Finite Group Databasebeta

← #33122654

Subgroups — #33122654

Order 18688.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22618265C212yesmaximal, complemented
2C4×#14556572C211yesmaximal, characteristic
3#22611283C212yesmaximal, complemented
4#22611097C212yesmaximal, complemented
5#22610917C212yesmaximal, complemented
6#22610344C212yesmaximal
7#22610212C212yesmaximal
8#22609919C211yesmaximal, characteristic
9C73×#3501C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14556572C2211yescharacteristic
11C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
12C2×#14556506C2212yes—
13#17988494—22no—
14#17988483—22no—
15#17988475—21no—
16#17988468—24no—
17#17988468—21no—
18#17988467C2211yescharacteristic
19#17988459C2214yes—
20#17988459C2211yescharacteristic
21#17988448C2211yescharacteristic
22#17988448C2214yes—
23#17988447C2212yes—
24C4×#11924007—21no—
25C4×C22⋊Dic73—21no—
26C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
27#17988354C2214yes—
28#17988354C2212yes—
29#17988354C2214yes—
30#554×C73—24no—
31#554×C73—22no—
32D4×Q8×C73—22no—
33#544×C73—21no—
34#543×C73—21no—
35#543×C73C2212yes—
36#533×C73—21no—
37C2×C22⋊Q8×C73—21no—
38C2×C22⋊Q8×C73C2212yes—
39#518×C73C2212yes—
40C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
41C23×Dic73C2311yescharacteristic
42C23×Dic73C2311yescharacteristic
43#14556572—22no—
44#14556572Q814yescomplemented
45C2×C4⋊Dic73—22no—
46C2×#11924007—21no—
47C2×#11924007—21no—
48C2×#11924007—24no—
49C2×C22⋊Dic73—21no—
50C2×C22⋊Dic73—21no—
51C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
52C2×C22⋊Dic73C2314yes—
53C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
54C2×C4×Dic73—21no—
55C2×C4×Dic73—21no—
56C2×C4×Dic73—22no—
57C2×C4×Dic73—21no—
58C2×C4×Dic73—22no—
59#14556506—24no—
60#14556498—21no—
61#14556498—21no—
62#14556498—21no—
63#14556498—21no—
64#14556498—21no—
65#14556498—22no—
66#14556498—24no—
67#14556498—24no—
68#14556498—24no—
69C22×Q8×C73—21no—
70C22×Q8×C73D412yes—
71C22×D4×C73C2311yescharacteristic
72C23×C4×C73D411yescharacteristic
73C23×C4×C73C2311yescharacteristic
74C4⋊Q8×C73—21no—
75C4⋊Q8×C73—21no—
76C4⋊Q8×C73—24no—
77#125×C73—22no—
78#125×C73—24no—
79C22⋊Q8×C73—22no—
80C22⋊Q8×C73—22no—
81C22⋊Q8×C73—24no—
82C22⋊Q8×C73—24no—
83C22⋊Q8×C73—22no—
84C22⋊Q8×C73—22no—
85C22⋊Q8×C73—22no—
86C22⋊Q8×C73—22no—
87C22⋊Q8×C73—22no—
88C22⋊Q8×C73—22no—
89C22⋊Q8×C73—24no—
90C22⋊Q8×C73—24no—
91C4×Q8×C73—22no—
92C4×Q8×C73—22no—
93C4×D4×C73—22no—
94C4×D4×C73—22no—
95C4×D4×C73—24no—
96C4×D4×C73—24no—
97#117×C73—22no—
98C2×C4⋊C4×C73—21no—
99C2×C4⋊C4×C73—22no—
100C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C73D414yes—
102C2×C4⋊C4×C73D412yes—
103C2×C22⋊C4×C73—22no—
104C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C73C2314yes—
107C2×C42×C73D411yescharacteristic
108C22×Dic73—22no—
109C22×Dic73—21no—
110C22×Dic73—21no—
111C22×Dic73—22no—
112C22×Dic73—21no—
113C22×Dic73—21no—
114C22×Dic73—22no—
115C22×Dic73—21no—
116C22×Dic73—24no—
117C22×Dic73—42no—
118C22×Dic73C2×Q812yescomplemented
119C4⋊Dic73—44no—
120#11924007—24no—
121#11924007—42no—
122#11924007—48no—
123C22⋊Dic73—24no—
124C22⋊Dic73—21no—
125C22⋊Dic73—24no—
126C22⋊Dic73—22no—
127C22⋊Dic73—24no—
128C22⋊Dic73—42no—
129C22⋊Dic73C2×Q812yescomplemented
130C4×Dic73—42no—
131C4×Dic73—41no—
132C4×Dic73—42no—
133C4×Dic73—41no—
134C24×C73C2×D411yescharacteristic
135C24×C73C2411yescharacteristic
136C2×Q8×C73—22no—
137C2×Q8×C73—22no—
138C2×Q8×C73—22no—
139C2×Q8×C73—22no—
140C2×Q8×C73—44no—
141C2×Q8×C73—82no—
142C2×D4×C73—22no—
143C2×D4×C73—22no—
144C2×D4×C73C2×Q812yes—
145C2×D4×C73#4112yes—
146C22×C4×C73—22no—
147C22×C4×C73—22no—
148C22×C4×C73—21no—
149C22×C4×C73—21no—
150C22×C4×C73—42no—
151C22×C4×C73—42no—
152C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C73C2×D412yes—
154C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C73C2×D414yes—
157C22×C4×C73C2×D414yes—
