Finite Group Databasebeta

← #33123219

Subgroups — #33123219

Order 18688.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 914 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989163C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988834C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22615657C211yesmaximal, characteristic
7#22611136C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611129C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610937C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610937C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610363C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610353C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610253C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609865C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1854C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924028C2211yescharacteristic
17C23×Dic146C2211yescharacteristic
18C22×#11924017C2211yescharacteristic
19C22×#11924017C2211yescharacteristic
20C22×#11924011C2211yescharacteristic
21C22×C8×D73C2211yescharacteristic
22#17989163—24no—
23#17989163—24no—
24C2×#14556591—21no—
25C2×#14556579—21no—
26C2×#14556575—21no—
27C2×#14556575—21no—
28C2×#14556571C2211yescharacteristic
29C2×#14556571C2211yescharacteristic
30C2×#14556571C2211yescharacteristic
31C2×#14556571C2211yescharacteristic
32C2×#14556566C2211yescharacteristic
33C2×#14556566C2211yescharacteristic
34C2×#14556565C2211yescharacteristic
35#17988834—24no—
36#17988817—24no—
37#17988728—24no—
38C2×#14556516C2211yescharacteristic
39C2×#14556516C2211yescharacteristic
40C2×#14556514C2211yescharacteristic
41C2×#14556514C2211yescharacteristic
42C2×#14556514C2211yescharacteristic
43C2×#14556514C2211yescharacteristic
44C2×#14556511C2211yescharacteristic
45C2×#14556511C2211yescharacteristic
46#17988552—24no—
47C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
48C2×#14556503C2211yescharacteristic
49C2×#14556503C2211yescharacteristic
50#17988500—21no—
51#17988497—21no—
52#17988496—21no—
53#17988496—21no—
54#17988444C2211yescharacteristic
55#17988444C2211yescharacteristic
56#17988349C2211yescharacteristic
57#17988349C2211yescharacteristic
58C2×#117×C73C2211yescharacteristic
59C2×#107×C73C2211yescharacteristic
60C2×#106×C73C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
62#380×C73C2211yescharacteristic
63#340×C73C2211yescharacteristic
64#340×C73C2211yescharacteristic
65C2×#11924028—22no—
66C2×#11924028—22no—
67C2×#11924028—22no—
68C2×#11924028—22no—
69C2×#11924028—41no—
70C2×#11924028—41no—
71C22×Dic146—22no—
72C22×Dic146—22no—
73C22×Dic146—21no—
74C22×Dic146—22no—
75C22×Dic146—22no—
76C22×Dic146—41no—
77C22×Dic146—41no—
78C22×Dic146D411yescharacteristic
79C22×Dic146C2311yescharacteristic
80C22×Dic146C2311yescharacteristic
81C22×D292—21no—
82C22×D292—21no—
83C22×D292D411yescharacteristic
