Finite Group Databasebeta

← #33123260

Subgroups — #33123260

Order 18688.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556619C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988851C212yesmaximal, complemented
3#22619193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618377C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611225C212yesmaximal, complemented
7#22611048C212yesmaximal, complemented
8#22610438C212yesmaximal, complemented
9#22610399C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609851C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1855C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924028C2211yescharacteristic
13C23×D292C2211yescharacteristic
14C2×#14556624C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#14556624C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#14556619—21no—
17C2×#14556619—21no—
18C2×#14556619—28no—
19C2×#14556619C2212yes—
20C2×#14556619C2212yes—
21C22×#11924017—21no—
22C22×#11924017C2212yescomplemented
23C22×D584—21no—
24C2×#14556597C2212yescomplemented
25C2×#14556570C2211yescharacteristic
26#17988851—28no—
27#17988751—21no—
28#17988751—21no—
29#17988745—21no—
30#17988740—21no—
31#17988740—21no—
32#17988740—21no—
33#17988740—22no—
34#17988589C2211yescharacteristic, complemented
35#17988589C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556513C2212yescomplemented
37C2×#14556509C2212yescomplemented
38C2×#14556507C2212yescomplemented
39C2×#14556507C2212yescomplemented
40#17988553C2212yescomplemented
41#17988552—22no—
42#17988551C2211yescharacteristic
43#17988549—21no—
44C22⋊C8×D73—21no—
45#17988355C2212yescomplemented
46C22×M16×C73C2211yescharacteristic
47C2×#108×C73C2212yescomplemented
48#407×C73C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
50#341×C73C2212yescomplemented
51C24×D73—21no—
52C2×#11924028—24no—
53C2×#11924028—21no—
54C2×#11924028—21no—
55C2×#11924028—42no—
56C2×#11924028D411yescharacteristic
57C2×#11924028D411yescharacteristic
58C2×#11924028C2311yescharacteristic
59C2×#11924028C2311yescharacteristic
60C22×Dic146D411yescharacteristic
61C22×Dic146C2311yescharacteristic
62C22×D292—24no—
63C22×D292—21no—
64C22×D292—21no—
65C22×D292—21no—
66C22×D292—21no—
67C22×D292—21no—
68C22×D292—42no—
69C22×D292D411yescharacteristic
70C22×D292C2312yes—
71C22×C22⋊D73—21no—
72C22×C4×D73—21no—
73#14556624—24no—
74#14556624—42no—
75#14556619—28no—
76#14556619—28no—
77#14556619—24no—
78#14556619—24no—
79#14556619—24no—
80#14556619D418yes—
81C2×Dic292—21no—
82C2×Dic292—21no—
83C2×#11924017—28no—
84C2×#11924017—22no—
85C2×#11924017—22no—
86C2×#11924017—21no—
87C2×#11924017—21no—
88C2×#11924017—24no—
89C2×#11924017—22no—
90C2×#11924017—22no—
91C2×#11924017—42no—
92C2×D584—28no—
93C2×D584—22no—
94C2×D584—22no—
95#14556597—24no—
96#14556597—42no—
97C2×#11924012C2312yes—
98C2×#11924011—22no—
99C2×C8×D73—22no—
100#14556570—21no—
101#14556570—21no—
102#14556570—21no—
103#14556570—21no—
104C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
105C2×#11924007—21no—
106C2×C22⋊Dic73—21no—
107#14556516—21no—
108#14556516—21no—
109#14556513—21no—
110#14556513—21no—
111#14556513—22no—
112#14556513—22no—
113#14556509—24no—
