Finite Group Databasebeta

← #33122701

Subgroups — #33122701

Order 18688.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×D584C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988805C212yesmaximal, complemented
3C2×#17988737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22613583C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611243C212yesmaximal, complemented
7#22611009C212yesmaximal, complemented
8#22610280C212yesmaximal, complemented
9#22610109C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609861C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D292C2211yescharacteristic
13C23×D292C2211yescharacteristic
14C22×#11924015C2211yescharacteristic, complemented
15C22×#11924015C2211yescharacteristic, complemented
16C22×D584—24no—
17C22×D584—28no—
18C22×D584C2212yes—
19C22×D584C2212yes—
20C2×#14556580C2212yescomplemented
21C2×#14556553C2212yescomplemented
22C2×C22⋊C4×D73—21no—
23#17988805—28no—
24#17988737—24no—
25C2×#14556520C2212yescomplemented
26C2×#14556511C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14556511C2212yescomplemented
28C2×#14556511C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14556511C2212yescomplemented
30C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
31#17988504—22no—
32#17988488C2212yescomplemented
33#17988488C2212yescomplemented
34#17988465—22no—
35#17988442—21no—
36#17988442—21no—
37#17988442—21no—
38C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
39#17988341C2212yescomplemented
40C23×C8×C73C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
42C2×#103×C73C2212yescomplemented
43#380×C73C2211yescharacteristic
44#340×C73C2212yescomplemented
45C24×D73—21no—
46C24×D73—21no—
47C22×D292—24no—
48C22×D292—24no—
49C22×D292—22no—
50C22×D292—21no—
51C22×D292—21no—
52C22×D292—22no—
53C22×D292—22no—
54C22×D292—42no—
55C22×D292—42no—
56C22×D292D414yes—
57C22×D292C2311yescharacteristic
58C22×D292C2312yes—
59C22×D292C2311yescharacteristic
60C22×C4×D73—22no—
61C2×#11924015—22no—
62C2×#11924015—22no—
63C2×#11924015—24no—
64C2×#11924015—42no—
65C2×D584—232no—
66C2×D584—24no—
67C2×D584—24no—
68C2×D584—24no—
69C2×D584—24no—
70C2×D584—24no—
71C2×D584D418yes—
72C22×#10596831C2311yescharacteristic
73C22×#10596831C2311yescharacteristic
74#14556580—24no—
75#14556580—42no—
76#14556553—24no—
77#14556553—42no—
78C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
80C2×#11924005—22no—
81C2×#11924005—22no—
82C2×#11924005—22no—
83C2×#11924005—22no—
84C2×#11924005—22no—
85C2×#11924005—22no—
86C2×#11924005—22no—
87C22⋊C4×D73—44no—
88C2×C4×Dic73C2312yes—
89#14556520—24no—
90#14556511—22no—
91#14556511—22no—
92#14556511—24no—
93#14556511—42no—
94C22⋊#10596831—22no—
95#14556498D412yes—
96C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
97C23×C4×C73C2311yescharacteristic
98C22×C8×C73—22no—
99C22×C8×C73—24no—
100C22×C8×C73C2312yes—
101C22⋊Q8×C73—22no—
102C22⋊Q8×C73—22no—
103C2×C4⋊C4×C73—21no—
104C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C73—21no—
107C2×C22⋊C4×C73—21no—
108#103×C73—24no—
109#95×C73—21no—
110C23×D73—21no—
111C23×D73—21no—
112C23×D73—22no—
113C23×D73—24no—
114C23×D73—44no—
115C23×D73—44no—
116C23×D73—42no—
117C23×D73—42no—
118C23×D73—42no—
119C23×D73—42no—
120C23×D73—42no—
121C23×D73—82no—
122C23×D73—82no—
123C2×D292—21no—
124C2×D292—22no—
125C2×D292—28no—
126C2×D292—22no—
127C2×D292—22no—
128C2×D292—22no—
129C2×D292—22no—
130C2×D292—22no—
131C2×D292—22no—
132C2×D292—28no—
133C2×D292—24no—
134C2×D292—21no—
135C2×D292—22no—
136C2×D292—44no—
137C2×D292—48no—
