Finite Group Databasebeta

← #33123385

Subgroups — #33123385

Order 18688.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624718C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619452C212yesmaximal, complemented
3#22619334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619217C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611236C212yesmaximal, complemented
6#22610983C212yesmaximal, complemented
7#22610456C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610425C212yesmaximal, complemented
9#22610219C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609897C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989423C2211yescharacteristic
13#17989402—24no—
14#17989395—24no—
15#17989385—22no—
16#17989385C2212yes—
17C2×#14556622—22no—
18C2×#14556622C2212yes—
19C2×#14556616C2211yescharacteristic, complemented
20C22×#11924015C2211yescharacteristic, complemented
21#17989354C2211yescharacteristic
22#17989156C2212yes—
23#17989151C2211yescharacteristic
24#17988809—24no—
25#17988787—24no—
26#17988775—24no—
27#17988732—22no—
28#17988726—22no—
29#17988614C2212yescomplemented
30#17988605C2212yes—
31#17988596C2211yescharacteristic, complemented
32#17988591C2212yescomplemented
33#17988583C2211yescharacteristic, complemented
34#17988581C2212yes—
35#17988560C2212yes—
36#17988554C2211yescharacteristic
37#17988357C2212yescomplemented
38#17988343C2212yescomplemented
39C2×2−1+4×C73C2211yescharacteristic
40#519×C73C2212yescomplemented
41#410×C73—24no—
42#410×C73C2211yescharacteristic
43#410×C73C2211yescharacteristic
44#410×C73C2212yescomplemented
45#14556639—21no—
46#14556638—22no—
47#14556637—22no—
48#14556636—22no—
49#14556636—21no—
50C2×#11924028—22no—
51C2×#11924028C2312yes—
52#41×D73—42no—
53C22×D292C2311yescharacteristic
54#14556622—28no—
55#14556622—22no—
56#14556622—24no—
57#14556622—24no—
58#14556621—24no—
59#14556621—22no—
60#14556617—22no—
61#14556616—24no—
62#14556616—22no—
63#14556616—42no—
64#14556611—28no—
65#14556611—24no—
66C2×#11924018—24no—
67C2×#11924018D414yescomplemented
68C2×#11924015—24no—
69C2×#11924015—21no—
70C2×#11924015—22no—
71C2×#11924015—24no—
72C2×#11924015D414yescomplemented
73C2×#11924013—21no—
74#14556598—24no—
75C2×#11924012—22no—
76C2×#11924012C2311yescharacteristic
77C2×#11924012C2312yes—
78C22×#10596831C2311yescharacteristic
79#14556588—22no—
80#14556587—21no—
81#14556580—21no—
82#14556579—22no—
83#14556566—42no—
84#14556565—22no—
85#14556561—24no—
86#14556559—22no—
87#14556550C2311yescharacteristic
88C4⋊#10596831—24no—
89#14556519—42no—
90#14556515—21no—
91#14556515—22no—
92#14556514—22no—
93#14556512—21no—
94#14556511—22no—
95#14556511—24no—
96#14556505—24no—
97C22⋊#10596831—22no—
982−1+4×C73—24no—
992−1+4×C73—42no—
100C2×#41×C73—22no—
101C2×#41×C73—21no—
102C2×#41×C73D412yescomplemented
103C2×#41×C73C2311yescharacteristic
104C2×#41×C73C2311yescharacteristic
105C22×Q8×C73—21no—
106C22×Q8×C73D412yescomplemented
107C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
108C4×Q8×C73—24no—
109C4×Q8×C73—42no—
110#117×C73—24no—
111#117×C73C2312yes—
112#117×C73C2312yes—
113#99×C73—22no—
114#99×C73—24no—
115#99×C73D414yes—
116C23×D73—21no—
117#11924029—42no—
118#11924028—24no—
119#11924028—22no—
120#11924028—22no—
121#11924028—22no—
122#11924028—22no—
123#11924028—42no—
124#11924028—42no—
