Finite Group Databasebeta

← #33122381

Subgroups — #33122381

Order 18688.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989317C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988875C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988678C211yesmaximal, characteristic
4#22614851C211yesmaximal, characteristic
5#22611263C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611065C211yesmaximal, characteristic
8#22610890C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610865C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610289C211yesmaximal, characteristic
11#22610283C211yesmaximal, characteristic
12#22610202C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610200C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609935C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2023C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11924016C2211yescharacteristic
17#17989317—24no—
18#17989317—24no—
19C2×#14556590—21no—
20C2×#14556590C2211yescharacteristic
21C2×#14556590C2211yescharacteristic
22C2×#14556589—21no—
23C2×#14556589—21no—
24C2×#14556568—21no—
25C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
27C2×#14556556—21no—
28C2×#14556556C2211yescharacteristic
29C2×#14556556C2211yescharacteristic
30C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
31#17988875—24no—
32#17988678—24no—
33C2×#14556523C2211yescharacteristic
34C2×#14556522C2211yescharacteristic
35C2×#14556522C2211yescharacteristic
36C2×#14556520C2211yescharacteristic
37C2×#14556516C2211yescharacteristic
38C2×#14556516C2211yescharacteristic
39C2×#14556514C2211yescharacteristic
40C2×#14556512C2211yescharacteristic
41C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
42#17988510—21no—
43#17988510—21no—
44#17988490C2211yescharacteristic
45#17988486C2211yescharacteristic
46#17988485C2211yescharacteristic
47#17988456C2211yescharacteristic
48#17988445—21no—
49#17988350C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988349C2211yescharacteristic
52#17988349C2211yescharacteristic
53#17988342C2211yescharacteristic
54#17988341C2211yescharacteristic
55#17988341C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
57C2×#102×C73C2211yescharacteristic
58C2×#102×C73C2211yescharacteristic
59#390×C73C2211yescharacteristic
60#340×C73C2211yescharacteristic
61#340×C73C2211yescharacteristic
62#336×C73C2211yescharacteristic
63C22×Dic146—21no—
64C22×Dic146—21no—
65C22×Dic146D411yescharacteristic
66C22×Dic146C2311yescharacteristic
67C23×Dic73—21no—
68C2×#11924016—22no—
69C2×#11924016—22no—
70C2×#11924016Q814yescomplemented
71C22×#10596831C2311yescharacteristic
72C22×#10596831C2311yescharacteristic
73#14556590—28no—
74#14556590—22no—
75#14556590—22no—
76#14556590—22no—
77#14556590D414yes—
78#14556589—28no—
79#14556589—28no—
80#14556568—44no—
81C4×Dic146—22no—
82C4×Dic146—22no—
83C4×Dic146—22no—
84C4×Dic146—22no—
85#14556556—28no—
86#14556556—22no—
87#14556556—22no—
88#14556556—22no—
89#14556556D414yes—
90D4×Dic73—22no—
91D4×Dic73—22no—
92C2×C4⋊Dic73—21no—
93C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
97C2×#11924007—21no—
98C2×#11924007—21no—
99C2×#11924007—21no—
100C2×#11924007—21no—
101C2×#11924007—21no—
102C2×#11924007—21no—
103C2×#11924007—21no—
104C2×#11924007—21no—
105C2×#11924007D411yescharacteristic
106C2×#11924007D411yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic73—21no—
108C2×C22⋊Dic73—21no—
109C2×C22⋊Dic73—21no—
110C2×C4×Dic73—21no—
111C2×C4×Dic73—21no—
112C2×C4×Dic73—21no—
113C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
115#14556523—22no—
116#14556522—22no—
117#14556522—22no—
118#14556520—22no—
119#14556516—22no—
120#14556516—22no—
121#14556514—22no—
122#14556512—22no—
123C8×Dic73—22no—
124#14556498—21no—
125#14556498—21no—
126C22×Q8×C73—21no—
