Finite Group Databasebeta

← #33123378

Subgroups — #33123378

Order 18688.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624712C211yesmaximal, characteristic
2#22619444C212yesmaximal, complemented
3#22619338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619210C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611237C212yesmaximal, complemented
7#22610994C212yesmaximal, complemented
8#22610453C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610417C212yesmaximal, complemented
10#22609894C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1868C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989423C2211yescharacteristic
13C2×#14556637C2211yescharacteristic
14#17989399—24no—
15#17989392—24no—
16#17989387—22no—
17#17989387C2212yes—
18C2×#14556624C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14556619—22no—
20C2×#14556619C2212yes—
21C22×#11924017C2211yescharacteristic, complemented
22#17989163C2212yescomplemented
23#17989158C2211yescharacteristic
24#17989061C2212yescomplemented
25#17988803—24no—
26#17988793—24no—
27#17988778—24no—
28#17988751—22no—
29#17988740—22no—
30#17988603C2212yescomplemented
31#17988597C2212yescomplemented
32#17988593C2211yescharacteristic, complemented
33#17988584C2211yescharacteristic, complemented
34#17988584C2212yescomplemented
35#17988561C2211yescharacteristic
36#17988560C2212yescomplemented
37#17988560C2212yescomplemented
38#99×D73—24no—
39#17988344C2212yescomplemented
40#568×C73C2211yescharacteristic
41#424×C73C2212yescomplemented
42#410×C73C2211yescharacteristic
43#408×C73C2211yescharacteristic
44#344×C73C2212yescomplemented
45#14556639—21no—
46#14556638—22no—
47#14556637—22no—
48#14556637—24no—
49#14556637—42no—
50#14556636—22no—
51#14556636—21no—
52C2×#11924029—21no—
53C2×#11924028—22no—
54C2×#11924028D412yes—
55C2×#11924028C2312yes—
56C2×#11924028C2311yescharacteristic
57#41×D73—42no—
58C22×Dic146C2311yescharacteristic
59C22×D292D412yes—
60C22×D292C2311yescharacteristic
61C2×D4×D73—22no—
62C2×D4×D73—21no—
63#14556624—24no—
64#14556624—22no—
65#14556624—22no—
66#14556624—42no—
67#14556619—28no—
68#14556619—24no—
69#14556619—22no—
70#14556619—24no—
71#14556619—24no—
72#14556619—22no—
73#14556613—28no—
74#14556613—24no—
75C2×Dic292—21no—
76C2×#11924017—24no—
77C2×#11924017—21no—
78C2×#11924017—22no—
79C2×#11924017—24no—
80C2×#11924017D414yes—
81C2×D584—24no—
82C2×D584D414yes—
83#14556591—22no—
84#14556589—21no—
85#14556579—22no—
86#14556578—21no—
87#14556575—24no—
88#14556572—22no—
89#14556571—42no—
90#14556570—22no—
91C4×D292—24no—
92#14556553—42no—
93#14556550C2311yescharacteristic
94#14556550C2312yes—
95C22⋊C4×D73—24no—
96#14556517—42no—
97#14556516—21no—
98#14556516—22no—
99#14556516—24no—
100#14556513—21no—
101#14556513—22no—
102#14556513—22no—
103#14556506—22no—
104#14556505—24no—
105#14556505—24no—
106C2×#41×C73C2311yescharacteristic
107#131×C73—24no—
108C2×M16×C73—22no—
109C2×M16×C73C2311yescharacteristic
110C2×M16×C73C2312yes—
111C22×C8×C73C2311yescharacteristic
112#117×C73C2312yes—
113C4⋊C8×C73—24no—
114#99×C73D414yes—
115C22⋊C8×C73—22no—
116C23×D73—21no—
117C23×D73—22no—
118#11924029—42no—
119#11924029—44no—
120#11924028—24no—
121#11924028—22no—
122#11924028—22no—
123#11924028—22no—
124#11924028—22no—
125#11924028—22no—
126#11924028—22no—