84C22×D292C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊D73—21no—
86C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
87C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
88C23×Dic73—21no—
89C22×C4×D73C2311yescharacteristic
90C22×C4×D73C2311yescharacteristic
91C2×#11924017—22no—
92C2×#11924017—22no—
93C2×#11924017—22no—
94C2×#11924017—22no—
95C2×#11924017—41no—
96C2×#11924017—41no—
97C2×#11924011—22no—
98C2×#11924011—22no—
99C2×#11924011—41no—
100C22×#10596831C2311yescharacteristic
101C22×#10596831C2311yescharacteristic
102C2×C8×D73—22no—
103C2×C8×D73—22no—
104C2×C8×D73—41no—
105#14556591—28no—
106#14556579—28no—
107#14556575—28no—
108#14556575—28no—
109#14556571—22no—
110#14556571—22no—
111#14556571—22no—
112#14556571—22no—
113#14556571—22no—
114#14556571—22no—
115#14556571D414yescomplemented
116#14556571D414yescomplemented
117#14556566—22no—
118#14556566—22no—
119#14556566—41no—
120#14556566—41no—
121#14556565—22no—
122#14556565—22no—
123C2×C4⋊Dic73—21no—
124C2×C4⋊Dic73—21no—
125C2×C4⋊Dic73—21no—
126C2×C4⋊Dic73—21no—
127C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
128C2×#11924005—21no—
129C2×#11924005—21no—
130C2×#11924005—21no—
131C2×#11924005—21no—
132C2×#11924005—21no—
133C2×#11924005—21no—
134C2×#11924005—21no—
135C2×#11924005—21no—
136C2×#11924005—21no—
137#14556516—22no—
138#14556516—22no—
139#14556514—22no—
140#14556514—22no—
141#14556514—41no—
142#14556514—41no—
143#14556511—22no—
144#14556511—22no—
145C22⋊#10596831—22no—
146#14556503—22no—
147#14556503—22no—
148#14556498—21no—
149#14556498—21no—
150C23×C4×C73C2311yescharacteristic
151C22×C8×C73C2311yescharacteristic
152C22×C8×C73C2311yescharacteristic
153#117×C73—22no—
154#117×C73—22no—
155C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
159C2×C22⋊C4×C73—21no—
160C2×C22⋊C4×C73—21no—
161C2×C42×C73—21no—
162#107×C73—22no—
163#106×C73—22no—
164C22⋊C8×C73D414yescomplemented
165#95×C73—21no—
166C23×D73—21no—
167C23×D73C2×D411yescharacteristic
168C23×D73C2×D411yescharacteristic
169#11924028—44no—
170#11924028—44no—
171#11924028—44no—
172#11924028—44no—
173C2×Dic146—21no—
174C2×Dic146—21no—
175C2×Dic146—21no—
176C2×Dic146—21no—
177C2×Dic146—21no—
178C2×Dic146—21no—
179C2×Dic146—21no—
180C2×Dic146—21no—
181C2×Dic146—24no—
182C2×Dic146—22no—
183C2×Dic146—21no—
184C2×Dic146—21no—
185C2×Dic146—22no—
186C2×Dic146—44no—
187C2×Dic146—44no—
188C2×Dic146—44no—
189C2×Dic146—44no—
190C2×Dic146—41no—
191C2×Dic146—42no—
192C2×Dic146—42no—
193C2×Dic146C2×D412yes—
194C2×Dic146C2×D412yes—
195C2×D292—22no—
196C2×D292—22no—
197C2×D292—21no—
198C2×D292—21no—
199C2×D292—21no—
200C2×D292—21no—
201C2×D292—21no—
202C2×D292—21no—
203C2×D292—41no—
204C2×D292—42no—
205C2×D292—42no—
206C2×D292—81no—
207C2×D292—81no—
208C2×D292—81no—
209C2×D292—81no—
210C2×C22⋊D73—22no—
211C2×C22⋊D73—22no—
212C2×C22⋊D73—22no—
213C2×C22⋊D73—22no—
214C2×C22⋊D73—41no—