125#11924027—42no—
126#11924027—44no—
127C2×Dic146—22no—
128C2×Dic146C2×D412yes—
129Q8×D73—42no—
130C2×D292—22no—
131C2×D292—22no—
132C2×D292—21no—
133C2×D292—21no—
134C2×D292—22no—
135C2×D292—44no—
136C2×D292C2×D412yes—
137C2×C22⋊D73—22no—
138C2×C22⋊D73—42no—
139C2×C22⋊D73—42no—
140D4×D73—42no—
141D4×D73—44no—
142C2×C4×D73—22no—
143C2×C4×D73—42no—
144#11924018—24no—
145#11924018—28no—
146#11924016—24no—
147#11924015—24no—
148#11924015—28no—
149#11924015—42no—
150#11924015—44no—
151#11924013—24no—
152#11924013—42no—
153#11924012—24no—
154#11924012—22no—
155#11924012—22no—
156#11924012—22no—
157C2×#10596831—24no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—22no—
161C2×#10596831C2×D414yes—
162C4⋊Dic73—21no—
163C22⋊Dic73—21no—
164#11924005—44no—
165#11924005—42no—
166C4×Dic73—21no—
167#41×C73—22no—
168#41×C73—22no—
169#41×C73—24no—
170#41×C73—22no—
171#41×C73—22no—
172#41×C73—42no—
173#41×C73—48no—
174#41×C73—44no—
175C2×Q8×C73—22no—
176C2×Q8×C73—21no—
177C2×Q8×C73—22no—
178C2×Q8×C73—24no—
179C2×Q8×C73—42no—
180C2×Q8×C73—44no—
181C2×Q8×C73C2×D414yes—
182C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C73C2×D412yes—
184C2×Q8×C73#4111yescharacteristic
185C2×D4×C73—22no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73C2×D412yes—
188C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C73#4111yescharacteristic
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73—22no—
192C22×C4×C73—22no—
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73C2×D412yes—
195C22×C4×C73C2411yescharacteristic
196C4⋊C4×C73—22no—
197C4⋊C4×C73—22no—
198C4⋊C4×C73—44no—
199C22⋊C4×C73—22no—
200C22⋊C4×C73C2×D414yes—
201C42×C73—22no—
202C42×C73—22no—
203C42×C73—44no—
204C23×C73—21no—
205C23×C73#12112yes—
206C23×C73C22×D411yescharacteristic
207C22×D73—22no—
208C22×D73—42no—
209C22×D73—41no—
210C22×D73—42no—
211C22×D73—161no—
212Q8×C73—22no—
213Q8×C73—24no—
214Q8×C73—22no—
215Q8×C73—21no—
216Q8×C73—21no—
217Q8×C73—44no—
218Q8×C73#12014yes—
219D4×C73—24no—
220D4×C73—21no—
221D4×C73—21no—
222D4×C73—22no—
223D4×C73—44no—
224D4×C73—42no—
225C2×C4×C73—22no—
226C2×C4×C73—24no—
227C2×C4×C73—22no—
228C2×C4×C73—22no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—24no—
231C2×C4×C73—44no—
232C2×C4×C73—44no—
233C2×C4×C73—42no—
234C2×C4×C73—42no—
235C2×C4×C73#12112yes—
236C2×C4×C73C22×D412yes—
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
240C22⋊D73—44no—
241C22⋊D73—42no—
242C22⋊D73—42no—
243C22⋊D73—162no—
244C2×Dic73—22no—
245C2×Dic73—42no—
246C2×Dic73—41no—
247D292—22no—
248D292—22no—
249D292—42no—
250D292—41no—
251D292—41no—
252D292—42no—
253D292—164no—
254C4×D73—44no—
255C4×D73—42no—
256C4×D73—42no—
257Dic146—22no—
258Dic146—22no—
259Dic146—42no—
260#10596831—24no—
261#10596831—41no—
262#10596831—41no—
263C22×C73—22no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—42no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—81no—
268C22×C73C2×#12111yescharacteristic
269C22×C73D4212yes—
270C2×D73—42no—
271C2×D73—82no—
272C2×D73—84no—
273C2×D73—82no—
274C2×D73—81no—
275C2×D73—162no—
276C4×C73—22no—
277C4×C73—24no—
278C4×C73—44no—
279C4×C73—41no—
280C4×C73—82no—
281C4×C73C2×#12011yescharacteristic
282C4×C73#53411yescharacteristic
283C4×C73#54612yes—
284Dic73—42no—
285Dic73—81no—
286#24410—731nomaximal, Sylow
287C2×C73—21no—
