Finite Group Databasebeta

← #33123265

Subgroups — #33123265

Order 18688.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556619C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988853C212yesmaximal, complemented
3#22619189C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618381C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611226C212yesmaximal, complemented
7#22611044C212yesmaximal, complemented
8#22610440C212yesmaximal, complemented
9#22610136C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609851C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924028C2211yescharacteristic
13C23×D292C2211yescharacteristic
14C2×#14556622C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#14556622C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#14556619—21no—
17C2×#14556619—21no—
18C2×#14556619—28no—
19C2×#14556619C2212yes—
20C2×#14556619C2212yes—
21C22×#11924017—21no—
22C22×#11924015C2212yescomplemented
23C22×D584—21no—
24C2×#14556599C2212yescomplemented
25#17988853—28no—
26#17988747—21no—
27#17988747—21no—
28#17988742—21no—
29#17988737—21no—
30#17988737—21no—
31#17988737—21no—
32#17988737—22no—
33C2×#14556526C2212yescomplemented
34#17988586C2211yescharacteristic, complemented
35#17988586C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556511C2212yescomplemented
37C2×#14556507C2212yescomplemented
38C2×#14556507C2212yescomplemented
39#17988555C2212yescomplemented
40#17988552—22no—
41#17988551C2211yescharacteristic
42#17988549—21no—
43C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
44C22⋊C8×D73—21no—
45#17988351C2212yescomplemented
46C22×M16×C73C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
48C2×#101×C73C2212yescomplemented
49#407×C73C2211yescharacteristic
50#343×C73C2212yescomplemented
51C24×D73—21no—
52C2×#11924028—24no—
53C2×#11924028—21no—
54C2×#11924028—21no—
55C2×#11924028—42no—
56C2×#11924028D411yescharacteristic
57C2×#11924028D411yescharacteristic
58C2×#11924028C2311yescharacteristic
59C2×#11924028C2311yescharacteristic
60C22×Dic146D411yescharacteristic
61C22×D292—24no—
62C22×D292—21no—
63C22×D292—21no—
64C22×D292—21no—
65C22×D292—21no—
66C22×D292—21no—
67C22×D292—42no—
68C22×D292D411yescharacteristic
69C22×D292C2312yes—
70C22×C22⋊D73—21no—
71C22×C4×D73—21no—
72#14556622—24no—
73#14556622—42no—
74#14556619—28no—
75#14556619—28no—
76#14556619—24no—
77#14556619—24no—
78#14556619—24no—
79#14556619D418yes—
80C2×#11924018—21no—
81C2×#11924018—21no—
82C2×#11924017—28no—
83C2×#11924017—22no—
84C2×#11924017—22no—
85C2×#11924015—21no—
86C2×#11924015—21no—
87C2×#11924015—24no—
88C2×#11924015—22no—
89C2×#11924015—22no—
90C2×#11924015—42no—
91C2×D584—28no—
92C2×D584—22no—
93C2×D584—22no—
94#14556599—24no—
95#14556599—42no—
96C2×#11924012C2311yescharacteristic
97C2×#11924012C2311yescharacteristic
98C2×#11924011—22no—
99C22×#10596831C2312yes—
100C2×C8×D73—22no—
101#14556526—24no—
102#14556514—21no—
103#14556514—21no—
104#14556511—21no—
105#14556511—21no—
106#14556511—22no—
107#14556511—22no—
108#14556507—24no—
109#14556507—42no—
110C22⋊#10596831—21no—
111C22⋊#10596831—21no—
112C22⋊#10596831D411yescharacteristic
