Finite Group Databasebeta

← #33123278

Subgroups — #33123278

Order 18688.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556621C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988850C212yesmaximal, complemented
3#22619183C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611229C212yesmaximal, complemented
6#22611046C212yesmaximal, complemented
7#22610446C212yesmaximal, complemented
8#22610392C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609854C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2880C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic146C2211yescharacteristic
13C2×#14556621—28no—
14C2×#14556621—21no—
15C2×#14556621—21no—
16C2×#14556621C2212yes—
17C2×#14556621C2212yes—
18C2×#14556616C2211yescharacteristic
19C2×#14556616C2211yescharacteristic
20C22×#11924018—21no—
21C22×#11924017C2212yescomplemented
22C22×#11924016—21no—
23C22×#11924012C2211yescharacteristic
24C2×#14556565C2211yescharacteristic
25#17988850—28no—
26#17988732—21no—
27#17988732—21no—
28#17988728—21no—
29#17988728—21no—
30#17988728—22no—
31#17988726—21no—
32#17988721—21no—
33C2×#14556527C2212yescomplemented
34#17988588C2211yescharacteristic
35#17988588C2211yescharacteristic
36C2×#14556516C2212yescomplemented
37C2×#14556509C2212yescomplemented
38C2×#14556509C2212yescomplemented
39C2×#14556507C2212yescomplemented
40#17988551C2211yescharacteristic
41#17988355C2212yescomplemented
42#17988352C2212yescomplemented
43C22×#41×C73C2211yescharacteristic
44C2×#131×C73C2212yes—
45#408×C73—22no—
46#408×C73C2212yes—
47#407×C73—21no—
48#407×C73C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C8×C73—21no—
50C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
51C22×Dic146—24no—
52C22×Dic146—21no—
53C22×Dic146—21no—
54C22×Dic146—21no—
55C22×Dic146—21no—
56C22×Dic146—21no—
57C22×Dic146—42no—
58C22×Dic146C2312yes—
59C22×D292C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D73—21no—
61C23×Dic73—21no—
62#14556621—28no—
63#14556621—28no—
64#14556621—24no—
65#14556621—24no—
66#14556621—24no—
67#14556621D418yescomplemented
68#14556616—24no—
69#14556616—42no—
70C2×#11924018—28no—
71C2×#11924018—22no—
72C2×#11924018—22no—
73C2×#11924017—24no—
74C2×#11924017—22no—
75C2×#11924017—22no—
76C2×#11924017—42no—
77C2×#11924016—28no—
78C2×#11924016—22no—
79C2×#11924016—22no—
80C2×#11924015—21no—
81C2×#11924015—21no—
82C2×#11924013—21no—
83C2×#11924013—21no—
84C2×#11924012—24no—
85C2×#11924012—21no—
86C2×#11924012C2311yescharacteristic
87C2×#11924012C2311yescharacteristic
88C2×#11924012C2312yes—
89C22×#10596831—21no—
90#14556565—21no—
91#14556565—21no—
92#14556565—21no—
93#14556565—21no—
94C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
95C2×#11924005—21no—
96#14556527—24no—
97#14556516—22no—
98#14556516—22no—
99#14556515—21no—
100#14556515—21no—
101#14556512—21no—
102#14556512—21no—
103#14556509—24no—
104#14556509—42no—
105#14556507—24no—
106C22⋊#10596831—21no—
107C22⋊#10596831—21no—
108C2×#41×C73—21no—
109C2×#41×C73—21no—
110C2×#41×C73—24no—
111C2×#41×C73—42no—
112C2×#41×C73D411yescharacteristic
113C2×#41×C73D411yescharacteristic
