Finite Group Databasebeta

← #33123250

Subgroups — #33123250

Order 18688.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1002 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×AGL(1,ℤ/8)×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619184C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22618378C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611224C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611041C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611039C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610437C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610393C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610137C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609850C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1907C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D73C2211yescharacteristic
17C22×D4×D73C2211yescharacteristic
18C2×#14556619C2211yescharacteristic
19C2×#14556619C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14556618—21no—
21C2×#14556617C2211yescharacteristic
22C2×#14556616C2211yescharacteristic
23C2×#14556616C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556615—21no—
25AGL(1,ℤ/8)×D73—24no—
26AGL(1,ℤ/8)×D73—24no—
27C2×SD16×D73—21no—
28C22×D584C2211yescharacteristic, complemented
29C22×#11924013C2211yescharacteristic, complemented
30C2×D8×D73—21no—
31C2×#14556598C2211yescharacteristic, complemented
32C2×M16×D73C2211yescharacteristic
33C2×#14556566C2211yescharacteristic
34#17988857—24no—
35#17988855—24no—
36#17988735—21no—
37#17988733—21no—
38#17988727—21no—
39#17988722—21no—
40#17988722—21no—
41#17988722—21no—
42#17988722—21no—
43#17988722—21no—
44C2×#14556527C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14556526C2211yescharacteristic, complemented
46#17988586C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14556511C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14556508C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14556507C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14556507C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14556507C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14556507C2211yescharacteristic, complemented
53#17988555—21no—
54#17988555C2211yescharacteristic, complemented
55#17988553—21no—
56#17988553C2211yescharacteristic, complemented
57#17988550—21no—
58#17988550C2211yescharacteristic
59#17988550C2211yescharacteristic
60C2×#14556503—21no—
61C2×#14556503C2211yescharacteristic
62#17988356C2211yescharacteristic, complemented
63#17988351C2211yescharacteristic, complemented
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C73C2211yescharacteristic
65C2×#131×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#417×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#102×C73C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#100×C73C2211yescharacteristic, complemented
