Finite Group Databasebeta

← #33123372

Subgroups — #33123372

Order 18688.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624712C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619433C212yesmaximal, complemented
3#22619332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619197C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611238C212yesmaximal, complemented
7#22610986C212yesmaximal, complemented
8#22610419C212yesmaximal, complemented
9#22610217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609897C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1910C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989423C2211yescharacteristic
13C2×#14556637C2211yescharacteristic
14#17989399—24no—
15#17989392—24no—
16#17989387—22no—
17#17989387C2212yes—
18C2×#14556619—22no—
19C2×#14556619C2212yes—
20C2×#14556617C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#11924013C2211yescharacteristic, complemented
22#17989154C2212yescomplemented
23#17989061C2212yescomplemented
24#17988801—24no—
25#17988781—24no—
26#17988773—24no—
27#17988730—22no—
28#17988720—22no—
29#17988615C2212yescomplemented
30#17988605C2212yescomplemented
31#17988591C2211yescharacteristic, complemented
32#17988581C2211yescharacteristic, complemented
33#17988581C2212yescomplemented
34#17988561C2211yescharacteristic
35#17988560C2212yescomplemented
36#17988560C2212yescomplemented
37#99×D73—24no—
38#17988554C2211yescharacteristic
39#17988358C2212yescomplemented
40#568×C73C2211yescharacteristic
41#535×C73C2211yescharacteristic
42#418×C73C2212yescomplemented
43#410×C73C2211yescharacteristic
44H(3,ℤ/4)×C73C2212yescomplemented
45#14556639—21no—
46#14556638—22no—
47#14556637—22no—
48#14556637—24no—
49#14556637—42no—
50#14556636—22no—
51#14556636—21no—
52C2×#11924029—21no—
53C2×#11924028—22no—
54C2×#11924028D412yescomplemented
55C2×#11924028C2312yes—
56C2×#11924028C2311yescharacteristic
57#41×D73—42no—
58C22×D292D412yescomplemented
59C22×D292C2311yescharacteristic
60C2×D4×D73—22no—
61C2×D4×D73—21no—
62#14556624—24no—
63#14556624—22no—
64#14556624—22no—
65#14556619—28no—
66#14556619—24no—
67#14556619—22no—
68#14556619—24no—
69#14556619—24no—
70#14556619—22no—
71#14556617—42no—
72#14556613—28no—
73#14556613—24no—
74C2×#11924017—24no—
75C2×#11924017D414yescomplemented
76C2×#11924016—21no—
77C2×D584—24no—
78C2×D584D414yescomplemented
79C2×#11924013—21no—
80C2×#11924013—22no—
81C2×#11924013—24no—
82C2×#11924012C2311yescharacteristic
83C22×#10596831C2311yescharacteristic
84#14556587—22no—
85#14556578—22no—
86#14556562—42no—
87#14556560—24no—
88C4×D292—42no—
89#14556553—24no—
90#14556550C2312yes—
91C22⋊C4×D73—24no—
92#14556520—24no—
93#14556519—42no—
94#14556514—21no—
95#14556514—22no—
96#14556511—21no—
97#14556511—22no—
98#14556511—22no—
99#14556506D414yes—
100#14556505—24no—
101#14556505—24no—
102C22⋊#10596831—22no—
103C2×#41×C73C2311yescharacteristic
104C22×D4×C73C2311yescharacteristic
105#131×C73—24no—
106C2×M16×C73—22no—
107C2×M16×C73C2312yes—
108#127×C73—21no—
109#124×C73—21no—
110#121×C73—22no—
111#120×C73—22no—
112#117×C73C2312yes—
113#117×C73C2311yescharacteristic
114#102×C73—24no—
115#99×C73—22no—
116C23×D73—21no—
117C23×D73—22no—
118#11924029—42no—
119#11924029—44no—
120#11924028—24no—
121#11924028—22no—
122#11924028—22no—
123#11924028—22no—
124#11924028—22no—
125#11924028—22no—
126#11924028—22no—
127#11924028—24no—