127C22×D4×C73C2311yescharacteristic
128C22×C8×C73C2311yescharacteristic
129C22×C8×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C73—22no—
131C4⋊Q8×C73—22no—
132C2×C4⋊C4×C73—21no—
133C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C73—21no—
137C2×C22⋊C4×C73—21no—
138C2×C42×C73C2311yescharacteristic
139#102×C73—22no—
140#102×C73—22no—
141C2×Dic146—21no—
142C2×Dic146—21no—
143C2×Dic146—21no—
144C2×Dic146—22no—
145C2×Dic146—22no—
146C2×Dic146—24no—
147C2×Dic146—24no—
148C2×Dic146—81no—
149C2×Dic146—81no—
150C2×Dic146—81no—
151C2×Dic146—81no—
152C2×Dic146SD1614yescomplemented
153C2×Dic146C2×D412yes—
154C2×Dic146C2×Q812yes—
155C2×Dic146#4112yes—
156C22×Dic73—21no—
157C22×Dic73—21no—
158C22×Dic73—21no—
159C22×Dic73—21no—
160C22×Dic73—42no—
161C22×Dic73—42no—
162C22×Dic73—42no—
163C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
167#11924016—28no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831C2×Q812yes—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—22no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—42no—
181C4⋊Dic73C2×D412yes—
182#11924007—24no—
183#11924007—24no—
184#11924007—24no—
185#11924007—24no—
186#11924007—24no—
187#11924007—22no—
188#11924007—22no—
189#11924007—42no—
190#11924007—42no—
191#11924007—81no—
192C22⋊Dic73—42no—
193C22⋊Dic73—42no—
194C22⋊Dic73—81no—
195C4×Dic73—24no—
196C4×Dic73—24no—
197C4×Dic73—21no—
198C4×Dic73—21no—
199C4×Dic73—24no—
200C4×Dic73C2×D412yes—
201C4×Dic73C2×D412yes—
202C24×C73—21no—
203C2×Q8×C73—24no—
204C2×Q8×C73—81no—
205C2×Q8×C73—81no—
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73—21no—
208C2×D4×C73—21no—
209C2×D4×C73—21no—
210C2×D4×C73—21no—
211C2×D4×C73C2×Q812yes—
212C22×C4×C73—21no—
213C22×C4×C73—21no—
214C22×C4×C73—21no—
215C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C73C2411yescharacteristic
218C2×C8×C73—21no—
219C2×C8×C73—21no—
220C2×C8×C73—21no—
221C2×C8×C73—21no—
222C2×C8×C73—21no—
223C2×C8×C73—21no—
224C4⋊C4×C73—24no—
225C4⋊C4×C73—21no—
226C4⋊C4×C73—21no—
227C4⋊C4×C73—21no—
228C4⋊C4×C73—21no—
229C4⋊C4×C73C2×D412yes—
230C4⋊C4×C73C2×D412yes—
231C22⋊C4×C73—42no—
232C22⋊C4×C73—81no—
233C42×C73—21no—
234C42×C73—21no—
235C23×C73—22no—
236C23×C73—41no—
237C23×C73—41no—
238C23×C73—41no—
239C23×C73—41no—
240C23×C73—41no—
241C23×C73—41no—
242C23×C73C22×D411yescharacteristic
243Q8×C73—84no—
244D4×C73—22no—
245D4×C73—22no—
246D4×C73—41no—
247D4×C73—41no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—22no—
252C2×C4×C73—22no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—21no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73C2×SD1612yes—
263C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
266C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
268C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
269C2×Dic73—22no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—22no—
272C2×Dic73—22no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—22no—
278C2×Dic73—21no—
279C2×Dic73—21no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73—41no—
284C2×Dic73—41no—
285C2×Dic73—41no—
286C2×Dic73—41no—
287C2×Dic73—41no—
288C2×Dic73—84no—
289C2×Dic73#12012yes—
290C2×Dic73#12012yes—
291C2×Dic73C2×SD1612yes—
292C2×Dic73C2×SD1612yes—
293C2×Dic73#13712yes—
294Dic146—22no—
295Dic146—22no—
296Dic146—22no—
297Dic146—28no—
298Dic146—84no—
299Dic146—84no—
300Dic146C22⋊Q814yescomplemented
301C8×C73—41no—
302C8×C73—41no—
303#10596831—22no—
304#10596831—41no—
305C22×C73—42no—
306C22×C73—42no—
307C22×C73—42no—
308C22×C73—81no—
309C22×C73—81no—
310C22×C73—81no—
311C22×C73—81no—
312C22×C73C2×#12011yescharacteristic
313C22×C73#54811yescharacteristic
314C22×C73D4×Q811yescharacteristic
315C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
316C22×C73C2×#13711yescharacteristic