215C2×C22⋊D73—41no—
216C2×C22⋊D73—42no—
217C2×C22⋊D73—81no—
218C2×C22⋊D73—81no—
219C22×Dic73—24no—
220C22×Dic73—21no—
221C22×Dic73—21no—
222C22×Dic73—21no—
223C22×Dic73—42no—
224C22×Dic73—42no—
225C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
226C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
227C2×C4×D73—21no—
228C2×C4×D73—21no—
229C2×C4×D73—21no—
230C2×C4×D73—21no—
231C2×C4×D73—21no—
232C2×C4×D73—21no—
233C2×C4×D73—21no—
234C2×C4×D73—21no—
235C2×C4×D73—21no—
236C2×C4×D73—21no—
237C2×C4×D73C2×D412yes—
238C2×C4×D73C2×D412yes—
239#11924017—44no—
240#11924017—44no—
241#11924011—44no—
242C2×#10596831—21no—
243C2×#10596831—21no—
244C2×#10596831—21no—
245C2×#10596831—21no—
246C2×#10596831—21no—
247C2×#10596831—21no—
248C8×D73—44no—
249C4⋊Dic73—24no—
250C4⋊Dic73—24no—
251C4⋊Dic73—24no—
252C4⋊Dic73—24no—
253C4⋊Dic73—21no—
254C4⋊Dic73—21no—
255#11924005—24no—
256#11924005—24no—
257#11924005—24no—
258#11924005—24no—
259#11924005—42no—
260#11924005—42no—
261#11924005—42no—
262#11924005—81no—
263#11924005—81no—
264C24×C73C2×D411yescharacteristic
265C22×C4×C73—21no—
266C22×C4×C73—21no—
267C22×C4×C73—21no—
268C22×C4×C73—21no—
269C22×C4×C73—21no—
270C22×C4×C73—21no—
271C22×C4×C73—21no—
272C22×C4×C73—21no—
273C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
274C22×C4×C73C2×D412yes—
275C22×C4×C73#4112yes—
276C22×C4×C73C2411yescharacteristic
277C2×C8×C73—21no—
278C2×C8×C73—21no—
279C2×C8×C73—21no—
280C2×C8×C73—21no—
281C2×C8×C73C2×D412yes—
282C2×C8×C73C2×D412yes—
283C4⋊C4×C73—21no—
284C4⋊C4×C73—21no—
285C4⋊C4×C73—21no—
286C4⋊C4×C73—21no—
287C4⋊C4×C73—21no—
288C4⋊C4×C73—21no—
289C4⋊C4×C73C2×D412yes—
290C4⋊C4×C73C2×D412yes—
291C22⋊C4×C73—24no—
292C22⋊C4×C73—81no—
293C42×C73—24no—
294C23×C73—21no—
295C23×C73—21no—
296C23×C73—21no—
297C23×C73—21no—
298C23×C73—21no—
299C23×C73—21no—
300C23×C73#12112yes—
301C23×C73C22×D411yescharacteristic
302C22×D73—21no—
303C22×D73—21no—
304C22×D73—21no—
305C22×D73—21no—
306C22×D73—21no—
307C22×D73—21no—
308C22×D73—21no—
309C22×D73—21no—
310C22×D73—21no—
311C22×D73—21no—
312C22×D73—21no—
313C22×D73—21no—
314C22×D73—21no—
315C22×D73—41no—
316C22×D73—41no—
317C22×D73—41no—
318C22×D73—41no—
319C22×D73—41no—
320C22×D73—41no—
321C22×D73—41no—
322C22×D73#12012yes—
323C2×C4×C73—21no—
324C2×C4×C73—21no—
325C2×C4×C73—22no—
326C2×C4×C73—22no—
327C2×C4×C73—22no—
328C2×C4×C73—22no—
329C2×C4×C73—22no—
330C2×C4×C73—22no—
331C2×C4×C73—41no—
332C2×C4×C73—41no—
333C2×C4×C73—41no—
334C2×C4×C73—41no—
335C2×C4×C73—41no—
336C2×C4×C73—41no—
337C2×C4×C73—41no—
338C2×C4×C73—41no—
339C2×C4×C73—41no—
340C2×C4×C73—41no—
341C2×C4×C73#12112yes—
342C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
346C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C22⋊D73—44no—
349C22⋊D73—44no—
350C22⋊D73—84no—
351C2×Dic73—21no—
352C2×Dic73—21no—
353C2×Dic73—22no—
354C2×Dic73—22no—
355C2×Dic73—21no—
