Finite Group Databasebeta

← #33122668

Subgroups — #33122668

Order 18688.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623729C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22615742C212yesmaximal, complemented
3#22612594C211yesmaximal, characteristic
4#22611284C212yesmaximal, complemented
5#22611096C212yesmaximal, complemented
6#22610914C212yesmaximal, complemented
7#22610339C211yesmaximal, characteristic
8#22610337C211yesmaximal, characteristic
9#22610211C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609917C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1867C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989296—22no—
13#17989296—22no—
14#17989294—22no—
15D4×Dic146—22no—
16#17989215—21no—
17#17989213—21no—
18#17989213C2212yes—
19#17989140—21no—
20C2×#14556568—21no—
21C2×#14556568C2212yes—
22C2×#14556559C2211yescharacteristic
23#17989062C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
25C22×#11924005C2211yescharacteristic
26C2×#14556506C2211yescharacteristic
27#17988522—22no—
28#17988511—22no—
29#17988509—22no—
30#17988500—22no—
31#17988487—21no—
32#17988479—21no—
33#17988476—21no—
34#17988464—21no—
35#17988460C2212yes—
36#17988460C2211yescharacteristic
37#17988445C2212yes—
38#17988442C2211yescharacteristic
39#17988442C2212yes—
40#17988442C2212yes—
41C22⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
42#17988354C2212yes—
43#17988353C2212yes—
44#17988353C2212yes—
45#17988353C2212yes—
46#518×C73C2211yescharacteristic
47C2×#99×C73C2211yescharacteristic
48#386×C73C2211yescharacteristic
49#385×C73C2212yes—
50#342×C73C2212yes—
51C24×D73C2311yescharacteristic
52C22×Dic146—21no—
53C22×Dic146D412yescomplemented
54C22×C22⋊D73—21no—
55C23×Dic73D411yescharacteristic
56C23×Dic73C2311yescharacteristic
57#14556591—22no—
58#14556590—21no—
59#14556590—21no—
60#14556590—22no—
61#14556583—22no—
62#14556582—21no—
63#14556582—21no—
64#14556582—22no—
65#14556570—22no—
66#14556570—22no—
67#14556570—22no—
68#14556570—22no—
69#14556568—22no—
70#14556568—22no—
71#14556568—22no—
72#14556568—22no—
73#14556568—22no—
74#14556568—22no—
75#14556568—22no—
76#14556568—22no—
77#14556568—22no—
78#14556568—22no—
79#14556568—22no—
80#14556568—22no—
81#14556559—22no—
82#14556559Q814yescomplemented
83C4×Dic146—22no—
84C4×Dic146—22no—
85D4×Dic73—22no—
86D4×Dic73—22no—
87D4×Dic73—22no—
88D4×Dic73—22no—
89#14556550—21no—
90C2×C4⋊Dic73—21no—
91C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic73D412yescomplemented
93C2×#11924007—21no—
94C2×#11924007—21no—
95C2×#11924007—22no—
96C2×#11924007—21no—
97C2×#11924007—22no—
98C2×#11924007D412yescomplemented
99C2×#11924007D412yescomplemented
100C2×C22⋊Dic73—21no—
101C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic73C2312yes—
103C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic73C2312yes—
105C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
106C2×#11924005—21no—
107C2×#11924005—21no—
108C2×#11924005—22no—
109C2×#11924005—22no—
110C2×#11924005—21no—
111C2×#11924005—21no—
112C2×#11924005—22no—
113C2×#11924005—22no—
114C2×#11924005—21no—
115C2×#11924005—22no—
