Finite Group Databasebeta

← #33123256

Subgroups — #33123256

Order 18688.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556616C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988850C212yesmaximal, complemented
3#22619191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611222C212yesmaximal, complemented
6#22611046C212yesmaximal, complemented
7#22610439C212yesmaximal, complemented
8#22610397C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609851C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2880C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D292C2211yescharacteristic
13C2×#14556621C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#14556621C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#14556616—28no—
16C2×#14556616—21no—
17C2×#14556616—21no—
18C2×#14556616C2212yes—
19C2×#14556616C2212yes—
20C22×#11924017C2212yescomplemented
21C22×#11924015—21no—
22C22×#11924013—21no—
23C22×#11924012C2211yescharacteristic
24C2×#14556570C2211yescharacteristic
25#17988850—28no—
26#17988749—21no—
27#17988749—21no—
28#17988743—21no—
29#17988740—21no—
30#17988740—21no—
31#17988740—22no—
32#17988738—21no—
33C2×#14556527C2212yescomplemented
34#17988588C2211yescharacteristic, complemented
35#17988588C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556513C2212yescomplemented
37C2×#14556509C2212yescomplemented
38C2×#14556507C2212yescomplemented
39C2×#14556507C2212yescomplemented
40#17988551C2211yescharacteristic
41#17988355C2212yescomplemented
42#17988352C2212yescomplemented
43C22×#41×C73C2211yescharacteristic
44C2×#131×C73C2212yescomplemented
45#408×C73—22no—
46#408×C73C2212yescomplemented
47#407×C73—21no—
48#407×C73C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C8×C73—21no—
50C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
51C24×D73—21no—
52C22×Dic146C2311yescharacteristic
53C22×D292—24no—
54C22×D292—21no—
55C22×D292—21no—
56C22×D292—21no—
57C22×D292—21no—
58C22×D292—21no—
59C22×D292—42no—
60C22×D292C2312yes—
61#14556621—24no—
62#14556621—42no—
63#14556616—28no—
64#14556616—28no—
65#14556616—24no—
66#14556616—24no—
67#14556616—24no—
68#14556616D418yes—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924017—24no—
72C2×#11924017—22no—
73C2×#11924017—22no—
74C2×#11924017—42no—
75C2×#11924016—21no—
76C2×#11924016—21no—
77C2×#11924015—28no—
78C2×#11924015—22no—
79C2×#11924015—22no—
80C2×#11924013—28no—
81C2×#11924013—22no—
82C2×#11924013—22no—
83C2×#11924012—24no—
84C2×#11924012—21no—
85C2×#11924012C2311yescharacteristic
86C2×#11924012C2311yescharacteristic
87C2×#11924012C2312yes—
88C22×#10596831—21no—
89#14556570—21no—
90#14556570—21no—
91#14556570—21no—
92#14556570—21no—
93C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
94C2×#11924007—21no—
95C2×C22⋊Dic73—21no—
96#14556527—24no—
97#14556515—21no—
98#14556515—21no—
99#14556513—22no—
100#14556513—22no—
101#14556512—21no—
102#14556512—21no—
103#14556509—24no—
104#14556507—24no—
105#14556507—42no—
106C22⋊#10596831—21no—
107C22⋊#10596831—21no—
108C2×#41×C73—21no—
109C2×#41×C73—21no—
110C2×#41×C73—24no—
111C2×#41×C73—42no—
112C2×#41×C73D411yescharacteristic
113C2×#41×C73D411yescharacteristic
114C2×#41×C73C2311yescharacteristic
