Finite Group Databasebeta

← #33123264

Subgroups — #33123264

Order 18688.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556617C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988849C212yesmaximal, complemented
3#22619193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618381C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611223C212yesmaximal, complemented
7#22611047C212yesmaximal, complemented
8#22610436C212yesmaximal, complemented
9#22610397C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924028C2211yescharacteristic
13C2×#14556624C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#14556624C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#14556617—21no—
16C2×#14556617—21no—
17C2×#14556617—28no—
18C2×#14556617C2212yes—
19C2×#14556617C2212yes—
20C22×#11924016—21no—
21C22×#11924016C2212yescomplemented
22C22×#11924013—21no—
23C2×#14556599C2212yescomplemented
24C22×#11924012C2211yescharacteristic
25C2×#14556570C2211yescharacteristic
26#17988849—28no—
27#17988751—21no—
28#17988751—21no—
29#17988745—21no—
30#17988740—21no—
31#17988738—21no—
32#17988738—21no—
33#17988738—22no—
34C2×#14556526C2212yescomplemented
35#17988589C2211yescharacteristic, complemented
36#17988589C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14556512C2212yescomplemented
38C2×#14556509C2212yescomplemented
39#17988555C2212yescomplemented
40#17988552—22no—
41#17988549—21no—
42C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
43C22⋊C8×D73—21no—
44#17988355C2212yescomplemented
45#17988351C2212yescomplemented
46C23×D4×C73C2211yescharacteristic
47C2×#100×C73C2212yescomplemented
48C2×#100×C73C2212yescomplemented
49#407×C73C2211yescharacteristic
50#407×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924028—24no—
52C2×#11924028—21no—
53C2×#11924028—21no—
54C2×#11924028—42no—
55C2×#11924028D411yescharacteristic
56C2×#11924028D411yescharacteristic
57C2×#11924028C2311yescharacteristic
58C2×#11924028C2311yescharacteristic
59C22×Dic146D411yescharacteristic
60C22×Dic146C2311yescharacteristic
61C22×D292D411yescharacteristic
62C22×C22⋊D73—21no—
63C22×C4×D73—21no—
64#14556624—24no—
65#14556624—42no—
66#14556617—28no—
67#14556617—28no—
68#14556617—24no—
69#14556617—24no—
70#14556617—24no—
71#14556617D418yes—
72C2×Dic292—21no—
73C2×Dic292—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924016—28no—
77C2×#11924016—22no—
78C2×#11924016—22no—
79C2×#11924016—22no—
80C2×#11924016—22no—
81C2×#11924016—24no—
82C2×#11924016—42no—
83C2×#11924013—28no—
84C2×#11924013—22no—
85C2×#11924013—22no—
86#14556599—24no—
87#14556599—42no—
88C2×#11924012—24no—
89C2×#11924012—21no—
90C2×#11924012C2312yes—
91C2×#11924011—22no—
92C22×#10596831—21no—
93C22×#10596831C2312yes—
94C2×C8×D73—22no—
95#14556570—21no—
96#14556570—21no—
97#14556570—21no—
98#14556570—21no—
99C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
100C2×#11924007—21no—
101C2×C22⋊Dic73—21no—
102#14556526—24no—
103#14556516—21no—
104#14556516—21no—
105#14556513—21no—
106#14556513—21no—
107#14556512—22no—
108#14556512—22no—
109#14556509—24no—
110C22⋊#10596831D411yescharacteristic
111C22⋊#10596831D411yescharacteristic
112C22⋊#10596831D412yes—
