Finite Group Databasebeta

← #33123253

Subgroups — #33123253

Order 18688.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556617C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988856C212yesmaximal, complemented
3#22619185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618381C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611223C212yesmaximal, complemented
7#22611039C212yesmaximal, complemented
8#22610436C212yesmaximal, complemented
9#22610392C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924028C2211yescharacteristic
13C2×#14556619C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#14556619C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#14556617—21no—
16C2×#14556617—21no—
17C2×#14556617—28no—
18C2×#14556617C2212yes—
19C2×#14556617C2212yes—
20C22×#11924016—21no—
21C22×#11924013—21no—
22C22×#11924013C2212yescomplemented
23C2×#14556599C2212yescomplemented
24C22×#11924012C2211yescharacteristic
25C2×#14556565C2211yescharacteristic
26#17988856—28no—
27#17988734—21no—
28#17988734—21no—
29#17988728—21no—
30#17988723—21no—
31#17988721—21no—
32#17988721—21no—
33#17988721—22no—
34C2×#14556526C2212yescomplemented
35#17988589C2211yescharacteristic, complemented
36#17988589C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14556512C2212yescomplemented
38C2×#14556507C2212yescomplemented
39#17988555C2212yescomplemented
40#17988552—22no—
41#17988549—21no—
42C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
43C22⋊C8×D73—21no—
44#17988355C2212yescomplemented
45#17988351C2212yescomplemented
46C23×D4×C73C2211yescharacteristic
47C2×#100×C73C2212yescomplemented
48C2×#100×C73C2212yescomplemented
49#407×C73C2211yescharacteristic
50#407×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924028—24no—
52C2×#11924028—21no—
53C2×#11924028—21no—
54C2×#11924028—42no—
55C2×#11924028D411yescharacteristic
56C2×#11924028D411yescharacteristic
57C2×#11924028C2311yescharacteristic
58C2×#11924028C2311yescharacteristic
59C22×Dic146D411yescharacteristic
60C22×D292D411yescharacteristic
61C22×D292C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D73—21no—
63C22×C22⋊D73—21no—
64C22×C4×D73—21no—
65#14556619—24no—
66#14556619—42no—
67#14556617—28no—
68#14556617—28no—
69#14556617—24no—
70#14556617—24no—
71#14556617—24no—
72#14556617D418yescomplemented
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924016—28no—
76C2×#11924016—22no—
77C2×#11924016—22no—
78C2×D584—21no—
79C2×D584—21no—
80C2×#11924013—28no—
81C2×#11924013—22no—
82C2×#11924013—22no—
83C2×#11924013—22no—
84C2×#11924013—22no—
85C2×#11924013—24no—
86C2×#11924013—42no—
87#14556599—24no—
88#14556599—42no—
89C2×#11924012—24no—
90C2×#11924012—21no—
91C2×#11924012C2312yes—
92C2×#11924011—22no—
93C22×#10596831—21no—
94C22×#10596831C2312yes—
95C2×C8×D73—22no—
96#14556565—21no—
97#14556565—21no—
98#14556565—21no—
99#14556565—21no—
100C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
101C2×#11924005—21no—
102#14556526—24no—
103#14556516—21no—
104#14556516—21no—
105#14556513—21no—
106#14556513—21no—
107#14556512—22no—
108#14556512—22no—
109#14556507—24no—
110C22⋊#10596831D411yescharacteristic
111C22⋊#10596831D411yescharacteristic
112C22⋊#10596831D412yes—
