Finite Group Databasebeta

← #33123402

Subgroups — #33123402

Order 18688.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619463C212yesmaximal, complemented
2#22619337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611234C212yesmaximal, complemented
6#22610988C212yesmaximal, complemented
7#22610453C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610427C212yesmaximal, complemented
9#22610217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609895C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3586C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556621C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#11924018C2211yescharacteristic, complemented
14#17989158C2211yescharacteristic
15#17989158C2212yes—
16#17989065C2212yescomplemented
17#17988807—24no—
18#17988795—24no—
19#17988777—24no—
20#17988749—22no—
21#17988743—22no—
22#17988615C2212yescomplemented
23#17988604C2212yes—
24#17988597C2212yescomplemented
25#17988596C2211yescharacteristic, complemented
26#17988583C2212yes—
27#17988583C2211yescharacteristic, complemented
28#17988561—24no—
29#17988561C2211yescharacteristic
30#17988561C2212yes—
31#17988561C2211yescharacteristic
32#17988561C2212yescomplemented
33#17988554C2211yescharacteristic
34#17988358C2212yescomplemented
35#17988344C2212yescomplemented
36#585×C73C2211yescharacteristic
37C2×2−1+4×C73C2211yescharacteristic
38#578×C73—24no—
39#577×C73—24no—
40#575×C73—22no—
41#575×C73C2212yes—
42C2×#137×C73—22no—
43C2×#137×C73C2212yes—
44#568×C73C2211yescharacteristic
45C22×Dic146C2311yescharacteristic
46#14556621—42no—
47C2×#11924018—21no—
48C2×#11924018—22no—
49C2×#11924018—24no—
50C2×#11924016—21no—
51C2×#11924012C2311yescharacteristic
52C22×#10596831C2311yescharacteristic
53#14556589—22no—
54#14556589—21no—
55#14556578—22no—
56#14556578—21no—
57#14556572—24no—
58#14556572—22no—
59#14556570—22no—
60#14556570—42no—
61Q8×Dic73—24no—
62Q8×Dic73—42no—
63#14556550—24no—
64#14556550C2311yescharacteristic
65#14556550C2312yes—
66#14556550C2312yes—
67#14556520—24no—
68#14556518—42no—
69#14556516—24no—
70#14556515—21no—
71#14556515—22no—
72#14556515—22no—
73#14556512—21no—
74#14556512—22no—
75#14556506—24no—
76#14556506—24no—
77#14556506—22no—
78#14556506D414yes—
79C22⋊#10596831—22no—
802−1+4×C73—24no—
812−1+4×C73—22no—
822−1+4×C73—21no—
832−1+4×C73—42no—
84H(5,𝔽2)×C73—22no—
85H(5,𝔽2)×C73—22no—
86H(5,𝔽2)×C73—21no—
87C2×#41×C73—22no—
88C2×#41×C73—21no—
89C2×#41×C73—22no—
90C2×#41×C73—42no—
91C2×#41×C73D412yes—
92C2×#41×C73C2311yescharacteristic
93C2×#41×C73C2312yes—
94C2×#41×C73C2311yescharacteristic
95C22×Q8×C73—21no—
96C22×Q8×C73D412yes—
97C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
98#137×C73—28no—
99#137×C73—24no—
100#137×C73—22no—
101#137×C73—24no—
102#137×C73—24no—
103#137×C73—22no—
104AGL(1,ℤ/8)×C73—24no—
105AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
106AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
107#135×C73—28no—
108#135×C73—24no—
109C2×Q16×C73—24no—
110C2×Q16×C73D414yes—
111C2×SD16×C73—24no—
112C2×SD16×C73D414yes—
113#131×C73—24no—
114C2×M16×C73—22no—
115C2×M16×C73C2312yes—
116C2×Dic146—22no—
117C2×Dic146—21no—
118C2×Dic146—21no—