115C2×#41×C73C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C73D411yescharacteristic
117C22×D4×C73—21no—
118C22×D4×C73D411yescharacteristic
119C23×C4×C73—21no—
120C23×C4×C73C2311yescharacteristic
121#131×C73—24no—
122#131×C73—42no—
123C2×M16×C73—22no—
124C2×M16×C73C2312yes—
125C22×C8×C73—22no—
126C22×C8×C73C2312yes—
127C22⋊C8×C73—21no—
128C22⋊C8×C73—21no—
129C22⋊C8×C73—22no—
130C22⋊C8×C73—22no—
131C22⋊C8×C73D411yescharacteristic
132C22⋊C8×C73D411yescharacteristic
133C22⋊C8×C73D412yes—
134C23×D73—22no—
135C23×D73—44no—
136C23×D73—41no—
137C23×D73—41no—
138C23×D73—82no—
139C23×D73—82no—
140C2×Dic146—22no—
141C2×Dic146—21no—
142C2×Dic146—21no—
143C2×Dic146—22no—
144C2×D292—24no—
145C2×D292—24no—
146C2×D292—22no—
147C2×D292—22no—
148C2×D292—22no—
149C2×D292—22no—
150C2×D292—22no—
151C2×D292—44no—
152C2×D292—44no—
153C2×D292—44no—
154C2×D292—42no—
155C2×D292—42no—
156C2×D292—41no—
157C2×D292—41no—
158C2×D292C2×D414yes—
159C22×Dic73—21no—
160C22×Dic73—21no—
161#11924018—42no—
162#11924018—42no—
163#11924017—44no—
164#11924017—44no—
165#11924016—42no—
166#11924016—42no—
167#11924015—28no—
168#11924015—28no—
169#11924013—28no—
170#11924013—28no—
171#11924012—24no—
172#11924012—22no—
173#11924012—22no—
174#11924012—22no—
175#11924012C2×D414yes—
176C2×#10596831—24no—
177C2×#10596831—22no—
178C2×#10596831—21no—
179C2×#10596831—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182#11924007—41no—
183#11924007—41no—
184C22⋊Dic73—41no—
185C22⋊Dic73—41no—
186C24×C73—21no—
187C24×C73#4111yescharacteristic
188#41×C73—22no—
189#41×C73—22no—
190#41×C73—22no—
191#41×C73—22no—
192#41×C73—22no—
193#41×C73—44no—
194#41×C73—41no—
195#41×C73—41no—
196#41×C73—44no—
197#41×C73C2×D414yes—
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×Q8×C73—22no—
200C2×Q8×C73—41no—
201C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73—22no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73—21no—
208C2×D4×C73—21no—
209C2×D4×C73—41no—
210C2×D4×C73—44no—
211C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
212C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C73—21no—
214C22×C4×C73—22no—
215C22×C4×C73—22no—
216C22×C4×C73—21no—
217C22×C4×C73—21no—
218C22×C4×C73—21no—
219C22×C4×C73—21no—
220C22×C4×C73—44no—
221C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C73#4111yescharacteristic
226C22×C4×C73C2411yescharacteristic
227M16×C73—22no—
228M16×C73—22no—
229M16×C73—44no—
230C2×C8×C73—22no—
231C2×C8×C73—22no—
232C2×C8×C73—22no—
233C2×C8×C73—44no—
234C2×C8×C73C2×D412yes—
235C2×C8×C73C2×D412yes—
236C23×C73—21no—
237C23×C73—22no—
238C23×C73—22no—
239C23×C73—21no—
240C23×C73—41no—
241C23×C73—42no—
242C23×C73—42no—
243C23×C73—81no—
244C23×C73#12111yescharacteristic
245C23×C73#12111yescharacteristic
246C23×C73C2×#4111yescharacteristic
247C22×D73—24no—
248C22×D73—44no—
249C22×D73—44no—
250C22×D73—42no—
251C22×D73—42no—
252C22×D73—82no—
253C22×D73—82no—
254C22×D73—82no—
255C22×D73—816no—
256C22×D73—82no—
257C22×D73—82no—
258C22×D73—82no—
259Q8×C73—21no—
260Q8×C73—21no—
261Q8×C73—21no—
262Q8×C73—42no—
263Q8×C73#12012yes—
264D4×C73—24no—
265D4×C73—21no—
266D4×C73—21no—
267D4×C73—21no—
268D4×C73—42no—
269D4×C73—42no—
270D4×C73—42no—
