Finite Group Databasebeta

← #33122677

Subgroups — #33122677

Order 18688.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623729C211yesmaximal, characteristic
2#22615750C212yesmaximal, complemented
3#22612605C211yesmaximal, characteristic
4#22611284C212yesmaximal, complemented
5#22611099C212yesmaximal, complemented
6#22610914C212yesmaximal, complemented
7#22610344C211yesmaximal, characteristic
8#22610342C211yesmaximal, characteristic
9#22610211C211yesmaximal, characteristic
10#22609917C211yesmaximal, characteristic
11C73×#1867C211yesmaximal, characteristic
12#17989296—22no—
13#17989296—22no—
14#17989294—22no—
15D4×Dic146—22no—
16#17989215—21no—
17#17989213—21no—
18#17989213C2212yes—
19#17989140—21no—
20C2×#14556572C2211yescharacteristic
21C2×#14556568—21no—
22C2×#14556568C2212yes—
23#17989062C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
25C22×#11924007C2211yescharacteristic
26C2×#14556506C2211yescharacteristic
27#17988528—22no—
28#17988521—22no—
29#17988518—22no—
30#17988507—22no—
31#17988484—21no—
32#17988475—21no—
33#17988469—21no—
34#17988460C2212yes—
35#17988460C2211yescharacteristic
36#17988459—21no—
37#17988448C2211yescharacteristic
38#17988448C2212yes—
39#17988448C2212yes—
40#17988445C2212yes—
41C22⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
42#17988354C2212yes—
43#17988353C2212yes—
44#17988353C2212yes—
45#17988353C2212yes—
46#518×C73C2211yescharacteristic
47C2×#99×C73C2211yescharacteristic
48#386×C73C2211yescharacteristic
49#385×C73C2212yes—
50#342×C73C2212yes—
51C22×Dic146—21no—
52C22×Dic146D412yes—
53C23×Dic73D411yescharacteristic
54C23×Dic73C2311yescharacteristic
55C23×Dic73C2311yescharacteristic
56#14556591—22no—
57#14556590—21no—
58#14556590—21no—
59#14556590—22no—
60#14556583—22no—
61#14556582—21no—
62#14556582—21no—
63#14556582—22no—
64#14556572—22no—
65#14556572Q814yescomplemented
66#14556570—22no—
67#14556570—22no—
68#14556570—22no—
69#14556570—22no—
70#14556568—22no—
71#14556568—22no—
72#14556568—22no—
73#14556568—22no—
74#14556568—22no—
75#14556568—22no—
76#14556568—22no—
77#14556568—22no—
78#14556568—22no—
79#14556568—22no—
80#14556568—22no—
81#14556568—22no—
82C4×Dic146—22no—
83C4×Dic146—22no—
84D4×Dic73—22no—
85D4×Dic73—22no—
86D4×Dic73—22no—
87D4×Dic73—22no—
88#14556550—21no—
89C2×C4⋊Dic73—21no—
90C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic73D412yes—
92C2×#11924007—21no—
93C2×#11924007—21no—
94C2×#11924007—21no—
95C2×#11924007—21no—
96C2×#11924007—22no—
97C2×#11924007—22no—
98C2×#11924007—22no—
99C2×#11924007—21no—
100C2×#11924007—22no—
101C2×#11924007—21no—
102C2×#11924007D412yes—
103C2×#11924007D412yes—
104C2×C22⋊Dic73—21no—
105C2×C22⋊Dic73—21no—
106C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic73C2312yes—
108C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic73C2312yes—
110C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic73—21no—
112C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
113#14556506—22no—
114#14556498—21no—
115#14556498—22no—
116#14556498—21no—
117#14556498—21no—
118#14556498—22no—
119#14556498—22no—
120#14556498—21no—
121#14556498—22no—
122#14556498—22no—
123#14556498—22no—
124C22×D4×C73C2311yescharacteristic
125C23×C4×C73C2311yescharacteristic
126C4×D4×C73—22no—
127C4×D4×C73—22no—
128#117×C73—21no—
129C2×C4⋊C4×C73—22no—
130C2×C22⋊C4×C73—21no—
131C2×C22⋊C4×C73—21no—
132C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
133C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
135#99×C73—22no—
136#95×C73—22no—
137#95×C73—21no—
138C2×Dic146—22no—
139C2×Dic146—22no—
