Finite Group Databasebeta

← #33123275

Subgroups — #33123275

Order 18688.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556622C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988861C212yesmaximal, complemented
3#22619193C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618381C211yesmaximal, characteristic
6#22611230C212yesmaximal, complemented
7#22611051C212yesmaximal, complemented
8#22610443C212yesmaximal, complemented
9#22610397C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924028C2211yescharacteristic
13C2×#14556624C2211yescharacteristic
14C2×#14556624C2211yescharacteristic
15C2×#14556622—21no—
16C2×#14556622—21no—
17C2×#14556622—28no—
18C2×#14556622C2212yes—
19C2×#14556622C2212yes—
20C22×#11924018—21no—
21C22×#11924018C2212yescomplemented
22C22×#11924015—21no—
23C2×#14556599C2212yes—
24C22×#11924012C2211yescharacteristic
25C2×#14556570C2211yescharacteristic
26#17988861—28no—
27#17988751—21no—
28#17988751—21no—
29#17988745—21no—
30#17988743—21no—
31#17988743—21no—
32#17988743—22no—
33#17988740—21no—
34C2×#14556526C2212yescomplemented
35#17988589C2211yescharacteristic
36#17988589C2211yescharacteristic
37C2×#14556515C2212yescomplemented
38C2×#14556509C2212yescomplemented
39#17988555C2212yes—
40#17988552—22no—
41#17988549—21no—
42C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
43C22⋊C8×D73—21no—
44#17988355C2212yescomplemented
45#17988351C2212yescomplemented
46C23×Q8×C73C2211yescharacteristic
47C2×#101×C73C2212yescomplemented
48C2×#101×C73C2212yescomplemented
49#407×C73C2211yescharacteristic
50#407×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924028—24no—
52C2×#11924028—21no—
53C2×#11924028—21no—
54C2×#11924028—42no—
55C2×#11924028D411yescharacteristic
56C2×#11924028D411yescharacteristic
57C2×#11924028C2311yescharacteristic
58C2×#11924028C2311yescharacteristic
59C22×Dic146D411yescharacteristic
60C22×Dic146C2311yescharacteristic
61C22×D292D411yescharacteristic
62C22×C22⋊D73—21no—
63C22×C4×D73—21no—
64#14556624—24no—
65#14556624—42no—
66#14556622—28no—
67#14556622—28no—
68#14556622—24no—
69#14556622—24no—
70#14556622—24no—
71#14556622D418yes—
72C2×Dic292—21no—
73C2×Dic292—21no—
74C2×#11924018—28no—
75C2×#11924018—22no—
76C2×#11924018—22no—
77C2×#11924018—22no—
78C2×#11924018—22no—
79C2×#11924018—24no—
80C2×#11924018—42no—
81C2×#11924017—21no—
82C2×#11924017—21no—
83C2×#11924015—28no—
84C2×#11924015—22no—
85C2×#11924015—22no—
86#14556599—24no—
87#14556599—42no—
88C2×#11924012—24no—
89C2×#11924012—21no—
90C2×#11924012C2312yes—
91C2×#11924011—22no—
92C22×#10596831—21no—
93C22×#10596831C2312yes—
94C2×C8×D73—22no—
95#14556570—21no—
96#14556570—21no—
97#14556570—21no—
98#14556570—21no—
99C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
100C2×#11924007—21no—
101C2×C22⋊Dic73—21no—
102#14556526—24no—
103#14556516—21no—
104#14556516—21no—
105#14556515—22no—
106#14556515—22no—
107#14556513—21no—
108#14556513—21no—
109#14556509—24no—
110C22⋊#10596831D411yescharacteristic
