Finite Group Databasebeta

← #33123365

Subgroups — #33123365

Order 18688.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624710C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619430C212yesmaximal, complemented
3#22619197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618390C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611236C212yesmaximal, complemented
6#22610984C212yesmaximal, complemented
7#22610459C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610421C212yesmaximal, complemented
9#22610219C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609895C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556637C2211yescharacteristic
13#17989395—24no—
14#17989390—24no—
15#17989385—22no—
16#17989385C2212yes—
17C2×#14556617C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14556616—22no—
19C2×#14556616C2212yes—
20C22×#11924013C2211yescharacteristic, complemented
21#17989354C2211yescharacteristic
22#17989061C2212yescomplemented
23#17988799—24no—
24#17988779—24no—
25#17988730—22no—
26#17988720—22no—
27#17988614C2212yescomplemented
28#17988604C2212yescomplemented
29#17988592C2212yescomplemented
30#17988591C2211yescharacteristic, complemented
31#17988583C2212yescomplemented
32#17988581C2211yescharacteristic, complemented
33#17988561C2211yescharacteristic
34#17988560C2212yescomplemented
35#99×D73—24no—
36#17988554C2211yescharacteristic
37#17988357C2212yescomplemented
38#17988343C2212yescomplemented
39#585×C73C2211yescharacteristic
40#535×C73C2211yescharacteristic
41#535×C73C2212yescomplemented
42B(4,𝔽2)×C73—24no—
43#410×C73C2211yescharacteristic
44#410×C73C2212yescomplemented
45#14556637—24no—
46#14556637—42no—
47C2×#11924029—21no—
48C2×#11924028D412yescomplemented
49C2×#11924028C2311yescharacteristic
50C22×D292D412yescomplemented
51C22×D292C2311yescharacteristic
52C2×D4×D73—22no—
53C2×D4×D73—21no—
54#14556622—24no—
55#14556622—22no—
56#14556621—22no—
57#14556617—24no—
58#14556617—22no—
59#14556617—42no—
60#14556616—28no—
61#14556616—24no—
62#14556616—22no—
63#14556616—24no—
64#14556611—28no—
65#14556611—24no—
66C2×#11924016—21no—
67C2×#11924015—24no—
68C2×#11924015D414yescomplemented
69C2×#11924013—24no—
70C2×#11924013—21no—
71C2×#11924013—22no—
72C2×#11924013—24no—
73C2×#11924013D414yescomplemented
74#14556598—24no—
75C2×#11924012—22no—
76C2×#11924012C2311yescharacteristic
77C2×#11924012C2312yes—
78C22×#10596831C2311yescharacteristic
79C4×D292—24no—
80#14556553—42no—
81#14556550C2312yes—
82C22⋊C4×D73—24no—
83C4⋊#10596831—24no—
84#14556518—42no—
85#14556515—22no—
86#14556514—21no—
87#14556512—24no—
88#14556512—22no—
89#14556511—21no—
90#14556511—22no—
91#14556506—22no—
92#14556505—24no—
93C22⋊#10596831—22no—
942−1+4×C73—22no—
952−1+4×C73—21no—
96H(5,𝔽2)×C73—22no—
97H(5,𝔽2)×C73—22no—
98H(5,𝔽2)×C73—21no—
99C2×#41×C73—22no—
100C2×#41×C73—42no—
101C2×#41×C73C2312yes—
102C2×#41×C73C2311yescharacteristic
103C22×D4×C73C2311yescharacteristic
104#127×C73—22no—
105#127×C73—21no—
106#124×C73—22no—
107#124×C73—21no—
108#121×C73—22no—
109#121×C73—42no—
110#120×C73—22no—
111#120×C73—24no—
112#117×C73C2311yescharacteristic
113#117×C73C2312yes—
114#99×C73—24no—
115#99×C73D414yes—
116C23×D73—21no—
117C23×D73—22no—
118#11924029—44no—
119#11924028—22no—
120#11924028—22no—
121#11924028—24no—
122#11924028—42no—
