Finite Group Databasebeta

← #33123393

Subgroups — #33123393

Order 18688.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624717C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619455C212yesmaximal, complemented
3#22619333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611235C212yesmaximal, complemented
7#22610985C212yesmaximal, complemented
8#22610456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610422C212yesmaximal, complemented
10#22610216C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556638C2211yescharacteristic
13#17989402—24no—
14#17989398—24no—
15#17989385—22no—
16#17989385C2212yes—
17C2×#14556621—22no—
18C2×#14556621C2212yes—
19C2×#14556619C2211yescharacteristic, complemented
20C22×#11924017C2211yescharacteristic, complemented
21#17989354C2211yescharacteristic
22#17989151C2211yescharacteristic
23#17989151C2212yes—
24#17989064C2212yescomplemented
25#17988812—24no—
26#17988786—24no—
27#17988774—24no—
28#17988734—22no—
29#17988728—22no—
30#17988613C2212yescomplemented
31#17988597C2211yescharacteristic, complemented
32#17988591C2212yescomplemented
33#17988584C2211yescharacteristic, complemented
34#17988561C2212yes—
35#17988561C2211yescharacteristic
36#17988560C2212yescomplemented
37#17988559—24no—
38#17988359C2212yescomplemented
39#17988343C2212yescomplemented
40#585×C73C2211yescharacteristic
41#421×C73C2212yes—
42#416×C73C2212yes—
43#410×C73C2211yescharacteristic
44#408×C73C2211yescharacteristic
45#14556638—24no—
46#14556638—42no—
47C2×#11924028D412yescomplemented
48C2×#11924028C2311yescharacteristic
49C2×#11924027—22no—
50C2×#11924027—21no—
51C22×Dic146D412yescomplemented
52C22×Dic146C2311yescharacteristic
53C2×Q8×D73—21no—
54C22×D292C2311yescharacteristic
55#14556622—24no—
56#14556622—22no—
57#14556621—28no—
58#14556621—22no—
59#14556621—24no—
60#14556621—24no—
61#14556619—42no—
62#14556617—24no—
63#14556617—22no—
64#14556616—22no—
65#14556611—28no—
66#14556611—24no—
67C2×#11924018—24no—
68C2×#11924018D414yescomplemented
69C2×#11924017—21no—
70C2×#11924017—22no—
71C2×#11924017—24no—
72C2×#11924016—24no—
73C2×#11924016D414yescomplemented
74C2×D584—21no—
75#14556598—24no—
76C2×#11924012—22no—
77C2×#11924012C2312yes—
78#14556587—22no—
79#14556587—21no—
80#14556580—22no—
81#14556580—21no—
82#14556565—22no—
83#14556565—42no—
84#14556559—24no—
85#14556559—22no—
86C4×Dic146—42no—
87#14556556—24no—
88#14556550C2311yescharacteristic
89#14556550C2312yes—
90#14556547—24no—
91#14556520—24no—
92#14556516—21no—
93#14556516—22no—
94#14556513—21no—
95#14556511—24no—
96#14556506—24no—
97#14556506D414yes—
98#14556505—24no—
992−1+4×C73—22no—
1002−1+4×C73—21no—
101H(5,𝔽2)×C73—22no—
102H(5,𝔽2)×C73—22no—
103H(5,𝔽2)×C73—21no—
104C2×#41×C73—22no—
105C2×#41×C73—42no—
106C2×#41×C73C2312yes—
107C2×#41×C73C2311yescharacteristic
108C2×M16×C73C2311yescharacteristic
109C22×C8×C73C2311yescharacteristic
110#117×C73C2312yes—
111#104×C73—42no—
112#103×C73—22no—
113#102×C73—22no—
114#99×C73—22no—
115C22⋊C8×C73—22no—
116C23×D73—21no—
117#11924028—22no—
118#11924028—22no—
119#11924028—24no—
120#11924028—42no—
121#11924027—44no—
122#11924027—48no—
123C2×Dic146—21no—
124C2×Dic146—22no—
125C2×Dic146—24no—
126C2×Dic146—22no—
127C2×Dic146—42no—