113C22⋊#10596831D411yescharacteristic
114C22⋊#10596831D412yes—
115#14556503—22no—
116#14556503—22no—
117C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
118C23×C4×C73C2311yescharacteristic
119C2×M16×C73—21no—
120C2×M16×C73—24no—
121C2×M16×C73C2312yes—
122C2×M16×C73C2312yes—
123C22×C8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73—21no—
126C22⋊Q8×C73—21no—
127C22⋊Q8×C73—21no—
128C2×C4⋊C4×C73—21no—
129C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C73—21no—
131#101×C73—24no—
132C22⋊C8×C73—21no—
133C22⋊C8×C73—21no—
134C23×D73—21no—
135C23×D73—22no—
136C23×D73—44no—
137C23×D73—41no—
138C23×D73—41no—
139C23×D73—82no—
140C23×D73—82no—
141#11924028—22no—
142#11924028—22no—
143#11924028—22no—
144#11924028—22no—
145#11924028—22no—
146#11924028—41no—
147#11924028—41no—
148#11924028—44no—
149#11924028—44no—
150#11924028C2×D414yes—
151C2×Dic146—22no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146—41no—
154C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
156C2×D292—24no—
157C2×D292—24no—
158C2×D292—22no—
159C2×D292—22no—
160C2×D292—22no—
161C2×D292—22no—
162C2×D292—22no—
163C2×D292—21no—
164C2×D292—22no—
165C2×D292—41no—
166C2×D292—44no—
167C2×D292—44no—
168C2×D292—44no—
169C2×D292—42no—
170C2×D292—42no—
171C2×D292—41no—
172C2×D292—41no—
173C2×D292C2×D414yes—
174C2×D292C2×D411yescharacteristic
175C2×D292C2×D411yescharacteristic
176C2×C22⋊D73—21no—
177C2×C22⋊D73—21no—
178C2×C22⋊D73—21no—
179C2×C22⋊D73—21no—
180C2×C22⋊D73—44no—
181C22×Dic73—21no—
182C2×C4×D73—21no—
183C2×C4×D73—21no—
184C2×C4×D73—21no—
185C2×C4×D73—21no—
186C2×C4×D73—44no—
187#11924018—42no—
188#11924018—42no—
189#11924017—28no—
190#11924017—28no—
191#11924015—44no—
192#11924015—44no—
193#11924015—42no—
194#11924015—42no—
195D584—28no—
196D584—28no—
197#11924012—22no—
198#11924012—22no—
199#11924011—44no—
200C2×#10596831—22no—
201C2×#10596831—22no—
202C2×#10596831—21no—
203C2×#10596831—21no—
204C2×#10596831C2×D412yes—
205C2×#10596831C2×D412yes—
206C8×D73—44no—
207C24×C73#4111yescharacteristic
208C2×Q8×C73—22no—
209C2×Q8×C73—21no—
210C2×Q8×C73—21no—
211C2×Q8×C73—22no—
212C22×C4×C73—22no—
213C22×C4×C73—22no—
214C22×C4×C73—21no—
215C22×C4×C73—21no—
216C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C73#4111yescharacteristic
221C22×C4×C73C2411yescharacteristic
222M16×C73—24no—
223M16×C73—22no—
224M16×C73—22no—
225M16×C73—22no—
226M16×C73C2×D414yes—
227C2×C8×C73—24no—
228C2×C8×C73—22no—
229C2×C8×C73—22no—
230C4⋊C4×C73—21no—
231C4⋊C4×C73—21no—
232C4⋊C4×C73—41no—
233C4⋊C4×C73—41no—
234C22⋊C4×C73—41no—
235C22⋊C4×C73—41no—
236C23×C73—22no—
237C23×C73—22no—
238C23×C73—41no—
239C23×C73#12111yescharacteristic
240C23×C73#12111yescharacteristic
241C23×C73C2×#4111yescharacteristic
242C22×D73—21no—
243C22×D73—21no—
244C22×D73—24no—
245C22×D73—42no—
246C22×D73—44no—
247C22×D73—44no—
248C22×D73—42no—
249C22×D73—42no—
250C22×D73—42no—
251C22×D73—81no—
252C22×D73—82no—
253C22×D73—82no—
254C22×D73—82no—
255C22×D73—816no—
256C22×D73—82no—
257C22×D73—82no—
258C22×D73—82no—
259Q8×C73—41no—
260Q8×C73—41no—
261Q8×C73—42no—
262C2×C4×C73—22no—
263C2×C4×C73—21no—