288C2×C73—22no—
289C2×C73—42no—
290C2×C73—81no—
291C2×C73#241011yescharacteristic
292D73—82no—
293D73—161no—
294#3586—731no—
295#3043—732no—
296#3027—731no—
297#3010—731no—
298#2884D7311yescharacteristic, complemented
299#2053—732no—
300#2008—732no—
301#1910—731no—
302#1905—732no—
303#1868—731no—
304#1794—731no—
305C73#2441011yescharacteristic, complemented, Sylow
306#585—731no—
307C2×2−1+4C2×D7311yescharacteristic
308#578—1464no—
309#577—1464no—
310#575—732no—
311#575—1462no—
312C2×#137—732no—
313C2×#137—1462no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
315C22×SD16—731no—
316#568—731no—
317#535—731no—
318#535—732no—
319#519C2×D7312yescomplemented
320#464—1464no—
321#460—1464no—
322B(4,𝔽2)—1464no—
323#449—1462no—
324#448—1462no—
325#424—732no—
326#421—732no—
327#419—731no—
328#418—732no—
329#416—731no—
330#416—732no—
331#410—24no—
332#410—732no—
333#410C2×D7311yescharacteristic
334#410C2×D7311yescharacteristic
335#410C2×D7312yescomplemented
336#408—731no—
337#344—732no—
338H(3,ℤ/4)—732no—
3392−1+4—24no—
3402−1+4—42no—
3412−1+4—1461no—
3422−1+4—1462no—
343H(5,𝔽2)—1461no—
344H(5,𝔽2)—1462no—
345H(5,𝔽2)—1462no—
346C2×#41—22no—
347C2×#41—21no—
348C2×#41—2922no—
349C2×#41—732no—
350C2×#41—1462no—
351C2×#41D29212yescomplemented
352C2×#41C22×D7311yescharacteristic
353C2×#41C22×D7311yescharacteristic
354C22×Q8—21no—
355C22×Q8D29212yescomplemented
356C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
357C22×D4—731no—
358#137—1468no—
359#137—1462no—
360#137—1464no—
361#137—1464no—
362#137—1464no—
363#137—1462no—
364AGL(1,ℤ/8)—2922no—
365AGL(1,ℤ/8)—1462no—
366AGL(1,ℤ/8)—1464no—
367AGL(1,ℤ/8)—1462no—
368#135—1464no—
369#135—1468no—
370C2×Q16—734no—
371C2×Q16—1464no—
372C2×SD16—734no—
373C2×SD16—1464no—
374C2×SD16—1462no—
375C2×SD16—1461no—
376C2×SD16—1464no—
377C2×D8—1461no—
378#131—1464no—
379C2×M16—732no—
380C2×M16—731no—
381C2×M16—1462no—
382C22×C8—731no—
383#127—1462no—
384#127—1461no—
385#124—1462no—
386#124—1461no—
387#121—2922no—
388#121—1462no—
389#120—1462no—
390#120—1464no—
391C4×Q8—24no—
392C4×Q8—42no—
393#117—24no—
394#117—731no—
395#117C22×D7312yes—
396#117C22×D7312yes—
397C4⋊C8—1464no—
398#104—2922no—
399#103—1462no—
400#103—1461no—
401#103—1462no—
402#102—1464no—
403#102—1462no—
404#102—1461no—
405#99—22no—
406#99—24no—
407#99—1464no—
408#99C22⋊D7314yes—
409C22⋊C8—1462no—
410C24—1461no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—24no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—42no—
417#41—48no—
418#41—44no—
419#41—2922no—
420#41—2922no—
421#41—2922no—
422#41—2924no—
423#41—2922no—
424#41—1464no—
425#41—1462no—
426#41—1462no—
427#41—1462no—
428#41—1462no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—24no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—44no—
435C2×Q8—2922no—
436C2×Q8—732no—
437C2×Q8—1462no—
438C2×Q8D4×D7314yes—
439C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
440C2×Q8C2×D29212yes—
441C2×Q8#1192402811yescharacteristic
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—2924no—
445C2×D4—2924no—
446C2×D4—2922no—
447C2×D4—2922no—
448C2×D4—2922no—
449C2×D4—732no—
450C2×D4—1462no—
451C2×D4—1462no—
452C2×D4—1462no—
453C2×D4—1461no—
454C2×D4—1461no—
455C2×D4—1462no—
456C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
457C2×D4C2×D29211yescharacteristic
