Finite Group Databasebeta

← #33123254

Subgroups — #33123254

Order 18688.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988856C212yesmaximal, complemented
3#22619181C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988720C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618381C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611226C212yesmaximal, complemented
7#22611039C212yesmaximal, complemented
8#22610440C212yesmaximal, complemented
9#22610136C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609851C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924028C2211yescharacteristic
13C23×D292C2211yescharacteristic
14C2×#14556619—21no—
15C2×#14556619—21no—
16C2×#14556619—28no—
17C2×#14556619C2212yes—
18C2×#14556619C2212yes—
19C2×#14556617C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14556617C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#11924017—21no—
22C22×D584—21no—
23C22×#11924013C2212yescomplemented
24C2×#14556599C2212yescomplemented
25#17988856—28no—
26#17988730—21no—
27#17988730—21no—
28#17988725—21no—
29#17988720—21no—
30#17988720—21no—
31#17988720—21no—
32#17988720—22no—
33C2×#14556526C2212yescomplemented
34#17988586C2211yescharacteristic, complemented
35#17988586C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556511C2212yescomplemented
37C2×#14556507C2212yescomplemented
38C2×#14556507C2212yescomplemented
39#17988555C2212yescomplemented
40#17988552—22no—
41#17988551C2211yescharacteristic
42#17988549—21no—
43C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
44C22⋊C8×D73—21no—
45#17988351C2212yescomplemented
46C22×M16×C73C2211yescharacteristic
47C2×#121×C73C2211yescharacteristic
48C2×#100×C73C2212yescomplemented
49#407×C73C2211yescharacteristic
50#343×C73C2212yescomplemented
51C24×D73—21no—
52C2×#11924028—24no—
53C2×#11924028—21no—
54C2×#11924028—21no—
55C2×#11924028—42no—
56C2×#11924028D411yescharacteristic
57C2×#11924028D411yescharacteristic
58C2×#11924028C2311yescharacteristic
59C2×#11924028C2311yescharacteristic
60C22×Dic146D411yescharacteristic
61C22×D292—24no—
62C22×D292—21no—
63C22×D292—21no—
64C22×D292—21no—
65C22×D292—21no—
66C22×D292—21no—
67C22×D292—42no—
68C22×D292D411yescharacteristic
69C22×D292C2312yes—
70C22×C22⋊D73—21no—
71C22×C4×D73—21no—
72#14556619—28no—
73#14556619—28no—
74#14556619—24no—
75#14556619—24no—
76#14556619—24no—
77#14556619D418yescomplemented
78#14556617—24no—
79#14556617—42no—
80C2×#11924017—28no—
81C2×#11924017—22no—
82C2×#11924017—22no—
83C2×#11924016—21no—
84C2×#11924016—21no—
85C2×D584—28no—
86C2×D584—22no—
87C2×D584—22no—
88C2×#11924013—21no—
89C2×#11924013—21no—
90C2×#11924013—24no—
91C2×#11924013—22no—
92C2×#11924013—22no—
93C2×#11924013—42no—
94#14556599—24no—
95#14556599—42no—
96C2×#11924012C2311yescharacteristic
97C2×#11924012C2311yescharacteristic
98C2×#11924011—22no—
99C22×#10596831C2312yes—
100C2×C8×D73—22no—
101#14556526—24no—
102#14556514—21no—
103#14556514—21no—
104#14556511—21no—
105#14556511—21no—
106#14556511—22no—
107#14556511—22no—
108#14556507—24no—
109#14556507—42no—
110C22⋊#10596831—21no—
111C22⋊#10596831—21no—
112C22⋊#10596831D411yescharacteristic
113C22⋊#10596831D411yescharacteristic
114C22⋊#10596831D412yes—
