Finite Group Databasebeta

← #33122679

Subgroups — #33122679

Order 18688.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623734C211yesmaximal, characteristic
2#22615747C212yesmaximal, complemented
3#22612596C211yesmaximal, characteristic
4#22611285C212yesmaximal, complemented
5#22611099C212yesmaximal, complemented
6#22610915C212yesmaximal, complemented
7#22610342C212yesmaximal
8#22610214C212yesmaximal
9C73×#1799C211yesmaximal, characteristic
10#17989296—24no—
11#17989294—22no—
12D4×Dic146—22no—
13#17989218—21no—
14#17989213—21no—
15#17989213C2212yes—
16#17989144—21no—
17C2×#14556572C2211yescharacteristic
18C2×#14556570—21no—
19C2×#14556570C2212yes—
20#17989062C2212yes—
21C22×#11924007C2211yescharacteristic
22#17988527—22no—
23#17988517—24no—
24#17988508—22no—
25#17988482—21no—
26#17988481—21no—
27#17988471—21no—
28#17988467C2211yescharacteristic
29#17988462C2214yes—
30#17988460—21no—
31#17988459C2211yescharacteristic
32#17988448C2211yescharacteristic
33#17988448C2214yes—
34C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
35#17988353C2214yes—
36#17988353C2214yes—
37C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
38C2×#99×C73C2212yes—
39#380×C73C2212yes—
40#342×C73C2212yes—
41C22×Dic146—21no—
42C22×Dic146D412yes—
43C23×Dic73C2311yescharacteristic
44C23×Dic73C2311yescharacteristic
45#14556591—21no—
46#14556591—21no—
47#14556590—24no—
48#14556583—22no—
49#14556582—24no—
50#14556572—22no—
51#14556572Q814yescomplemented
52#14556570—22no—
53#14556570—22no—
54#14556570—22no—
55#14556570—22no—
56#14556570—22no—
57#14556570—22no—
58#14556570—22no—
59#14556570—22no—
60#14556568—24no—
61#14556568—24no—
62#14556568—24no—
63#14556568—24no—
64C4×Dic146—22no—
65C4×Dic146—22no—
66D4×Dic73—24no—
67D4×Dic73—24no—
68#14556550—22no—
69C2×C4⋊Dic73—21no—
70C2×C4⋊Dic73—24no—
71C2×C4⋊Dic73D412yes—
72C2×#11924007—22no—
73C2×#11924007—21no—
74C2×#11924007—21no—
75C2×#11924007—21no—
76C2×#11924007—22no—
77C2×#11924007—22no—
78C2×#11924007—21no—
79C2×#11924007D414yes—
80C2×C22⋊Dic73—22no—
81C2×C22⋊Dic73—21no—
82C2×C22⋊Dic73—21no—
83C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic73C2314yes—
85C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic73—21no—
87#14556498—24no—
88#14556498—24no—
89#14556498—24no—
90#14556498—21no—
91#14556498—21no—
92#14556498—21no—
93#14556498—21no—
94#14556498—21no—
95C22×D4×C73C2311yescharacteristic
96C23×C4×C73D411yescharacteristic
97C23×C4×C73C2311yescharacteristic
98C4×D4×C73—22no—
99C4×D4×C73—22no—
100C2×C4⋊C4×C73—22no—
101C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C73C2314yes—
104C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
105C2×C42×C73D411yescharacteristic
106#99×C73—24no—
107#95×C73—22no—
108C2×Dic146—22no—
109C2×Dic146—22no—
110C2×Dic146—22no—
111C2×Dic146—22no—
112C2×Dic146—82no—
113C2×Dic146—82no—
114C22×Dic73—22no—
115C22×Dic73—21no—
116C22×Dic73—21no—
117C22×Dic73—21no—
118C22×Dic73—22no—
119C22×Dic73—22no—
