Finite Group Databasebeta

← #33122639

Subgroups — #33122639

Order 18688.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989298C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988893C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988686C211yesmaximal, characteristic
4#22615303C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611267C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611081C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611069C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610898C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610869C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610266C211yesmaximal, characteristic
11#22610264C211yesmaximal, characteristic
12#22610191C211yesmaximal, characteristic
13#22610175C211yesmaximal, characteristic
14#22609930C211yesmaximal, characteristic
15C73×#2057C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924017C2211yescharacteristic
17#17989298—24no—
18#17989298—24no—
19C2×#14556582C2211yescharacteristic
20C2×#14556582C2211yescharacteristic
21C2×#14556571—21no—
22C2×#14556567—21no—
23C2×#14556567—21no—
24C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
25C2×#14556556C2211yescharacteristic
26C2×C4×D292C2211yescharacteristic
27C2×#14556553C2211yescharacteristic
28C2×#14556553C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D73—21no—
30#17988893—24no—
31#17988686—24no—
32C2×#14556522C2211yescharacteristic
33C2×#14556520C2211yescharacteristic
34C2×#14556516C2211yescharacteristic
35C2×#14556514C2211yescharacteristic
36C2×#14556514C2211yescharacteristic
37C2×#14556513C2211yescharacteristic
38C2×#14556511C2211yescharacteristic
39C2×#14556511C2211yescharacteristic
40C2×#14556501C2211yescharacteristic
41#17988521—21no—
42#17988518—21no—
43#17988493C2211yescharacteristic
44#17988492C2211yescharacteristic
45#17988491—21no—
46#17988483C2211yescharacteristic
47#17988482—21no—
48#17988456C2211yescharacteristic
49#17988350C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988349C2211yescharacteristic
52#17988349C2211yescharacteristic
53#17988342C2211yescharacteristic
54#17988341C2211yescharacteristic
55#17988341C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
57C2×#107×C73C2211yescharacteristic
58C2×#107×C73C2211yescharacteristic
59#389×C73C2211yescharacteristic
60#340×C73C2211yescharacteristic
61#340×C73C2211yescharacteristic
62#336×C73C2211yescharacteristic
63C22×Dic146D411yescharacteristic
64C22×Dic146C2311yescharacteristic
65C22×D292C2311yescharacteristic
66C22×C4×D73—21no—
67C22×C4×D73—21no—
68C22×C4×D73—21no—
69C2×#11924017—22no—
70C2×#11924017—22no—
71C2×#11924017Q814yescomplemented
72C22×#10596831C2311yescharacteristic
73C22×#10596831C2311yescharacteristic
74#14556582—22no—
75#14556582—22no—
76#14556582—22no—
77#14556582D414yes—
78#14556571—28no—
79#14556567—28no—
80#14556567—28no—
81C4×Dic146—22no—
82C4×Dic146—22no—
83#14556556—22no—
84#14556556—22no—
85C4×D292—22no—
86C4×D292—22no—
87#14556553—22no—
88#14556553—22no—
89#14556553—22no—
90#14556553D414yes—
91C2×C4⋊Dic73—21no—
92C2×C4⋊Dic73—21no—
93C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
96C2×#11924007—21no—
97C2×#11924007—21no—
98C2×#11924007—21no—
99C2×#11924007—21no—
100C2×#11924007—21no—
101C2×#11924007—21no—
102C2×#11924007D411yescharacteristic
103C2×#11924007D411yescharacteristic
104C4⋊C4×D73—28no—
105C2×#11924005—21no—
106C2×#11924005—21no—
107C2×#11924005—21no—
108C2×C4×Dic73—21no—
109C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
111#14556522—22no—
112#14556520—22no—
113#14556516—22no—
114#14556514—22no—
115#14556514—22no—
116#14556513—22no—
117#14556511—22no—
118#14556511—22no—
119#14556501—22no—