69#343×C73C2211yescharacteristic, complemented
70#341×C73C2211yescharacteristic, complemented
71C24×D73—21no—
72C2×#11924029D411yescharacteristic
73C2×#11924028—21no—
74C2×#11924028C2311yescharacteristic
75C2×#11924027—21no—
76C2×#11924027D411yescharacteristic
77#41×D73—22no—
78#41×D73—22no—
79#41×D73—41no—
80#41×D73—41no—
81C2×Q8×D73D411yescharacteristic
82C22×D292—21no—
83C22×D292C2311yescharacteristic
84C22×D292C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊D73—21no—
86C2×D4×D73—22no—
87C2×D4×D73—21no—
88C2×D4×D73—21no—
89C2×D4×D73—21no—
90C2×D4×D73—21no—
91C2×D4×D73—21no—
92C2×D4×D73—22no—
93C2×D4×D73—41no—
94C2×D4×D73—41no—
95C2×D4×D73D411yescharacteristic
96C22×C4×D73—21no—
97C22×C4×D73C2311yescharacteristic
98#14556619—22no—
99#14556619—22no—
100#14556619—41no—
101#14556619—41no—
102#14556618—28no—
103#14556617—22no—
104#14556617—22no—
105#14556616—22no—
106#14556616—22no—
107#14556616—22no—
108#14556616D414yescomplemented
109#14556615—28no—
110C2×#11924017—21no—
111C2×#11924017—21no—
112C2×#11924016—21no—
113C2×#11924015—21no—
114C2×#11924015—21no—
115SD16×D73—28no—
116C2×D584—21no—
117C2×D584—21no—
118C2×D584—22no—
119C2×D584—21no—
120C2×D584—21no—
121C2×D584—41no—
122C2×#11924013—21no—
123C2×#11924013—21no—
124C2×#11924013—21no—
125C2×#11924013—21no—
126C2×#11924013—21no—
127C2×#11924013—22no—
128C2×#11924013—41no—
129D8×D73—28no—
130#14556598—22no—
131#14556598—41no—
132C2×#11924012—21no—
133C2×#11924012C2311yescharacteristic
134C2×#11924012C2311yescharacteristic
135C2×#11924012C2311yescharacteristic
136C2×#11924011—21no—
137M16×D73—22no—
138M16×D73—22no—
139C22×#10596831—21no—
140C22×#10596831C2311yescharacteristic
141C2×C8×D73—21no—
142#14556566—21no—
143#14556566—21no—
144#14556566—21no—
145#14556566—21no—
146C2×#11924005—21no—
147#14556527—22no—
148#14556526—22no—
149#14556514—21no—
150#14556511—21no—
151#14556511—21no—
152#14556511—21no—
153#14556508—22no—
154#14556507—22no—
155#14556507—22no—
156#14556507—22no—
157#14556507—41no—
158#14556503—21no—
159#14556503—21no—
160#14556503—21no—
161#14556503—21no—
162#14556503—21no—
163#14556503—21no—
164#14556503—21no—
165#14556503—21no—
166#14556503D411yescharacteristic
167#14556503D411yescharacteristic
168#14556503D411yescharacteristic
169#14556503D411yescharacteristic
170C2×#41×C73C2311yescharacteristic
171C22×D4×C73C2311yescharacteristic
172AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
173AGL(1,ℤ/8)×C73D414yescomplemented
174C2×SD16×C73—21no—
175C2×D8×C73—21no—
176#131×C73—22no—
177#131×C73—41no—
178C2×M16×C73—21no—
179C2×M16×C73C2311yescharacteristic
180C2×M16×C73C2311yescharacteristic
181C2×M16×C73C2311yescharacteristic
182C22×C8×C73—21no—
183C22×C8×C73C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
185#103×C73—21no—
186#102×C73—21no—
187#102×C73—21no—
188#102×C73—21no—
189#100×C73—41no—
190C23×D73—21no—
191C23×D73—21no—
192C23×D73—21no—
193C23×D73—42no—
194C23×D73—42no—
195C23×D73—41no—
