Finite Group Databasebeta

← #33123389

Subgroups — #33123389

Order 18688.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624719C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619453C212yesmaximal, complemented
3#22619334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611237C212yesmaximal, complemented
7#22610987C212yesmaximal, complemented
8#22610458C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610424C212yesmaximal, complemented
10#22609894C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1868C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989423C2211yescharacteristic
13C2×#14556638C2211yescharacteristic
14#17989404—24no—
15#17989399—24no—
16#17989387—22no—
17#17989387C2212yes—
18C2×#14556624—22no—
19C2×#14556624C2212yes—
20C2×#14556619C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#11924017C2211yescharacteristic, complemented
22#17989156C2212yes—
23#17989151C2211yescharacteristic
24#17989064C2212yescomplemented
25#17988810—24no—
26#17988788—24no—
27#17988775—24no—
28#17988734—22no—
29#17988728—22no—
30#17988603C2212yes—
31#17988597C2211yescharacteristic, complemented
32#17988593C2212yescomplemented
33#17988584C2212yes—
34#17988584C2211yescharacteristic, complemented
35#17988561C2211yescharacteristic
36#17988560C2212yes—
37#17988560C2212yescomplemented
38#17988559—24no—
39#17988344C2212yescomplemented
40#568×C73C2211yescharacteristic
41#424×C73C2212yescomplemented
42#410×C73C2211yescharacteristic
43#408×C73C2211yescharacteristic
44#344×C73C2212yescomplemented
45#14556639—21no—
46#14556638—24no—
47#14556638—22no—
48#14556638—42no—
49#14556637—22no—
50#14556636—22no—
51#14556636—21no—
52C2×#11924028—22no—
53C2×#11924028D412yescomplemented
54C2×#11924028C2311yescharacteristic
55C2×#11924028C2312yes—
56C2×#11924027—22no—
57C2×#11924027—21no—
58#41×D73—42no—
59C22×Dic146D412yescomplemented
60C22×Dic146C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D73—21no—
62C22×D292C2311yescharacteristic
63#14556624—28no—
64#14556624—24no—
65#14556624—22no—
66#14556624—24no—
67#14556624—24no—
68#14556624—22no—
69#14556619—24no—
70#14556619—22no—
71#14556619—22no—
72#14556619—42no—
73#14556613—28no—
74#14556613—24no—
75C2×Dic292—24no—
76C2×Dic292D414yescomplemented
77C2×#11924017—24no—
78C2×#11924017—21no—
79C2×#11924017—22no—
80C2×#11924017—24no—
81C2×#11924017D414yescomplemented
82C2×D584—21no—
83#14556588—22no—
84#14556587—21no—
85#14556580—21no—
86#14556579—22no—
87#14556566—42no—
88#14556565—22no—
89#14556561—24no—
90#14556559—22no—
91C4×Dic146—24no—
92#14556556—42no—
93#14556550C2311yescharacteristic
94#14556550C2312yes—
95#14556547—24no—
96#14556517—42no—
97#14556516—21no—
98#14556516—22no—
99#14556516—22no—
100#14556513—21no—
101#14556513—22no—
102#14556513—24no—
103#14556506—22no—
104#14556505—24no—
105#14556505—24no—
106C2×#41×C73C2311yescharacteristic
107#131×C73—24no—
108C2×M16×C73—22no—
109C2×M16×C73C2311yescharacteristic
110C2×M16×C73C2312yes—
111C22×C8×C73C2311yescharacteristic
112#117×C73C2312yes—
113C4⋊C8×C73—24no—
114#99×C73D414yes—
115C22⋊C8×C73—22no—
116C23×D73—21no—
117#11924029—42no—
118#11924028—24no—
119#11924028—22no—
120#11924028—22no—
121#11924028—22no—
122#11924028—22no—
123#11924028—22no—
124#11924028—22no—
125#11924028—24no—