119C2×Dic146—22no—
120C22×Dic73—21no—
121#11924018—42no—
122#11924018—44no—
123#11924016—42no—
124#11924012—22no—
125C2×#10596831—21no—
126C2×#10596831—21no—
127C2×#10596831—22no—
128C4⋊Dic73—22no—
129C4⋊Dic73—21no—
130C4⋊Dic73—22no—
131C4⋊Dic73—44no—
132#11924007—44no—
133#11924007—42no—
134C22⋊Dic73—22no—
135C22⋊Dic73—21no—
136C22⋊Dic73—44no—
137C22⋊Dic73—42no—
138C22⋊Dic73C2×D414yes—
139C4×Dic73—22no—
140C4×Dic73—21no—
141C4×Dic73—22no—
142C4×Dic73—44no—
143#41×C73—22no—
144#41×C73—22no—
145#41×C73—24no—
146#41×C73—24no—
147#41×C73—22no—
148#41×C73—22no—
149#41×C73—22no—
150#41×C73—22no—
151#41×C73—22no—
152#41×C73—22no—
153#41×C73—42no—
154#41×C73—48no—
155#41×C73—44no—
156#41×C73—42no—
157#41×C73—44no—
158#41×C73—42no—
159#41×C73—42no—
160#41×C73—42no—
161C2×Q8×C73—22no—
162C2×Q8×C73—21no—
163C2×Q8×C73—22no—
164C2×Q8×C73—22no—
165C2×Q8×C73—24no—
166C2×Q8×C73—42no—
167C2×Q8×C73—44no—
168C2×Q8×C73—42no—
169C2×Q8×C73C2×D412yes—
170C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C73C2×D414yes—
172C2×Q8×C73C2×D412yes—
173C2×Q8×C73#4111yescharacteristic
174C2×D4×C73—22no—
175C2×D4×C73—22no—
176C2×D4×C73—21no—
177C2×D4×C73—22no—
178C2×D4×C73—42no—
179C2×D4×C73—44no—
180C2×D4×C73—42no—
181C2×D4×C73C2×D412yes—
182C2×D4×C73C2×D412yes—
183C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C73#4111yescharacteristic
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73—22no—
187C22×C4×C73—22no—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73—22no—
190C22×C4×C73—42no—
191C22×C4×C73C2×D412yes—
192C22×C4×C73C2411yescharacteristic
193Q16×C73—24no—
194Q16×C73—28no—
195SD16×C73—24no—
196SD16×C73—24no—
197SD16×C73—28no—
198D8×C73—24no—
199M16×C73—24no—
200M16×C73—22no—
201M16×C73—22no—
202C2×C8×C73—24no—
203C2×C8×C73C2×D414yes—
204C23×C73—21no—
205C23×C73—22no—
206C23×C73—42no—
207C23×C73#12112yes—
208C23×C73C22×D411yescharacteristic
209Q8×C73—22no—
210Q8×C73—24no—
211Q8×C73—22no—
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73—22no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73—22no—
216Q8×C73—44no—
217Q8×C73—42no—
218Q8×C73#12014yes—
219D4×C73—24no—
220D4×C73—21no—
221D4×C73—22no—
222D4×C73—21no—
223D4×C73—22no—
224D4×C73—22no—
225D4×C73—44no—
226D4×C73—42no—
227D4×C73—44no—
228D4×C73—42no—
229D4×C73—42no—
230D4×C73—42no—
231C2×C4×C73—22no—
232C2×C4×C73—24no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—22no—
237C2×C4×C73—44no—
238C2×C4×C73—44no—
239C2×C4×C73—44no—
240C2×C4×C73—42no—
241C2×C4×C73—42no—
242C2×C4×C73—42no—
243C2×C4×C73—42no—
244C2×C4×C73#12112yes—
245C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C73C22×D412yes—
247C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
249C2×Dic73—24no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73—42no—
253C2×Dic73—42no—
254Dic146—41no—
255Dic146—41no—
256Dic146—42no—
257C8×C73—24no—
258#10596831—41no—
259#10596831—41no—
260C22×C73—22no—
261C22×C73—41no—
262C22×C73—42no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73—42no—
265C22×C73—82no—
266C22×C73—81no—
267C22×C73—162no—
268C22×C73C2×#12111yescharacteristic
269C22×C73D4212yes—
270C4×C73—24no—
271C4×C73—22no—