113#14556503—22no—
114#14556503—22no—
115C25×C73—21no—
116C22×D4×C73—24no—
117C22×D4×C73—21no—
118C22×D4×C73—21no—
119C22×D4×C73—21no—
120C22×D4×C73—21no—
121C22×D4×C73—21no—
122C22×D4×C73—42no—
123C22×D4×C73C2312yes—
124C23×C4×C73C2311yescharacteristic
125C2×M16×C73C2312yes—
126C2×M16×C73C2311yescharacteristic
127C2×M16×C73C2311yescharacteristic
128#100×C73—24no—
129#100×C73—42no—
130C22⋊C8×C73—21no—
131C22⋊C8×C73—21no—
132C22⋊C8×C73—21no—
133C22⋊C8×C73—21no—
134C23×D73—21no—
135#11924028—22no—
136#11924028—22no—
137#11924028—22no—
138#11924028—22no—
139#11924028—22no—
140#11924028—41no—
141#11924028—41no—
142#11924028—44no—
143#11924028—44no—
144#11924028C2×D414yes—
145C2×Dic146—22no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—22no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—22no—
151C2×Dic146—41no—
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
154C2×D292—22no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—41no—
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×D292C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D73—21no—
160C2×C22⋊D73—21no—
161C2×C22⋊D73—21no—
162C2×C22⋊D73—21no—
163C2×C22⋊D73—44no—
164C22×Dic73—21no—
165C22×Dic73—21no—
166C22×Dic73—21no—
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73—21no—
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73—21no—
171C2×C4×D73—44no—
172Dic292—42no—
173Dic292—42no—
174#11924017—42no—
175#11924017—42no—
176#11924016—28no—
177#11924016—28no—
178#11924016—44no—
179#11924016—44no—
180#11924013—28no—
181#11924013—28no—
182#11924012—24no—
183#11924012—22no—
184#11924012C2×D414yes—
185#11924011—44no—
186C2×#10596831—24no—
187C2×#10596831—22no—
188C2×#10596831—22no—
189C2×#10596831—22no—
190C2×#10596831C2×D412yes—
191C2×#10596831C2×D412yes—
192C8×D73—44no—
193C4⋊Dic73—21no—
194C4⋊Dic73—21no—
195#11924007—41no—
196#11924007—41no—
197C22⋊Dic73—41no—
198C22⋊Dic73—41no—
199C24×C73—22no—
200C24×C73—44no—
201C24×C73—41no—
202C24×C73—41no—
203C24×C73—82no—
204C24×C73—82no—
205C24×C73#4111yescharacteristic
206C2×D4×C73—24no—
207C2×D4×C73—24no—
208C2×D4×C73—22no—
209C2×D4×C73—22no—
210C2×D4×C73—22no—
211C2×D4×C73—22no—
212C2×D4×C73—22no—
213C2×D4×C73—44no—
214C2×D4×C73—44no—
215C2×D4×C73—44no—
216C2×D4×C73—42no—
217C2×D4×C73—42no—
218C2×D4×C73—41no—
219C2×D4×C73—41no—
220C2×D4×C73C2×D414yes—
221C22×C4×C73—22no—
222C22×C4×C73—22no—
223C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C73#4111yescharacteristic
228C22×C4×C73C2411yescharacteristic
229M16×C73—22no—
230M16×C73—22no—
231M16×C73—22no—
232M16×C73—22no—
233C2×C8×C73—22no—
234C2×C8×C73—21no—
235C2×C8×C73—21no—
236C23×C73—22no—
237C23×C73—22no—
238C23×C73—24no—
239C23×C73—41no—
240C23×C73—44no—
241C23×C73—44no—
242C23×C73—42no—
243C23×C73—42no—
244C23×C73—82no—
245C23×C73—82no—
246C23×C73—82no—
247C23×C73—82no—
248C23×C73—82no—
249C23×C73—816no—
250C23×C73—82no—
251C23×C73#12111yescharacteristic
252C23×C73#12111yescharacteristic
253C23×C73C2×#4111yescharacteristic
254C22×D73—21no—
255C22×D73—21no—
256C22×D73—42no—
257C22×D73—42no—
258C22×D73—81no—
259D4×C73—24no—
260D4×C73—24no—
261D4×C73—44no—
262D4×C73—44no—
263D4×C73—42no—