120C22×Dic73—22no—
121C22×Dic73—21no—
122C22×Dic73—21no—
123C22×Dic73—22no—
124C22×Dic73—81no—
125C22×Dic73C2×D414yes—
126C22×Dic73C2×D414yes—
127C22×Dic73C2×Q812yescomplemented
128C4⋊Dic73—22no—
129C4⋊Dic73—22no—
130C4⋊Dic73—22no—
131C4⋊Dic73—22no—
132C4⋊Dic73—22no—
133C4⋊Dic73—22no—
134C4⋊Dic73—84no—
135#11924007—24no—
136#11924007—24no—
137#11924007—24no—
138#11924007—24no—
139#11924007—24no—
140#11924007—41no—
141#11924007—41no—
142#11924007—42no—
143#11924007—81no—
144C22⋊Dic73—24no—
145C22⋊Dic73—24no—
146C22⋊Dic73—24no—
147C22⋊Dic73—24no—
148C22⋊Dic73—21no—
149C22⋊Dic73—22no—
150C22⋊Dic73—81no—
151C22⋊Dic73C2×Q812yescomplemented
152C4×Dic73—24no—
153C4×Dic73—81no—
154C24×C73C2×D411yescharacteristic
155C24×C73C2411yescharacteristic
156C2×D4×C73—22no—
157C2×D4×C73—22no—
158C2×D4×C73C2×Q812yes—
159C2×D4×C73#4112yes—
160C22×C4×C73—21no—
161C22×C4×C73—21no—
162C22×C4×C73—24no—
163C22×C4×C73—81no—
164C22×C4×C73—81no—
165C22×C4×C73C2×D412yes—
166C22×C4×C73C2×D412yes—
167C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C73—22no—
173C4⋊C4×C73—82no—
174C22⋊C4×C73—22no—
175C22⋊C4×C73—22no—
176C22⋊C4×C73—24no—
177C22⋊C4×C73—24no—
178C42×C73—21no—
179C42×C73—21no—
180C23×C73—21no—
181C23×C73—21no—
182C23×C73—41no—
183C23×C73—41no—
184C23×C73—41no—
185C23×C73—41no—
186C23×C73C22⋊Q812yes—
187C23×C73C22×D412yes—
188C23×C73C22×D411yescharacteristic
189C23×C73C22×Q811yescharacteristic
190C23×C73C2×#4111yescharacteristic
191C23×C732−1+412yes—
192D4×C73—24no—
193D4×C73—24no—
194C2×C4×C73—21no—
195C2×C4×C73—21no—
196C2×C4×C73—21no—
197C2×C4×C73—21no—
198C2×C4×C73—42no—
199C2×C4×C73—41no—
200C2×C4×C73—41no—
201C2×C4×C73—42no—
202C2×C4×C73—42no—
203C2×C4×C73—41no—
204C2×C4×C73—41no—
205C2×C4×C73—44no—
206C2×C4×C73—44no—
207C2×C4×C73—44no—
208C2×C4×C73—81no—
209C2×C4×C73#12011yescharacteristic
210C2×C4×C73#12011yescharacteristic
211C2×C4×C73#12012yes—
212C2×C4×C73C22⋊Q812yes—
213C2×Dic73—24no—
214C2×Dic73—24no—
215C2×Dic73—22no—
216C2×Dic73—22no—
217C2×Dic73—24no—
218C2×Dic73—41no—
219C2×Dic73—41no—
220C2×Dic73—41no—
221C2×Dic73—41no—
222C2×Dic73—42no—
223C2×Dic73—44no—
224C2×Dic73—44no—
225C2×Dic73—41no—
226C2×Dic73—41no—
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73—44no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—82no—
233C2×Dic73—82no—
234Dic146—44no—
235Dic146—82no—
236Dic146—82no—
237Dic146—82no—
238C22×C73—22no—
239C22×C73—21no—
240C22×C73—22no—
241C22×C73—21no—
242C22×C73—22no—
243C22×C73—41no—
244C22×C73—41no—
245C22×C73—42no—
246C22×C73—42no—
247C22×C73—41no—
248C22×C73—41no—
249C22×C73—81no—
250C22×C73C2×#12011yescharacteristic
251C22×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
252C22×C73#53611yescharacteristic
253C22×C73#54812yes—
254C22×C73D4×Q812yes—
255C4×C73—22no—
256C4×C73—21no—
257C4×C73—22no—
258C4×C73—21no—
259C4×C73—41no—
260C4×C73—41no—
261C4×C73—84no—
262Dic73—42no—
263Dic73—42no—
264Dic73—44no—
265Dic73—44no—
266Dic73—81no—