123C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
124C2×D292—21no—
125C2×D292—22no—
126C2×D292—24no—
127C2×D292—22no—
128C2×D292—42no—
129C2×D292C2×D411yescharacteristic
130C2×D292C2×D412yes—
131C2×D292C2×D414yes—
132C2×C22⋊D73—22no—
133C2×C22⋊D73—21no—
134D4×D73—44no—
135D4×D73—48no—
136C2×C4×D73—22no—
137C2×C4×D73—21no—
138C2×C4×D73—44no—
139#11924018—24no—
140#11924016—24no—
141#11924016—42no—
142#11924015—24no—
143#11924015—28no—
144#11924013—24no—
145#11924013—28no—
146#11924013—42no—
147#11924013—44no—
148#11924012—24no—
149#11924012—22no—
150#11924012—22no—
151#11924012—22no—
152C2×#10596831—24no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—22no—
156C2×#10596831C2×D414yes—
157C4⋊Dic73—22no—
158C22⋊Dic73—22no—
159#11924005—44no—
160C4×Dic73—22no—
161C24×C73—21no—
162#41×C73—22no—
163#41×C73—22no—
164#41×C73—24no—
165#41×C73—22no—
166#41×C73—22no—
167#41×C73—22no—
168#41×C73—22no—
169#41×C73—44no—
170#41×C73—42no—
171#41×C73—42no—
172#41×C73—42no—
173#41×C73—42no—
174C2×Q8×C73—22no—
175C2×Q8×C73—42no—
176C2×Q8×C73C2×D412yes—
177C2×Q8×C73#4111yescharacteristic
178C2×D4×C73—22no—
179C2×D4×C73—22no—
180C2×D4×C73—21no—
181C2×D4×C73—22no—
182C2×D4×C73—21no—
183C2×D4×C73—22no—
184C2×D4×C73—44no—
185C2×D4×C73—42no—
186C2×D4×C73—44no—
187C2×D4×C73—42no—
188C2×D4×C73—42no—
189C2×D4×C73C2×D412yes—
190C2×D4×C73C2×D412yes—
191C2×D4×C73#4111yescharacteristic
192C22×C4×C73—22no—
193C22×C4×C73—42no—
194C22×C4×C73C2×D412yes—
195C22×C4×C73C2411yescharacteristic
196C4⋊C4×C73—22no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C22⋊C4×C73—21no—
199C22⋊C4×C73—44no—
200C22⋊C4×C73—42no—
201C22⋊C4×C73C2×D414yes—
202C42×C73—22no—
203C42×C73—21no—
204C23×C73—22no—
205C23×C73—42no—
206C23×C73—41no—
207C23×C73—42no—
208C23×C73—161no—
209C23×C73#12112yes—
210C23×C73C22×D411yescharacteristic
211C22×D73—22no—
212C22×D73—24no—
213C22×D73—21no—
214C22×D73—44no—
215C22×D73—161no—
216C22×D73—162no—
217Q8×C73—22no—
218Q8×C73—22no—
219Q8×C73—22no—
220Q8×C73—42no—
221D4×C73—24no—
222D4×C73—22no—
223D4×C73—22no—
224D4×C73—22no—
225D4×C73—42no—
226D4×C73—44no—
227D4×C73—42no—
228D4×C73—42no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—42no—
232D4×C73—164no—
233D4×C73—162no—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—24no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—44no—
239C2×C4×C73—42no—
240C2×C4×C73—42no—
241C2×C4×C73—42no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73#12112yes—
244C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C73C22×D412yes—
246C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
248C22⋊D73—44no—
249C22⋊D73—42no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—42no—
252D292—21no—
253D292—22no—
254D292—21no—
255D292—24no—
256D292—44no—
257D292#12014yes—
258C4×D73—44no—
259C4×D73—42no—
260C4×D73—164no—
261Dic146—21no—
262Dic146—21no—
263#10596831—24no—
264#10596831—41no—
265#10596831—41no—
266C22×C73—22no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73—42no—
269C22×C73—42no—
270C22×C73—82no—
271C22×C73—84no—
272C22×C73—82no—
273C22×C73—81no—
274C22×C73—162no—
275C22×C73C2×#12111yescharacteristic
276C22×C73D4212yes—
277C2×D73—24no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—84no—
280C2×D73—82no—
281C2×D73—81no—
282C2×D73—164no—
283C4×C73—22no—
284C4×C73—44no—
285C4×C73—42no—
286C4×C73—81no—
