Finite Group Databasebeta

← #33122673

Subgroups — #33122673

Order 18688.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623731C211yesmaximal, characteristic
2#22615750C212yesmaximal, complemented
3#22612599C211yesmaximal, characteristic
4#22611284C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611099C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611097C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610914C212yesmaximal, complemented
8#22610343C212yesmaximal
9#22610210C212yesmaximal
10#22609918C211yesmaximal, characteristic
11C73×#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989295—22no—
13#17989291—22no—
14#17989291—22no—
15#17989250—22no—
16#17989216—21no—
17#17989213C2211yescharacteristic
18#17989212—21no—
19#17989139—21no—
20C2×#14556575C2211yescharacteristic
21C2×#14556568C2212yes—
22C22⋊Q8×D73—21no—
23#17989060C2212yes—
24C2×#14556551C2211yescharacteristic
25C22×#11924007C2211yescharacteristic
26C2×#14556505C2212yes—
27#17988528—22no—
28#17988521—22no—
29#17988518—22no—
30#17988507—22no—
31#17988483—21no—
32#17988476—21no—
33#17988470—21no—
34#17988466C2211yescharacteristic
35#17988460C2212yes—
36#17988458—21no—
37#17988448C2211yescharacteristic
38#17988448C2212yes—
39#17988448C2212yes—
40#17988445C2212yes—
41C22⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
42#17988354C2212yes—
43#17988354C2211yescharacteristic
44#17988353C2212yes—
45#17988353C2212yes—
46#543×C73C2211yescharacteristic
47#385×C73C2212yes—
48#385×C73C2211yescharacteristic
49#342×C73C2211yescharacteristic
50#342×C73C2212yes—
51C22×Dic146D412yes—
52C2×Q8×D73—21no—
53C22×C22⋊D73C2311yescharacteristic
54C23×Dic73C2311yescharacteristic
55C23×Dic73C2311yescharacteristic
56C22×C4×D73D411yescharacteristic
57#14556590—21no—
58#14556590—22no—
59#14556589—21no—
60#14556589—22no—
61#14556581—22no—
62#14556581—22no—
63#14556581—22no—
64#14556575—22no—
65#14556575Q814yescomplemented
66#14556571—22no—
67#14556571—21no—
68#14556570—21no—
69#14556570—21no—
70#14556569—22no—
71#14556569—22no—
72#14556569—22no—
73#14556568—22no—
74#14556568—22no—
75#14556568—22no—
76#14556568—22no—
77#14556568—22no—
78#14556568—22no—
79#14556567—22no—
80#14556567—21no—
81Q8×Dic73—21no—
82#14556556—22no—
83#14556556—21no—
84C4×C22⋊D73—22no—
85C4×C22⋊D73—22no—
86#14556551—22no—
87#14556551—22no—
88#14556551—22no—
89#14556551—22no—
90#14556547—22no—
91C2×C4⋊Dic73—21no—
92C2×C4⋊Dic73D412yes—
93C2×#11924007—21no—
94C2×#11924007—21no—
95C2×#11924007—22no—
96C2×#11924007—22no—
97C2×#11924007—22no—
98C2×#11924007—22no—
99C2×#11924007D411yescharacteristic
100C2×#11924007D412yes—
101C2×#11924007D412yes—
102C4⋊C4×D73—21no—
103C4⋊C4×D73—22no—
104C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic73C2312yes—
106C2×C22⋊Dic73C2312yes—
107C2×#11924005—21no—
108C2×#11924005—21no—
109C2×#11924005D411yescharacteristic
110C22⋊C4×D73—22no—
111C2×C4×Dic73—21no—
112C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
113#14556505—24no—
114#14556498—21no—
115#14556498—22no—
116#14556498—22no—
117#14556498—22no—
118#14556498—22no—
119#14556498—21no—
120#14556498—21no—
121#14556498—21no—
122#14556498—22no—
123#14556498—22no—
124C23×C4×C73C2311yescharacteristic
125C22⋊Q8×C73—21no—
126C22⋊Q8×C73—21no—
127C22⋊Q8×C73—22no—
128C22⋊Q8×C73—22no—
129C2×C4⋊C4×C73—21no—
130C2×C4⋊C4×C73—22no—
131C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
132C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
134C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
135#95×C73—21no—
136#95×C73—22no—
137C23×D73C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic146—22no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146—22no—
