Finite Group Databasebeta

← #33123287

Subgroups — #33123287

Order 18688.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556624C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988849C212yesmaximal, complemented
3#22619181C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618381C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611233C212yesmaximal, complemented
7#22611047C212yesmaximal, complemented
8#22610447C212yesmaximal, complemented
9#22610136C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609854C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924028C2211yescharacteristic
13C23×Dic146C2211yescharacteristic
14C2×#14556624—21no—
15C2×#14556624—21no—
16C2×#14556624—28no—
17C2×#14556624C2212yes—
18C2×#14556624C2212yes—
19C2×#14556617C2211yescharacteristic
20C2×#14556617C2211yescharacteristic
21C22×Dic292—21no—
22C22×#11924017—21no—
23C22×#11924016C2212yescomplemented
24C2×#14556599C2212yes—
25#17988849—28no—
26#17988730—21no—
27#17988730—21no—
28#17988725—21no—
29#17988725—21no—
30#17988725—21no—
31#17988725—22no—
32#17988720—21no—
33C2×#14556526C2212yescomplemented
34#17988586C2211yescharacteristic
35#17988586C2211yescharacteristic
36C2×#14556514C2212yescomplemented
37C2×#14556509C2212yescomplemented
38C2×#14556509C2212yescomplemented
39#17988555C2212yes—
40#17988552—22no—
41#17988551C2211yescharacteristic
42#17988549—21no—
43C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
44C22⋊C8×D73—21no—
45#17988351C2212yescomplemented
46C22×M16×C73C2211yescharacteristic
47C2×#121×C73C2211yescharacteristic
48C2×#100×C73C2212yescomplemented
49#407×C73C2211yescharacteristic
50#343×C73C2212yescomplemented
51C2×#11924028—24no—
52C2×#11924028—21no—
53C2×#11924028—21no—
54C2×#11924028—42no—
55C2×#11924028D411yescharacteristic
56C2×#11924028D411yescharacteristic
57C2×#11924028C2311yescharacteristic
58C2×#11924028C2311yescharacteristic
59C22×Dic146—24no—
60C22×Dic146—21no—
61C22×Dic146—21no—
62C22×Dic146—21no—
63C22×Dic146—21no—
64C22×Dic146—21no—
65C22×Dic146—42no—
66C22×Dic146D411yescharacteristic
67C22×Dic146C2312yes—
68C22×D292D411yescharacteristic
69C22×C22⋊D73—21no—
70C23×Dic73—21no—
71C22×C4×D73—21no—
72#14556624—28no—
73#14556624—28no—
74#14556624—24no—
75#14556624—24no—
76#14556624—24no—
77#14556624D418yescomplemented
78#14556617—24no—
79#14556617—42no—
80C2×Dic292—28no—
81C2×Dic292—22no—
82C2×Dic292—22no—
83C2×#11924017—28no—
84C2×#11924017—22no—
85C2×#11924017—22no—
86C2×#11924016—21no—
87C2×#11924016—21no—
88C2×#11924016—24no—
89C2×#11924016—22no—
90C2×#11924016—22no—
91C2×#11924016—42no—
92C2×#11924013—21no—
93C2×#11924013—21no—
94#14556599—24no—
95#14556599—42no—
96C2×#11924012C2311yescharacteristic
97C2×#11924012C2311yescharacteristic
98C2×#11924011—22no—
99C22×#10596831C2312yes—
100C2×C8×D73—22no—
101#14556526—24no—
102#14556514—21no—
103#14556514—21no—
104#14556514—22no—
105#14556514—22no—
106#14556511—21no—
107#14556511—21no—
108#14556509—24no—
109#14556509—42no—
110C22⋊#10596831—21no—
111C22⋊#10596831—21no—
112C22⋊#10596831D411yescharacteristic