116C2×#11924005—22no—
117C2×C4×Dic73—21no—
118C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
119#14556506—22no—
120#14556498—21no—
121#14556498—22no—
122#14556498—21no—
123#14556498—22no—
124C22×D4×C73C2311yescharacteristic
125C23×C4×C73C2311yescharacteristic
126C4×D4×C73—22no—
127C4×D4×C73—22no—
128#117×C73—21no—
129C2×C4⋊C4×C73—22no—
130C2×C22⋊C4×C73—21no—
131C2×C22⋊C4×C73—21no—
132C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
133C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
135#99×C73—22no—
136#95×C73—22no—
137#95×C73—21no—
138C23×D73—22no—
139C23×D73—21no—
140C23×D73—21no—
141C23×D73—22no—
142C23×D73—81no—
143C23×D73—81no—
144C23×D73C2×Q812yescomplemented
145C2×Dic146—22no—
146C2×Dic146—22no—
147C2×Dic146—22no—
148C2×Dic146—22no—
149C2×Dic146—82no—
150C2×Dic146—82no—
151C2×C22⋊D73—24no—
152C2×C22⋊D73—81no—
153C2×C22⋊D73—81no—
154C22×Dic73—21no—
155C22×Dic73—21no—
156C22×Dic73—21no—
157C22×Dic73—21no—
158C22×Dic73—21no—
159C22×Dic73—22no—
160C22×Dic73—81no—
161C22×Dic73—81no—
162C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic73C2×D412yes—
164C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic73C2×D412yes—
166C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic73C2×D412yes—
168C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic73C2×D412yes—
170C4⋊Dic73—22no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—22no—
174C4⋊Dic73—22no—
175C4⋊Dic73—22no—
176C4⋊Dic73—22no—
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182#11924007—22no—
183#11924007—22no—
184#11924007—22no—
185#11924007—82no—
186#11924007—81no—
187#11924007—82no—
188C22⋊Dic73—22no—
189C22⋊Dic73—22no—
190C22⋊Dic73—22no—
191C22⋊Dic73—22no—
192C22⋊Dic73—21no—
193C22⋊Dic73—22no—
194C22⋊Dic73—22no—
195C22⋊Dic73—22no—
196C22⋊Dic73C2×Q812yescomplemented
197#11924005—24no—
198#11924005—41no—
199#11924005—41no—
200#11924005—42no—
201#11924005—81no—
202#11924005—82no—
203#11924005—81no—
204#11924005—82no—
205#11924005—82no—
206#11924005—82no—
207C4×Dic73—22no—
208C4×Dic73—21no—
209C4×Dic73—21no—
210C4×Dic73—81no—
211C24×C73C2×D411yescharacteristic
212C24×C73C2411yescharacteristic
213C2×D4×C73—22no—
214C2×D4×C73—22no—
215C2×D4×C73C2×Q812yes—
216C2×D4×C73#4112yes—
217C22×C4×C73—21no—
218C22×C4×C73—21no—
219C22×C4×C73—21no—
220C22×C4×C73—21no—
221C22×C4×C73—22no—
222C22×C4×C73—22no—
223C22×C4×C73—81no—
224C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C73C2×D412yes—
226C22×C4×C73C2×D412yes—
227C4⋊C4×C73—21no—
228C4⋊C4×C73—21no—
229C4⋊C4×C73—82no—
230C22⋊C4×C73—22no—
231C22⋊C4×C73—22no—
232C22⋊C4×C73—22no—
233C22⋊C4×C73—22no—
234C22⋊C4×C73—22no—
235C22⋊C4×C73—22no—
236C22⋊C4×C73—81no—
237C42×C73—22no—
238C23×C73—21no—
239C23×C73—21no—
240C23×C73—41no—
241C23×C73—41no—
242C23×C73—41no—
243C23×C73—41no—
244C23×C73C22⋊Q812yes—
245C23×C73C22×D411yescharacteristic
246C23×C73C22×D412yes—
247C23×C73C22×Q811yescharacteristic
248C23×C73C2×#4111yescharacteristic
249C23×C732−1+412yes—
250C22×D73—22no—
251C22×D73—24no—
252C22×D73—42no—
253C22×D73—42no—
254C22×D73—41no—
255C22×D73—42no—
256C22×D73—42no—
257C22×D73—41no—
258C22×D73—41no—