317C22×C73#57611yescharacteristic
318C22×C73#57711yescharacteristic
319C4×C73—22no—
320C4×C73—42no—
321C4×C73—42no—
322C4×C73—41no—
323C4×C73—81no—
324C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
325C4×C73#53611yescharacteristic
326C4×C73#54811yescharacteristic
327C4×C73D4×Q811yescharacteristic
328Dic73—24no—
329Dic73—22no—
330Dic73—22no—
331Dic73—41no—
332Dic73—42no—
333Dic73—81no—
334Dic73—81no—
335Dic73#44814yes—
336#24329—731nomaximal, Sylow
337C2×C73—82no—
338C2×C73#240911yescharacteristic
339C2×C73C2×#44811yescharacteristic
340C2×C73#301211yescharacteristic
341C2×C73#336211yescharacteristic
342C2×C73#336911yescharacteristic
343C2×C73Q8×SD1611yescharacteristic
344C2×C73#338511yescharacteristic
345C2×Q82—731no—
346C2×#476—731no—
347C2×C4×SD16—731no—
348#2538—731no—
349#2058—731no—
350#2058—731no—
351#2023—731no—
352#2023D7311yescharacteristic
353#1990—731no—
354#1984—731no—
355#1880—731no—
356#1880—731no—
357#1865—731no—
358#1865—731no—
359#1803—731no—
360C73#2432911yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×SD16—731no—
362Q82—1464no—
363Q82—1464no—
364C2×C4⋊Q8—731no—
365C2×C4⋊Q8—731no—
366C2×C4⋊Q8—1461no—
367C2×C4⋊Q8—1461no—
368C2×C4⋊Q8—1461no—
369C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
370C2×C22⋊Q8—1461no—
371C2×C4×Q8—731no—
372C2×C4×Q8—731no—
373C2×C4×Q8—731no—
374C2×C4×Q8—731no—
375C2×C4×Q8—1461no—
376C2×C4×D4—731no—
377#476—1464no—
378C4×SD16—1464no—
379C2×#106—731no—
380C2×#106—731no—
381C2×#106—731no—
382C2×C4⋊C8—731no—
383C2×#103—731no—
384C2×#103—731no—
385C2×#103—731no—
386C2×#102—731no—
387C2×#102C2×D7311yescharacteristic
388C2×#102C2×D7311yescharacteristic
389C2×C4×C8—731no—
390#396—1461no—
391#396—1461no—
392#390—731no—
393#390C2×D7311yescharacteristic
394#389—731no—
395#389—731no—
396#384—731no—
397#380—1461no—
398#340—731no—
399#340—731no—
400#340—731no—
401#340—731no—
402#340C2×D7311yescharacteristic
403#340C2×D7311yescharacteristic
404#336—731no—
405#336—731no—
406#336—731no—
407#336C2×D7311yescharacteristic
408C22×Q8—21no—
409C22×Q8—731no—
410C22×Q8—731no—
411C22×Q8—1461no—
412C22×Q8—1461no—
413C22×D4C22×D7311yescharacteristic
414C23×C4—1461no—
415C2×SD16—734no—
416C2×SD16—1462no—
417C2×SD16—1462no—
418C22×C8—731no—
419C22×C8—731no—
420C22×C8C22×D7311yescharacteristic
421C22×C8C22×D7311yescharacteristic
422C4⋊Q8—22no—
423C4⋊Q8—22no—
424C4⋊Q8—734no—
425C4⋊Q8—1462no—
426C4⋊Q8—1462no—
427C4⋊Q8—1468no—
428C4⋊Q8—1468no—
429C4⋊Q8—1468no—
430C4⋊Q8—1462no—
431C22⋊Q8—2924no—
432C4×Q8—734no—
433C4×Q8—1462no—
434C4×Q8—1462no—
435C4×Q8—1462no—
436C4×Q8—1462no—
437C4×Q8—1462no—
438C4×Q8—1462no—
439C4×Q8—1468no—
440C4×Q8—1462no—
441C4×D4—1462no—
442C4×D4—1462no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—731no—
445C2×C4⋊C4—731no—
446C2×C4⋊C4—731no—
447C2×C4⋊C4—731no—
448C2×C4⋊C4—731no—
449C2×C4⋊C4—731no—
450C2×C4⋊C4—1461no—
451C2×C4⋊C4—1461no—
452C2×C4⋊C4—1461no—
453C2×C4⋊C4—1461no—
454C2×C4⋊C4—1461no—
455C2×C4⋊C4—1461no—
456C2×C4⋊C4—1461no—
457C2×C4⋊C4—1461no—
458C2×C4⋊C4—1461no—
459C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—1461no—
465C2×C22⋊C4—1461no—
466C2×C22⋊C4—1461no—
467C2×C42—731no—
468C2×C42—731no—
469C2×C42—1461no—
470C2×C42—1461no—
471C2×C42—1461no—
472C2×C42C22×D7311yescharacteristic
473#106—1462no—
474#106—1462no—
475#106—1462no—
476C4⋊C8—1462no—
477#103—1462no—
478#103—1462no—
479#103—1462no—
480#102—22no—
481#102—22no—
482#102—1462no—
483C4×C8—1462no—
484#95—1461no—
485#95—1461no—
486C24—21no—
487C2×Q8—24no—
488C2×Q8—81no—
489C2×Q8—81no—
490C2×Q8—5841no—
491C2×Q8—5841no—
492C2×Q8—5841no—
493C2×Q8—5841no—
494C2×Q8—734no—
495C2×Q8—732no—
496C2×Q8—732no—
497C2×Q8—732no—
498C2×Q8—1464no—
499C2×Q8—1462no—
500C2×Q8—1462no—
501C2×Q8—1464no—
502C2×Q8—1461no—
503C2×Q8—1461no—