271D4×C73—42no—
272D4×C73#12012yes—
273C2×C4×C73—21no—
274C2×C4×C73—22no—
275C2×C4×C73—21no—
276C2×C4×C73—21no—
277C2×C4×C73—21no—
278C2×C4×C73—21no—
279C2×C4×C73—24no—
280C2×C4×C73—22no—
281C2×C4×C73—22no—
282C2×C4×C73—21no—
283C2×C4×C73—42no—
284C2×C4×C73—42no—
285C2×C4×C73—42no—
286C2×C4×C73—42no—
287C2×C4×C73#12111yescharacteristic
288C2×C4×C73#12111yescharacteristic
289C2×C4×C73C22×D412yes—
290C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
293C2×Dic73—41no—
294C2×Dic73—41no—
295C2×Dic73—42no—
296C2×Dic73—81no—
297D292—24no—
298D292—24no—
299D292—44no—
300D292—44no—
301D292—42no—
302D292—42no—
303Dic146—41no—
304Dic146—41no—
305Dic146—42no—
306C8×C73—22no—
307C8×C73—22no—
308C8×C73—42no—
309#10596831—24no—
310#10596831—41no—
311#10596831—41no—
312C22×C73—21no—
313C22×C73—21no—
314C22×C73—21no—
315C22×C73—21no—
316C22×C73—21no—
317C22×C73—22no—
318C22×C73—21no—
319C22×C73—21no—
320C22×C73—44no—
321C22×C73—41no—
322C22×C73—41no—
323C22×C73—41no—
324C22×C73—41no—
325C22×C73—41no—
326C22×C73—84no—
327C22×C73#47112yescomplemented
328C22×C73C2×#12111yescharacteristic
329C22×C73#54612yes—
330C2×D73—44no—
331C2×D73—88no—
332C2×D73—84no—
333C2×D73—88no—
334C2×D73—82no—
335C2×D73—82no—
336C2×D73—84no—
337C4×C73—21no—
338C4×C73—21no—
339C4×C73—22no—
340C4×C73—41no—
341C4×C73C2×#12011yescharacteristic
342C4×C73#53411yescharacteristic
343C4×C73D4212yes—
344Dic73—81no—
345Dic73—81no—
346#24399—731nomaximal, Sylow
347C2×C73—22no—
348C2×C73—22no—
349C2×C73—41no—
350C2×C73—42no—
351C2×C73—81no—
352C2×C73#241011yescharacteristic
353C2×C73C2×#47111yescharacteristic
354C2×C73#306811yescharacteristic
355D73—84no—
356C22×AGL(1,ℤ/8)—731no—
357C2×#471—732no—
358#3007—731no—
359C2×#450—731no—
360#2880D7311yescharacteristic, complemented
361#2051—732no—
362#2019—732no—
363#1907—732no—
364#1901—731no—
365#1855—731no—
366#1783—731no—
367C73#2439911yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22×#41C2×D7311yescharacteristic
369C23×D4—731no—
370C2×#137—731no—
371C2×#137—731no—
372C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
373C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
374C2×AGL(1,ℤ/8)—1468no—
375C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
376C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
377C22×SD16—732no—
378C22×SD16—1461no—
379C22×D8—1461no—
380C2×#131C2×D7312yescomplemented
381C22×M16—731no—
382C2×C22⋊Q8—731no—
383#471—1468no—
384#452—1461no—
385#452—1461no—
386#451—1461no—
387#450—1461no—
388#450—1461no—
389#450—1461no—
390#450—1462no—
391C2×#108—732no—
392#417—731no—
393#417—731no—
394C2×#102—732no—
395C2×#101—732no—
396C2×#100—732no—
397C2×#100—732no—
398#408—22no—
399#408C2×D7312yescomplemented
400#407—21no—
401#407—731no—
402#407C2×D7311yescharacteristic
403C2×C22⋊C8—21no—
404C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
405#343—732no—
406#341—732no—
407C25—1461no—
408C2×#41—21no—
409C2×#41—21no—
410C2×#41—24no—
411C2×#41—42no—
412C2×#41D29211yescharacteristic
413C2×#41D29211yescharacteristic
414C2×#41C22×D7311yescharacteristic
415C2×#41C22×D7311yescharacteristic
416C22×Q8—731no—
417C22×Q8D29211yescharacteristic
418C22×D4—21no—
419C22×D4—2922no—
420C22×D4—732no—
421C22×D4—1464no—
