Finite Group Databasebeta

← #33123392

Subgroups — #33123392

Order 18688.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624718C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619449C212yesmaximal, complemented
3#22619332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611235C212yesmaximal, complemented
6#22610982C212yesmaximal, complemented
7#22610459C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610423C212yesmaximal, complemented
9#22610216C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609894C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3010C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989423C2211yescharacteristic
13#17989402—24no—
14#17989395—24no—
15#17989385—22no—
16#17989385C2212yes—
17C2×#14556622—22no—
18C2×#14556622C2212yes—
19#17989354C2211yescharacteristic
20#17989154C2212yes—
21#17989065C2212yescomplemented
22#17988807—24no—
23#17988785—24no—
24#17988773—24no—
25#17988613C2212yescomplemented
26#17988603C2212yes—
27#17988592C2212yescomplemented
28#17988584C2212yes—
29#17988561—24no—
30#17988561C2211yescharacteristic
31#17988561C2211yescharacteristic
32#17988561C2212yescomplemented
33#17988560C2212yes—
34#17988359C2212yescomplemented
35#17988343C2212yescomplemented
36C2×2−1+4×C73C2211yescharacteristic
37C2×AGL(1,ℤ/8)×C73C2211yescharacteristic, complemented
38C22×SD16×C73C2211yescharacteristic, complemented
39#535×C73C2211yescharacteristic
40#449×C73—22no—
41#448×C73—22no—
42#419×C73C2211yescharacteristic, complemented
43#416×C73C2211yescharacteristic, complemented
44#408×C73C2211yescharacteristic
45#14556639—21no—
46#14556638—22no—
47#14556637—22no—
48#14556636—22no—
49#14556636—21no—
50C2×#11924028—22no—
51C2×#11924028C2312yes—
52#41×D73—42no—
53#14556622—28no—
54#14556622—22no—
55#14556622—24no—
56#14556622—24no—
57#14556621—24no—
58#14556621—22no—
59#14556617—22no—
60#14556616—24no—
61#14556616—22no—
62#14556611—28no—
63#14556611—24no—
64C2×#11924018—24no—
65C2×#11924018D414yescomplemented
66C2×#11924015—24no—
67C2×#11924015D414yescomplemented
68#14556598—24no—
69C2×#11924012—22no—
70C2×#11924012C2312yes—
71#14556587—22no—
72#14556578—22no—
73#14556562—42no—
74#14556560—24no—
75Q8×Dic73—24no—
76Q8×Dic73—42no—
77#14556550—24no—
78#14556550C2312yes—
79#14556550C2312yes—
80#14556520—24no—
81#14556517—42no—
82#14556516—22no—
83#14556513—22no—
84#14556512—24no—
85#14556506—24no—
86#14556506—22no—
87#14556506D414yes—
88#14556505—24no—
892−1+4×C73—24no—
902−1+4×C73—42no—
91C2×#41×C73—22no—
92C2×#41×C73—21no—
93C2×#41×C73D412yescomplemented
94C2×#41×C73C2311yescharacteristic
95C2×#41×C73C2311yescharacteristic
96C22×Q8×C73—21no—
97C22×Q8×C73D412yescomplemented
98C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
99C22×D4×C73C2311yescharacteristic
100AGL(1,ℤ/8)×C73—42no—
101C2×SD16×C73—21no—
102C2×SD16×C73—22no—
103C2×SD16×C73—24no—
104C2×D8×C73—21no—
105C2×M16×C73C2311yescharacteristic
106C22×C8×C73C2311yescharacteristic
107#127×C73—21no—
108#124×C73—21no—
109#121×C73—22no—
110#120×C73—22no—
111#117×C73C2311yescharacteristic
112#103×C73—21no—
113#103×C73—22no—
114#102×C73—21no—
115C22⋊C8×C73—22no—
116#11924029—42no—
117#11924028—24no—
118#11924028—22no—
119#11924028—22no—
120#11924028—22no—
121#11924028—22no—
122#11924028—42no—
123#11924028—42no—
124#11924027—42no—
125#11924027—44no—
126C2×Dic146—22no—
127C2×Dic146C2×D412yes—
128Q8×D73—42no—
129C2×D292—22no—