128C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic146C2×D412yes—
130C2×Dic146C2×D414yes—
131Q8×D73—44no—
132C2×D292—22no—
133C2×D292—21no—
134C2×D292—21no—
135C2×D292—22no—
136C2×D292C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D73—22no—
138C2×C22⋊D73—21no—
139C2×C22⋊D73—44no—
140C2×C22⋊D73—42no—
141C22×Dic73—21no—
142C22×Dic73—22no—
143C2×C4×D73—22no—
144C2×C4×D73—21no—
145#11924018—24no—
146#11924018—28no—
147#11924017—42no—
148#11924017—44no—
149#11924016—24no—
150#11924016—28no—
151#11924015—24no—
152D584—42no—
153#11924013—24no—
154#11924012—24no—
155#11924012—22no—
156#11924012—22no—
157C2×#10596831—24no—
158C2×#10596831C2×D414yes—
159C4⋊Dic73—22no—
160C4⋊Dic73—21no—
161#11924007—44no—
162C22⋊Dic73—21no—
163C22⋊Dic73C2×D414yes—
164#11924005—44no—
165#11924005—42no—
166C4×Dic73—22no—
167C4×Dic73—21no—
168C4×Dic73—44no—
169#41×C73—22no—
170#41×C73—22no—
171#41×C73—24no—
172#41×C73—22no—
173#41×C73—22no—
174#41×C73—22no—
175#41×C73—22no—
176#41×C73—44no—
177#41×C73—42no—
178#41×C73—42no—
179#41×C73—42no—
180#41×C73—42no—
181C2×Q8×C73—22no—
182C2×Q8×C73—42no—
183C2×Q8×C73C2×D412yes—
184C2×Q8×C73#4111yescharacteristic
185C2×D4×C73—22no—
186C2×D4×C73—22no—
187C2×D4×C73—42no—
188C2×D4×C73—44no—
189C2×D4×C73—42no—
190C2×D4×C73C2×D412yes—
191C2×D4×C73C2×D412yes—
192C2×D4×C73#4111yescharacteristic
193C22×C4×C73—22no—
194C22×C4×C73—42no—
195C22×C4×C73C2×D412yes—
196C22×C4×C73C2411yescharacteristic
197M16×C73—22no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—22no—
201C4⋊C4×C73—22no—
202C22⋊C4×C73—22no—
203C42×C73—22no—
204C23×C73—22no—
205C23×C73—42no—
206C23×C73#12112yes—
207C23×C73C22×D411yescharacteristic
208C22×D73—21no—
209C22×D73—41no—
210C22×D73—42no—
211C22×D73—161no—
212Q8×C73—22no—
213Q8×C73—22no—
214Q8×C73—22no—
215Q8×C73—42no—
216D4×C73—24no—
217D4×C73—22no—
218D4×C73—22no—
219D4×C73—22no—
220D4×C73—42no—
221D4×C73—44no—
222D4×C73—42no—
223D4×C73—42no—
224C2×C4×C73—22no—
225C2×C4×C73—22no—
226C2×C4×C73—22no—
227C2×C4×C73—44no—
228C2×C4×C73—42no—
229C2×C4×C73—42no—
230C2×C4×C73—42no—
231C2×C4×C73—42no—
232C2×C4×C73#12112yes—
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D412yes—
235C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
237C22⋊D73—44no—
238C22⋊D73—42no—
239C22⋊D73—164no—
240C22⋊D73—162no—
241C2×Dic73—22no—
242C2×Dic73—24no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—24no—
245C2×Dic73—44no—
246C2×Dic73—41no—
247D292—21no—
248D292—21no—
249D292—41no—
250D292—41no—
251D292—42no—
252C4×D73—44no—
253C4×D73—42no—
254Dic146—22no—
255Dic146—24no—
256Dic146—21no—
257Dic146—21no—
258Dic146—44no—
259Dic146#12014yes—
260C8×C73—41no—
261C8×C73—41no—
262#10596831—24no—
263C22×C73—22no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—42no—
266C22×C73—42no—
267C22×C73—82no—
268C22×C73—162no—
269C22×C73C2×#12111yescharacteristic
270C22×C73D4212yes—
271C2×D73—41no—
272C2×D73—81no—
273C2×D73—84no—
274C2×D73—82no—
275C2×D73—81no—
276C4×C73—22no—
277C4×C73—42no—
278C4×C73—82no—
279C4×C73C2×#12011yescharacteristic
280C4×C73#53411yescharacteristic
281C4×C73#54612yes—
282Dic73—24no—
283Dic73—44no—
284Dic73—41no—
285Dic73—81no—
286#24410—731nomaximal, Sylow
287C2×C73—22no—
288C2×C73—21no—