422C22×D4—1461no—
423C22×D4—1461no—
424C22×D4—1461no—
425C22×D4—1461no—
426C22×D4—1461no—
427C22×D4D29211yescharacteristic
428C23×C4—21no—
429C23×C4C22×D7311yescharacteristic
430#137—2922no—
431#137—1464no—
432AGL(1,ℤ/8)—738no—
433AGL(1,ℤ/8)—1464no—
434AGL(1,ℤ/8)—1464no—
435AGL(1,ℤ/8)—1468no—
436AGL(1,ℤ/8)—1468no—
437AGL(1,ℤ/8)—1464no—
438C2×Q16—1461no—
439C2×Q16—1461no—
440C2×SD16—2922no—
441C2×SD16—1464no—
442C2×SD16—1461no—
443C2×SD16—1461no—
444C2×SD16—1468no—
445C2×SD16—1462no—
446C2×SD16—1462no—
447C2×SD16—1462no—
448C2×SD16—1462no—
449C2×D8—1468no—
450C2×D8—1462no—
451C2×D8—1462no—
452#131—24no—
453#131—42no—
454C2×M16—22no—
455C2×M16—732no—
456C2×M16—731no—
457C2×M16—731no—
458C2×M16—1464no—
459C2×M16—1461no—
460C2×M16C22×D7312yes—
461C22×C8—22no—
462C22×C8—1461no—
463C22×C8C22×D7312yes—
464C22⋊Q8—1461no—
465C22⋊Q8—1461no—
466C22⋊Q8—1461no—
467C22⋊Q8—1461no—
468C2×C4⋊C4—731no—
469C2×C4⋊C4—1461no—
470C2×C22⋊C4—1461no—
471#108—1464no—
472#103—1461no—
473#103—1461no—
474#102—1461no—
475#102—1461no—
476#102—1462no—
477#102—1462no—
478#101—1464no—
479#100—2922no—
480#100—1464no—
481C22⋊C8—21no—
482C22⋊C8—21no—
483C22⋊C8—22no—
484C22⋊C8—22no—
485C22⋊C8—1461no—
486C22⋊C8—1461no—
487C22⋊C8C22⋊D7311yescharacteristic
488C22⋊C8C22⋊D7311yescharacteristic
489C22⋊C8C22⋊D7312yes—
490C24—21no—
491C24—2924no—
492C24—2921no—
493C24—2921no—
494C24—5842no—
495C24—5842no—
496C24—1462no—
497C24#1192402811yescharacteristic
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—44no—
504#41—41no—
505#41—41no—
506#41—44no—
507#41D4×D7314yes—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—22no—
510C2×Q8—41no—
511C2×Q8—1462no—
512C2×Q8—1461no—
513C2×Q8—1461no—
514C2×Q8—1462no—
515C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
516C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
517C2×D4—21no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—41no—
524C2×D4—44no—
525C2×D4—2922no—
526C2×D4—2922no—
527C2×D4—2924no—
528C2×D4—2924no—
529C2×D4—2924no—
530C2×D4—2921no—
531C2×D4—2921no—
532C2×D4—734no—
533C2×D4—1464no—
534C2×D4—1464no—
535C2×D4—1462no—
536C2×D4—1462no—
537C2×D4—1462no—
538C2×D4—1462no—
539C2×D4—1462no—
540C2×D4C2×D29211yescharacteristic
541C2×D4C2×D29211yescharacteristic
542C22×C4—22no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—44no—
550C22×C4—1461no—
551C22×C4—1461no—
552C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
553C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
554C22×C4C2×D29211yescharacteristic
555C22×C4C2×D29211yescharacteristic
556C22×C4#1192402811yescharacteristic
557C22×C4C23×D7311yescharacteristic
558Q16—2922no—
559Q16—2922no—
560SD16—2924no—
561SD16—2924no—
562SD16—2922no—
563SD16—2922no—
564SD16—1468no—
565SD16—1468no—
566D8—1468no—
567D8—1468no—
568M16—22no—
569M16—22no—
570M16—44no—
571M16—734no—
572M16—1462no—
573M16—1462no—
574M16—1464no—
575M16—1462no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—22no—
578C2×C8—22no—
579C2×C8—44no—
580C2×C8—1461no—
581C2×C8—1461no—
582C2×C8—1464no—
583C2×C8—1462no—
584C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
585C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
586C4⋊C4—2921no—
587C4⋊C4—2921no—