196C23×D73—41no—
197C23×D73—82no—
198C23×D73—82no—
199C23×D73#4111yescharacteristic
200#11924029—22no—
201#11924029—41no—
202#11924028—21no—
203#11924028—21no—
204#11924028—21no—
205#11924028—21no—
206#11924028—42no—
207#11924028—42no—
208#11924027—22no—
209#11924027—41no—
210#11924027—42no—
211#11924027—42no—
212C2×Dic146—21no—
213C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
214Q8×D73—22no—
215Q8×D73—41no—
216C2×D292—21no—
217C2×D292—21no—
218C2×D292—21no—
219C2×D292—21no—
220C2×D292—21no—
221C2×D292—21no—
222C2×D292—21no—
223C2×D292—21no—
224C2×D292—21no—
225C2×D292—21no—
226C2×D292—21no—
227C2×D292—21no—
228C2×D292—41no—
229C2×D292—41no—
230C2×D292—82no—
231C2×D292C2×D412yes—
232C2×D292C2×D411yescharacteristic
233C2×C22⋊D73—21no—
234C2×C22⋊D73—21no—
235C2×C22⋊D73—21no—
236C2×C22⋊D73—42no—
237C2×C22⋊D73—42no—
238C2×C22⋊D73—41no—
239C2×C22⋊D73—41no—
240D4×D73—24no—
241D4×D73—24no—
242D4×D73—22no—
243D4×D73—41no—
244D4×D73—42no—
245D4×D73—42no—
246D4×D73—42no—
247D4×D73—42no—
248D4×D73—42no—
249D4×D73—42no—
250D4×D73—42no—
251D4×D73—42no—
252C22×Dic73—21no—
253C22×Dic73#4111yescharacteristic
254C2×C4×D73—21no—
255C2×C4×D73—21no—
256C2×C4×D73—21no—
257C2×C4×D73—21no—
258C2×C4×D73—21no—
259C2×C4×D73—21no—
260C2×C4×D73—21no—
261C2×C4×D73—42no—
262C2×C4×D73—42no—
263C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
264C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
265C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
266C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
267#11924017—24no—
268#11924017—42no—
269#11924016—24no—
270#11924015—24no—
271#11924015—42no—
272D584—24no—
273D584—42no—
274D584—42no—
275D584—42no—
276#11924013—24no—
277#11924013—24no—
278#11924013—42no—
279#11924013—42no—
280#11924013—42no—
281#11924012—21no—
282#11924012—21no—
283#11924012—21no—
284#11924012—21no—
285#11924012—21no—
286#11924012—42no—
287#11924012C2×D412yes—
288#11924011—24no—
289C2×#10596831—21no—
290C2×#10596831—21no—
291C2×#10596831—21no—
292C2×#10596831—21no—
293C2×#10596831—21no—
294C2×#10596831—42no—
295C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
296C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
297C8×D73—24no—
298#11924005—41no—
299#11924005—41no—
300C24×C73—21no—
301#41×C73—21no—
302#41×C73—21no—
303#41×C73C2×D412yes—
304#41×C73C2×D412yes—
305C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
306C2×D4×C73—21no—
307C2×D4×C73—21no—
308C2×D4×C73—21no—
309C2×D4×C73—21no—
310C2×D4×C73—21no—
311C2×D4×C73—21no—
312C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
313C2×D4×C73C2×D412yes—
314C22×C4×C73—21no—
315C22×C4×C73—21no—
316C22×C4×C73C2411yescharacteristic
317SD16×C73—24no—
318D8×C73—24no—
319M16×C73—21no—
320M16×C73—21no—
321M16×C73—21no—
322M16×C73—21no—
323M16×C73—21no—
324M16×C73—42no—
325M16×C73C2×D412yes—
326C2×C8×C73—21no—
327C2×C8×C73—21no—
328C2×C8×C73—21no—
329C2×C8×C73—21no—
330C2×C8×C73—21no—