259C22×D73—41no—
260C22×D73—41no—
261C22×D73—41no—
262C22×D73—42no—
263C22×D73—82no—
264C22×D73—82no—
265C22×D73—84no—
266D4×C73—24no—
267D4×C73—24no—
268C2×C4×C73—21no—
269C2×C4×C73—21no—
270C2×C4×C73—22no—
271C2×C4×C73—22no—
272C2×C4×C73—42no—
273C2×C4×C73—42no—
274C2×C4×C73—41no—
275C2×C4×C73—41no—
276C2×C4×C73—42no—
277C2×C4×C73—42no—
278C2×C4×C73—42no—
279C2×C4×C73—41no—
280C2×C4×C73—41no—
281C2×C4×C73—42no—
282C2×C4×C73—41no—
283C2×C4×C73—41no—
284C2×C4×C73—42no—
285C2×C4×C73—81no—
286C2×C4×C73—81no—
287C2×C4×C73C22⋊Q812yes—
288C22⋊D73—84no—
289C2×Dic73—21no—
290C2×Dic73—22no—
291C2×Dic73—22no—
292C2×Dic73—21no—
293C2×Dic73—22no—
294C2×Dic73—41no—
295C2×Dic73—42no—
296C2×Dic73—41no—
297C2×Dic73—42no—
298C2×Dic73—42no—
299C2×Dic73—41no—
300C2×Dic73—41no—
301C2×Dic73—41no—
302C2×Dic73—42no—
303C2×Dic73—41no—
304C2×Dic73—42no—
305C2×Dic73—42no—
306C2×Dic73—42no—
307C2×Dic73—42no—
308C2×Dic73—81no—
309C2×Dic73—81no—
310C2×Dic73—81no—
311C2×Dic73#12011yescharacteristic
312C2×Dic73#12011yescharacteristic
313C2×Dic73#12012yes—
314Dic146—44no—
315Dic146—82no—
316Dic146—82no—
317Dic146—82no—
318C22×C73—22no—
319C22×C73—21no—
320C22×C73—22no—
321C22×C73—21no—
322C22×C73—22no—
323C22×C73—41no—
324C22×C73—41no—
325C22×C73—42no—
326C22×C73—42no—
327C22×C73—41no—
328C22×C73—41no—
329C22×C73—81no—
330C22×C73C2×#12011yescharacteristic
331C22×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
332C22×C73#53611yescharacteristic
333C22×C73#54812yes—
334C22×C73D4×Q812yes—
335C2×D73—42no—
336C2×D73—42no—
337C2×D73—44no—
338C2×D73—44no—
339C2×D73—42no—
340C2×D73—82no—
341C2×D73—82no—
342C2×D73—81no—
343C2×D73—81no—
344C2×D73—81no—
345C2×D73—81no—
346C4×C73—22no—
347C4×C73—42no—
348C4×C73—42no—
349C4×C73—82no—
350C4×C73—81no—
351C4×C73—81no—
352Dic73—21no—
353Dic73—22no—
354Dic73—21no—
355Dic73—42no—
356Dic73—42no—
357Dic73—41no—
358Dic73—41no—
359Dic73—42no—
360Dic73—82no—
361#24352—731nomaximal, Sylow
362C2×C73—21no—
363C2×C73—22no—
364C2×C73—21no—
365C2×C73—22no—
366C2×C73—42no—
367C2×C73#240911yescharacteristic
368C2×C73#302611yescharacteristic
369C2×C73#302711yescharacteristic
370D73—82no—
371#3501—731no—
372#2626—732no—
373#2321—731no—
374#2062—732no—
375#2029—732no—
376#1996—732no—
377#1889—731no—
378#1889—731no—
379#1867—731no—
380#1867D7311yescharacteristic, complemented
381#1799—731no—
382C73#2435211yescharacteristic, complemented, Sylow
383#554—1462no—
384#554—1462no—
385#554—1462no—
386D4×Q8—1462no—
387#544—1461no—
388#543—732no—
389#543—1461no—
390#533—1461no—
391C2×C22⋊Q8—732no—
392C2×C22⋊Q8—1461no—
393C2×#120—731no—
394#518—731no—
395#518C2×D7311yescharacteristic
396C2×C4×D4—731no—
397C22×C22⋊C4—731no—
398C2×#99—731no—
399C2×#99C2×D7311yescharacteristic
400#399—1462no—
401#396—1462no—
402#396—1462no—
403#393—1462no—
404#390—1461no—
405#388—1461no—
406#388—1461no—
407#386—1461no—
408#386C2×D7311yescharacteristic
409#385—731no—
410#385—732no—
411#385C2×D7312yes—
412#380—732no—
413#379—731no—
414#379—732no—
415#379—732no—
416C4×C22⋊C4—731no—
417#342—732no—
418#342—732no—
419#342—732no—
420#342—732no—
421#342C2×D7312yes—
422C25—731no—
