Finite Group Databasebeta

← #33123376

Subgroups — #33123376

Order 18688.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624710C211yesmaximal, characteristic
2#22619439C212yesmaximal, complemented
3#22619206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618390C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611236C212yesmaximal, complemented
6#22610991C212yesmaximal, complemented
7#22610454C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610421C212yesmaximal, complemented
9#22610219C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609895C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556637C2211yescharacteristic
13#17989395—24no—
14#17989390—24no—
15#17989385—22no—
16#17989385C2212yes—
17C2×#14556622C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14556616—22no—
19C2×#14556616C2212yes—
20C22×#11924015C2211yescharacteristic, complemented
21#17989354C2211yescharacteristic
22#17989061C2212yescomplemented
23#17988799—24no—
24#17988789—24no—
25#17988747—22no—
26#17988737—22no—
27#17988614C2212yescomplemented
28#17988604C2212yescomplemented
29#17988596C2212yescomplemented
30#17988591C2211yescharacteristic, complemented
31#17988583C2212yescomplemented
32#17988581C2211yescharacteristic, complemented
33#17988561C2211yescharacteristic
34#17988560C2212yescomplemented
35#99×D73—24no—
36#17988554C2211yescharacteristic
37#17988357C2212yescomplemented
38#17988343C2212yescomplemented
39#585×C73C2211yescharacteristic
40#536×C73C2211yescharacteristic
41#536×C73C2212yescomplemented
42#458×C73—24no—
43#410×C73C2211yescharacteristic
44#410×C73C2212yescomplemented
45#14556637—24no—
46#14556637—42no—
47C2×#11924029—21no—
48C2×#11924028D412yes—
49C2×#11924028C2311yescharacteristic
50C22×D292D412yes—
51C22×D292C2311yescharacteristic
52C2×D4×D73—22no—
53C2×D4×D73—21no—
54#14556622—24no—
55#14556622—22no—
56#14556622—42no—
57#14556621—22no—
58#14556617—24no—
59#14556617—22no—
60#14556616—28no—
61#14556616—24no—
62#14556616—22no—
63#14556616—24no—
64#14556611—28no—
65#14556611—24no—
66C2×#11924018—21no—
67C2×#11924015—24no—
68C2×#11924015—21no—
69C2×#11924015—22no—
70C2×#11924015—24no—
71C2×#11924015D414yes—
72C2×#11924013—24no—
73C2×#11924013D414yes—
74#14556598—24no—
75C2×#11924012—22no—
76C2×#11924012C2311yescharacteristic
77C2×#11924012C2312yes—
78C22×#10596831C2311yescharacteristic
79C4×D292—24no—
80#14556553—42no—
81#14556550C2312yes—
82C22⋊C4×D73—24no—
83C4⋊#10596831—24no—
84#14556518—42no—
85#14556515—24no—
86#14556515—22no—
87#14556514—21no—
88#14556512—22no—
89#14556511—21no—
90#14556511—22no—
91#14556506—22no—
92#14556505—24no—
93C22⋊#10596831—22no—
942−1+4×C73—22no—
952−1+4×C73—21no—
96H(5,𝔽2)×C73—22no—
97H(5,𝔽2)×C73—22no—
98H(5,𝔽2)×C73—21no—
99C2×#41×C73—22no—
100C2×#41×C73—42no—
101C2×#41×C73C2312yes—
102C2×#41×C73C2311yescharacteristic
103C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
104C4⋊Q8×C73—22no—
105C4⋊Q8×C73—21no—
106#124×C73—22no—
107#124×C73—21no—
108#123×C73—22no—
109#123×C73—24no—
110C22⋊Q8×C73—22no—
111C22⋊Q8×C73—42no—
112#117×C73C2311yescharacteristic
113#117×C73C2312yes—
114#99×C73—24no—
115#99×C73D414yes—
116C23×D73—21no—
117C23×D73—22no—
118#11924029—44no—
119#11924028—22no—
120#11924028—22no—
121#11924028—24no—