458C2×D4#1192402811yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—2922no—
464C22×C4—1462no—
465C22×C4C2×D29212yes—
466C22×C4C23×D7311yescharacteristic
467Q16—1464no—
468Q16—1468no—
469SD16—2922no—
470SD16—2924no—
471SD16—1464no—
472SD16—1464no—
473SD16—1468no—
474D8—2922no—
475D8—1464no—
476M16—1462no—
477M16—1464no—
478M16—1462no—
479M16—1462no—
480C2×C8—734no—
481C2×C8—1462no—
482C2×C8—1461no—
483C2×C8—1461no—
484C2×C8—1464no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—1461no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—2924no—
491C22⋊C4—2922no—
492C22⋊C4—1461no—
493C22⋊C4C2×C22⋊D7314yes—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—44no—
497C42—1461no—
498C23—21no—
499C23—2922no—
500C23—2922no—
501C23—2921no—
502C23—11681no—
503C23—1462no—
504C23#1455656512yes—
505C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—24no—
508Q8—22no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—44no—
512Q8—2922no—
513Q8—1462no—
514Q8—1462no—
515Q8#1455656114yes—
516D4—24no—
517D4—21no—
518D4—22no—
519D4—21no—
520D4—44no—
521D4—42no—
522D4—2922no—
523D4—2924no—
524D4—2922no—
525D4—2922no—
526D4—2921no—
527D4—2922no—
528D4—2921no—
529D4—11684no—
530D4—11682no—
531D4—1462no—
532D4—1462no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—2924no—
544C2×C4—2922no—
545C2×C4—2922no—
546C2×C4—2922no—
547C2×C4—2921no—
548C2×C4—1462no—
549C2×C4#1455656512yes—
550C2×C4C2×D4×D7312yes—
551C2×C4C22×D29211yescharacteristic
552C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
553C2×C4#1455663612yes—
554C8—2921no—
555C8—2921no—
556C8—1464no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—81no—
562C22—2922no—
563C22—5842no—
564C22—5844no—
565C22—5842no—
566C22—5841no—
567C22—11682no—
568C22C2×#1455656511yescharacteristic
569C22D4×C22⋊D7312yes—
570C4—24no—
571C4—22no—
572C4—44no—
573C4—41no—
574C4—82no—
575C4—2922no—
576C4—5841no—
577C4C2×#1455656111yescharacteristic
578C4#1798914911yescharacteristic
579C4#1798922712yes—
580C2—22no—
581C2—21no—
582C2—42no—
583C2—81no—
584C2—5842no—
585C2—11681no—
586C2#2261329911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613299
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2884C2
socleC2×C73#2410
hypercenter#2884D73
hypocenterC73#24410
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624718C2semidirect
2. #22619452C2semidirect
3. #22619334C2semidirect
4. #22619217C2semidirect
5. #22611236C2semidirect
6. #22610983C2semidirect
7. #22610456C2semidirect
8. #22610425C2semidirect
9. #22610219C2semidirect
10. #22609897C2semidirect
11. C73×#2884C2semidirect
19. C2×#14556616C22semidirect
20. C22×#11924015C22semidirect
29. #17988614C22semidirect
31. #17988596C22semidirect
32. #17988591C22semidirect
33. #17988583C22semidirect
37. #17988357C22semidirect
38. #17988343C22semidirect
40. #519×C73C22semidirect
44. #410×C73C22semidirect
67. C2×#11924018D4semidirect
72. C2×#11924015D4semidirect
102. C2×#41×C73D4semidirect
106. C22×Q8×C73D4semidirect
298. #2884D73semidirect
305. C73#24410semidirect
319. #519C2×D73semidirect
335. #410C2×D73semidirect
351. C2×#41D292semidirect
355. C22×Q8D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226247182
#226194522
#226193342
#226192172
#226112362
#226109832
#226104562
#226104252
#226102192
#226098972
C73×#28842
#2441073