988490C2211yescharacteristic
44#17988486C2211yescharacteristic
45#17988485C2211yescharacteristic
46#17988456C2211yescharacteristic
47#17988445—21no—
48#17988350C2211yescharacteristic
49#17988350C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988349C2211yescharacteristic
52#17988349C2211yescharacteristic
53#17988342C2211yescharacteristic
54#17988341C2211yescharacteristic
55#17988341C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C73C2211yescharacteristic
57C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
58C2×#103×C73C2211yescharacteristic
59C2×#102×C73C2211yescharacteristic
60#390×C73C2211yescharacteristic
61#340×C73C2211yescharacteristic
62#336×C73C2211yescharacteristic
63C22×Dic146—21no—
64C22×Dic146D411yescharacteristic
65C23×Dic73—21no—
66C22×#10596831C2311yescharacteristic
67C22×#10596831C2311yescharacteristic
68#14556590—28no—
69#14556590—22no—
70#14556590D414yes—
71#14556583—28no—
72#14556583—22no—
73#14556583—22no—
74#14556582—28no—
75#14556582—22no—
76#14556582—22no—
77#14556568—44no—
78Q8×Dic73—22no—
79Q8×Dic73—22no—
80Q8×Dic73—22no—
81Q8×Dic73D414yes—
82C4×Dic146—28no—
83C4×Dic146—22no—
84C4×Dic146—22no—
85D4×Dic73—22no—
86D4×Dic73—22no—
87C2×C4⋊Dic73—21no—
88C2×C4⋊Dic73—21no—
89C2×C4⋊Dic73—21no—
90C2×C4⋊Dic73—21no—
91C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
96C2×#11924007—21no—
97C2×#11924007—21no—
98C2×#11924007—21no—
99C2×#11924007—21no—
100C2×#11924007—21no—
101C2×#11924007—21no—
102C2×#11924007—21no—
103C2×#11924007D411yescharacteristic
104C2×#11924007D411yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic73—21no—
106C2×C22⋊Dic73—21no—
107C2×C22⋊Dic73—21no—
108C2×C4×Dic73—21no—
109C2×C4×Dic73—21no—
110C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
112#14556525—22no—
113#14556524—22no—
114#14556523—22no—
115#14556520—22no—
116#14556515—22no—
117#14556515—22no—
118#14556512—22no—
119#14556512—22no—
120C8×Dic73—22no—
121#14556498—21no—
122#14556498—21no—
123C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
124C22×D4×C73C2311yescharacteristic
125C2×SD16×C73—22no—
126C2×SD16×C73—22no—
127C2×SD16×C73Q814yescomplemented
128C22×C8×C73C2311yescharacteristic
129C22×C8×C73C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C73—22no—
131C4×Q8×C73—22no—
132C2×C4⋊C4×C73—21no—
133C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C73—21no—
136C2×C22⋊C4×C73—21no—
137C2×C42×C73—21no—
138C2×C42×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73—22no—
140#102×C73—22no—
141C2×Dic146—22no—
142C2×Dic146—24no—
143C2×Dic146—22no—
144C2×Dic146—22no—
145C2×Dic146—42no—
146C2×Dic146—42no—
147C22×Dic73—21no—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73—21no—
150C22×Dic73—21no—
151C22×Dic73—42no—
152C22×Dic73—42no—
153C22×Dic73—42no—
154C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C4⋊Dic73—24no—
165C4⋊Dic73—24no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—24no—
169C4⋊Dic73—22no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—42no—
175C4⋊Dic73C2×D412yes—
176C4⋊Dic73C2×D412yes—
177#11924007—24no—
178#11924007—24no—
179#11924007—24no—
180#11924007—24no—
181#11924007—22no—
182#11924007—22no—
183#11924007—42no—
184#11924007—42no—
185#11924007—81no—
186C22⋊Dic73—42no—
187C22⋊Dic73—42no—
188C22⋊Dic73—81no—
189C4×Dic73—24no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—24no—
