Finite Group Databasebeta

← #33123394

Subgroups — #33123394

Order 18688.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624719C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619451C212yesmaximal, complemented
3#22619332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619215C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611238C212yesmaximal, complemented
7#22610986C212yesmaximal, complemented
8#22610426C212yesmaximal, complemented
9#22610217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609897C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1910C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989423C2211yescharacteristic
13C2×#14556638C2211yescharacteristic
14#17989404—24no—
15#17989399—24no—
16#17989387—22no—
17#17989387C2212yes—
18C2×#14556624—22no—
19C2×#14556624C2212yes—
20C2×#14556617C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#11924016C2211yescharacteristic, complemented
22#17989154C2212yes—
23#17989064C2212yescomplemented
24#17988808—24no—
25#17988786—24no—
26#17988773—24no—
27#17988730—22no—
28#17988725—22no—
29#17988615C2212yescomplemented
30#17988605C2212yes—
31#17988595C2211yescharacteristic, complemented
32#17988581C2212yes—
33#17988581C2211yescharacteristic, complemented
34#17988561C2211yescharacteristic
35#17988560C2212yes—
36#17988560C2212yescomplemented
37#17988559—24no—
38#17988554C2211yescharacteristic
39#17988358C2212yescomplemented
40#568×C73C2211yescharacteristic
41#535×C73C2211yescharacteristic
42#418×C73C2212yescomplemented
43#410×C73C2211yescharacteristic
44H(3,ℤ/4)×C73C2212yescomplemented
45#14556639—21no—
46#14556638—24no—
47#14556638—22no—
48#14556638—42no—
49#14556637—22no—
50#14556636—22no—
51#14556636—21no—
52C2×#11924028—22no—
53C2×#11924028D412yescomplemented
54C2×#11924028C2312yes—
55C2×#11924028C2311yescharacteristic
56C2×#11924027—22no—
57C2×#11924027—21no—
58#41×D73—42no—
59C22×Dic146D412yescomplemented
60C22×Dic146C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D73—21no—
62#14556624—28no—
63#14556624—24no—
64#14556624—22no—
65#14556624—24no—
66#14556624—24no—
67#14556624—22no—
68#14556619—24no—
69#14556619—22no—
70#14556619—22no—
71#14556617—42no—
72#14556613—28no—
73#14556613—24no—
74C2×Dic292—24no—
75C2×Dic292D414yescomplemented
76C2×#11924017—24no—
77C2×#11924017D414yescomplemented
78C2×#11924016—21no—
79C2×#11924016—22no—
80C2×#11924016—24no—
81C2×#11924013—21no—
82C2×#11924012C2311yescharacteristic
83C22×#10596831C2311yescharacteristic
84#14556587—22no—
85#14556578—22no—
86#14556562—42no—
87#14556560—24no—
88C4×Dic146—42no—
89#14556556—24no—
90#14556550C2312yes—
91#14556547—24no—
92#14556520—24no—
93#14556519—42no—
94#14556514—21no—
95#14556514—22no—
96#14556514—22no—
97#14556511—21no—
98#14556511—22no—
99#14556506D414yes—
100#14556505—24no—
101#14556505—24no—
102C22⋊#10596831—22no—
103C2×#41×C73C2311yescharacteristic
104C22×D4×C73C2311yescharacteristic
105#131×C73—24no—
106C2×M16×C73—22no—
107C2×M16×C73C2312yes—
108#127×C73—21no—
109#124×C73—21no—
110#121×C73—22no—
111#120×C73—22no—
112#117×C73C2312yes—
113#117×C73C2311yescharacteristic
114#102×C73—24no—
115#99×C73—22no—
116#11924029—42no—
117#11924028—24no—
118#11924028—22no—
119#11924028—22no—
120#11924028—22no—
121#11924028—22no—
122#11924028—22no—
123#11924028—22no—