111C22⋊#10596831D411yescharacteristic
112C22⋊#10596831D412yes—
113#14556503—22no—
114#14556503—22no—
115C22×Q8×C73—21no—
116C22×Q8×C73—24no—
117C22×Q8×C73—21no—
118C22×Q8×C73—21no—
119C22×Q8×C73—21no—
120C22×Q8×C73—21no—
121C22×Q8×C73—42no—
122C22×Q8×C73C2312yes—
123C23×C4×C73—21no—
124C23×C4×C73C2311yescharacteristic
125C2×M16×C73C2312yes—
126C2×M16×C73C2311yescharacteristic
127C2×M16×C73C2311yescharacteristic
128#101×C73—24no—
129#101×C73—42no—
130C22⋊C8×C73—21no—
131C22⋊C8×C73—21no—
132C22⋊C8×C73—21no—
133C22⋊C8×C73—21no—
134C23×D73—21no—
135#11924028—22no—
136#11924028—22no—
137#11924028—22no—
138#11924028—22no—
139#11924028—22no—
140#11924028—41no—
141#11924028—41no—
142#11924028—44no—
143#11924028—44no—
144#11924028C2×D414yes—
145C2×Dic146—22no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—22no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—22no—
151C2×Dic146—41no—
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
154C2×D292—22no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—41no—
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×D292C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D73—21no—
160C2×C22⋊D73—21no—
161C2×C22⋊D73—21no—
162C2×C22⋊D73—21no—
163C2×C22⋊D73—44no—
164C22×Dic73—21no—
165C22×Dic73—21no—
166C22×Dic73—21no—
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73—21no—
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73—21no—
171C2×C4×D73—44no—
172Dic292—42no—
173Dic292—42no—
174#11924018—28no—
175#11924018—28no—
176#11924018—44no—
177#11924018—44no—
178#11924017—42no—
179#11924017—42no—
180#11924015—28no—
181#11924015—28no—
182#11924012—24no—
183#11924012—22no—
184#11924012C2×D414yes—
185#11924011—44no—
186C2×#10596831—24no—
187C2×#10596831—22no—
188C2×#10596831—22no—
189C2×#10596831—22no—
190C2×#10596831C2×D412yes—
191C2×#10596831C2×D412yes—
192C8×D73—44no—
193C4⋊Dic73—21no—
194C4⋊Dic73—21no—
195#11924007—41no—
196#11924007—41no—
197C22⋊Dic73—41no—
198C22⋊Dic73—41no—
199C24×C73#4111yescharacteristic
200C2×Q8×C73—22no—
201C2×Q8×C73—24no—
202C2×Q8×C73—24no—
203C2×Q8×C73—22no—
204C2×Q8×C73—22no—
205C2×Q8×C73—22no—
206C2×Q8×C73—22no—
207C2×Q8×C73—44no—
208C2×Q8×C73—44no—
209C2×Q8×C73—44no—
210C2×Q8×C73—42no—
211C2×Q8×C73—42no—
212C2×Q8×C73—41no—
213C2×Q8×C73—41no—
214C2×Q8×C73C2×D414yes—
215C22×C4×C73—22no—
216C22×C4×C73—22no—
217C22×C4×C73—22no—
218C22×C4×C73—44no—
219C22×C4×C73—41no—
220C22×C4×C73—41no—
221C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C73#4111yescharacteristic
226C22×C4×C73C2411yescharacteristic
227M16×C73—22no—
228M16×C73—22no—
229M16×C73—22no—
230M16×C73—22no—
231C2×C8×C73—22no—
232C2×C8×C73—21no—
233C2×C8×C73—21no—
234C23×C73—22no—
235C23×C73—22no—
236C23×C73—41no—
237C23×C73#12111yescharacteristic
238C23×C73#12111yescharacteristic
239C23×C73C2×#4111yescharacteristic
240C22×D73—21no—
241C22×D73—21no—
242C22×D73—42no—
243C22×D73—42no—
244C22×D73—81no—
245Q8×C73—24no—
246Q8×C73—24no—
247Q8×C73—44no—