130C2×D292C2×D412yes—
131C2×C22⋊D73—22no—
132C2×C22⋊D73—44no—
133C2×C22⋊D73—42no—
134D4×D73—42no—
135D4×D73—44no—
136C2×C4×D73—22no—
137C2×C4×D73—42no—
138#11924018—24no—
139#11924018—28no—
140#11924016—24no—
141#11924015—24no—
142#11924015—28no—
143#11924013—24no—
144#11924012—24no—
145#11924012—22no—
146#11924012—22no—
147C2×#10596831—24no—
148C2×#10596831C2×D414yes—
149C4⋊Dic73—22no—
150C4⋊Dic73—22no—
151C4⋊Dic73—44no—
152C22⋊Dic73—22no—
153C22⋊Dic73—44no—
154C22⋊Dic73C2×D414yes—
155C4×Dic73—22no—
156C4×Dic73—22no—
157C4×Dic73—44no—
158C24×C73—21no—
159#41×C73—22no—
160#41×C73—22no—
161#41×C73—24no—
162#41×C73—22no—
163#41×C73—22no—
164#41×C73—42no—
165#41×C73—48no—
166#41×C73—44no—
167C2×Q8×C73—22no—
168C2×Q8×C73—21no—
169C2×Q8×C73—22no—
170C2×Q8×C73—24no—
171C2×Q8×C73—42no—
172C2×Q8×C73—44no—
173C2×Q8×C73C2×D414yes—
174C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C73C2×D412yes—
176C2×Q8×C73#4111yescharacteristic
177C2×D4×C73—22no—
178C2×D4×C73—21no—
179C2×D4×C73—21no—
180C2×D4×C73—22no—
181C2×D4×C73—21no—
182C2×D4×C73—22no—
183C2×D4×C73—42no—
184C2×D4×C73C2×D412yes—
185C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C73#4111yescharacteristic
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73—22no—
189C22×C4×C73—22no—
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73C2×D412yes—
192C22×C4×C73C2411yescharacteristic
193SD16×C73—42no—
194SD16×C73—44no—
195D8×C73—42no—
196M16×C73—22no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—22no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C22⋊C4×C73—21no—
202C22⋊C4×C73—42no—
203C42×C73—21no—
204C23×C73—21no—
205C23×C73—41no—
206C23×C73—42no—
207C23×C73—161no—
208C23×C73#12112yes—
209C23×C73C22×D411yescharacteristic
210C22×D73—22no—
211C22×D73—42no—
212Q8×C73—22no—
213Q8×C73—24no—
214Q8×C73—22no—
215Q8×C73—21no—
216Q8×C73—21no—
217Q8×C73—44no—
218Q8×C73#12014yes—
219D4×C73—24no—
220D4×C73—21no—
221D4×C73—21no—
222D4×C73—22no—
223D4×C73—44no—
224D4×C73—42no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—42no—
228D4×C73—162no—
229C2×C4×C73—22no—
230C2×C4×C73—24no—
231C2×C4×C73—22no—
232C2×C4×C73—22no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—44no—
235C2×C4×C73—44no—
236C2×C4×C73—42no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73#12112yes—
239C2×C4×C73C22×D412yes—
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
243C22⋊D73—44no—
244C22⋊D73—42no—
245C22⋊D73—42no—
246C22⋊D73—164no—
247C2×Dic73—24no—
248C2×Dic73—22no—
249C2×Dic73—42no—
250C2×Dic73—42no—
251D292—22no—
252D292—22no—
253D292—42no—
254C4×D73—44no—
255C4×D73—42no—
256C4×D73—42no—
257Dic146—22no—
258Dic146—22no—
259Dic146—42no—
260C8×C73—41no—
261C8×C73—41no—
262#10596831—24no—
263C22×C73—22no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—42no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—81no—
268C22×C73—84no—
269C22×C73—82no—
270C22×C73—81no—
271C22×C73C2×#12111yescharacteristic
272C22×C73D4212yes—
273C2×D73—42no—
274C2×D73—82no—
275C2×D73—162no—
276C4×C73—22no—
277C4×C73—24no—
278C4×C73—41no—
279C4×C73—81no—
280C4×C73C2×#12011yescharacteristic
281C4×C73#53411yescharacteristic
282C4×C73#54612yes—
283Dic73—44no—
284Dic73—42no—
285Dic73—82no—
286#24410—731nomaximal, Sylow
287C2×C73—22no—
288C2×C73—21no—
289C2×C73—42no—
290C2×C73—81no—
291C2×C73—161no—
292C2×C73#241011yescharacteristic
293D73—82no—
294#3586—731no—
295#3043—732no—
296#3027—731no—
