Finite Group Databasebeta

← #33122692

Subgroups — #33122692

Order 18688.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#11924013C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988802C212yesmaximal, complemented
3C2×#17988738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22613582C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611241C212yesmaximal, complemented
6#22611007C212yesmaximal, complemented
7#22610352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610279C212yesmaximal, complemented
9#22610111C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609861C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D4×C22⋊C4×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D292C2211yescharacteristic
13C22×#11924016C2211yescharacteristic, complemented
14C22×#11924016C2211yescharacteristic, complemented
15C22×#11924013—28no—
16C22×#11924013—24no—
17C22×#11924013C2212yes—
18C22×#11924013C2212yes—
19C23×#10596831C2211yescharacteristic
20C2×#14556579C2212yescomplemented
21C2×#14556570C2211yescharacteristic
22#17988802—28no—
23#17988738—24no—
24C2×C4⋊#10596831C2212yescomplemented
25C2×#14556514C2212yescomplemented
26C2×#14556512C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14556512C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14556511C2212yescomplemented
29C2×#14556511C2212yescomplemented
30C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
31#17988505—22no—
32#17988489C2212yescomplemented
33#17988442—21no—
34#17988442—21no—
35#17988349C2212yescomplemented
36#17988342C2212yescomplemented
37C23×D4×C73C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C73C2212yescomplemented
39C22×C22⋊C4×C73—21no—
40#390×C73C2212yescomplemented
41#386×C73—22no—
42#380×C73C2211yescharacteristic
43#379×C73—21no—
44C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
45C24×D73—21no—
46C22×Dic146C2311yescharacteristic
47C22×D292—24no—
48C22×D292—22no—
49C22×D292—21no—
50C22×D292—22no—
51C22×D292—42no—
52C22×D292C2312yes—
53C2×#11924016—22no—
54C2×#11924016—22no—
55C2×#11924016—24no—
56C2×#11924016—42no—
57C2×#11924013—232no—
58C2×#11924013—24no—
59C2×#11924013—24no—
60C2×#11924013—24no—
61C2×#11924013—24no—
62C2×#11924013—24no—
63C2×#11924013D418yes—
64C22×#10596831—24no—
65C22×#10596831—22no—
66C22×#10596831C2311yescharacteristic
67C22×#10596831C2311yescharacteristic
68C22×#10596831C2312yes—
69#14556579—24no—
70#14556579—42no—
71#14556570—22no—
72#14556570—22no—
73C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
74C2×#11924007—21no—
75C2×C22⋊Dic73—21no—
76C2×#11924005—22no—
77C2×#11924005—22no—
78C2×#11924005—22no—
79C2×#11924005—22no—
80C4⋊#10596831—24no—
81#14556514—24no—
82#14556512—22no—
83#14556512—22no—
84#14556511—24no—
85#14556511—42no—
86C22⋊#10596831—22no—
87C25×C73—21no—
88C22×D4×C73—24no—
89C22×D4×C73—21no—
90C22×D4×C73—22no—
91C22×D4×C73—42no—
92C22×D4×C73D414yes—
93C22×D4×C73C2311yescharacteristic
94C22×D4×C73C2311yescharacteristic
95C23×C4×C73—22no—
96C23×C4×C73C2311yescharacteristic
97C4×D4×C73—24no—
98C4×D4×C73—42no—
99C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
100C2×C22⋊C4×C73—21no—
101C2×C22⋊C4×C73—22no—
102C2×C22⋊C4×C73—22no—
103C2×C22⋊C4×C73—22no—
104C2×C22⋊C4×C73—44no—
105C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
107C2×C42×C73C2312yes—
108#95×C73—21no—
109#95×C73D412yes—
110C23×D73—22no—
111C23×D73—44no—
112C23×D73—42no—
113C23×D73—42no—
114C23×D73—42no—
115C23×D73—82no—
116C2×Dic146—22no—
117C2×Dic146—21no—
118C2×Dic146—21no—
119C2×Dic146—22no—
120C2×D292—28no—
121C2×D292—22no—
122C2×D292—22no—
123C2×D292—22no—
124C2×D292—22no—
125C2×D292—22no—
126C2×D292—48no—
127C2×D292—44no—