120#14556498—21no—
121#14556498—21no—
122#14556498—21no—
123#14556498—21no—
124#14556498—21no—
125C22×Q8×C73—21no—
126C22×C8×C73C2311yescharacteristic
127C22×C8×C73C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C73—22no—
129C4⋊Q8×C73—22no—
130C2×C4⋊C4×C73—21no—
131C2×C4⋊C4×C73—21no—
132C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
136C2×C42×C73C2311yescharacteristic
137#107×C73—22no—
138#107×C73—22no—
139#95×C73—21no—
140C23×D73—21no—
141C2×Dic146—21no—
142C2×Dic146—21no—
143C2×Dic146—21no—
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—22no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—22no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146C2×Q812yes—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292C2×D412yes—
154C2×D292C2×Q812yes—
155C2×D292#4112yes—
156C22×Dic73—21no—
157C22×Dic73—21no—
158C22×Dic73—21no—
159C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D73—24no—
164C2×C4×D73—24no—
165C2×C4×D73—24no—
166C2×C4×D73—42no—
167C2×C4×D73—42no—
168C2×C4×D73—81no—
169C2×C4×D73—81no—
170C2×C4×D73—81no—
171C2×C4×D73—81no—
172#11924017—28no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831—21no—
179C4⋊Dic73—24no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—22no—
182C4⋊Dic73—24no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73C2×D412yes—
186#11924007—24no—
187#11924007—24no—
188#11924007—22no—
189#11924007—22no—
190#11924007—42no—
191#11924007—42no—
192#11924007—81no—
193#11924007—81no—
194#11924005—24no—
195#11924005—24no—
196#11924005—24no—
197C4×Dic73—21no—
198C4×Dic73—21no—
199C4×Dic73—42no—
200C4×Dic73C2×D412yes—
201C4×Dic73C2×D412yes—
202C2×Q8×C73—24no—
203C2×Q8×C73—81no—
204C2×Q8×C73—81no—
205C22×C4×C73—21no—
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73—21no—
208C22×C4×C73—21no—
209C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C73C2411yescharacteristic
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73—21no—
214C2×C8×C73—21no—
215C2×C8×C73—21no—
216C2×C8×C73—21no—
217C2×C8×C73C2×Q812yes—
218C4⋊C4×C73—24no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—21no—
223C4⋊C4×C73—21no—
224C4⋊C4×C73—21no—
225C4⋊C4×C73—81no—
226C4⋊C4×C73C2×D412yes—
227C4⋊C4×C73C2×D412yes—
228C42×C73—21no—
229C42×C73—21no—
230C23×C73C22×D411yescharacteristic
231C22×D73—22no—
232C22×D73—22no—
233C22×D73—22no—
234C22×D73—41no—
235C22×D73—41no—
236C22×D73—41no—
237C22×D73—41no—
238Q8×C73—84no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—22no—
243C2×C4×C73—22no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73#13712yes—
257C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
260C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
262C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—22no—
270C2×Dic73—22no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73#12012yes—
283C2×Dic73#12012yes—
284D292—22no—
285D292—22no—
286D292—22no—
287D292C22⋊Q814yes—
288C4×D73—48no—
289C4×D73—84no—
290C4×D73—84no—
291Dic146—22no—
292Dic146—22no—
293Dic146—44no—
294Dic146—41no—
295Dic146—41no—
296C8×C73—22no—
297C8×C73—41no—
298#10596831—41no—
299#10596831—41no—
300C22×C73C2×#12011yescharacteristic
301C22×C73#54811yescharacteristic
302C22×C73D4×Q811yescharacteristic
303C22×C73C2×#13711yescharacteristic
304C22×C73#57511yescharacteristic
305C22×C73#57611yescharacteristic
306C22×C73#57711yescharacteristic
307C2×D73—24no—
308C2×D73—42no—
309C2×D73—42no—
310C2×D73—42no—
311C2×D73—42no—
312C2×D73—42no—
313C2×D73—42no—
314C4×C73—22no—
315C4×C73—42no—
316C4×C73—42no—
317C4×C73—41no—
318C4×C73—81no—
319C4×C73—81no—
320C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
321C4×C73#53611yescharacteristic
322C4×C73#54811yescharacteristic