264D4×C73—42no—
265C2×C4×C73—22no—
266C2×C4×C73—21no—
267C2×C4×C73—21no—
268C2×C4×C73—21no—
269C2×C4×C73—21no—
270C2×C4×C73—22no—
271C2×C4×C73—22no—
272C2×C4×C73#12111yescharacteristic
273C2×C4×C73#12111yescharacteristic
274C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C73C22×D412yes—
276C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
278C22⋊D73—24no—
279C22⋊D73—42no—
280C22⋊D73—42no—
281C22⋊D73—42no—
282C2×Dic73—21no—
283C2×Dic73—21no—
284C2×Dic73—42no—
285C2×Dic73—41no—
286C2×Dic73—41no—
287C2×Dic73—42no—
288C2×Dic73—81no—
289D292—21no—
290D292—21no—
291D292—21no—
292D292—42no—
293D292#12012yes—
294C4×D73—24no—
295C4×D73—42no—
296C4×D73—42no—
297C4×D73—42no—
298Dic146—21no—
299Dic146—21no—
300Dic146—21no—
301Dic146—42no—
302Dic146—41no—
303Dic146—41no—
304Dic146—42no—
305Dic146#12012yes—
306C8×C73—41no—
307C8×C73—41no—
308C8×C73—42no—
309#10596831—24no—
310#10596831—22no—
311#10596831—22no—
312C22×C73—21no—
313C22×C73—21no—
314C22×C73—21no—
315C22×C73—21no—
316C22×C73—21no—
317C22×C73—21no—
318C22×C73—21no—
319C22×C73—44no—
320C22×C73—44no—
321C22×C73—84no—
322C22×C73—88no—
323C22×C73—84no—
324C22×C73—88no—
325C22×C73—82no—
326C22×C73—82no—
327C22×C73#47112yescomplemented
328C22×C73C2×#12111yescharacteristic
329C22×C73#54612yes—
330C2×D73—22no—
331C2×D73—41no—
332C2×D73—41no—
333C2×D73—41no—
334C2×D73—41no—
335C2×D73—41no—
336C2×D73—84no—
337C4×C73—21no—
338C4×C73—21no—
339C4×C73C2×#12011yescharacteristic
340C4×C73#53411yescharacteristic
341C4×C73D4212yes—
342Dic73—22no—
343Dic73—41no—
344Dic73—81no—
345Dic73—81no—
346#24399—731nomaximal, Sylow
347C2×C73—22no—
348C2×C73—22no—
349C2×C73—41no—
350C2×C73—84no—
351C2×C73#241011yescharacteristic
352C2×C73C2×#47111yescharacteristic
353C2×C73#306811yescharacteristic
354D73—42no—
355D73—81no—
356C22×AGL(1,ℤ/8)—731no—
357C2×#471—732no—
358#3007—731no—
359C2×#450—731no—
360#2880—731no—
361#2051—732no—
362#2019—732no—
363#1907—732no—
364#1901—731no—
365#1855—731no—
366#1783D7311yescharacteristic, complemented
367C73#2439911yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22×#41—731no—
369C23×D4C2×D7311yescharacteristic
370C2×#137—731no—
371C2×#137—731no—
372C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
373C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
374C2×AGL(1,ℤ/8)—1468no—
375C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
376C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
377C22×SD16—732no—
378C22×SD16—1461no—
379C22×D8—1461no—
380C2×#131—732no—
381C22×M16—731no—
382C2×C22⋊Q8—731no—
383#471—1468no—
384#452—1461no—
385#452—1461no—
386#451—1461no—
387#450—1461no—
388#450—1461no—
389#450—1461no—
390#450—1462no—
391C2×#108—732no—
392#417—731no—
393#417—731no—
394C2×#102—732no—
395C2×#101—732no—
396C2×#100C2×D7312yescomplemented
397C2×#100C2×D7312yescomplemented
398#408—732no—
399#408—1462no—
400#407—1461no—
401#407C2×D7311yescharacteristic
402#407C2×D7311yescharacteristic
403C2×C22⋊C8—731no—
404C2×C22⋊C8—1461no—
405#343—732no—
406#341—732no—
407C25—21no—
408C2×#41—2922no—
409C2×#41—731no—
410C2×#41—731no—
411C2×#41—731no—
412C2×#41—731no—
413C2×#41—1464no—
414C2×#41—1461no—
415C2×#41—1461no—
