Finite Group Databasebeta

← #33123352

Subgroups — #33123352

Order 18688.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 842 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623575C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988778C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22613332C212yesmaximal, complemented
4#22613262C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611181C212yesmaximal, complemented
6#22611061C212yesmaximal, complemented
7#22610389C212yesmaximal, complemented
8#22610342C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609877C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#410×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556636C2211yescharacteristic
13#17989236—22no—
14#17989236—22no—
15#17989225—22no—
16#17989225—22no—
17#17989161—21no—
18#17989146—21no—
19#17989146C2212yes—
20#17989098—21no—
21C2×#14556575C2212yes—
22C2×#14556574—21no—
23C2×#14556574C2212yes—
24C2×#14556572C2211yescharacteristic
25C2×#14556572C2211yescharacteristic, complemented
26#17989062C2211yescharacteristic
27C22×#11924007C2211yescharacteristic, complemented
28#17988778—24no—
29C2×#14556505C2212yes—
30C2×#14556505C2212yes—
31#17988517—22no—
32#17988509—22no—
33#17988506—21no—
34#17988501—21no—
35#17988485—22no—
36#17988478—22no—
37#17988467C2211yescharacteristic
38#17988467C2211yescharacteristic, complemented
39#17988464C2212yes—
40#17988462C2212yescomplemented
41#17988460—21no—
42#17988460—21no—
43#17988450C2211yescharacteristic, complemented
44#17988448C2212yescomplemented
45#17988353C2212yescomplemented
46#17988353C2212yescomplemented
47C22×#41×C73C2211yescharacteristic
48C2×#117×C73C2212yescomplemented
49#410×C73—24no—
50C2×#99×C73C2211yescharacteristic
51C2×#99×C73C2211yescharacteristic
52C2×#99×C73C2212yescomplemented
53#14556636—22no—
54#14556636—22no—
55#14556636—42no—
56C2×#11924028—21no—
57C2×#11924027—22no—
58C22×C22⋊D73—21no—
59C22×C22⋊D73C2312yes—
60C2×D4×D73—22no—
61C23×Dic73C2311yescharacteristic
62C23×Dic73C2311yescharacteristic
63#14556589—22no—
64#14556580—22no—
65#14556575—24no—
66#14556575—42no—
67#14556574—22no—
68#14556574—22no—
69#14556574—22no—
70#14556574—22no—
71#14556574—22no—
72#14556574—22no—
73#14556574—22no—
74#14556572—22no—
75#14556572—22no—
76#14556572—22no—
77#14556572—22no—
78#14556572—42no—
79#14556570—21no—
80#14556570—21no—
81#14556567—22no—
82#14556567—22no—
83#14556565—21no—
84#14556565—21no—
85#14556563—22no—
86#14556563—22no—
87#14556563—22no—
88#14556563—22no—
89#14556560—22no—
90#14556559—22no—
91#14556559—22no—
92D4×Dic73—22no—
93D4×Dic73—22no—
94C4×C22⋊D73—22no—
95C4×C22⋊D73—22no—
96#14556550—21no—
97C2×C4⋊Dic73—22no—
98C2×C4⋊Dic73—22no—
99C2×#11924007—21no—
100C2×#11924007—21no—
101C2×#11924007—21no—
102C2×#11924007—21no—
103C2×#11924007—21no—
104C2×#11924007—22no—
105C2×#11924007—21no—
106C2×#11924007—22no—
107C2×#11924007D412yes—
108C2×#11924007D412yes—
109C2×C22⋊Dic73—21no—
110C2×C22⋊Dic73—21no—
111C2×C22⋊Dic73—21no—
112C2×C22⋊Dic73—21no—
113C2×C22⋊Dic73—21no—