126#11924028—42no—
127#11924028—42no—
128#11924028—42no—
129#11924027—42no—
130#11924027—44no—
131#11924027—44no—
132#11924027—48no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—22no—
135C2×Dic146—22no—
136C2×Dic146—24no—
137C2×Dic146—22no—
138C2×Dic146—42no—
139C2×Dic146C2×D412yes—
140C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic146C2×D412yes—
142C2×Dic146C2×D414yes—
143Q8×D73—44no—
144Q8×D73—42no—
145C2×D292—22no—
146C2×D292—22no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—22no—
150C2×D292—44no—
151C2×D292C2×D412yes—
152C2×D292C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D73—22no—
154C2×C22⋊D73—21no—
155C2×C22⋊D73—22no—
156C2×C22⋊D73—42no—
157C2×C22⋊D73—42no—
158D4×D73—42no—
159D4×D73—44no—
160C22×Dic73—21no—
161C22×Dic73—22no—
162C2×C4×D73—22no—
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—22no—
165C2×C4×D73—42no—
166Dic292—24no—
167Dic292—28no—
168#11924017—24no—
169#11924017—24no—
170#11924017—28no—
171#11924017—42no—
172#11924017—44no—
173D584—24no—
174D584—42no—
175C4⋊Dic73—22no—
176C4⋊Dic73—21no—
177#11924007—44no—
178C22⋊Dic73—21no—
179C22⋊Dic73—22no—
180#11924005—44no—
181#11924005—42no—
182C4×Dic73—21no—
183C4×Dic73—22no—
184C4×Dic73—44no—
185#41×C73—22no—
186#41×C73—22no—
187C2×Q8×C73#4111yescharacteristic
188C2×D4×C73C2×D412yes—
189C2×D4×C73#4111yescharacteristic
190C22×C4×C73C2×D412yes—
191C22×C4×C73C2411yescharacteristic
192M16×C73—24no—
193M16×C73—22no—
194M16×C73—22no—
195M16×C73—22no—
196C2×C8×C73—24no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—22no—
200C2×C8×C73C2×D414yes—
201C4⋊C4×C73—22no—
202C22⋊C4×C73C2×D414yes—
203C42×C73—22no—
204C23×C73#12112yes—
205C23×C73C22×D411yescharacteristic
206C22×D73—21no—
207C22×D73—22no—
208C22×D73—42no—
209C22×D73—41no—
210C22×D73—42no—
211C22×D73—161no—
212Q8×C73—22no—
213D4×C73—24no—
214D4×C73—22no—
215C2×C4×C73—22no—
216C2×C4×C73—22no—
217C2×C4×C73—24no—
218C2×C4×C73#12112yes—
219C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C73C22×D412yes—
221C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
223C22⋊D73—44no—
224C22⋊D73—44no—
225C22⋊D73—42no—
226C22⋊D73—42no—
227C22⋊D73—42no—
228C22⋊D73—162no—
229C2×Dic73—22no—
230C2×Dic73—24no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—22no—
233C2×Dic73—44no—
234C2×Dic73—42no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—42no—
237D292—21no—
238D292—22no—
239D292—21no—
240D292—22no—
241D292—42no—
242D292—41no—
243D292—41no—
244D292—42no—
245D292—164no—
246C4×D73—44no—
247C4×D73—44no—
248C4×D73—42no—
249C4×D73—42no—
250C4×D73—42no—
251Dic146—22no—
252Dic146—24no—
253Dic146—21no—
254Dic146—22no—
255Dic146—21no—
256Dic146—22no—
257Dic146—44no—
258Dic146—42no—
259Dic146#12014yes—
260C8×C73—24no—
261C8×C73—41no—
262C8×C73—41no—
263C22×C73—22no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—42no—
266C22×C73C2×#12111yescharacteristic
267C22×C73D4212yes—
268C2×D73—41no—
269C2×D73—42no—
270C2×D73—82no—
271C2×D73—81no—
272C2×D73—84no—
273C2×D73—82no—
274C2×D73—81no—
275C2×D73—162no—
276C4×C73—22no—
277C4×C73—44no—
278C4×C73C2×#12011yescharacteristic
279C4×C73#53411yescharacteristic
280C4×C73#54612yes—
281Dic73—24no—
282Dic73—41no—
283Dic73—42no—
284Dic73—82no—
285Dic73—81no—
286#24410—731nomaximal, Sylow
