Finite Group Databasebeta

← #33123258

Subgroups — #33123258

Order 18688.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556617C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988847C212yesmaximal, complemented
3#22619189C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618377C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611224C212yesmaximal, complemented
6#22611043C212yesmaximal, complemented
7#22610442C212yesmaximal, complemented
8#22610400C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609852C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#450×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924028C2211yescharacteristic
13C2×#14556622C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#14556622C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#14556617—21no—
16C2×#14556617—21no—
17C2×#14556617—28no—
18C2×#14556617C2212yes—
19C2×#14556617C2212yes—
20C22×#11924016—21no—
21C22×#11924013—21no—
22C2×#14556597C2212yescomplemented
23C22×#11924012C2211yescharacteristic
24#17988847—28no—
25#17988747—21no—
26#17988747—21no—
27#17988742—21no—
28#17988737—21no—
29C2×#14556527C2212yescomplemented
30#17988586C2211yescharacteristic, complemented
31#17988586C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14556510C2212yescomplemented
33C2×#14556508C2212yescomplemented
34C2×#14556508C2212yescomplemented
35#17988553C2212yescomplemented
36#17988552—22no—
37#17988551C2211yescharacteristic
38#17988551C2211yescharacteristic
39#17988549—21no—
40C22⋊C8×D73—21no—
41#17988356C2212yescomplemented
42#17988352C2212yescomplemented
43C23×D4×C73C2211yescharacteristic
44C22×SD16×C73C2212yescomplemented
45C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
46#450×C73—21no—
47#450×C73—21no—
48#450×C73—22no—
49C2×#102×C73C2212yescomplemented
50C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924028—24no—
52C2×#11924028—21no—
53C2×#11924028—21no—
54C2×#11924028—42no—
55C2×#11924028D411yescharacteristic
56C2×#11924028D411yescharacteristic
57C2×#11924028C2311yescharacteristic
58C2×#11924028C2311yescharacteristic
59C22×Dic146D411yescharacteristic
60C22×D292D411yescharacteristic
61C22×C22⋊D73—21no—
62C22×C4×D73—21no—
63#14556622—24no—
64#14556622—42no—
65#14556617—28no—
66#14556617—28no—
67#14556617—24no—
68#14556617—24no—
69#14556617—24no—
70#14556617D418yes—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924018—21no—
73C2×#11924016—28no—
74C2×#11924016—22no—
75C2×#11924016—22no—
76C2×#11924015—21no—
77C2×#11924015—21no—
78C2×#11924013—28no—
79C2×#11924013—22no—
80C2×#11924013—22no—
81#14556597—24no—
82#14556597—42no—
83C2×#11924012—24no—
84C2×#11924012—21no—
85C2×#11924012C2311yescharacteristic
86C2×#11924012C2312yes—
87C2×#11924012C2311yescharacteristic
88C2×#11924012C2312yes—
89C2×#11924011—22no—
90C22×#10596831—21no—
91C2×C8×D73—22no—
92#14556527—24no—
93#14556514—21no—
94#14556514—21no—
95#14556511—21no—
96#14556511—21no—
97#14556510—24no—
98#14556508—24no—
99#14556508—42no—
100C22⋊#10596831—21no—
101C22⋊#10596831—21no—
102C22⋊#10596831—21no—
103C22⋊#10596831—21no—
104#14556503—22no—
105#14556503—22no—
106C25×C73—21no—