264C2×C4×C73—21no—
265C2×C4×C73—21no—
266C2×C4×C73—21no—
267C2×C4×C73—22no—
268C2×C4×C73—22no—
269C2×C4×C73—41no—
270C2×C4×C73—41no—
271C2×C4×C73—42no—
272C2×C4×C73—81no—
273C2×C4×C73#12111yescharacteristic
274C2×C4×C73#12111yescharacteristic
275C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C73C22×D412yes—
277C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
279C22⋊D73—24no—
280C22⋊D73—42no—
281C22⋊D73—42no—
282C22⋊D73—42no—
283C2×Dic73—21no—
284C2×Dic73—21no—
285C2×Dic73—42no—
286D292—21no—
287D292—24no—
288D292—21no—
289D292—21no—
290D292—24no—
291D292—42no—
292D292—44no—
293D292—44no—
294D292—42no—
295D292—42no—
296D292#12012yes—
297C4×D73—24no—
298C4×D73—42no—
299C4×D73—42no—
300C4×D73—42no—
301Dic146—21no—
302Dic146—21no—
303Dic146—21no—
304Dic146—42no—
305Dic146#12012yes—
306C8×C73—24no—
307C8×C73—42no—
308#10596831—22no—
309#10596831—22no—
310#10596831—41no—
311#10596831—41no—
312C22×C73—21no—
313C22×C73—21no—
314C22×C73—21no—
315C22×C73—21no—
316C22×C73—21no—
317C22×C73—21no—
318C22×C73—21no—
319C22×C73—44no—
320C22×C73#47112yescomplemented
321C22×C73C2×#12111yescharacteristic
322C22×C73#54612yes—
323C2×D73—22no—
324C2×D73—41no—
325C2×D73—41no—
326C2×D73—41no—
327C2×D73—44no—
328C2×D73—41no—
329C2×D73—41no—
330C2×D73—84no—
331C2×D73—88no—
332C2×D73—84no—
333C2×D73—88no—
334C2×D73—82no—
335C2×D73—82no—
336C2×D73—84no—
337C4×C73—21no—
338C4×C73—21no—
339C4×C73—81no—
340C4×C73—81no—
341C4×C73C2×#12011yescharacteristic
342C4×C73#53411yescharacteristic
343C4×C73D4212yes—
344Dic73—22no—
345Dic73—41no—
346#24399—731nomaximal, Sylow
347C2×C73—22no—
348C2×C73—22no—
349C2×C73—41no—
350C2×C73#241011yescharacteristic
351C2×C73C2×#47111yescharacteristic
352C2×C73#306811yescharacteristic
353D73—42no—
354D73—81no—
355D73—84no—
356C22×AGL(1,ℤ/8)—731no—
357C2×#471—732no—
358#3007—731no—
359C2×#450—731no—
360#2880—731no—
361#2051—732no—
362#2019—732no—
363#1907—732no—
364#1901D7311yescharacteristic, complemented
365#1855—731no—
366#1783—731no—
367C73#2439911yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22×#41—731no—
369C23×D4—731no—
370C2×#137—731no—
371C2×#137—731no—
372C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
373C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
374C2×AGL(1,ℤ/8)—1468no—
375C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
376C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
377C22×SD16—732no—
378C22×SD16—1461no—
379C22×D8—1461no—
380C2×#131—732no—
381C22×M16C2×D7311yescharacteristic
382C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
383#471—1468no—
384#452—1461no—
385#452—1461no—
386#451—1461no—
387#450—1461no—
388#450—1461no—
389#450—1462no—
390#450—1461no—
391C2×#108—732no—
392#417—731no—
393#417—731no—
394C2×#102—732no—
395C2×#101C2×D7312yescomplemented
396C2×#100—732no—
397C2×#100—732no—
398#408—732no—
399#408—1462no—
400#407—731no—
401#407—1461no—
402#407C2×D7311yescharacteristic
403C2×C22⋊C8—731no—
404C2×C22⋊C8—1461no—
405#343C2×D7312yescomplemented
406#341—732no—
407C25—1461no—
408C2×#41—2922no—
409C2×#41—731no—
410C2×#41—731no—
411C2×#41—731no—
412C2×#41—731no—