114#14556507—24no—
115#14556507—42no—
116C22⋊#10596831—21no—
117C22⋊#10596831—21no—
118#14556503—22no—
119#14556503—22no—
120C23×C4×C73C2311yescharacteristic
121C2×M16×C73—21no—
122C2×M16×C73—24no—
123C2×M16×C73C2311yescharacteristic
124C2×M16×C73C2311yescharacteristic
125C2×M16×C73C2312yes—
126C22×C8×C73—21no—
127C22×C8×C73C2312yes—
128#108×C73—24no—
129C22⋊C8×C73—21no—
130C22⋊C8×C73—21no—
131C22⋊C8×C73D411yescharacteristic
132C22⋊C8×C73D411yescharacteristic
133C22⋊C8×C73D412yes—
134C23×D73—21no—
135C23×D73—22no—
136C23×D73—44no—
137C23×D73—41no—
138C23×D73—41no—
139C23×D73—82no—
140C23×D73—82no—
141#11924028—22no—
142#11924028—22no—
143#11924028—22no—
144#11924028—22no—
145#11924028—22no—
146#11924028—41no—
147#11924028—41no—
148#11924028—44no—
149#11924028—44no—
150#11924028C2×D414yes—
151C2×Dic146—22no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146—22no—
154C2×Dic146—21no—
155C2×Dic146—21no—
156C2×Dic146—22no—
157C2×Dic146—41no—
158C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
160C2×D292—24no—
161C2×D292—24no—
162C2×D292—22no—
163C2×D292—22no—
164C2×D292—22no—
165C2×D292—22no—
166C2×D292—22no—
167C2×D292—21no—
168C2×D292—22no—
169C2×D292—41no—
170C2×D292—44no—
171C2×D292—44no—
172C2×D292—44no—
173C2×D292—42no—
174C2×D292—42no—
175C2×D292—41no—
176C2×D292—41no—
177C2×D292C2×D414yes—
178C2×D292C2×D411yescharacteristic
179C2×D292C2×D411yescharacteristic
180C2×C22⋊D73—21no—
181C2×C22⋊D73—21no—
182C2×C22⋊D73—21no—
183C2×C22⋊D73—21no—
184C2×C22⋊D73—44no—
185C22×Dic73—21no—
186C22×Dic73—21no—
187C22×Dic73—21no—
188C2×C4×D73—21no—
189C2×C4×D73—21no—
190C2×C4×D73—21no—
191C2×C4×D73—21no—
192C2×C4×D73—44no—
193Dic292—42no—
194Dic292—42no—
195#11924017—28no—
196#11924017—28no—
197#11924017—44no—
198#11924017—44no—
199#11924017—42no—
200#11924017—42no—
201D584—28no—
202D584—28no—
203#11924012—22no—
204#11924012—22no—
205#11924011—44no—
206C2×#10596831—22no—
207C8×D73—44no—
208C4⋊Dic73—21no—
209C4⋊Dic73—21no—
210#11924007—41no—
211#11924007—41no—
212C22⋊Dic73—41no—
213C22⋊Dic73—41no—
214C24×C73#4111yescharacteristic
215C22×C4×C73—22no—
216C22×C4×C73—22no—
217C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C73#4111yescharacteristic
222C22×C4×C73C2411yescharacteristic
223M16×C73—24no—
224M16×C73—22no—
225M16×C73—22no—
226M16×C73—22no—
227M16×C73C2×D414yes—
228C2×C8×C73—24no—
229C2×C8×C73—22no—
230C2×C8×C73—22no—
231C2×C8×C73—22no—
232C2×C8×C73—21no—
233C2×C8×C73—21no—
234C2×C8×C73C2×D412yes—
235C2×C8×C73C2×D412yes—
236C23×C73—22no—
237C23×C73—22no—
238C23×C73—41no—
239C23×C73#12111yescharacteristic
240C23×C73#12111yescharacteristic
241C23×C73C2×#4111yescharacteristic
242C22×D73—21no—
243C22×D73—21no—
244C22×D73—24no—
245C22×D73—42no—
246C22×D73—44no—
247C22×D73—44no—
248C22×D73—42no—
249C22×D73—42no—
250C22×D73—42no—
251C22×D73—81no—
252C22×D73—82no—
253C22×D73—82no—
254C22×D73—82no—
255C22×D73—816no—
256C22×D73—82no—
257C22×D73—82no—
258C22×D73—82no—
259C2×C4×C73—22no—
260C2×C4×C73—21no—
261C2×C4×C73—21no—
262C2×C4×C73—21no—
263C2×C4×C73—21no—
264C2×C4×C73—22no—
265C2×C4×C73—22no—
266C2×C4×C73#12111yescharacteristic
267C2×C4×C73#12111yescharacteristic