142C2×Dic146—82no—
143Q8×D73—82no—
144C2×C22⋊D73—22no—
145C2×C22⋊D73—22no—
146C2×C22⋊D73C2×Q812yes—
147C2×C22⋊D73#4112yes—
148C22×Dic73—22no—
149C22×Dic73—21no—
150C22×Dic73—21no—
151C22×Dic73—22no—
152C22×Dic73—21no—
153C22×Dic73—22no—
154C22×Dic73—81no—
155C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic73C2×D412yes—
157C22×Dic73C2×D412yes—
158C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic73C2×D412yes—
160C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic73C2×D412yes—
162C22×Dic73C2×Q812yescomplemented
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—22no—
165C2×C4×D73—22no—
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73—81no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—22no—
171C4⋊Dic73—22no—
172C4⋊Dic73—24no—
173#11924007—22no—
174#11924007—22no—
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182#11924007—41no—
183#11924007—41no—
184#11924007—42no—
185#11924007—82no—
186#11924007—82no—
187C22⋊Dic73—22no—
188C22⋊Dic73—22no—
189C22⋊Dic73—22no—
190C22⋊Dic73—22no—
191C22⋊Dic73—22no—
192#11924005—22no—
193#11924005—22no—
194#11924005—24no—
195#11924005—22no—
196#11924005—81no—
197C4×Dic73—22no—
198C4×Dic73—22no—
199C4×Dic73—21no—
200C4×Dic73—21no—
201C4×Dic73—81no—
202C24×C73C2411yescharacteristic
203C2×Q8×C73—21no—
204C2×Q8×C73—21no—
205C22×C4×C73—21no—
206C22×C4×C73—22no—
207C22×C4×C73—21no—
208C22×C4×C73—22no—
209C22×C4×C73—81no—
210C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C73C2×D412yes—
212C22×C4×C73C2×D412yes—
213C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C73—22no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—22no—
218C4⋊C4×C73—81no—
219C4⋊C4×C73—82no—
220C22⋊C4×C73—22no—
221C22⋊C4×C73—22no—
222C22⋊C4×C73—22no—
223C22⋊C4×C73—21no—
224C22⋊C4×C73—22no—
225C22⋊C4×C73—22no—
226C22⋊C4×C73C2×Q812yescomplemented
227C23×C73—41no—
228C23×C73—41no—
229C23×C73C22×D411yescharacteristic
230C23×C73C22×D412yes—
231C23×C73C22×Q811yescharacteristic
232C23×C73C2×#4111yescharacteristic
233C23×C732−1+412yes—
234C22×D73—21no—
235C22×D73—21no—
236C22×D73—41no—
237C22×D73—41no—
238C22×D73C22⋊Q812yes—
239Q8×C73—81no—
240Q8×C73—81no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—22no—
243C2×C4×C73—22no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—22no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—42no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—42no—
252C2×C4×C73—42no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—42no—
255C2×C4×C73—42no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—42no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—42no—
260C22⋊D73—24no—
261C22⋊D73—24no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—22no—
265C2×Dic73—22no—
266C2×Dic73—22no—
267C2×Dic73—24no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—42no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—42no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—42no—
275C2×Dic73—42no—
276C2×Dic73—42no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—42no—
279C2×Dic73—42no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—42no—
283C2×Dic73#12011yescharacteristic
284C2×Dic73#12011yescharacteristic
285C2×Dic73#12012yes—
286C2×Dic73C22⋊Q812yes—
287C4×D73—42no—
288C4×D73—81no—
289C4×D73—82no—
290C4×D73—82no—
291Dic146—44no—
292Dic146—82no—
293Dic146—81no—
294Dic146—81no—
295C22×C73—22no—
296C22×C73—21no—
297C22×C73—22no—
298C22×C73—21no—
299C22×C73—41no—
300C22×C73—41no—
301C22×C73—42no—
302C22×C73C2×#12011yescharacteristic
303C22×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