114C2×#41×C73C2311yescharacteristic
115C2×#41×C73C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C73D411yescharacteristic
117C22×D4×C73—21no—
118C22×D4×C73D411yescharacteristic
119C23×C4×C73—21no—
120C23×C4×C73C2311yescharacteristic
121#131×C73—24no—
122#131×C73—42no—
123C2×M16×C73—22no—
124C2×M16×C73C2312yes—
125C22×C8×C73—22no—
126C22×C8×C73C2312yes—
127C22⋊C8×C73—21no—
128C22⋊C8×C73—21no—
129C22⋊C8×C73—22no—
130C22⋊C8×C73—22no—
131C22⋊C8×C73D411yescharacteristic
132C22⋊C8×C73D411yescharacteristic
133C22⋊C8×C73D412yes—
134C23×D73—21no—
135C2×Dic146—24no—
136C2×Dic146—24no—
137C2×Dic146—22no—
138C2×Dic146—22no—
139C2×Dic146—22no—
140C2×Dic146—22no—
141C2×Dic146—22no—
142C2×Dic146—44no—
143C2×Dic146—44no—
144C2×Dic146—44no—
145C2×Dic146—42no—
146C2×Dic146—42no—
147C2×Dic146—41no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146C2×D414yes—
150C2×D292—22no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—22no—
154C2×C22⋊D73—41no—
155C2×C22⋊D73—41no—
156C2×C22⋊D73—82no—
157C22×Dic73—22no—
158C22×Dic73—21no—
159C22×Dic73—44no—
160C22×Dic73—41no—
161C22×Dic73—41no—
162#11924018—28no—
163#11924018—28no—
164#11924017—44no—
165#11924017—44no—
166#11924016—28no—
167#11924016—28no—
168#11924015—42no—
169#11924015—42no—
170#11924013—42no—
171#11924013—42no—
172#11924012—24no—
173#11924012—22no—
174#11924012—22no—
175#11924012—22no—
176#11924012C2×D414yes—
177C2×#10596831—24no—
178C2×#10596831—22no—
179C2×#10596831—21no—
180C2×#10596831—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183#11924005—41no—
184#11924005—41no—
185C24×C73—21no—
186C24×C73#4111yescharacteristic
187#41×C73—22no—
188#41×C73—22no—
189#41×C73—22no—
190#41×C73—22no—
191#41×C73—22no—
192#41×C73—44no—
193#41×C73—41no—
194#41×C73—41no—
195#41×C73—44no—
196#41×C73C2×D414yes—
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×Q8×C73—22no—
199C2×Q8×C73—41no—
200C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—22no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73—21no—
208C2×D4×C73—41no—
209C2×D4×C73—44no—
210C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
211C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C73—21no—
213C22×C4×C73—22no—
214C22×C4×C73—22no—
215C22×C4×C73—21no—
216C22×C4×C73—21no—
217C22×C4×C73—21no—
218C22×C4×C73—21no—
219C22×C4×C73—44no—
220C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C73#4111yescharacteristic
225C22×C4×C73C2411yescharacteristic
226M16×C73—22no—
227M16×C73—22no—
228M16×C73—44no—
229C2×C8×C73—22no—
230C2×C8×C73—22no—
231C2×C8×C73—22no—
232C2×C8×C73—44no—
233C2×C8×C73C2×D412yes—
234C2×C8×C73C2×D412yes—
235C23×C73—21no—
236C23×C73—22no—
237C23×C73—22no—
238C23×C73—21no—
239C23×C73—41no—
240C23×C73—42no—
241C23×C73—42no—
242C23×C73—81no—
243C23×C73#12111yescharacteristic
244C23×C73#12111yescharacteristic
245C23×C73C2×#4111yescharacteristic
246C22×D73—41no—
247C22×D73—42no—
248C22×D73—81no—
249C22×D73—81no—
250Q8×C73—21no—
251Q8×C73—21no—
252Q8×C73—21no—
253Q8×C73—42no—
254Q8×C73#12012yes—
255D4×C73—24no—
256D4×C73—21no—
257D4×C73—21no—
258D4×C73—21no—