115#14556503—22no—
116#14556503—22no—
117C22×D4×C73—21no—
118C22×D4×C73C2311yescharacteristic
119C23×C4×C73C2311yescharacteristic
120C2×M16×C73—21no—
121C2×M16×C73—24no—
122C2×M16×C73C2312yes—
123C2×M16×C73C2312yes—
124C22×C8×C73—21no—
125#121×C73—21no—
126#121×C73—21no—
127#121×C73—21no—
128#121×C73—21no—
129C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C73—21no—
131#100×C73—24no—
132C22⋊C8×C73—21no—
133C22⋊C8×C73—21no—
134C23×D73—21no—
135C23×D73—22no—
136C23×D73—44no—
137C23×D73—41no—
138C23×D73—41no—
139C23×D73—82no—
140C23×D73—82no—
141#11924028—22no—
142#11924028—22no—
143#11924028—22no—
144#11924028—22no—
145#11924028—22no—
146#11924028—41no—
147#11924028—41no—
148#11924028—44no—
149#11924028—44no—
150#11924028C2×D414yes—
151C2×Dic146—22no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146—41no—
154C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
156C2×D292—24no—
157C2×D292—24no—
158C2×D292—22no—
159C2×D292—22no—
160C2×D292—22no—
161C2×D292—22no—
162C2×D292—22no—
163C2×D292—21no—
164C2×D292—22no—
165C2×D292—41no—
166C2×D292—44no—
167C2×D292—44no—
168C2×D292—44no—
169C2×D292—42no—
170C2×D292—42no—
171C2×D292—41no—
172C2×D292—41no—
173C2×D292C2×D414yes—
174C2×D292C2×D411yescharacteristic
175C2×D292C2×D411yescharacteristic
176C2×C22⋊D73—21no—
177C2×C22⋊D73—21no—
178C2×C22⋊D73—21no—
179C2×C22⋊D73—21no—
180C2×C22⋊D73—44no—
181C22×Dic73—21no—
182C2×C4×D73—21no—
183C2×C4×D73—21no—
184C2×C4×D73—21no—
185C2×C4×D73—21no—
186C2×C4×D73—44no—
187#11924017—28no—
188#11924017—28no—
189#11924016—42no—
190#11924016—42no—
191D584—28no—
192D584—28no—
193#11924013—44no—
194#11924013—44no—
195#11924013—42no—
196#11924013—42no—
197#11924012—22no—
198#11924012—22no—
199#11924011—44no—
200C2×#10596831—22no—
201C2×#10596831—22no—
202C2×#10596831—21no—
203C2×#10596831—21no—
204C2×#10596831C2×D412yes—
205C2×#10596831C2×D412yes—
206C8×D73—44no—
207C24×C73—21no—
208C24×C73#4111yescharacteristic
209C2×D4×C73—22no—
210C2×D4×C73—21no—
211C2×D4×C73—21no—
212C2×D4×C73—22no—
213C2×D4×C73—41no—
214C2×D4×C73—41no—
215C2×D4×C73—82no—
216C22×C4×C73—22no—
217C22×C4×C73—22no—
218C22×C4×C73—21no—
219C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C73#4111yescharacteristic
224C22×C4×C73C2411yescharacteristic
225M16×C73—24no—
226M16×C73—22no—
227M16×C73—22no—
228M16×C73—22no—
229M16×C73C2×D414yes—
230C2×C8×C73—24no—
231C2×C8×C73—22no—
232C2×C8×C73—22no—
233C4⋊C4×C73—21no—
234C4⋊C4×C73—21no—
235C22⋊C4×C73—41no—
236C22⋊C4×C73—41no—
237C23×C73—22no—
238C23×C73—22no—
239C23×C73—41no—
240C23×C73—41no—
241C23×C73—42no—
242C23×C73—81no—
243C23×C73—81no—
244C23×C73#12111yescharacteristic
245C23×C73#12111yescharacteristic
246C23×C73C2×#4111yescharacteristic
247C22×D73—21no—
248C22×D73—21no—
249C22×D73—24no—
250C22×D73—42no—
251C22×D73—44no—
252C22×D73—44no—
253C22×D73—42no—
254C22×D73—42no—
255C22×D73—42no—
256C22×D73—81no—
257C22×D73—82no—
258C22×D73—82no—
259C22×D73—82no—
260C22×D73—816no—
261C22×D73—82no—
262C22×D73—82no—
263C22×D73—82no—
264D4×C73—41no—
265D4×C73—41no—
266D4×C73—42no—
267D4×C73—82no—
268D4×C73—82no—
269C2×C4×C73—22no—
270C2×C4×C73—21no—
271C2×C4×C73—21no—
272C2×C4×C73—21no—
273C2×C4×C73—21no—
274C2×C4×C73—22no—