122#11924028—42no—
123C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
124C2×D292—21no—
125C2×D292—22no—
126C2×D292—24no—
127C2×D292—22no—
128C2×D292—42no—
129C2×D292C2×D411yescharacteristic
130C2×D292C2×D412yes—
131C2×D292C2×D414yes—
132C2×C22⋊D73—22no—
133C2×C22⋊D73—21no—
134D4×D73—44no—
135D4×D73—48no—
136C2×C4×D73—22no—
137C2×C4×D73—21no—
138C2×C4×D73—44no—
139#11924018—24no—
140#11924018—42no—
141#11924016—24no—
142#11924015—24no—
143#11924015—28no—
144#11924015—42no—
145#11924015—44no—
146#11924013—24no—
147#11924013—28no—
148#11924012—24no—
149#11924012—22no—
150#11924012—22no—
151#11924012—22no—
152C2×#10596831—24no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—22no—
156C2×#10596831C2×D414yes—
157C4⋊Dic73—22no—
158C22⋊Dic73—22no—
159#11924005—44no—
160C4×Dic73—22no—
161#41×C73—22no—
162#41×C73—22no—
163#41×C73—24no—
164#41×C73—22no—
165#41×C73—22no—
166#41×C73—22no—
167#41×C73—22no—
168#41×C73—44no—
169#41×C73—42no—
170#41×C73—42no—
171#41×C73—42no—
172#41×C73—42no—
173C2×Q8×C73—22no—
174C2×Q8×C73—21no—
175C2×Q8×C73—22no—
176C2×Q8×C73—21no—
177C2×Q8×C73—22no—
178C2×Q8×C73—42no—
179C2×Q8×C73C2×D412yes—
180C2×Q8×C73#4111yescharacteristic
181C2×D4×C73—22no—
182C2×D4×C73—22no—
183C2×D4×C73—42no—
184C2×D4×C73—44no—
185C2×D4×C73—42no—
186C2×D4×C73C2×D412yes—
187C2×D4×C73C2×D412yes—
188C2×D4×C73#4111yescharacteristic
189C22×C4×C73—22no—
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73—42no—
192C22×C4×C73C2×D412yes—
193C22×C4×C73C2411yescharacteristic
194C4⋊C4×C73—22no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—44no—
197C4⋊C4×C73—42no—
198C22⋊C4×C73—21no—
199C22⋊C4×C73—44no—
200C22⋊C4×C73—42no—
201C22⋊C4×C73C2×D414yes—
202C42×C73—22no—
203C42×C73—21no—
204C23×C73—22no—
205C23×C73—42no—
206C23×C73#12112yes—
207C23×C73C22×D411yescharacteristic
208C22×D73—22no—
209C22×D73—24no—
210C22×D73—21no—
211C22×D73—44no—
212C22×D73—161no—
213C22×D73—162no—
214Q8×C73—22no—
215Q8×C73—22no—
216Q8×C73—22no—
217Q8×C73—42no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—42no—
221D4×C73—24no—
222D4×C73—22no—
223D4×C73—22no—
224D4×C73—22no—
225D4×C73—42no—
226D4×C73—44no—
227D4×C73—42no—
228D4×C73—42no—
229C2×C4×C73—22no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—24no—
232C2×C4×C73—22no—
233C2×C4×C73—44no—
234C2×C4×C73—42no—
235C2×C4×C73—42no—
236C2×C4×C73—42no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—42no—
240C2×C4×C73#12112yes—
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73C22×D412yes—
243C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D73—44no—
246C22⋊D73—42no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—42no—
249D292—21no—
250D292—22no—
251D292—21no—
252D292—24no—
253D292—44no—
254D292#12014yes—
255C4×D73—44no—
256C4×D73—42no—
257C4×D73—164no—
258Dic146—21no—
259Dic146—21no—
260#10596831—24no—
261#10596831—41no—
262#10596831—41no—
263C22×C73—22no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—42no—
266C22×C73—42no—
267C22×C73—82no—
268C22×C73—162no—
269C22×C73C2×#12111yescharacteristic
270C22×C73D4212yes—
271C2×D73—24no—
272C2×D73—41no—
273C2×D73—84no—
274C2×D73—82no—
275C2×D73—81no—
276C2×D73—164no—
277C4×C73—22no—
278C4×C73—44no—
279C4×C73—42no—
280C4×C73—81no—
281C4×C73—81no—