331C2×C8×C73—42no—
332C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
333C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
334C4⋊C4×C73—21no—
335C4⋊C4×C73—21no—
336C23×C73—21no—
337C23×C73—22no—
338C23×C73—41no—
339C23×C73—41no—
340C23×C73—81no—
341C23×C73—81no—
342C23×C73C2×#4111yescharacteristic
343C22×D73—21no—
344C22×D73—21no—
345C22×D73—22no—
346C22×D73—21no—
347C22×D73—22no—
348C22×D73—41no—
349C22×D73—42no—
350C22×D73—44no—
351C22×D73—44no—
352C22×D73—41no—
353C22×D73—41no—
354C22×D73—42no—
355C22×D73—41no—
356C22×D73—41no—
357C22×D73—41no—
358C22×D73—81no—
359C22×D73—82no—
360C22×D73—82no—
361C22×D73—82no—
362C22×D73—88no—
363C22×D73—88no—
364C22×D73—82no—
365C22×D73—81no—
366C22×D73—81no—
367C22×D73—81no—
368C22×D73—81no—
369C22×D73#12111yescharacteristic
370C22×D73#12111yescharacteristic
371Q8×C73—21no—
372Q8×C73#12012yes—
373D4×C73—22no—
374D4×C73—22no—
375D4×C73—22no—
376D4×C73—21no—
377D4×C73—22no—
378D4×C73—41no—
379D4×C73—41no—
380D4×C73#12012yes—
381C2×C4×C73—21no—
382C2×C4×C73—22no—
383C2×C4×C73—22no—
384C2×C4×C73—41no—
385C2×C4×C73—81no—
386C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
387C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
388C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
389C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
390C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C22⋊D73—42no—
393C22⋊D73—44no—
394C22⋊D73—44no—
395C22⋊D73—42no—
396C22⋊D73—41no—
397C22⋊D73—41no—
398C2×Dic73—21no—
399C2×Dic73—21no—
400C2×Dic73—21no—
401C2×Dic73—42no—
402C2×Dic73#12111yescharacteristic
403C2×Dic73#12111yescharacteristic
404D292—21no—
405D292—22no—
406D292—21no—
407D292—22no—
408D292—42no—
409D292—41no—
410D292—41no—
411D292—41no—
412D292—41no—
413D292—41no—
414D292—41no—
415D292—82no—
416D292—82no—
417C4×D73—21no—
418C4×D73—21no—
419C4×D73—21no—
420C4×D73—21no—
421C4×D73—21no—
422C4×D73—21no—
423C4×D73—21no—
424C4×D73—21no—
425C4×D73—42no—
426C4×D73—42no—
427C4×D73—41no—
428C4×D73—41no—
429Dic146—21no—
430Dic146—21no—
431Dic146—42no—
432C8×C73—22no—
433C8×C73—21no—
434C8×C73—21no—
435C8×C73—41no—
436C8×C73—41no—
437#10596831—22no—
438#10596831—21no—
439#10596831—21no—
440#10596831—41no—
441#10596831—41no—
442C22×C73—21no—
443C22×C73—21no—
444C22×C73—22no—
445C22×C73—41no—
446C22×C73—41no—
447C22×C73—42no—
448C22×C73—82no—
449C22×C73—82no—
450C22×C73—81no—
451C22×C73—81no—
452C22×C73C2×#12111yescharacteristic
453C22×C73#54611yescharacteristic
454C22×C73#54611yescharacteristic
455C2×D73—21no—
456C2×D73—21no—
457C2×D73—21no—
458C2×D73—21no—
459C2×D73—21no—
460C2×D73—42no—
461C2×D73—42no—
462C2×D73—41no—
463C2×D73—42no—
464C2×D73—41no—
465C2×D73—41no—
466C2×D73—84no—
467C2×D73—88no—
468C2×D73—88no—
469C2×D73—82no—
470C2×D73—81no—
471C2×D73—81no—
472C2×D73—82no—
473C2×D73—81no—
474C2×D73—81no—
475C2×D73—81no—
476C2×D73—161no—
477C2×D73—161no—
478C2×D73#47212yescomplemented
479C4×C73—22no—