289C2×C73—42no—
290C2×C73—82no—
291C2×C73#241011yescharacteristic
292D73—81no—
293D73—161no—
294#3586—731no—
295#3043—732no—
296#3027—731no—
297#3010—731no—
298#2884—731no—
299#2053—732no—
300#2008—732no—
301#1910—731no—
302#1905—732no—
303#1868—731no—
304#1794D7311yescharacteristic, complemented
305C73#2441011yescharacteristic, complemented, Sylow
306#585C2×D7311yescharacteristic
307C2×2−1+4—731no—
308#578—1464no—
309#577—1464no—
310#575—732no—
311#575—1462no—
312C2×#137—732no—
313C2×#137—1462no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
315C22×SD16—731no—
316#568—731no—
317#535—732no—
318#535—731no—
319#519—732no—
320#464—1464no—
321#460—1464no—
322B(4,𝔽2)—1464no—
323#449—1462no—
324#448—1462no—
325#424—732no—
326#421C2×D7312yes—
327#419—731no—
328#418—732no—
329#416—731no—
330#416C2×D7312yes—
331#410—731no—
332#410—732no—
333#410—732no—
334#410—1464no—
335#410C2×D7311yescharacteristic
336#408C2×D7311yescharacteristic
337#344—732no—
338H(3,ℤ/4)—732no—
3392−1+4—22no—
3402−1+4—21no—
3412−1+4—2922no—
3422−1+4—1464no—
343H(5,𝔽2)—22no—
344H(5,𝔽2)—22no—
345H(5,𝔽2)—21no—
346C2×#41—22no—
347C2×#41—42no—
348C2×#41—732no—
349C2×#41—731no—
350C2×#41—1462no—
351C2×#41—1461no—
352C2×#41C22×D7312yes—
353C2×#41C22×D7311yescharacteristic
354C22×Q8—732no—
355C22×Q8—731no—
356C22×Q8—1461no—
357C22×D4—731no—
358#137—1464no—
359#137—1464no—
360#137—1464no—
361#137—1462no—
362#137—1468no—
363#137—1462no—
364AGL(1,ℤ/8)—2922no—
365AGL(1,ℤ/8)—1464no—
366AGL(1,ℤ/8)—1462no—
367AGL(1,ℤ/8)—1462no—
368#135—1464no—
369#135—1468no—
370C2×Q16—734no—
371C2×Q16—1464no—
372C2×SD16—734no—
373C2×SD16—1462no—
374C2×SD16—1464no—
375C2×SD16—1461no—
376C2×SD16—1464no—
377C2×D8—1461no—
378#131—1464no—
379C2×M16—732no—
380C2×M16—1462no—
381C2×M16C22×D7311yescharacteristic
382C22×C8C22×D7311yescharacteristic
383#127—1462no—
384#127—1461no—
385#124—1462no—
386#124—1461no—
387#121—2922no—
388#121—1462no—
389#120—1464no—
390#120—1462no—
391C4×Q8—2922no—
392C4×Q8—1464no—
393#117—732no—
394#117—731no—
395#117—1464no—
396#117C22×D7312yes—
397C4⋊C8—1464no—
398#104—42no—
399#103—22no—
400#103—1461no—
401#103—1462no—
402#102—22no—
403#102—1464no—
404#102—1461no—
405#99—22no—
406#99—734no—
407#99—1464no—
408#99—1464no—
409C22⋊C8—22no—
410C24—1461no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—24no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—44no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—42no—
422#41—42no—
423#41—2922no—
424#41—2924no—
425#41—2928no—
426#41—1464no—
427#41—1462no—
428#41—1462no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—2922no—
432C2×Q8—2924no—
433C2×Q8—732no—
434C2×Q8—734no—
435C2×Q8—731no—
436C2×Q8—1464no—
437C2×Q8—1462no—
438C2×Q8—1461no—
439C2×Q8—1462no—
440C2×Q8D4×D7312yes—
441C2×Q8#1192402811yescharacteristic
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—2922no—
448C2×D4—2924no—
449C2×D4—731no—
450C2×D4—1462no—
451C2×D4—1461no—
452C2×D4—1462no—
453C2×D4—1461no—
454C2×D4—1461no—
455C2×D4—1462no—
456C2×D4D4×D7312yes—
457C2×D4D4×D7312yes—
458C2×D4#1192402811yescharacteristic
459C22×C4—22no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—1462no—
462C22×C4—1462no—
463C22×C4—1461no—
464C22×C4—1461no—