124#11924028—24no—
125#11924028—42no—
126#11924028—42no—
127#11924028—42no—
128#11924027—42no—
129#11924027—44no—
130#11924027—44no—
131#11924027—48no—
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—22no—
134C2×Dic146—22no—
135C2×Dic146—24no—
136C2×Dic146—22no—
137C2×Dic146—42no—
138C2×Dic146C2×D412yes—
139C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic146C2×D412yes—
141C2×Dic146C2×D414yes—
142Q8×D73—44no—
143Q8×D73—42no—
144C2×D292—22no—
145C2×D292C2×D412yes—
146C2×D292C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D73—22no—
148C2×C22⋊D73—21no—
149C2×C22⋊D73—22no—
150C2×C22⋊D73—44no—
151C2×C22⋊D73—42no—
152D4×D73—42no—
153D4×D73—44no—
154C22×Dic73—21no—
155C22×Dic73—22no—
156C2×C4×D73—22no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—22no—
159C2×C4×D73—42no—
160Dic292—24no—
161Dic292—28no—
162#11924017—24no—
163#11924017—24no—
164#11924017—28no—
165#11924016—42no—
166#11924016—44no—
167D584—24no—
168#11924013—42no—
169#11924012—22no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—22no—
173C4⋊Dic73—22no—
174#11924007—44no—
175C22⋊Dic73—44no—
176C22⋊Dic73C2×D414yes—
177C4×Dic73—22no—
178C4×Dic73—44no—
179C24×C73—21no—
180#41×C73—22no—
181#41×C73—22no—
182C2×Q8×C73#4111yescharacteristic
183C2×D4×C73—22no—
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—22no—
187C2×D4×C73—42no—
188C2×D4×C73C2×D412yes—
189C2×D4×C73#4111yescharacteristic
190C22×C4×C73C2×D412yes—
191C22×C4×C73C2411yescharacteristic
192M16×C73—24no—
193M16×C73—22no—
194M16×C73—22no—
195C2×C8×C73—24no—
196C2×C8×C73C2×D414yes—
197C4⋊C4×C73—22no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C22⋊C4×C73—22no—
200C22⋊C4×C73—21no—
201C22⋊C4×C73—42no—
202C42×C73—21no—
203C42×C73—22no—
204C23×C73—41no—
205C23×C73—42no—
206C23×C73—161no—
207C23×C73#12112yes—
208C23×C73C22×D411yescharacteristic
209C22×D73—21no—
210C22×D73—22no—
211C22×D73—42no—
212Q8×C73—22no—
213D4×C73—24no—
214D4×C73—22no—
215D4×C73—41no—
216D4×C73—41no—
217D4×C73—42no—
218D4×C73—162no—
219C2×C4×C73—22no—
220C2×C4×C73—22no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—42no—
223C2×C4×C73#12112yes—
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C73C22×D412yes—
226C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
228C22⋊D73—44no—
229C22⋊D73—44no—
230C22⋊D73—42no—
231C22⋊D73—42no—
232C22⋊D73—42no—
233C22⋊D73—164no—
234C2×Dic73—22no—
235C2×Dic73—24no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—24no—
238C2×Dic73—22no—
239C2×Dic73—44no—
240C2×Dic73—42no—
241D292—21no—
242D292—22no—
243D292—21no—
244D292—22no—
245D292—42no—
246C4×D73—44no—
247C4×D73—44no—
248C4×D73—42no—
249C4×D73—42no—
250C4×D73—42no—
251Dic146—22no—
252Dic146—24no—
253Dic146—21no—
254Dic146—22no—
255Dic146—21no—
256Dic146—22no—
257Dic146—44no—
258Dic146—42no—
259Dic146#12014yes—
260C8×C73—24no—
261#10596831—41no—
262#10596831—41no—
263C22×C73—22no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—42no—
266C22×C73—84no—
267C22×C73—82no—
268C22×C73—81no—
269C22×C73C2×#12111yescharacteristic
270C22×C73D4212yes—
271C2×D73—41no—
272C2×D73—42no—
273C2×D73—82no—
274C2×D73—81no—
275C2×D73—162no—
276C4×C73—22no—
277C4×C73—82no—
278C4×C73—81no—
279C4×C73C2×#12011yescharacteristic
280C4×C73#53411yescharacteristic
281C4×C73#54612yes—
282Dic73—24no—
283Dic73—44no—
284Dic73—41no—