113C22⋊#10596831D411yescharacteristic
114C22⋊#10596831D412yes—
115#14556503—22no—
116#14556503—22no—
117C22×D4×C73—21no—
118C22×D4×C73C2311yescharacteristic
119C23×C4×C73C2311yescharacteristic
120C2×M16×C73—21no—
121C2×M16×C73—24no—
122C2×M16×C73C2312yes—
123C2×M16×C73C2312yes—
124C22×C8×C73—21no—
125#121×C73—21no—
126#121×C73—21no—
127#121×C73—21no—
128#121×C73—21no—
129C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C73—21no—
131#100×C73—24no—
132C22⋊C8×C73—21no—
133C22⋊C8×C73—21no—
134C23×D73—21no—
135#11924028—22no—
136#11924028—22no—
137#11924028—22no—
138#11924028—22no—
139#11924028—22no—
140#11924028—41no—
141#11924028—41no—
142#11924028—44no—
143#11924028—44no—
144#11924028C2×D414yes—
145C2×Dic146—24no—
146C2×Dic146—24no—
147C2×Dic146—22no—
148C2×Dic146—22no—
149C2×Dic146—22no—
150C2×Dic146—22no—
151C2×Dic146—22no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146—22no—
154C2×Dic146—41no—
155C2×Dic146—44no—
156C2×Dic146—44no—
157C2×Dic146—44no—
158C2×Dic146—42no—
159C2×Dic146—42no—
160C2×Dic146—41no—
161C2×Dic146—41no—
162C2×Dic146C2×D414yes—
163C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
165C2×D292—22no—
166C2×D292—21no—
167C2×D292—41no—
168C2×D292C2×D411yescharacteristic
169C2×D292C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊D73—21no—
171C2×C22⋊D73—21no—
172C2×C22⋊D73—21no—
173C2×C22⋊D73—21no—
174C2×C22⋊D73—44no—
175C22×Dic73—21no—
176C22×Dic73—22no—
177C22×Dic73—44no—
178C22×Dic73—41no—
179C22×Dic73—41no—
180C2×C4×D73—21no—
181C2×C4×D73—21no—
182C2×C4×D73—21no—
183C2×C4×D73—21no—
184C2×C4×D73—44no—
185Dic292—28no—
186Dic292—28no—
187#11924017—28no—
188#11924017—28no—
189#11924016—44no—
190#11924016—44no—
191#11924016—42no—
192#11924016—42no—
193#11924013—42no—
194#11924013—42no—
195#11924012—22no—
196#11924012—22no—
197#11924011—44no—
198C2×#10596831—22no—
199C2×#10596831—22no—
200C2×#10596831—21no—
201C2×#10596831—21no—
202C2×#10596831C2×D412yes—
203C2×#10596831C2×D412yes—
204C8×D73—44no—
205C24×C73—21no—
206C24×C73#4111yescharacteristic
207C2×D4×C73—22no—
208C2×D4×C73—21no—
209C2×D4×C73—21no—
210C2×D4×C73—22no—
211C2×D4×C73—41no—
212C2×D4×C73—41no—
213C2×D4×C73—82no—
214C22×C4×C73—22no—
215C22×C4×C73—22no—
216C22×C4×C73—21no—
217C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C73#4111yescharacteristic
222C22×C4×C73C2411yescharacteristic
223M16×C73—24no—
224M16×C73—22no—
225M16×C73—22no—
226M16×C73—22no—
227M16×C73C2×D414yes—
228C2×C8×C73—24no—
229C2×C8×C73—22no—
230C2×C8×C73—22no—
231C4⋊C4×C73—21no—
232C4⋊C4×C73—21no—
233C22⋊C4×C73—41no—
234C22⋊C4×C73—41no—
235C23×C73—22no—
236C23×C73—22no—
237C23×C73—41no—
238C23×C73—41no—
239C23×C73—42no—
240C23×C73—81no—
241C23×C73—81no—
242C23×C73#12111yescharacteristic
243C23×C73#12111yescharacteristic
244C23×C73C2×#4111yescharacteristic
245C22×D73—21no—
246C22×D73—21no—
247C22×D73—42no—
248C22×D73—42no—
249C22×D73—81no—
250D4×C73—41no—
251D4×C73—41no—
252D4×C73—42no—
253D4×C73—82no—
254D4×C73—82no—
255C2×C4×C73—22no—
256C2×C4×C73—21no—
257C2×C4×C73—21no—