114C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊Dic73C2312yes—
117C2×#11924005—21no—
118C2×#11924005—21no—
119C2×#11924005—22no—
120C2×#11924005—22no—
121C2×#11924005D412yes—
122C2×#11924005D412yes—
123#14556505—24no—
124#14556505—42no—
125#14556498—22no—
126#14556498—22no—
127#14556498—22no—
128#14556498—22no—
129#14556498—21no—
130#14556498—21no—
131#14556498—21no—
132#14556498—21no—
133C2×#41×C73—22no—
134C2×#41×C73—22no—
135C2×#41×C73—22no—
136C2×#41×C73—22no—
137C2×#41×C73—42no—
138C22×Q8×C73D411yescharacteristic
139C22×D4×C73D411yescharacteristic
140C22×D4×C73C2311yescharacteristic
141C22×D4×C73C2311yescharacteristic
142C23×C4×C73D411yescharacteristic
143C23×C4×C73D411yescharacteristic
144C23×C4×C73C2311yescharacteristic
145#117×C73—24no—
146#117×C73—42no—
147C2×C4⋊C4×C73—22no—
148C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
149C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
150C2×C42×C73—22no—
151#99×C73—22no—
152#99×C73—24no—
153#99×C73D414yescomplemented
154C23×D73—21no—
155C23×D73C2×D412yes—
156#11924028—42no—
157#11924028—42no—
158#11924027—44no—
159#11924027—44no—
160C2×Dic146—21no—
161C2×D292—21no—
162C2×C22⋊D73—22no—
163C2×C22⋊D73—22no—
164C2×C22⋊D73—22no—
165C2×C22⋊D73—22no—
166C2×C22⋊D73—22no—
167C2×C22⋊D73—22no—
168C2×C22⋊D73—22no—
169C2×C22⋊D73—22no—
170C2×C22⋊D73—22no—
171C2×C22⋊D73—42no—
172C2×C22⋊D73—42no—
173D4×D73—44no—
174D4×D73—44no—
175C22×Dic73—21no—
176C22×Dic73—22no—
177C22×Dic73—21no—
178C22×Dic73—21no—
179C22×Dic73—21no—
180C22×Dic73—21no—
181C22×Dic73—21no—
182C22×Dic73—22no—
183C22×Dic73—21no—
184C22×Dic73—21no—
185C22×Dic73—21no—
186C22×Dic73—22no—
187C22×Dic73—42no—
188C22×Dic73C2×D412yes—
189C22×Dic73C2×D412yes—
190C22×Dic73C2×D412yes—
191C2×C4×D73—22no—
192C4⋊Dic73—21no—
193C4⋊Dic73—21no—
194C4⋊Dic73—44no—
195C4⋊Dic73—44no—
196#11924007—22no—
197#11924007—22no—
198#11924007—22no—
199#11924007—22no—
200#11924007—22no—
201#11924007—22no—
202#11924007—42no—
203#11924007—41no—
204#11924007—41no—
205#11924007—42no—
206#11924007—42no—
207C22⋊Dic73—22no—
208C22⋊Dic73—22no—
209C22⋊Dic73—22no—
210C22⋊Dic73—22no—
211C22⋊Dic73—22no—
212C22⋊Dic73—21no—
213C22⋊Dic73—21no—
214C22⋊Dic73—22no—
215C22⋊Dic73—42no—
216C22⋊Dic73—42no—
217C22⋊Dic73—42no—
218C22⋊Dic73—42no—
219#11924005—22no—
220#11924005—22no—
221#11924005—22no—
222#11924005—22no—
223#11924005—22no—
224#11924005—22no—
225#11924005—44no—
226#11924005—44no—
227C4×Dic73—22no—
228C24×C73C2×D411yescharacteristic
229C24×C73C2×D411yescharacteristic
230C24×C73C2411yescharacteristic
231#41×C73—44no—
232#41×C73—44no—
233#41×C73—44no—
234#41×C73—44no—
235C2×Q8×C73—22no—
236C2×Q8×C73—22no—
237C2×Q8×C73—41no—
238C2×D4×C73—22no—
239C2×D4×C73—22no—
240C2×D4×C73—22no—
241C2×D4×C73—21no—
242C2×D4×C73—22no—
243C2×D4×C73—21no—
244C2×D4×C73—22no—
245C2×D4×C73—22no—
246C2×D4×C73—41no—
247C2×D4×C73C2×D412yes—
248C2×D4×C73#4112yes—
249C22×C4×C73—21no—
250C22×C4×C73—21no—
251C22×C4×C73—22no—
252C22×C4×C73—22no—
253C22×C4×C73—22no—
254C22×C4×C73—21no—
255C22×C4×C73—21no—