140C2×Dic146—22no—
141C2×Dic146—22no—
142C2×Dic146—82no—
143C2×Dic146—82no—
144C22×Dic73—22no—
145C22×Dic73—21no—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73—21no—
148C22×Dic73—22no—
149C22×Dic73—21no—
150C22×Dic73—21no—
151C22×Dic73—21no—
152C22×Dic73—21no—
153C22×Dic73—22no—
154C22×Dic73—81no—
155C22×Dic73—81no—
156C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic73C2×D412yes—
158C22×Dic73C2×D412yes—
159C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic73C2×D412yes—
162C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic73C2×D412yes—
164C22×Dic73C2×Q812yescomplemented
165C4⋊Dic73—22no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—22no—
169C4⋊Dic73—22no—
170C4⋊Dic73—22no—
171C4⋊Dic73—22no—
172#11924007—22no—
173#11924007—22no—
174#11924007—22no—
175#11924007—22no—
176#11924007—24no—
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181#11924007—41no—
182#11924007—41no—
183#11924007—42no—
184#11924007—82no—
185#11924007—81no—
186#11924007—82no—
187C22⋊Dic73—22no—
188C22⋊Dic73—24no—
189C22⋊Dic73—22no—
190C22⋊Dic73—22no—
191C22⋊Dic73—22no—
192C22⋊Dic73—21no—
193C22⋊Dic73—22no—
194C22⋊Dic73—22no—
195C22⋊Dic73—22no—
196C22⋊Dic73C2×Q812yescomplemented
197C4×Dic73—22no—
198C4×Dic73—21no—
199C4×Dic73—21no—
200C4×Dic73—81no—
201C24×C73C2×D411yescharacteristic
202C24×C73C2411yescharacteristic
203C2×D4×C73—22no—
204C2×D4×C73—22no—
205C2×D4×C73C2×Q812yes—
206C2×D4×C73#4112yes—
207C22×C4×C73—21no—
208C22×C4×C73—21no—
209C22×C4×C73—21no—
210C22×C4×C73—21no—
211C22×C4×C73—22no—
212C22×C4×C73—22no—
213C22×C4×C73—81no—
214C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C73C2×D412yes—
216C22×C4×C73C2×D412yes—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—82no—
220C22⋊C4×C73—22no—
221C22⋊C4×C73—22no—
222C22⋊C4×C73—22no—
223C22⋊C4×C73—22no—
224C22⋊C4×C73—22no—
225C22⋊C4×C73—22no—
226C22⋊C4×C73—81no—
227C42×C73—22no—
228C23×C73—21no—
229C23×C73—21no—
230C23×C73—41no—
231C23×C73—41no—
232C23×C73—41no—
233C23×C73—41no—
234C23×C73C22⋊Q812yes—
235C23×C73C22×D411yescharacteristic
236C23×C73C22×D412yes—
237C23×C73C22×Q811yescharacteristic
238C23×C73C2×#4111yescharacteristic
239C23×C732−1+412yes—
240D4×C73—24no—
241D4×C73—24no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—22no—
245C2×C4×C73—22no—
246C2×C4×C73—42no—
247C2×C4×C73—42no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—42no—
251C2×C4×C73—42no—
252C2×C4×C73—42no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—42no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—42no—
259C2×C4×C73—81no—
260C2×C4×C73—81no—
261C2×C4×C73C22⋊Q812yes—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—22no—
264C2×Dic73—22no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—22no—
267C2×Dic73—22no—
268C2×Dic73—24no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—42no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—42no—
273C2×Dic73—42no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—42no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—42no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—42no—
283C2×Dic73—42no—
284C2×Dic73—42no—
285C2×Dic73—42no—
286C2×Dic73—81no—
287C2×Dic73—81no—
288C2×Dic73—81no—
289C2×Dic73#12011yescharacteristic
290C2×Dic73#12011yescharacteristic
291C2×Dic73#12012yes—
292Dic146—44no—
293Dic146—82no—
294Dic146—82no—
295Dic146—82no—
296C22×C73—22no—
297C22×C73—21no—
298C22×C73—22no—
299C22×C73—21no—
300C22×C73—22no—
301C22×C73—41no—
302C22×C73—41no—
303C22×C73—42no—
304C22×C73—42no—
305C22×C73—41no—
306C22×C73—41no—
