Finite Group Databasebeta

← #33123404

Subgroups — #33123404

Order 18688.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624717C211yesmaximal, characteristic
2#22619464C212yesmaximal, complemented
3#22619337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619228C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611235C212yesmaximal, complemented
7#22610992C212yesmaximal, complemented
8#22610451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610422C212yesmaximal, complemented
10#22610216C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556638C2211yescharacteristic
13#17989402—24no—
14#17989398—24no—
15#17989385—22no—
16#17989385C2212yes—
17C2×#14556624C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14556621—22no—
19C2×#14556621C2212yes—
20C22×Dic292C2211yescharacteristic, complemented
21#17989354C2211yescharacteristic
22#17989158C2211yescharacteristic
23#17989158C2212yes—
24#17989064C2212yescomplemented
25#17988808—24no—
26#17988796—24no—
27#17988777—24no—
28#17988751—22no—
29#17988745—22no—
30#17988613C2212yescomplemented
31#17988597C2211yescharacteristic, complemented
32#17988595C2212yescomplemented
33#17988584C2211yescharacteristic, complemented
34#17988561C2212yes—
35#17988561C2211yescharacteristic
36#17988560C2212yescomplemented
37#17988559—24no—
38#17988359C2212yescomplemented
39#17988343C2212yescomplemented
40#585×C73C2211yescharacteristic
41#421×C73C2212yes—
42#416×C73C2212yes—
43#410×C73C2211yescharacteristic
44#408×C73C2211yescharacteristic
45#14556638—24no—
46#14556638—42no—
47C2×#11924028D412yes—
48C2×#11924028C2311yescharacteristic
49C2×#11924027—22no—
50C2×#11924027—21no—
51C22×Dic146D412yes—
52C22×Dic146C2311yescharacteristic
53C22×Dic146C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D73—21no—
55#14556624—42no—
56#14556622—24no—
57#14556622—22no—
58#14556621—28no—
59#14556621—22no—
60#14556621—24no—
61#14556621—24no—
62#14556617—24no—
63#14556617—22no—
64#14556616—22no—
65#14556611—28no—
66#14556611—24no—
67C2×Dic292—21no—
68C2×Dic292—22no—
69C2×Dic292—24no—
70C2×#11924018—24no—
71C2×#11924018D414yes—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924016—24no—
74C2×#11924016D414yes—
75#14556598—24no—
76C2×#11924012—22no—
77C2×#11924012C2312yes—
78#14556589—22no—
79#14556589—21no—
80#14556578—22no—
81#14556578—21no—
82#14556572—24no—
83#14556572—22no—
84#14556570—22no—
85#14556570—42no—
86C4×Dic146—42no—
87#14556556—24no—
88#14556550C2311yescharacteristic
89#14556550C2312yes—
90#14556547—24no—
91#14556520—24no—
92#14556516—21no—
93#14556516—22no—
94#14556514—24no—
95#14556513—21no—
96#14556506—24no—
97#14556506D414yes—
98#14556505—24no—
992−1+4×C73—22no—
1002−1+4×C73—21no—
101H(5,𝔽2)×C73—22no—
102H(5,𝔽2)×C73—22no—
103H(5,𝔽2)×C73—21no—
104C2×#41×C73—22no—
105C2×#41×C73—42no—
106C2×#41×C73C2312yes—
107C2×#41×C73C2311yescharacteristic
108C2×M16×C73C2311yescharacteristic
109C22×C8×C73C2311yescharacteristic
110#117×C73C2312yes—
111#104×C73—42no—
112#103×C73—22no—
113#102×C73—22no—
114#99×C73—22no—
115C22⋊C8×C73—22no—
116#11924028—22no—
117#11924028—22no—
118#11924028—24no—
119#11924028—42no—
120#11924027—44no—
121#11924027—48no—