356C2×Dic73—21no—
357C2×Dic73—21no—
358C2×Dic73—48no—
359C2×Dic73—41no—
360C2×Dic73—41no—
361C2×Dic73—41no—
362C2×Dic73—41no—
363C2×Dic73—41no—
364C2×Dic73—41no—
365C2×Dic73—41no—
366C2×Dic73#12012yes—
367D292—44no—
368D292—41no—
369D292—41no—
370D292—41no—
371D292—41no—
372D292—84no—
373D292—84no—
374C4×D73—22no—
375C4×D73—22no—
376C4×D73—22no—
377C4×D73—22no—
378C4×D73—41no—
379C4×D73—41no—
380C4×D73—41no—
381C4×D73—41no—
382Dic146—22no—
383Dic146—22no—
384Dic146—22no—
385Dic146—22no—
386Dic146—44no—
387Dic146—48no—
388Dic146—41no—
389Dic146—41no—
390Dic146—41no—
391Dic146—41no—
392C8×C73—22no—
393C8×C73—22no—
394#10596831—41no—
395#10596831—41no—
396C22×C73—22no—
397C22×C73—22no—
398C22×C73—22no—
399C22×C73—41no—
400C22×C73—41no—
401C22×C73—41no—
402C22×C73—41no—
403C22×C73C2×#12011yescharacteristic
404C22×C73C2×#12111yescharacteristic
405C22×C73#53411yescharacteristic
406C22×C73#57711yescharacteristic
407C22×C73#57711yescharacteristic
408C22×C73#57711yescharacteristic
409C22×C73#57811yescharacteristic
410C2×D73—22no—
411C2×D73—22no—
412C2×D73—22no—
413C2×D73—41no—
414C2×D73—41no—
415C2×D73—41no—
416C2×D73—41no—
417C2×D73—41no—
418C2×D73—41no—
419C2×D73—41no—
420C2×D73—41no—
421C2×D73—41no—
422C2×D73—41no—
423C2×D73—41no—
424C2×D73—81no—
425C2×D73—81no—
426C2×D73—81no—
427C2×D73—81no—
428C2×D73—81no—
429C2×D73—81no—
430C2×D73—81no—
431C4×C73—22no—
432C4×C73—42no—
433C4×C73—42no—
434C4×C73—81no—
435C4×C73—81no—
436C4×C73D4211yescharacteristic
437C4×C73D4211yescharacteristic
438C4×C73#54611yescharacteristic
439C4×C73#54611yescharacteristic
440Dic73—22no—
441Dic73—42no—
442Dic73—42no—
443Dic73—41no—
444Dic73—81no—
445#24396—731nomaximal, Sylow
446C2×C73—42no—
447C2×C73#241011yescharacteristic
448C2×C73#301011yescharacteristic
449C2×C73#301311yescharacteristic
450C2×C73#305711yescharacteristic
451C2×C73#306311yescharacteristic
452C2×C73#320011yescharacteristic
453C2×C73#320111yescharacteristic
454D73—42no—
455D73—81no—
456D73—161no—
457C2×#536—731no—
458C2×#468—731no—
459C2×#465—731no—
460C2×#448—731no—
461C2×#408—731no—
462#2615—731no—
463#2036—731no—
464#2035—731no—
465#2000—731no—
466#2000—731no—
467#1894—731no—
468#1892—731no—
469#1875—731no—
470#1854D7311yescharacteristic, complemented
471#1787—731no—
472C73#2439611yescharacteristic, complemented, Sylow
473C22×#41—731no—
474C23×Q8—731no—
475C22×SD16—731no—
476C22×SD16—731no—
477C22×M16—731no—
478C23×C8—731no—
479#536—1464no—
480#536—1464no—
481C2×C4⋊Q8—1461no—
482C2×#124—1461no—
483C2×#123—1461no—
484C2×#123—1461no—
485C2×C22⋊Q8—731no—
486C2×C22⋊Q8—731no—
487C2×C22⋊Q8—731no—
488C2×C22⋊Q8—731no—
489C2×#121—731no—
490C2×#121—731no—
491C2×#121—731no—
492C2×#117C2×D7311yescharacteristic
493#468—1464no—
494#465—1464no—
495#448—1464no—
496C2×#107C2×D7311yescharacteristic
497C2×#106C2×D7311yescharacteristic
498C2×#103—731no—
499C2×#103—731no—
500C2×#103—731no—