113#14556503—22no—
114#14556503—22no—
115C25×C73—21no—
116C22×D4×C73—24no—
117C22×D4×C73—21no—
118C22×D4×C73—21no—
119C22×D4×C73—21no—
120C22×D4×C73—21no—
121C22×D4×C73—21no—
122C22×D4×C73—42no—
123C22×D4×C73C2312yes—
124C23×C4×C73C2311yescharacteristic
125C2×M16×C73C2311yescharacteristic
126C2×M16×C73C2311yescharacteristic
127C2×M16×C73C2312yes—
128#100×C73—24no—
129#100×C73—42no—
130C22⋊C8×C73—21no—
131C22⋊C8×C73—21no—
132C22⋊C8×C73—21no—
133C22⋊C8×C73—21no—
134C23×D73—21no—
135C23×D73—21no—
136#11924028—22no—
137#11924028—22no—
138#11924028—22no—
139#11924028—22no—
140#11924028—22no—
141#11924028—41no—
142#11924028—41no—
143#11924028—44no—
144#11924028—44no—
145#11924028C2×D414yes—
146C2×Dic146—22no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×D292—22no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—22no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—22no—
157C2×D292—41no—
158C2×D292C2×D411yescharacteristic
159C2×D292C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D73—21no—
161C2×C22⋊D73—21no—
162C2×C22⋊D73—21no—
163C2×C22⋊D73—21no—
164C2×C22⋊D73—44no—
165C2×C22⋊D73—41no—
166C2×C22⋊D73—41no—
167C2×C22⋊D73—82no—
168C22×Dic73—21no—
169C22×Dic73—21no—
170C2×C4×D73—21no—
171C2×C4×D73—21no—
172C2×C4×D73—21no—
173C2×C4×D73—21no—
174C2×C4×D73—44no—
175#11924017—42no—
176#11924017—42no—
177#11924016—28no—
178#11924016—28no—
179D584—42no—
180D584—42no—
181#11924013—28no—
182#11924013—28no—
183#11924013—44no—
184#11924013—44no—
185#11924012—24no—
186#11924012—22no—
187#11924012C2×D414yes—
188#11924011—44no—
189C2×#10596831—24no—
190C2×#10596831—22no—
191C2×#10596831—22no—
192C2×#10596831—22no—
193C2×#10596831C2×D412yes—
194C2×#10596831C2×D412yes—
195C8×D73—44no—
196C4⋊Dic73—21no—
197C4⋊Dic73—21no—
198#11924005—41no—
199#11924005—41no—
200C24×C73—22no—
201C24×C73—44no—
202C24×C73—41no—
203C24×C73—41no—
204C24×C73—82no—
205C24×C73—82no—
206C24×C73#4111yescharacteristic
207C2×D4×C73—24no—
208C2×D4×C73—24no—
209C2×D4×C73—22no—
210C2×D4×C73—22no—
211C2×D4×C73—22no—
212C2×D4×C73—22no—
213C2×D4×C73—22no—
214C2×D4×C73—44no—
215C2×D4×C73—44no—
216C2×D4×C73—44no—
217C2×D4×C73—42no—
218C2×D4×C73—42no—
219C2×D4×C73—41no—
220C2×D4×C73—41no—
221C2×D4×C73C2×D414yes—
222C22×C4×C73—22no—
223C22×C4×C73—22no—
224C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C73#4111yescharacteristic
229C22×C4×C73C2411yescharacteristic
230M16×C73—22no—
231M16×C73—22no—
232M16×C73—22no—
233M16×C73—22no—
234C2×C8×C73—22no—
235C2×C8×C73—21no—
236C2×C8×C73—21no—
237C23×C73—22no—
238C23×C73—22no—
239C23×C73—24no—
240C23×C73—41no—
241C23×C73—44no—
242C23×C73—44no—
243C23×C73—42no—
244C23×C73—42no—
245C23×C73—82no—
246C23×C73—82no—
247C23×C73—82no—
248C23×C73—82no—
249C23×C73—82no—
250C23×C73—816no—
251C23×C73—82no—
252C23×C73#12111yescharacteristic
253C23×C73#12111yescharacteristic
254C23×C73C2×#4111yescharacteristic
255C22×D73—21no—
256C22×D73—21no—
257C22×D73—42no—
258C22×D73—42no—
259C22×D73—41no—
260C22×D73—42no—
261C22×D73—81no—
262C22×D73—81no—
263C22×D73—81no—
264D4×C73—24no—
265D4×C73—24no—
266D4×C73—44no—
267D4×C73—44no—
268D4×C73—42no—
269D4×C73—42no—
270C2×C4×C73—22no—
271C2×C4×C73—21no—
272C2×C4×C73—21no—
273C2×C4×C73—21no—
274C2×C4×C73—21no—