267Dic73—81no—
268#24353—731nomaximal, Sylow
269C2×C73—21no—
270C2×C73—21no—
271C2×C73—22no—
272C2×C73—22no—
273C2×C73—42no—
274C2×C73#240911yescharacteristic
275C2×C73#302611yescharacteristic
276C2×C73#302811yescharacteristic
277#3501—731no—
278#2627—732no—
279#2322—731no—
280#2062—732no—
281#2030—732no—
282#1996—732no—
283#1890—732no—
284#1867—732no—
285#1799D7311yescharacteristic
286C73#2435311yescharacteristic, complemented, Sylow
287#554—1462no—
288#554—1464no—
289D4×Q8—1462no—
290#544—1461no—
291#543—732no—
292#543—1461no—
293#533—1461no—
294C2×#123—731no—
295C2×C22⋊Q8—732no—
296C2×C22⋊Q8—1461no—
297#518—732no—
298C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
299C22×C4⋊C4—731no—
300C2×#99C2×D7312yes—
301#400—1462no—
302#398—1464no—
303#395—1462no—
304#389—1461no—
305#388—1461no—
306#387—1461no—
307#386—731no—
308#385—731no—
309#385—734no—
310#385—1461no—
311#381—731no—
312#381—734no—
313#380C2×D7312yes—
314C4×C22⋊C4—731no—
315#342—734no—
316#342—734no—
317#342C2×D7312yes—
318C22×Q8—732no—
319C22×Q8—1461no—
320C22×D4C22×D7311yescharacteristic
321C23×C4—731no—
322C23×C4—731no—
323C23×C4D29211yescharacteristic
324C23×C4C22×D7311yescharacteristic
325C4⋊Q8—1461no—
326C4⋊Q8—1461no—
327C4⋊Q8—1464no—
328#125—1462no—
329#125—1464no—
330#123—734no—
331#123—1462no—
332C22⋊Q8—1464no—
333C22⋊Q8—1464no—
334C22⋊Q8—1464no—
335C22⋊Q8—1464no—
336C22⋊Q8—1462no—
337C22⋊Q8—1462no—
338C22⋊Q8—1462no—
339C22⋊Q8—1462no—
340C22⋊Q8—1462no—
341C22⋊Q8—1462no—
342C22⋊Q8—1462no—
343C22⋊Q8—1462no—
344C4×Q8—1462no—
345C4×Q8—1462no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—1464no—
349C4×D4—1464no—
350#117—1462no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—734no—
353C2×C4⋊C4—732no—
354C2×C4⋊C4—1462no—
355C2×C4⋊C4—1462no—
356C2×C4⋊C4—1461no—
357C2×C4⋊C4—1461no—
358C2×C4⋊C4—1464no—
359C2×C4⋊C4—1461no—
360C2×C4⋊C4—1462no—
361C2×C4⋊C4—1461no—
362C2×C4⋊C4—1461no—
363C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—731no—
365C2×C22⋊C4—734no—
366C2×C22⋊C4—731no—
367C2×C22⋊C4—1461no—
368C2×C22⋊C4—1462no—
369C2×C22⋊C4—1461no—
370C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
371C2×C22⋊C4C22×D7314yes—
372C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
373C2×C42—1461no—
374C2×C42D29211yescharacteristic
375#99—24no—
376#95—22no—
377#95—1464no—
378#95—1464no—
379#95—1464no—
380#95—1461no—
381#95—1461no—
382#95—1461no—
383#95—1461no—
384#95—1461no—
385C24C2×D29211yescharacteristic
386C24C23×D7311yescharacteristic
387C2×Q8—5842no—
388C2×Q8—5842no—
389C2×Q8—1462no—
390C2×Q8—1462no—
391C2×Q8—1462no—
392C2×Q8—1462no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4Q8×D7312yes—
396C2×D4#1192402712yes—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—5841no—
403C22×C4—734no—
404C22×C4—734no—
405C22×C4—732no—
406C22×C4—1462no—
407C22×C4—1461no—
408C22×C4—1461no—
409C22×C4—1462no—
410C22×C4—1461no—
411C22×C4—1461no—
412C22×C4—1461no—
413C22×C4—1462no—