127#11924028—24no—
128#11924028—42no—
129#11924028—42no—
130#11924028—42no—
131#11924027—42no—
132#11924027—44no—
133C2×Dic146—22no—
134C2×Dic146—22no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—22no—
138C2×Dic146C2×D412yes—
139C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
140Q8×D73—42no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—22no—
143C2×D292—22no—
144C2×D292—24no—
145C2×D292—22no—
146C2×D292—42no—
147C2×D292C2×D412yes—
148C2×D292C2×D411yescharacteristic
149C2×D292C2×D412yes—
150C2×D292C2×D414yes—
151C2×C22⋊D73—22no—
152C2×C22⋊D73—21no—
153C2×C22⋊D73—22no—
154C2×C22⋊D73—42no—
155D4×D73—44no—
156D4×D73—42no—
157D4×D73—48no—
158D4×D73—44no—
159C22×Dic73—21no—
160C2×C4×D73—22no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—22no—
163C2×C4×D73—42no—
164C2×C4×D73—44no—
165Dic292—24no—
166Dic292—42no—
167#11924017—24no—
168#11924017—24no—
169#11924017—28no—
170#11924017—42no—
171#11924017—44no—
172D584—24no—
173D584—28no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—22no—
176C4⋊Dic73—44no—
177#11924007—42no—
178C22⋊Dic73—21no—
179C22⋊Dic73—22no—
180C22⋊Dic73—42no—
181#11924005—44no—
182#11924005—44no—
183C4×Dic73—21no—
184C4×Dic73—22no—
185#41×C73—22no—
186#41×C73—22no—
187C2×Q8×C73#4111yescharacteristic
188C2×D4×C73C2×D412yes—
189C2×D4×C73#4111yescharacteristic
190C22×C4×C73C2×D412yes—
191C22×C4×C73C2411yescharacteristic
192M16×C73—24no—
193M16×C73—22no—
194M16×C73—22no—
195M16×C73—22no—
196C2×C8×C73—24no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—22no—
200C2×C8×C73C2×D414yes—
201C4⋊C4×C73—22no—
202C22⋊C4×C73C2×D414yes—
203C42×C73—22no—
204C23×C73#12112yes—
205C23×C73C22×D411yescharacteristic
206C22×D73—22no—
207C22×D73—24no—
208C22×D73—21no—
209C22×D73—22no—
210C22×D73—44no—
211C22×D73—42no—
212C22×D73—161no—
213C22×D73—162no—
214Q8×C73—22no—
215D4×C73—24no—
216D4×C73—22no—
217C2×C4×C73—22no—
218C2×C4×C73—22no—
219C2×C4×C73—24no—
220C2×C4×C73#12112yes—
221C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C73C22×D412yes—
223C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
225C22⋊D73—44no—
226C22⋊D73—44no—
227C22⋊D73—42no—
228C22⋊D73—42no—
229C22⋊D73—42no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—22no—
232C2×Dic73—42no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—42no—
236C2×Dic73—42no—
237D292—22no—
238D292—21no—
239D292—22no—
240D292—21no—
241D292—24no—
242D292—22no—
243D292—44no—
244D292—42no—
245D292#12014yes—
246C4×D73—44no—
247C4×D73—44no—
248C4×D73—42no—
249C4×D73—42no—
250C4×D73—42no—
251C4×D73—164no—
252Dic146—22no—
253Dic146—21no—
254Dic146—21no—
255Dic146—22no—
256Dic146—42no—
257Dic146—41no—
258Dic146—41no—
259Dic146—42no—
260C8×C73—24no—
261C8×C73—41no—
262C8×C73—41no—
263C22×C73—22no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—42no—
266C22×C73C2×#12111yescharacteristic
267C22×C73D4212yes—
268C2×D73—24no—
269C2×D73—42no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—84no—
272C2×D73—82no—
273C2×D73—82no—
274C2×D73—81no—
275C2×D73—164no—
276C2×D73—162no—
277C4×C73—22no—
278C4×C73—44no—
279C4×C73C2×#12011yescharacteristic
280C4×C73#53411yescharacteristic
281C4×C73#54612yes—
282Dic73—42no—
283Dic73—41no—
284Dic73—82no—
285Dic73—81no—
286Dic73—81no—
287#24409—731nomaximal, Sylow
288C2×C73—22no—
289C2×C73—21no—