107C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
108C22×D4×C73—24no—
109C22×D4×C73—21no—
110C22×D4×C73—21no—
111C22×D4×C73—21no—
112C22×D4×C73—21no—
113C22×D4×C73—21no—
114C22×D4×C73—42no—
115C22×D4×C73C2312yes—
116C23×C4×C73C2311yescharacteristic
117C2×SD16×C73—24no—
118C2×SD16×C73—22no—
119C2×SD16×C73—22no—
120C2×SD16×C73—42no—
121C22×C8×C73C2312yes—
122C22⋊Q8×C73—21no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73—21no—
126C2×C4⋊C4×C73—21no—
127C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C73—21no—
129#102×C73—22no—
130#102×C73—22no—
131C22⋊C8×C73D411yescharacteristic
132C22⋊C8×C73D411yescharacteristic
133C22⋊C8×C73D412yes—
134C23×D73—21no—
135#11924028—22no—
136#11924028—22no—
137#11924028—22no—
138#11924028—22no—
139#11924028—22no—
140#11924028—41no—
141#11924028—41no—
142#11924028—44no—
143#11924028—44no—
144#11924028C2×D414yes—
145C2×Dic146—22no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—41no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×D292—22no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—41no—
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D73—21no—
156C2×C22⋊D73—21no—
157C2×C22⋊D73—21no—
158C2×C22⋊D73—21no—
159C2×C22⋊D73—44no—
160C22×Dic73—21no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—44no—
166#11924018—42no—
167#11924018—42no—
168#11924016—28no—
169#11924016—28no—
170#11924015—42no—
171#11924015—42no—
172#11924013—28no—
173#11924013—28no—
174#11924012—24no—
175#11924012—22no—
176#11924012—22no—
177#11924012—22no—
178#11924012—22no—
179#11924012—22no—
180#11924012C2×D414yes—
181#11924011—44no—
182C2×#10596831—24no—
183C2×#10596831—22no—
184C2×#10596831—22no—
185C2×#10596831—21no—
186C2×#10596831—21no—
187C8×D73—44no—
188C24×C73—22no—
189C24×C73—44no—
190C24×C73—41no—
191C24×C73—41no—
192C24×C73—82no—
193C24×C73—82no—
194C24×C73#4111yescharacteristic
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×Q8×C73—22no—
198C2×Q8×C73—22no—
199C2×D4×C73—24no—
200C2×D4×C73—24no—
201C2×D4×C73—22no—
202C2×D4×C73—22no—
203C2×D4×C73—22no—
204C2×D4×C73—22no—
205C2×D4×C73—22no—
206C2×D4×C73—44no—
207C2×D4×C73—44no—
208C2×D4×C73—44no—
209C2×D4×C73—42no—
210C2×D4×C73—42no—
211C2×D4×C73—41no—
212C2×D4×C73—41no—
213C2×D4×C73C2×D414yes—
214C22×C4×C73—22no—
215C22×C4×C73—22no—
216C22×C4×C73—21no—
217C22×C4×C73—21no—
218C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C73#4111yescharacteristic
223C22×C4×C73C2411yescharacteristic
224SD16×C73—44no—
225SD16×C73—44no—
226C2×C8×C73—22no—
227C2×C8×C73—22no—
228C2×C8×C73C2×D412yes—
229C2×C8×C73C2×D412yes—
230C4⋊C4×C73—21no—
231C4⋊C4×C73—21no—
232C4⋊C4×C73—41no—
233C4⋊C4×C73—41no—
234C22⋊C4×C73—41no—
235C22⋊C4×C73—41no—
236C23×C73—22no—
237C23×C73—22no—
238C23×C73—24no—
239C23×C73—41no—
240C23×C73—44no—
241C23×C73—44no—
242C23×C73—42no—
243C23×C73—42no—
244C23×C73—82no—
245C23×C73—82no—
246C23×C73—82no—
247C23×C73—82no—
248C23×C73—82no—
249C23×C73—816no—
250C23×C73—82no—
251C23×C73#12111yescharacteristic
252C23×C73#12111yescharacteristic
253C23×C73C2×#4111yescharacteristic
254C22×D73—21no—
255C22×D73—21no—
256C22×D73—42no—
257C22×D73—42no—
258C22×D73—81no—
259Q8×C73—41no—
260Q8×C73—41no—