307C22×C73—81no—
308C22×C73C2×#12011yescharacteristic
309C22×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
310C22×C73#53611yescharacteristic
311C22×C73#54812yes—
312C22×C73D4×Q812yes—
313C4×C73—22no—
314C4×C73—42no—
315C4×C73—42no—
316C4×C73—82no—
317C4×C73—81no—
318C4×C73—81no—
319Dic73—21no—
320Dic73—22no—
321Dic73—21no—
322Dic73—42no—
323Dic73—42no—
324Dic73—42no—
325Dic73—41no—
326Dic73—41no—
327Dic73—42no—
328Dic73—82no—
329#24353—731nomaximal, Sylow
330C2×C73—21no—
331C2×C73—22no—
332C2×C73—21no—
333C2×C73—22no—
334C2×C73—42no—
335C2×C73#240911yescharacteristic
336C2×C73#302611yescharacteristic
337C2×C73#302811yescharacteristic
338#3501—731no—
339#2627—732no—
340#2322—731no—
341#2062—732no—
342#2030—732no—
343#1996—732no—
344#1890—731no—
345#1890—731no—
346#1867—731no—
347#1867D7311yescharacteristic
348#1799—731no—
349C73#2435311yescharacteristic, complemented, Sylow
350#554—1462no—
351#554—1462no—
352#554—1462no—
353D4×Q8—1462no—
354#544—1461no—
355#543—732no—
356#543—1461no—
357#533—1461no—
358C2×#123—731no—
359C2×C22⋊Q8—732no—
360C2×C22⋊Q8—1461no—
361#518—731no—
362#518C2×D7311yescharacteristic
363C2×C4×D4—731no—
364C22×C4⋊C4—731no—
365C2×#99—731no—
366C2×#99C2×D7311yescharacteristic
367#400—1462no—
368#398—1462no—
369#398—1462no—
370#395—1462no—
371#389—1461no—
372#388—1461no—
373#387—1461no—
374#386C2×D7311yescharacteristic
375#385—731no—
376#385—732no—
377#385—1461no—
378#385C2×D7312yes—
379#381—731no—
380#381—732no—
381#381—732no—
382#380—732no—
383C4×C22⋊C4—731no—
384#342—732no—
385#342—732no—
386#342—732no—
387#342—732no—
388#342C2×D7312yes—
389C22×Q8—732no—
390C22×Q8—1461no—
391C22×D4C22×D7311yescharacteristic
392C23×C4—731no—
393C23×C4—731no—
394C23×C4—731no—
395C23×C4C22×D7311yescharacteristic
396C4⋊Q8—1462no—
397C4⋊Q8—1461no—
398C4⋊Q8—1461no—
399C4⋊Q8—1462no—
400#125—1462no—
401#125—1461no—
402#125—1461no—
403#125—1462no—
404#123—734no—
405#123—1462no—
406C22⋊Q8—1462no—
407C22⋊Q8—1462no—
408C22⋊Q8—1462no—
409C22⋊Q8—1462no—
410C22⋊Q8—1462no—
411C22⋊Q8—1462no—
412C22⋊Q8—1462no—
413C22⋊Q8—1462no—
414C22⋊Q8—1462no—
415C22⋊Q8—1462no—
416C22⋊Q8—1462no—
417C22⋊Q8—1462no—
418C22⋊Q8—1462no—
419C22⋊Q8—1462no—
420C22⋊Q8—1462no—
421C22⋊Q8—1462no—
422C4×Q8—1462no—
423C4×Q8—1462no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—22no—
426C4×D4—1462no—
427C4×D4—1462no—
428C4×D4—1462no—
429C4×D4—1462no—
430#117—21no—
431#117—1461no—
432C2×C4⋊C4—22no—
433C2×C4⋊C4—731no—
434C2×C4⋊C4—732no—
435C2×C4⋊C4—732no—
436C2×C4⋊C4—732no—
437C2×C4⋊C4—1461no—
438C2×C4⋊C4—1461no—
439C2×C4⋊C4—1462no—
440C2×C4⋊C4—1462no—
441C2×C4⋊C4—1462no—
442C2×C4⋊C4—1461no—
443C2×C4⋊C4—1462no—
444C2×C4⋊C4—1461no—
445C2×C4⋊C4—1461no—
446C2×C4⋊C4—1461no—
447C2×C4⋊C4—1461no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—731no—
451C2×C22⋊C4—731no—
452C2×C22⋊C4—731no—
453C2×C22⋊C4—732no—
454C2×C22⋊C4—732no—
455C2×C22⋊C4—1461no—
456C2×C22⋊C4—1461no—
457C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
458C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
459C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
460C2×C42—731no—
461C2×C42—1461no—
462#99—22no—
463#99—1462no—
464#95—22no—
465#95—21no—
466#95—1461no—
467#95—1462no—
468#95—1461no—
469#95—1461no—
470#95—1462no—
471#95—1462no—
472#95—1461no—
473#95—1462no—
474#95—1462no—
475#95—1462no—
476C24D4×D7311yescharacteristic
477C24C23×D7311yescharacteristic
478C2×Q8—5842no—
479C2×Q8—5842no—
480C2×Q8—1462no—
481C2×Q8—1462no—
482C2×Q8—1462no—
483C2×Q8—1462no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4Q8×D7312yes—