268C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C73C22×D412yes—
270C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
272C22⋊D73—24no—
273C22⋊D73—42no—
274C22⋊D73—42no—
275C22⋊D73—42no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—21no—
278C2×Dic73—42no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—42no—
282C2×Dic73—81no—
283D292—21no—
284D292—24no—
285D292—21no—
286D292—21no—
287D292—24no—
288D292—42no—
289D292—44no—
290D292—44no—
291D292—42no—
292D292—42no—
293D292#12012yes—
294C4×D73—24no—
295C4×D73—42no—
296C4×D73—42no—
297C4×D73—42no—
298Dic146—21no—
299Dic146—21no—
300Dic146—21no—
301Dic146—42no—
302Dic146—41no—
303Dic146—41no—
304Dic146—42no—
305Dic146#12012yes—
306C8×C73—24no—
307C8×C73—22no—
308C8×C73—22no—
309C8×C73—41no—
310C8×C73—41no—
311#10596831—42no—
312C22×C73—21no—
313C22×C73—21no—
314C22×C73—21no—
315C22×C73—21no—
316C22×C73—21no—
317C22×C73—21no—
318C22×C73—21no—
319C22×C73—44no—
320C22×C73#47112yescomplemented
321C22×C73C2×#12111yescharacteristic
322C22×C73#54612yes—
323C2×D73—22no—
324C2×D73—41no—
325C2×D73—41no—
326C2×D73—41no—
327C2×D73—44no—
328C2×D73—41no—
329C2×D73—41no—
330C2×D73—84no—
331C2×D73—88no—
332C2×D73—84no—
333C2×D73—88no—
334C2×D73—82no—
335C2×D73—82no—
336C2×D73—84no—
337C4×C73—21no—
338C4×C73—21no—
339C4×C73C2×#12011yescharacteristic
340C4×C73#53411yescharacteristic
341C4×C73D4212yes—
342Dic73—22no—
343Dic73—41no—
344Dic73—81no—
345Dic73—81no—
346#24399—731nomaximal, Sylow
347C2×C73—22no—
348C2×C73—22no—
349C2×C73—41no—
350C2×C73#241011yescharacteristic
351C2×C73C2×#47111yescharacteristic
352C2×C73#306811yescharacteristic
353D73—42no—
354D73—81no—
355D73—84no—
356C22×AGL(1,ℤ/8)—731no—
357C2×#471—732no—
358#3007—731no—
359C2×#450—731no—
360#2880—731no—
361#2051—732no—
362#2019—732no—
363#1907—732no—
364#1901—731no—
365#1855D7311yescharacteristic, complemented
366#1783—731no—
367C73#2439911yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22×#41—731no—
369C23×D4—731no—
370C2×#137—731no—
371C2×#137—731no—
372C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
373C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
374C2×AGL(1,ℤ/8)—1468no—
375C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
376C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
377C22×SD16—732no—
378C22×SD16—1461no—
379C22×D8—1461no—
380C2×#131—732no—
381C22×M16C2×D7311yescharacteristic
382C2×C22⋊Q8—731no—
383#471—1468no—
384#452—1461no—
385#452—1461no—
386#451—1461no—
387#450—1461no—
388#450—1461no—
389#450—1461no—
390#450—1462no—
391C2×#108C2×D7312yescomplemented
392#417—731no—
393#417—731no—
394C2×#102—732no—
395C2×#101—732no—
396C2×#100—732no—
397C2×#100—732no—
398#408—732no—
399#408—1462no—
400#407—731no—
401#407—1461no—
402#407C2×D7311yescharacteristic
403C2×C22⋊C8—1461no—
404C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
405#343—732no—
406#341C2×D7312yescomplemented
407C25—1461no—
408C2×#41—2922no—
409C2×#41—731no—
410C2×#41—731no—
411C2×#41—731no—
412C2×#41—731no—
413C2×#41—1464no—
414C2×#41—1461no—
415C2×#41—1461no—
416C22×Q8—731no—
417C22×Q8—731no—
418C22×D4—2922no—
419C22×D4—731no—
420C22×D4—732no—
421C22×D4—1464no—
422C22×D4—1461no—
423C22×D4—1461no—