261Q8×C73—42no—
262D4×C73—24no—
263D4×C73—24no—
264D4×C73—44no—
265D4×C73—44no—
266D4×C73—42no—
267D4×C73—42no—
268C2×C4×C73—22no—
269C2×C4×C73—21no—
270C2×C4×C73—21no—
271C2×C4×C73—21no—
272C2×C4×C73—21no—
273C2×C4×C73—22no—
274C2×C4×C73—22no—
275C2×C4×C73—41no—
276C2×C4×C73—41no—
277C2×C4×C73—42no—
278C2×C4×C73—81no—
279C2×C4×C73#12111yescharacteristic
280C2×C4×C73#12111yescharacteristic
281C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C73C22×D412yes—
283C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
285C22⋊D73—24no—
286C22⋊D73—42no—
287C22⋊D73—42no—
288C22⋊D73—42no—
289C2×Dic73—21no—
290C2×Dic73—21no—
291C2×Dic73—42no—
292D292—21no—
293D292—21no—
294D292—21no—
295D292—42no—
296D292#12012yes—
297C4×D73—24no—
298C4×D73—42no—
299C4×D73—42no—
300C4×D73—42no—
301Dic146—21no—
302Dic146—21no—
303Dic146—21no—
304Dic146—42no—
305Dic146#12012yes—
306C8×C73—22no—
307C8×C73—22no—
308#10596831—24no—
309#10596831—41no—
310#10596831—41no—
311#10596831—42no—
312C22×C73—21no—
313C22×C73—21no—
314C22×C73—21no—
315C22×C73—21no—
316C22×C73—21no—
317C22×C73—21no—
318C22×C73—21no—
319C22×C73—44no—
320C22×C73—44no—
321C22×C73—84no—
322C22×C73—88no—
323C22×C73—84no—
324C22×C73—88no—
325C22×C73—82no—
326C22×C73—82no—
327C22×C73#47112yescomplemented
328C22×C73C2×#12111yescharacteristic
329C22×C73#54612yes—
330C2×D73—22no—
331C2×D73—41no—
332C2×D73—41no—
333C2×D73—41no—
334C2×D73—41no—
335C2×D73—41no—
336C2×D73—84no—
337C4×C73—21no—
338C4×C73—21no—
339C4×C73—81no—
340C4×C73—81no—
341C4×C73C2×#12011yescharacteristic
342C4×C73#53411yescharacteristic
343C4×C73D4212yes—
344Dic73—22no—
345Dic73—41no—
346#24399—731nomaximal, Sylow
347C2×C73—22no—
348C2×C73—22no—
349C2×C73—41no—
350C2×C73—84no—
351C2×C73#241011yescharacteristic
352C2×C73C2×#47111yescharacteristic
353C2×C73#306811yescharacteristic
354D73—42no—
355D73—81no—
356C22×AGL(1,ℤ/8)—731no—
357C2×#471—732no—
358#3007—731no—
359C2×#450D7311yescharacteristic, complemented
360#2880—731no—
361#2051—732no—
362#2019—732no—
363#1907—732no—
364#1901—731no—
365#1855—731no—
366#1783—731no—
367C73#2439911yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22×#41—731no—
369C23×D4C2×D7311yescharacteristic
370C2×#137—731no—
371C2×#137—731no—
372C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
373C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
374C2×AGL(1,ℤ/8)—1468no—
375C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
376C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
377C22×SD16—1461no—
378C22×SD16C2×D7312yescomplemented
379C22×D8—1461no—
380C2×#131—732no—
381C22×M16—731no—
382C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
383#471—1468no—
384#452—1461no—
385#452—1461no—
386#451—1461no—
387#450—21no—
388#450—21no—
389#450—22no—
390#450—1461no—
391C2×#108—732no—
392#417—731no—
393#417—731no—
394C2×#102C2×D7312yescomplemented
395C2×#101—732no—
396C2×#100—732no—
397C2×#100—732no—
398#408—732no—
399#408—1462no—
400#407—731no—
401#407—731no—
402#407—1461no—
403C2×C22⋊C8—1461no—
404C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
405#343—732no—
406#341—732no—
407C25—21no—
408C2×#41—2922no—
409C2×#41—731no—