138C2×D292—48no—
139C2×D292—44no—
140C2×D292—44no—
141C2×D292—44no—
142C2×D292—42no—
143C2×D292C2×D414yes—
144C2×D292C2×D412yes—
145C2×D292C2×D412yes—
146C2×D292C2×D414yes—
147C22×Dic73C2×D412yes—
148C22×Dic73C2×D412yes—
149C2×C4×D73—44no—
150C2×C4×D73—44no—
151C2×C4×D73—82no—
152#11924015—44no—
153#11924015—44no—
154D584—216no—
155D584—216no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—22no—
159C2×#10596831—22no—
160C22⋊Dic73—22no—
161C22⋊Dic73—22no—
162#11924005—44no—
163#11924005—44no—
164#11924005—44no—
165#11924005—44no—
166#11924005—82no—
167#11924005—82no—
168#11924005—82no—
169C4×Dic73—22no—
170C4×Dic73—22no—
171C24×C73C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C73—22no—
173C2×Q8×C73—21no—
174C2×Q8×C73—21no—
175C2×Q8×C73—22no—
176C22×C4×C73—22no—
177C22×C4×C73—22no—
178C22×C4×C73—22no—
179C22×C4×C73—21no—
180C22×C4×C73—21no—
181C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C73C2×D412yes—
183C22×C4×C73#4112yes—
184C22×C4×C73C2411yescharacteristic
185C2×C8×C73—28no—
186C2×C8×C73—22no—
187C2×C8×C73—22no—
188C2×C8×C73C2×D414yes—
189C4⋊C4×C73—22no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—22no—
193C4⋊C4×C73—42no—
194C22⋊C4×C73—42no—
195C22⋊C4×C73—42no—
196C23×C73—22no—
197C23×C73—22no—
198C23×C73#12112yes—
199C23×C73#13512yes—
200C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C23×C73C22×D411yescharacteristic
202C22×D73—22no—
203C22×D73—24no—
204C22×D73—22no—
205C22×D73—24no—
206C22×D73—48no—
207C22×D73—41no—
208C22×D73—41no—
209C22×D73—42no—
210C22×D73—48no—
211C22×D73—42no—
212C22×D73—42no—
213C22×D73—42no—
214C22×D73—42no—
215C22×D73—41no—
216C22×D73—41no—
217C22×D73—42no—
218C22×D73—42no—
219C22×D73—42no—
220C22×D73—42no—
221C22×D73—48no—
222C22×D73—84no—
223C22×D73—88no—
224C22×D73—88no—
225C22×D73—88no—
226C22×D73—88no—
227C22×D73—84no—
228C22×D73—84no—
229Q8×C73—41no—
230Q8×C73—41no—
231Q8×C73—42no—
232C2×C4×C73—22no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—24no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—42no—
239C2×C4×C73—42no—
240C2×C4×C73—42no—
241C2×C4×C73—42no—
242C2×C4×C73—42no—
243C2×C4×C73#12112yes—
244C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C73C22×D412yes—
246C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
248C2×Dic73—22no—
249C2×Dic73—22no—
250C2×Dic73—22no—
251C2×Dic73—22no—
252C2×Dic73—22no—
253C2×Dic73—22no—
254D292—22no—
255D292—24no—
256D292—22no—
257D292—22no—
258D292—24no—
259D292—24no—
260D292—48no—
261D292—48no—
262D292—42no—
263D292—42no—
264D292—42no—
265D292#12014yes—
266C4×D73—88no—
267C8×C73—24no—
268#10596831—41no—
269#10596831—41no—
270C22×C73—22no—
271C22×C73—24no—
272C22×C73—24no—
273C22×C73—22no—
274C22×C73#46314yescomplemented
275C22×C73C2×#12111yescharacteristic
276C22×C73D4212yes—
277C22×C73C2×#13511yescharacteristic
278C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C22×C73#57612yes—
280C2×D73—24no—
281C2×D73—44no—
282C2×D73—44no—
283C2×D73—42no—
284C2×D73—42no—
285C2×D73—42no—
286C2×D73—44no—
287C2×D73—44no—
288C2×D73—44no—
289C2×D73—42no—
290C2×D73—42no—
291C2×D73—816no—
292C2×D73—816no—
293C2×D73—82no—
294C2×D73—82no—
295C2×D73—82no—
296C2×D73—82no—
297C2×D73—82no—
298C2×D73—82no—
299C4×C73—22no—
300C4×C73—81no—
301C4×C73—82no—
302C4×C73—81no—
303C4×C73C2×#12011yescharacteristic
304C4×C73#53411yescharacteristic
305C4×C73#54612yes—
306Dic73—42no—
307Dic73—42no—
308#24355—731nomaximal, Sylow
309C2×C73—24no—
310C2×C73#241011yescharacteristic
311C2×C73C2×#46311yescharacteristic
312C2×C73#304111yescharacteristic