323C4×C73D4×Q811yescharacteristic
324Dic73—22no—
325Dic73—22no—
326Dic73—42no—
327Dic73—41no—
328Dic73—42no—
329Dic73—41no—
330Dic73—81no—
331#24349—731nomaximal, Sylow
332C2×C73#240911yescharacteristic
333C2×C73#300711yescharacteristic
334C2×C73#301211yescharacteristic
335C2×C73#337011yescharacteristic
336C2×C73#337211yescharacteristic
337C2×C73#338511yescharacteristic
338C2×C73#338811yescharacteristic
339D73—44no—
340C2×#554—731no—
341C2×#479—731no—
342C2×#440—731no—
343#2582—731no—
344#2059—731no—
345#2057D7311yescharacteristic, complemented
346#2026—731no—
347#2024—731no—
348#1992—731no—
349#1985—731no—
350#1877—731no—
351#1877—731no—
352#1864—731no—
353#1862—731no—
354#1802—731no—
355C73#2434911yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×SD16—731no—
357#554—1464no—
358#554—1464no—
359C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
360C2×#125—731no—
361C2×#125—731no—
362C2×C22⋊Q8—1461no—
363C2×C22⋊Q8—1461no—
364C2×C22⋊Q8—1461no—
365C2×C4×Q8—731no—
366C2×C4×Q8—731no—
367C2×C4×D4—731no—
368C2×C4×D4—731no—
369C2×C4×D4—731no—
370C22×C4⋊C4—1461no—
371#479—1464no—
372#440—1464no—
373C2×#107C2×D7311yescharacteristic
374C2×#107C2×D7311yescharacteristic
375C2×#106—731no—
376C2×C4⋊C8—731no—
377C2×#103—731no—
378C2×#103—731no—
379C2×#103—731no—
380C2×#102—731no—
381C2×#102—731no—
382C2×#102—731no—
383C2×#97—731no—
384#398—1461no—
385#398—1461no—
386#391—731no—
387#391—731no—
388#391—1461no—
389#389—731no—
390#389—1461no—
391#389C2×D7311yescharacteristic
392#384—731no—
393#340—731no—
394#340—731no—
395#340—731no—
396#340—731no—
397#340C2×D7311yescharacteristic
398#340C2×D7311yescharacteristic
399#336—731no—
400#336—731no—
401#336—731no—
402#336C2×D7311yescharacteristic
403C22×Q8—21no—
404C22×Q8—731no—
405C22×Q8—731no—
406C22×D4—731no—
407C23×C4—1461no—
408C23×C4—1461no—
409C23×C4—1461no—
410C2×SD16—734no—
411C2×SD16—1462no—
412C2×SD16—1462no—
413C22×C8—731no—
414C22×C8—731no—
415C22×C8C22×D7311yescharacteristic
416C22×C8C22×D7311yescharacteristic
417C4⋊Q8—22no—
418C4⋊Q8—22no—
419#125—734no—
420#125—1462no—
421#125—1462no—
422#125—1462no—
423C22⋊Q8—1468no—
424C22⋊Q8—1468no—
425C22⋊Q8—1468no—
426C4×Q8—1462no—
427C4×Q8—1462no—
428C4×Q8—1462no—
429C4×Q8—1462no—
430C4×D4—734no—
431C4×D4—1462no—
432C4×D4—1462no—
433C4×D4—1462no—
434C4×D4—1462no—
435C4×D4—1462no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—731no—
439C2×C4⋊C4—731no—
440C2×C4⋊C4—731no—
441C2×C4⋊C4—731no—
442C2×C4⋊C4—731no—
443C2×C4⋊C4—1468no—
444C2×C4⋊C4—1461no—
445C2×C4⋊C4—1461no—
446C2×C4⋊C4—1461no—
447C2×C4⋊C4—1461no—
448C2×C4⋊C4—1461no—
449C2×C4⋊C4—1461no—
450C2×C4⋊C4—1461no—
451C2×C4⋊C4—1461no—
452C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
455C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—1461no—
457C2×C22⋊C4—1461no—
458C2×C22⋊C4—1461no—
459C2×C42—731no—
460C2×C42—731no—
461C2×C42—1461no—
462C2×C42C22×D7311yescharacteristic
463#107—22no—
464#107—22no—
465#106—1462no—
466C4⋊C8—1462no—
467#103—1462no—
468#103—1462no—
469#103—1462no—
470#102—1462no—
471#102—1462no—
472#102—1462no—
473#97—1462no—
474#95—21no—
475#95—1461no—
476#95—1461no—
477#95—1461no—
478#95—1461no—
479#95—1461no—
480C24—1461no—
481C2×Q8—24no—
482C2×Q8—81no—
483C2×Q8—81no—
484C2×Q8—2921no—
485C2×Q8—732no—
486C2×Q8—1462no—
487C2×Q8—1461no—
488C2×Q8—1461no—
489C2×Q8—1461no—
490C2×Q8—1461no—
491C2×Q8—1462no—
492C2×Q8—1461no—
493C2×D4—732no—
494C2×D4—732no—
495C2×D4—732no—
496C2×D4—1461no—
497C2×D4—1461no—
498C2×D4—1461no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—2922no—
504C22×C4—2922no—
505C22×C4—5841no—
506C22×C4—5841no—
507C22×C4—5841no—
508C22×C4—5841no—
509C22×C4—731no—
510C22×C4—731no—
511C22×C4—731no—
