Finite Group Databasebeta

← #33122663

Subgroups — #33122663

Order 18688.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22615738C212yesmaximal, complemented
2#22612585C211yesmaximal, characteristic
3#22611283C212yesmaximal, complemented
4#22611094C212yesmaximal, complemented
5#22610917C212yesmaximal, complemented
6#22610339C212yesmaximal
7#22610212C212yesmaximal, complemented
8#22609919C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556559C2211yescharacteristic
11C22×#11924005C2211yescharacteristic
12C2×#14556506C2212yes—
13#17988522—22no—
14#17988509—24no—
15#17988498—22no—
16#17988487—21no—
17#17988478—21no—
18#17988477—21no—
19#17988467C2211yescharacteristic
20#17988466—21no—
21#17988459C2214yes—
22#17988459C2211yescharacteristic
23#17988447C2212yes—
24#17988442C2211yescharacteristic
25#17988442C2214yes—
26C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
27#17988354C2214yes—
28#17988354C2212yes—
29#17988354C2214yes—
30#554×C73—24no—
31#554×C73—22no—
32D4×Q8×C73—22no—
33#544×C73—21no—
34#543×C73—21no—
35#543×C73C2212yes—
36#533×C73—21no—
37C2×C22⋊Q8×C73—21no—
38C2×C22⋊Q8×C73C2212yes—
39#518×C73C2212yes—
40C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
41C24×D73C2311yescharacteristic
42C22×C22⋊D73—21no—
43C23×Dic73C2311yescharacteristic
44#14556559—22no—
45#14556559Q814yescomplemented
46C2×C4⋊Dic73—22no—
47C2×#11924007—21no—
48C2×#11924007—24no—
49C2×C22⋊Dic73—21no—
50C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic73C2314yes—
52C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
53C2×#11924005—21no—
54C2×#11924005—21no—
55C2×#11924005—21no—
56C2×#11924005—22no—
57C2×#11924005—22no—
58C2×#11924005—21no—
59C2×#11924005—21no—
60C2×#11924005—24no—
61C2×#11924005—24no—
62C2×C4×Dic73—21no—
63#14556506—24no—
64#14556498—21no—
65#14556498—22no—
66#14556498—21no—
67#14556498—24no—
68#14556498—21no—
69C22×Q8×C73—21no—
70C22×Q8×C73D412yescomplemented
71C22×D4×C73C2311yescharacteristic
72C23×C4×C73D411yescharacteristic
73C23×C4×C73C2311yescharacteristic
74C4⋊Q8×C73—21no—
75C4⋊Q8×C73—21no—
76C4⋊Q8×C73—24no—
77#125×C73—22no—
78#125×C73—24no—
79C22⋊Q8×C73—22no—
80C22⋊Q8×C73—22no—
81C22⋊Q8×C73—24no—
82C22⋊Q8×C73—24no—
83C22⋊Q8×C73—22no—
84C22⋊Q8×C73—22no—
85C22⋊Q8×C73—22no—
86C22⋊Q8×C73—22no—
87C22⋊Q8×C73—22no—
88C22⋊Q8×C73—22no—
89C22⋊Q8×C73—24no—
90C22⋊Q8×C73—24no—
91C4×Q8×C73—22no—
92C4×Q8×C73—22no—
93C4×D4×C73—22no—
94C4×D4×C73—22no—
95C4×D4×C73—24no—
96C4×D4×C73—24no—
97#117×C73—22no—
98C2×C4⋊C4×C73—21no—
99C2×C4⋊C4×C73—22no—
100C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C73D414yescomplemented
102C2×C4⋊C4×C73D412yescomplemented
103C2×C22⋊C4×C73—22no—
104C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C73C2314yes—
107C2×C42×C73D411yescharacteristic
108C23×D73—22no—
109C23×D73—21no—
110C23×D73—21no—
111C23×D73—22no—
112C23×D73—81no—
113C23×D73—81no—
114C23×D73C2×Q812yescomplemented
115C2×C22⋊D73—24no—
116C2×C22⋊D73—81no—
117C2×C22⋊D73—81no—
118C22×Dic73—21no—
119C22×Dic73—21no—
120C22×Dic73—21no—
121C22×Dic73—24no—
122C22×Dic73—22no—
123C22×Dic73—81no—
124C4⋊Dic73—82no—
125#11924007—81no—
126#11924007—84no—
127C22⋊Dic73—21no—
128C22⋊Dic73—24no—
129C22⋊Dic73—22no—