480C4×C73—81no—
481C4×C73C2×#12011yescharacteristic
482C4×C73#53411yescharacteristic
483C4×C73D4211yescharacteristic
484C4×C73D4211yescharacteristic
485Dic73—21no—
486Dic73—21no—
487Dic73—41no—
488#24398—731nomaximal, Sylow
489C2×C73—21no—
490C2×C73—21no—
491C2×C73—42no—
492C2×C73—82no—
493C2×C73#241011yescharacteristic
494C2×C73C2×#47211yescharacteristic
495C2×C73#306811yescharacteristic
496D73—22no—
497D73—41no—
498D73—81no—
499D73—82no—
500D73—161no—
501C22×AGL(1,ℤ/8)—731no—
502C2×#472—731no—
503C2×#472—731no—
504#3006—731no—
505C2×#447—731no—
506#2880—731no—
507#2051—731no—
508#2051—731no—
509#2018—731no—
510#2018—731no—
511#1907—731no—
512#1907D7311yescharacteristic, complemented
513#1900—731no—
514#1855—731no—
515#1783—731no—
516C73#2439811yescharacteristic, complemented, Sylow
517C22×#41—731no—
518C23×D4—731no—
519C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
520C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
521C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
522C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
523C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
524C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
525C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
526C2×AGL(1,ℤ/8)—1464no—
527C2×AGL(1,ℤ/8)—1464no—
528C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7311yescharacteristic
529C22×SD16—1461no—
530C22×D8—731no—
531C22×D8—731no—
532C22×D8—1461no—
533C2×#131—731no—
534C2×#131C2×D7311yescharacteristic, complemented
535C22×M16—731no—
536C2×#121—731no—
537#472—1464no—
538#472—1464no—
539#449—1461no—
540#449—1461no—
541#448—1461no—
542#447—1461no—
543#447—1461no—
544#447—1461no—
545#447—1461no—
546#447—1461no—
547C2×#108—731no—
548C2×#108—731no—
549#417—731no—
550#417C2×D7311yescharacteristic, complemented
551C2×#102—731no—
552C2×#102C2×D7311yescharacteristic, complemented
553C2×#100—731no—
554C2×#100—731no—
555C2×#100—731no—
556C2×#100—731no—
557C2×#100—731no—
558C2×#100C2×D7311yescharacteristic, complemented
559#408—731no—
560#408—731no—
561#408—1461no—
562#408—1461no—
563#407—731no—
564#407—731no—
565#407—1461no—
566C2×C22⋊C8—731no—
567C2×C22⋊C8—1461no—
568#343—731no—
569#343C2×D7311yescharacteristic, complemented
570#341—731no—
571#341C2×D7311yescharacteristic, complemented
572C25—1461no—
573C2×#41—2921no—
574C2×#41—2921no—
575C2×#41—731no—
576C2×#41—731no—
577C2×#41—731no—
578C2×#41—1461no—
579C2×#41—1462no—
580C2×#41—1462no—
581C2×#41—1461no—
582C2×#41C22×D7311yescharacteristic
583C22×Q8—731no—
584C22×D4—2921no—
585C22×D4—2921no—
586C22×D4—731no—
587C22×D4—731no—
588C22×D4—731no—
589C22×D4—1461no—
590C22×D4—1461no—
591C22×D4—1461no—
592C22×D4—1461no—
593C22×D4—1461no—
594C22×D4—1461no—
595C22×D4—1461no—
596C22×D4—1462no—
597C22×D4—1462no—
598C22×D4C22×D7311yescharacteristic
599C23×C4—731no—
600C23×C4—1461no—
601AGL(1,ℤ/8)—22no—
602AGL(1,ℤ/8)—2921no—
603AGL(1,ℤ/8)—2921no—
604AGL(1,ℤ/8)—734no—