248Q8×C73—44no—
249Q8×C73—42no—
250Q8×C73—42no—
251C2×C4×C73—22no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—21no—
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—22no—
257C2×C4×C73—22no—
258C2×C4×C73—24no—
259C2×C4×C73—44no—
260C2×C4×C73—44no—
261C2×C4×C73—42no—
262C2×C4×C73—42no—
263C2×C4×C73#12111yescharacteristic
264C2×C4×C73#12111yescharacteristic
265C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C73C22×D412yes—
267C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
269C22⋊D73—24no—
270C22⋊D73—42no—
271C22⋊D73—42no—
272C22⋊D73—42no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—42no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—42no—
279C2×Dic73—81no—
280D292—21no—
281D292—21no—
282D292—21no—
283D292—42no—
284D292#12012yes—
285C4×D73—24no—
286C4×D73—42no—
287C4×D73—42no—
288C4×D73—42no—
289Dic146—21no—
290Dic146—21no—
291Dic146—21no—
292Dic146—42no—
293Dic146—41no—
294Dic146—41no—
295Dic146—42no—
296Dic146#12012yes—
297C8×C73—41no—
298C8×C73—41no—
299C8×C73—42no—
300#10596831—24no—
301#10596831—22no—
302#10596831—22no—
303C22×C73—21no—
304C22×C73—21no—
305C22×C73—21no—
306C22×C73—21no—
307C22×C73—21no—
308C22×C73—21no—
309C22×C73—21no—
310C22×C73—44no—
311C22×C73#47312yescomplemented
312C22×C73C2×#12111yescharacteristic
313C22×C73#54612yes—
314C2×D73—22no—
315C2×D73—41no—
316C2×D73—41no—
317C2×D73—41no—
318C2×D73—41no—
319C2×D73—41no—
320C2×D73—84no—
321C4×C73—21no—
322C4×C73—21no—
323C4×C73—44no—
324C4×C73C2×#12011yescharacteristic
325C4×C73#53411yescharacteristic
326C4×C73D4212yes—
327Dic73—22no—
328Dic73—41no—
329Dic73—81no—
330Dic73—81no—
331#24400—731nomaximal, Sylow
332C2×C73—22no—
333C2×C73—22no—
334C2×C73—41no—
335C2×C73#241011yescharacteristic
336C2×C73C2×#47311yescharacteristic
337C2×C73#306911yescharacteristic
338D73—42no—
339D73—81no—
340C22×#137—731no—
341C2×#473—732no—
342#3007—731no—
343C2×#451—731no—
344#2880—731no—
345#2052—732no—
346#2020—732no—
347#1908—732no—
348#1901—731no—
349#1855—731no—
350#1784D7311yescharacteristic, complemented
351C73#2440011yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22×#41—731no—
353C23×Q8C2×D7311yescharacteristic
354C2×#137—732no—
355C2×#137—732no—
356C2×#137—731no—
357C2×#137—731no—
358C2×#137—1468no—
359C2×#137—1461no—
360C2×#137—1461no—
361C22×Q16—732no—
362C22×Q16—1461no—
363C22×SD16—1461no—
364C2×#131—732no—
365C22×M16—731no—
366C2×C22⋊Q8—731no—
367#473—1468no—
368#452—1461no—
369#452—1461no—
370#451—1461no—
371#451—1461no—
372#451—1461no—
373#451—1462no—
374#450—1461no—
375C2×#108—732no—
376#417—731no—
377#417—731no—
378C2×#103—732no—
379C2×#101—732no—
380C2×#101C2×D7312yescomplemented
381C2×#101C2×D7312yescomplemented
382#408—732no—
383#408—1462no—
384#407—1461no—
385#407C2×D7311yescharacteristic
386#407C2×D7311yescharacteristic
387C2×C22⋊C8—731no—
388C2×C22⋊C8—1461no—
389#343—732no—
390#341—732no—
391C2×#41—2922no—
392C2×#41—731no—
393C2×#41—731no—
394C2×#41—731no—
395C2×#41—731no—
396C2×#41—1464no—
