Finite Group Databasebeta

← #33122727

Subgroups — #33122727

Order 18688.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#11924015C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988789C212yesmaximal, complemented
3C2×#17988737C211yesmaximal, characteristic
4C22⋊C4×D292C211yesmaximal, characteristic
5#22611246C212yesmaximal, complemented
6#22611014C212yesmaximal, complemented
7#22610355C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610268C212yesmaximal, complemented
9#22610111C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609866C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D292C2211yescharacteristic
13C22×#11924015—24no—
14C22×#11924015—28no—
15C22×#11924015C2212yes—
16C22×#11924015C2211yescharacteristic
17C22×#11924015C2212yes—
18C22×#11924015C2211yescharacteristic
19C23×#10596831C2211yescharacteristic
20C2×C4×D292C2212yes—
21C2×C22⋊C4×D73—21no—
22#17988789—28no—
23#17988737—24no—
24C2×C4⋊#10596831C2212yescomplemented
25C2×#14556515C2212yescomplemented
26C2×#14556515C2212yescomplemented
27C2×#14556515C2212yescomplemented
28C2×#14556511C2211yescharacteristic
29C2×#14556511C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
31#17988489C2212yes—
32#17988465—22no—
33#17988447C2211yescharacteristic
34#17988442—21no—
35#17988349C2212yescomplemented
36#17988342C2212yescomplemented
37C23×Q8×C73C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8×C73C2212yescomplemented
39C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
40#395×C73—22no—
41#391×C73C2212yescomplemented
42#385×C73—21no—
43#385×C73—21no—
44C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
45C24×D73—21no—
46C22×D292—24no—
47C22×D292—21no—
48C22×D292—22no—
49C22×D292—42no—
50C22×D292D414yes—
51C22×D292C2311yescharacteristic
52C22×D292C2311yescharacteristic
53C22×C4×D73—22no—
54C2×#11924015—232no—
55C2×#11924015—24no—
56C2×#11924015—24no—
57C2×#11924015—24no—
58C2×#11924015—22no—
59C2×#11924015—22no—
60C2×#11924015—24no—
61C2×#11924015—24no—
62C2×#11924015—24no—
63C2×#11924015—42no—
64C2×#11924015D418yes—
65C22×#10596831—24no—
66C22×#10596831—22no—
67C22×#10596831C2311yescharacteristic
68C22×#10596831C2311yescharacteristic
69C22×#10596831C2312yes—
70C4×D292—24no—
71C4×D292—42no—
72C2×C4⋊Dic73C2312yes—
73C2×C22⋊Dic73—21no—
74C2×#11924005—22no—
75C2×#11924005—22no—
76C2×#11924005—22no—
77C22⋊C4×D73—44no—
78C4⋊#10596831—24no—
79#14556515—24no—
80#14556515—24no—
81#14556515—42no—
82#14556511—22no—
83#14556511—22no—
84C22⋊#10596831—22no—
85#14556498—21no—
86C22×Q8×C73—21no—
87C22×Q8×C73—24no—
88C22×Q8×C73—22no—
89C22×Q8×C73—22no—
90C22×Q8×C73—42no—
91C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
92C22×Q8×C73C2312yes—
93C23×C4×C73—21no—
94C23×C4×C73C2311yescharacteristic
95C4⋊Q8×C73—24no—
96C4⋊Q8×C73—42no—
97C22⋊Q8×C73—22no—
98C22⋊Q8×C73—22no—
99C2×C4⋊C4×C73—22no—
100C2×C4⋊C4×C73—22no—
101C2×C4⋊C4×C73—21no—
102C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C73—21no—
104C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
106C2×C42×C73C2312yes—
107#95×C73—22no—
108#95×C73—22no—
109#95×C73D412yes—
110C23×D73—21no—
111C23×D73—21no—
112C23×D73—24no—
113C23×D73—44no—
114C23×D73—42no—
115C23×D73—42no—
116C23×D73—82no—
117C2×D292—21no—
118C2×D292—22no—
119C2×D292—22no—
120C2×D292—22no—
121C2×D292—28no—
122C2×D292—24no—
123C2×D292—21no—
124C2×D292—44no—
125C2×D292—48no—
126C2×D292—44no—