304C22×C73#53611yescharacteristic
305C22×C73#54812yes—
306C22×C73D4×Q812yes—
307C2×D73—22no—
308C2×D73—41no—
309C2×D73—41no—
310C2×D73—42no—
311C2×D73—81no—
312C4×C73—42no—
313C4×C73—42no—
314C4×C73—41no—
315C4×C73—41no—
316C4×C73—42no—
317C4×C73—82no—
318C4×C73—81no—
319Dic73—22no—
320Dic73—21no—
321Dic73—22no—
322Dic73—21no—
323Dic73—42no—
324Dic73—42no—
325Dic73—42no—
326Dic73—82no—
327Dic73—81no—
328#24353—731nomaximal, Sylow
329C2×C73—22no—
330C2×C73—21no—
331C2×C73—21no—
332C2×C73—22no—
333C2×C73#240911yescharacteristic
334C2×C73#302611yescharacteristic
335C2×C73#302811yescharacteristic
336D73—42no—
337#3501—731no—
338#2627—732no—
339#2322—731no—
340#2062—731no—
341#2062D7311yescharacteristic, complemented
342#2030—731no—
343#2030—731no—
344#1996—732no—
345#1890—732no—
346#1867—732no—
347#1799—731no—
348C73#2435311yescharacteristic, complemented, Sylow
349#554—1462no—
350#554—1462no—
351#554—1462no—
352D4×Q8—1462no—
353#544—1461no—
354#543—731no—
355#543—1461no—
356#543C2×D7311yescharacteristic
357#533—1461no—
358C2×#123—731no—
359C2×C22⋊Q8—732no—
360C2×C22⋊Q8—1461no—
361#518—732no—
362C2×C4×D4—731no—
363C22×C4⋊C4—731no—
364C2×#99—732no—
365#400—1462no—
366#398—1462no—
367#398—1462no—
368#395—1462no—
369#389—1461no—
370#388—1461no—
371#387—1461no—
372#386—731no—
373#385—732no—
374#385—1461no—
375#385C2×D7311yescharacteristic
376#385C2×D7312yes—
377#381—731no—
378#381—732no—
379#381—732no—
380#380—732no—
381C4×C22⋊C4—731no—
382#342—732no—
383#342—732no—
384#342—731no—
385#342—732no—
386#342C2×D7311yescharacteristic
387#342C2×D7312yes—
388C22×Q8—732no—
389C22×Q8—1461no—
390C22×D4—731no—
391C23×C4—731no—
392C23×C4—731no—
393C23×C4—731no—
394C23×C4C22×D7311yescharacteristic
395C4⋊Q8—1461no—
396C4⋊Q8—1462no—
397C4⋊Q8—1461no—
398C4⋊Q8—1462no—
399#125—1462no—
400#125—1462no—
401#125—1462no—
402#123—734no—
403#123—1462no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8—1462no—
409C22⋊Q8—1462no—
410C22⋊Q8—1462no—
411C22⋊Q8—1462no—
412C22⋊Q8—1462no—
413C22⋊Q8—1462no—
414C22⋊Q8—1462no—
415C22⋊Q8—1461no—
416C22⋊Q8—1462no—
417C22⋊Q8—1462no—
418C22⋊Q8—1462no—
419C22⋊Q8—1461no—
420C22⋊Q8—1462no—
421C22⋊Q8—1461no—
422C22⋊Q8—1461no—
423C4×Q8—1462no—
424C4×Q8—1461no—
425C4×Q8—1461no—
426C4×D4—1462no—
427C4×D4—1462no—
428C4×D4—1462no—
429C4×D4—1462no—
430C4×D4—1462no—
431C4×D4—1462no—
432#117—1462no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—22no—
435C2×C4⋊C4—731no—
436C2×C4⋊C4—732no—
437C2×C4⋊C4—732no—
438C2×C4⋊C4—732no—
439C2×C4⋊C4—1461no—
440C2×C4⋊C4—1462no—
441C2×C4⋊C4—1461no—
442C2×C4⋊C4—1461no—
443C2×C4⋊C4—1462no—
444C2×C4⋊C4—1462no—
445C2×C4⋊C4—1462no—
446C2×C4⋊C4—1462no—
447C2×C4⋊C4—1461no—
448C2×C22⋊C4—732no—
449C2×C22⋊C4—731no—
450C2×C22⋊C4—731no—
451C2×C22⋊C4—732no—
452C2×C22⋊C4—1462no—
453C2×C22⋊C4—1461no—
454C2×C22⋊C4—1461no—
455C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
456C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
457C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
458C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
459C2×C42—731no—
460C2×C42—1461no—
461#99—1464no—
462#95—21no—
463#95—22no—
464#95—1461no—
465#95—1462no—
466#95—1462no—
467#95—1462no—
468#95—1462no—
469#95—1461no—
470#95—1461no—
471#95—1461no—
472#95—1462no—
473#95—1462no—
474C24—731no—
475C24C23×D7311yescharacteristic
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—5842no—
479C2×Q8—5842no—
480C2×Q8—1462no—
481C2×Q8—1462no—
482C2×Q8—1461no—
483C2×Q8—1461no—
484C2×D4—732no—
485C2×D4—732no—
486C2×D4—1462no—
487C2×D4—1462no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—5841no—