313C2×C73#326412yes—
314C2×C73#328012yes—
315D73—44no—
316D73—84no—
317D73—82no—
318C23×D8—731no—
319C2×#463—732no—
320C2×#450—731no—
321#2435—731no—
322D4×C22⋊C4—731no—
323#2054—732no—
324#2012—732no—
325#1892D7311yescharacteristic, complemented
326#1879—732no—
327#1850—731no—
328#1786—731no—
329C73#2435511yescharacteristic, complemented, Sylow
330C23×D4—731no—
331C23×D4—731no—
332C22×SD16—731no—
333C22×SD16—731no—
334C22×D8—732no—
335C22×D8—732no—
336C22×D8—1468no—
337C22×D8—1464no—
338C23×C8C2×D7311yescharacteristic
339C2×#124—732no—
340C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
341C2×C4×D4—732no—
342C22×C22⋊C4—1461no—
343#463—1468no—
344#450—1464no—
345C2×C4⋊C8—732no—
346C2×#103C2×D7312yescomplemented
347C2×#102—732no—
348C2×#102—731no—
349C2×#102—732no—
350C2×#102—731no—
351C2×C22⋊C8—731no—
352#394—1462no—
353#390—732no—
354#390—732no—
355#386—1462no—
356#380C2×D7311yescharacteristic
357#379—1461no—
358#379—1461no—
359#379—1461no—
360C4×C22⋊C4—731no—
361#340C2×D7312yescomplemented
362#336—732no—
363C25—1461no—
364C25—1461no—
365C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
366C22×D4—2922no—
367C22×D4—2922no—
368C22×D4—734no—
369C22×D4—731no—
370C22×D4—732no—
371C22×D4—731no—
372C22×D4—1464no—
373C22×D4—1464no—
374C22×D4—1461no—
375C22×D4—1461no—
376C22×D4—1462no—
377C22×D4—1462no—
378C22×D4—1462no—
379C23×C4—1462no—
380C23×C4C22×D7311yescharacteristic
381C2×SD16—2922no—
382C2×SD16—1462no—
383C2×SD16—1462no—
384C2×SD16—1464no—
385C2×D8—738no—
386C2×D8—1464no—
387C2×D8—1464no—
388C2×D8—1464no—
389C2×D8—1464no—
390C2×D8—14632no—
391C2×D8—1464no—
392C22×C8—22no—
393C22×C8—24no—
394C22×C8—731no—
395C22×C8—731no—
396C22×C8C22×D7312yes—
397#124—2922no—
398#124—1464no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—22no—
401C4×D4—2922no—
402C4×D4—1464no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
405C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—2924no—
409C2×C22⋊C4—731no—
410C2×C22⋊C4—731no—
411C2×C22⋊C4—1462no—
412C2×C22⋊C4—1462no—
413C2×C22⋊C4—1462no—
414C2×C22⋊C4—1462no—
415C2×C22⋊C4—1462no—
416C2×C22⋊C4—1462no—
417C2×C22⋊C4—1462no—
418C2×C42—732no—
419C4⋊C8—1464no—
420#103—24no—
421#102—2922no—
422#102—1462no—
423#102—1462no—
424#102—1464no—
425C22⋊C8—1462no—
426#95—21no—
427#95—732no—
428C24—2924no—
429C24—2924no—
430C24—2922no—
431C24—2922no—
432C24—2922no—
433C24—2922no—
434C24—2922no—
435C24—5842no—
436C24—5842no—
437C24—1461no—
438C24—1462no—
439C24—1464no—
440C24—1461no—
441C24D4×D7311yescharacteristic
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—22no—
446C2×D4—2924no—
447C2×D4—2924no—
448C2×D4—2924no—
449C2×D4—2928no—
450C2×D4—2928no—
451C2×D4—2924no—
452C2×D4—2922no—
453C2×D4—732no—
454C2×D4—734no—
455C2×D4—734no—
456C2×D4—732no—
457C2×D4—1468no—
458C2×D4—1468no—
459C2×D4—1464no—
460C2×D4—1462no—
461C2×D4—1462no—
462C2×D4—1462no—
463C2×D4—1461no—
464C2×D4—1462no—
465C2×D4—1461no—
466C2×D4—1462no—
467C2×D4—1462no—
468C2×D4—1462no—
469C2×D4—1462no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—2924no—
476C22×C4—2924no—
477C22×C4—5842no—
478C22×C4—732no—
479C22×C4—732no—
480C22×C4D4×D7311yescharacteristic
481C22×C4D4×D7312yes—
482C22×C4#1192402812yes—
483C22×C4C23×D7311yescharacteristic
484SD16—2924no—
485SD16—2924no—
486D8—14616no—
487D8—14616no—
488C2×C8—28no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—1461no—
492C2×C8—1461no—
493C2×C8—1462no—
494C2×C8—1462no—
495C2×C8D4×D7314yes—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—2924no—