256C22×C4×C73—21no—
257C22×C4×C73—21no—
258C22×C4×C73—22no—
259C22×C4×C73—22no—
260C22×C4×C73—41no—
261C22×C4×C73—41no—
262C22×C4×C73C2×D412yes—
263C22×C4×C73C2×D412yes—
264C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
265C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
266C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
267C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
268C4⋊C4×C73—44no—
269C22⋊C4×C73—22no—
270C22⋊C4×C73—22no—
271C22⋊C4×C73—22no—
272C22⋊C4×C73C2×D414yes—
273C42×C73—44no—
274C23×C73—21no—
275C23×C73—21no—
276C23×C73—21no—
277C23×C73—21no—
278C23×C73—21no—
279C23×C73—41no—
280C23×C73—41no—
281C23×C73—41no—
282C23×C73—41no—
283C23×C73—41no—
284C23×C73—41no—
285C23×C73#12112yes—
286C23×C73C22×D412yes—
287C23×C73C22×D411yescharacteristic
288C23×C73C22×D411yescharacteristic
289C23×C73C2×#4111yescharacteristic
290C23×C73H(5,𝔽2)12yes—
291C22×D73—22no—
292C22×D73—22no—
293C22×D73—22no—
294C22×D73—42no—
295C22×D73—42no—
296C22×D73—42no—
297C22×D73—81no—
298C22×D73—81no—
299Q8×C73—44no—
300D4×C73—24no—
301D4×C73—24no—
302D4×C73—44no—
303D4×C73—42no—
304D4×C73—42no—
305C2×C4×C73—21no—
306C2×C4×C73—21no—
307C2×C4×C73—21no—
308C2×C4×C73—21no—
309C2×C4×C73—21no—
310C2×C4×C73—21no—
311C2×C4×C73—22no—
312C2×C4×C73—22no—
313C2×C4×C73—22no—
314C2×C4×C73—22no—
315C2×C4×C73—21no—
316C2×C4×C73—21no—
317C2×C4×C73—21no—
318C2×C4×C73—24no—
319C2×C4×C73—42no—
320C2×C4×C73—42no—
321C2×C4×C73—42no—
322C2×C4×C73—42no—
323C2×C4×C73—42no—
324C2×C4×C73—42no—
325C2×C4×C73—42no—
326C2×C4×C73—42no—
327C2×C4×C73—42no—
328C2×C4×C73#12011yescharacteristic
329C2×C4×C73#12011yescharacteristic
330C2×C4×C73#12012yes—
331C2×C4×C73#12112yes—
332C22⋊D73—44no—
333C22⋊D73—42no—
334C22⋊D73—42no—
335C22⋊D73—42no—
336C22⋊D73—42no—
337C22⋊D73—82no—
338C22⋊D73—82no—
339C2×Dic73—24no—
340C2×Dic73—22no—
341C2×Dic73—22no—
342C2×Dic73—22no—
343C2×Dic73—22no—
344C2×Dic73—22no—
345C2×Dic73—22no—
346C2×Dic73—41no—
347C2×Dic73—42no—
348C2×Dic73—42no—
349C2×Dic73—41no—
350C2×Dic73—42no—
351C2×Dic73—42no—
352C2×Dic73—41no—
353C2×Dic73—41no—
354C2×Dic73—41no—
355C2×Dic73—41no—
356C2×Dic73—41no—
357C2×Dic73—41no—
358C2×Dic73—41no—
359C2×Dic73—41no—
360C2×Dic73—41no—
361C2×Dic73—42no—
362C2×Dic73—42no—
363C2×Dic73—81no—
364C2×Dic73—81no—
365D292—42no—
366C4×D73—44no—
367Dic146—42no—
368C22×C73—21no—
369C22×C73—22no—
370C22×C73—21no—
371C22×C73—22no—
372C22×C73—22no—
373C22×C73—41no—
374C22×C73—41no—
375C22×C73—42no—
376C22×C73—42no—
377C22×C73—42no—
378C22×C73—41no—
379C22×C73—41no—
380C22×C73—41no—
381C22×C73—41no—
382C22×C73—41no—
383C22×C73—81no—
384C22×C73—81no—
385C22×C73C2×#12011yescharacteristic
386C22×C73C2×#12111yescharacteristic
387C22×C73#53411yescharacteristic
388C22×C73D4212yes—
389C22×C73#54612yes—
390C2×D73—42no—
391C2×D73—42no—
392C2×D73—42no—
393C2×D73—82no—
394C2×D73—82no—
395C2×D73—162no—
396C4×C73—22no—
397C4×C73—21no—
398C4×C73—21no—
399C4×C73—22no—
400C4×C73—44no—
401C4×C73—41no—
402C4×C73—82no—
403Dic73—42no—
404Dic73—42no—
405Dic73—42no—
406Dic73—42no—