410C2×#41—731no—
411C2×#41—731no—
412C2×#41—731no—
413C2×#41—1464no—
414C2×#41—1461no—
415C2×#41—1461no—
416C22×Q8—731no—
417C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
418C22×D4—24no—
419C22×D4—21no—
420C22×D4—21no—
421C22×D4—21no—
422C22×D4—21no—
423C22×D4—21no—
424C22×D4—42no—
425C22×D4—731no—
426C22×D4—1461no—
427C22×D4C22×D7312yes—
428C23×C4—1461no—
429C23×C4C22×D7311yescharacteristic
430#137—2922no—
431#137—1464no—
432AGL(1,ℤ/8)—738no—
433AGL(1,ℤ/8)—1464no—
434AGL(1,ℤ/8)—1464no—
435AGL(1,ℤ/8)—1468no—
436AGL(1,ℤ/8)—1468no—
437AGL(1,ℤ/8)—1464no—
438C2×Q16—1461no—
439C2×Q16—1461no—
440C2×SD16—24no—
441C2×SD16—22no—
442C2×SD16—22no—
443C2×SD16—42no—
444C2×SD16—1461no—
445C2×SD16—1461no—
446C2×SD16—1462no—
447C2×SD16—1462no—
448C2×SD16—1468no—
449C2×D8—1462no—
450C2×D8—1462no—
451C2×D8—1468no—
452#131—2922no—
453#131—1464no—
454C2×M16—732no—
455C2×M16—732no—
456C2×M16—731no—
457C2×M16—731no—
458C2×M16—1464no—
459C2×M16—1461no—
460C2×M16—1462no—
461C22×C8—1462no—
462C22×C8—1461no—
463C22×C8C22×D7312yes—
464C22⋊Q8—21no—
465C22⋊Q8—21no—
466C22⋊Q8—21no—
467C22⋊Q8—21no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—21no—
471#108—1464no—
472#103—1461no—
473#103—1461no—
474#102—22no—
475#102—22no—
476#102—1461no—
477#102—1461no—
478#101—1464no—
479#100—2922no—
480#100—1464no—
481C22⋊C8—1461no—
482C22⋊C8—1461no—
483C22⋊C8—1461no—
484C22⋊C8—1461no—
485C22⋊C8—1462no—
486C22⋊C8—1462no—
487C22⋊C8C22⋊D7311yescharacteristic
488C22⋊C8C22⋊D7311yescharacteristic
489C22⋊C8C22⋊D7312yes—
490C24—22no—
491C24—44no—
492C24—41no—
493C24—41no—
494C24—82no—
495C24—82no—
496C24—1461no—
497C24#1192402711yescharacteristic
498#41—2924no—
499#41—2921no—
500#41—2921no—
501#41—2924no—
502#41—734no—
503#41—1462no—
504#41—1462no—
505#41—1462no—
506#41—1462no—
507#41—1462no—
508C2×Q8—22no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—22no—
512C2×Q8—2921no—
513C2×Q8—731no—
514C2×Q8—731no—
515C2×Q8—1462no—
516C2×Q8—1461no—
517C2×D4—24no—
518C2×D4—24no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—44no—
525C2×D4—44no—
526C2×D4—44no—
527C2×D4—42no—
528C2×D4—42no—
529C2×D4—41no—
530C2×D4—41no—
531C2×D4—2921no—
532C2×D4—2924no—
533C2×D4—731no—
534C2×D4—731no—
535C2×D4—1462no—
536C2×D4—1461no—
537C2×D4—1461no—
538C2×D4—1461no—
539C2×D4—1461no—
540C2×D4—1461no—
541C2×D4D4×D7314yes—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—2924no—
547C22×C4—1461no—
548C22×C4—1461no—
549C22×C4—1461no—
550C22×C4—1461no—
551C22×C4—1461no—
552C22×C4D4×D7311yescharacteristic
553C22×C4D4×D7311yescharacteristic
554C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
556C22×C4#1192402711yescharacteristic
557C22×C4C23×D7311yescharacteristic
558Q16—2922no—
559Q16—2922no—
560SD16—44no—
561SD16—44no—
562SD16—2922no—
563SD16—2922no—
564SD16—1468no—
565SD16—1468no—
566D8—1468no—
567D8—1468no—
568M16—2924no—
569M16—734no—
570M16—1462no—
571M16—1462no—
572M16—1462no—
573M16—1462no—
574M16—1464no—
575M16—1462no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—22no—
578C2×C8—2924no—
579C2×C8—1461no—
580C2×C8—1461no—
581C2×C8—1462no—
582C2×C8—1464no—
583C2×C8—1462no—
584C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