504C2×Q8—1461no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4Q8×D7312yes—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—2922no—
515C22×C4—2922no—
516C22×C4—2922no—
517C22×C4—731no—
518C22×C4—731no—
519C22×C4—731no—
520C22×C4—731no—
521C22×C4—1461no—
522C22×C4—1461no—
523C22×C4—1461no—
524C22×C4—1461no—
525C22×C4D4×D7311yescharacteristic
526C22×C4D4×D7311yescharacteristic
527C22×C4C23×D7311yescharacteristic
528SD16—1468no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—732no—
536C2×C8—1461no—
537C2×C8—1461no—
538C2×C8—1461no—
539C2×C8—1461no—
540C2×C8—1461no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—2922no—
547C4⋊C4—2922no—
548C4⋊C4—2922no—
549C4⋊C4—5841no—
550C4⋊C4—732no—
551C4⋊C4—1462no—
552C4⋊C4—1462no—
553C4⋊C4—1464no—
554C4⋊C4—1464no—
555C4⋊C4—1462no—
556C4⋊C4—1464no—
557C4⋊C4—1464no—
558C4⋊C4—1464no—
559C4⋊C4—1461no—
560C4⋊C4—1461no—
561C4⋊C4—1461no—
562C4⋊C4—1461no—
563C4⋊C4—1461no—
564C4⋊C4D4×D7312yes—
565C4⋊C4D4×D7312yes—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—2922no—
569C22⋊C4—2922no—
570C22⋊C4—5841no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—732no—
574C42—732no—
575C42—1464no—
576C42—1464no—
577C42—1464no—
578C42—1461no—
579C42—1461no—
580C23—22no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23C2×D4×D7311yescharacteristic
588Q8—84no—
589Q8—5844no—
590Q8—5844no—
591Q8—734no—
592Q8—1468no—
593Q8—1462no—
594Q8—1462no—
595Q8—1462no—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—2921no—
615C2×C4—2921no—
616C2×C4—2921no—
617C2×C4—2921no—
618C2×C4—2921no—
619C2×C4—2921no—
620C2×C4—2921no—
621C2×C4—2921no—
622C2×C4—5844no—
623C2×C4—732no—
624C2×C4—732no—
625C2×C4—732no—
626C2×C4—732no—
627C2×C4—732no—
628C2×C4—1461no—
629C2×C4—1461no—
630C2×C4—1462no—
631C2×C4—1461no—
632C2×C4—1461no—
633C2×C4—1461no—
634C2×C4—1461no—
635C2×C4—1462no—
636C2×C4—1462no—
637C2×C4—1461no—
638C2×C4—1462no—
639C2×C4SD16×D7312yes—
640C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
642C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
643C2×C4#41×D7311yescharacteristic
644C2×C4#1455663811yescharacteristic
645C2×C4#1455663811yescharacteristic
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—2921no—
649C8—1462no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22#120×D7311yescharacteristic
658C22#1798924511yescharacteristic
659C22#1798925011yescharacteristic
660C22C2×SD16×D7311yescharacteristic
661C22#137×D7311yescharacteristic
662C22#1798938811yescharacteristic
663C22#1798939711yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—2922no—
670C4—2921no—
671C4—5841no—
672C4—5841no—
673C4—734no—
674C4—1464no—
675C4—1462no—
676C4—1462no—
677C4C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
678C4#1798915711yescharacteristic
679C4#1798924511yescharacteristic
680C4#1798925011yescharacteristic
681C2—82no—
682C2#2261328911yescharacteristic
683C2#448×D7311yescharacteristic
684C2#2261923011yescharacteristic
685C2#2262259911yescharacteristic
686C2#2262266811yescharacteristic
687C2#2262278611yescharacteristic
688C2#2262283611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2023C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D4×C73C23
hypercenter#2023D73
hypocenterC73#24329
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989317C2semidirect
5. #22611263C2semidirect
6. #22611261C2semidirect
8. #22610890C2semidirect
9. #22610865C2semidirect
12. #22610202C2semidirect
13. #22610200C2semidirect
14. #22609935C2semidirect
70. C2×#11924016Q8semidirect
152. C2×Dic146SD16semidirect
300. Dic146C22⋊Q8semidirect
360. C73#24329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893172
C2×#179888752
C2×#179886782
#226148512
#226112632
#226112612
#226110652
#226108902
#226108652
#226102892
#226102832
#226102022
#226102002
#226099352
C73×#20232
#2432973