397C2×#41—1461no—
398C2×#41—1461no—
399C22×Q8—21no—
400C22×Q8—24no—
401C22×Q8—21no—
402C22×Q8—21no—
403C22×Q8—21no—
404C22×Q8—21no—
405C22×Q8—42no—
406C22×Q8—731no—
407C22×Q8—731no—
408C22×Q8C22×D7312yes—
409C22×D4—731no—
410C22×D4—1461no—
411C23×C4—21no—
412C23×C4—1461no—
413C23×C4C22×D7311yescharacteristic
414#137—2922no—
415#137—738no—
416#137—1464no—
417#137—1464no—
418#137—1464no—
419#137—1468no—
420#137—1468no—
421#137—1464no—
422C2×Q16—2922no—
423C2×Q16—1461no—
424C2×Q16—1461no—
425C2×Q16—1462no—
426C2×Q16—1462no—
427C2×Q16—1464no—
428C2×Q16—1462no—
429C2×Q16—1462no—
430C2×Q16—1468no—
431C2×SD16—1461no—
432C2×SD16—1461no—
433C2×SD16—1462no—
434C2×SD16—1462no—
435C2×SD16—1468no—
436#131—2922no—
437#131—1464no—
438C2×M16—732no—
439C2×M16—1462no—
440C2×M16—1464no—
441C2×M16—1461no—
442C2×M16C22×D7312yes—
443C2×M16C22×D7311yescharacteristic
444C2×M16C22×D7311yescharacteristic
445C22×C8—732no—
446C22×C8—1462no—
447C22×C8—1461no—
448C22⋊Q8—1461no—
449C22⋊Q8—1461no—
450C22⋊Q8—1461no—
451C22⋊Q8—1461no—
452C2×C4⋊C4—731no—
453C2×C4⋊C4—1461no—
454C2×C22⋊C4—1461no—
455#108—1464no—
456#103—1461no—
457#103—1461no—
458#103—1462no—
459#103—1462no—
460#102—1461no—
461#102—1461no—
462#101—24no—
463#101—42no—
464#101—1464no—
465C22⋊C8—21no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—21no—
468C22⋊C8—21no—
469C22⋊C8—731no—
470C22⋊C8—731no—
471C22⋊C8—732no—
472C22⋊C8—1462no—
473C22⋊C8—1462no—
474C24—1461no—
475C24#1192402811yescharacteristic
476#41—2924no—
477#41—2921no—
478#41—2921no—
479#41—2924no—
480#41—734no—
481#41—1462no—
482#41—1462no—
483#41—1462no—
484#41—1462no—
485#41—1462no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—24no—
488C2×Q8—24no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—44no—
494C2×Q8—44no—
495C2×Q8—44no—
496C2×Q8—42no—
497C2×Q8—42no—
498C2×Q8—41no—
499C2×Q8—41no—
500C2×Q8—2921no—
501C2×Q8—731no—
502C2×Q8—731no—
503C2×Q8—1462no—
504C2×Q8—1462no—
505C2×Q8—1461no—
506C2×Q8—1461no—
507C2×Q8—1462no—
508C2×Q8—1461no—
509C2×Q8D4×D7314yes—
510C2×D4—2921no—
511C2×D4—2924no—
512C2×D4—731no—
513C2×D4—731no—
514C2×D4—1462no—
515C2×D4—1461no—
516C2×D4—1461no—
517C2×D4—1461no—
518C2×D4—1461no—
519C2×D4—1461no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—44no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—2924no—
527C22×C4—1461no—
528C22×C4—1461no—
529C22×C4—1461no—
530C22×C4—1461no—
531C22×C4—1461no—
532C22×C4—1461no—
533C22×C4—1461no—
534C22×C4D4×D7311yescharacteristic
535C22×C4D4×D7311yescharacteristic
536C22×C4D4×D7311yescharacteristic
537C22×C4D4×D7311yescharacteristic
538C22×C4#1192402811yescharacteristic
539C22×C4C23×D7311yescharacteristic
540Q16—2922no—
541Q16—2922no—
542Q16—2924no—
543Q16—2924no—
544Q16—1468no—
545Q16—1468no—
546SD16—2922no—
547SD16—2922no—
548SD16—1468no—
549SD16—1468no—
550M16—22no—
551M16—22no—
552M16—22no—
553M16—22no—
554M16—2924no—
555M16—734no—
556M16—1464no—
557M16—1462no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—2924no—