414C22×C4—1462no—
415C22×C4—1462no—
416C22×C4D4×D7312yes—
417C22×C4D4×D7312yes—
418C22×C4C2×D29211yescharacteristic
419C22×C4C2×D29211yescharacteristic
420C22×C4C2×D29211yescharacteristic
421C22×C4C2×D29211yescharacteristic
422C22×C4C2×D29211yescharacteristic
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—2921no—
426C4⋊C4—2921no—
427C4⋊C4—2922no—
428C4⋊C4—5841no—
429C4⋊C4—5844no—
430C4⋊C4—1464no—
431C4⋊C4—1464no—
432C4⋊C4—1462no—
433C4⋊C4—1462no—
434C4⋊C4—1462no—
435C4⋊C4—1462no—
436C4⋊C4—1464no—
437C4⋊C4—1464no—
438C4⋊C4—1462no—
439C4⋊C4—1462no—
440C4⋊C4—1464no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—5841no—
446C22⋊C4—732no—
447C22⋊C4—1462no—
448C22⋊C4—1464no—
449C22⋊C4—1464no—
450C22⋊C4—1464no—
451C22⋊C4—1464no—
452C22⋊C4—1461no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—5841no—
456C42—1464no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23#1455657112yes—
464C23C2×D4×D7312yes—
465C23C22×D29211yescharacteristic
466C23C2×Q8×D7311yescharacteristic
467C23C2×#1192402711yescharacteristic
468C23#1455663812yes—
469Q8—2924no—
470Q8—5842no—
471Q8—5842no—
472Q8—5842no—
473D4—24no—
474D4—24no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—2921no—
491C2×C4—2921no—
492C2×C4—2921no—
493C2×C4—2922no—
494C2×C4—2921no—
495C2×C4—2924no—
496C2×C4—2924no—
497C2×C4—2921no—
498C2×C4—2921no—
499C2×C4—2924no—
500C2×C4—2921no—
501C2×C4—2921no—
502C2×C4—2921no—
503C2×C4—2921no—
504C2×C4—5842no—
505C2×C4—5842no—
506C2×C4—1464no—
507C2×C4—1464no—
508C2×C4—1464no—
509C2×C4—1462no—
510C2×C4—1462no—
511C2×C4#1455656111yescharacteristic
512C2×C4#1455656111yescharacteristic
513C2×C4#1455656112yes—
514C2×C4#1455657112yes—
515C22—22no—
516C22—21no—
517C22—22no—
518C22—21no—
519C22—22no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—81no—
527C22C2×#1455656111yescharacteristic
528C22C2×#1455657111yescharacteristic
529C22#1798916311yescharacteristic
530C22#1798924312yes—
531C22#1798925012yes—
532C4—22no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—22no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—84no—
539C4—2922no—
540C4—2922no—
541C4—2924no—
542C4—2924no—
543C4—5841no—
544C4—5841no—
545C2—22no—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—22no—
549C2—42no—
550C2#2261329711yescharacteristic
551C2#2261933011yescharacteristic
552C2#2261933811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC24×C73C24
FrattiniC24C23×D73
FittingC73×#1799C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC22×D4×C73C23
hypercenter#1799D73
hypocenterC73#24353
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22615747C2semidirect
4. #22611285C2semidirect
5. #22611099C2semidirect
6. #22610915C2semidirect
51. #14556572Q8semidirect
127. C22×Dic73C2×Q8semidirect
151. C22⋊Dic73C2×Q8semidirect
286. C73#24353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237342
#226157472
#226125962
#226112852
#226110992
#226109152
#226103422
#226102142
C73×#17992
#2435373