407Dic73—81no—
408Dic73—81no—
409Dic73—81no—
410#24407—731nomaximal, Sylow
411C2×C73—21no—
412C2×C73—21no—
413C2×C73—22no—
414C2×C73—22no—
415C2×C73—42no—
416C2×C73—81no—
417C2×C73#241011yescharacteristic
418C2×C73#302511yescharacteristic
419C2×C73#302811yescharacteristic
420D73—82no—
421#3485—731no—
422C2×#458—731no—
423C2×#410D7311yescharacteristic, complemented
424#2413—732no—
425#2406—731no—
426#2044—732no—
427#2022—732no—
428#1899—732no—
429#1890—731no—
430#1867—731no—
431#1790—731no—
432C73#2440711yescharacteristic, complemented, Sylow
433C2×H(5,𝔽2)—731no—
434C22×#41C2×D7311yescharacteristic
435#547—1462no—
436#547—1462no—
437#546—1462no—
438#546—1462no—
439#536—1461no—
440#534—732no—
441#534—1461no—
442#525—1461no—
443C2×#123—732no—
444C2×#123—731no—
445C2×#123—731no—
446C2×#123—732no—
447C2×#123—1461no—
448#518—731no—
449C2×#117C2×D7312yescomplemented
450C22×C4⋊C4—731no—
451#458—1464no—
452#410—24no—
453C2×#99—732no—
454C2×#99—732no—
455C2×#99C2×D7311yescharacteristic
456C2×#99C2×D7311yescharacteristic
457C2×#99C2×D7312yescomplemented
458#398—1462no—
459#396—1462no—
460#395—1461no—
461#394—1461no—
462#389—1462no—
463#388—1462no—
464#386—731no—
465#386—731no—
466#386—732no—
467#385—732no—
468#385—1461no—
469#385—1461no—
470#381—731no—
471#381—732no—
472#342—732no—
473#342—732no—
474H(5,𝔽2)—2922no—
475H(5,𝔽2)—1462no—
476H(5,𝔽2)—1462no—
477C2×#41—22no—
478C2×#41—22no—
479C2×#41—22no—
480C2×#41—22no—
481C2×#41—42no—
482C2×#41—1462no—
483C2×#41—1461no—
484C22×Q8D29211yescharacteristic
485C22×D4—732no—
486C22×D4—1462no—
487C22×D4—1461no—
488C22×D4D29211yescharacteristic
489C22×D4C22×D7311yescharacteristic
490C22×D4C22×D7311yescharacteristic
491C23×C4—731no—
492C23×C4—731no—
493C23×C4D29211yescharacteristic
494C23×C4D29211yescharacteristic
495C23×C4C22×D7311yescharacteristic
496C4⋊Q8—1462no—
497#124—1462no—
498#123—2922no—
499#123—2922no—
500#123—1462no—
501#123—1462no—
502#123—1464no—
503#123—1462no—
504#123—1462no—
505#123—1462no—
506#123—1462no—
507#123—1462no—
508#123—1462no—
509#123—1462no—
510#123—1462no—
511#123—1462no—
512C22⋊Q8—1461no—
513C22⋊Q8—1461no—
514C22⋊Q8—1462no—
515C22⋊Q8—1462no—
516#121—1461no—
517#121—1461no—
518#121—1462no—
519#121—1462no—
520#121—1462no—
521#121—1462no—
522#120—1462no—
523#120—1462no—
524#120—1462no—
525C4×D4—1462no—
526C4×D4—1462no—
527C4×D4—1462no—
528C4×D4—1462no—
529#117—24no—
530#117—42no—
531#117—1461no—
532C2×C4⋊C4—22no—
533C2×C4⋊C4—732no—
534C2×C4⋊C4—732no—
535C2×C4⋊C4—1462no—
536C2×C4⋊C4—1462no—
537C2×C4⋊C4—1462no—
538C2×C4⋊C4—1462no—
539C2×C4⋊C4—1461no—
540C2×C4⋊C4—1461no—
541C2×C4⋊C4—1461no—
542C2×C4⋊C4—1461no—
543C2×C4⋊C4—1461no—
544C2×C4⋊C4—1461no—
545C2×C22⋊C4—732no—
546C2×C22⋊C4—732no—
547C2×C22⋊C4—732no—
548C2×C22⋊C4—731no—
549C2×C22⋊C4—731no—
550C2×C22⋊C4—1462no—
551C2×C22⋊C4—1462no—
552C2×C22⋊C4—1461no—
553C2×C22⋊C4—1461no—
554C2×C22⋊C4—1461no—
555C2×C22⋊C4—1461no—
556C2×C22⋊C4—1461no—
557C2×C22⋊C4—1461no—
558C2×C22⋊C4—1461no—
559C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