423C22×Q8—732no—
424C22×Q8—1461no—
425C22×D4—1461no—
426C22×D4C22×D7311yescharacteristic
427C23×C4—731no—
428C23×C4—731no—
429C23×C4C22×D7311yescharacteristic
430C4⋊Q8—1462no—
431C4⋊Q8—1461no—
432C4⋊Q8—1461no—
433C4⋊Q8—1462no—
434#125—1462no—
435#125—1461no—
436#125—1461no—
437#125—1462no—
438C22⋊Q8—1462no—
439C22⋊Q8—1462no—
440C22⋊Q8—1462no—
441C22⋊Q8—1462no—
442C22⋊Q8—1462no—
443C22⋊Q8—1462no—
444C22⋊Q8—1462no—
445C22⋊Q8—1462no—
446C22⋊Q8—1462no—
447C22⋊Q8—1462no—
448C22⋊Q8—1462no—
449C22⋊Q8—1462no—
450C22⋊Q8—1462no—
451C22⋊Q8—1462no—
452C22⋊Q8—1462no—
453C22⋊Q8—1462no—
454#120—734no—
455#120—1462no—
456C4×Q8—1462no—
457C4×Q8—1462no—
458C4×D4—22no—
459C4×D4—22no—
460C4×D4—1462no—
461C4×D4—1462no—
462C4×D4—1462no—
463C4×D4—1462no—
464#117—21no—
465#117—1461no—
466C2×C4⋊C4—22no—
467C2×C4⋊C4—731no—
468C2×C4⋊C4—732no—
469C2×C4⋊C4—732no—
470C2×C4⋊C4—732no—
471C2×C4⋊C4—1462no—
472C2×C4⋊C4—1461no—
473C2×C4⋊C4—1462no—
474C2×C4⋊C4—1461no—
475C2×C4⋊C4—1461no—
476C2×C4⋊C4—1461no—
477C2×C22⋊C4—21no—
478C2×C22⋊C4—21no—
479C2×C22⋊C4—731no—
480C2×C22⋊C4—731no—
481C2×C22⋊C4—731no—
482C2×C22⋊C4—732no—
483C2×C22⋊C4—732no—
484C2×C22⋊C4—1461no—
485C2×C22⋊C4—1461no—
486C2×C22⋊C4—1462no—
487C2×C22⋊C4—1462no—
488C2×C22⋊C4—1461no—
489C2×C22⋊C4—1461no—
490C2×C22⋊C4—1462no—
491C2×C22⋊C4—1462no—
492C2×C22⋊C4—1462no—
493C2×C22⋊C4—1462no—
494C2×C22⋊C4—1461no—
495C2×C22⋊C4—1461no—
496C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
497C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
498C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
499C2×C42—731no—
500C2×C42—1461no—
501#99—22no—
502#99—1462no—
503#95—22no—
504#95—21no—
505#95—1461no—
506#95—1462no—
507#95—1461no—
508#95—1462no—
509C24—5841no—
510C24—5841no—
511C24—732no—
512C24—1462no—
513C24—1461no—
514C24—1461no—
515C24—1462no—
516C24D4×D7311yescharacteristic
517C24C23×D7311yescharacteristic
518C2×Q8—5842no—
519C2×Q8—5842no—
520C2×Q8—1462no—
521C2×Q8—1462no—
522C2×Q8—1462no—
523C2×Q8—1462no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—5841no—
527C2×D4—5841no—
528C2×D4—1464no—
529C2×D4Q8×D7312yes—
530C2×D4#1192402812yes—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—81no—
538C22×C4—5841no—
539C22×C4—5841no—
540C22×C4—731no—
541C22×C4—732no—
542C22×C4—731no—
543C22×C4—732no—
544C22×C4—732no—
545C22×C4—731no—
546C22×C4—731no—
547C22×C4—732no—
548C22×C4—1462no—
549C22×C4—1461no—
550C22×C4—1461no—
551C22×C4—1461no—
552C22×C4—1461no—
553C22×C4—1461no—
554C22×C4D4×D7311yescharacteristic
555C22×C4D4×D7312yes—
556C22×C4D4×D7312yes—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—82no—
560C4⋊C4—5842no—
561C4⋊C4—5841no—
562C4⋊C4—5842no—
563C4⋊C4—1462no—
564C4⋊C4—1462no—
565C4⋊C4—1462no—
566C4⋊C4—1462no—
567C4⋊C4—1462no—
568C4⋊C4—1462no—
569C4⋊C4—1462no—
570C4⋊C4—1462no—
571C4⋊C4—1462no—
572C4⋊C4—1462no—
573C4⋊C4—1462no—
574C4⋊C4—1462no—
575C4⋊C4—1461no—
576C4⋊C4—1461no—
577C4⋊C4—1462no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—81no—
585C22⋊C4—2921no—
586C22⋊C4—2921no—
587C22⋊C4—2922no—
588C22⋊C4—5842no—
589C22⋊C4—5842no—
590C22⋊C4—5841no—
591C22⋊C4—5841no—
592C22⋊C4—5842no—