494C22×C4—5841no—
495C22×C4—731no—
496C22×C4—732no—
497C22×C4—731no—
498C22×C4—732no—
499C22×C4—732no—
500C22×C4—732no—
501C22×C4—731no—
502C22×C4—732no—
503C22×C4—1461no—
504C22×C4—1461no—
505C22×C4—1462no—
506C22×C4—1462no—
507C22×C4—1461no—
508C22×C4—1462no—
509C22×C4—1462no—
510C22×C4—1461no—
511C22×C4—1461no—
512C22×C4—1462no—
513C22×C4D4×D7311yescharacteristic
514C22×C4D4×D7312yes—
515C22×C4D4×D7312yes—
516C22×C4D4×D7311yescharacteristic
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—81no—
522C4⋊C4—82no—
523C4⋊C4—2921no—
524C4⋊C4—2921no—
525C4⋊C4—2922no—
526C4⋊C4—5842no—
527C4⋊C4—5842no—
528C4⋊C4—1462no—
529C4⋊C4—1462no—
530C4⋊C4—1462no—
531C4⋊C4—1462no—
532C4⋊C4—1462no—
533C4⋊C4—1462no—
534C4⋊C4—1462no—
535C4⋊C4—1464no—
536C4⋊C4—1462no—
537C4⋊C4—1462no—
538C4⋊C4—1462no—
539C4⋊C4—1462no—
540C4⋊C4—1461no—
541C4⋊C4—1461no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—5841no—
549C22⋊C4—1462no—
550C22⋊C4—1464no—
551C22⋊C4—1462no—
552C22⋊C4—1462no—
553C22⋊C4—1462no—
554C22⋊C4—1462no—
555C22⋊C4—1462no—
556C22⋊C4—1462no—
557C22⋊C4—1462no—
558C22⋊C4Q8×D7312yescomplemented
559C42—5841no—
560C42—1461no—
561C42—1461no—
562C42—1462no—
563C42—1462no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—2921no—
567C23—2921no—
568C23—732no—
569C23—1461no—
570C23—1461no—
571C23C2×D4×D7311yescharacteristic
572C23C2×D4×D7312yes—
573C23C2×Q8×D7311yescharacteristic
574C23#41×D7311yescharacteristic
575C23#1455663912yes—
576Q8—81no—
577Q8—81no—
578Q8—2924no—
579Q8—5841no—
580Q8—5841no—
581Q8—5842no—
582D4—1464no—
583D4—1464no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—2922no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—2922no—
606C2×C4—2921no—
607C2×C4—2922no—
608C2×C4—2922no—
609C2×C4—2921no—
610C2×C4—2922no—
611C2×C4—2922no—
612C2×C4—2921no—
613C2×C4—2921no—
614C2×C4—2922no—
615C2×C4—2921no—
616C2×C4—2922no—
617C2×C4—2921no—
618C2×C4—2922no—
619C2×C4—5842no—
620C2×C4—5842no—
621C2×C4—5841no—
622C2×C4—731no—
623C2×C4—731no—
624C2×C4—732no—
625C2×C4—732no—
626C2×C4—1464no—
627C2×C4—1462no—
628C2×C4—1462no—
629C2×C4—1462no—
630C2×C4—1461no—
631C2×C4—1461no—
632C22—22no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—21no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—42no—
639C22—2922no—
640C22—2921no—
641C22—2921no—
642C22—5841no—
643C22—1462no—
644C22#120×D7311yescharacteristic
645C22C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
646C22#1798916211yescharacteristic
647C22#1798924712yes—
648C22#1798925212yes—
649C4—42no—
650C4—41no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—82no—
655C4—81no—
656C4—2922no—
657C4—2922no—
658C4—2922no—
659C4—5842no—
660C4—5841no—
661C4—1462no—
662C4—1461no—
663C4—1461no—
664C4—1462no—
665C2—21no—
666C2—22no—
667C2—21no—
668C2—22no—
669C2—2922no—
670C2#2261329111yescharacteristic
671C2#2261932611yescharacteristic
672C2#2261933511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC24×C73C24
FrattiniC24C23×D73
FittingC73×#2062C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D73C23
hypercenter#2062D73
hypocenterC73#24353
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22615750C2semidirect
4. #22611284C2semidirect
5. #22611099C2semidirect
6. #22611097C2semidirect
7. #22610914C2semidirect
11. C73×#2062C2semidirect
65. #14556575Q8semidirect
162. C22×Dic73C2×Q8semidirect
226. C22⋊C4×C73C2×Q8semidirect
341. #2062D73semidirect
348. C73#24353semidirect
558. C22⋊C4Q8×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237312
#226157502
#226125992
#226112842
#226110992
#226110972
#226109142
#226103432
#226102102
#226099182
C73×#20622
#2435373