287C2×C73—22no—
288C2×C73—21no—
289C2×C73—42no—
290C2×C73#241011yescharacteristic
291D73—81no—
292D73—82no—
293D73—161no—
294#3586—731no—
295#3043—732no—
296#3027—731no—
297#3010—731no—
298#2884—731no—
299#2053—732no—
300#2008—732no—
301#1910—731no—
302#1905—732no—
303#1868D7311yescharacteristic, complemented
304#1794—731no—
305C73#2441011yescharacteristic, complemented, Sylow
306#585—731no—
307C2×2−1+4—731no—
308#578—1464no—
309#577—1464no—
310#575—732no—
311#575—1462no—
312C2×#137—732no—
313C2×#137—1462no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
315C22×SD16—731no—
316#568C2×D7311yescharacteristic
317#535—731no—
318#535—732no—
319#519—732no—
320#464—1464no—
321#460—1464no—
322B(4,𝔽2)—1464no—
323#449—1462no—
324#448—1462no—
325#424C2×D7312yescomplemented
326#421—732no—
327#419—731no—
328#418—732no—
329#416—732no—
330#416—731no—
331#410—731no—
332#410—732no—
333#410—732no—
334#410—1464no—
335#410C2×D7311yescharacteristic
336#408C2×D7311yescharacteristic
337#344C2×D7312yescomplemented
338H(3,ℤ/4)—732no—
3392−1+4—2922no—
3402−1+4—1461no—
3412−1+4—1464no—
3422−1+4—1462no—
343H(5,𝔽2)—1461no—
344H(5,𝔽2)—1462no—
345H(5,𝔽2)—1462no—
346C2×#41—2922no—
347C2×#41—732no—
348C2×#41—732no—
349C2×#41—731no—
350C2×#41—1462no—
351C2×#41—1462no—
352C2×#41—1461no—
353C2×#41C22×D7311yescharacteristic
354C22×Q8—732no—
355C22×Q8—731no—
356C22×Q8—1461no—
357C22×D4—731no—
358#137—1464no—
359#137—1464no—
360#137—1462no—
361#137—1462no—
362#137—1468no—
363#137—1464no—
364AGL(1,ℤ/8)—2922no—
365AGL(1,ℤ/8)—1462no—
366AGL(1,ℤ/8)—1462no—
367AGL(1,ℤ/8)—1464no—
368#135—1468no—
369#135—1464no—
370C2×Q16—734no—
371C2×Q16—1464no—
372C2×SD16—734no—
373C2×SD16—1462no—
374C2×SD16—1464no—
375C2×SD16—1461no—
376C2×SD16—1464no—
377C2×D8—1461no—
378#131—24no—
379C2×M16—22no—
380C2×M16C22×D7311yescharacteristic
381C2×M16C22×D7312yes—
382C22×C8C22×D7311yescharacteristic
383#127—1462no—
384#127—1461no—
385#124—1462no—
386#124—1461no—
387#121—2922no—
388#121—1462no—
389#120—1462no—
390#120—1464no—
391C4×Q8—2922no—
392C4×Q8—1464no—
393#117—732no—
394#117—731no—
395#117—1464no—
396#117C22×D7312yes—
397C4⋊C8—24no—
398#104—2922no—
399#103—1461no—
400#103—1462no—
401#103—1462no—
402#102—1461no—
403#102—1462no—
404#102—1464no—
405#99—1462no—
406#99—1464no—
407#99—1464no—
408#99D29214yes—
409C22⋊C8—22no—
410C24—1461no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—2922no—
414#41—2922no—
415#41—2922no—
416#41—2924no—
417#41—2922no—
418#41—2924no—
419#41—2928no—
420#41—2922no—
421#41—1464no—
422#41—1464no—
423#41—1462no—
424#41—1462no—
425#41—1462no—
426#41—1462no—
427#41—1462no—
428#41—1462no—
429C2×Q8—2922no—
430C2×Q8—2924no—
431C2×Q8—2922no—
432C2×Q8—732no—
433C2×Q8—734no—
434C2×Q8—732no—
435C2×Q8—731no—
436C2×Q8—1464no—
437C2×Q8—1462no—
438C2×Q8—1462no—
439C2×Q8—1461no—
440C2×Q8—1462no—
441C2×Q8#1192402911yescharacteristic
442C2×D4—2924no—
443C2×D4—2924no—
444C2×D4—2922no—
445C2×D4—2922no—
446C2×D4—2922no—
447C2×D4—732no—
448C2×D4—731no—
449C2×D4—1462no—
450C2×D4—1462no—
451C2×D4—1461no—
452C2×D4—1462no—
453C2×D4—1462no—
454C2×D4—1461no—
455C2×D4—1461no—
456C2×D4—1462no—
457C2×D4C2×D29212yes—
458C2×D4#1192402911yescharacteristic
459C22×C4—2922no—
460C22×C4—1462no—
461C22×C4—1462no—
462C22×C4—1461no—
463C22×C4—1462no—