272C4×C73—42no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73C2×#12011yescharacteristic
275C4×C73#53411yescharacteristic
276C4×C73#54612yes—
277Dic73—44no—
278Dic73—82no—
279Dic73—81no—
280Dic73—81no—
281#24411—731nomaximal, Sylow
282C2×C73—22no—
283C2×C73—21no—
284C2×C73—42no—
285C2×C73—81no—
286C2×C73—82no—
287C2×C73#241011yescharacteristic
288#3586D7311yescharacteristic
289#3044—732no—
290#3028—731no—
291#3011—731no—
292#2884—731no—
293#2053—732no—
294#2009—732no—
295#1909—731no—
296#1905—732no—
297#1868—731no—
298#1794—731no—
299C73#2441111yescharacteristic, complemented, Sylow
300#585C2×D7311yescharacteristic
301C2×2−1+4C2×D7311yescharacteristic
302#578—24no—
303#577—24no—
304#575—22no—
305#575C2×D7312yes—
306C2×#137—22no—
307C2×#137—731no—
308C2×#137C2×D7312yes—
309C22×Q16—731no—
310#568C2×D7311yescharacteristic
311#536—732no—
312#536—731no—
313#519—732no—
314#464—1464no—
315#462—1464no—
316#458—1464no—
317#452—1462no—
318#451—1462no—
319#424—732no—
320#421—732no—
321#419—731no—
322#419—732no—
323#416—732no—
324#416—731no—
325#410—731no—
326#410—731no—
327#410—732no—
328#410—732no—
329#410—1464no—
330#408—731no—
331#344—732no—
332H(3,ℤ/4)—732no—
3332−1+4—24no—
3342−1+4—22no—
3352−1+4—21no—
3362−1+4—42no—
337H(5,𝔽2)—22no—
338H(5,𝔽2)—22no—
339H(5,𝔽2)—21no—
340C2×#41—22no—
341C2×#41—21no—
342C2×#41—22no—
343C2×#41—42no—
344C2×#41C22⋊D7312yes—
345C2×#41C22×D7312yes—
346C2×#41C22×D7311yescharacteristic
347C2×#41C22×D7311yescharacteristic
348C22×Q8—21no—
349C22×Q8—731no—
350C22×Q8C22⋊D7312yes—
351C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
352#137—28no—
353#137—24no—
354#137—22no—
355#137—24no—
356#137—24no—
357#137—22no—
358#137—2922no—
359AGL(1,ℤ/8)—24no—
360AGL(1,ℤ/8)—22no—
361AGL(1,ℤ/8)—22no—
362#135—28no—
363#135—24no—
364C2×Q16—24no—
365C2×Q16—1462no—
366C2×Q16—1464no—
367C2×Q16—1461no—
368C2×Q16C22⋊D7314yes—
369C2×SD16—24no—
370C2×SD16—1461no—
371C2×SD16C22⋊D7314yes—
372#131—24no—
373C2×M16—22no—
374C2×M16—731no—
375C2×M16C22×D7312yes—
376C22×C8—731no—
377C4⋊Q8—1462no—
378C4⋊Q8—1461no—
379#124—1462no—
380#124—1461no—
381#123—1464no—
382#123—1462no—
383C22⋊Q8—2922no—
384C22⋊Q8—1462no—
385C4×Q8—2922no—
386C4×Q8—1464no—
387#117—732no—
388#117—732no—
389#117—731no—
390#117—1464no—
391C4⋊C8—1464no—
392#104—2922no—
393#103—1461no—
394#103—1462no—
395#103—1462no—
396#103—1464no—
397#102—1461no—
398#102—1462no—
399#99—734no—
400#99—1464no—
401#99—1464no—
402#99—1462no—
403C22⋊C8—1462no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—24no—
407#41—24no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—22no—
414#41—42no—
415#41—48no—
416#41—44no—
417#41—42no—
418#41—44no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—42no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—24no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—44no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—1462no—
431C2×Q8—1461no—
432C2×Q8—1461no—
433C2×Q8—1462no—
434C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
435C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
436C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
437C2×Q8C2×C22⋊D7314yes—
438C2×Q8#1192402711yescharacteristic