127C2×D292C2×D412yes—
128C2×D292C2×D412yes—
129C2×D292C2×D414yes—
130C22×Dic73—22no—
131C2×C4×D73—44no—
132C2×C4×D73—44no—
133C2×C4×D73—82no—
134#11924015—216no—
135#11924015—216no—
136#11924015—44no—
137#11924015—44no—
138C2×#10596831—28no—
139C2×#10596831—22no—
140C2×#10596831—22no—
141C2×#10596831—21no—
142C2×#10596831—21no—
143C2×#10596831—22no—
144C2×#10596831—22no—
145C2×#10596831C2×D414yes—
146C4⋊Dic73—22no—
147C4⋊Dic73—22no—
148C22⋊Dic73—42no—
149#11924005—44no—
150#11924005—44no—
151#11924005—82no—
152C24×C73C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C73—22no—
154C2×Q8×C73—28no—
155C2×Q8×C73—22no—
156C2×Q8×C73—22no—
157C2×Q8×C73—21no—
158C2×Q8×C73—22no—
159C2×Q8×C73—22no—
160C2×Q8×C73—21no—
161C2×Q8×C73—22no—
162C2×Q8×C73—22no—
163C2×Q8×C73—44no—
164C2×Q8×C73—48no—
165C2×Q8×C73—44no—
166C2×Q8×C73—42no—
167C2×Q8×C73C2×D414yes—
168C22×C4×C73—22no—
169C22×C4×C73—22no—
170C22×C4×C73—22no—
171C22×C4×C73—21no—
172C22×C4×C73—21no—
173C22×C4×C73—44no—
174C22×C4×C73—42no—
175C22×C4×C73C2×D412yes—
176C22×C4×C73C2×D412yes—
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73C2×D412yes—
179C22×C4×C73#4112yes—
180C22×C4×C73C2411yescharacteristic
181C4⋊C4×C73—21no—
182C4⋊C4×C73—21no—
183C4⋊C4×C73—44no—
184C4⋊C4×C73—44no—
185C4⋊C4×C73—42no—
186C22⋊C4×C73—22no—
187C22⋊C4×C73—42no—
188C22⋊C4×C73SD1614yescomplemented
189C42×C73—22no—
190C42×C73—22no—
191C23×C73—22no—
192C23×C73—22no—
193C23×C73#12112yes—
194C23×C73C2×SD1612yes—
195C23×C73#13712yes—
196C23×C73C22×D411yescharacteristic
197C22×D73—22no—
198C22×D73—24no—
199C22×D73—22no—
200C22×D73—48no—
201C22×D73—41no—
202C22×D73—41no—
203C22×D73—42no—
204C22×D73—42no—
205C22×D73—41no—
206C22×D73—41no—
207C22×D73—42no—
208C22×D73—48no—
209C22×D73—84no—
210C22×D73—88no—
211C22×D73—88no—
212Q8×C73—24no—
213Q8×C73—24no—
214Q8×C73—48no—
215Q8×C73—42no—
216Q8×C73—42no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—42no—
220C2×C4×C73—22no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—22no—
223C2×C4×C73—22no—
224C2×C4×C73—22no—
225C2×C4×C73—24no—
226C2×C4×C73—22no—
227C2×C4×C73—24no—
228C2×C4×C73—22no—
229C2×C4×C73—22no—
230C2×C4×C73—48no—
231C2×C4×C73—42no—
232C2×C4×C73—42no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—42no—
236C2×C4×C73—42no—
237C2×C4×C73#12112yes—
238C2×C4×C73C2×SD1614yescomplemented
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73C22×D412yes—
241C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
243C2×Dic73—42no—
244C2×Dic73—42no—
245C2×Dic73—42no—
246D292—22no—
247D292—22no—
248D292—22no—
249D292—24no—
250D292—48no—
251D292—42no—
252D292#12014yes—
253C4×D73—88no—
254#10596831—24no—
255#10596831—41no—
256#10596831—41no—
257C22×C73—22no—
258C22×C73—24no—
259C22×C73—24no—
260C22×C73—22no—
261C22×C73#46114yescomplemented
262C22×C73C2×#12111yescharacteristic
263C22×C73D4212yes—
264C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
265C22×C73C2×#13711yescharacteristic
266C22×C73#57712yes—
267C2×D73—24no—
268C2×D73—44no—
269C2×D73—44no—
270C2×D73—42no—
271C2×D73—42no—
272C2×D73—42no—
273C2×D73—42no—
274C2×D73—42no—
275C2×D73—816no—
276C2×D73—82no—
277C2×D73—82no—
278C4×C73—22no—
279C4×C73—24no—
280C4×C73—44no—
281C4×C73—42no—
282C4×C73—81no—
283C4×C73—81no—
284C4×C73C2×#12011yescharacteristic
285C4×C73#53411yescharacteristic
286C4×C73#54612yes—
287Dic73—82no—
288#24358—731nomaximal, Sylow
289C2×C73—24no—
