Finite Group Databasebeta

← #33122738

Subgroups — #33122738

Order 18688.

1624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#11924015C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988799C212yesmaximal, complemented
3C2×#17988720C211yesmaximal, characteristic
4C22⋊C4×D292C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611246C212yesmaximal, complemented
6#22611008C212yesmaximal, complemented
7#22610360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610268C212yesmaximal, complemented
9#22610111C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609866C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2436C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D292C2211yescharacteristic
13C22×#11924015—24no—
14C22×#11924015—28no—
15C22×#11924015C2212yes—
16C22×#11924015C2212yes—
17C22×#11924013C2211yescharacteristic
18C22×#11924013C2211yescharacteristic
19C23×#10596831C2211yescharacteristic
20C2×C4×D292C2212yes—
21C2×C22⋊C4×D73—21no—
22#17988799—28no—
23#17988720—24no—
24C2×C4⋊#10596831C2212yescomplemented
25C2×#14556515C2212yescomplemented
26C2×#14556515C2212yescomplemented
27C2×#14556512C2212yescomplemented
28C2×#14556511C2211yescharacteristic
29C2×#14556511C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
31#17988489C2212yes—
32#17988465—22no—
33#17988447C2211yescharacteristic
34#17988442—21no—
35#17988349C2212yescomplemented
36#17988342C2212yescomplemented
37C23×Q8×C73C2211yescharacteristic
38C2×#124×C73C2212yescomplemented
39C2×#121×C73C2211yescharacteristic
40#393×C73—22no—
41#391×C73C2212yescomplemented
42#386×C73—21no—
43#386×C73—21no—
44C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
45C24×D73—21no—
46C22×D292—24no—
47C22×D292—21no—
48C22×D292—22no—
49C22×D292—42no—
50C22×D292D414yes—
51C22×D292C2311yescharacteristic
52C22×D292C2311yescharacteristic
53C22×C4×D73—22no—
54C2×#11924015—232no—
55C2×#11924015—24no—
56C2×#11924015—24no—
57C2×#11924015—24no—
58C2×#11924015—24no—
59C2×#11924015—24no—
60C2×#11924015D418yescomplemented
61C2×#11924013—22no—
62C2×#11924013—22no—
63C2×#11924013—24no—
64C2×#11924013—42no—
65C22×#10596831—24no—
66C22×#10596831—22no—
67C22×#10596831C2311yescharacteristic
68C22×#10596831C2311yescharacteristic
69C22×#10596831C2312yes—
70C4×D292—24no—
71C4×D292—42no—
72C2×C4⋊Dic73C2312yes—
73C2×C22⋊Dic73—21no—
74C2×#11924005—22no—
75C2×#11924005—22no—
76C2×#11924005—22no—
77C22⋊C4×D73—44no—
78C4⋊#10596831—24no—
79#14556515—24no—
80#14556515—42no—
81#14556512—24no—
82#14556511—22no—
83#14556511—22no—
84C22⋊#10596831—22no—
85#14556498—21no—
86C22×Q8×C73—21no—
87C22×Q8×C73—24no—
88C22×Q8×C73—22no—
89C22×Q8×C73—22no—
90C22×Q8×C73—42no—
91C22×Q8×C73C2312yes—
92C22×D4×C73—21no—
93C22×D4×C73C2311yescharacteristic
94C23×C4×C73—21no—
95C23×C4×C73C2311yescharacteristic
96#124×C73—24no—
97#124×C73—42no—
98#121×C73—22no—
99#121×C73—22no—
100C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C73—22no—
102C2×C22⋊C4×C73—22no—
103C2×C22⋊C4×C73—21no—
104C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
106C2×C42×C73C2312yes—
107#95×C73—22no—
108#95×C73—22no—
109#95×C73D412yes—
110C23×D73—21no—
111C23×D73—21no—
112C23×D73—24no—
113C23×D73—44no—
114C23×D73—42no—
115C23×D73—42no—
116C23×D73—82no—
117C2×D292—21no—
118C2×D292—22no—
119C2×D292—22no—
120C2×D292—22no—
121C2×D292—28no—
122C2×D292—24no—
123C2×D292—21no—
124C2×D292—44no—
125C2×D292—48no—
126C2×D292—44no—
127C2×D292C2×D412yes—
128C2×D292C2×D412yes—