501C2×#103—731no—
502C2×#103—731no—
503C2×#103—731no—
504C2×#102—731no—
505C2×#102—731no—
506#408—1464no—
507C2×C22⋊C8—731no—
508C2×C22⋊C8—731no—
509C2×C22⋊C8—731no—
510C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
511#393—1461no—
512#392—1461no—
513#392—1461no—
514#392—1461no—
515#380—731no—
516#380—731no—
517#380C2×D7311yescharacteristic
518#340—731no—
519#340—731no—
520#340C2×D7311yescharacteristic
521#340C2×D7311yescharacteristic
522C2×#41—2921no—
523C2×#41—2921no—
524C2×#41—1462no—
525C2×#41—1462no—
526C2×#41—1462no—
527C2×#41—1462no—
528C22×Q8—2921no—
529C22×Q8—2921no—
530C22×Q8—731no—
531C22×Q8—731no—
532C22×Q8—731no—
533C22×Q8—1462no—
534C22×Q8—1462no—
535C22×Q8—1462no—
536C22×Q8—1462no—
537C22×Q8—1461no—
538C22×D4—731no—
539C22×D4—731no—
540C22×D4—731no—
541C22×D4—731no—
542C22×D4—1461no—
543C22×D4—1461no—
544C22×D4—1461no—
545C23×C4—731no—
546C23×C4—731no—
547C23×C4—1461no—
548C23×C4C22×D7311yescharacteristic
549C2×SD16—2921no—
550C2×SD16—2921no—
551C2×SD16—1462no—
552C2×SD16—1462no—
553C2×SD16—1462no—
554C2×SD16—1462no—
555C2×M16—2921no—
556C2×M16—1462no—
557C2×M16—1462no—
558C22×C8—2921no—
559C22×C8—731no—
560C22×C8—731no—
561C22×C8—1462no—
562C22×C8—1462no—
563C22×C8C22×D7311yescharacteristic
564C22×C8C22×D7311yescharacteristic
565C4⋊Q8—1468no—
566#124—1468no—
567#123—1468no—
568#123—1468no—
569C22⋊Q8—734no—
570C22⋊Q8—734no—
571C22⋊Q8—1462no—
572C22⋊Q8—1462no—
573C22⋊Q8—1462no—
574C22⋊Q8—1462no—
575C22⋊Q8—1462no—
576C22⋊Q8—1462no—
577#121—2921no—
578#121—2921no—
579#121—1462no—
580#121—1462no—
581#121—1462no—
582#121—1462no—
583#117—22no—
584#117—22no—
585C2×C4⋊C4—731no—
586C2×C4⋊C4—1461no—
587C2×C4⋊C4—1461no—
588C2×C4⋊C4—1461no—
589C2×C4⋊C4—1461no—
590C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
591C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
592C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
593C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
594C2×C22⋊C4—21no—
595C2×C22⋊C4—21no—
596C2×C22⋊C4—1461no—
597C2×C22⋊C4—1461no—
598C2×C22⋊C4—1461no—
599C2×C22⋊C4—1461no—
600C2×C22⋊C4—1461no—
601C2×C22⋊C4—1461no—
602C2×C22⋊C4—1461no—
603C2×C22⋊C4—1461no—
604C2×C22⋊C4—1461no—
605C2×C42—21no—
606#107—22no—
607#106—22no—
608#103—2921no—
609#103—2921no—
610#103—1462no—
611#103—1462no—
612#103—1462no—
613#103—1462no—
614#102—1462no—
615#102—1462no—
616C22⋊C8—1462no—
617C22⋊C8—1462no—
618C22⋊C8—1462no—
619C22⋊C8D29214yescomplemented
620#95—21no—
621#95—1461no—
622#95—1461no—
623C24—731no—
624C24—731no—
625C24—1461no—
626C24D4×D7311yescharacteristic
627#41—2924no—
628#41—2924no—
629#41—2924no—
630#41—2924no—
631C2×Q8—2922no—
632C2×Q8—2924no—
633C2×Q8—2924no—
634C2×Q8—2924no—
635C2×Q8—2924no—
636C2×Q8—2921no—
637C2×Q8—2922no—
638C2×Q8—732no—
639C2×Q8—732no—
640C2×Q8—1462no—
641C2×Q8—1464no—
642C2×Q8—1461no—
643C2×Q8—1461no—
644C2×Q8—1461no—
645C2×Q8—1461no—