128#11924028—42no—
129#11924028—42no—
130#11924028—42no—
131#11924027—42no—
132#11924027—44no—
133C2×Dic146—22no—
134C2×Dic146C2×D412yes—
135C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
136Q8×D73—42no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—22no—
139C2×D292—22no—
140C2×D292—24no—
141C2×D292—22no—
142C2×D292—42no—
143C2×D292C2×D412yes—
144C2×D292C2×D411yescharacteristic
145C2×D292C2×D412yes—
146C2×D292C2×D414yes—
147C2×C22⋊D73—22no—
148C2×C22⋊D73—21no—
149C2×C22⋊D73—22no—
150C2×C22⋊D73—44no—
151C2×C22⋊D73—42no—
152D4×D73—44no—
153D4×D73—42no—
154D4×D73—48no—
155D4×D73—44no—
156C2×C4×D73—22no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—22no—
159C2×C4×D73—42no—
160C2×C4×D73—44no—
161Dic292—24no—
162#11924017—24no—
163#11924017—24no—
164#11924017—28no—
165#11924016—42no—
166D584—24no—
167D584—28no—
168#11924013—42no—
169#11924013—44no—
170#11924012—22no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—22no—
174C4⋊Dic73—22no—
175C22⋊Dic73—44no—
176C22⋊Dic73C2×D414yes—
177#11924005—44no—
178C4×Dic73—22no—
179C24×C73—21no—
180#41×C73—22no—
181#41×C73—22no—
182C2×Q8×C73#4111yescharacteristic
183C2×D4×C73—22no—
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—22no—
187C2×D4×C73—42no—
188C2×D4×C73C2×D412yes—
189C2×D4×C73#4111yescharacteristic
190C22×C4×C73C2×D412yes—
191C22×C4×C73C2411yescharacteristic
192M16×C73—24no—
193M16×C73—22no—
194M16×C73—22no—
195C2×C8×C73—24no—
196C2×C8×C73C2×D414yes—
197C4⋊C4×C73—22no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C22⋊C4×C73—22no—
200C22⋊C4×C73—21no—
201C22⋊C4×C73—42no—
202C42×C73—21no—
203C42×C73—22no—
204C23×C73—41no—
205C23×C73—42no—
206C23×C73—161no—
207C23×C73#12112yes—
208C23×C73C22×D411yescharacteristic
209C22×D73—22no—
210C22×D73—24no—
211C22×D73—21no—
212C22×D73—22no—
213C22×D73—44no—
214C22×D73—42no—
215C22×D73—161no—
216C22×D73—162no—
217Q8×C73—22no—
218D4×C73—24no—
219D4×C73—22no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—42no—
223D4×C73—162no—
224C2×C4×C73—22no—
225C2×C4×C73—22no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—42no—
228C2×C4×C73#12112yes—
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73C22×D412yes—
231C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
233C22⋊D73—44no—
234C22⋊D73—44no—
235C22⋊D73—42no—
236C22⋊D73—42no—
237C22⋊D73—42no—
238C22⋊D73—164no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—24no—
241C2×Dic73—22no—
242C2×Dic73—42no—
243D292—22no—
244D292—21no—
245D292—22no—
246D292—21no—
247D292—24no—
248D292—22no—
249D292—44no—
250D292—42no—
251D292#12014yes—
252C4×D73—44no—
253C4×D73—44no—
254C4×D73—42no—
255C4×D73—42no—
256C4×D73—42no—
257C4×D73—164no—
258Dic146—22no—
259Dic146—21no—
260Dic146—21no—
261Dic146—22no—
262Dic146—42no—
263C8×C73—24no—
264#10596831—41no—
265#10596831—41no—
266C22×C73—22no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73—42no—
269C22×C73—84no—
270C22×C73—82no—
271C22×C73—81no—
272C22×C73C2×#12111yescharacteristic
273C22×C73D4212yes—
274C2×D73—24no—
275C2×D73—42no—
276C2×D73—41no—
277C2×D73—84no—
278C2×D73—82no—
279C2×D73—82no—
280C2×D73—81no—
281C2×D73—164no—
282C2×D73—162no—
283C4×C73—22no—
284C4×C73—82no—
285C4×C73—81no—
286C4×C73C2×#12011yescharacteristic
287C4×C73#53411yescharacteristic
288C4×C73#54612yes—
289Dic73—44no—
290Dic73—42no—
291Dic73—41no—
292#24408—731nomaximal, Sylow
293C2×C73—22no—
294C2×C73—21no—