560C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
561C2×C42—22no—
562#99—22no—
563#99—24no—
564#99—2922no—
565#99—1464no—
566#99C22⋊D7314yescomplemented
567#95—1462no—
568#95—1462no—
569#95—1462no—
570#95—1462no—
571#95—1461no—
572#95—1461no—
573#95—1461no—
574#95—1461no—
575C24—732no—
576C24—1461no—
577C24C2×D29211yescharacteristic
578C24C2×D29211yescharacteristic
579C24C23×D7311yescharacteristic
580#41—44no—
581#41—44no—
582#41—44no—
583#41—44no—
584#41—2922no—
585#41—2924no—
586#41—2924no—
587#41—2922no—
588C2×Q8—22no—
589C2×Q8—22no—
590C2×Q8—41no—
591C2×Q8—1461no—
592C2×D4—22no—
593C2×D4—22no—
594C2×D4—22no—
595C2×D4—22no—
596C2×D4—21no—
597C2×D4—21no—
598C2×D4—22no—
599C2×D4—22no—
600C2×D4—41no—
601C2×D4—2924no—
602C2×D4—2924no—
603C2×D4—2922no—
604C2×D4—2922no—
605C2×D4—1461no—
606C2×D4—1462no—
607C2×D4—1462no—
608C2×D4—1462no—
609C2×D4—1462no—
610C2×D4—1462no—
611C2×D4—1462no—
612C2×D4—1462no—
613C2×D4—1462no—
614C2×D4—1462no—
615C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
616C2×D4#1192402812yes—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—22no—
620C22×C4—22no—
621C22×C4—22no—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—21no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—22no—
627C22×C4—22no—
628C22×C4—41no—
629C22×C4—41no—
630C22×C4—2922no—
631C22×C4—732no—
632C22×C4—732no—
633C22×C4—732no—
634C22×C4—1462no—
635C22×C4—1462no—
636C22×C4—1461no—
637C22×C4—1461no—
638C22×C4—1461no—
639C22×C4—1461no—
640C22×C4—1461no—
641C22×C4—1462no—
642C22×C4—1461no—
643C22×C4—1462no—
644C22×C4—1461no—
645C22×C4—1461no—
646C22×C4—1461no—
647C22×C4D4×D7312yes—
648C22×C4D4×D7312yes—
649C22×C4C2×D29211yescharacteristic
650C22×C4C2×D29211yescharacteristic
651C22×C4C2×D29211yescharacteristic
652C22×C4C2×D29211yescharacteristic
653C4⋊C4—44no—
654C4⋊C4—2922no—
655C4⋊C4—2924no—
656C4⋊C4—2924no—
657C4⋊C4—2921no—
658C4⋊C4—2921no—
659C4⋊C4—2922no—
660C4⋊C4—2922no—
661C4⋊C4—1462no—
662C4⋊C4—1462no—
663C4⋊C4—1461no—
664C4⋊C4—1461no—
665C4⋊C4—1462no—
666C4⋊C4—1462no—
667C4⋊C4—1462no—
668C4⋊C4—1462no—
669C22⋊C4—22no—
670C22⋊C4—22no—
671C22⋊C4—22no—
672C22⋊C4—2924no—
673C22⋊C4—2924no—
674C22⋊C4—2922no—
675C22⋊C4—2922no—
676C22⋊C4—2922no—
677C22⋊C4—2922no—
678C22⋊C4—1462no—
679C22⋊C4—1462no—
680C22⋊C4—1461no—
681C22⋊C4—1461no—
682C22⋊C4—1462no—
683C22⋊C4—1462no—
684C22⋊C4—1462no—
685C22⋊C4—1462no—
686C22⋊C4—1462no—
687C22⋊C4—1462no—
688C22⋊C4—1462no—
689C22⋊C4—1462no—
690C22⋊C4—1462no—
691C22⋊C4—1462no—
692C22⋊C4C2×C22⋊D7314yes—
693C42—44no—
694C42—1462no—
695C23—21no—
696C23—21no—
697C23—21no—
698C23—21no—
699C23—21no—
700C23—41no—
701C23—41no—
702C23—41no—
703C23—41no—
704C23—41no—
705C23—41no—
706C23—2922no—
707C23—2922no—
708C23—2922no—
709C23—5841no—
710C23—5841no—
711C23—1462no—
712C23—1462no—
713C23—1462no—
714C23#1455656512yes—
715C23C2×D4×D7312yes—
716C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
717C23C22×D29211yescharacteristic
718C23C2×#1192402811yescharacteristic
719C23#1455663612yes—
720Q8—44no—
721Q8—2922no—
722D4—24no—