258C2×C4×C73—21no—
259C2×C4×C73—21no—
260C2×C4×C73—22no—
261C2×C4×C73—22no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—81no—
264C2×C4×C73#12111yescharacteristic
265C2×C4×C73#12111yescharacteristic
266C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C73C22×D412yes—
268C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
270C22⋊D73—24no—
271C22⋊D73—42no—
272C22⋊D73—42no—
273C22⋊D73—42no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—24no—
277C2×Dic73—42no—
278C2×Dic73—44no—
279C2×Dic73—44no—
280C2×Dic73—42no—
281C2×Dic73—42no—
282D292—21no—
283D292—21no—
284D292—21no—
285D292—42no—
286D292#12012yes—
287C4×D73—24no—
288C4×D73—42no—
289C4×D73—42no—
290C4×D73—42no—
291Dic146—21no—
292Dic146—24no—
293Dic146—21no—
294Dic146—21no—
295Dic146—24no—
296Dic146—42no—
297Dic146—44no—
298Dic146—44no—
299Dic146—42no—
300Dic146—42no—
301Dic146#12012yes—
302C8×C73—24no—
303C8×C73—42no—
304#10596831—22no—
305#10596831—22no—
306#10596831—41no—
307#10596831—41no—
308C22×C73—21no—
309C22×C73—21no—
310C22×C73—21no—
311C22×C73—21no—
312C22×C73—21no—
313C22×C73—21no—
314C22×C73—21no—
315C22×C73—44no—
316C22×C73—81no—
317C22×C73—81no—
318C22×C73—81no—
319C22×C73—162no—
320C22×C73#47112yescomplemented
321C22×C73C2×#12111yescharacteristic
322C22×C73#54612yes—
323C2×D73—22no—
324C2×D73—41no—
325C2×D73—41no—
326C2×D73—41no—
327C2×D73—41no—
328C2×D73—41no—
329C2×D73—84no—
330C4×C73—21no—
331C4×C73—21no—
332C4×C73—81no—
333C4×C73C2×#12011yescharacteristic
334C4×C73#53411yescharacteristic
335C4×C73D4212yes—
336Dic73—22no—
337Dic73—44no—
338Dic73—41no—
339#24401—731nomaximal, Sylow
340C2×C73—22no—
341C2×C73—22no—
342C2×C73—41no—
343C2×C73—161no—
344C2×C73#241011yescharacteristic
345C2×C73C2×#47111yescharacteristic
346C2×C73#306911yescharacteristic
347D73—42no—
348D73—81no—
349C22×#137—731no—
350C2×#471—732no—
351#3006—731no—
352C2×#448—731no—
353#2880—731no—
354#2052—732no—
355#2019—732no—
356#1908—732no—
357#1900D7311yescharacteristic, complemented
358#1855—731no—
359#1784—731no—
360C73#2440111yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×#41—731no—
362C23×Q8—731no—
363C2×#137—732no—
364C2×#137—732no—
365C2×#137—1468no—
366C2×#137—1461no—
367C2×#137—1461no—
368C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
369C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
370C22×Q16—1461no—
371C22×SD16—732no—
372C22×SD16—1461no—
373C2×#131—732no—
374C22×M16C2×D7311yescharacteristic
375C2×#121C2×D7311yescharacteristic
376#471—1468no—
377#449—1461no—
378#449—1461no—
379#448—1461no—
380#448—1461no—
381#448—1462no—
382#448—1461no—
383#447—1461no—
384C2×#108—732no—
385#417—731no—
386#417—731no—
387C2×#103—732no—
388C2×#101—732no—
389C2×#101—732no—
390C2×#100C2×D7312yescomplemented
391#408—732no—
392#408—1462no—
393#407—731no—
394#407—1461no—
395#407C2×D7311yescharacteristic
396C2×C22⋊C8—731no—
397C2×C22⋊C8—1461no—
398#343C2×D7312yescomplemented
399#341—732no—
400C2×#41—2922no—
401C2×#41—731no—
402C2×#41—731no—
403C2×#41—731no—
404C2×#41—731no—
405C2×#41—1464no—
406C2×#41—1461no—