562C2×C8—732no—
563C2×C8—732no—
564C2×C8—1464no—
565C2×C8—1462no—
566C2×C8—1462no—
567C2×C8—1462no—
568C4⋊C4—2921no—
569C4⋊C4—2921no—
570C4⋊C4—1461no—
571C4⋊C4—1461no—
572C22⋊C4—2921no—
573C22⋊C4—2921no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—2922no—
578C23—2922no—
579C23—5841no—
580C23—1461no—
581C23—1461no—
582C23#1455656411yescharacteristic
583C23#1455656411yescharacteristic
584C23C2×#1192402811yescharacteristic
585Q8—24no—
586Q8—24no—
587Q8—44no—
588Q8—44no—
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—2922no—
592Q8—2921no—
593Q8—2922no—
594Q8—2921no—
595Q8—732no—
596Q8—1461no—
597Q8—1461no—
598Q8—1461no—
599D4—2922no—
600D4—2922no—
601D4—2922no—
602D4—2922no—
603D4—732no—
604D4—1464no—
605D4—1461no—
606D4—1461no—
607D4—1461no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—2922no—
621C2×C4—2922no—
622C2×C4—2922no—
623C2×C4—2922no—
624C2×C4—2922no—
625C2×C4—2921no—
626C2×C4—2921no—
627C2×C4—5841no—
628C2×C4—1461no—
629C2×C4—1461no—
630C2×C4—1464no—
631C2×C4#1455656411yescharacteristic
632C2×C4#1455656411yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D7312yes—
636C2×C4#1455663612yes—
637C8—41no—
638C8—42no—
639C8—41no—
640C8—1462no—
641C8—1462no—
642C8—1464no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—44no—
651C22—2921no—
652C22—2921no—
653C22—2921no—
654C22—2921no—
655C22—2921no—
656C22—5844no—
657C22—1462no—
658C22#1798886112yescomplemented
659C22C2×#1455656411yescharacteristic
660C22#1798922712yes—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—44no—
664C4—2921no—
665C4—5841no—
666C4—5841no—
667C4—1462no—
668C4#120×D7311yescharacteristic
669C4#1798914711yescharacteristic
670C4#1798921912yes—
671C2—22no—
672C2—22no—
673C2—41no—
674C2—2922no—
675C2—5841no—
676C2#2261330711yescharacteristic
677C2C2×#1798886111yescharacteristic
678C2#2261966711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556564
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1784C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC22×#11924028C22
hypercenter#1784D73
hypocenterC73#24400
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1784

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988861C2semidirect
4. C2×#17988743C2semidirect
6. #22611230C2semidirect
7. #22611051C2semidirect
8. #22610443C2semidirect
9. #22610397C2semidirect
10. #22610135C2semidirect
11. C73×#1784C2semidirect
21. C22×#11924018C22semidirect
34. C2×#14556526C22semidirect
37. C2×#14556515C22semidirect
38. C2×#14556509C22semidirect
44. #17988355C22semidirect
45. #17988351C22semidirect
47. C2×#101×C73C22semidirect
48. C2×#101×C73C22semidirect
311. C22×C73#473semidirect
350. #1784D73semidirect
351. C73#24400semidirect
380. C2×#101C2×D73semidirect
381. C2×#101C2×D73semidirect
658. C22#17988861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145566222
C2×#179888612
#226191932
C2×#179887432
#226183812
#226112302
#226110512
#226104432
#226103972
#226101352
C73×#17842
#2440073