723D4—24no—
724D4—44no—
725D4—42no—
726D4—42no—
727D4—2922no—
728D4—2924no—
729D4—2922no—
730D4—2922no—
731D4—2922no—
732D4—2922no—
733D4—5842no—
734D4—5842no—
735C2×C4—21no—
736C2×C4—21no—
737C2×C4—21no—
738C2×C4—22no—
739C2×C4—22no—
740C2×C4—22no—
741C2×C4—22no—
742C2×C4—21no—
743C2×C4—21no—
744C2×C4—21no—
745C2×C4—21no—
746C2×C4—24no—
747C2×C4—21no—
748C2×C4—21no—
749C2×C4—42no—
750C2×C4—42no—
751C2×C4—42no—
752C2×C4—42no—
753C2×C4—42no—
754C2×C4—42no—
755C2×C4—42no—
756C2×C4—42no—
757C2×C4—42no—
758C2×C4—2924no—
759C2×C4—2922no—
760C2×C4—2921no—
761C2×C4—2922no—
762C2×C4—2921no—
763C2×C4—2922no—
764C2×C4—2922no—
765C2×C4—2921no—
766C2×C4—2921no—
767C2×C4—2921no—
768C2×C4—2921no—
769C2×C4—2921no—
770C2×C4—2921no—
771C2×C4—2922no—
772C2×C4—2922no—
773C2×C4—2921no—
774C2×C4—2921no—
775C2×C4—2921no—
776C2×C4—5841no—
777C2×C4—5841no—
778C2×C4—1462no—
779C2×C4—1464no—
780C2×C4—1462no—
781C2×C4—1462no—
782C2×C4—1462no—
783C2×C4—1462no—
784C2×C4—1462no—
785C2×C4#1455656111yescharacteristic
786C2×C4#1455656111yescharacteristic
787C2×C4#1455656112yes—
788C2×C4#1455656512yes—
789C22—22no—
790C22—21no—
791C22—22no—
792C22—21no—
793C22—22no—
794C22—41no—
795C22—41no—
796C22—42no—
797C22—42no—
798C22—42no—
799C22—41no—
800C22—41no—
801C22—41no—
802C22—41no—
803C22—41no—
804C22—81no—
805C22—81no—
806C22—2922no—
807C22—2922no—
808C22—2922no—
809C22—5842no—
810C22—5842no—
811C22—11682no—
812C22C2×#1455656111yescharacteristic
813C22C2×#1455656511yescharacteristic
814C22#1798914911yescharacteristic
815C22D4×C22⋊D7312yes—
816C22#1798922712yes—
817C4—21no—
818C4—21no—
819C4—22no—
820C4—22no—
821C4—44no—
822C4—41no—
823C4—82no—
824C4—2922no—
825C4—2922no—
826C4—2922no—
827C4—2922no—
828C4—5841no—
829C4—5841no—
830C4—5841no—
831C2—22no—
832C2—21no—
833C2—21no—
834C2—22no—
835C2—42no—
836C2—81no—
837C2—5842no—
838C2#2261329911yescharacteristic
839C2#2261932511yescharacteristic
840C2#2261933811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC24×C73C24
FrattiniC24C23×D73
FittingC2×#410×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623575C2
hypercenterC2×#410D73
hypocenterC73#24407
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988778C2semidirect
3. #22613332C2semidirect
4. #22613262C2semidirect
5. #22611181C2semidirect
6. #22611061C2semidirect
7. #22610389C2semidirect
8. #22610342C2semidirect
9. #22610214C2semidirect
10. #22609877C2semidirect
11. C2×#410×C73C2semidirect
25. C2×#14556572C22semidirect
27. C22×#11924007C22semidirect
38. #17988467C22semidirect
40. #17988462C22semidirect
43. #17988450C22semidirect
44. #17988448C22semidirect
45. #17988353C22semidirect
46. #17988353C22semidirect
48. C2×#117×C73C22semidirect
52. C2×#99×C73C22semidirect
153. #99×C73D4semidirect
423. C2×#410D73semidirect
432. C73#24407semidirect
449. C2×#117C2×D73semidirect
457. C2×#99C2×D73semidirect
566. #99C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235752
C2×#179887782
#226133322
#226132622
#226111812
#226110612
#226103892
#226103422
#226102142
#226098772
C2×#410×C732
#2440773