130C22⋊Dic73—24no—
131C22⋊Dic73—81no—
132C22⋊Dic73C2×Q812yescomplemented
133#11924005—24no—
134#11924005—41no—
135#11924005—41no—
136#11924005—42no—
137#11924005—81no—
138#11924005—81no—
139#11924005—84no—
140#11924005—84no—
141C4×Dic73—81no—
142C24×C73C2×D411yescharacteristic
143C24×C73C2411yescharacteristic
144C2×Q8×C73—22no—
145C2×Q8×C73—22no—
146C2×Q8×C73—22no—
147C2×Q8×C73—22no—
148C2×Q8×C73—82no—
149C2×Q8×C73—82no—
150C2×D4×C73—22no—
151C2×D4×C73—22no—
152C2×D4×C73C2×Q812yes—
153C2×D4×C73#4112yes—
154C22×C4×C73—22no—
155C22×C4×C73—22no—
156C22×C4×C73—21no—
157C22×C4×C73—21no—
158C22×C4×C73—81no—
159C22×C4×C73—81no—
160C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C73C2×D414yes—
164C22×C4×C73C2×D414yes—
165C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C73C2×D412yes—
168C22×C4×C73C2×D412yes—
169C4⋊C4×C73—22no—
170C4⋊C4×C73—24no—
171C4⋊C4×C73—22no—
172C4⋊C4×C73—22no—
173C4⋊C4×C73—24no—
174C4⋊C4×C73—22no—
175C4⋊C4×C73—24no—
176C4⋊C4×C73—22no—
177C4⋊C4×C73—22no—
178C4⋊C4×C73—22no—
179C4⋊C4×C73—24no—
180C22⋊C4×C73—24no—
181C22⋊C4×C73—24no—
182C22⋊C4×C73—22no—
183C22⋊C4×C73—24no—
184C22⋊C4×C73—22no—
185C42×C73—24no—
186C42×C73—21no—
187C42×C73—21no—
188C23×C73—21no—
189C23×C73—21no—
190C23×C73—41no—
191C23×C73—41no—
192C23×C73—41no—
193C23×C73—41no—
194C23×C73C22⋊Q812yes—
195C23×C73C22×D411yescharacteristic
196C23×C73C22×D412yes—
197C23×C73C22×Q811yescharacteristic
198C23×C73C2×#4111yescharacteristic
199C23×C732−1+412yes—
200C22×D73—22no—
201C22×D73—24no—
202C22×D73—44no—
203C22×D73—41no—
204C22×D73—44no—
205C22×D73—41no—
206C22×D73—41no—
207C22×D73—41no—
208C22×D73—41no—
209C22×D73—41no—
210C22×D73—42no—
211C22×D73—82no—
212C22×D73—82no—
213C22×D73—84no—
214Q8×C73—44no—
215Q8×C73—82no—
216Q8×C73—82no—
217Q8×C73—82no—
218D4×C73—24no—
219D4×C73—24no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—24no—
224C2×C4×C73—24no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—42no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—42no—
230C2×C4×C73—42no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—44no—
233C2×C4×C73—44no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—81no—
236C2×C4×C73—82no—
237C2×C4×C73—82no—
238C2×C4×C73#12011yescharacteristic
239C2×C4×C73#12011yescharacteristic
240C2×C4×C73#12012yes—
241C2×C4×C73C22⋊Q812yes—
242C22⋊D73—84no—
243C2×Dic73—22no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—44no—
249C2×Dic73—44no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—44no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—44no—
256C22×C73—22no—
257C22×C73—21no—
258C22×C73—22no—
259C22×C73—21no—
260C22×C73—22no—
261C22×C73—41no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73—42no—
264C22×C73—42no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—81no—
268C22×C73C2×#12011yescharacteristic
269C22×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
270C22×C73#53611yescharacteristic
271C22×C73#54812yes—
272C22×C73D4×Q812yes—
273C2×D73—42no—
274C2×D73—42no—
275C2×D73—48no—
276C2×D73—42no—
277C2×D73—84no—
278C2×D73—81no—
279C2×D73—81no—
280C2×D73—81no—
281C2×D73—81no—
282C4×C73—22no—
283C4×C73—21no—
284C4×C73—21no—
285C4×C73—22no—