585C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—24no—
595C23—41no—
596C23—44no—
597C23—44no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—816no—
606C23—82no—
607C23—2922no—
608C23—2922no—
609C23—5841no—
610C23—1461no—
611C23—1461no—
612C23#1455656211yescharacteristic
613C23#1455656211yescharacteristic
614C23C2×#1192402711yescharacteristic
615Q8—41no—
616Q8—42no—
617Q8—41no—
618Q8—2922no—
619Q8—732no—
620Q8—1461no—
621Q8—1461no—
622Q8—1461no—
623D4—24no—
624D4—24no—
625D4—44no—
626D4—44no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—2922no—
630D4—2922no—
631D4—2922no—
632D4—2922no—
633D4—732no—
634D4—1464no—
635D4—1461no—
636D4—1461no—
637D4—1461no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—2922no—
650C2×C4—2922no—
651C2×C4—2922no—
652C2×C4—2922no—
653C2×C4—1461no—
654C2×C4—1461no—
655C2×C4—1464no—
656C2×C4#1455656211yescharacteristic
657C2×C4#1455656211yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D7312yes—
660C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
661C2×C4#1455663612yes—
662C8—22no—
663C8—22no—
664C8—2921no—
665C8—2922no—
666C8—2921no—
667C8—1464no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—44no—
676C22—44no—
677C22—84no—
678C22—88no—
679C22—84no—
680C22—88no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—2921no—
684C22—2921no—
685C22—2921no—
686C22—2921no—
687C22—2921no—
688C22—5844no—
689C22—1462no—
690C22#1798884712yescomplemented
691C22C2×#1455656211yescharacteristic
692C22#1798922412yes—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—2921no—
698C4—1462no—
699C4#120×D7311yescharacteristic
700C4#1798914711yescharacteristic
701C4D4×C22⋊D7312yes—
702C2—22no—
703C2—22no—
704C2—41no—
705C2—84no—
706C2—2922no—
707C2—5841no—
708C2#2261330111yescharacteristic
709C2C2×#1798884711yescharacteristic
710C2#2261965511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556562
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#450×C73C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC22×#14556617C2
hypercenterC2×#450D73
hypocenterC73#24399
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988847C2semidirect
3. #22619189C2semidirect
4. #22618377C2semidirect
5. #22611224C2semidirect
6. #22611043C2semidirect
7. #22610442C2semidirect
8. #22610400C2semidirect
9. #22610138C2semidirect
10. #22609852C2semidirect
11. C2×#450×C73C2semidirect
13. C2×#14556622C22semidirect
14. C2×#14556622C22semidirect
22. C2×#14556597C22semidirect
29. C2×#14556527C22semidirect
30. #17988586C22semidirect
31. #17988586C22semidirect
32. C2×#14556510C22semidirect
33. C2×#14556508C22semidirect
34. C2×#14556508C22semidirect
35. #17988553C22semidirect
41. #17988356C22semidirect
42. #17988352C22semidirect
44. C22×SD16×C73C22semidirect
49. C2×#102×C73C22semidirect
327. C22×C73#471semidirect
359. C2×#450D73semidirect
367. C73#24399semidirect
378. C22×SD16C2×D73semidirect
394. C2×#102C2×D73semidirect
690. C22#17988847semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145566172
C2×#179888472
#226191892
#226183772
#226112242
#226110432
#226104422
#226104002
#226101382
#226098522
C2×#450×C732
#2439973