129C2×D292C2×D414yes—
130C22×Dic73—22no—
131C2×C4×D73—44no—
132C2×C4×D73—44no—
133C2×C4×D73—82no—
134#11924015—216no—
135#11924015—216no—
136#11924013—44no—
137#11924013—44no—
138C2×#10596831—28no—
139C2×#10596831—22no—
140C2×#10596831—22no—
141C2×#10596831—21no—
142C2×#10596831—21no—
143C2×#10596831—22no—
144C2×#10596831—22no—
145C2×#10596831C2×D414yes—
146C4⋊Dic73—22no—
147C4⋊Dic73—22no—
148C22⋊Dic73—42no—
149#11924005—44no—
150#11924005—44no—
151#11924005—82no—
152C24×C73—21no—
153C24×C73C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C73—22no—
155C2×Q8×C73—28no—
156C2×Q8×C73—22no—
157C2×Q8×C73—22no—
158C2×Q8×C73—22no—
159C2×Q8×C73—22no—
160C2×Q8×C73—44no—
161C2×Q8×C73—48no—
162C2×Q8×C73—44no—
163C2×Q8×C73—42no—
164C2×Q8×C73C2×D414yes—
165C2×D4×C73—21no—
166C2×D4×C73—22no—
167C2×D4×C73—21no—
168C2×D4×C73—22no—
169C2×D4×C73—42no—
170C2×D4×C73—42no—
171C2×D4×C73—42no—
172C22×C4×C73—22no—
173C22×C4×C73—22no—
174C22×C4×C73—22no—
175C22×C4×C73—21no—
176C22×C4×C73—44no—
177C22×C4×C73—42no—
178C22×C4×C73C2×D412yes—
179C22×C4×C73C2×D412yes—
180C22×C4×C73C2×D412yes—
181C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C73#4112yes—
183C22×C4×C73C2411yescharacteristic
184C4⋊C4×C73—21no—
185C4⋊C4×C73—21no—
186C22⋊C4×C73—22no—
187C22⋊C4×C73—22no—
188C22⋊C4×C73—44no—
189C22⋊C4×C73—44no—
190C22⋊C4×C73—42no—
191C42×C73—22no—
192C42×C73—22no—
193C23×C73—22no—
194C23×C73—22no—
195C23×C73—41no—
196C23×C73—42no—
197C23×C73—41no—
198C23×C73—41no—
199C23×C73—42no—
200C23×C73#12112yes—
201C23×C73#13512yes—
202C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
203C23×C73C22×D411yescharacteristic
204C22×D73—22no—
205C22×D73—24no—
206C22×D73—22no—
207C22×D73—48no—
208C22×D73—41no—
209C22×D73—41no—
210C22×D73—42no—
211C22×D73—42no—
212C22×D73—41no—
213C22×D73—41no—
214C22×D73—42no—
215C22×D73—48no—
216C22×D73—84no—
217C22×D73—88no—
218C22×D73—88no—
219Q8×C73—24no—
220Q8×C73—24no—
221Q8×C73—48no—
222Q8×C73—42no—
223Q8×C73—42no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—42no—
227D4×C73—84no—
228C2×C4×C73—22no—
229C2×C4×C73—22no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—24no—
232C2×C4×C73—22no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—24no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—22no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—48no—
240C2×C4×C73—42no—
241C2×C4×C73—42no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73#12112yes—
246C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C73C22×D412yes—
248C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
250C2×Dic73—42no—
251C2×Dic73—42no—
252C2×Dic73—42no—
253D292—22no—
254D292—22no—
255D292—22no—
256D292—24no—
257D292—48no—
258D292—42no—
259D292#12014yes—
260C4×D73—88no—
261#10596831—24no—
262#10596831—41no—
263#10596831—41no—
264C22×C73—22no—
265C22×C73—24no—
266C22×C73—24no—
267C22×C73—22no—
268C22×C73—81no—
269C22×C73—82no—
270C22×C73—82no—
271C22×C73—81no—
272C22×C73—81no—
273C22×C73#46314yescomplemented
274C22×C73C2×#12111yescharacteristic
275C22×C73D4212yes—
276C22×C73C2×#13511yescharacteristic
277C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C22×C73#57712yes—
279C2×D73—24no—
280C2×D73—44no—
281C2×D73—44no—
282C2×D73—42no—
283C2×D73—42no—
284C2×D73—42no—
285C2×D73—42no—
286C2×D73—42no—
287C2×D73—816no—
288C2×D73—82no—
289C2×D73—82no—
290C4×C73—22no—
291C4×C73—44no—
292C4×C73—42no—
293C4×C73—42no—
294C4×C73—81no—
295C4×C73C2×#12011yescharacteristic