128C2×D292—44no—
129C2×D292—42no—
130C2×D292C2×D414yes—
131C22×Dic73—21no—
132C22×Dic73—21no—
133#11924016—44no—
134#11924016—44no—
135#11924013—216no—
136#11924013—216no—
137C2×#10596831—28no—
138C2×#10596831—22no—
139C2×#10596831—22no—
140C2×#10596831—21no—
141C2×#10596831—21no—
142C2×#10596831—22no—
143C2×#10596831—22no—
144C2×#10596831C2×D414yes—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73—21no—
147#11924007—42no—
148C22⋊Dic73—42no—
149#11924005—44no—
150#11924005—44no—
151#11924005—82no—
152#11924005—82no—
153C24×C73—21no—
154C24×C73—21no—
155C24×C73—24no—
156C24×C73—44no—
157C24×C73—42no—
158C24×C73—42no—
159C24×C73—82no—
160C24×C73C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C73—28no—
162C2×D4×C73—24no—
163C2×D4×C73—22no—
164C2×D4×C73—21no—
165C2×D4×C73—21no—
166C2×D4×C73—22no—
167C2×D4×C73—22no—
168C2×D4×C73—44no—
169C2×D4×C73—48no—
170C2×D4×C73—44no—
171C2×D4×C73C2×D414yes—
172C2×D4×C73C2×D412yes—
173C2×D4×C73C2×D412yes—
174C22×C4×C73—22no—
175C22×C4×C73—22no—
176C22×C4×C73—22no—
177C22×C4×C73—44no—
178C22×C4×C73—44no—
179C22×C4×C73—82no—
180C22×C4×C73C2×D412yes—
181C22×C4×C73C2×D412yes—
182C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73C2×D412yes—
184C22×C4×C73#4112yes—
185C22×C4×C73C2411yescharacteristic
186C4⋊C4×C73—22no—
187C4⋊C4×C73—22no—
188C22⋊C4×C73—22no—
189C22⋊C4×C73—22no—
190C22⋊C4×C73—44no—
191C22⋊C4×C73—44no—
192C22⋊C4×C73—42no—
193C22⋊C4×C73—82no—
194C42×C73—22no—
195C42×C73—22no—
196C23×C73—22no—
197C23×C73—22no—
198C23×C73—22no—
199C23×C73—24no—
200C23×C73—22no—
201C23×C73—48no—
202C23×C73—41no—
203C23×C73—41no—
204C23×C73—42no—
205C23×C73—42no—
206C23×C73—41no—
207C23×C73—41no—
208C23×C73—42no—
209C23×C73—48no—
210C23×C73—84no—
211C23×C73—88no—
212C23×C73—88no—
213C23×C73#12112yes—
214C23×C73#13512yes—
215C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
216C23×C73C22×D411yescharacteristic
217C22×D73—24no—
218C22×D73—48no—
219C22×D73—42no—
220C22×D73—42no—
221C22×D73—42no—
222C22×D73—42no—
223C22×D73—42no—
224C22×D73—42no—
225C22×D73—88no—
226C22×D73—88no—
227C22×D73—84no—
228C22×D73—84no—
229D4×C73—22no—
230D4×C73—22no—
231D4×C73—22no—
232D4×C73—24no—
233D4×C73—48no—
234D4×C73—42no—
235D4×C73#12014yes—
236C2×C4×C73—22no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—24no—
240C2×C4×C73—22no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—22no—
243C2×C4×C73—22no—
244C2×C4×C73—22no—
245C2×C4×C73—22no—
246C2×C4×C73—42no—
247C2×C4×C73—42no—
248C2×C4×C73—42no—
249C2×C4×C73—88no—
250C2×C4×C73#12112yes—
251C2×C4×C73C22×D412yes—
252C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—42no—
258C2×Dic73—42no—
259D292—24no—
260D292—24no—
261D292—48no—
262D292—42no—
263D292—42no—
264Dic146—41no—
265Dic146—41no—
266Dic146—42no—
267#10596831—24no—
268#10596831—41no—
269#10596831—41no—
270C22×C73—22no—
271C22×C73—24no—
272C22×C73—24no—
273C22×C73—22no—
274C22×C73—24no—
275C22×C73—44no—
276C22×C73—44no—
277C22×C73—42no—
278C22×C73—42no—
279C22×C73—42no—
280C22×C73—42no—
281C22×C73—42no—
282C22×C73—816no—
283C22×C73—82no—
284C22×C73—82no—
285C22×C73#46314yescomplemented
286C22×C73C2×#12111yescharacteristic
287C22×C73D4212yes—
288C22×C73C2×#13511yescharacteristic
289C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C22×C73#57612yes—
291C2×D73—44no—
292C2×D73—44no—
293C2×D73—44no—
294C2×D73—816no—
295C2×D73—82no—
296C2×D73—82no—
297C2×D73—82no—
298C2×D73—82no—
299C4×C73—22no—
300C4×C73—42no—
301C4×C73—42no—
302C4×C73—82no—
303C4×C73C2×#12011yescharacteristic
304C4×C73#53411yescharacteristic
305C4×C73#54612yes—
306Dic73—81no—
307Dic73—81no—
308#24355—731nomaximal, Sylow
309C2×C73—24no—
310C2×C73—44no—