275C2×C4×C73—22no—
276C2×C4×C73—22no—
277C2×C4×C73#12111yescharacteristic
278C2×C4×C73#12111yescharacteristic
279C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C73C22×D412yes—
281C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
283C22⋊D73—24no—
284C22⋊D73—42no—
285C22⋊D73—42no—
286C22⋊D73—42no—
287C22⋊D73—82no—
288C22⋊D73—82no—
289C2×Dic73—21no—
290C2×Dic73—21no—
291C2×Dic73—42no—
292C2×Dic73—41no—
293C2×Dic73—81no—
294D292—21no—
295D292—21no—
296D292—21no—
297D292—42no—
298D292—41no—
299D292—41no—
300D292—42no—
301D292#12012yes—
302C4×D73—24no—
303C4×D73—42no—
304C4×D73—42no—
305C4×D73—42no—
306Dic146—21no—
307Dic146—21no—
308Dic146—21no—
309Dic146—42no—
310Dic146#12012yes—
311C8×C73—41no—
312C8×C73—41no—
313C8×C73—42no—
314#10596831—24no—
315#10596831—22no—
316#10596831—22no—
317C22×C73—21no—
318C22×C73—21no—
319C22×C73—21no—
320C22×C73—21no—
321C22×C73—21no—
322C22×C73—21no—
323C22×C73—21no—
324C22×C73—44no—
325C22×C73—44no—
326C22×C73—84no—
327C22×C73—88no—
328C22×C73—84no—
329C22×C73—88no—
330C22×C73—82no—
331C22×C73—82no—
332C22×C73#47212yescomplemented
333C22×C73C2×#12111yescharacteristic
334C22×C73#54612yes—
335C2×D73—22no—
336C2×D73—41no—
337C2×D73—41no—
338C2×D73—41no—
339C2×D73—41no—
340C2×D73—41no—
341C2×D73—84no—
342C2×D73—81no—
343C2×D73—81no—
344C2×D73—81no—
345C2×D73—162no—
346C4×C73—21no—
347C4×C73—21no—
348C4×C73C2×#12011yescharacteristic
349C4×C73#53411yescharacteristic
350C4×C73D4212yes—
351Dic73—22no—
352Dic73—41no—
353Dic73—81no—
354#24398—731nomaximal, Sylow
355C2×C73—22no—
356C2×C73—22no—
357C2×C73—41no—
358C2×C73—84no—
359C2×C73#241011yescharacteristic
360C2×C73C2×#47211yescharacteristic
361C2×C73#306811yescharacteristic
362D73—42no—
363D73—81no—
364D73—161no—
365C22×AGL(1,ℤ/8)—731no—
366C2×#472—732no—
367#3006—731no—
368C2×#447—731no—
369#2880—731no—
370#2051—732no—
371#2018—732no—
372#1907—732no—
373#1900—731no—
374#1855—731no—
375#1783D7311yescharacteristic, complemented
376C73#2439811yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×#41—731no—
378C23×D4C2×D7311yescharacteristic
379C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
380C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
381C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
382C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—1468no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
385C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
386C22×SD16—1461no—
387C22×D8—732no—
388C22×D8—1461no—
389C2×#131—732no—
390C22×M16—731no—
391C2×#121—731no—
392#472—1468no—
393#449—1461no—
394#449—1461no—
395#448—1461no—
396#447—1461no—
397#447—1461no—
398#447—1461no—
399#447—1462no—
400C2×#108—732no—
401#417—731no—
402#417—731no—
403C2×#102—732no—
404C2×#100—732no—
405C2×#100C2×D7312yescomplemented
406C2×#100C2×D7312yescomplemented
407#408—732no—
408#408—1462no—
409#407—1461no—
410#407C2×D7311yescharacteristic
411#407C2×D7311yescharacteristic
412C2×C22⋊C8—731no—
413C2×C22⋊C8—1461no—
414#343—732no—
415#341—732no—
416C25—21no—
417C2×#41—2922no—
418C2×#41—731no—
419C2×#41—731no—
420C2×#41—731no—
421C2×#41—731no—
422C2×#41—1464no—
423C2×#41—1461no—
424C2×#41—1461no—
425C22×Q8—731no—
426C22×D4—24no—
427C22×D4—21no—