193C4×Dic73C2×D412yes—
194C4×Dic73C2×D412yes—
195C24×C73—21no—
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×Q8×C73C2×D412yes—
200C2×Q8×C73C2×Q812yes—
201C2×Q8×C73#4112yes—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73C2×Q812yes—
208C22×C4×C73—21no—
209C22×C4×C73—21no—
210C22×C4×C73—21no—
211C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C73C2411yescharacteristic
214SD16×C73—28no—
215C2×C8×C73—21no—
216C2×C8×C73—21no—
217C2×C8×C73—21no—
218C2×C8×C73—21no—
219C2×C8×C73—21no—
220C2×C8×C73C2×Q812yes—
221C4⋊C4×C73—24no—
222C4⋊C4×C73—21no—
223C4⋊C4×C73—21no—
224C4⋊C4×C73—21no—
225C4⋊C4×C73C2×D412yes—
226C22⋊C4×C73—42no—
227C22⋊C4×C73—81no—
228C42×C73—24no—
229C42×C73—21no—
230C42×C73—21no—
231C23×C73—22no—
232C23×C73—41no—
233C23×C73—41no—
234C23×C73—41no—
235C23×C73—41no—
236C23×C73—41no—
237C23×C73—41no—
238C23×C73C22×D411yescharacteristic
239Q8×C73—22no—
240Q8×C73—22no—
241Q8×C73—22no—
242Q8×C73C22⋊Q814yescomplemented
243D4×C73—22no—
244D4×C73—22no—
245D4×C73—41no—
246D4×C73—41no—
247C2×C4×C73—22no—
248C2×C4×C73—22no—
249C2×C4×C73—22no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—22no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—21no—
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—21no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
265C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
267C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—22no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—22no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—21no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73—41no—
284C2×Dic73—41no—
285C2×Dic73—41no—
286C2×Dic73—41no—
287C2×Dic73—41no—
288C2×Dic73—84no—
289C2×Dic73#12012yes—
290C2×Dic73#12012yes—
291C2×Dic73#13512yes—
292C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
293Dic146—44no—
294Dic146—48no—
295C8×C73—22no—
296C8×C73—41no—
297#10596831—41no—
298#10596831—41no—
299C22×C73—42no—
300C22×C73—42no—
301C22×C73—42no—
302C22×C73—81no—
303C22×C73—81no—
304C22×C73—81no—
305C22×C73—81no—
306C22×C73C2×#12011yescharacteristic
307C22×C73#54811yescharacteristic
308C22×C73D4×Q811yescharacteristic
309C22×C73C2×#13511yescharacteristic
310C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C22×C73#57711yescharacteristic
312C22×C73#57811yescharacteristic
313C4×C73—24no—
314C4×C73—41no—
315C4×C73—42no—
316C4×C73—41no—
317C4×C73—81no—
318C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
319C4×C73#53611yescharacteristic
320C4×C73#54811yescharacteristic
321C4×C73D4×Q811yescharacteristic
322Dic73—22no—
323Dic73—41no—
324Dic73—42no—
325Dic73—41no—
326Dic73—42no—
327Dic73—81no—
328Dic73—81no—
329Dic73#44914yes—
330#24328—731nomaximal, Sylow
331C2×C73—82no—
332C2×C73#240911yescharacteristic
333C2×C73C2×#44911yescharacteristic
334C2×C73#301311yescharacteristic
335C2×C73#336411yescharacteristic
336C2×C73#336811yescharacteristic
337C2×C73#338111yescharacteristic
338C2×C73#338611yescharacteristic
339C2×#557—731no—
340C2×#474—731no—
341C2×C4×SD16—731no—
342#2538—731no—
343#2059—731no—
344#2059—731no—
345#2025—731no—
346#2025—731no—
347#1990—731no—
348#1984—731no—
349#1880—731no—
350#1880D7311yescharacteristic
351#1863—731no—
352#1863—731no—
353#1803—731no—
354C73#2432811yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×SD16C2×D7311yescharacteristic
