Finite Group Databasebeta

← #33123405

Subgroups — #33123405

Order 18688.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624719C211yesmaximal, characteristic
2#22619460C212yesmaximal, complemented
3#22619336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619224C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611238C212yesmaximal, complemented
7#22610993C212yesmaximal, complemented
8#22610426C212yesmaximal, complemented
9#22610217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609897C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989423C2211yescharacteristic
13C2×#14556638C2211yescharacteristic
14#17989404—24no—
15#17989399—24no—
16#17989387—22no—
17#17989387C2212yes—
18C2×#14556624—22no—
19C2×#14556624C2212yes—
20C2×#14556622C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#11924018C2211yescharacteristic, complemented
22#17989161C2212yes—
23#17989064C2212yescomplemented
24#17988812—24no—
25#17988796—24no—
26#17988776—24no—
27#17988747—22no—
28#17988742—22no—
29#17988615C2212yescomplemented
30#17988605C2212yes—
31#17988595C2211yescharacteristic, complemented
32#17988581C2212yes—
33#17988581C2211yescharacteristic, complemented
34#17988561C2211yescharacteristic
35#17988560C2212yes—
36#17988560C2212yescomplemented
37#17988559—24no—
38#17988554C2211yescharacteristic
39#17988358C2212yescomplemented
40#568×C73C2211yescharacteristic
41#536×C73C2211yescharacteristic
42#419×C73C2212yescomplemented
43#410×C73C2211yescharacteristic
44H(3,ℤ/4)×C73C2212yescomplemented
45#14556639—21no—
46#14556638—24no—
47#14556638—22no—
48#14556638—42no—
49#14556637—22no—
50#14556636—22no—
51#14556636—21no—
52C2×#11924028—22no—
53C2×#11924028D412yes—
54C2×#11924028C2311yescharacteristic
55C2×#11924028C2312yes—
56C2×#11924027—22no—
57C2×#11924027—21no—
58#41×D73—42no—
59C22×Dic146D412yes—
60C22×Dic146C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D73—21no—
62#14556624—28no—
63#14556624—24no—
64#14556624—22no—
65#14556624—24no—
66#14556624—24no—
67#14556624—22no—
68#14556622—42no—
69#14556619—24no—
70#14556619—22no—
71#14556619—22no—
72#14556613—28no—
73#14556613—24no—
74C2×Dic292—24no—
75C2×Dic292D414yes—
76C2×#11924018—21no—
77C2×#11924018—22no—
78C2×#11924018—24no—
79C2×#11924017—24no—
80C2×#11924017D414yes—
81C2×#11924015—21no—
82C2×#11924012C2311yescharacteristic
83C22×#10596831C2311yescharacteristic
84#14556589—22no—
85#14556580—22no—
86#14556574—24no—
87#14556567—42no—
88C4×Dic146—42no—
89#14556556—24no—
90#14556550C2312yes—
91#14556547—24no—
92#14556520—24no—
93#14556519—42no—
94#14556514—21no—
95#14556514—22no—
96#14556514—22no—
97#14556511—21no—
98#14556511—22no—
99#14556506D414yes—
100#14556505—24no—
101#14556505—24no—
102C22⋊#10596831—22no—
103C2×#41×C73C2311yescharacteristic
104C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
105#131×C73—24no—
106C2×M16×C73—22no—
107C2×M16×C73C2312yes—
108C4⋊Q8×C73—21no—
109#124×C73—21no—
110#123×C73—22no—
111C22⋊Q8×C73—22no—
112#117×C73C2312yes—
113#117×C73C2311yescharacteristic
114#103×C73—24no—
115#99×C73—22no—
116#11924029—42no—
117#11924028—24no—
118#11924028—22no—
119#11924028—22no—
120#11924028—22no—
121#11924028—22no—
122#11924028—22no—
123#11924028—22no—
124#11924028—24no—
125#11924028—42no—