464C22×C4—1461no—
465C22×C4D4×D7312yes—
466C22×C4C23×D7311yescharacteristic
467Q16—1468no—
468Q16—1464no—
469SD16—2924no—
470SD16—2922no—
471SD16—1468no—
472SD16—1464no—
473SD16—1464no—
474D8—2922no—
475D8—1464no—
476M16—24no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8D4×D7314yes—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—2924no—
487C4⋊C4—1462no—
488C4⋊C4—1461no—
489C22⋊C4—2924no—
490C22⋊C4—2922no—
491C22⋊C4—1462no—
492C22⋊C4—1461no—
493C22⋊C4C2×D29214yes—
494C42—22no—
495C42—2924no—
496C42—1461no—
497C42—1462no—
498C23—2922no—
499C23—2922no—
500C23—2921no—
501C23—11681no—
502C23—1462no—
503C23—1461no—
504C23#1455656612yes—
505C23C22×D29211yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—2922no—
508Q8—2924no—
509Q8—734no—
510Q8—1461no—
511Q8—1462no—
512Q8—1461no—
513Q8—1462no—
514Q8—1462no—
515Q8—1464no—
516D4—24no—
517D4—22no—
518D4—2922no—
519D4—2924no—
520D4—2922no—
521D4—2922no—
522D4—2922no—
523D4—2924no—
524D4—2921no—
525D4—2922no—
526D4—2921no—
527D4—11684no—
528D4—11682no—
529D4—1461no—
530D4—1462no—
531D4—1461no—
532D4—1462no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—2924no—
537C2×C4—2924no—
538C2×C4—2922no—
539C2×C4—2924no—
540C2×C4—2922no—
541C2×C4—2922no—
542C2×C4—2922no—
543C2×C4—2922no—
544C2×C4—2921no—
545C2×C4—1462no—
546C2×C4—1461no—
547C2×C4—1464no—
548C2×C4—1462no—
549C2×C4#1455656612yes—
550C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D7312yes—
552C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
553C2×C4#1455663712yes—
554C8—24no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—2921no—
561C22—2922no—
562C22—5842no—
563C22—5841no—
564C22—5844no—
565C22—5842no—
566C22—5841no—
567C22—11682no—
568C22C2×#1455656611yescharacteristic
569C22D4×D29212yes—
570C4—22no—
571C4—44no—
572C4—2922no—
573C4—2921no—
574C4—5841no—
575C4—5842no—
576C4—1464no—
577C4#120×D7311yescharacteristic
578C4#1798914811yescharacteristic
579C4#1798922812yes—
580C2—22no—
581C2—21no—
582C2—42no—
583C2—5842no—
584C2—5841no—
585C2—11681no—
586C2#2261330311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613303
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1868C2
socleC2×C73#2410
hypercenter#1868D73
hypocenterC73#24410
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1868

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624719C2semidirect
2. #22619453C2semidirect
3. #22619334C2semidirect
4. #22619219C2semidirect
5. #22618393C2semidirect
6. #22611237C2semidirect
7. #22610987C2semidirect
8. #22610458C2semidirect
9. #22610424C2semidirect
10. #22609894C2semidirect
11. C73×#1868C2semidirect
20. C2×#14556619C22semidirect
21. C22×#11924017C22semidirect
24. #17989064C22semidirect
31. #17988597C22semidirect
32. #17988593C22semidirect
34. #17988584C22semidirect
37. #17988560C22semidirect
39. #17988344C22semidirect
41. #424×C73C22semidirect
44. #344×C73C22semidirect
53. C2×#11924028D4semidirect
59. C22×Dic146D4semidirect
76. C2×Dic292D4semidirect
81. C2×#11924017D4semidirect
303. #1868D73semidirect
305. C73#24410semidirect
325. #424C2×D73semidirect
337. #344C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226247192
#226194532
#226193342
#226192192
#226183932
#226112372
#226109872
#226104582
#226104242
#226098942
C73×#18682
#2441073