286C4×C73—41no—
287C4×C73—44no—
288C4×C73—44no—
289C4×C73—41no—
290Dic73—42no—
291Dic73—84no—
292Dic73—81no—
293Dic73—81no—
294#24352—731nomaximal, Sylow
295C2×C73—21no—
296C2×C73—22no—
297C2×C73—21no—
298C2×C73—22no—
299C2×C73—42no—
300C2×C73#240911yescharacteristic
301C2×C73#302611yescharacteristic
302C2×C73#302711yescharacteristic
303D73—82no—
304#3501D7311yescharacteristic, complemented
305#2626—732no—
306#2321—731no—
307#2062—732no—
308#2029—732no—
309#1996—732no—
310#1889—732no—
311#1867—732no—
312#1799—731no—
313C73#2435211yescharacteristic, complemented, Sylow
314#554—24no—
315#554—22no—
316D4×Q8—22no—
317#544—21no—
318#543—21no—
319#543C2×D7312yes—
320#533—21no—
321C2×C22⋊Q8—21no—
322C2×C22⋊Q8C2×D7312yes—
323C2×#120—731no—
324#518C2×D7312yes—
325C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
326C22×C22⋊C4—731no—
327C2×#99—732no—
328#399—1462no—
329#396—1464no—
330#393—1462no—
331#390—1461no—
332#388—1461no—
333#388—1461no—
334#386—731no—
335#386—1461no—
336#385—731no—
337#385—734no—
338#380—732no—
339#379—731no—
340#379—734no—
341C4×C22⋊C4—731no—
342#342—732no—
343#342—734no—
344#342—734no—
345C25—731no—
346C22×Q8—21no—
347C22×Q8C22⋊D7312yescomplemented
348C22×D4—1461no—
349C22×D4C22×D7311yescharacteristic
350C23×C4—731no—
351C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
352C23×C4C22×D7311yescharacteristic
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—24no—
356#125—22no—
357#125—24no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—24no—
361C22⋊Q8—24no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8—24no—
369C22⋊Q8—24no—
370#120—734no—
371#120—1462no—
372C4×Q8—22no—
373C4×Q8—22no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—24no—
377C4×D4—24no—
378#117—22no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—1462no—
382C2×C4⋊C4—1461no—
383C2×C4⋊C4—1464no—
384C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22⋊D7314yescomplemented
386C2×C4⋊C4C22⋊D7312yescomplemented
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—731no—
389C2×C22⋊C4—731no—
390C2×C22⋊C4—734no—
391C2×C22⋊C4—1461no—
392C2×C22⋊C4—1461no—
393C2×C22⋊C4—1462no—
394C2×C22⋊C4—1462no—
395C2×C22⋊C4—1461no—
396C2×C22⋊C4—1461no—
397C2×C22⋊C4—1461no—
398C2×C22⋊C4—1464no—
399C2×C22⋊C4—1464no—
400C2×C22⋊C4—1461no—
401C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
402C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
403C2×C22⋊C4C22×D7314yes—
404C2×C42—1461no—
405C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
406#99—1464no—
407#95—1461no—
408#95—1462no—
409#95—1461no—
410#95—1464no—
411#95—1461no—
412C24—5841no—
413C24—5841no—
414C24—732no—
415C24—1462no—
416C24—1461no—
417C24—1461no—
418C24—1462no—
419C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
420C24C23×D7311yescharacteristic
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—82no—
426C2×Q8—82no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—5841no—
430C2×D4—5841no—
431C2×D4—1464no—
432C2×D4Q8×D7312yes—
433C2×D4#1192402912yes—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—5841no—
441C22×C4—1461no—
442C22×C4—1464no—
443C22×C4—1461no—
444C22×C4—1462no—
445C22×C4—1461no—