259D4×C73—42no—
260D4×C73—42no—
261D4×C73—42no—
262D4×C73—42no—
263D4×C73#12012yes—
264C2×C4×C73—21no—
265C2×C4×C73—22no—
266C2×C4×C73—21no—
267C2×C4×C73—21no—
268C2×C4×C73—21no—
269C2×C4×C73—21no—
270C2×C4×C73—24no—
271C2×C4×C73—22no—
272C2×C4×C73—22no—
273C2×C4×C73—21no—
274C2×C4×C73—42no—
275C2×C4×C73—42no—
276C2×C4×C73—42no—
277C2×C4×C73—42no—
278C2×C4×C73#12111yescharacteristic
279C2×C4×C73#12111yescharacteristic
280C2×C4×C73C22×D412yes—
281C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
284C22⋊D73—82no—
285C22⋊D73—82no—
286C2×Dic73—24no—
287C2×Dic73—44no—
288C2×Dic73—44no—
289C2×Dic73—42no—
290C2×Dic73—42no—
291C2×Dic73—41no—
292C2×Dic73—81no—
293D292—41no—
294D292—41no—
295D292—42no—
296Dic146—24no—
297Dic146—24no—
298Dic146—44no—
299Dic146—44no—
300Dic146—42no—
301Dic146—42no—
302C8×C73—22no—
303C8×C73—22no—
304C8×C73—42no—
305#10596831—24no—
306#10596831—41no—
307#10596831—41no—
308C22×C73—21no—
309C22×C73—21no—
310C22×C73—21no—
311C22×C73—21no—
312C22×C73—21no—
313C22×C73—22no—
314C22×C73—21no—
315C22×C73—21no—
316C22×C73—44no—
317C22×C73—41no—
318C22×C73—41no—
319C22×C73—41no—
320C22×C73—41no—
321C22×C73—41no—
322C22×C73—84no—
323C22×C73#47112yescomplemented
324C22×C73C2×#12111yescharacteristic
325C22×C73#54612yes—
326C2×D73—81no—
327C2×D73—81no—
328C2×D73—81no—
329C2×D73—162no—
330C4×C73—21no—
331C4×C73—21no—
332C4×C73—22no—
333C4×C73—41no—
334C4×C73C2×#12011yescharacteristic
335C4×C73#53411yescharacteristic
336C4×C73D4212yes—
337Dic73—44no—
338Dic73—81no—
339#24401—731nomaximal, Sylow
340C2×C73—22no—
341C2×C73—22no—
342C2×C73—41no—
343C2×C73—42no—
344C2×C73—81no—
345C2×C73#241011yescharacteristic
346C2×C73C2×#47111yescharacteristic
347C2×C73#306911yescharacteristic
348D73—161no—
349C22×#137—731no—
350C2×#471—732no—
351#3006—731no—
352C2×#448—731no—
353#2880D7311yescharacteristic, complemented
354#2052—732no—
355#2019—732no—
356#1908—732no—
357#1900—731no—
358#1855—731no—
359#1784—731no—
360C73#2440111yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×#41C2×D7311yescharacteristic
362C23×Q8—731no—
363C2×#137—732no—
364C2×#137—732no—
365C2×#137—1468no—
366C2×#137—1461no—
367C2×#137—1461no—
368C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
369C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
370C22×Q16—1461no—
371C22×SD16—732no—
372C22×SD16—1461no—
373C2×#131C2×D7312yes—
374C22×M16—731no—
375C2×#121—731no—
376#471—1468no—
377#449—1461no—
378#449—1461no—
379#448—1461no—
380#448—1461no—
381#448—1461no—
382#448—1462no—
383#447—1461no—
384C2×#108—732no—
385#417—731no—
386#417—731no—
387C2×#103—732no—
388C2×#101—732no—
389C2×#101—732no—
390C2×#100—732no—
391#408—22no—
392#408C2×D7312yes—
393#407—21no—
394#407—731no—
395#407C2×D7311yescharacteristic
396C2×C22⋊C8—21no—
397C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
398#343—732no—
399#341—732no—
400C2×#41—21no—
401C2×#41—21no—
402C2×#41—24no—
403C2×#41—42no—
404C2×#41D29211yescharacteristic
405C2×#41D29211yescharacteristic
406C2×#41C22×D7311yescharacteristic
407C2×#41C22×D7311yescharacteristic
408C22×Q8—2922no—