290C2×C73#241011yescharacteristic
291C2×C73C2×#46111yescharacteristic
292C2×C73#304211yescharacteristic
293C2×C73#326612yes—
294C2×C73D4×SD1612yes—
295D73—44no—
296D73—82no—
297C23×SD16—731no—
298C2×#461—732no—
299C2×#450—731no—
300#2434D7311yescharacteristic, complemented
301D4×C22⋊C4—731no—
302#2055—732no—
303#2013—732no—
304#1892—731no—
305#1877—732no—
306#1850—731no—
307#1787—731no—
308C73#2435811yescharacteristic, complemented, Sylow
309C23×Q8C2×D7311yescharacteristic
310C23×D4—731no—
311C22×SD16—731no—
312C22×SD16—732no—
313C22×SD16—732no—
314C22×SD16—731no—
315C22×SD16—1468no—
316C22×SD16—1464no—
317C23×C8—731no—
318C2×C4⋊Q8C2×D7312yescomplemented
319C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
320C2×C4×D4—732no—
321C22×C22⋊C4—1461no—
322#461—1468no—
323#450—1464no—
324C2×C4⋊C8—732no—
325C2×#103—732no—
326C2×#103—732no—
327C2×#103—732no—
328C2×#102—731no—
329C2×#102—731no—
330C2×C22⋊C8—731no—
331#395—22no—
332#391C2×D7312yescomplemented
333#390—732no—
334#386—1462no—
335#385—21no—
336#385—21no—
337#380—731no—
338#379—1461no—
339C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
340#340—732no—
341#336—732no—
342C25—1461no—
343C22×Q8—21no—
344C22×Q8—24no—
345C22×Q8—22no—
346C22×Q8—22no—
347C22×Q8—42no—
348C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
349C22×Q8C22×D7312yes—
350C22×D4—2922no—
351C22×D4—734no—
352C22×D4—731no—
353C22×D4—731no—
354C22×D4—1464no—
355C22×D4—1461no—
356C22×D4—1462no—
357C23×C4—21no—
358C23×C4—1462no—
359C23×C4C22×D7311yescharacteristic
360C2×SD16—2922no—
361C2×SD16—738no—
362C2×SD16—1464no—
363C2×SD16—1462no—
364C2×SD16—1462no—
365C2×SD16—1464no—
366C2×SD16—1464no—
367C2×SD16—1464no—
368C2×SD16—1464no—
369C2×SD16—14632no—
370C2×SD16—1464no—
371C22×C8—732no—
372C22×C8—731no—
373C22×C8—731no—
374C22×C8—1464no—
375C22×C8—1462no—
376C4⋊Q8—24no—
377C4⋊Q8—42no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—22no—
380C4×D4—2922no—
381C4×D4—1464no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—732no—
386C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—2924no—
389C2×C22⋊C4—1461no—
390C2×C22⋊C4—1462no—
391C2×C22⋊C4—1462no—
392C2×C22⋊C4—1462no—
393C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
394C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
395C2×C42C22×D7312yes—
396C4⋊C8—1464no—
397#103—2922no—
398#103—1464no—
399#103—1464no—
400#102—1462no—
401#102—1462no—
402C22⋊C8—1462no—
403#95—22no—
404#95—22no—
405#95—1461no—
406#95C22⋊D7312yes—
407C24—2924no—
408C24—2922no—
409C24—2922no—
410C24—5842no—
411C24—1461no—
412C24—1464no—
413C24—1461no—
414C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—28no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—44no—
426C2×Q8—48no—
427C2×Q8—44no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8D4×D7314yes—
430C2×D4—2924no—
431C2×D4—2928no—
432C2×D4—2924no—
433C2×D4—732no—
434C2×D4—734no—
435C2×D4—732no—
436C2×D4—1468no—
437C2×D4—1464no—
438C2×D4—1462no—
439C2×D4—1461no—
440C2×D4—1461no—
441C2×D4—1462no—
442C2×D4—1462no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—2924no—
451C22×C4—2924no—
452C22×C4—5842no—
453C22×C4—1462no—
454C22×C4D4×D7312yes—
455C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
456C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
458C22×C4#1192402712yes—
459C22×C4C23×D7311yescharacteristic
460SD16—2924no—
461SD16—2924no—
462SD16—14616no—