446C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D7314yes—
449C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D7314yes—
451C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
453C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—5841no—
467C4⋊C4—5844no—
468C4⋊C4—5842no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—2921no—
475C22⋊C4—2921no—
476C22⋊C4—2922no—
477C22⋊C4—5841no—
478C22⋊C4—5844no—
479C22⋊C4—5841no—
480C22⋊C4—5844no—
481C22⋊C4—5841no—
482C22⋊C4—732no—
483C22⋊C4—1464no—
484C22⋊C4—1462no—
485C22⋊C4—1464no—
486C22⋊C4—1461no—
487C22⋊C4—1464no—
488C42—24no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—5841no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—2924no—
499C23—2921no—
500C23—2924no—
501C23—2921no—
502C23—2921no—
503C23—2921no—
504C23—2921no—
505C23—2922no—
506C23—2921no—
507C23—5842no—
508C23—5842no—
509C23—5844no—
510C23—1464no—
511C23—1462no—
512C23#1455656712yes—
513C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
514C23C22×C22⋊D7312yes—
515C23C2×Q8×D7311yescharacteristic
516C23C2×#1192402911yescharacteristic
517C23#1455663912yes—
518Q8—44no—
519Q8—82no—
520Q8—82no—
521Q8—82no—
522D4—24no—
523D4—24no—
524D4—5844no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—2921no—
545C2×C4—2921no—
546C2×C4—2921no—
547C2×C4—2924no—
548C2×C4—2924no—
549C2×C4—2921no—
550C2×C4—2924no—
551C2×C4—2921no—
552C2×C4—2921no—
553C2×C4—2924no—
554C2×C4—2921no—
555C2×C4—1462no—
556C2×C4#1455656011yescharacteristic
557C2×C4#1455656011yescharacteristic
558C2×C4#1455656012yes—
559C2×C4#1455656712yes—
560C22—22no—
561C22—21no—
562C22—22no—
563C22—21no—
564C22—22no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—2922no—
573C22—2922no—
574C22—2928no—
575C22—2922no—
576C22—5844no—
577C22—5841no—
578C22—5841no—
579C22—5841no—
580C22—5841no—
581C22C2×#1455656011yescharacteristic
582C22C2×#1455656711yescharacteristic
583C22#1798916111yescharacteristic
584C22#1798924812yes—
585C22Q8×C22⋊D7312yes—
586C4—22no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—22no—
590C4—41no—
591C4—44no—
592C4—44no—
593C4—41no—
594C4—2922no—
595C4—5844no—
596C4—5841no—
597C4—5841no—
598C2—21no—
599C2—22no—
600C2—21no—
601C2—22no—
602C2—42no—
603C2—5842no—
604C2#2261329011yescharacteristic
605C2#2261932811yescharacteristic
606C2#2261933311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC24×C73C24
FrattiniC24C23×D73
FittingC73×#3501C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#14556559C22
hypercenter#3501D73
hypocenterC73#24352
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22615738C2semidirect
3. #22611283C2semidirect
4. #22611094C2semidirect
5. #22610917C2semidirect
7. #22610212C2semidirect
8. #22609919C2semidirect
9. C73×#3501C2semidirect
45. #14556559Q8semidirect
70. C22×Q8×C73D4semidirect
101. C2×C4⋊C4×C73D4semidirect
102. C2×C4⋊C4×C73D4semidirect
114. C23×D73C2×Q8semidirect
132. C22⋊Dic73C2×Q8semidirect
304. #3501D73semidirect
313. C73#24352semidirect
347. C22×Q8C22⋊D73semidirect
385. C2×C4⋊C4C22⋊D73semidirect
386. C2×C4⋊C4C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226157382
#226125852
#226112832
#226110942
#226109172
#226103392
#226102122
#226099192
C73×#35012
#2435273