605AGL(1,ℤ/8)—1462no—
606AGL(1,ℤ/8)—1462no—
607AGL(1,ℤ/8)—1468no—
608AGL(1,ℤ/8)—1462no—
609AGL(1,ℤ/8)—1462no—
610AGL(1,ℤ/8)—1468no—
611AGL(1,ℤ/8)—1462no—
612AGL(1,ℤ/8)—1462no—
613AGL(1,ℤ/8)—1462no—
614AGL(1,ℤ/8)D29214yescomplemented
615C2×SD16—21no—
616C2×SD16—1461no—
617C2×SD16—1461no—
618C2×SD16—1468no—
619C2×SD16—1461no—
620C2×SD16—1461no—
621C2×SD16—1461no—
622C2×D8—21no—
623C2×D8—2921no—
624C2×D8—2921no—
625C2×D8—1462no—
626C2×D8—1461no—
627C2×D8—1461no—
628C2×D8—1461no—
629C2×D8—1461no—
630C2×D8—1468no—
631C2×D8—1461no—
632C2×D8—1462no—
633C2×D8—1461no—
634C2×D8—1461no—
635C2×D8—1461no—
636C2×D8—1461no—
637#131—22no—
638#131—41no—
639#131—2921no—
640#131—1462no—
641C2×M16—21no—
642C2×M16—731no—
643C2×M16—731no—
644C2×M16—731no—
645C2×M16—1461no—
646C2×M16—1461no—
647C2×M16—1462no—
648C2×M16—1462no—
649C2×M16C22×D7311yescharacteristic
650C2×M16C22×D7311yescharacteristic
651C2×M16C22×D7311yescharacteristic
652C22×C8—21no—
653C22×C8—731no—
654C22×C8—1461no—
655C22×C8—1461no—
656C22×C8C22×D7311yescharacteristic
657#121—1461no—
658#121—1461no—
659#121—1461no—
660#121—1461no—
661C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
662C2×C22⋊C4—1461no—
663#108—1462no—
664#108—1462no—
665#103—21no—
666#103—1461no—
667#102—21no—
668#102—21no—
669#102—21no—
670#102—1461no—
671#102—1461no—
672#102—1461no—
673#100—41no—
674#100—2921no—
675#100—1462no—
676#100—1462no—
677#100—1462no—
678#100—1462no—
679C22⋊C8—731no—
680C22⋊C8—731no—
681C22⋊C8—731no—
682C22⋊C8—731no—
683C22⋊C8—1461no—
684C22⋊C8—1461no—
685C22⋊C8—1461no—
686C22⋊C8—1461no—
687C22⋊C8—1461no—
688C22⋊C8—1461no—
689C22⋊C8—1461no—
690C22⋊C8—1461no—
691C24—21no—
692C24—2922no—
693C24—2921no—
694C24—2921no—
695C24—2922no—
696C24—5842no—
697C24—5842no—
698C24—731no—
699C24—1461no—
700C24—1461no—
701C24—1461no—
702#41—21no—
703#41—21no—
704#41—2922no—
705#41—2922no—
706#41—2922no—
707#41—2922no—
708#41—2921no—
709#41—2921no—
710#41—1462no—
711#41—1462no—
712#41—1461no—
713#41—1461no—
714#41—1461no—
715#41—1461no—
716#41D4×D7312yes—
717#41C2×D29212yes—
718C2×Q8—2921no—
719C2×Q8—731no—
720C2×Q8—1461no—
721C2×Q8—1462no—
722C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
723C2×D4—21no—
724C2×D4—21no—
725C2×D4—21no—
726C2×D4—21no—
727C2×D4—21no—
728C2×D4—21no—
729C2×D4—2921no—
730C2×D4—2921no—
731C2×D4—2922no—
732C2×D4—2922no—
733C2×D4—2921no—
734C2×D4—2921no—
735C2×D4—2922no—
736C2×D4—2922no—
737C2×D4—2921no—
738C2×D4—2922no—
739C2×D4—2922no—
740C2×D4—2922no—
741C2×D4—2922no—
742C2×D4—2922no—
743C2×D4—2922no—
744C2×D4—5842no—
745C2×D4—732no—
746C2×D4—731no—
747C2×D4—1461no—
748C2×D4—1461no—
749C2×D4—1464no—
750C2×D4—1464no—
751C2×D4—1461no—
752C2×D4—1461no—
753C2×D4—1462no—
754C2×D4—1461no—
755C2×D4—1461no—
756C2×D4—1461no—
757C2×D4—1461no—
758C2×D4—1461no—
759C2×D4—1461no—
760C2×D4—1461no—
761C2×D4—1461no—
762C2×D4—1461no—
763C2×D4—1461no—
764C2×D4—1461no—
765C2×D4D4×D7311yescharacteristic