285Dic73—42no—
286#24410—731nomaximal, Sylow
287C2×C73—22no—
288C2×C73—21no—
289C2×C73—42no—
290C2×C73—161no—
291C2×C73#241011yescharacteristic
292D73—81no—
293D73—82no—
294#3586—731no—
295#3043—732no—
296#3027—731no—
297#3010—731no—
298#2884—731no—
299#2053—732no—
300#2008—732no—
301#1910D7311yescharacteristic, complemented
302#1905—732no—
303#1868—731no—
304#1794—731no—
305C73#2441011yescharacteristic, complemented, Sylow
306#585—731no—
307C2×2−1+4—731no—
308#578—1464no—
309#577—1464no—
310#575—732no—
311#575—1462no—
312C2×#137—732no—
313C2×#137—1462no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
315C22×SD16—731no—
316#568C2×D7311yescharacteristic
317#535—732no—
318#535C2×D7311yescharacteristic
319#519—732no—
320#464—1464no—
321#460—1464no—
322B(4,𝔽2)—1464no—
323#449—1462no—
324#448—1462no—
325#424—732no—
326#421—732no—
327#419—731no—
328#418C2×D7312yescomplemented
329#416—732no—
330#416—731no—
331#410—731no—
332#410—732no—
333#410—732no—
334#410—1464no—
335#410C2×D7311yescharacteristic
336#408—731no—
337#344—732no—
338H(3,ℤ/4)C2×D7312yescomplemented
3392−1+4—2922no—
3402−1+4—1461no—
3412−1+4—1464no—
3422−1+4—1462no—
343H(5,𝔽2)—1461no—
344H(5,𝔽2)—1462no—
345H(5,𝔽2)—1462no—
346C2×#41—2922no—
347C2×#41—732no—
348C2×#41—732no—
349C2×#41—731no—
350C2×#41—1462no—
351C2×#41—1462no—
352C2×#41—1461no—
353C2×#41C22×D7311yescharacteristic
354C22×Q8—732no—
355C22×Q8—731no—
356C22×Q8—1461no—
357C22×D4C22×D7311yescharacteristic
358#137—1464no—
359#137—1464no—
360#137—1462no—
361#137—1462no—
362#137—1468no—
363#137—1464no—
364AGL(1,ℤ/8)—2922no—
365AGL(1,ℤ/8)—1462no—
366AGL(1,ℤ/8)—1462no—
367AGL(1,ℤ/8)—1464no—
368#135—1468no—
369#135—1464no—
370C2×Q16—734no—
371C2×Q16—1464no—
372C2×SD16—734no—
373C2×SD16—1464no—
374C2×SD16—1462no—
375C2×SD16—1464no—
376C2×SD16—1461no—
377C2×D8—1461no—
378#131—24no—
379C2×M16—22no—
380C2×M16—731no—
381C2×M16C22×D7312yes—
382C22×C8—731no—
383#127—21no—
384#127—1462no—
385#124—21no—
386#124—1462no—
387#121—22no—
388#121—2922no—
389#120—22no—
390#120—1464no—
391C4×Q8—2922no—
392C4×Q8—1464no—
393#117—732no—
394#117—1464no—
395#117C22×D7312yes—
396#117C22×D7311yescharacteristic
397C4⋊C8—1464no—
398#104—2922no—
399#103—1461no—
400#103—1462no—
401#103—1462no—
402#102—24no—
403#102—1461no—
404#102—1462no—
405#99—22no—
406#99—734no—
407#99—1464no—
408#99—1464no—
409C22⋊C8—1462no—
410C24—21no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—2922no—
414#41—2922no—
415#41—2922no—
416#41—2924no—
417#41—2922no—
418#41—2924no—
419#41—2928no—
420#41—2922no—
421#41—1464no—
422#41—1464no—
423#41—1462no—
424#41—1462no—
425#41—1462no—
426#41—1462no—
427#41—1462no—
428#41—1462no—
429C2×Q8—2922no—
430C2×Q8—2924no—
431C2×Q8—2922no—
432C2×Q8—732no—
433C2×Q8—734no—
434C2×Q8—732no—
435C2×Q8—731no—
436C2×Q8—1464no—
437C2×Q8—1462no—
438C2×Q8—1462no—
439C2×Q8—1461no—
440C2×Q8—1462no—
441C2×Q8#1192402811yescharacteristic
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—2924no—
448C2×D4—2922no—
449C2×D4—2922no—
450C2×D4—2924no—
451C2×D4—732no—
452C2×D4—731no—
453C2×D4—1462no—
454C2×D4—1462no—
455C2×D4—1461no—
456C2×D4—1462no—
457C2×D4D4×D7312yes—
458C2×D4#1192402811yescharacteristic
459C22×C4—2922no—
460C22×C4—1462no—
461C22×C4—1462no—
462C22×C4—1461no—
463C22×C4—1462no—
464C22×C4—1461no—
465C22×C4D4×D7312yes—