275C2×C4×C73—22no—
276C2×C4×C73—41no—
277C2×C4×C73—81no—
278C2×C4×C73#12111yescharacteristic
279C2×C4×C73#12111yescharacteristic
280C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C73C22×D412yes—
282C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
284C22⋊D73—24no—
285C22⋊D73—42no—
286C22⋊D73—42no—
287C22⋊D73—42no—
288C2×Dic73—21no—
289C2×Dic73—21no—
290C2×Dic73—42no—
291D292—21no—
292D292—24no—
293D292—21no—
294D292—21no—
295D292—24no—
296D292—42no—
297D292—44no—
298D292—44no—
299D292—42no—
300D292—42no—
301D292#12012yes—
302C4×D73—24no—
303C4×D73—42no—
304C4×D73—42no—
305C4×D73—42no—
306Dic146—21no—
307Dic146—21no—
308Dic146—21no—
309Dic146—42no—
310Dic146#12012yes—
311C8×C73—24no—
312C8×C73—42no—
313#10596831—22no—
314#10596831—22no—
315#10596831—41no—
316#10596831—41no—
317C22×C73—21no—
318C22×C73—21no—
319C22×C73—21no—
320C22×C73—21no—
321C22×C73—21no—
322C22×C73—21no—
323C22×C73—21no—
324C22×C73—44no—
325C22×C73—81no—
326C22×C73—81no—
327C22×C73—81no—
328C22×C73—162no—
329C22×C73#47212yescomplemented
330C22×C73C2×#12111yescharacteristic
331C22×C73#54612yes—
332C2×D73—22no—
333C2×D73—41no—
334C2×D73—41no—
335C2×D73—41no—
336C2×D73—44no—
337C2×D73—41no—
338C2×D73—41no—
339C2×D73—84no—
340C2×D73—88no—
341C2×D73—84no—
342C2×D73—88no—
343C2×D73—82no—
344C2×D73—82no—
345C2×D73—84no—
346C4×C73—21no—
347C4×C73—21no—
348C4×C73—81no—
349C4×C73C2×#12011yescharacteristic
350C4×C73#53411yescharacteristic
351C4×C73D4212yes—
352Dic73—22no—
353Dic73—41no—
354#24398—731nomaximal, Sylow
355C2×C73—22no—
356C2×C73—22no—
357C2×C73—41no—
358C2×C73—161no—
359C2×C73#241011yescharacteristic
360C2×C73C2×#47211yescharacteristic
361C2×C73#306811yescharacteristic
362D73—42no—
363D73—81no—
364D73—84no—
365C22×AGL(1,ℤ/8)—731no—
366C2×#472—732no—
367#3006—731no—
368C2×#447—731no—
369#2880—731no—
370#2051—732no—
371#2018—732no—
372#1907—732no—
373#1900D7311yescharacteristic, complemented
374#1855—731no—
375#1783—731no—
376C73#2439811yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×#41—731no—
378C23×D4—731no—
379C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
380C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
381C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
382C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—1468no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
385C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
386C22×SD16—1461no—
387C22×D8—732no—
388C22×D8—1461no—
389C2×#131—732no—
390C22×M16C2×D7311yescharacteristic
391C2×#121C2×D7311yescharacteristic
392#472—1468no—
393#449—1461no—
394#449—1461no—
395#448—1461no—
396#447—1461no—
397#447—1461no—
398#447—1462no—
399#447—1461no—
400C2×#108—732no—
401#417—731no—
402#417—731no—
403C2×#102—732no—
404C2×#100—732no—
405C2×#100—732no—
406C2×#100C2×D7312yescomplemented
407#408—732no—
408#408—1462no—
409#407—731no—
410#407—1461no—
411#407C2×D7311yescharacteristic
412C2×C22⋊C8—731no—
413C2×C22⋊C8—1461no—
414#343C2×D7312yescomplemented
415#341—732no—
416C25—1461no—
417C2×#41—2922no—
418C2×#41—731no—
419C2×#41—731no—
420C2×#41—731no—
421C2×#41—731no—
422C2×#41—1464no—
423C2×#41—1461no—
424C2×#41—1461no—
425C22×Q8—731no—
426C22×D4—21no—