287C4×C73C2×#12011yescharacteristic
288C4×C73#53411yescharacteristic
289C4×C73#54612yes—
290Dic73—41no—
291Dic73—82no—
292#24408—731nomaximal, Sylow
293C2×C73—22no—
294C2×C73—21no—
295C2×C73—42no—
296C2×C73—82no—
297C2×C73—161no—
298C2×C73#241011yescharacteristic
299D73—44no—
300D73—81no—
301#3585—731no—
302#3041—732no—
303#3027D7311yescharacteristic, complemented
304#3008—731no—
305#2883—731no—
306#2053—732no—
307#2008—732no—
308#1910—731no—
309#1904—732no—
310#1868—731no—
311#1794—731no—
312C73#2440811yescharacteristic, complemented, Sylow
313#585C2×D7311yescharacteristic
314C2×H(5,𝔽2)—731no—
315#577—1464no—
316#576—1464no—
317#575—732no—
318#575—1462no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
322C22×D8—731no—
323#568—731no—
324#535C2×D7311yescharacteristic
325#535C2×D7312yescomplemented
326#518—732no—
327#463—1464no—
328#459—1464no—
329B(4,𝔽2)—24no—
330#449—1462no—
331#447—1462no—
332#424—732no—
333#421—732no—
334#418—732no—
335#418—731no—
336#416—732no—
337#416—731no—
338#410—731no—
339#410—732no—
340#410C2×D7311yescharacteristic
341#410C2×D7312yescomplemented
342C2×#99—1464no—
343#408—731no—
344#344—732no—
345H(3,ℤ/4)—732no—
3462−1+4—22no—
3472−1+4—21no—
348H(5,𝔽2)—22no—
349H(5,𝔽2)—22no—
350H(5,𝔽2)—21no—
351H(5,𝔽2)—2922no—
352H(5,𝔽2)—1464no—
353C2×#41—22no—
354C2×#41—42no—
355C2×#41—732no—
356C2×#41—731no—
357C2×#41—1461no—
358C2×#41C22×D7312yes—
359C2×#41C22×D7311yescharacteristic
360C22×D4—732no—
361C22×D4—731no—
362C22×D4—1462no—
363C22×D4—1461no—
364C22×D4C22×D7311yescharacteristic
365#137—1464no—
366#137—1462no—
367#137—1462no—
368AGL(1,ℤ/8)—2922no—
369AGL(1,ℤ/8)—1464no—
370AGL(1,ℤ/8)—1464no—
371AGL(1,ℤ/8)—1464no—
372AGL(1,ℤ/8)—1462no—
373AGL(1,ℤ/8)—1468no—
374AGL(1,ℤ/8)—1462no—
375#135—1464no—
376#135—1468no—
377C2×SD16—734no—
378C2×SD16—1461no—
379C2×SD16—1464no—
380C2×D8—734no—
381C2×D8—1462no—
382C2×D8—1464no—
383C2×D8—1461no—
384C2×D8—1464no—
385#131—1464no—
386C2×M16—732no—
387C2×M16—731no—
388C2×M16—1462no—
389C22×C8—731no—
390#127—22no—
391#127—21no—
392#124—22no—
393#124—21no—
394#121—22no—
395#121—42no—
396#120—22no—
397#120—24no—
398C4×D4—2922no—
399C4×D4—1464no—
400#117—732no—
401#117C22×D7311yescharacteristic
402#117C22×D7312yes—
403C2×C22⋊C4—1464no—
404C4⋊C8—1464no—
405#104—2922no—
406#103—1461no—
407#103—1462no—
408#102—1461no—
409#102—1462no—
410#102—1464no—
411#102—1462no—
412#99—24no—
413#99—1462no—
414#99—1464no—
415#99C22⋊D7314yes—
416C22⋊C8—1462no—
417C24—21no—
418C24—1462no—
419C24—1461no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—24no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—44no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430#41—42no—
431#41—42no—
432#41—2922no—
433#41—2924no—
434#41—1464no—
435#41—1462no—
436#41—1462no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—731no—
440C2×Q8D4×D7312yes—
441C2×Q8#1192402711yescharacteristic
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—2922no—
454C2×D4—2928no—
455C2×D4—2924no—
456C2×D4—732no—
457C2×D4—734no—
458C2×D4—731no—
459C2×D4—1464no—
460C2×D4—1462no—
461C2×D4—1461no—
462C2×D4—1462no—
463C2×D4—1461no—
464C2×D4—1462no—
465C2×D4D4×D7312yes—
466C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
467C2×D4#1192402711yescharacteristic
468C22×C4—22no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—2924no—
471C22×C4—1462no—