356#557—1464no—
357#557—1464no—
358C2×C4⋊Q8—731no—
359C2×C4⋊Q8—1461no—
360C2×#125—731no—
361C2×#125—731no—
362C2×#125—1461no—
363C2×#125—1461no—
364C2×C22⋊Q8—1461no—
365C2×C4×Q8—731no—
366C2×C4×Q8—731no—
367C2×C4×Q8—731no—
368C2×C4×Q8—1461no—
369C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
370C2×C4×D4—731no—
371#474—1464no—
372C4×SD16—1464no—
373C2×#107—731no—
374C2×#107—731no—
375C2×#106—731no—
376C2×C4⋊C8—731no—
377C2×#103—731no—
378C2×#103—731no—
379C2×#103C2×D7311yescharacteristic
380C2×#102—731no—
381C2×#102—731no—
382C2×#102C2×D7311yescharacteristic
383C2×C4×C8—731no—
384#396—1461no—
385#396—1461no—
386#390—731no—
387#390C2×D7311yescharacteristic
388#389—731no—
389#389—731no—
390#384—731no—
391#380—1461no—
392#340—731no—
393#340—731no—
394#340—731no—
395#340—731no—
396#340—731no—
397#340C2×D7311yescharacteristic
398#336—731no—
399#336—731no—
400#336—731no—
401#336C2×D7311yescharacteristic
402C22×Q8—731no—
403C22×Q8—1461no—
404C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
405C22×D4C22×D7311yescharacteristic
406C23×C4—1461no—
407C2×SD16—22no—
408C2×SD16—22no—
409C2×SD16Dic14614yescomplemented
410C22×C8—731no—
411C22×C8—731no—
412C22×C8C22×D7311yescharacteristic
413C22×C8C22×D7311yescharacteristic
414C4⋊Q8—734no—
415C4⋊Q8—1462no—
416C4⋊Q8—1468no—
417#125—1462no—
418#125—1462no—
419#125—1468no—
420#125—1462no—
421#125—1468no—
422#125—1462no—
423C22⋊Q8—2924no—
424C4×Q8—22no—
425C4×Q8—22no—
426C4×Q8—734no—
427C4×Q8—1462no—
428C4×Q8—1462no—
429C4×Q8—1468no—
430C4×Q8—1462no—
431C4×Q8—1462no—
432C4×Q8—1462no—
433C4×D4—1462no—
434C4×D4—1462no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—731no—
437C2×C4⋊C4—731no—
438C2×C4⋊C4—731no—
439C2×C4⋊C4—731no—
440C2×C4⋊C4—731no—
441C2×C4⋊C4—731no—
442C2×C4⋊C4—731no—
443C2×C4⋊C4—1461no—
444C2×C4⋊C4—1461no—
445C2×C4⋊C4—1461no—
446C2×C4⋊C4—1461no—
447C2×C4⋊C4—1461no—
448C2×C4⋊C4—1461no—
449C2×C4⋊C4—1461no—
450C2×C4⋊C4—1461no—
451C2×C4⋊C4—1461no—
452C2×C4⋊C4—1461no—
453C2×C4⋊C4—1461no—
454C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
455C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—1461no—
459C2×C22⋊C4—1461no—
460C2×C22⋊C4—1461no—
461C2×C42—21no—
462C2×C42—731no—
463C2×C42—731no—
464C2×C42—1461no—
465C2×C42—1461no—
466C2×C42C22×D7311yescharacteristic
467#107—1462no—
468#107—1462no—
469#106—1462no—
470C4⋊C8—1462no—
471#103—22no—
472#103—1462no—
473#103—1462no—
474#102—22no—
475#102—1462no—
476#102—1462no—
477C4×C8—1462no—
478#95—1461no—
479#95—1461no—
480C24—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—2922no—
485C2×Q8—2922no—
486C2×Q8—1464no—
487C2×Q8—1462no—
488C2×Q8—1462no—
489C2×Q8—1462no—
490C2×Q8D4×D7312yes—
491C2×Q8C2×Dic14612yes—
492C2×Q8#1192402712yes—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4C2×Dic14612yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—2922no—
503C22×C4—2922no—
504C22×C4—2922no—
505C22×C4—731no—
506C22×C4—731no—
507C22×C4—731no—
508C22×C4—731no—
509C22×C4—1461no—
510C22×C4—1461no—
511C22×C4—1461no—
512C22×C4—1461no—
513C22×C4D4×D7311yescharacteristic
514C22×C4D4×D7311yescharacteristic
515C22×C4C23×D7311yescharacteristic
516SD16—28no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—1461no—
523C2×C8—1461no—
524C2×C8—1461no—
525C2×C8—1461no—
526C2×C8—1461no—