427C22×D4—2922no—
428C22×D4—731no—
429C22×D4—732no—
430C22×D4—1464no—
431C22×D4—1461no—
432C22×D4—1461no—
433C22×D4—1461no—
434C22×D4—1461no—
435C22×D4—1461no—
436C22×D4—1461no—
437C22×D4C22×D7311yescharacteristic
438C23×C4—1461no—
439C23×C4C22×D7311yescharacteristic
440AGL(1,ℤ/8)—2922no—
441AGL(1,ℤ/8)—738no—
442AGL(1,ℤ/8)—1464no—
443AGL(1,ℤ/8)—1464no—
444AGL(1,ℤ/8)—1468no—
445AGL(1,ℤ/8)—1468no—
446AGL(1,ℤ/8)—1464no—
447AGL(1,ℤ/8)—1464no—
448C2×SD16—1462no—
449C2×SD16—1462no—
450C2×SD16—1468no—
451C2×SD16—1461no—
452C2×SD16—1461no—
453C2×D8—2922no—
454C2×D8—1462no—
455C2×D8—1462no—
456C2×D8—1468no—
457C2×D8—1462no—
458C2×D8—1462no—
459C2×D8—1464no—
460C2×D8—1461no—
461C2×D8—1461no—
462#131—2922no—
463#131—1464no—
464C2×M16—21no—
465C2×M16—24no—
466C2×M16—731no—
467C2×M16—731no—
468C2×M16—1462no—
469C2×M16C22×D7312yes—
470C2×M16C22×D7312yes—
471C22×C8—21no—
472C22×C8—732no—
473C22×C8—1462no—
474#121—21no—
475#121—21no—
476#121—21no—
477#121—21no—
478C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
479C2×C22⋊C4—21no—
480#108—1464no—
481#103—1461no—
482#103—1461no—
483#102—1462no—
484#102—1462no—
485#102—1461no—
486#102—1461no—
487#100—24no—
488#100—2922no—
489#100—1464no—
490C22⋊C8—21no—
491C22⋊C8—21no—
492C22⋊C8—731no—
493C22⋊C8—731no—
494C22⋊C8—732no—
495C22⋊C8—1462no—
496C22⋊C8—1462no—
497C22⋊C8—1461no—
498C22⋊C8—1461no—
499C24—21no—
500C24—2924no—
501C24—2921no—
502C24—2921no—
503C24—5842no—
504C24—5842no—
505C24—1461no—
506C24—1462no—
507C24#1192402811yescharacteristic
508#41—2924no—
509#41—2921no—
510#41—2921no—
511#41—2924no—
512#41—734no—
513#41—1462no—
514#41—1462no—
515#41—1462no—
516#41—1462no—
517#41—1462no—
518C2×Q8—2921no—
519C2×Q8—731no—
520C2×Q8—731no—
521C2×Q8—1462no—
522C2×Q8—1461no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—41no—
528C2×D4—41no—
529C2×D4—82no—
530C2×D4—2922no—
531C2×D4—2922no—
532C2×D4—2924no—
533C2×D4—2924no—
534C2×D4—2924no—
535C2×D4—2921no—
536C2×D4—2924no—
537C2×D4—2921no—
538C2×D4—2921no—
539C2×D4—731no—
540C2×D4—734no—
541C2×D4—731no—
542C2×D4—1462no—
543C2×D4—1464no—
544C2×D4—1464no—
545C2×D4—1461no—
546C2×D4—1461no—
547C2×D4—1461no—
548C2×D4—1461no—
549C2×D4—1461no—
550C2×D4—1462no—
551C2×D4—1462no—
552C2×D4—1462no—
553C2×D4—1462no—
554C2×D4—1462no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—2924no—
559C22×C4—1461no—
560C22×C4—1461no—
561C22×C4—1461no—
562C22×C4—1461no—
563C22×C4—1461no—
564C22×C4D4×D7311yescharacteristic
565C22×C4D4×D7311yescharacteristic
566C22×C4D4×D7311yescharacteristic
567C22×C4D4×D7311yescharacteristic
568C22×C4#1192402811yescharacteristic
569C22×C4C23×D7311yescharacteristic
570SD16—2922no—
571SD16—2922no—
572SD16—1468no—
573SD16—1468no—
574D8—2922no—
575D8—2922no—
576D8—2924no—
577D8—2924no—
578D8—1468no—
579D8—1468no—
580M16—24no—
581M16—22no—
582M16—22no—
583M16—22no—
584M16—2924no—
585M16—1462no—
586M16—1462no—
587M16D4×D7314yes—
588C2×C8—24no—
589C2×C8—22no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—2924no—
592C2×C8—732no—
593C2×C8—732no—
594C2×C8—1461no—
595C2×C8—1461no—
596C2×C8—1462no—
597C2×C8—1462no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—42no—
607C23—81no—
608C23—81no—
609C23—2924no—
610C23—2924no—