466C22×C4C23×D7311yescharacteristic
467Q16—1468no—
468Q16—1464no—
469SD16—2924no—
470SD16—2922no—
471SD16—1468no—
472SD16—1464no—
473SD16—1464no—
474D8—2922no—
475D8—1464no—
476M16—24no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—1462no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—1461no—
482C2×C8—1461no—
483C2×C8—1462no—
484C2×C8D4×D7314yes—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—2924no—
488C4⋊C4—1462no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—2924no—
493C22⋊C4—734no—
494C42—21no—
495C42—22no—
496C42—2924no—
497C42—1462no—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—161no—
501C23—2922no—
502C23—1462no—
503C23—1461no—
504C23#1455656412yes—
505C23C2×D4×D7311yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—2922no—
508Q8—2924no—
509Q8—734no—
510Q8—1461no—
511Q8—1462no—
512Q8—1461no—
513Q8—1462no—
514Q8—1462no—
515Q8—1464no—
516D4—24no—
517D4—22no—
518D4—41no—
519D4—42no—
520D4—41no—
521D4—162no—
522D4—2922no—
523D4—2924no—
524D4—2922no—
525D4—2922no—
526D4—2922no—
527D4—2924no—
528D4—11684no—
529D4—1461no—
530D4—1462no—
531D4—1461no—
532D4—1462no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—2924no—
538C2×C4—2924no—
539C2×C4—2922no—
540C2×C4—2924no—
541C2×C4—2922no—
542C2×C4—2922no—
543C2×C4—2922no—
544C2×C4—1464no—
545C2×C4—1462no—
546C2×C4—1461no—
547C2×C4—1464no—
548C2×C4—1462no—
549C2×C4#1455656412yes—
550C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D7312yes—
552C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
553C2×C4#1455663712yes—
554C8—24no—
555C8—2921no—
556C8—2921no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—82no—
561C22—84no—
562C22—81no—
563C22—2921no—
564C22—2922no—
565C22—5842no—
566C22—5841no—
567C22—11682no—
568C22C2×#1455656411yescharacteristic
569C22#1798922112yes—
570C4—22no—
571C4—81no—
572C4—82no—
573C4—2924no—
574C4—2922no—
575C4—2921no—
576C4—1464no—
577C4#120×D7311yescharacteristic
578C4#1798914811yescharacteristic
579C4#1798923312yes—
580C2—22no—
581C2—21no—
582C2—42no—
583C2—161no—
584C2—5842no—
585C2—5841no—
586C2#2261330811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613308
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1910C2
socleC2×C73#2410
hypercenter#1910D73
hypocenterC73#24410
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1910

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624719C2semidirect
2. #22619451C2semidirect
3. #22619332C2semidirect
4. #22619215C2semidirect
5. #22618393C2semidirect
6. #22611238C2semidirect
7. #22610986C2semidirect
8. #22610426C2semidirect
9. #22610217C2semidirect
10. #22609897C2semidirect
11. C73×#1910C2semidirect
20. C2×#14556617C22semidirect
21. C22×#11924016C22semidirect
23. #17989064C22semidirect
29. #17988615C22semidirect
31. #17988595C22semidirect
33. #17988581C22semidirect
36. #17988560C22semidirect
39. #17988358C22semidirect
42. #418×C73C22semidirect
44. H(3,ℤ/4)×C73C22semidirect
53. C2×#11924028D4semidirect
59. C22×Dic146D4semidirect
75. C2×Dic292D4semidirect
77. C2×#11924017D4semidirect
301. #1910D73semidirect
305. C73#24410semidirect
328. #418C2×D73semidirect
338. H(3,ℤ/4)C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226247192
#226194512
#226193322
#226192152
#226183932
#226112382
#226109862
#226104262
#226102172
#226098972
C73×#19102
#2441073