409C22×Q8—732no—
410C22×Q8—1464no—
411C22×Q8—1461no—
412C22×Q8—1461no—
413C22×Q8—1461no—
414C22×Q8—1461no—
415C22×Q8—1461no—
416C22×Q8D29211yescharacteristic
417C22×D4—21no—
418C22×D4—731no—
419C22×D4—1461no—
420C22×D4D29211yescharacteristic
421C23×C4—21no—
422C23×C4—1461no—
423C23×C4C22×D7311yescharacteristic
424#137—738no—
425#137—1464no—
426#137—1464no—
427#137—1468no—
428#137—1468no—
429#137—1464no—
430AGL(1,ℤ/8)—2922no—
431AGL(1,ℤ/8)—1464no—
432C2×Q16—1468no—
433C2×Q16—1462no—
434C2×Q16—1462no—
435C2×SD16—2922no—
436C2×SD16—1464no—
437C2×SD16—1461no—
438C2×SD16—1461no—
439C2×SD16—1468no—
440C2×SD16—1462no—
441C2×SD16—1462no—
442C2×SD16—1462no—
443C2×SD16—1462no—
444C2×D8—1461no—
445C2×D8—1461no—
446#131—24no—
447#131—42no—
448C2×M16—22no—
449C2×M16—732no—
450C2×M16—731no—
451C2×M16—731no—
452C2×M16—1464no—
453C2×M16—1461no—
454C2×M16C22×D7312yes—
455C22×C8—22no—
456C22×C8—1461no—
457C22×C8C22×D7312yes—
458#121—1461no—
459#121—1461no—
460#121—1461no—
461#121—1461no—
462C2×C4⋊C4—731no—
463C2×C22⋊C4—1461no—
464#108—1464no—
465#103—1461no—
466#103—1461no—
467#103—1462no—
468#103—1462no—
469#102—1461no—
470#102—1461no—
471#101—2922no—
472#101—1464no—
473#100—1464no—
474C22⋊C8—21no—
475C22⋊C8—21no—
476C22⋊C8—22no—
477C22⋊C8—22no—
478C22⋊C8—1461no—
479C22⋊C8—1461no—
480C22⋊C8C22⋊D7311yescharacteristic
481C22⋊C8C22⋊D7311yescharacteristic
482C22⋊C8C22⋊D7312yes—
483C24—21no—
484C24—1461no—
485C24#1192402811yescharacteristic
486#41—22no—
487#41—22no—
488#41—22no—
489#41—22no—
490#41—22no—
491#41—44no—
492#41—41no—
493#41—41no—
494#41—44no—
495#41D4×D7314yes—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8—41no—
499C2×Q8—2922no—
500C2×Q8—2922no—
501C2×Q8—2924no—
502C2×Q8—2924no—
503C2×Q8—2924no—
504C2×Q8—2921no—
505C2×Q8—2921no—
506C2×Q8—734no—
507C2×Q8—1464no—
508C2×Q8—1464no—
509C2×Q8—1462no—
510C2×Q8—1462no—
511C2×Q8—1462no—
512C2×Q8—1462no—
513C2×Q8—1462no—
514C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
515C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
516C2×D4—21no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—41no—
523C2×D4—44no—
524C2×D4—2921no—
525C2×D4—2921no—
526C2×D4—5842no—
527C2×D4—1462no—
528C2×D4—1461no—
529C2×D4—1461no—
530C2×D4—1462no—
531C2×D4C2×D29211yescharacteristic
532C2×D4C2×D29211yescharacteristic
533C22×C4—22no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—44no—
541C22×C4—2921no—
542C22×C4—2921no—
543C22×C4—2924no—
544C22×C4—1462no—
545C22×C4—1461no—
546C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
547C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
548C22×C4C2×D29211yescharacteristic
549C22×C4C2×D29211yescharacteristic
550C22×C4#1192402811yescharacteristic
551C22×C4C23×D7311yescharacteristic
552Q16—1468no—
553Q16—1468no—
554SD16—2924no—
555SD16—2924no—
556SD16—2922no—
557SD16—2922no—
558SD16—1468no—
559SD16—1468no—
560D8—2922no—
561D8—2922no—
562M16—22no—
563M16—22no—
564M16—44no—
565M16—734no—
566M16—1462no—
567M16—1462no—
568M16—1464no—
569M16—1462no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—44no—
574C2×C8—1461no—