297#3010D7311yescharacteristic, complemented
298#2884—731no—
299#2053—732no—
300#2008—732no—
301#1910—731no—
302#1905—732no—
303#1868—731no—
304#1794—731no—
305C73#2441011yescharacteristic, complemented, Sylow
306#585—731no—
307C2×2−1+4C2×D7311yescharacteristic
308#578—1464no—
309#577—1464no—
310#575—732no—
311#575—1462no—
312C2×#137—732no—
313C2×#137—1462no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7311yescharacteristic, complemented
315C22×SD16C2×D7311yescharacteristic, complemented
316#568—731no—
317#535—732no—
318#535C2×D7311yescharacteristic
319#519—732no—
320#464—1464no—
321#460—1464no—
322B(4,𝔽2)—1464no—
323#449—22no—
324#448—22no—
325#424—732no—
326#421—732no—
327#419C2×D7311yescharacteristic, complemented
328#418—732no—
329#416—732no—
330#416C2×D7311yescharacteristic, complemented
331#410—731no—
332#410—731no—
333#410—732no—
334#410—732no—
335#410—1464no—
336#408C2×D7311yescharacteristic
337#344—732no—
338H(3,ℤ/4)—732no—
3392−1+4—24no—
3402−1+4—42no—
3412−1+4—1461no—
3422−1+4—1462no—
343H(5,𝔽2)—1461no—
344H(5,𝔽2)—1462no—
345H(5,𝔽2)—1462no—
346C2×#41—22no—
347C2×#41—21no—
348C2×#41—2922no—
349C2×#41—732no—
350C2×#41—1462no—
351C2×#41C22⋊D7312yescomplemented
352C2×#41C22×D7311yescharacteristic
353C2×#41C22×D7311yescharacteristic
354C22×Q8—21no—
355C22×Q8C22⋊D7312yescomplemented
356C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
357C22×D4C22×D7311yescharacteristic
358#137—1468no—
359#137—1462no—
360#137—1464no—
361#137—1464no—
362#137—1464no—
363#137—1462no—
364AGL(1,ℤ/8)—42no—
365AGL(1,ℤ/8)—1462no—
366AGL(1,ℤ/8)—1464no—
367AGL(1,ℤ/8)—1462no—
368#135—1464no—
369#135—1468no—
370C2×Q16—734no—
371C2×Q16—1464no—
372C2×SD16—24no—
373C2×SD16—22no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—734no—
376C2×SD16—1464no—
377C2×D8—21no—
378#131—1464no—
379C2×M16—732no—
380C2×M16—1462no—
381C2×M16C22×D7311yescharacteristic
382C22×C8C22×D7311yescharacteristic
383#127—21no—
384#127—1462no—
385#124—21no—
386#124—1462no—
387#121—22no—
388#121—2922no—
389#120—22no—
390#120—1464no—
391C4×Q8—2922no—
392C4×Q8—1464no—
393#117—732no—
394#117—732no—
395#117—1464no—
396#117C22×D7311yescharacteristic
397C4⋊C8—1464no—
398#104—2922no—
399#103—21no—
400#103—22no—
401#103—1462no—
402#102—21no—
403#102—1462no—
404#102—1464no—
405#99—734no—
406#99—1464no—
407#99—1464no—
408#99—1462no—
409C22⋊C8—22no—
410C24—21no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—24no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—42no—
417#41—48no—
418#41—44no—
419#41—2922no—
420#41—2922no—
421#41—2922no—
422#41—2924no—
423#41—2922no—
424#41—1464no—
425#41—1462no—
426#41—1462no—
427#41—1462no—
428#41—1462no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—24no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—44no—
435C2×Q8—2922no—
436C2×Q8—732no—
437C2×Q8—1462no—
438C2×Q8D4×D7314yes—
439C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
440C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
441C2×Q8#1192402711yescharacteristic
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—2924no—
450C2×D4—2922no—
451C2×D4—2922no—
452C2×D4—2924no—
453C2×D4—732no—
454C2×D4—1462no—
455C2×D4—1462no—
456C2×D4D4×D7312yes—
457C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
458C2×D4#1192402711yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—2922no—
464C22×C4—1462no—
465C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