504C22⋊C4—2924no—
505C22⋊C4—2924no—
506C22⋊C4—2924no—
507C22⋊C4—5842no—
508C22⋊C4—5842no—
509C22⋊C4—5842no—
510C22⋊C4—1462no—
511C22⋊C4—1462no—
512C42—1462no—
513C42—1462no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—2928no—
517C23—2928no—
518C23—2922no—
519C23—2921no—
520C23—2921no—
521C23—2922no—
522C23—2922no—
523C23—2922no—
524C23—2922no—
525C23—2922no—
526C23—2928no—
527C23—2922no—
528C23—2922no—
529C23—2921no—
530C23—2921no—
531C23—2922no—
532C23—5844no—
533C23—5848no—
534C23—5848no—
535C23—5848no—
536C23—5848no—
537C23—5844no—
538C23—5844no—
539C23—1464no—
540C23—1462no—
541C23—1464no—
542C23—1462no—
543C23#1455656412yes—
544C23#1455661412yes—
545C23#1455661812yes—
546C23C2×D4×D7311yescharacteristic
547Q8—41no—
548Q8—42no—
549Q8—41no—
550D4—2928no—
551D4—2928no—
552D4—2922no—
553D4—2922no—
554D4—2922no—
555D4—734no—
556D4—1462no—
557D4—1462no—
558D4—1464no—
559D4—1464no—
560D4—1464no—
561D4—1462no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—5848no—
574C2×C4—1462no—
575C2×C4—1462no—
576C2×C4—1462no—
577C2×C4—1462no—
578C2×C4—1462no—
579C2×C4—1462no—
580C2×C4#1455656412yes—
581C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D7312yes—
583C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
584C2×C4#1455663712yes—
585C8—24no—
586C8—2921no—
587C8—2921no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—24no—
591C22—24no—
592C22—2922no—
593C22—2924no—
594C22—2922no—
595C22—2924no—
596C22—2922no—
597C22—2924no—
598C22—2922no—
599C22—2924no—
600C22—2922no—
601C22—2924no—
602C22—58416no—
603C22—58416no—
604C22—5842no—
605C22—5842no—
606C22—5842no—
607C22—5842no—
608C22—5842no—
609C22—5842no—
610C22—1464no—
611C22#1798880514yescomplemented
612C22C2×#1455656411yescharacteristic
613C22#1798922112yes—
614C22C2×#1455661411yescharacteristic
615C22C2×#1455661811yescharacteristic
616C22#1798938912yes—
617C4—22no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—82no—
621C4—2922no—
622C4—2922no—
623C4#120×D7311yescharacteristic
624C4#1798914811yescharacteristic
625C4#1798923312yes—
626C2—24no—
627C2—2924no—
628C2—5842no—
629C2—5844no—
630C2#2261330811yescharacteristic
631C2C2×#1798880511yescharacteristic
632C2#2261943711yescharacteristic
633C2#2262140812yes—
634C2#2262161312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1892C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC23×D584C2
hypercenter#1892D73
hypocenterC73#24355
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1892

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988805C2semidirect
3. C2×#17988737C2semidirect
4. #22613583C2semidirect
5. #22612751C2semidirect
6. #22611243C2semidirect
7. #22611009C2semidirect
8. #22610280C2semidirect
9. #22610109C2semidirect
10. #22609861C2semidirect
11. C73×#1892C2semidirect
14. C22×#11924015C22semidirect
15. C22×#11924015C22semidirect
20. C2×#14556580C22semidirect
21. C2×#14556553C22semidirect
25. C2×#14556520C22semidirect
26. C2×#14556511C22semidirect
27. C2×#14556511C22semidirect
28. C2×#14556511C22semidirect
29. C2×#14556511C22semidirect
32. #17988488C22semidirect
33. #17988488C22semidirect
39. #17988341C22semidirect
42. C2×#103×C73C22semidirect
44. #340×C73C22semidirect
274. C22×C73#463semidirect
325. #1892D73semidirect
329. C73#24355semidirect
346. C2×#103C2×D73semidirect
361. #340C2×D73semidirect
611. C22#17988805semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×D5842
C2×#179888052
C2×#179887372
#226135832
#226127512
#226112432
#226110092
#226102802
#226101092
#226098612
C73×#18922
#2435573