416C22×Q8—731no—
417C22×Q8—731no—
418C22×D4—24no—
419C22×D4—21no—
420C22×D4—21no—
421C22×D4—21no—
422C22×D4—21no—
423C22×D4—21no—
424C22×D4—42no—
425C22×D4—731no—
426C22×D4—1461no—
427C22×D4C22×D7312yes—
428C23×C4—1461no—
429C23×C4C22×D7311yescharacteristic
430#137—2922no—
431#137—1464no—
432AGL(1,ℤ/8)—738no—
433AGL(1,ℤ/8)—1464no—
434AGL(1,ℤ/8)—1464no—
435AGL(1,ℤ/8)—1468no—
436AGL(1,ℤ/8)—1468no—
437AGL(1,ℤ/8)—1464no—
438C2×Q16—1461no—
439C2×Q16—1461no—
440C2×SD16—2922no—
441C2×SD16—1461no—
442C2×SD16—1461no—
443C2×SD16—1462no—
444C2×SD16—1462no—
445C2×SD16—1464no—
446C2×SD16—1462no—
447C2×SD16—1462no—
448C2×SD16—1468no—
449C2×D8—1462no—
450C2×D8—1462no—
451C2×D8—1468no—
452#131—2922no—
453#131—1464no—
454C2×M16—732no—
455C2×M16—1462no—
456C2×M16—1464no—
457C2×M16—1461no—
458C2×M16C22×D7312yes—
459C2×M16C22×D7311yescharacteristic
460C2×M16C22×D7311yescharacteristic
461C22×C8—732no—
462C22×C8—1462no—
463C22×C8—1461no—
464C22⋊Q8—1461no—
465C22⋊Q8—1461no—
466C22⋊Q8—1461no—
467C22⋊Q8—1461no—
468C2×C4⋊C4—731no—
469C2×C4⋊C4—1461no—
470C2×C22⋊C4—1461no—
471#108—1464no—
472#103—1461no—
473#103—1461no—
474#102—1461no—
475#102—1461no—
476#102—1462no—
477#102—1462no—
478#101—1464no—
479#100—24no—
480#100—42no—
481C22⋊C8—21no—
482C22⋊C8—21no—
483C22⋊C8—21no—
484C22⋊C8—21no—
485C22⋊C8—731no—
486C22⋊C8—731no—
487C22⋊C8—732no—
488C22⋊C8—1462no—
489C22⋊C8—1462no—
490C24—22no—
491C24—44no—
492C24—41no—
493C24—41no—
494C24—82no—
495C24—82no—
496C24—1461no—
497C24#1192402811yescharacteristic
498#41—2924no—
499#41—2921no—
500#41—2921no—
501#41—2924no—
502#41—734no—
503#41—1462no—
504#41—1462no—
505#41—1462no—
506#41—1462no—
507#41—1462no—
508C2×Q8—2921no—
509C2×Q8—731no—
510C2×Q8—731no—
511C2×Q8—1462no—
512C2×Q8—1462no—
513C2×Q8—1461no—
514C2×Q8—1461no—
515C2×Q8—1462no—
516C2×Q8—1461no—
517C2×D4—24no—
518C2×D4—24no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—44no—
525C2×D4—44no—
526C2×D4—44no—
527C2×D4—42no—
528C2×D4—42no—
529C2×D4—41no—
530C2×D4—41no—
531C2×D4—2921no—
532C2×D4—2924no—
533C2×D4—731no—
534C2×D4—731no—
535C2×D4—1462no—
536C2×D4—1461no—
537C2×D4—1461no—
538C2×D4—1461no—
539C2×D4—1461no—
540C2×D4—1461no—
541C2×D4D4×D7314yes—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—2924no—
545C22×C4—1461no—
546C22×C4—1461no—
547C22×C4—1461no—
548C22×C4—1461no—
549C22×C4—1461no—
550C22×C4—1461no—
551C22×C4—1461no—
552C22×C4D4×D7311yescharacteristic
553C22×C4D4×D7311yescharacteristic
554C22×C4D4×D7311yescharacteristic
555C22×C4D4×D7311yescharacteristic
556C22×C4#1192402811yescharacteristic
557C22×C4C23×D7311yescharacteristic
558Q16—2922no—
559Q16—2922no—
560SD16—2922no—
561SD16—2922no—
562SD16—2924no—
563SD16—2924no—
564SD16—1468no—
565SD16—1468no—
566D8—1468no—
567D8—1468no—
568M16—22no—
569M16—22no—
570M16—22no—
571M16—22no—
572M16—2924no—
573M16—734no—
574M16—1464no—
575M16—1462no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—2924no—
580C2×C8—732no—
581C2×C8—732no—
582C2×C8—1464no—
583C2×C8—1462no—
584C2×C8—1462no—
585C2×C8—1462no—
586C4⋊C4—2921no—
587C4⋊C4—2921no—
588C4⋊C4—1461no—
589C4⋊C4—1461no—
590C22⋊C4—2921no—
591C22⋊C4—2921no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—24no—