466C22×C4C23×D7311yescharacteristic
467Q16—1464no—
468Q16—1468no—
469SD16—42no—
470SD16—44no—
471SD16—1464no—
472SD16—1464no—
473SD16—1468no—
474D8—42no—
475D8—1464no—
476M16—22no—
477M16—1464no—
478M16—1462no—
479M16—1462no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—734no—
484C2×C8—1464no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—2924no—
487C4⋊C4—1462no—
488C4⋊C4—1462no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—2924no—
492C22⋊C4—734no—
493C22⋊C4—1462no—
494C42—21no—
495C42—2924no—
496C42—1462no—
497C42—1462no—
498C23—21no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—161no—
502C23—2922no—
503C23—1462no—
504C23#1455656312yes—
505C23C2×D4×D7311yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—24no—
508Q8—22no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—44no—
512Q8—2922no—
513Q8—1462no—
514Q8—1462no—
515Q8#1455655914yes—
516D4—24no—
517D4—21no—
518D4—22no—
519D4—21no—
520D4—44no—
521D4—42no—
522D4—41no—
523D4—42no—
524D4—41no—
525D4—162no—
526D4—2922no—
527D4—2924no—
528D4—2922no—
529D4—2922no—
530D4—11684no—
531D4—1462no—
532D4—1462no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—2924no—
543C2×C4—2922no—
544C2×C4—2922no—
545C2×C4—2922no—
546C2×C4—2922no—
547C2×C4—1464no—
548C2×C4—1462no—
549C2×C4#1455656312yes—
550C2×C4C2×D4×D7312yes—
551C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
552C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
553C2×C4#1455663612yes—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—1464no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—81no—
562C22—82no—
563C22—84no—
564C22—81no—
565C22—2922no—
566C22—5842no—
567C22—11682no—
568C22C2×#1455656311yescharacteristic
569C22#1798921912yes—
570C4—24no—
571C4—22no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—2924no—
575C4—2922no—
576C4—5842no—
577C4C2×#1455655911yescharacteristic
578C4#1798914611yescharacteristic
579C4#1798922412yes—
580C2—21no—
581C2—22no—
582C2—42no—
583C2—81no—
584C2—161no—
585C2—5842no—
586C2#2261330611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613306
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3010C2
socleC2×C73#2410
hypercenter#3010D73
hypocenterC73#24410
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3010

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624718C2semidirect
2. #22619449C2semidirect
3. #22619332C2semidirect
4. #22618395C2semidirect
5. #22611235C2semidirect
6. #22610982C2semidirect
7. #22610459C2semidirect
8. #22610423C2semidirect
9. #22610216C2semidirect
10. #22609894C2semidirect
11. C73×#3010C2semidirect
21. #17989065C22semidirect
25. #17988613C22semidirect
27. #17988592C22semidirect
32. #17988561C22semidirect
34. #17988359C22semidirect
35. #17988343C22semidirect
37. C2×AGL(1,ℤ/8)×C73C22semidirect
38. C22×SD16×C73C22semidirect
42. #419×C73C22semidirect
43. #416×C73C22semidirect
65. C2×#11924018D4semidirect
67. C2×#11924015D4semidirect
93. C2×#41×C73D4semidirect
97. C22×Q8×C73D4semidirect
297. #3010D73semidirect
305. C73#24410semidirect
314. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D73semidirect
315. C22×SD16C2×D73semidirect
327. #419C2×D73semidirect
330. #416C2×D73semidirect
351. C2×#41C22⋊D73semidirect
355. C22×Q8C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226247182
#226194492
#226193322
#226183952
#226112352
#226109822
#226104592
#226104232
#226102162
#226098942
C73×#30102
#2441073