512C22×C4—731no—
513C22×C4—1464no—
514C22×C4—1464no—
515C22×C4—1464no—
516C22×C4—1461no—
517C22×C4—1461no—
518C22×C4—1461no—
519C22×C4D4×D7311yescharacteristic
520C22×C4D4×D7311yescharacteristic
521C22×C4C23×D7311yescharacteristic
522SD16—1468no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—1461no—
529C2×C8—1461no—
530C2×C8—1461no—
531C2×C8—1461no—
532C2×C8—1461no—
533C2×C8—1461no—
534C2×C8Q8×D7312yes—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—81no—
543C4⋊C4—2922no—
544C4⋊C4—2922no—
545C4⋊C4—5841no—
546C4⋊C4—5841no—
547C4⋊C4—732no—
548C4⋊C4—1462no—
549C4⋊C4—1462no—
550C4⋊C4—1464no—
551C4⋊C4—1462no—
552C4⋊C4—1464no—
553C4⋊C4—1464no—
554C4⋊C4—1464no—
555C4⋊C4—1461no—
556C4⋊C4—1461no—
557C4⋊C4—1461no—
558C4⋊C4D4×D7312yes—
559C4⋊C4D4×D7312yes—
560C22⋊C4—1464no—
561C22⋊C4—1464no—
562C22⋊C4—1464no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—2922no—
566C42—732no—
567C42—732no—
568C42—1461no—
569C42—1461no—
570C23—2921no—
571C23—2921no—
572C23—2921no—
573C23—2921no—
574C23—1462no—
575C23—1462no—
576C23—1462no—
577C23C2×D4×D7311yescharacteristic
578Q8—84no—
579Q8—2924no—
580Q8—2921no—
581Q8—2921no—
582Q8—1462no—
583Q8—1462no—
584D4—734no—
585D4—1462no—
586D4—1462no—
587D4—1462no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—2928no—
606C2×C4—2921no—
607C2×C4—2921no—
608C2×C4—2921no—
609C2×C4—2921no—
610C2×C4—2921no—
611C2×C4—2921no—
612C2×C4—2921no—
613C2×C4—5844no—
614C2×C4—5844no—
615C2×C4—732no—
616C2×C4—732no—
617C2×C4—1461no—
618C2×C4—1461no—
619C2×C4—1461no—
620C2×C4—1461no—
621C2×C4—1462no—
622C2×C4—1461no—
623C2×C4—1461no—
624C2×C4—1462no—
625C2×C4—1461no—
626C2×C4—1461no—
627C2×C4—1461no—
628C2×C4—1461no—
629C2×C4#1455662312yes—
630C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
632C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
633C2×C4#41×D7311yescharacteristic
634C2×C4#1455663911yescharacteristic
635C2×C4#1455663911yescharacteristic
636C8—22no—
637C8—41no—
638C8—2921no—
639C8—2921no—
640C22—2922no—
641C22—2922no—
642C22—2922no—
643C22—2922no—
644C22—2922no—
645C22—2922no—
646C22—1464no—
647C22#120×D7311yescharacteristic
648C22#1798924711yescharacteristic
649C22#1798925211yescharacteristic
650C22C2×#1455662311yescharacteristic
651C22#1798938611yescharacteristic
652C22#1798938811yescharacteristic
653C22#1798939711yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—41no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—2922no—
661C4—2922no—
662C4—2921no—
663C4—2921no—
664C4—5841no—
665C4—1462no—
666C4—1462no—
667C4C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
668C4#1798916211yescharacteristic
669C4#1798924711yescharacteristic
670C4#1798925211yescharacteristic
671C2—2924no—
672C2#2261329111yescharacteristic
673C2#2261919011yescharacteristic
674C2#2261923011yescharacteristic
675C2#2262269111yescharacteristic
676C2#2262271111yescharacteristic
677C2#2262284611yescharacteristic
678C2#2262287511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2057C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D292C23
hypercenter#2057D73
hypocenterC73#24349
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2057

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988893C2semidirect
4. #22615303C2semidirect
5. #22611267C2semidirect
6. #22611081C2semidirect
7. #22611069C2semidirect
8. #22610898C2semidirect
9. #22610869C2semidirect
15. C73×#2057C2semidirect
71. C2×#11924017Q8semidirect
345. #2057D73semidirect
355. C73#24349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892982
C2×#179888932
C2×#179886862
#226153032
#226112672
#226110812
#226110692
#226108982
#226108692
#226102662
#226102642
#226101912
#226101752
#226099302
C73×#20572
#2434973