465C22×C4D4×D7312yes—
466C22×C4C23×D7311yescharacteristic
467Q16—1468no—
468Q16—1464no—
469SD16—2924no—
470SD16—2922no—
471SD16—1468no—
472SD16—1464no—
473SD16—1464no—
474D8—2922no—
475D8—1464no—
476M16—22no—
477M16—1464no—
478M16—1462no—
479M16—1462no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—734no—
484C2×C8—1464no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—2924no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1462no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—2924no—
491C22⋊C4—2922no—
492C22⋊C4—734no—
493C22⋊C4—1461no—
494C42—22no—
495C42—2924no—
496C42—1461no—
497C42—1462no—
498C23—22no—
499C23—42no—
500C23—2922no—
501C23—2921no—
502C23—11681no—
503C23—1461no—
504C23#1455656412yes—
505C23C2×D4×D7311yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—42no—
510Q8—2924no—
511Q8—734no—
512Q8—1461no—
513Q8—1461no—
514Q8—1462no—
515Q8—1464no—
516D4—24no—
517D4—22no—
518D4—22no—
519D4—22no—
520D4—42no—
521D4—44no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—2922no—
525D4—2924no—
526D4—2921no—
527D4—2922no—
528D4—2921no—
529D4—11684no—
530D4—11682no—
531D4—1461no—
532D4—1461no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—2924no—
542C2×C4—2924no—
543C2×C4—2922no—
544C2×C4—2921no—
545C2×C4—1464no—
546C2×C4—1461no—
547C2×C4—1464no—
548C2×C4—1462no—
549C2×C4#1455656412yes—
550C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D7312yes—
552C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
553C2×C4#1455663612yes—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—1464no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—82no—
562C22—162no—
563C22—2921no—
564C22—5841no—
565C22—5844no—
566C22—5842no—
567C22—5841no—
568C22C2×#1455656411yescharacteristic
569C22#1798921912yes—
570C4—22no—
571C4—42no—
572C4—82no—
573C4—2924no—
574C4—2921no—
575C4—5841no—
576C4—1464no—
577C4#120×D7311yescharacteristic
578C4#1798914711yescharacteristic
579C4#1798922712yes—
580C2—22no—
581C2—21no—
582C2—42no—
583C2—82no—
584C2—5841no—
585C2—11681no—
586C2#2261330711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613307
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1794C2
socleC2×C73#2410
hypercenter#1794D73
hypocenterC73#24410
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1794

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624717C2semidirect
2. #22619455C2semidirect
3. #22619333C2semidirect
4. #22619219C2semidirect
5. #22618393C2semidirect
6. #22611235C2semidirect
7. #22610985C2semidirect
8. #22610456C2semidirect
9. #22610422C2semidirect
10. #22610216C2semidirect
11. C73×#1794C2semidirect
19. C2×#14556619C22semidirect
20. C22×#11924017C22semidirect
24. #17989064C22semidirect
30. #17988613C22semidirect
31. #17988597C22semidirect
32. #17988591C22semidirect
33. #17988584C22semidirect
36. #17988560C22semidirect
38. #17988359C22semidirect
39. #17988343C22semidirect
47. C2×#11924028D4semidirect
51. C22×Dic146D4semidirect
68. C2×#11924018D4semidirect
73. C2×#11924016D4semidirect
304. #1794D73semidirect
305. C73#24410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226247172
#226194552
#226193332
#226192192
#226183932
#226112352
#226109852
#226104562
#226104222
#226102162
C73×#17942
#2441073