290C2×C73—42no—
291C2×C73#241011yescharacteristic
292D73—44no—
293D73—82no—
294D73—81no—
295#3585—731no—
296#3042—732no—
297#3028—731no—
298#3009—731no—
299#2883—731no—
300#2053—732no—
301#2009—732no—
302#1909—731no—
303#1904—732no—
304#1868D7311yescharacteristic, complemented
305#1794—731no—
306C73#2440911yescharacteristic, complemented, Sylow
307#585—731no—
308C2×H(5,𝔽2)—731no—
309#577—1464no—
310#576—1464no—
311#575—732no—
312#575—1462no—
313C2×#137—731no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
316C22×SD16—731no—
317#568C2×D7311yescharacteristic
318#536—731no—
319#536—732no—
320#518—732no—
321#463—1464no—
322#461—1464no—
323#458—1464no—
324#452—1462no—
325#450—1462no—
326#424C2×D7312yescomplemented
327#421—732no—
328#419—732no—
329#418—731no—
330#416—732no—
331#416—731no—
332#410—731no—
333#410—732no—
334#410—732no—
335#410C2×D7311yescharacteristic
336C2×#99—1464no—
337#408C2×D7311yescharacteristic
338#344C2×D7312yescomplemented
339H(3,ℤ/4)—732no—
3402−1+4—1461no—
3412−1+4—1462no—
342H(5,𝔽2)—2922no—
343H(5,𝔽2)—1461no—
344H(5,𝔽2)—1462no—
345H(5,𝔽2)—1464no—
346H(5,𝔽2)—1462no—
347C2×#41—2922no—
348C2×#41—732no—
349C2×#41—732no—
350C2×#41—731no—
351C2×#41—1462no—
352C2×#41—1461no—
353C2×#41C22×D7311yescharacteristic
354C22×Q8—731no—
355C22×D4—732no—
356C22×D4—731no—
357C22×D4—1462no—
358C22×D4—1461no—
359#137—2922no—
360#137—1462no—
361#137—1462no—
362#137—1464no—
363AGL(1,ℤ/8)—1464no—
364AGL(1,ℤ/8)—1464no—
365AGL(1,ℤ/8)—1462no—
366AGL(1,ℤ/8)—1462no—
367AGL(1,ℤ/8)—1468no—
368AGL(1,ℤ/8)—1464no—
369#135—1468no—
370#135—1464no—
371C2×Q16—1461no—
372C2×SD16—734no—
373C2×SD16—1462no—
374C2×SD16—1464no—
375C2×SD16—1461no—
376C2×SD16—1464no—
377C2×D8—734no—
378C2×D8—1464no—
379#131—24no—
380C2×M16—22no—
381C2×M16C22×D7311yescharacteristic
382C2×M16C22×D7312yes—
383C22×C8C22×D7311yescharacteristic
384C4⋊Q8—1462no—
385C4⋊Q8—1461no—
386#124—1462no—
387#124—1461no—
388#123—1462no—
389#123—1464no—
390C22⋊Q8—2922no—
391C22⋊Q8—1462no—
392C4×D4—2922no—
393C4×D4—1464no—
394#117—732no—
395#117—731no—
396#117C22×D7312yes—
397C2×C22⋊C4—1464no—
398C4⋊C8—24no—
399#104—2922no—
400#103—1461no—
401#103—1462no—
402#103—1464no—
403#102—1461no—
404#102—1462no—
405#102—1462no—
406#99—1462no—
407#99—1464no—
408#99—1464no—
409#99D29214yes—
410C22⋊C8—22no—
411C24—1462no—
412C24—1461no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—2922no—
416#41—2922no—
417#41—2922no—
418#41—2922no—
419#41—2924no—
420#41—2924no—
421#41—2922no—
422#41—1464no—
423#41—1464no—
424#41—1462no—
425#41—1462no—
426#41—1462no—
427#41—1462no—
428#41—1462no—
429#41—1462no—
430C2×Q8—2922no—
431C2×Q8—732no—
432C2×Q8—731no—
433C2×Q8—1462no—
434C2×Q8—1462no—
435C2×Q8—1461no—
436C2×Q8—1461no—
437C2×Q8—1462no—
438C2×Q8#1192402911yescharacteristic
439C2×D4—2922no—
440C2×D4—2928no—
441C2×D4—2924no—
442C2×D4—2924no—
443C2×D4—2922no—
444C2×D4—2922no—
445C2×D4—732no—
446C2×D4—734no—
447C2×D4—732no—
448C2×D4—731no—
449C2×D4—1464no—
450C2×D4—1462no—
451C2×D4—1462no—
452C2×D4—1461no—
453C2×D4—1462no—
454C2×D4—1462no—
455C2×D4—1461no—
456C2×D4—1462no—
457C2×D4C2×D29212yes—
458C2×D4#1192402911yescharacteristic
459C22×C4—2922no—
460C22×C4—2924no—
461C22×C4—1461no—
462C22×C4—1462no—
463C22×C4—1461no—
464C22×C4—1462no—
465C22×C4D4×D7312yes—
466C22×C4C23×D7311yescharacteristic