575C2×C8—1461no—
576C2×C8—1464no—
577C2×C8—1462no—
578C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
579C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
580C4⋊C4—1461no—
581C4⋊C4—1461no—
582C22⋊C4—2921no—
583C22⋊C4—2921no—
584C23—22no—
585C23—21no—
586C23—22no—
587C23—21no—
588C23—41no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—81no—
592C23—2921no—
593C23—2922no—
594C23—5841no—
595C23—5841no—
596C23#1455656511yescharacteristic
597C23#1455656511yescharacteristic
598C23C2×#1192402811yescharacteristic
599Q8—21no—
600Q8—21no—
601Q8—21no—
602Q8—42no—
603Q8—2924no—
604Q8—2924no—
605Q8—2922no—
606Q8—2922no—
607Q8—1464no—
608Q8—1464no—
609Q8#1455656112yes—
610D4—24no—
611D4—21no—
612D4—21no—
613D4—21no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—2921no—
619D4—2922no—
620D4—2921no—
621D4—5842no—
622D4—5842no—
623D4#1455656112yes—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—2924no—
639C2×C4—2924no—
640C2×C4—2922no—
641C2×C4—2922no—
642C2×C4—2921no—
643C2×C4—5841no—
644C2×C4—1464no—
645C2×C4#1455656511yescharacteristic
646C2×C4#1455656511yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D7312yes—
648C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
649C2×C4C22×D29211yescharacteristic
650C2×C4#1455663612yes—
651C8—22no—
652C8—22no—
653C8—42no—
654C8—2921no—
655C8—2921no—
656C8—1464no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—22no—
664C22—21no—
665C22—44no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—84no—
672C22—5841no—
673C22—5841no—
674C22—5841no—
675C22—11682no—
676C22#1798885012yescomplemented
677C22C2×#1455656511yescharacteristic
678C22#1798922712yes—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—22no—
682C4—41no—
683C4—2924no—
684C4—5841no—
685C4C2×#1455656111yescharacteristic
686C4#1798914911yescharacteristic
687C4D4×C22⋊D7312yes—
688C2—22no—
689C2—22no—
690C2—41no—
691C2—42no—
692C2—81no—
693C2—11681no—
694C2#2261329911yescharacteristic
695C2C2×#1798885011yescharacteristic
696C2#2261966811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556565
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2880C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22619183C2
hypercenter#2880D73
hypocenterC73#24401
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556621C2semidirect
2. C2×#17988850C2semidirect
4. C2×#17988728C2semidirect
5. #22611229C2semidirect
6. #22611046C2semidirect
7. #22610446C2semidirect
8. #22610392C2semidirect
9. #22610138C2semidirect
10. #22609854C2semidirect
11. C73×#2880C2semidirect
21. C22×#11924017C22semidirect
33. C2×#14556527C22semidirect
36. C2×#14556516C22semidirect
37. C2×#14556509C22semidirect
38. C2×#14556509C22semidirect
39. C2×#14556507C22semidirect
41. #17988355C22semidirect
42. #17988352C22semidirect
67. #14556621D4semidirect
323. C22×C73#471semidirect
353. #2880D73semidirect
360. C73#24401semidirect
676. C22#17988850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145566212
C2×#179888502
#226191832
C2×#179887282
#226112292
#226110462
#226104462
#226103922
#226101382
#226098542
C73×#28802
#2440173