413C2×#41—1464no—
414C2×#41—1461no—
415C2×#41—1461no—
416C22×Q8—731no—
417C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
418C22×D4—2922no—
419C22×D4—731no—
420C22×D4—732no—
421C22×D4—1464no—
422C22×D4—1461no—
423C22×D4—1461no—
424C22×D4—1461no—
425C22×D4—1461no—
426C22×D4—1461no—
427C22×D4—1461no—
428C23×C4—1461no—
429C23×C4C22×D7311yescharacteristic
430#137—2922no—
431#137—1464no—
432AGL(1,ℤ/8)—738no—
433AGL(1,ℤ/8)—1464no—
434AGL(1,ℤ/8)—1464no—
435AGL(1,ℤ/8)—1468no—
436AGL(1,ℤ/8)—1468no—
437AGL(1,ℤ/8)—1464no—
438C2×Q16—1461no—
439C2×Q16—1461no—
440C2×SD16—2922no—
441C2×SD16—1462no—
442C2×SD16—1462no—
443C2×SD16—1468no—
444C2×SD16—1462no—
445C2×SD16—1462no—
446C2×SD16—1464no—
447C2×SD16—1461no—
448C2×SD16—1461no—
449C2×D8—1462no—
450C2×D8—1462no—
451C2×D8—1468no—
452#131—2922no—
453#131—1464no—
454C2×M16—21no—
455C2×M16—24no—
456C2×M16—731no—
457C2×M16—731no—
458C2×M16—1462no—
459C2×M16C22×D7312yes—
460C2×M16C22×D7312yes—
461C22×C8—21no—
462C22×C8—732no—
463C22×C8—1462no—
464C22⋊Q8—21no—
465C22⋊Q8—21no—
466C22⋊Q8—21no—
467C22⋊Q8—21no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—21no—
471#108—1464no—
472#103—1461no—
473#103—1461no—
474#102—1462no—
475#102—1462no—
476#102—1461no—
477#102—1461no—
478#101—24no—
479#100—2922no—
480#100—1464no—
481C22⋊C8—21no—
482C22⋊C8—21no—
483C22⋊C8—731no—
484C22⋊C8—731no—
485C22⋊C8—732no—
486C22⋊C8—1462no—
487C22⋊C8—1462no—
488C22⋊C8—1461no—
489C22⋊C8—1461no—
490C24—2924no—
491C24—2921no—
492C24—2921no—
493C24—5842no—
494C24—5842no—
495C24—1461no—
496C24—1462no—
497C24#1192402811yescharacteristic
498#41—2924no—
499#41—2921no—
500#41—2921no—
501#41—2924no—
502#41—734no—
503#41—1462no—
504#41—1462no—
505#41—1462no—
506#41—1462no—
507#41—1462no—
508C2×Q8—22no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—22no—
512C2×Q8—2921no—
513C2×Q8—731no—
514C2×Q8—731no—
515C2×Q8—1462no—
516C2×Q8—1461no—
517C2×D4—2922no—
518C2×D4—2922no—
519C2×D4—2924no—
520C2×D4—2924no—
521C2×D4—2924no—
522C2×D4—2921no—
523C2×D4—2924no—
524C2×D4—2921no—
525C2×D4—2921no—
526C2×D4—731no—
527C2×D4—734no—
528C2×D4—731no—
529C2×D4—1462no—
530C2×D4—1464no—
531C2×D4—1464no—
532C2×D4—1461no—
533C2×D4—1461no—
534C2×D4—1461no—
535C2×D4—1461no—
536C2×D4—1461no—
537C2×D4—1462no—
538C2×D4—1462no—
539C2×D4—1462no—
540C2×D4—1462no—
541C2×D4—1462no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—2924no—
547C22×C4—1461no—
548C22×C4—1461no—
549C22×C4—1461no—
550C22×C4—1461no—
551C22×C4—1461no—
552C22×C4D4×D7311yescharacteristic
553C22×C4D4×D7311yescharacteristic
554C22×C4D4×D7311yescharacteristic
555C22×C4D4×D7311yescharacteristic
556C22×C4#1192402811yescharacteristic
557C22×C4C23×D7311yescharacteristic
558Q16—2922no—
559Q16—2922no—
560SD16—2922no—
561SD16—2922no—
562SD16—2924no—
563SD16—2924no—
564SD16—1468no—
565SD16—1468no—
566D8—1468no—
567D8—1468no—
568M16—24no—
569M16—22no—
570M16—22no—
571M16—22no—
572M16—2924no—
573M16—1462no—
574M16—1462no—
575M16D4×D7314yes—
576C2×C8—24no—
577C2×C8—22no—
578C2×C8—22no—
579C2×C8—2924no—
580C2×C8—732no—
581C2×C8—732no—
582C2×C8—1461no—
583C2×C8—1461no—
584C2×C8—1462no—