646C2×Q8—1461no—
647C2×Q8—1461no—
648C2×Q8—1461no—
649C2×Q8—1461no—
650C2×Q8—1462no—
651C2×Q8—1461no—
652C2×Q8—1461no—
653C2×D4—2921no—
654C2×D4—2922no—
655C2×D4—2922no—
656C2×D4—2922no—
657C2×D4—2921no—
658C2×D4—2921no—
659C2×D4—5841no—
660C2×D4—5841no—
661C2×D4—5841no—
662C2×D4—5841no—
663C2×D4—5841no—
664C2×D4—5841no—
665C2×D4—1462no—
666C2×D4—1462no—
667C2×D4—1462no—
668C2×D4—1462no—
669C2×D4—1462no—
670C2×D4—1462no—
671C2×D4—1461no—
672C2×D4—1461no—
673C2×D4—1461no—
674C2×D4—1461no—
675C2×D4—1461no—
676C2×D4—1461no—
677C22×C4—21no—
678C22×C4—21no—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—21no—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—2922no—
686C22×C4—2922no—
687C22×C4—731no—
688C22×C4—732no—
689C22×C4—732no—
690C22×C4—731no—
691C22×C4—1461no—
692C22×C4—1464no—
693C22×C4—1461no—
694C22×C4—1461no—
695C22×C4—1461no—
696C22×C4—1461no—
697C22×C4—1461no—
698C22×C4—1461no—
699C22×C4—1461no—
700C22×C4—1461no—
701C22×C4—1461no—
702C22×C4—1461no—
703C22×C4—1461no—
704C22×C4—1461no—
705C22×C4D4×D7311yescharacteristic
706C22×C4C2×D29212yes—
707C22×C4#1192402912yes—
708C22×C4C23×D7311yescharacteristic
709SD16—2924no—
710SD16—2924no—
711M16—2924no—
712C2×C8—21no—
713C2×C8—21no—
714C2×C8—21no—
715C2×C8—21no—
716C2×C8—2924no—
717C2×C8—1461no—
718C2×C8—1461no—
719C2×C8—1461no—
720C2×C8—1461no—
721C2×C8—1461no—
722C2×C8—1461no—
723C2×C8C2×D29212yes—
724C2×C8C2×D29212yes—
725C4⋊C4—21no—
726C4⋊C4—21no—
727C4⋊C4—21no—
728C4⋊C4—21no—
729C4⋊C4—21no—
730C4⋊C4—21no—
731C4⋊C4—1464no—
732C4⋊C4—1464no—
733C4⋊C4—1464no—
734C4⋊C4—1464no—
735C4⋊C4—1461no—
736C4⋊C4—1461no—
737C4⋊C4D4×D7312yes—
738C4⋊C4D4×D7312yes—
739C22⋊C4—24no—
740C22⋊C4—81no—
741C22⋊C4—2922no—
742C22⋊C4—2922no—
743C22⋊C4—2922no—
744C22⋊C4—5841no—
745C22⋊C4—5841no—
746C22⋊C4—1464no—
747C22⋊C4—1464no—
748C22⋊C4—1464no—
749C22⋊C4—1464no—
750C42—24no—
751C23—21no—
752C23—21no—
753C23—21no—
754C23—21no—
755C23—21no—
756C23—21no—
757C23—2921no—
758C23—2921no—
759C23—2921no—
760C23—2921no—
761C23—2921no—
762C23—2921no—
763C23—2921no—
764C23—732no—
765C23—1461no—
766C23—1461no—
767C23—1461no—
768C23—1461no—
769C23—1461no—
770C23—1461no—
771C23—1461no—
772C23—1461no—
773C23—1461no—
774C23—1461no—
775C23—1461no—
776C23—1461no—
777C23—1461no—
778C23#1455656612yes—
779C23C2×D4×D7311yescharacteristic
780Q8—2928no—
781Q8—2924no—
782Q8—2921no—
783Q8—2921no—
784Q8—2921no—
785Q8—2921no—
786Q8—1462no—
787Q8—1462no—
788Q8—1462no—
789Q8—1462no—
790D4—2924no—
791D4—2924no—
792D4—2924no—
793D4—2921no—
794D4—2921no—
795D4—2921no—
796D4—2921no—
797D4—5844no—
798D4—5844no—
799D4—5844no—
800C2×C4—21no—
801C2×C4—21no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—22no—
804C2×C4—22no—
805C2×C4—22no—
806C2×C4—22no—
807C2×C4—22no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—2928no—
819C2×C4—2921no—
820C2×C4—2921no—
821C2×C4—2921no—
822C2×C4—2921no—