463SD16—14616no—
464C2×C8—734no—
465C2×C8—1461no—
466C2×C8—1461no—
467C2×C8—1462no—
468C2×C8—1462no—
469C2×C8—1468no—
470C2×C8—1462no—
471C2×C8—1462no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—1462no—
478C4⋊C4—1462no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—2924no—
482C22⋊C4—2922no—
483C22⋊C4—2924no—
484C22⋊C4—5842no—
485C22⋊C4#1192401514yescomplemented
486C42—22no—
487C42—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—2928no—
491C23—2921no—
492C23—2922no—
493C23—2921no—
494C23—2921no—
495C23—2922no—
496C23—2922no—
497C23—2928no—
498C23—2921no—
499C23—5844no—
500C23—5848no—
501C23—5848no—
502C23—1462no—
503C23—1464no—
504C23—1462no—
505C23#1455656212yes—
506C23C2×#1192401512yes—
507C23#1455662212yes—
508C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
509Q8—24no—
510Q8—24no—
511Q8—48no—
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—41no—
515Q8—42no—
516Q8—41no—
517D4—2928no—
518D4—2922no—
519D4—734no—
520D4—1462no—
521D4—1462no—
522D4—1464no—
523D4—1462no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—48no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—2922no—
542C2×C4—2922no—
543C2×C4—2922no—
544C2×C4—5848no—
545C2×C4#1455656212yes—
546C2×C4C2×#1192401514yescomplemented
547C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D7312yes—
549C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
550C2×C4#1455663612yes—
551C8—2921no—
552C8—2921no—
553C8—1464no—
554C22—24no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—24no—
558C22—2924no—
559C22—2922no—
560C22—2924no—
561C22—2922no—
562C22—2922no—
563C22—2922no—
564C22—2922no—
565C22—58416no—
566C22—5842no—
567C22—5842no—
568C22—1464no—
569C22#1798878914yescomplemented
570C22C2×#1455656211yescharacteristic
571C22D4×C22⋊D7312yes—
572C22C22×#1192401511yescharacteristic
573C22C2×#1455662211yescharacteristic
574C22#1798939512yes—
575C4—22no—
576C4—24no—
577C4—42no—
578C4—44no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—5842no—
582C4#120×D7311yescharacteristic
583C4#1798914711yescharacteristic
584C4#1798922412yes—
585C2—24no—
586C2—2924no—
587C2—5842no—
588C2#2261330111yescharacteristic
589C2C2×#1798878911yescharacteristic
590C2#2261943911yescharacteristic
591C2#2262144212yes—
592C2D4×#1192401512yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2434C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC23×D292C22
hypercenter#2434D73
hypocenterC73#24358
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988789C2semidirect
5. #22611246C2semidirect
6. #22611014C2semidirect
7. #22610355C2semidirect
8. #22610268C2semidirect
9. #22610111C2semidirect
10. #22609866C2semidirect
11. C73×#2434C2semidirect
24. C2×C4⋊#10596831C22semidirect
25. C2×#14556515C22semidirect
26. C2×#14556515C22semidirect
27. C2×#14556515C22semidirect
35. #17988349C22semidirect
36. #17988342C22semidirect
38. C2×C4⋊Q8×C73C22semidirect
41. #391×C73C22semidirect
188. C22⋊C4×C73SD16semidirect
238. C2×C4×C73C2×SD16semidirect
261. C22×C73#461semidirect
300. #2434D73semidirect
308. C73#24358semidirect
318. C2×C4⋊Q8C2×D73semidirect
332. #391C2×D73semidirect
485. C22⋊C4#11924015semidirect
546. C2×C4C2×#11924015semidirect
569. C22#17988789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#119240152
C2×#179887892
C2×#179887372
C22⋊C4×D2922
#226112462
#226110142
#226103552
#226102682
#226101112
#226098662
C73×#24342
#2435873