122C2×Dic146—21no—
123C2×Dic146—22no—
124C2×Dic146—24no—
125C2×Dic146—22no—
126C2×Dic146—22no—
127C2×Dic146—21no—
128C2×Dic146—21no—
129C2×Dic146—22no—
130C2×Dic146—42no—
131C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic146C2×D412yes—
133C2×Dic146C2×D414yes—
134Q8×D73—44no—
135C2×D292C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D73—22no—
137C2×C22⋊D73—21no—
138C22×Dic73—21no—
139C22×Dic73—22no—
140C22×Dic73—21no—
141C2×C4×D73—22no—
142C2×C4×D73—21no—
143Dic292—42no—
144Dic292—44no—
145#11924018—24no—
146#11924018—28no—
147#11924017—42no—
148#11924016—24no—
149#11924016—28no—
150#11924015—24no—
151#11924013—24no—
152#11924012—24no—
153#11924012—22no—
154#11924012—22no—
155C2×#10596831—24no—
156C2×#10596831C2×D414yes—
157C4⋊Dic73—22no—
158C4⋊Dic73—21no—
159#11924007—44no—
160#11924007—44no—
161#11924007—42no—
162C22⋊Dic73—21no—
163C22⋊Dic73—44no—
164C22⋊Dic73—42no—
165C22⋊Dic73C2×D414yes—
166C4×Dic73—22no—
167C4×Dic73—21no—
168C4×Dic73—44no—
169#41×C73—22no—
170#41×C73—22no—
171#41×C73—24no—
172#41×C73—22no—
173#41×C73—22no—
174#41×C73—22no—
175#41×C73—22no—
176#41×C73—44no—
177#41×C73—42no—
178#41×C73—42no—
179#41×C73—42no—
180#41×C73—42no—
181C2×Q8×C73—22no—
182C2×Q8×C73—42no—
183C2×Q8×C73C2×D412yes—
184C2×Q8×C73#4111yescharacteristic
185C2×D4×C73—22no—
186C2×D4×C73—22no—
187C2×D4×C73—42no—
188C2×D4×C73—44no—
189C2×D4×C73—42no—
190C2×D4×C73C2×D412yes—
191C2×D4×C73C2×D412yes—
192C2×D4×C73#4111yescharacteristic
193C22×C4×C73—22no—
194C22×C4×C73—42no—
195C22×C4×C73C2×D412yes—
196C22×C4×C73C2411yescharacteristic
197M16×C73—22no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—22no—
201C4⋊C4×C73—22no—
202C22⋊C4×C73—22no—
203C42×C73—22no—
204C23×C73—22no—
205C23×C73—42no—
206C23×C73#12112yes—
207C23×C73C22×D411yescharacteristic
208C22×D73—21no—
209Q8×C73—22no—
210Q8×C73—22no—
211Q8×C73—22no—
212Q8×C73—42no—
213D4×C73—24no—
214D4×C73—22no—
215D4×C73—22no—
216D4×C73—22no—
217D4×C73—42no—
218D4×C73—44no—
219D4×C73—42no—
220D4×C73—42no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—22no—
223C2×C4×C73—22no—
224C2×C4×C73—44no—
225C2×C4×C73—42no—
226C2×C4×C73—42no—
227C2×C4×C73—42no—
228C2×C4×C73—42no—
229C2×C4×C73#12112yes—
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73C22×D412yes—
232C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
234C22⋊D73—44no—
235C22⋊D73—42no—
236C2×Dic73—22no—
237C2×Dic73—24no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—24no—
240C2×Dic73—44no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—42no—
244D292—21no—
245D292—21no—
246C4×D73—44no—
247C4×D73—42no—
248Dic146—22no—
249Dic146—24no—
250Dic146—21no—
251Dic146—21no—
252Dic146—44no—
253Dic146—41no—
254Dic146—41no—
255Dic146—42no—
256Dic146#12014yes—
257C8×C73—41no—
258C8×C73—41no—
259#10596831—24no—
260C22×C73—22no—
261C22×C73—41no—
262C22×C73—42no—
263C22×C73—42no—
264C22×C73—82no—
265C22×C73—162no—
266C22×C73C2×#12111yescharacteristic
267C22×C73D4212yes—
268C2×D73—41no—
269C2×D73—81no—
270C4×C73—22no—
271C4×C73—42no—
272C4×C73—82no—
273C4×C73C2×#12011yescharacteristic
274C4×C73#53411yescharacteristic
275C4×C73#54612yes—
276Dic73—24no—
277Dic73—44no—
278Dic73—41no—