282C4×C73C2×#12011yescharacteristic
283C4×C73#53411yescharacteristic
284C4×C73#54612yes—
285Dic73—41no—
286Dic73—82no—
287#24409—731nomaximal, Sylow
288C2×C73—22no—
289C2×C73—21no—
290C2×C73—42no—
291C2×C73—82no—
292C2×C73#241011yescharacteristic
293D73—44no—
294D73—81no—
295#3585—731no—
296#3042—732no—
297#3028D7311yescharacteristic, complemented
298#3009—731no—
299#2883—731no—
300#2053—732no—
301#2009—732no—
302#1909—731no—
303#1904—732no—
304#1868—731no—
305#1794—731no—
306C73#2440911yescharacteristic, complemented, Sylow
307#585C2×D7311yescharacteristic
308C2×H(5,𝔽2)—731no—
309#577—1464no—
310#576—1464no—
311#575—732no—
312#575—1462no—
313C2×#137—731no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
316C22×SD16—731no—
317#568—731no—
318#536C2×D7311yescharacteristic
319#536C2×D7312yescomplemented
320#518—732no—
321#463—1464no—
322#461—1464no—
323#458—24no—
324#452—1462no—
325#450—1462no—
326#424—732no—
327#421—732no—
328#419—732no—
329#418—731no—
330#416—732no—
331#416—731no—
332#410—731no—
333#410—732no—
334#410C2×D7311yescharacteristic
335#410C2×D7312yescomplemented
336C2×#99—1464no—
337#408—731no—
338#344—732no—
339H(3,ℤ/4)—732no—
3402−1+4—22no—
3412−1+4—21no—
342H(5,𝔽2)—22no—
343H(5,𝔽2)—22no—
344H(5,𝔽2)—21no—
345H(5,𝔽2)—2922no—
346H(5,𝔽2)—1464no—
347C2×#41—22no—
348C2×#41—42no—
349C2×#41—732no—
350C2×#41—731no—
351C2×#41—1461no—
352C2×#41C22×D7312yes—
353C2×#41C22×D7311yescharacteristic
354C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
355C22×D4—732no—
356C22×D4—731no—
357C22×D4—1462no—
358C22×D4—1461no—
359#137—2922no—
360#137—1464no—
361#137—1462no—
362#137—1462no—
363AGL(1,ℤ/8)—1464no—
364AGL(1,ℤ/8)—1464no—
365AGL(1,ℤ/8)—1464no—
366AGL(1,ℤ/8)—1462no—
367AGL(1,ℤ/8)—1468no—
368AGL(1,ℤ/8)—1462no—
369#135—1464no—
370#135—1468no—
371C2×Q16—1461no—
372C2×SD16—734no—
373C2×SD16—1462no—
374C2×SD16—1464no—
375C2×SD16—1461no—
376C2×SD16—1464no—
377C2×D8—734no—
378C2×D8—1464no—
379#131—1464no—
380C2×M16—732no—
381C2×M16—731no—
382C2×M16—1462no—
383C22×C8—731no—
384C4⋊Q8—22no—
385C4⋊Q8—21no—
386#124—22no—
387#124—21no—
388#123—22no—
389#123—24no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—42no—
392C4×D4—2922no—
393C4×D4—1464no—
394#117—732no—
395#117C22×D7311yescharacteristic
396#117C22×D7312yes—
397C2×C22⋊C4—1464no—
398C4⋊C8—1464no—
399#104—2922no—
400#103—1461no—
401#103—1464no—
402#103—1462no—
403#102—1461no—
404#102—1462no—
405#102—1462no—
406#99—24no—
407#99—1462no—
408#99—1464no—
409#99C22⋊D7314yes—
410C22⋊C8—1462no—
411C24—1462no—
412C24—1461no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—24no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—44no—
421#41—42no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—2922no—
426#41—2924no—
427#41—1464no—
428#41—1462no—
429#41—1462no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—731no—
437C2×Q8D4×D7312yes—
438C2×Q8#1192402711yescharacteristic
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—2922no—
445C2×D4—2928no—
446C2×D4—2924no—
447C2×D4—732no—
448C2×D4—734no—
449C2×D4—731no—
450C2×D4—1464no—
451C2×D4—1462no—
452C2×D4—1461no—
453C2×D4—1462no—
454C2×D4—1461no—
455C2×D4—1462no—
456C2×D4D4×D7312yes—
457C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
458C2×D4#1192402711yescharacteristic