295C2×C73—42no—
296C2×C73—161no—
297C2×C73#241011yescharacteristic
298D73—44no—
299D73—82no—
300D73—81no—
301#3585—731no—
302#3041—732no—
303#3027—731no—
304#3008—731no—
305#2883—731no—
306#2053—732no—
307#2008—732no—
308#1910D7311yescharacteristic, complemented
309#1904—732no—
310#1868—731no—
311#1794—731no—
312C73#2440811yescharacteristic, complemented, Sylow
313#585—731no—
314C2×H(5,𝔽2)—731no—
315#577—1464no—
316#576—1464no—
317#575—732no—
318#575—1462no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
322C22×D8—731no—
323#568C2×D7311yescharacteristic
324#535—732no—
325#535C2×D7311yescharacteristic
326#518—732no—
327#463—1464no—
328#459—1464no—
329B(4,𝔽2)—1464no—
330#449—1462no—
331#447—1462no—
332#424—732no—
333#421—732no—
334#418—731no—
335#418C2×D7312yescomplemented
336#416—732no—
337#416—731no—
338#410—731no—
339#410—732no—
340#410—732no—
341#410C2×D7311yescharacteristic
342C2×#99—1464no—
343#408—731no—
344#344—732no—
345H(3,ℤ/4)C2×D7312yescomplemented
3462−1+4—1461no—
3472−1+4—1462no—
348H(5,𝔽2)—2922no—
349H(5,𝔽2)—1461no—
350H(5,𝔽2)—1462no—
351H(5,𝔽2)—1464no—
352H(5,𝔽2)—1462no—
353C2×#41—2922no—
354C2×#41—732no—
355C2×#41—732no—
356C2×#41—731no—
357C2×#41—1462no—
358C2×#41—1461no—
359C2×#41C22×D7311yescharacteristic
360C22×D4—732no—
361C22×D4—731no—
362C22×D4—1462no—
363C22×D4—1461no—
364C22×D4C22×D7311yescharacteristic
365#137—1462no—
366#137—1462no—
367#137—1464no—
368AGL(1,ℤ/8)—2922no—
369AGL(1,ℤ/8)—1464no—
370AGL(1,ℤ/8)—1464no—
371AGL(1,ℤ/8)—1462no—
372AGL(1,ℤ/8)—1462no—
373AGL(1,ℤ/8)—1468no—
374AGL(1,ℤ/8)—1464no—
375#135—1468no—
376#135—1464no—
377C2×SD16—734no—
378C2×SD16—1464no—
379C2×SD16—1461no—
380C2×D8—734no—
381C2×D8—1464no—
382C2×D8—1462no—
383C2×D8—1464no—
384C2×D8—1461no—
385#131—24no—
386C2×M16—22no—
387C2×M16—731no—
388C2×M16C22×D7312yes—
389C22×C8—731no—
390#127—21no—
391#127—1462no—
392#124—21no—
393#124—1462no—
394#121—22no—
395#121—2922no—
396#120—22no—
397#120—1464no—
398C4×D4—2922no—
399C4×D4—1464no—
400#117—732no—
401#117C22×D7312yes—
402#117C22×D7311yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—1464no—
404C4⋊C8—1464no—
405#104—2922no—
406#103—1461no—
407#103—1462no—
408#102—24no—
409#102—1461no—
410#102—1462no—
411#102—1462no—
412#99—22no—
413#99—734no—
414#99—1464no—
415#99—1464no—
416C22⋊C8—1462no—
417C24—21no—
418C24—1462no—
419C24—1461no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—2922no—
423#41—2922no—
424#41—2922no—
425#41—2922no—
426#41—2924no—
427#41—2924no—
428#41—2922no—
429#41—1464no—
430#41—1464no—
431#41—1462no—
432#41—1462no—
433#41—1462no—
434#41—1462no—
435#41—1462no—
436#41—1462no—
437C2×Q8—2922no—
438C2×Q8—732no—
439C2×Q8—731no—
440C2×Q8—1462no—
441C2×Q8#1192402811yescharacteristic
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—2922no—
448C2×D4—2928no—
449C2×D4—2924no—
450C2×D4—2924no—
451C2×D4—2922no—
452C2×D4—2922no—
453C2×D4—2924no—
454C2×D4—732no—
455C2×D4—734no—
456C2×D4—732no—
457C2×D4—731no—
458C2×D4—1464no—
459C2×D4—1462no—
460C2×D4—1462no—
461C2×D4—1461no—
462C2×D4—1462no—
463C2×D4—1462no—
464C2×D4—1461no—
465C2×D4—1462no—
466C2×D4D4×D7312yes—
467C2×D4#1192402811yescharacteristic
468C22×C4—2922no—
469C22×C4—2924no—
470C22×C4—1462no—
471C22×C4—1461no—
472C22×C4—1462no—
473C22×C4D4×D7312yes—
474C22×C4C23×D7311yescharacteristic
475Q16—1464no—
476SD16—2922no—
477SD16—1468no—
478SD16—1464no—
479SD16—1464no—