311C2×C73—82no—
312C2×C73#241011yescharacteristic
313C2×C73C2×#46311yescharacteristic
314C2×C73#304111yescharacteristic
315C2×C73#326412yes—
316C2×C73#328012yes—
317D73—84no—
318C23×D8—731no—
319C2×#463—732no—
320C2×#450—731no—
321#2435—731no—
322D4×C22⋊C4D7311yescharacteristic, complemented
323#2054—732no—
324#2012—732no—
325#1892—731no—
326#1879—732no—
327#1850—731no—
328#1786—731no—
329C73#2435511yescharacteristic, complemented, Sylow
330C23×D4—731no—
331C23×D4C2×D7311yescharacteristic
332C22×SD16—731no—
333C22×SD16—731no—
334C22×D8—732no—
335C22×D8—732no—
336C22×D8—1468no—
337C22×D8—1464no—
338C23×C8—731no—
339C2×#124—732no—
340C2×C22⋊Q8—731no—
341C2×C4×D4C2×D7312yescomplemented
342C22×C22⋊C4—21no—
343#463—1468no—
344#450—1464no—
345C2×C4⋊C8—732no—
346C2×#103—732no—
347C2×#102—732no—
348C2×#102—731no—
349C2×#102—731no—
350C2×#102—732no—
351C2×C22⋊C8—731no—
352#394—1462no—
353#390—732no—
354#390C2×D7312yescomplemented
355#386—22no—
356#380C2×D7311yescharacteristic
357#379—21no—
358#379—1461no—
359#379—1461no—
360C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
361#340—732no—
362#336—732no—
363C25—21no—
364C25—1461no—
365C22×Q8—731no—
366C22×D4—24no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—22no—
369C22×D4—42no—
370C22×D4—2922no—
371C22×D4—732no—
372C22×D4—1464no—
373C22×D4—1461no—
374C22×D4—1462no—
375C22×D4—1462no—
376C22×D4D29214yes—
377C22×D4C22×D7311yescharacteristic
378C22×D4C22×D7311yescharacteristic
379C23×C4—22no—
380C23×C4C22×D7311yescharacteristic
381C2×SD16—2922no—
382C2×SD16—1464no—
383C2×SD16—1462no—
384C2×SD16—1462no—
385C2×D8—738no—
386C2×D8—1464no—
387C2×D8—1464no—
388C2×D8—14632no—
389C2×D8—1464no—
390C2×D8—1464no—
391C2×D8—1464no—
392C22×C8—732no—
393C22×C8—731no—
394C22×C8—731no—
395C22×C8—1464no—
396C22×C8—1462no—
397#124—2922no—
398#124—1464no—
399C22⋊Q8—1462no—
400C22⋊Q8—1462no—
401C4×D4—24no—
402C4×D4—42no—
403C2×C4⋊C4—731no—
404C2×C4⋊C4—1461no—
405C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—22no—
410C2×C22⋊C4—44no—
411C2×C22⋊C4—1461no—
412C2×C22⋊C4—1462no—
413C2×C22⋊C4—1462no—
414C2×C22⋊C4—1462no—
415C2×C22⋊C4—1462no—
416C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
417C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
418C2×C42C22×D7312yes—
419C4⋊C8—1464no—
420#103—1464no—
421#102—2922no—
422#102—1464no—
423#102—1462no—
424#102—1462no—
425C22⋊C8—1462no—
426#95—21no—
427#95C22⋊D7312yes—
428C24—21no—
429C24—21no—
430C24—24no—
431C24—44no—
432C24—42no—
433C24—42no—
434C24—82no—
435C24—2924no—
436C24—2922no—
437C24—2922no—
438C24—2922no—
439C24—5842no—
440C24—1462no—
441C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
442C2×Q8—1462no—
443C2×Q8—1461no—
444C2×Q8—1461no—
445C2×Q8—1462no—
446C2×D4—28no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—48no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—2924no—
457C2×D4—2924no—
458C2×D4—2928no—
459C2×D4—2922no—
460C2×D4—734no—
461C2×D4—1468no—
462C2×D4—1462no—
463C2×D4—1462no—
464C2×D4—1462no—
465C2×D4—1462no—
466C2×D4—1462no—
467C2×D4D4×D7314yes—
468C2×D4C2×D29212yes—
469C2×D4C2×D29212yes—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4—1461no—
477C22×C4—1461no—
478C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
479C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
480C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
481C22×C4C2×D29212yes—
482C22×C4#1192402812yes—
483C22×C4C23×D7311yescharacteristic
484SD16—2924no—
485SD16—2924no—
486D8—14616no—
487D8—14616no—
488C2×C8—734no—
489C2×C8—1462no—
490C2×C8—1461no—
491C2×C8—1461no—
492C2×C8—1462no—
493C2×C8—1468no—
494C2×C8—1462no—