158C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C73C2×D412yes—
161C4⋊C4×C73—22no—
162C4⋊C4×C73—24no—
163C4⋊C4×C73—22no—
164C4⋊C4×C73—22no—
165C4⋊C4×C73—24no—
166C4⋊C4×C73—22no—
167C4⋊C4×C73—24no—
168C4⋊C4×C73—22no—
169C4⋊C4×C73—22no—
170C4⋊C4×C73—22no—
171C4⋊C4×C73—24no—
172C22⋊C4×C73—24no—
173C22⋊C4×C73—24no—
174C22⋊C4×C73—22no—
175C22⋊C4×C73—24no—
176C22⋊C4×C73—22no—
177C42×C73—24no—
178C42×C73—21no—
179C42×C73—21no—
180C23×C73—21no—
181C23×C73—21no—
182C23×C73—41no—
183C23×C73—41no—
184C23×C73—41no—
185C23×C73—41no—
186C23×C73C22⋊Q812yes—
187C23×C73C22×D411yescharacteristic
188C23×C73C22×D412yes—
189C23×C73C22×Q811yescharacteristic
190C23×C73C2×#4111yescharacteristic
191C23×C732−1+412yes—
192Q8×C73—44no—
193Q8×C73—82no—
194Q8×C73—82no—
195Q8×C73—82no—
196D4×C73—24no—
197D4×C73—24no—
198C2×C4×C73—21no—
199C2×C4×C73—21no—
200C2×C4×C73—22no—
201C2×C4×C73—24no—
202C2×C4×C73—21no—
203C2×C4×C73—24no—
204C2×C4×C73—24no—
205C2×C4×C73—21no—
206C2×C4×C73—42no—
207C2×C4×C73—41no—
208C2×C4×C73—42no—
209C2×C4×C73—41no—
210C2×C4×C73—44no—
211C2×C4×C73—44no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73—81no—
214C2×C4×C73—82no—
215C2×C4×C73—82no—
216C2×C4×C73#12011yescharacteristic
217C2×C4×C73#12012yes—
218C2×C4×C73#12011yescharacteristic
219C2×C4×C73C22⋊Q812yes—
220C2×Dic73—22no—
221C2×Dic73—24no—
222C2×Dic73—22no—
223C2×Dic73—22no—
224C2×Dic73—24no—
225C2×Dic73—41no—
226C2×Dic73—41no—
227C2×Dic73—42no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—42no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—44no—
236C2×Dic73—44no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—44no—
239C22×C73—22no—
240C22×C73—21no—
241C22×C73—22no—
242C22×C73—21no—
243C22×C73—22no—
244C22×C73—41no—
245C22×C73—41no—
246C22×C73—42no—
247C22×C73—42no—
248C22×C73—41no—
249C22×C73—41no—
250C22×C73—81no—
251C22×C73C2×#12011yescharacteristic
252C22×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
253C22×C73#53611yescharacteristic
254C22×C73#54812yes—
255C22×C73D4×Q812yes—
256C4×C73—22no—
257C4×C73—21no—
258C4×C73—22no—
259C4×C73—41no—
260C4×C73—44no—
261C4×C73—44no—
262C4×C73—41no—
263C4×C73#45812yes—
264Dic73—42no—
265Dic73—42no—
266Dic73—42no—
267Dic73—84no—
268Dic73—81no—
269#24351—731nomaximal, Sylow
270C2×C73—21no—
271C2×C73—22no—
272C2×C73—21no—
273C2×C73—22no—
274C2×C73—42no—
275C2×C73#240911yescharacteristic
276C2×C73C2×#45811yescharacteristic
277C2×C73#302511yescharacteristic
278#3501D7311yescharacteristic
279#2855—732no—
280C4×#123—731no—
281#2062—732no—
282#2030—732no—
283#1996—732no—
284#1890—732no—
285#1867—732no—
286#1799—731no—
287C73#2435111yescharacteristic, complemented, Sylow
288#554—24no—
289#554—22no—
290D4×Q8—22no—
291#544—21no—
292#543—21no—
293#543C2×D7312yes—
294#533—21no—
295C2×#123—731no—
296C2×C22⋊Q8—21no—
297C2×C22⋊Q8C2×D7312yes—
298#518C2×D7312yes—
299C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
300C22×C42—731no—
301C2×#99—732no—
302#391—1462no—
303#389—1462no—
304#388—1461no—
305#387—1464no—
306#387—1461no—
307#386—731no—
308#385—731no—
309#385—734no—
310#381—734no—
311#381—731no—
312#380—732no—
313C4×C4⋊C4—1461no—
314C4×C22⋊C4—731no—
315C4×C22⋊C4—1461no—
316#342—732no—
317#342—734no—
318#342—734no—
319C22×Q8—21no—
320C22×Q8C22⋊D7312yes—
321C22×D4C22×D7311yescharacteristic
322C23×C4—731no—
323C23×C4—731no—
324C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
325C23×C4C22×D7311yescharacteristic
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—24no—
329#125—22no—
330#125—24no—
331#123—734no—
332#123—1462no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8—24no—
336C22⋊Q8—24no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—24no—
344C22⋊Q8—24no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—22no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—24no—
350C4×D4—24no—
351#117—22no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—1461no—