766C2×D4C2×D29212yes—
767C22×C4—21no—
768C22×C4—21no—
769C22×C4—2922no—
770C22×C4—2922no—
771C22×C4—731no—
772C22×C4—731no—
773C22×C4—731no—
774C22×C4—731no—
775C22×C4—731no—
776C22×C4—1461no—
777C22×C4—1461no—
778C22×C4—1461no—
779C22×C4—1461no—
780C22×C4—1461no—
781C22×C4—1461no—
782C22×C4—1461no—
783C22×C4—1461no—
784C22×C4C23×D7311yescharacteristic
785SD16—24no—
786SD16—2922no—
787SD16—2922no—
788SD16—1464no—
789SD16—1464no—
790SD16—1464no—
791D8—24no—
792D8—2922no—
793D8—2922no—
794D8—2922no—
795D8—2922no—
796D8—2922no—
797D8—2922no—
798D8—1464no—
799D8—1464no—
800D8—1464no—
801M16—21no—
802M16—21no—
803M16—21no—
804M16—21no—
805M16—21no—
806M16—42no—
807M16—2922no—
808M16—732no—
809M16—1464no—
810M16—1461no—
811M16—1461no—
812M16—1461no—
813M16—1461no—
814M16—1461no—
815M16C2×D29212yes—
816C2×C8—21no—
817C2×C8—21no—
818C2×C8—21no—
819C2×C8—21no—
820C2×C8—21no—
821C2×C8—42no—
822C2×C8—2922no—
823C2×C8—731no—
824C2×C8—731no—
825C2×C8—1464no—
826C2×C8—1461no—
827C2×C8—1461no—
828C2×C8—1461no—
829C2×C8—1461no—
830C2×C8—1461no—
831C2×C8D4×D7311yescharacteristic
832C2×C8D4×D7311yescharacteristic
833C4⋊C4—21no—
834C4⋊C4—21no—
835C22⋊C4—2921no—
836C22⋊C4—2921no—
837C23—21no—
838C23—22no—
839C23—41no—
840C23—41no—
841C23—81no—
842C23—81no—
843C23—2921no—
844C23—2922no—
845C23—2922no—
846C23—2924no—
847C23—2924no—
848C23—2921no—
849C23—2921no—
850C23—2921no—
851C23—2921no—
852C23—2921no—
853C23—5841no—
854C23—5841no—
855C23—5841no—
856C23—5841no—
857C23—5841no—
858C23—5848no—
859C23—5848no—
860C23—5842no—
861C23—5842no—
862C23—5842no—
863C23—5842no—
864C23—731no—
865C23—731no—
866C23—1462no—
867C23—1461no—
868C23—1461no—
869C23—1461no—
870C23—1462no—
871C23#41×D7311yescharacteristic
872Q8—21no—
873Q8—2922no—
874Q8—1461no—
875Q8—1461no—
876Q8#1455656112yes—
877D4—22no—
878D4—22no—
879D4—21no—
880D4—22no—
881D4—22no—
882D4—41no—
883D4—41no—
884D4—2922no—
885D4—2922no—
886D4—2921no—
887D4—2921no—
888D4—2922no—
889D4—2924no—
890D4—2924no—
891D4—2921no—
892D4—2921no—
893D4—2921no—
894D4—2921no—
895D4—2921no—
896D4—2921no—
897D4—5842no—
898D4—5842no—
899D4—1461no—
900D4—1462no—
901D4—1461no—
902D4—1462no—
903D4#1455656112yes—
904C2×C4—21no—
905C2×C4—22no—
906C2×C4—22no—
907C2×C4—41no—
908C2×C4—81no—
909C2×C4—2922no—
910C2×C4—2922no—
911C2×C4—2922no—
912C2×C4—2921no—
913C2×C4—2921no—
914C2×C4—731no—
915C2×C4—731no—
916C2×C4—1461no—
917C2×C4—1461no—
918C2×C4—1461no—
919C2×C4—1461no—
920C2×C4—1461no—
921C2×C4—1461no—
922C2×C4—1461no—
923C2×C4—1461no—
924C2×C4—1461no—
925C2×C4—1461no—
926C2×C4—1461no—
927C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
928C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
929C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
930C2×C4C22×D29211yescharacteristic
931C2×C4#1455663611yescharacteristic
932C2×C4#1455663711yescharacteristic
933C8—21no—
934C8—21no—
935C8—22no—
936C8—41no—
937C8—41no—
938C8—2921no—
939C8—2921no—