487C2×D4#1192402812yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—5841no—
496C22×C4—5841no—
497C22×C4—731no—
498C22×C4—732no—
499C22×C4—731no—
500C22×C4—732no—
501C22×C4—731no—
502C22×C4—732no—
503C22×C4—732no—
504C22×C4—731no—
505C22×C4—732no—
506C22×C4—1462no—
507C22×C4—1461no—
508C22×C4—1462no—
509C22×C4—1461no—
510C22×C4—1461no—
511C22×C4—1461no—
512C22×C4—1462no—
513C22×C4—1461no—
514C22×C4—1461no—
515C22×C4—1461no—
516C22×C4D4×D7311yescharacteristic
517C22×C4D4×D7312yes—
518C22×C4D4×D7312yes—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—82no—
522C4⋊C4—2921no—
523C4⋊C4—2921no—
524C4⋊C4—2922no—
525C4⋊C4—5842no—
526C4⋊C4—5841no—
527C4⋊C4—5842no—
528C4⋊C4—1462no—
529C4⋊C4—1462no—
530C4⋊C4—1462no—
531C4⋊C4—1462no—
532C4⋊C4—1462no—
533C4⋊C4—1462no—
534C4⋊C4—1462no—
535C4⋊C4—1462no—
536C4⋊C4—1462no—
537C4⋊C4—1462no—
538C4⋊C4—1462no—
539C4⋊C4—1462no—
540C4⋊C4—1461no—
541C4⋊C4—1461no—
542C4⋊C4—1462no—
543C4⋊C4—1464no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—732no—
552C22⋊C4—1462no—
553C22⋊C4—1462no—
554C22⋊C4—1462no—
555C22⋊C4—1462no—
556C22⋊C4—1464no—
557C22⋊C4—1462no—
558C22⋊C4—1462no—
559C22⋊C4—1462no—
560C22⋊C4—1461no—
561C42—22no—
562C42—5841no—
563C42—1461no—
564C42—1461no—
565C42—1462no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23#1455656912yes—
573C23C2×D4×D7311yescharacteristic
574C23C2×D4×D7312yes—
575C23C2×Q8×D7311yescharacteristic
576C23C2×#1192402811yescharacteristic
577C23#1455663812yes—
578Q8—2924no—
579Q8—5842no—
580Q8—5842no—
581Q8—5842no—
582D4—24no—
583D4—24no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—2921no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—2921no—
606C2×C4—2922no—
607C2×C4—2921no—
608C2×C4—2922no—
609C2×C4—2921no—
610C2×C4—2922no—
611C2×C4—2922no—
612C2×C4—2921no—
613C2×C4—2922no—
614C2×C4—2922no—
615C2×C4—2922no—
616C2×C4—2921no—
617C2×C4—2922no—
618C2×C4—2921no—
619C2×C4—2922no—
620C2×C4—5841no—
621C2×C4—5841no—
622C2×C4—5841no—
623C2×C4—731no—
624C2×C4—731no—
625C2×C4—732no—
626C2×C4—1464no—
627C2×C4—1461no—
628C2×C4—1462no—
629C2×C4—1462no—
630C2×C4—1461no—
631C2×C4—1462no—
632C2×C4—1462no—
633C2×C4#1455656912yes—
634C22—22no—
635C22—21no—
636C22—22no—
637C22—21no—
638C22—22no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—81no—
646C22#120×D7311yescharacteristic
647C22C2×#1455656911yescharacteristic
648C22#1798915911yescharacteristic
649C22#1798924612yes—
650C22#1798925012yes—
651C4—22no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—82no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—2922no—
658C4—2922no—
659C4—2921no—
660C4—2922no—
661C4—2922no—
662C4—2921no—
663C4—5842no—
664C4—1461no—
665C4—1461no—
666C4—1462no—
667C2—22no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—22no—
671C2—42no—
672C2#2261329511yescharacteristic
673C2#2261932611yescharacteristic
674C2#2261933511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC24×C73C24
FrattiniC24C23×D73
FittingC73×#1867C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC22×D4×C73C23
hypercenter#1867D73
hypocenterC73#24353
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1867

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22615750C2semidirect
4. #22611284C2semidirect
5. #22611099C2semidirect
6. #22610914C2semidirect
65. #14556572Q8semidirect
164. C22×Dic73C2×Q8semidirect
196. C22⋊Dic73C2×Q8semidirect
349. C73#24353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237292
#226157502
#226126052
#226112842
#226110992
#226109142
#226103442
#226103422
#226102112
#226099172
C73×#18672
#2435373