407C2×#41—1461no—
408C22×Q8—2922no—
409C22×Q8—731no—
410C22×Q8—732no—
411C22×Q8—1464no—
412C22×Q8—1461no—
413C22×Q8—1461no—
414C22×Q8—1461no—
415C22×Q8—1461no—
416C22×Q8—1461no—
417C22×D4—21no—
418C22×D4—731no—
419C22×D4—1461no—
420C22×D4C22×D7311yescharacteristic
421C23×C4—1461no—
422C23×C4—1461no—
423C23×C4C22×D7311yescharacteristic
424#137—738no—
425#137—1464no—
426#137—1464no—
427#137—1468no—
428#137—1468no—
429#137—1464no—
430AGL(1,ℤ/8)—2922no—
431AGL(1,ℤ/8)—1464no—
432C2×Q16—1462no—
433C2×Q16—1462no—
434C2×Q16—1468no—
435C2×SD16—2922no—
436C2×SD16—1462no—
437C2×SD16—1462no—
438C2×SD16—1468no—
439C2×SD16—1462no—
440C2×SD16—1462no—
441C2×SD16—1464no—
442C2×SD16—1461no—
443C2×SD16—1461no—
444C2×D8—1461no—
445C2×D8—1461no—
446#131—2922no—
447#131—1464no—
448C2×M16—21no—
449C2×M16—24no—
450C2×M16—731no—
451C2×M16—731no—
452C2×M16—1462no—
453C2×M16C22×D7312yes—
454C2×M16C22×D7312yes—
455C22×C8—21no—
456C22×C8—732no—
457C22×C8—1462no—
458#121—21no—
459#121—21no—
460#121—21no—
461#121—21no—
462C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—21no—
464#108—1464no—
465#103—1462no—
466#103—1462no—
467#103—1461no—
468#103—1461no—
469#102—1461no—
470#102—1461no—
471#101—2922no—
472#101—1464no—
473#100—24no—
474C22⋊C8—21no—
475C22⋊C8—21no—
476C22⋊C8—731no—
477C22⋊C8—731no—
478C22⋊C8—732no—
479C22⋊C8—1462no—
480C22⋊C8—1462no—
481C22⋊C8—1461no—
482C22⋊C8—1461no—
483C24—21no—
484C24—1461no—
485C24#1192402811yescharacteristic
486#41—2924no—
487#41—2921no—
488#41—2921no—
489#41—2924no—
490#41—734no—
491#41—1462no—
492#41—1462no—
493#41—1462no—
494#41—1462no—
495#41—1462no—
496C2×Q8—2922no—
497C2×Q8—2922no—
498C2×Q8—2924no—
499C2×Q8—2924no—
500C2×Q8—2921no—
501C2×Q8—2924no—
502C2×Q8—2921no—
503C2×Q8—2921no—
504C2×Q8—731no—
505C2×Q8—734no—
506C2×Q8—731no—
507C2×Q8—1462no—
508C2×Q8—1464no—
509C2×Q8—1464no—
510C2×Q8—1462no—
511C2×Q8—1462no—
512C2×Q8—1462no—
513C2×Q8—1462no—
514C2×Q8—1461no—
515C2×Q8—1462no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—41no—
521C2×D4—41no—
522C2×D4—82no—
523C2×D4—2921no—
524C2×D4—2924no—
525C2×D4—731no—
526C2×D4—731no—
527C2×D4—1462no—
528C2×D4—1461no—
529C2×D4—1461no—
530C2×D4—1461no—
531C2×D4—1461no—
532C2×D4—1461no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—2924no—
537C22×C4—2921no—
538C22×C4—2921no—
539C22×C4—2924no—
540C22×C4—1461no—
541C22×C4—1462no—
542C22×C4—1461no—
543C22×C4—1461no—
544C22×C4—1461no—
545C22×C4—1461no—
546C22×C4D4×D7311yescharacteristic
547C22×C4D4×D7311yescharacteristic
548C22×C4D4×D7311yescharacteristic
549C22×C4D4×D7311yescharacteristic
550C22×C4#1192402811yescharacteristic
551C22×C4C23×D7311yescharacteristic
552Q16—1468no—
553Q16—1468no—
554SD16—2922no—
555SD16—2922no—
556SD16—2924no—
557SD16—2924no—
558SD16—1468no—
559SD16—1468no—
560D8—2922no—
561D8—2922no—
562M16—24no—
563M16—22no—
564M16—22no—
565M16—22no—
566M16—2924no—
567M16—1462no—
568M16—1462no—
569M16D4×D7314yes—
570C2×C8—24no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—2924no—
574C2×C8—732no—
575C2×C8—732no—
576C2×C8—1461no—