527C2×C8—1461no—
528C2×C8C2×Dic14612yes—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—2922no—
534C4⋊C4—2922no—
535C4⋊C4—2922no—
536C4⋊C4—5841no—
537C4⋊C4—732no—
538C4⋊C4—732no—
539C4⋊C4—1462no—
540C4⋊C4—1462no—
541C4⋊C4—1464no—
542C4⋊C4—1462no—
543C4⋊C4—1464no—
544C4⋊C4—1464no—
545C4⋊C4—1464no—
546C4⋊C4—1464no—
547C4⋊C4—1464no—
548C4⋊C4—1464no—
549C4⋊C4—1461no—
550C4⋊C4—1461no—
551C4⋊C4—1461no—
552C4⋊C4—1461no—
553C4⋊C4—1461no—
554C4⋊C4—1461no—
555C4⋊C4D4×D7312yes—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—2922no—
559C22⋊C4—2922no—
560C22⋊C4—5841no—
561C42—24no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—732no—
565C42—732no—
566C42—1464no—
567C42—1464no—
568C42—1461no—
569C42—1461no—
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23C2×D4×D7311yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—2928no—
582Q8—2924no—
583Q8#1455656814yescomplemented
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—2921no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—2921no—
606C2×C4—2921no—
607C2×C4—2921no—
608C2×C4—2921no—
609C2×C4—2921no—
610C2×C4—2921no—
611C2×C4—2921no—
612C2×C4—2921no—
613C2×C4—5844no—
614C2×C4—732no—
615C2×C4—732no—
616C2×C4—732no—
617C2×C4—732no—
618C2×C4—1461no—
619C2×C4—1461no—
620C2×C4—1461no—
621C2×C4—1462no—
622C2×C4—1462no—
623C2×C4—1461no—
624C2×C4—1461no—
625C2×C4—1461no—
626C2×C4—1461no—
627C2×C4—1461no—
628C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
630C2×C4C22×Dic14611yescharacteristic
631C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
632C2×C4#1455663811yescharacteristic
633C2×C4#1455663811yescharacteristic
634C8—22no—
635C8—41no—
636C8—2921no—
637C8—2921no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22#120×D7311yescharacteristic
646C22#1798924311yescharacteristic
647C22D4×Dic14611yescharacteristic
648C22#135×D7311yescharacteristic
649C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
650C22#1798939311yescharacteristic
651C22#1798940311yescharacteristic
652C4—24no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—81no—
657C4—2922no—
658C4—2921no—
659C4—2922no—
660C4—2921no—
661C4—5841no—
662C4—5841no—
663C4—734no—
664C4—1462no—
665C4C2×#1455656811yescharacteristic
666C4#1798915911yescharacteristic
667C4#1798924311yescharacteristic
668C4D4×Dic14611yescharacteristic
669C2—82no—
670C2#2261329311yescharacteristic
671C2#449×D7311yescharacteristic
672C2#2261924111yescharacteristic
673C2#2262261111yescharacteristic
674C2#2262265511yescharacteristic
675C2#2262280711yescharacteristic
676C2#2262285311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1880C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D4×C73C23
hypercenter#1880D73
hypocenterC73#24328
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989313C2semidirect
5. #22611270C2semidirect
6. #22611268C2semidirect
9. #22610890C2semidirect
10. #22610865C2semidirect
12. #22610187C2semidirect
13. #22610185C2semidirect
14. #22609934C2semidirect
127. C2×SD16×C73Q8semidirect
242. Q8×C73C22⋊Q8semidirect
354. C73#24328semidirect
409. C2×SD16Dic146semidirect
583. Q8#14556568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893132
C2×#179888652
C2×SD16×Dic732
#226148512
#226112702
#226112682
#226110772
#226110752
#226108902
#226108652
#226102882
#226101872
#226101852
#226099342
C73×#18802
#2432873