495C2×C8—1462no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—2922no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1461no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—2924no—
508C22⋊C4—2924no—
509C22⋊C4—2922no—
510C22⋊C4—5842no—
511C22⋊C4—5842no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—24no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—48no—
520C23—42no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—48no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—84no—
529C23—88no—
530C23—88no—
531C23—2928no—
532C23—2922no—
533C23—2922no—
534C23—2922no—
535C23—2922no—
536C23—2922no—
537C23—2922no—
538C23—5848no—
539C23—5848no—
540C23—5844no—
541C23—5844no—
542C23—1464no—
543C23#1455656512yes—
544C23#1455661112yes—
545C23#1455661712yes—
546C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
547Q8—2921no—
548Q8—2922no—
549Q8—2921no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—24no—
553D4—22no—
554D4—48no—
555D4—42no—
556D4—2928no—
557D4—2922no—
558D4—2922no—
559D4—1464no—
560D4—1464no—
561D4#1455656114yes—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—88no—
576C2×C4—2922no—
577C2×C4—2922no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4—2921no—
580C2×C4#1455656512yes—
581C2×C4C2×D4×D7312yes—
582C2×C4C22×D29211yescharacteristic
583C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
584C2×C4#1455663612yes—
585C8—2921no—
586C8—2921no—
587C8—1464no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—24no—
591C22—24no—
592C22—24no—
593C22—42no—
594C22—44no—
595C22—42no—
596C22—44no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—816no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—2924no—
604C22—2924no—
605C22—2924no—
606C22—58416no—
607C22—5842no—
608C22—5842no—
609C22—5842no—
610C22—5842no—
611C22#1798880214yescomplemented
612C22C2×#1455656511yescharacteristic
613C22D4×C22⋊D7312yes—
614C22C2×#1455661111yescharacteristic
615C22C2×#1455661711yescharacteristic
616C22#1798939012yes—
617C4—22no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—82no—
621C4—5841no—
622C4—5841no—
623C4C2×#1455656111yescharacteristic
624C4#1798914911yescharacteristic
625C4#1798922712yes—
626C2—24no—
627C2—44no—
628C2—82no—
629C2—5844no—
630C2#2261329911yescharacteristic
631C2C2×#1798880211yescharacteristic
632C2#2261943411yescharacteristic
633C2#2262140712yes—
634C2#2262161212yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingD4×C22⋊C4×C73C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC23×#11924013C2
hypercenterD4×C22⋊C4D73
hypocenterC73#24355
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ D4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988802C2semidirect
3. C2×#17988738C2semidirect
4. #22613582C2semidirect
5. #22611241C2semidirect
6. #22611007C2semidirect
7. #22610352C2semidirect
8. #22610279C2semidirect
9. #22610111C2semidirect
10. #22609861C2semidirect
11. D4×C22⋊C4×C73C2semidirect
13. C22×#11924016C22semidirect
14. C22×#11924016C22semidirect
20. C2×#14556579C22semidirect
24. C2×C4⋊#10596831C22semidirect
25. C2×#14556514C22semidirect
26. C2×#14556512C22semidirect
27. C2×#14556512C22semidirect
28. C2×#14556511C22semidirect
29. C2×#14556511C22semidirect
32. #17988489C22semidirect
35. #17988349C22semidirect
36. #17988342C22semidirect
38. C2×C4×D4×C73C22semidirect
40. #390×C73C22semidirect
285. C22×C73#463semidirect
322. D4×C22⋊C4D73semidirect
329. C73#24355semidirect
341. C2×C4×D4C2×D73semidirect
354. #390C2×D73semidirect
611. C22#17988802semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#119240132
C2×#179888022
C2×#179887382
#226135822
#226112412
#226110072
#226103522
#226102792
#226101112
#226098612
D4×C22⋊C4×C732
#2435573