279Dic73—81no—
280Dic73—81no—
281#24411—731nomaximal, Sylow
282C2×C73—22no—
283C2×C73—21no—
284C2×C73—42no—
285C2×C73—82no—
286C2×C73#241011yescharacteristic
287D73—81no—
288#3586—731no—
289#3044—732no—
290#3028—731no—
291#3011—731no—
292#2884—731no—
293#2053—732no—
294#2009—732no—
295#1909—731no—
296#1905—732no—
297#1868—731no—
298#1794D7311yescharacteristic, complemented
299C73#2441111yescharacteristic, complemented, Sylow
300#585C2×D7311yescharacteristic
301C2×2−1+4—731no—
302#578—1464no—
303#577—1464no—
304#575—732no—
305#575—1462no—
306C2×#137—732no—
307C2×#137—731no—
308C2×#137—1462no—
309C22×Q16—731no—
310#568—731no—
311#536—732no—
312#536—731no—
313#519—732no—
314#464—1464no—
315#462—1464no—
316#458—1464no—
317#452—1462no—
318#451—1462no—
319#424—732no—
320#421C2×D7312yes—
321#419—731no—
322#419—732no—
323#416—731no—
324#416C2×D7312yes—
325#410—731no—
326#410—732no—
327#410—732no—
328#410—1464no—
329#410C2×D7311yescharacteristic
330#408C2×D7311yescharacteristic
331#344—732no—
332H(3,ℤ/4)—732no—
3332−1+4—22no—
3342−1+4—21no—
3352−1+4—2922no—
3362−1+4—1464no—
337H(5,𝔽2)—22no—
338H(5,𝔽2)—22no—
339H(5,𝔽2)—21no—
340C2×#41—22no—
341C2×#41—42no—
342C2×#41—732no—
343C2×#41—731no—
344C2×#41—1462no—
345C2×#41—1461no—
346C2×#41C22×D7312yes—
347C2×#41C22×D7311yescharacteristic
348C22×Q8—732no—
349C22×Q8—731no—
350C22×Q8—731no—
351C22×Q8—1461no—
352#137—2922no—
353#137—1464no—
354#137—1464no—
355#137—1464no—
356#137—1462no—
357#137—1468no—
358#137—1462no—
359AGL(1,ℤ/8)—1464no—
360AGL(1,ℤ/8)—1462no—
361AGL(1,ℤ/8)—1462no—
362#135—1464no—
363#135—1468no—
364C2×Q16—734no—
365C2×Q16—1462no—
366C2×Q16—1464no—
367C2×Q16—1461no—
368C2×Q16—1464no—
369C2×SD16—734no—
370C2×SD16—1461no—
371C2×SD16—1464no—
372#131—1464no—
373C2×M16—732no—
374C2×M16—1462no—
375C2×M16C22×D7311yescharacteristic
376C22×C8C22×D7311yescharacteristic
377C4⋊Q8—1462no—
378C4⋊Q8—1461no—
379#124—1462no—
380#124—1461no—
381#123—1464no—
382#123—1462no—
383C22⋊Q8—2922no—
384C22⋊Q8—1462no—
385C4×Q8—2922no—
386C4×Q8—1464no—
387#117—732no—
388#117—731no—
389#117—1464no—
390#117C22×D7312yes—
391C4⋊C8—1464no—
392#104—42no—
393#103—22no—
394#103—1464no—
395#103—1461no—
396#103—1462no—
397#102—22no—
398#102—1461no—
399#99—22no—
400#99—734no—
401#99—1464no—
402#99—1464no—
403C22⋊C8—22no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—24no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—44no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41—2922no—
417#41—2924no—
418#41—2928no—
419#41—1464no—
420#41—1462no—
421#41—1462no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—2922no—
425C2×Q8—2924no—
426C2×Q8—732no—
427C2×Q8—734no—
428C2×Q8—731no—
429C2×Q8—1464no—
430C2×Q8—1462no—
431C2×Q8—1461no—
432C2×Q8—1461no—
433C2×Q8—1462no—
434C2×Q8—1462no—
435C2×Q8—1461no—
436C2×Q8—1462no—
437C2×Q8D4×D7312yes—
438C2×Q8#1192402811yescharacteristic
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—731no—
445C2×D4—1462no—
446C2×D4—1461no—
447C2×D4D4×D7312yes—
448C2×D4D4×D7312yes—
449C2×D4#1192402811yescharacteristic
450C22×C4—22no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—1461no—
453C22×C4—1462no—
454C22×C4—1462no—
455C22×C4—1461no—