472C22×C4—1461no—
473C22×C4D4×D7312yes—
474C22×C4C23×D7311yescharacteristic
475Q16—1464no—
476SD16—2922no—
477SD16—1464no—
478SD16—1468no—
479SD16—1464no—
480D8—2924no—
481D8—2922no—
482D8—1468no—
483D8—1464no—
484M16—1462no—
485M16—1464no—
486M16—1462no—
487M16—1462no—
488C2×C8—734no—
489C2×C8—1461no—
490C2×C8—1461no—
491C2×C8—1462no—
492C2×C8—1464no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—1462no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—2924no—
500C22⋊C4—1462no—
501C22⋊C4C2×C22⋊D7314yes—
502C42—22no—
503C42—21no—
504C42—1462no—
505C23—22no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—41no—
509C23—161no—
510C23—2924no—
511C23—11681no—
512C23—11682no—
513C23—1461no—
514C23—1464no—
515C23—1462no—
516C23#1455656212yes—
517C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—42no—
522Q8—1461no—
523Q8—1461no—
524D4—24no—
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—42no—
529D4—44no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—41no—
533D4—42no—
534D4—41no—
535D4—164no—
536D4—162no—
537D4—2924no—
538D4—2924no—
539D4—2922no—
540D4—734no—
541D4—1461no—
542D4—1462no—
543D4—1464no—
544D4—1461no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—2924no—
555C2×C4—2922no—
556C2×C4—2922no—
557C2×C4—11684no—
558C2×C4—1461no—
559C2×C4#1455656212yes—
560C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D7312yes—
562C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
563C2×C4#1455663612yes—
564C8—2921no—
565C8—2921no—
566C8—1464no—
567C22—22no—
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—82no—
572C22—84no—
573C22—82no—
574C22—81no—
575C22—162no—
576C22—2921no—
577C22—5844no—
578C22—5842no—
579C22—5841no—
580C22—11684no—
581C22—1464no—
582C22C2×#1455656211yescharacteristic
583C22D4×C22⋊D7312yes—
584C4—22no—
585C4—44no—
586C4—42no—
587C4—81no—
588C4—2921no—
589C4—5842no—
590C4#120×D7311yescharacteristic
591C4#1798914711yescharacteristic
592C4#1798922412yes—
593C2—22no—
594C2—21no—
595C2—42no—
596C2—82no—
597C2—161no—
598C2—2924no—
599C2—5841no—
600C2#2261330111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613301
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3027C2
socleC2×C73#2410
hypercenter#3027D73
hypocenterC73#24408
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624710C2semidirect
2. #22619430C2semidirect
3. #22619197C2semidirect
4. #22618390C2semidirect
5. #22611236C2semidirect
6. #22610984C2semidirect
7. #22610459C2semidirect
8. #22610421C2semidirect
9. #22610219C2semidirect
10. #22609895C2semidirect
11. C73×#3027C2semidirect
17. C2×#14556617C22semidirect
20. C22×#11924013C22semidirect
22. #17989061C22semidirect
27. #17988614C22semidirect
28. #17988604C22semidirect
29. #17988592C22semidirect
30. #17988591C22semidirect
31. #17988583C22semidirect
32. #17988581C22semidirect
34. #17988560C22semidirect
37. #17988357C22semidirect
38. #17988343C22semidirect
41. #535×C73C22semidirect
44. #410×C73C22semidirect
48. C2×#11924028D4semidirect
50. C22×D292D4semidirect
68. C2×#11924015D4semidirect
73. C2×#11924013D4semidirect
303. #3027D73semidirect
312. C73#24408semidirect
325. #535C2×D73semidirect
341. #410C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226247102
#226194302
#226191972
#226183902
#226112362
#226109842
#226104592
#226104212
#226102192
#226098952
C73×#30272
#2440873