595C23—41no—
596C23—44no—
597C23—44no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—816no—
606C23—82no—
607C23—2922no—
608C23—2922no—
609C23—5841no—
610C23—1461no—
611C23—1461no—
612C23#1455656411yescharacteristic
613C23#1455656411yescharacteristic
614C23C2×#1192402811yescharacteristic
615Q8—2922no—
616Q8—2921no—
617Q8—2922no—
618Q8—2921no—
619Q8—732no—
620Q8—1461no—
621Q8—1461no—
622Q8—1461no—
623D4—24no—
624D4—24no—
625D4—44no—
626D4—44no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—2922no—
630D4—2922no—
631D4—2922no—
632D4—2922no—
633D4—732no—
634D4—1464no—
635D4—1461no—
636D4—1461no—
637D4—1461no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—2922no—
646C2×C4—2922no—
647C2×C4—2922no—
648C2×C4—2922no—
649C2×C4—2922no—
650C2×C4—2921no—
651C2×C4—2921no—
652C2×C4—5841no—
653C2×C4—1461no—
654C2×C4—1461no—
655C2×C4—1464no—
656C2×C4#1455656411yescharacteristic
657C2×C4#1455656411yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D7312yes—
661C2×C4#1455663612yes—
662C8—41no—
663C8—42no—
664C8—41no—
665C8—1462no—
666C8—1462no—
667C8—1464no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—44no—
676C22—44no—
677C22—84no—
678C22—88no—
679C22—84no—
680C22—88no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—2921no—
684C22—2921no—
685C22—2921no—
686C22—2921no—
687C22—2921no—
688C22—5844no—
689C22—1462no—
690C22#1798884912yescomplemented
691C22C2×#1455656411yescharacteristic
692C22#1798922712yes—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—2921no—
696C4—5841no—
697C4—5841no—
698C4—1462no—
699C4#120×D7311yescharacteristic
700C4#1798914711yescharacteristic
701C4#1798921912yes—
702C2—22no—
703C2—22no—
704C2—41no—
705C2—84no—
706C2—2922no—
707C2—5841no—
708C2#2261330711yescharacteristic
709C2C2×#1798884911yescharacteristic
710C2#2261965811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556564
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1783C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC22×#14556617C2
hypercenter#1783D73
hypocenterC73#24399
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1783

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988849C2semidirect
3. #22619193C2semidirect
4. C2×#17988738C2semidirect
5. #22618381C2semidirect
6. #22611223C2semidirect
7. #22611047C2semidirect
8. #22610436C2semidirect
9. #22610397C2semidirect
10. #22610135C2semidirect
11. C73×#1783C2semidirect
13. C2×#14556624C22semidirect
14. C2×#14556624C22semidirect
21. C22×#11924016C22semidirect
23. C2×#14556599C22semidirect
34. C2×#14556526C22semidirect
35. #17988589C22semidirect
36. #17988589C22semidirect
37. C2×#14556512C22semidirect
38. C2×#14556509C22semidirect
39. #17988555C22semidirect
44. #17988355C22semidirect
45. #17988351C22semidirect
47. C2×#100×C73C22semidirect
48. C2×#100×C73C22semidirect
327. C22×C73#471semidirect
366. #1783D73semidirect
367. C73#24399semidirect
396. C2×#100C2×D73semidirect
397. C2×#100C2×D73semidirect
690. C22#17988849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145566172
C2×#179888492
#226191932
C2×#179887382
#226183812
#226112232
#226110472
#226104362
#226103972
#226101352
C73×#17832
#2439973