296C4×C73#53411yescharacteristic
297C4×C73#54612yes—
298Dic73—82no—
299#24359—731nomaximal, Sylow
300C2×C73—24no—
301C2×C73—161no—
302C2×C73#241011yescharacteristic
303C2×C73C2×#46311yescharacteristic
304C2×C73#304211yescharacteristic
305C2×C73#326512yes—
306C2×C73#328212yes—
307D73—44no—
308D73—82no—
309C23×SD16—731no—
310C2×#463—732no—
311C2×#447—731no—
312#2436D7311yescharacteristic, complemented
313D4×C22⋊C4—731no—
314#2055—732no—
315#2012—732no—
316#1893—731no—
317#1877—732no—
318#1850—731no—
319#1787—731no—
320C73#2435911yescharacteristic, complemented, Sylow
321C23×Q8C2×D7311yescharacteristic
322C23×D4—731no—
323C22×SD16—732no—
324C22×SD16—732no—
325C22×SD16—1468no—
326C22×SD16—1464no—
327C22×D8—731no—
328C22×D8—731no—
329C23×C8—731no—
330C2×#124C2×D7312yescomplemented
331C2×#121C2×D7311yescharacteristic
332C2×C4×D4—732no—
333C22×C22⋊C4—1461no—
334#463—1468no—
335#447—1464no—
336C2×C4⋊C8—732no—
337C2×#103—732no—
338C2×#103—732no—
339C2×#102—732no—
340C2×#102—731no—
341C2×#102—731no—
342C2×C22⋊C8—731no—
343#393—22no—
344#391C2×D7312yescomplemented
345#390—732no—
346#386—21no—
347#386—21no—
348#386—1462no—
349#380—731no—
350#379—1461no—
351C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
352#340—732no—
353#336—732no—
354C25—1461no—
355C22×Q8—21no—
356C22×Q8—24no—
357C22×Q8—22no—
358C22×Q8—22no—
359C22×Q8—42no—
360C22×Q8C22×D7312yes—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—2922no—
363C22×D4—734no—
364C22×D4—731no—
365C22×D4—731no—
366C22×D4—1464no—
367C22×D4—1461no—
368C22×D4—1462no—
369C22×D4C22×D7311yescharacteristic
370C23×C4—21no—
371C23×C4—1462no—
372C23×C4C22×D7311yescharacteristic
373C2×SD16—738no—
374C2×SD16—1464no—
375C2×SD16—1464no—
376C2×SD16—1464no—
377C2×SD16—1464no—
378C2×SD16—14632no—
379C2×SD16—1464no—
380C2×D8—2922no—
381C2×D8—1462no—
382C2×D8—1462no—
383C2×D8—1464no—
384C22×C8—732no—
385C22×C8—731no—
386C22×C8—731no—
387C22×C8—1464no—
388C22×C8—1462no—
389#124—24no—
390#124—42no—
391#121—22no—
392#121—22no—
393C4×D4—2922no—
394C4×D4—1464no—
395C2×C4⋊C4—732no—
396C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—2924no—
401C2×C22⋊C4—1461no—
402C2×C22⋊C4—1462no—
403C2×C22⋊C4—1462no—
404C2×C22⋊C4—1462no—
405C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
406C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
407C2×C42C22×D7312yes—
408C4⋊C8—1464no—
409#103—2922no—
410#103—1464no—
411#102—1462no—
412#102—1462no—
413#102—1464no—
414C22⋊C8—1462no—
415#95—22no—
416#95—22no—
417#95—1461no—
418#95C22⋊D7312yes—
419C24—21no—
420C24—2924no—
421C24—2922no—
422C24—2922no—
423C24—5842no—
424C24—1461no—
425C24—1464no—
426C24—1461no—
427C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—28no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—44no—
435C2×Q8—48no—
436C2×Q8—44no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8D4×D7314yes—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—2924no—
447C2×D4—2928no—
448C2×D4—2924no—
449C2×D4—732no—
450C2×D4—734no—
451C2×D4—732no—
452C2×D4—1468no—
453C2×D4—1464no—
454C2×D4—1462no—
455C2×D4—1461no—
456C2×D4—1461no—
457C2×D4—1462no—
458C2×D4—1462no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—2924no—
466C22×C4—2924no—
467C22×C4—5842no—
468C22×C4—1462no—
469C22×C4D4×D7312yes—
470C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
471C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
472C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