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4D4×D7312yes—
447C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
448C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
449C2×D4#1192402711yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—1461no—
457C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
458C22×C4C23×D7311yescharacteristic
459Q16—24no—
460Q16—28no—
461Q16—2922no—
462Q16—2924no—
463SD16—24no—
464SD16—24no—
465SD16—28no—
466SD16—2922no—
467D8—24no—
468M16—24no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—1462no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—1461no—
474C2×C8—1461no—
475C2×C8—1462no—
476C2×C8C2×C22⋊D7314yes—
477C4⋊C4—2924no—
478C4⋊C4—2924no—
479C4⋊C4—2922no—
480C4⋊C4—1462no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1462no—
483C22⋊C4—2922no—
484C22⋊C4—2924no—
485C22⋊C4—734no—
486C22⋊C4—1462no—
487C22⋊C4—1461no—
488C42—2924no—
489C42—1461no—
490C42—1462no—
491C42—1462no—
492C23—22no—
493C23—21no—
494C23—42no—
495C23#1455656312yes—
496C23C2×D4×D7311yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—24no—
499Q8—22no—
500Q8—21no—
501Q8—22no—
502Q8—21no—
503Q8—22no—
504Q8—44no—
505Q8—42no—
506Q8—2921no—
507Q8—2922no—
508Q8—2921no—
509Q8#1455656014yes—
510D4—24no—
511D4—21no—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—21no—
515D4—22no—
516D4—44no—
517D4—42no—
518D4—44no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—2922no—
536C2×C4—2922no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—1464no—
540C2×C4#1455656312yes—
541C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D7312yes—
543C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
544C2×C4#1455663612yes—
545C8—24no—
546C8—2921no—
547C8—2921no—
548C22—22no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—41no—
552C22—42no—
553C22—82no—
554C22—81no—
555C22—162no—
556C22C2×#1455656311yescharacteristic
557C22D4×C22⋊D7312yes—
558C4—24no—
559C4—22no—
560C4—42no—
561C4—41no—
562C4—2924no—
563C4—5842no—
564C4—5841no—
565C4—5841no—
566C4C2×#1455656011yescharacteristic
567C4#1798914611yescharacteristic
568C4#1798923112yes—
569C2—22no—
570C2—21no—
571C2—42no—
572C2—82no—
573C2—81no—
574C2#2261330511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613305
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3586C2
socleC2×C73#2410
hypercenter#3586D73
hypocenterC73#24411
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3586

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619463C2semidirect
2. #22619337C2semidirect
3. #22619226C2semidirect
4. #22618395C2semidirect
5. #22611234C2semidirect
6. #22610988C2semidirect
7. #22610453C2semidirect
8. #22610427C2semidirect
9. #22610217C2semidirect
10. #22609895C2semidirect
12. C2×#14556621C22semidirect
13. C22×#11924018C22semidirect
16. #17989065C22semidirect
22. #17988615C22semidirect
24. #17988597C22semidirect
25. #17988596C22semidirect
27. #17988583C22semidirect
32. #17988561C22semidirect
34. #17988358C22semidirect
35. #17988344C22semidirect
299. C73#24411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226194632
#226193372
#226192262
#226183952
#226112342
#226109882
#226104532
#226104272
#226102172
#226098952
C73×#35862
#2441173