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—2924no—
463C22×C4—1462no—
464C22×C4—1461no—
465C22×C4D4×D7312yes—
466C22×C4C23×D7311yescharacteristic
467Q16—2922no—
468Q16—1464no—
469SD16—2924no—
470SD16—2922no—
471SD16—1464no—
472SD16—1468no—
473SD16—1464no—
474D8—1468no—
475D8—1464no—
476M16—1462no—
477M16—1464no—
478M16—1462no—
479M16—1462no—
480C2×C8—734no—
481C2×C8—1461no—
482C2×C8—1461no—
483C2×C8—1462no—
484C2×C8—1464no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—1462no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—2924no—
494C22⋊C4—1462no—
495C22⋊C4C2×C22⋊D7314yes—
496C42—22no—
497C42—21no—
498C42—1462no—
499C23—22no—
500C23—42no—
501C23—2924no—
502C23—11681no—
503C23—11682no—
504C23—1461no—
505C23—1464no—
506C23—1462no—
507C23#1455656212yes—
508C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—22no—
511Q8—22no—
512Q8—42no—
513Q8—41no—
514Q8—42no—
515Q8—41no—
516Q8—1461no—
517Q8—1461no—
518D4—24no—
519D4—22no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—42no—
523D4—44no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—2924no—
527D4—2924no—
528D4—2922no—
529D4—734no—
530D4—1461no—
531D4—1462no—
532D4—1464no—
533D4—1461no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—2924no—
546C2×C4—2922no—
547C2×C4—2922no—
548C2×C4—11684no—
549C2×C4—1461no—
550C2×C4#1455656212yes—
551C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D7312yes—
553C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
554C2×C4#1455663612yes—
555C8—2921no—
556C8—2921no—
557C8—1464no—
558C22—22no—
559C22—41no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—82no—
563C22—162no—
564C22—2921no—
565C22—5844no—
566C22—5842no—
567C22—5841no—
568C22—11684no—
569C22—1464no—
570C22C2×#1455656211yescharacteristic
571C22D4×C22⋊D7312yes—
572C4—22no—
573C4—44no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—2921no—
578C4—5842no—
579C4#120×D7311yescharacteristic
580C4#1798914711yescharacteristic
581C4#1798922412yes—
582C2—22no—
583C2—21no—
584C2—42no—
585C2—82no—
586C2—2924no—
587C2—5841no—
588C2#2261330111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613301
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3028C2
socleC2×C73#2410
prime radical#22624710C2
hypercenter#3028D73
hypocenterC73#24409
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619439C2semidirect
3. #22619206C2semidirect
4. #22618390C2semidirect
5. #22611236C2semidirect
6. #22610991C2semidirect
7. #22610454C2semidirect
8. #22610421C2semidirect
9. #22610219C2semidirect
10. #22609895C2semidirect
11. C73×#3028C2semidirect
17. C2×#14556622C22semidirect
20. C22×#11924015C22semidirect
22. #17989061C22semidirect
27. #17988614C22semidirect
28. #17988604C22semidirect
29. #17988596C22semidirect
30. #17988591C22semidirect
31. #17988583C22semidirect
32. #17988581C22semidirect
34. #17988560C22semidirect
37. #17988357C22semidirect
38. #17988343C22semidirect
41. #536×C73C22semidirect
44. #410×C73C22semidirect
297. #3028D73semidirect
306. C73#24409semidirect
319. #536C2×D73semidirect
335. #410C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226247102
#226194392
#226192062
#226183902
#226112362
#226109912
#226104542
#226104212
#226102192
#226098952
C73×#30282
#2440973