428C22×D4—21no—
429C22×D4—21no—
430C22×D4—21no—
431C22×D4—21no—
432C22×D4—42no—
433C22×D4—731no—
434C22×D4—731no—
435C22×D4—1461no—
436C22×D4—1461no—
437C22×D4C22×D7312yes—
438C23×C4—1461no—
439C23×C4C22×D7311yescharacteristic
440AGL(1,ℤ/8)—2922no—
441AGL(1,ℤ/8)—738no—
442AGL(1,ℤ/8)—1464no—
443AGL(1,ℤ/8)—1464no—
444AGL(1,ℤ/8)—1464no—
445AGL(1,ℤ/8)—1468no—
446AGL(1,ℤ/8)—1468no—
447AGL(1,ℤ/8)—1464no—
448C2×SD16—1461no—
449C2×SD16—1461no—
450C2×SD16—1462no—
451C2×SD16—1462no—
452C2×SD16—1468no—
453C2×D8—2922no—
454C2×D8—1461no—
455C2×D8—1461no—
456C2×D8—1462no—
457C2×D8—1462no—
458C2×D8—1464no—
459C2×D8—1462no—
460C2×D8—1462no—
461C2×D8—1468no—
462#131—2922no—
463#131—1464no—
464C2×M16—732no—
465C2×M16—1462no—
466C2×M16—1464no—
467C2×M16—1461no—
468C2×M16C22×D7312yes—
469C2×M16C22×D7311yescharacteristic
470C2×M16C22×D7311yescharacteristic
471C22×C8—732no—
472C22×C8—1462no—
473C22×C8—1461no—
474#121—1461no—
475#121—1461no—
476#121—1461no—
477#121—1461no—
478C2×C4⋊C4—731no—
479C2×C22⋊C4—1461no—
480#108—1464no—
481#103—1461no—
482#103—1461no—
483#102—1461no—
484#102—1461no—
485#102—1462no—
486#102—1462no—
487#100—24no—
488#100—42no—
489#100—1464no—
490C22⋊C8—21no—
491C22⋊C8—21no—
492C22⋊C8—21no—
493C22⋊C8—21no—
494C22⋊C8—731no—
495C22⋊C8—731no—
496C22⋊C8—732no—
497C22⋊C8—1462no—
498C22⋊C8—1462no—
499C24—22no—
500C24—44no—
501C24—41no—
502C24—41no—
503C24—82no—
504C24—82no—
505C24—1461no—
506C24—1461no—
507C24#1192402811yescharacteristic
508#41—2924no—
509#41—2921no—
510#41—2921no—
511#41—2924no—
512#41—734no—
513#41—1462no—
514#41—1462no—
515#41—1462no—
516#41—1462no—
517#41—1462no—
518C2×Q8—2921no—
519C2×Q8—731no—
520C2×Q8—731no—
521C2×Q8—1462no—
522C2×Q8—1461no—
523C2×D4—24no—
524C2×D4—24no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—44no—
531C2×D4—44no—
532C2×D4—44no—
533C2×D4—42no—
534C2×D4—42no—
535C2×D4—41no—
536C2×D4—41no—
537C2×D4—2921no—
538C2×D4—2924no—
539C2×D4—2921no—
540C2×D4—2921no—
541C2×D4—5842no—
542C2×D4—731no—
543C2×D4—731no—
544C2×D4—1462no—
545C2×D4—1461no—
546C2×D4—1461no—
547C2×D4—1461no—
548C2×D4—1461no—
549C2×D4—1461no—
550C2×D4—1462no—
551C2×D4—1461no—
552C2×D4—1461no—
553C2×D4—1462no—
554C2×D4D4×D7314yes—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—2924no—
558C22×C4—1461no—
559C22×C4—1461no—
560C22×C4—1461no—
561C22×C4—1461no—
562C22×C4—1461no—
563C22×C4—1461no—
564C22×C4D4×D7311yescharacteristic
565C22×C4D4×D7311yescharacteristic
566C22×C4D4×D7311yescharacteristic
567C22×C4D4×D7311yescharacteristic
568C22×C4#1192402811yescharacteristic
569C22×C4C23×D7311yescharacteristic
570SD16—2922no—
571SD16—2922no—
572SD16—1468no—
573SD16—1468no—
574D8—2922no—
575D8—2922no—
576D8—2924no—
577D8—2924no—
578D8—1468no—
579D8—1468no—
580M16—22no—
581M16—22no—
582M16—22no—
583M16—22no—
584M16—2924no—
585M16—734no—
586M16—1464no—
587M16—1462no—
588C2×C8—22no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—2924no—
592C2×C8—732no—
593C2×C8—732no—
594C2×C8—1464no—
595C2×C8—1462no—
596C2×C8—1462no—
597C2×C8—1462no—
598C4⋊C4—1461no—
599C4⋊C4—1461no—
600C22⋊C4—2921no—
601C22⋊C4—2921no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—24no—
605C23—41no—
606C23—44no—
607C23—44no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—816no—