424C22×D4—1461no—
425C22×D4—1461no—
426C22×D4—1461no—
427C22×D4—1461no—
428C23×C4—1461no—
429C23×C4C22×D7311yescharacteristic
430#137—2922no—
431#137—1464no—
432AGL(1,ℤ/8)—738no—
433AGL(1,ℤ/8)—1464no—
434AGL(1,ℤ/8)—1464no—
435AGL(1,ℤ/8)—1468no—
436AGL(1,ℤ/8)—1468no—
437AGL(1,ℤ/8)—1464no—
438C2×Q16—1461no—
439C2×Q16—1461no—
440C2×SD16—2922no—
441C2×SD16—1464no—
442C2×SD16—1461no—
443C2×SD16—1461no—
444C2×SD16—1462no—
445C2×SD16—1462no—
446C2×SD16—1468no—
447C2×SD16—1462no—
448C2×SD16—1462no—
449C2×D8—1462no—
450C2×D8—1462no—
451C2×D8—1468no—
452#131—2922no—
453#131—1464no—
454C2×M16—21no—
455C2×M16—24no—
456C2×M16—732no—
457C2×M16—1462no—
458C2×M16C22×D7311yescharacteristic
459C2×M16C22×D7311yescharacteristic
460C2×M16C22×D7312yes—
461C22×C8—21no—
462C22×C8—1462no—
463C22×C8C22×D7312yes—
464C22⋊Q8—1461no—
465C22⋊Q8—1461no—
466C22⋊Q8—1461no—
467C22⋊Q8—1461no—
468C2×C4⋊C4—731no—
469C2×C4⋊C4—1461no—
470C2×C22⋊C4—1461no—
471#108—24no—
472#103—1461no—
473#103—1461no—
474#102—1461no—
475#102—1461no—
476#102—1462no—
477#102—1462no—
478#101—1464no—
479#100—2922no—
480#100—1464no—
481C22⋊C8—21no—
482C22⋊C8—21no—
483C22⋊C8—1461no—
484C22⋊C8—1461no—
485C22⋊C8—1462no—
486C22⋊C8—1462no—
487C22⋊C8D29211yescharacteristic
488C22⋊C8D29211yescharacteristic
489C22⋊C8D29212yes—
490C24—2924no—
491C24—2921no—
492C24—2921no—
493C24—5842no—
494C24—5842no—
495C24—1461no—
496C24—1462no—
497C24#1192402911yescharacteristic
498#41—2924no—
499#41—2921no—
500#41—2921no—
501#41—2924no—
502#41—734no—
503#41—1462no—
504#41—1462no—
505#41—1462no—
506#41—1462no—
507#41—1462no—
508C2×Q8—2921no—
509C2×Q8—731no—
510C2×Q8—731no—
511C2×Q8—1462no—
512C2×Q8—1462no—
513C2×Q8—1461no—
514C2×Q8—1461no—
515C2×Q8—1462no—
516C2×Q8—1461no—
517C2×D4—2922no—
518C2×D4—2922no—
519C2×D4—2924no—
520C2×D4—2924no—
521C2×D4—2924no—
522C2×D4—2921no—
523C2×D4—2924no—
524C2×D4—2921no—
525C2×D4—2921no—
526C2×D4—731no—
527C2×D4—734no—
528C2×D4—731no—
529C2×D4—1462no—
530C2×D4—1464no—
531C2×D4—1464no—
532C2×D4—1461no—
533C2×D4—1461no—
534C2×D4—1461no—
535C2×D4—1461no—
536C2×D4—1461no—
537C2×D4—1462no—
538C2×D4—1462no—
539C2×D4—1462no—
540C2×D4—1462no—
541C2×D4—1462no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—2924no—
545C22×C4—1461no—
546C22×C4—1461no—
547C22×C4—1461no—
548C22×C4—1461no—
549C22×C4—1461no—
550C22×C4—1461no—
551C22×C4—1461no—
552C22×C4D4×D7311yescharacteristic
553C22×C4D4×D7311yescharacteristic
554C22×C4C2×D29211yescharacteristic
555C22×C4C2×D29211yescharacteristic
556C22×C4#1192402911yescharacteristic
557C22×C4C23×D7311yescharacteristic
558Q16—2922no—
559Q16—2922no—
560SD16—2924no—
561SD16—2924no—
562SD16—2922no—
563SD16—2922no—
564SD16—1468no—
565SD16—1468no—
566D8—1468no—
567D8—1468no—
568M16—24no—
569M16—22no—
570M16—22no—
571M16—22no—
572M16—2924no—
573M16—1462no—
574M16—1462no—
575M16D4×D7314yes—
576C2×C8—24no—
577C2×C8—22no—
578C2×C8—22no—
579C2×C8—22no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—2924no—
583C2×C8—1462no—
584C2×C8C2×D29212yes—
585C2×C8C2×D29212yes—
586C4⋊C4—2921no—
587C4⋊C4—2921no—
588C4⋊C4—1461no—
589C4⋊C4—1461no—
590C22⋊C4—2921no—
591C22⋊C4—2921no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—41no—