456C22×C4—1461no—
457C22×C4D4×D7312yes—
458C22×C4C23×D7311yescharacteristic
459Q16—2924no—
460Q16—2922no—
461Q16—1468no—
462Q16—1464no—
463SD16—2922no—
464SD16—1468no—
465SD16—1464no—
466SD16—1464no—
467D8—1464no—
468M16—22no—
469M16—1464no—
470M16—1462no—
471M16—1462no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—734no—
476C2×C8—1464no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—2924no—
479C4⋊C4—2924no—
480C4⋊C4—2922no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1462no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—2922no—
485C22⋊C4—2924no—
486C22⋊C4—734no—
487C22⋊C4—1461no—
488C42—22no—
489C42—2924no—
490C42—1461no—
491C42—1462no—
492C23—22no—
493C23—42no—
494C23—1461no—
495C23#1455656412yes—
496C23C2×D4×D7311yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—22no—
499Q8—22no—
500Q8—42no—
501Q8—2924no—
502Q8—2921no—
503Q8—2922no—
504Q8—2921no—
505Q8—734no—
506Q8—1461no—
507Q8—1461no—
508Q8—1462no—
509Q8—1464no—
510D4—24no—
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—42no—
515D4—44no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—2922no—
519D4—2924no—
520D4—1461no—
521D4—1461no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—2924no—
531C2×C4—2924no—
532C2×C4—2922no—
533C2×C4—2922no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—1464no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4—1464no—
539C2×C4—1462no—
540C2×C4#1455656412yes—
541C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D7312yes—
543C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
544C2×C4#1455663612yes—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—1464no—
548C22—22no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—82no—
553C22—162no—
554C22—2921no—
555C22—5841no—
556C22C2×#1455656411yescharacteristic
557C22#1798921912yes—
558C4—22no—
559C4—42no—
560C4—82no—
561C4—2924no—
562C4—2921no—
563C4—5841no—
564C4—5841no—
565C4—1464no—
566C4#120×D7311yescharacteristic
567C4#1798914711yescharacteristic
568C4#1798922712yes—
569C2—22no—
570C2—21no—
571C2—42no—
572C2—82no—
573C2—5841no—
574C2#2261330711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613307
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1794C2
socleC2×C73#2410
prime radical#22624717C2
hypercenter#1794D73
hypocenterC73#24411
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1794

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619464C2semidirect
3. #22619337C2semidirect
4. #22619228C2semidirect
5. #22618393C2semidirect
6. #22611235C2semidirect
7. #22610992C2semidirect
8. #22610451C2semidirect
9. #22610422C2semidirect
10. #22610216C2semidirect
11. C73×#1794C2semidirect
17. C2×#14556624C22semidirect
20. C22×Dic292C22semidirect
24. #17989064C22semidirect
30. #17988613C22semidirect
31. #17988597C22semidirect
32. #17988595C22semidirect
33. #17988584C22semidirect
36. #17988560C22semidirect
38. #17988359C22semidirect
39. #17988343C22semidirect
298. #1794D73semidirect
299. C73#24411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226247172
#226194642
#226193372
#226192282
#226183932
#226112352
#226109922
#226104512
#226104222
#226102162
C73×#17942
#2441173