577C2×C8—1461no—
578C2×C8—1462no—
579C2×C8—1462no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—42no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—2922no—
592C23—2922no—
593C23—5841no—
594C23—1461no—
595C23—1461no—
596C23#1455656411yescharacteristic
597C23#1455656411yescharacteristic
598C23C2×#1192402811yescharacteristic
599Q8—2924no—
600Q8—2924no—
601Q8—2922no—
602Q8—2922no—
603Q8—2922no—
604Q8—732no—
605Q8—1461no—
606Q8—1464no—
607Q8—1464no—
608Q8—1461no—
609Q8—1461no—
610D4—41no—
611D4—42no—
612D4—41no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—2922no—
616D4—2922no—
617D4—2922no—
618D4—2922no—
619D4—732no—
620D4—1464no—
621D4—1461no—
622D4—1461no—
623D4—1461no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—2922no—
634C2×C4—2922no—
635C2×C4—2924no—
636C2×C4—2924no—
637C2×C4—2922no—
638C2×C4—2922no—
639C2×C4—2922no—
640C2×C4—2922no—
641C2×C4—1464no—
642C2×C4—1461no—
643C2×C4—1461no—
644C2×C4—1464no—
645C2×C4#1455656411yescharacteristic
646C2×C4#1455656411yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D7312yes—
650C2×C4#1455663712yes—
651C8—24no—
652C8—42no—
653C8—2921no—
654C8—2921no—
655C8—1462no—
656C8—1462no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—44no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—162no—
669C22—2921no—
670C22—2921no—
671C22—2921no—
672C22—2921no—
673C22—2921no—
674C22—5844no—
675C22—1462no—
676C22#1798884912yescomplemented
677C22C2×#1455656411yescharacteristic
678C22#1798923312yes—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—81no—
682C4—2921no—
683C4—2924no—
684C4—1462no—
685C4#120×D7311yescharacteristic
686C4#1798914811yescharacteristic
687C4#1798922112yes—
688C2—22no—
689C2—22no—
690C2—41no—
691C2—161no—
692C2—2922no—
693C2—5841no—
694C2#2261330811yescharacteristic
695C2C2×#1798884911yescharacteristic
696C2#2261967111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556564
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1900C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22619181C2
hypercenter#1900D73
hypocenterC73#24401
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1900

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556624C2semidirect
2. C2×#17988849C2semidirect
4. C2×#17988725C2semidirect
5. #22618381C2semidirect
6. #22611233C2semidirect
7. #22611047C2semidirect
8. #22610447C2semidirect
9. #22610136C2semidirect
10. #22609854C2semidirect
11. C73×#1900C2semidirect
23. C22×#11924016C22semidirect
33. C2×#14556526C22semidirect
36. C2×#14556514C22semidirect
37. C2×#14556509C22semidirect
38. C2×#14556509C22semidirect
45. #17988351C22semidirect
48. C2×#100×C73C22semidirect
50. #343×C73C22semidirect
77. #14556624D4semidirect
320. C22×C73#471semidirect
357. #1900D73semidirect
360. C73#24401semidirect
390. C2×#100C2×D73semidirect
398. #343C2×D73semidirect
676. C22#17988849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145566242
C2×#179888492
#226191812
C2×#179887252
#226183812
#226112332
#226110472
#226104472
#226101362
#226098542
C73×#19002
#2440173