588C4⋊C4—1461no—
589C4⋊C4—1461no—
590C22⋊C4—2921no—
591C22⋊C4—2921no—
592C23—22no—
593C23—21no—
594C23—22no—
595C23—21no—
596C23—41no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—81no—
600C23—2924no—
601C23—2924no—
602C23—2922no—
603C23—2922no—
604C23—5842no—
605C23—5842no—
606C23—5842no—
607C23—5842no—
608C23—5842no—
609C23—58416no—
610C23—5842no—
611C23—1464no—
612C23#1455656511yescharacteristic
613C23#1455656511yescharacteristic
614C23C2×#1192402811yescharacteristic
615Q8—21no—
616Q8—21no—
617Q8—21no—
618Q8—42no—
619Q8—2921no—
620Q8—2922no—
621Q8—2921no—
622Q8#1455656112yes—
623D4—24no—
624D4—21no—
625D4—21no—
626D4—21no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—2924no—
632D4—2924no—
633D4—2922no—
634D4—2922no—
635D4—1464no—
636D4—1464no—
637D4#1455656112yes—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—2922no—
653C2×C4—2921no—
654C2×C4—2921no—
655C2×C4—5841no—
656C2×C4#1455656511yescharacteristic
657C2×C4#1455656511yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D7312yes—
659C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
660C2×C4C22×D29211yescharacteristic
661C2×C4#1455663612yes—
662C8—22no—
663C8—22no—
664C8—42no—
665C8—2921no—
666C8—2921no—
667C8—1464no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—22no—
675C22—21no—
676C22—44no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—84no—
683C22—2924no—
684C22—5844no—
685C22—5848no—
686C22—5844no—
687C22—5848no—
688C22—5842no—
689C22—5842no—
690C22#1798885012yescomplemented
691C22C2×#1455656511yescharacteristic
692C22#1798922712yes—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—22no—
696C4—41no—
697C4—5841no—
698C4—5841no—
699C4C2×#1455656111yescharacteristic
700C4#1798914911yescharacteristic
701C4D4×C22⋊D7312yes—
702C2—22no—
703C2—22no—
704C2—41no—
705C2—42no—
706C2—81no—
707C2—5844no—
708C2#2261329911yescharacteristic
709C2C2×#1798885011yescharacteristic
710C2#2261965911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556565
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2880C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC22×#14556616C2
hypercenter#2880D73
hypocenterC73#24399
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988850C2semidirect
3. #22619191C2semidirect
4. C2×#17988740C2semidirect
5. #22611222C2semidirect
6. #22611046C2semidirect
7. #22610439C2semidirect
8. #22610397C2semidirect
9. #22610138C2semidirect
10. #22609851C2semidirect
11. C73×#2880C2semidirect
13. C2×#14556621C22semidirect
14. C2×#14556621C22semidirect
20. C22×#11924017C22semidirect
33. C2×#14556527C22semidirect
34. #17988588C22semidirect
35. #17988588C22semidirect
36. C2×#14556513C22semidirect
37. C2×#14556509C22semidirect
38. C2×#14556507C22semidirect
39. C2×#14556507C22semidirect
41. #17988355C22semidirect
42. #17988352C22semidirect
44. C2×#131×C73C22semidirect
46. #408×C73C22semidirect
327. C22×C73#471semidirect
360. #2880D73semidirect
367. C73#24399semidirect
380. C2×#131C2×D73semidirect
399. #408C2×D73semidirect
690. C22#17988850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145566162
C2×#179888502
#226191912
C2×#179887402
#226112222
#226110462
#226104392
#226103972
#226101382
#226098512
C73×#28802
#2439973