585C2×C8—1462no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—41no—
595C23—2924no—
596C23—2924no—
597C23—2922no—
598C23—2922no—
599C23—2922no—
600C23—2922no—
601C23—5841no—
602C23—5842no—
603C23—5842no—
604C23—5842no—
605C23—5842no—
606C23—5842no—
607C23—58416no—
608C23—5842no—
609C23—1461no—
610C23—1461no—
611C23—1464no—
612C23#1455656411yescharacteristic
613C23#1455656411yescharacteristic
614C23C2×#1192402811yescharacteristic
615Q8—41no—
616Q8—42no—
617Q8—41no—
618Q8—2922no—
619Q8—732no—
620Q8—1461no—
621Q8—1461no—
622Q8—1461no—
623D4—2924no—
624D4—2924no—
625D4—2922no—
626D4—2922no—
627D4—2922no—
628D4—2922no—
629D4—2922no—
630D4—2922no—
631D4—732no—
632D4—1464no—
633D4—1461no—
634D4—1461no—
635D4—1464no—
636D4—1461no—
637D4—1464no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—2922no—
650C2×C4—2922no—
651C2×C4—2922no—
652C2×C4—2922no—
653C2×C4—1461no—
654C2×C4—1461no—
655C2×C4—1464no—
656C2×C4#1455656411yescharacteristic
657C2×C4#1455656411yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D7312yes—
661C2×C4#1455663712yes—
662C8—24no—
663C8—42no—
664C8—2921no—
665C8—2921no—
666C8—1462no—
667C8—1462no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—44no—
676C22—2921no—
677C22—2921no—
678C22—2921no—
679C22—2921no—
680C22—2924no—
681C22—2921no—
682C22—5844no—
683C22—5844no—
684C22—5848no—
685C22—5844no—
686C22—5848no—
687C22—5842no—
688C22—5842no—
689C22—1462no—
690C22#1798885312yescomplemented
691C22C2×#1455656411yescharacteristic
692C22#1798923312yes—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—2921no—
698C4—1462no—
699C4#120×D7311yescharacteristic
700C4#1798914811yescharacteristic
701C4#1798922112yes—
702C2—22no—
703C2—22no—
704C2—41no—
705C2—2922no—
706C2—5841no—
707C2—5844no—
708C2#2261330811yescharacteristic
709C2C2×#1798885311yescharacteristic
710C2#2261966211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556564
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1901C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC22×#14556619C2
hypercenter#1901D73
hypocenterC73#24399
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988853C2semidirect
3. #22619189C2semidirect
4. C2×#17988737C2semidirect
5. #22618381C2semidirect
6. #22611226C2semidirect
7. #22611044C2semidirect
8. #22610440C2semidirect
9. #22610136C2semidirect
10. #22609851C2semidirect
11. C73×#1901C2semidirect
14. C2×#14556622C22semidirect
15. C2×#14556622C22semidirect
22. C22×#11924015C22semidirect
24. C2×#14556599C22semidirect
33. C2×#14556526C22semidirect
34. #17988586C22semidirect
35. #17988586C22semidirect
36. C2×#14556511C22semidirect
37. C2×#14556507C22semidirect
38. C2×#14556507C22semidirect
39. #17988555C22semidirect
45. #17988351C22semidirect
48. C2×#101×C73C22semidirect
50. #343×C73C22semidirect
320. C22×C73#471semidirect
364. #1901D73semidirect
367. C73#24399semidirect
395. C2×#101C2×D73semidirect
405. #343C2×D73semidirect
690. C22#17988853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145566192
C2×#179888532
#226191892
C2×#179887372
#226183812
#226112262
#226110442
#226104402
#226101362
#226098512
C73×#19012
#2439973