595C23—2924no—
596C23—2924no—
597C23—2922no—
598C23—2922no—
599C23—2922no—
600C23—2922no—
601C23—5841no—
602C23—5842no—
603C23—5842no—
604C23—5842no—
605C23—5842no—
606C23—5842no—
607C23—58416no—
608C23—5842no—
609C23—1461no—
610C23—1461no—
611C23—1464no—
612C23#1455656611yescharacteristic
613C23#1455656611yescharacteristic
614C23C2×#1192402911yescharacteristic
615Q8—2922no—
616Q8—2921no—
617Q8—2922no—
618Q8—2921no—
619Q8—732no—
620Q8—1461no—
621Q8—1461no—
622Q8—1461no—
623D4—2924no—
624D4—2924no—
625D4—2922no—
626D4—2922no—
627D4—2922no—
628D4—2922no—
629D4—2922no—
630D4—2922no—
631D4—732no—
632D4—1464no—
633D4—1461no—
634D4—1461no—
635D4—1464no—
636D4—1461no—
637D4—1464no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—2922no—
646C2×C4—2922no—
647C2×C4—2922no—
648C2×C4—2922no—
649C2×C4—2922no—
650C2×C4—2921no—
651C2×C4—2921no—
652C2×C4—5841no—
653C2×C4—1461no—
654C2×C4—1461no—
655C2×C4—1464no—
656C2×C4#1455656611yescharacteristic
657C2×C4#1455656611yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D7312yes—
660C2×C4C22×D29211yescharacteristic
661C2×C4#1455663712yes—
662C8—22no—
663C8—22no—
664C8—24no—
665C8—41no—
666C8—41no—
667C8—2922no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—44no—
676C22—2921no—
677C22—2921no—
678C22—2921no—
679C22—2921no—
680C22—2924no—
681C22—2921no—
682C22—5844no—
683C22—5844no—
684C22—5848no—
685C22—5844no—
686C22—5848no—
687C22—5842no—
688C22—5842no—
689C22—1462no—
690C22#1798885112yescomplemented
691C22C2×#1455656611yescharacteristic
692C22#1798922812yes—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—2921no—
696C4—5841no—
697C4—5841no—
698C4—1462no—
699C4#120×D7311yescharacteristic
700C4#1798914811yescharacteristic
701C4D4×D29212yes—
702C2—22no—
703C2—22no—
704C2—41no—
705C2—2922no—
706C2—5841no—
707C2—5844no—
708C2#2261330311yescharacteristic
709C2C2×#1798885111yescharacteristic
710C2#2261966011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556566
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1855C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC22×#14556619C2
hypercenter#1855D73
hypocenterC73#24399
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988851C2semidirect
3. #22619193C2semidirect
4. C2×#17988740C2semidirect
5. #22618377C2semidirect
6. #22611225C2semidirect
7. #22611048C2semidirect
8. #22610438C2semidirect
9. #22610399C2semidirect
10. #22609851C2semidirect
11. C73×#1855C2semidirect
14. C2×#14556624C22semidirect
15. C2×#14556624C22semidirect
22. C22×#11924017C22semidirect
24. C2×#14556597C22semidirect
34. #17988589C22semidirect
35. #17988589C22semidirect
36. C2×#14556513C22semidirect
37. C2×#14556509C22semidirect
38. C2×#14556507C22semidirect
39. C2×#14556507C22semidirect
40. #17988553C22semidirect
45. #17988355C22semidirect
47. C2×#108×C73C22semidirect
50. #341×C73C22semidirect
320. C22×C73#471semidirect
365. #1855D73semidirect
367. C73#24399semidirect
391. C2×#108C2×D73semidirect
406. #341C2×D73semidirect
690. C22#17988851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145566192
C2×#179888512
#226191932
C2×#179887402
#226183772
#226112252
#226110482
#226104382
#226103992
#226098512
C73×#18552
#2439973