616C23—82no—
617C23—2922no—
618C23—2922no—
619C23—2921no—
620C23—2922no—
621C23—5841no—
622C23—5841no—
623C23—5841no—
624C23—1461no—
625C23—1461no—
626C23#1455656411yescharacteristic
627C23#1455656411yescharacteristic
628C23C2×#1192402811yescharacteristic
629Q8—2922no—
630Q8—732no—
631Q8—1461no—
632Q8—1461no—
633Q8—1461no—
634D4—24no—
635D4—24no—
636D4—44no—
637D4—44no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—2922no—
641D4—2922no—
642D4—2922no—
643D4—2922no—
644D4—2921no—
645D4—2922no—
646D4—2921no—
647D4—5842no—
648D4—5842no—
649D4—732no—
650D4—1464no—
651D4—1461no—
652D4—1461no—
653D4—1461no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—2922no—
662C2×C4—2922no—
663C2×C4—2922no—
664C2×C4—2922no—
665C2×C4—2921no—
666C2×C4—5841no—
667C2×C4—1461no—
668C2×C4—1461no—
669C2×C4—1464no—
670C2×C4#1455656411yescharacteristic
671C2×C4#1455656411yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D7312yes—
675C2×C4#1455663612yes—
676C8—41no—
677C8—42no—
678C8—41no—
679C8—1462no—
680C8—1462no—
681C8—1464no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—44no—
690C22—44no—
691C22—84no—
692C22—88no—
693C22—84no—
694C22—88no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—2921no—
698C22—2921no—
699C22—2921no—
700C22—2921no—
701C22—2921no—
702C22—5844no—
703C22—5841no—
704C22—5841no—
705C22—5841no—
706C22—11682no—
707C22—1462no—
708C22#1798885612yescomplemented
709C22C2×#1455656411yescharacteristic
710C22#1798922712yes—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—2921no—
714C4—5841no—
715C4—1462no—
716C4#120×D7311yescharacteristic
717C4#1798914711yescharacteristic
718C4#1798921912yes—
719C2—22no—
720C2—22no—
721C2—41no—
722C2—84no—
723C2—2922no—
724C2—5841no—
725C2—11681no—
726C2#2261330711yescharacteristic
727C2C2×#1798885611yescharacteristic
728C2#2261965811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556564
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1783C2
socleC22×C73C2×#121
hypercenter#1783D73
hypocenterC73#24398
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1783

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556617C2semidirect
2. C2×#17988856C2semidirect
3. #22619185C2semidirect
4. C2×#17988721C2semidirect
5. #22618381C2semidirect
6. #22611223C2semidirect
7. #22611039C2semidirect
8. #22610436C2semidirect
9. #22610392C2semidirect
10. #22610135C2semidirect
11. C73×#1783C2semidirect
13. C2×#14556619C22semidirect
14. C2×#14556619C22semidirect
22. C22×#11924013C22semidirect
23. C2×#14556599C22semidirect
34. C2×#14556526C22semidirect
35. #17988589C22semidirect
36. #17988589C22semidirect
37. C2×#14556512C22semidirect
38. C2×#14556507C22semidirect
39. #17988555C22semidirect
44. #17988355C22semidirect
45. #17988351C22semidirect
47. C2×#100×C73C22semidirect
48. C2×#100×C73C22semidirect
72. #14556617D4semidirect
332. C22×C73#472semidirect
375. #1783D73semidirect
376. C73#24398semidirect
405. C2×#100C2×D73semidirect
406. C2×#100C2×D73semidirect
708. C22#17988856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145566172
C2×#179888562
#226191852
C2×#179887212
#226183812
#226112232
#226110392
#226104362
#226103922
#226101352
C73×#17832
#2439873