480D8—2924no—
481D8—2922no—
482D8—1468no—
483D8—1464no—
484M16—24no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—1462no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—1461no—
490C2×C8—1461no—
491C2×C8—1462no—
492C2×C8D4×D7314yes—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—1462no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—2924no—
500C22⋊C4—2924no—
501C22⋊C4—734no—
502C42—21no—
503C42—22no—
504C42—1462no—
505C23—42no—
506C23—41no—
507C23—161no—
508C23—2922no—
509C23—2924no—
510C23—11681no—
511C23—11682no—
512C23—1462no—
513C23—1461no—
514C23—1464no—
515C23—1462no—
516C23#1455656412yes—
517C23C2×D4×D7311yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—2922no—
520Q8—1461no—
521Q8—1462no—
522Q8—1462no—
523Q8—1461no—
524D4—24no—
525D4—22no—
526D4—41no—
527D4—42no—
528D4—41no—
529D4—162no—
530D4—2922no—
531D4—2924no—
532D4—2924no—
533D4—2924no—
534D4—2922no—
535D4—2922no—
536D4—2922no—
537D4—734no—
538D4—11684no—
539D4—1461no—
540D4—1462no—
541D4—1462no—
542D4—1464no—
543D4—1462no—
544D4—1461no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—2924no—
550C2×C4—2924no—
551C2×C4—2922no—
552C2×C4—2922no—
553C2×C4—2922no—
554C2×C4—2922no—
555C2×C4—11684no—
556C2×C4—1464no—
557C2×C4—1462no—
558C2×C4—1461no—
559C2×C4#1455656412yes—
560C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D7312yes—
562C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
563C2×C4#1455663712yes—
564C8—24no—
565C8—2921no—
566C8—2921no—
567C22—22no—
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—82no—
571C22—84no—
572C22—81no—
573C22—2922no—
574C22—2921no—
575C22—5844no—
576C22—5842no—
577C22—5842no—
578C22—5841no—
579C22—11684no—
580C22—11682no—
581C22—1464no—
582C22C2×#1455656411yescharacteristic
583C22#1798922112yes—
584C4—22no—
585C4—82no—
586C4—81no—
587C4—2924no—
588C4—2921no—
589C4—2922no—
590C4#120×D7311yescharacteristic
591C4#1798914811yescharacteristic
592C4#1798923312yes—
593C2—22no—
594C2—21no—
595C2—42no—
596C2—161no—
597C2—2924no—
598C2—5841no—
599C2—5842no—
600C2#2261330811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613308
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1910C2
socleC2×C73#2410
hypercenter#1910D73
hypocenterC73#24408
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1910

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624712C2semidirect
2. #22619433C2semidirect
3. #22619332C2semidirect
4. #22619197C2semidirect
5. #22618390C2semidirect
6. #22611238C2semidirect
7. #22610986C2semidirect
8. #22610419C2semidirect
9. #22610217C2semidirect
10. #22609897C2semidirect
11. C73×#1910C2semidirect
20. C2×#14556617C22semidirect
21. C22×#11924013C22semidirect
22. #17989154C22semidirect
23. #17989061C22semidirect
29. #17988615C22semidirect
30. #17988605C22semidirect
31. #17988591C22semidirect
32. #17988581C22semidirect
33. #17988581C22semidirect
35. #17988560C22semidirect
36. #17988560C22semidirect
39. #17988358C22semidirect
42. #418×C73C22semidirect
44. H(3,ℤ/4)×C73C22semidirect
54. C2×#11924028D4semidirect
58. C22×D292D4semidirect
75. C2×#11924017D4semidirect
78. C2×D584D4semidirect
308. #1910D73semidirect
312. C73#24408semidirect
335. #418C2×D73semidirect
345. H(3,ℤ/4)C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226247122
#226194332
#226193322
#226191972
#226183902
#226112382
#226109862
#226104192
#226102172
#226098972
C73×#19102
#2440873