823C2×C4—2921no—
824C2×C4—2921no—
825C2×C4—2921no—
826C2×C4—2921no—
827C2×C4—2921no—
828C2×C4—2921no—
829C2×C4—2921no—
830C2×C4—732no—
831C2×C4—1461no—
832C2×C4—1462no—
833C2×C4—1462no—
834C2×C4—1461no—
835C2×C4—1461no—
836C2×C4—1461no—
837C2×C4—1461no—
838C2×C4—1462no—
839C2×C4—1462no—
840C2×C4—1462no—
841C2×C4—1462no—
842C2×C4#1455656612yes—
843C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
844C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
845C2×C4C22×D29211yescharacteristic
846C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
847C2×C4#1455663711yescharacteristic
848C2×C4#1455663711yescharacteristic
849C8—22no—
850C8—22no—
851C8—2921no—
852C8—2921no—
853C22—22no—
854C22—22no—
855C22—22no—
856C22—41no—
857C22—41no—
858C22—41no—
859C22—41no—
860C22—2921no—
861C22—2921no—
862C22—2921no—
863C22—2921no—
864C22—2921no—
865C22—2921no—
866C22—2921no—
867C22—2921no—
868C22—2921no—
869C22—2921no—
870C22—2921no—
871C22—5841no—
872C22—5841no—
873C22—5841no—
874C22—5841no—
875C22—5841no—
876C22—5841no—
877C22—5841no—
878C22—1462no—
879C22—1462no—
880C22—1462no—
881C22#120×D7311yescharacteristic
882C22C2×#1455656611yescharacteristic
883C22#1798914811yescharacteristic
884C22#1798939411yescharacteristic
885C22#1798939411yescharacteristic
886C22#1798939711yescharacteristic
887C22#1798940311yescharacteristic
888C4—22no—
889C4—42no—
890C4—42no—
891C4—81no—
892C4—81no—
893C4—2922no—
894C4—2922no—
895C4—2921no—
896C4—5841no—
897C4—1462no—
898C4D4×D29211yescharacteristic
899C4D4×D29211yescharacteristic
900C4#1798922811yescharacteristic
901C4#1798922811yescharacteristic
902C2—42no—
903C2—2922no—
904C2—5841no—
905C2—11681no—
906C2#2261330311yescharacteristic
907C2#2261921411yescharacteristic
908C2#2261925011yescharacteristic
909C2#2261957111yescharacteristic
910C2#2261962311yescharacteristic
911C2#2262080511yescharacteristic
912C2#2262081911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1854C2
socleC23×C73C22×D4
prime radical#22615657C2
hypercenter#1854D73
hypocenterC73#24396
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1854

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989163C2semidirect
2. C2×#17988834C2semidirect
3. C2×#17988817C2semidirect
4. C2×#17988728C2semidirect
5. C2×#17988552C2semidirect
7. #22611136C2semidirect
8. #22611129C2semidirect
9. #22610937C2semidirect
10. #22610937C2semidirect
11. #22610363C2semidirect
12. #22610353C2semidirect
13. #22610253C2semidirect
14. #22609865C2semidirect
15. C73×#1854C2semidirect
115. #14556571D4semidirect
116. #14556571D4semidirect
164. C22⋊C8×C73D4semidirect
470. #1854D73semidirect
472. C73#24396semidirect
619. C22⋊C8D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891632
C2×#179888342
C2×#179888172
C2×#179887282
C2×#179885522
#226156572
#226111362
#226111292
#226109372
#226103632
#226103532
#226102532
#226098652
C73×#18542
#2439673