940C8—1461no—
941C8—1461no—
942C8—1462no—
943C22—21no—
944C22—21no—
945C22—22no—
946C22—41no—
947C22—41no—
948C22—42no—
949C22—82no—
950C22—82no—
951C22—81no—
952C22—81no—
953C22—2922no—
954C22—2922no—
955C22—2921no—
956C22—2921no—
957C22—2922no—
958C22—2921no—
959C22—5842no—
960C22—5842no—
961C22—5844no—
962C22—5848no—
963C22—5848no—
964C22—5841no—
965C22—5841no—
966C22—5841no—
967C22—5841no—
968C22—5841no—
969C22—732no—
970C22—11681no—
971C22—11681no—
972C22—1461no—
973C22—1461no—
974C22—1461no—
975C22—1461no—
976C22—1461no—
977C22#121×D7311yescharacteristic
978C22#1798922911yescharacteristic
979C22#1798923211yescharacteristic
980C4—22no—
981C4—81no—
982C4—2921no—
983C4—1461no—
984C4—1461no—
985C4C2×#1455656111yescharacteristic
986C4#1798914511yescharacteristic
987C4#1798921911yescharacteristic
988C4D4×D29211yescharacteristic
989C2—21no—
990C2—21no—
991C2—42no—
992C2—82no—
993C2—2921no—
994C2—5841no—
995C2—5842no—
996C2—11681no—
997C2—1462no—
998C2#2261330411yescharacteristic
999C2#472×D7311yescharacteristic
1000C2#2261965411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1907C2
socleC22×C73C2×#121
hypercenter#1907D73
hypocenterC73#24398
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1907

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×AGL(1,ℤ/8)×D73C2semidirect
2. C2×#17988857C2semidirect
3. C2×#17988855C2semidirect
4. #22619184C2semidirect
5. C2×#17988722C2semidirect
6. #22618378C2semidirect
7. #22611226C2semidirect
8. #22611224C2semidirect
9. #22611041C2semidirect
10. #22611039C2semidirect
11. #22610437C2semidirect
12. #22610393C2semidirect
13. #22610137C2semidirect
14. #22609850C2semidirect
15. C73×#1907C2semidirect
19. C2×#14556619C22semidirect
23. C2×#14556616C22semidirect
28. C22×D584C22semidirect
29. C22×#11924013C22semidirect
31. C2×#14556598C22semidirect
44. C2×#14556527C22semidirect
45. C2×#14556526C22semidirect
46. #17988586C22semidirect
47. C2×#14556511C22semidirect
48. C2×#14556508C22semidirect
49. C2×#14556507C22semidirect
50. C2×#14556507C22semidirect
51. C2×#14556507C22semidirect
52. C2×#14556507C22semidirect
54. #17988555C22semidirect
56. #17988553C22semidirect
62. #17988356C22semidirect
63. #17988351C22semidirect
65. C2×#131×C73C22semidirect
66. #417×C73C22semidirect
67. C2×#102×C73C22semidirect
68. C2×#100×C73C22semidirect
69. #343×C73C22semidirect
70. #341×C73C22semidirect
108. #14556616D4semidirect
173. AGL(1,ℤ/8)×C73D4semidirect
478. C2×D73#472semidirect
512. #1907D73semidirect
516. C73#24398semidirect
534. C2×#131C2×D73semidirect
550. #417C2×D73semidirect
552. C2×#102C2×D73semidirect
558. C2×#100C2×D73semidirect
569. #343C2×D73semidirect
571. #341C2×D73semidirect
614. AGL(1,ℤ/8)D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×AGL(1,ℤ/8)×D732
C2×#179888572
C2×#179888552
#226191842
C2×#179887222
#226183782
#226112262
#226112242
#226110412
#226110392
#226104372
#226103932
#226101372
#226098502
C73×#19072
#2439873