467Q16—2922no—
468Q16—1464no—
469SD16—2924no—
470SD16—2922no—
471SD16—1468no—
472SD16—1464no—
473SD16—1464no—
474D8—1468no—
475D8—1464no—
476M16—24no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8D4×D7314yes—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—2924no—
487C4⋊C4—2922no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1462no—
490C22⋊C4—2924no—
491C22⋊C4—2924no—
492C22⋊C4—2922no—
493C22⋊C4—1462no—
494C22⋊C4—1461no—
495C22⋊C4C2×D29214yes—
496C42—22no—
497C42—1461no—
498C42—1462no—
499C23—2922no—
500C23—2924no—
501C23—11681no—
502C23—11682no—
503C23—1462no—
504C23—1461no—
505C23—1464no—
506C23—1462no—
507C23#1455656612yes—
508C23C22×D29211yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—2922no—
511Q8—2921no—
512Q8—2922no—
513Q8—2921no—
514Q8—1461no—
515Q8—1462no—
516Q8—1462no—
517Q8—1461no—
518D4—24no—
519D4—22no—
520D4—2922no—
521D4—2924no—
522D4—2924no—
523D4—2924no—
524D4—2922no—
525D4—2922no—
526D4—2922no—
527D4—734no—
528D4—1461no—
529D4—1462no—
530D4—1462no—
531D4—1464no—
532D4—1462no—
533D4—1461no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—2924no—
538C2×C4—2924no—
539C2×C4—2922no—
540C2×C4—2922no—
541C2×C4—2922no—
542C2×C4—2922no—
543C2×C4—2922no—
544C2×C4—2922no—
545C2×C4—2921no—
546C2×C4—2921no—
547C2×C4—11684no—
548C2×C4—1462no—
549C2×C4—1461no—
550C2×C4#1455656612yes—
551C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D7312yes—
553C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
554C2×C4#1455663712yes—
555C8—24no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C22—22no—
559C22—41no—
560C22—42no—
561C22—2922no—
562C22—2921no—
563C22—5844no—
564C22—5842no—
565C22—5841no—
566C22—5842no—
567C22—11684no—
568C22—11682no—
569C22—1464no—
570C22C2×#1455656611yescharacteristic
571C22D4×D29212yes—
572C4—22no—
573C4—44no—
574C4—2921no—
575C4—2922no—
576C4—5842no—
577C4—5841no—
578C4—5841no—
579C4#120×D7311yescharacteristic
580C4#1798914811yescharacteristic
581C4#1798922812yes—
582C2—22no—
583C2—21no—
584C2—42no—
585C2—2924no—
586C2—5841no—
587C2—5842no—
588C2#2261330311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613303
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1868C2
socleC2×C73#2410
prime radical#22624712C2
hypercenter#1868D73
hypocenterC73#24409
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1868

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619444C2semidirect
3. #22619338C2semidirect
4. #22619210C2semidirect
5. #22618390C2semidirect
6. #22611237C2semidirect
7. #22610994C2semidirect
8. #22610453C2semidirect
9. #22610417C2semidirect
10. #22609894C2semidirect
11. C73×#1868C2semidirect
18. C2×#14556624C22semidirect
21. C22×#11924017C22semidirect
22. #17989163C22semidirect
24. #17989061C22semidirect
30. #17988603C22semidirect
31. #17988597C22semidirect
32. #17988593C22semidirect
33. #17988584C22semidirect
34. #17988584C22semidirect
36. #17988560C22semidirect
37. #17988560C22semidirect
39. #17988344C22semidirect
41. #424×C73C22semidirect
44. #344×C73C22semidirect
304. #1868D73semidirect
306. C73#24409semidirect
326. #424C2×D73semidirect
338. #344C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226247122
#226194442
#226193382
#226192102
#226183902
#226112372
#226109942
#226104532
#226104172
#226098942
C73×#18682
#2440973