593C22⋊C4—5842no—
594C22⋊C4—732no—
595C22⋊C4—1462no—
596C22⋊C4—1462no—
597C22⋊C4—1462no—
598C22⋊C4—1462no—
599C22⋊C4—1462no—
600C22⋊C4—1462no—
601C22⋊C4—1462no—
602C22⋊C4—1461no—
603C22⋊C4—1464no—
604C42—22no—
605C42—5841no—
606C42—1461no—
607C42—1461no—
608C42—1462no—
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—2922no—
616C23—2922no—
617C23—2921no—
618C23—2922no—
619C23—2922no—
620C23—2921no—
621C23—2921no—
622C23—2921no—
623C23—2921no—
624C23—2922no—
625C23—2921no—
626C23—5842no—
627C23—5842no—
628C23—5844no—
629C23—1464no—
630C23—1462no—
631C23#1455656912yes—
632C23C2×D4×D7311yescharacteristic
633C23C2×D4×D7312yes—
634C23C2×Q8×D7311yescharacteristic
635C23C2×#1192402811yescharacteristic
636C23#1455663812yes—
637Q8—2924no—
638Q8—5842no—
639Q8—5842no—
640Q8—5842no—
641D4—24no—
642D4—24no—
643D4—5844no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—2921no—
664C2×C4—2921no—
665C2×C4—2922no—
666C2×C4—2922no—
667C2×C4—2921no—
668C2×C4—2921no—
669C2×C4—2922no—
670C2×C4—2922no—
671C2×C4—2922no—
672C2×C4—2922no—
673C2×C4—2921no—
674C2×C4—2922no—
675C2×C4—2921no—
676C2×C4—2922no—
677C2×C4—5841no—
678C2×C4—5841no—
679C2×C4—5841no—
680C2×C4—731no—
681C2×C4—731no—
682C2×C4—732no—
683C2×C4—1461no—
684C2×C4—1462no—
685C2×C4—1462no—
686C2×C4—1461no—
687C2×C4—1462no—
688C2×C4#1455656912yes—
689C22—22no—
690C22—21no—
691C22—22no—
692C22—21no—
693C22—22no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—81no—
701C22—2922no—
702C22—2922no—
703C22—2924no—
704C22—2924no—
705C22—2922no—
706C22—5842no—
707C22—5842no—
708C22—5841no—
709C22—5841no—
710C22—5841no—
711C22—5841no—
712C22#120×D7311yescharacteristic
713C22C2×#1455656911yescharacteristic
714C22#1798915911yescharacteristic
715C22#1798924612yes—
716C22#1798925012yes—
717C4—22no—
718C4—42no—
719C4—42no—
720C4—82no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—2922no—
724C4—2921no—
725C4—2922no—
726C4—2922no—
727C4—2921no—
728C4—5842no—
729C4—1461no—
730C4—1461no—
731C4—1462no—
732C2—22no—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—22no—
736C2—42no—
737C2—5842no—
738C2#2261329511yescharacteristic
739C2#2261932911yescharacteristic
740C2#2261933111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC24×C73C24
FrattiniC24C23×D73
FittingC73×#1867C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#14556559C22
hypercenter#1867D73
hypocenterC73#24352
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1867

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623729C2semidirect
2. #22615742C2semidirect
4. #22611284C2semidirect
5. #22611096C2semidirect
6. #22610914C2semidirect
9. #22610211C2semidirect
10. #22609917C2semidirect
11. C73×#1867C2semidirect
53. C22×Dic146D4semidirect
82. #14556559Q8semidirect
92. C2×C4⋊Dic73D4semidirect
98. C2×#11924007D4semidirect
99. C2×#11924007D4semidirect
144. C23×D73C2×Q8semidirect
196. C22⋊Dic73C2×Q8semidirect
380. #1867D73semidirect
382. C73#24352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237292
#226157422
#226125942
#226112842
#226110962
#226109142
#226103392
#226103372
#226102112
#226099172
C73×#18672
#2435273