611C23—2922no—
612C23—2922no—
613C23—2922no—
614C23—2922no—
615C23—5841no—
616C23—5842no—
617C23—5842no—
618C23—5842no—
619C23—5842no—
620C23—5842no—
621C23—58416no—
622C23—5842no—
623C23—1461no—
624C23—1461no—
625C23—1464no—
626C23#1455656411yescharacteristic
627C23#1455656411yescharacteristic
628C23C2×#1192402811yescharacteristic
629Q8—2922no—
630Q8—732no—
631Q8—1461no—
632Q8—1461no—
633Q8—1461no—
634D4—41no—
635D4—42no—
636D4—41no—
637D4—82no—
638D4—82no—
639D4—2924no—
640D4—2924no—
641D4—2922no—
642D4—2922no—
643D4—2922no—
644D4—2922no—
645D4—2922no—
646D4—2922no—
647D4—732no—
648D4—1464no—
649D4—1461no—
650D4—1461no—
651D4—1464no—
652D4—1461no—
653D4—1464no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—2922no—
664C2×C4—2922no—
665C2×C4—2922no—
666C2×C4—2922no—
667C2×C4—1461no—
668C2×C4—1461no—
669C2×C4—1464no—
670C2×C4#1455656411yescharacteristic
671C2×C4#1455656411yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D7312yes—
675C2×C4#1455663712yes—
676C8—24no—
677C8—42no—
678C8—2921no—
679C8—2921no—
680C8—1462no—
681C8—1462no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—44no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—162no—
694C22—2921no—
695C22—2921no—
696C22—2921no—
697C22—2921no—
698C22—2924no—
699C22—2921no—
700C22—5844no—
701C22—5844no—
702C22—5844no—
703C22—5848no—
704C22—5848no—
705C22—5842no—
706C22—5842no—
707C22—1462no—
708C22#1798885612yescomplemented
709C22C2×#1455656411yescharacteristic
710C22#1798923312yes—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—81no—
714C4—2921no—
715C4—1462no—
716C4#120×D7311yescharacteristic
717C4#1798914811yescharacteristic
718C4#1798922112yes—
719C2—22no—
720C2—22no—
721C2—41no—
722C2—161no—
723C2—2922no—
724C2—5841no—
725C2—5844no—
726C2#2261330811yescharacteristic
727C2C2×#1798885611yescharacteristic
728C2#2261966211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556564
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1900C2
socleC22×C73C2×#121
hypercenter#1900D73
hypocenterC73#24398
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1900

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556619C2semidirect
2. C2×#17988856C2semidirect
3. #22619181C2semidirect
4. C2×#17988720C2semidirect
5. #22618381C2semidirect
6. #22611226C2semidirect
7. #22611039C2semidirect
8. #22610440C2semidirect
9. #22610136C2semidirect
10. #22609851C2semidirect
11. C73×#1900C2semidirect
19. C2×#14556617C22semidirect
20. C2×#14556617C22semidirect
23. C22×#11924013C22semidirect
24. C2×#14556599C22semidirect
33. C2×#14556526C22semidirect
34. #17988586C22semidirect
35. #17988586C22semidirect
36. C2×#14556511C22semidirect
37. C2×#14556507C22semidirect
38. C2×#14556507C22semidirect
39. #17988555C22semidirect
45. #17988351C22semidirect
48. C2×#100×C73C22semidirect
50. #343×C73C22semidirect
77. #14556619D4semidirect
329. C22×C73#472semidirect
373. #1900D73semidirect
376. C73#24398semidirect
406. C2×#100C2×D73semidirect
414. #343C2×D73semidirect
708. C22#17988856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145566192
C2×#179888562
#226191812
C2×#179887202
#226183812
#226112262
#226110392
#226104402
#226101362
#226098512
C73×#19002
#2439873