355C2×C4⋊C4—1462no—
356C2×C4⋊C4—1464no—
357C2×C4⋊C4—1461no—
358C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22⋊D7314yes—
360C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—731no—
363C2×C22⋊C4—731no—
364C2×C22⋊C4—734no—
365C2×C22⋊C4—1461no—
366C2×C22⋊C4—1461no—
367C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
368C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
369C2×C22⋊C4C22×D7314yes—
370C2×C42—1461no—
371C2×C42—1461no—
372C2×C42—1462no—
373C2×C42—1461no—
374C2×C42—1462no—
375C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
376#99—1464no—
377#95—1461no—
378#95—1461no—
379#95—1461no—
380#95—1461no—
381#95—1461no—
382#95—1462no—
383#95—1464no—
384#95—1464no—
385#95—1464no—
386C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
387C24C23×D7311yescharacteristic
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—44no—
393C2×Q8—82no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4Q8×D7312yes—
397C2×D4#1192402912yes—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—2922no—
405C22×C4—732no—
406C22×C4—1461no—
407C22×C4—1464no—
408C22×C4—1462no—
409C22×C4—1461no—
410C22×C4—1461no—
411C22×C4—1462no—
412C22×C4—1461no—
413C22×C4—1461no—
414C22×C4—1462no—
415C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
417C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D7314yes—
419C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D7314yes—
422C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—2924no—
436C4⋊C4—2922no—
437C4⋊C4—2928no—
438C4⋊C4—1464no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—2922no—
445C22⋊C4—732no—
446C22⋊C4—1464no—
447C22⋊C4—1462no—
448C22⋊C4—1464no—
449C22⋊C4—1464no—
450C22⋊C4—1461no—
451C42—24no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—2922no—
455C42—2921no—
456C42—2922no—
457C42—2921no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23#1455656712yes—
465C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
466C23C22×C22⋊D7312yes—
467C23C2×Q8×D7311yescharacteristic
468C23C2×#1192402911yescharacteristic
469C23#1455663912yes—
470Q8—44no—
471Q8—82no—
472Q8—82no—
473Q8—82no—
474D4—24no—
475D4—24no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—2921no—
495C2×C4—2921no—
496C2×C4—2922no—
497C2×C4—2921no—
498C2×C4—2921no—
499C2×C4—2922no—
500C2×C4—2921no—
501C2×C4—2921no—
502C2×C4—2921no—
503C2×C4—2921no—
504C2×C4—2924no—
505C2×C4—2924no—
506C2×C4—2921no—
507C2×C4—2924no—
508C2×C4—1462no—
509C2×C4—1464no—
510C2×C4—1464no—
511C2×C4—1462no—
512C2×C4—1462no—
513C2×C4#1455656011yescharacteristic
514C2×C4#1455656012yes—
515C2×C4#1455656011yescharacteristic
516C2×C4#1455656712yes—
517C22—22no—
518C22—21no—
519C22—22no—
520C22—21no—
521C22—22no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—81no—
529C22C2×#1455656011yescharacteristic
530C22C2×#1455656711yescharacteristic
531C22#1798916111yescharacteristic
532C22#1798924812yes—
533C22Q8×C22⋊D7312yes—
534C4—22no—
535C4—21no—
536C4—22no—
537C4—41no—
538C4—44no—
539C4—44no—
540C4—41no—
541C4—2922no—
542C4—2922no—
543C4—2922no—
544C4—5844no—
545C4—5841no—
546C4#1798877712yes—
547C2—21no—
548C2—22no—
549C2—21no—
550C2—22no—
551C2—42no—
552C2#2261329011yescharacteristic
553C2C2×#1798877711yescharacteristic
554C2#2261932311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC24×C73C24
FrattiniC24C23×D73
FittingC73×#3501C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC22×D4×C73C23
hypercenter#3501D73
hypocenterC73#24351
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22618265C2semidirect
3. #22611283C2semidirect
4. #22611097C2semidirect
5. #22610917C2semidirect
44. #14556572Q8semidirect
118. C22×Dic73C2×Q8semidirect
129. C22⋊Dic73C2×Q8semidirect
287. C73#24351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226182652
C4×#145565722
#226112832
#226110972
#226109172
#226103442
#226102122
#226099192
C73×#35012
#2435173