473C22×C4#1192402712yes—
474C22×C4C23×D7311yescharacteristic
475SD16—14616no—
476SD16—14616no—
477D8—2924no—
478D8—2924no—
479C2×C8—734no—
480C2×C8—1461no—
481C2×C8—1461no—
482C2×C8—1462no—
483C2×C8—1462no—
484C2×C8—1468no—
485C2×C8—1462no—
486C2×C8—1462no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—1462no—
490C4⋊C4—1462no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—2924no—
497C22⋊C4—2924no—
498C22⋊C4—2922no—
499C22⋊C4—5842no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—2928no—
510C23—2922no—
511C23—2921no—
512C23—2921no—
513C23—2922no—
514C23—2922no—
515C23—2928no—
516C23—2921no—
517C23—2921no—
518C23—5844no—
519C23—5848no—
520C23—5848no—
521C23—1462no—
522C23—1464no—
523C23—1462no—
524C23#1455656212yes—
525C23#1455661112yes—
526C23#1455661612yes—
527C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
528Q8—24no—
529Q8—24no—
530Q8—48no—
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533D4—41no—
534D4—42no—
535D4—41no—
536D4—84no—
537D4—2928no—
538D4—2922no—
539D4—734no—
540D4—1462no—
541D4—1462no—
542D4—1464no—
543D4—1462no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—48no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—2922no—
562C2×C4—2922no—
563C2×C4—2922no—
564C2×C4—5848no—
565C2×C4#1455656212yes—
566C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D7312yes—
568C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
569C2×C4#1455663612yes—
570C8—2921no—
571C8—2921no—
572C8—1464no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—24no—
576C22—24no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—82no—
580C22—81no—
581C22—82no—
582C22—2922no—
583C22—2924no—
584C22—2922no—
585C22—2924no—
586C22—2922no—
587C22—2922no—
588C22—2922no—
589C22—58416no—
590C22—5842no—
591C22—5842no—
592C22—1464no—
593C22#1798879914yescomplemented
594C22C2×#1455656211yescharacteristic
595C22D4×C22⋊D7312yes—
596C22C2×#1455661111yescharacteristic
597C22C2×#1455661611yescharacteristic
598C22#1798939512yes—
599C4—22no—
600C4—44no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—81no—
604C4—5842no—
605C4#120×D7311yescharacteristic
606C4#1798914711yescharacteristic
607C4#1798922412yes—
608C2—24no—
609C2—161no—
610C2—2924no—
611C2—5842no—
612C2#2261330111yescharacteristic
613C2C2×#1798879911yescharacteristic
614C2#2261943911yescharacteristic
615C2#2262142712yes—
616C2#2262163912yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2436C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#17988720C2
hypercenter#2436D73
hypocenterC73#24359
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#11924015C2semidirect
2. C2×#17988799C2semidirect
4. C22⋊C4×D292C2semidirect
5. #22611246C2semidirect
6. #22611008C2semidirect
7. #22610360C2semidirect
8. #22610268C2semidirect
9. #22610111C2semidirect
10. #22609866C2semidirect
11. C73×#2436C2semidirect
24. C2×C4⋊#10596831C22semidirect
25. C2×#14556515C22semidirect
26. C2×#14556515C22semidirect
27. C2×#14556512C22semidirect
35. #17988349C22semidirect
36. #17988342C22semidirect
38. C2×#124×C73C22semidirect
41. #391×C73C22semidirect
60. C2×#11924015D4semidirect
273. C22×C73#463semidirect
312. #2436D73semidirect
320. C73#24359semidirect
330. C2×#124C2×D73semidirect
344. #391C2×D73semidirect
593. C22#17988799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#119240152
C2×#179887992
C2×#179887202
C22⋊C4×D2922
#226112462
#226110082
#226103602
#226102682
#226101112
#226098662
C73×#24362
#2435973