126#11924028—42no—
127#11924028—42no—
128#11924027—42no—
129#11924027—44no—
130#11924027—44no—
131#11924027—48no—
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—22no—
134C2×Dic146—22no—
135C2×Dic146—24no—
136C2×Dic146—22no—
137C2×Dic146—42no—
138C2×Dic146C2×D412yes—
139C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic146C2×D412yes—
141C2×Dic146C2×D414yes—
142Q8×D73—44no—
143Q8×D73—42no—
144C2×D292—22no—
145C2×D292C2×D412yes—
146C2×D292C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D73—22no—
148C2×C22⋊D73—21no—
149C2×C22⋊D73—22no—
150C2×C22⋊D73—42no—
151D4×D73—42no—
152D4×D73—44no—
153C22×Dic73—21no—
154C22×Dic73—22no—
155C2×C4×D73—22no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—22no—
158C2×C4×D73—42no—
159Dic292—24no—
160Dic292—28no—
161#11924018—42no—
162#11924018—44no—
163#11924017—24no—
164#11924017—24no—
165#11924017—28no—
166#11924015—42no—
167D584—24no—
168#11924012—22no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—22no—
172C4⋊Dic73—22no—
173#11924007—44no—
174#11924007—44no—
175C22⋊Dic73C2×D414yes—
176#11924005—44no—
177C4×Dic73—22no—
178C4×Dic73—44no—
179#41×C73—22no—
180#41×C73—22no—
181C2×Q8×C73—22no—
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×Q8×C73—21no—
184C2×Q8×C73—22no—
185C2×Q8×C73#4111yescharacteristic
186C2×D4×C73C2×D412yes—
187C2×D4×C73#4111yescharacteristic
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73C2×D412yes—
190C22×C4×C73C2411yescharacteristic
191M16×C73—24no—
192M16×C73—22no—
193M16×C73—22no—
194C2×C8×C73—24no—
195C2×C8×C73C2×D414yes—
196C4⋊C4×C73—22no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—42no—
199C22⋊C4×C73—22no—
200C22⋊C4×C73—21no—
201C22⋊C4×C73—42no—
202C42×C73—21no—
203C42×C73—22no—
204C23×C73#12112yes—
205C23×C73C22×D411yescharacteristic
206C22×D73—21no—
207C22×D73—22no—
208C22×D73—42no—
209Q8×C73—22no—
210Q8×C73—41no—
211Q8×C73—41no—
212Q8×C73—42no—
213D4×C73—24no—
214D4×C73—22no—
215C2×C4×C73—22no—
216C2×C4×C73—22no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—42no—
220C2×C4×C73—42no—
221C2×C4×C73#12112yes—
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73C22×D412yes—
224C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
226C22⋊D73—44no—
227C22⋊D73—44no—
228C22⋊D73—42no—
229C22⋊D73—42no—
230C22⋊D73—42no—
231C2×Dic73—22no—
232C2×Dic73—24no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—24no—
235C2×Dic73—22no—
236C2×Dic73—44no—
237C2×Dic73—42no—
238D292—21no—
239D292—22no—
240D292—21no—
241D292—22no—
242D292—42no—
243C4×D73—44no—
244C4×D73—44no—
245C4×D73—42no—
246C4×D73—42no—
247C4×D73—42no—
248Dic146—22no—
249Dic146—24no—
250Dic146—21no—
251Dic146—22no—
252Dic146—21no—
253Dic146—22no—
254Dic146—44no—
255Dic146—42no—
256Dic146#12014yes—
257C8×C73—24no—
258#10596831—41no—
259#10596831—41no—
260C22×C73—22no—
261C22×C73—41no—
262C22×C73—42no—
263C22×C73C2×#12111yescharacteristic
264C22×C73D4212yes—
265C2×D73—41no—
266C2×D73—42no—
267C2×D73—81no—
268C2×D73—82no—
269C2×D73—162no—
270C4×C73—22no—
271C4×C73—82no—
272C4×C73—81no—
273C4×C73—81no—
274C4×C73C2×#12011yescharacteristic
275C4×C73#53411yescharacteristic
276C4×C73#54612yes—
277Dic73—24no—
278Dic73—44no—
279Dic73—41no—
280Dic73—42no—
281#24411—731nomaximal, Sylow
282C2×C73—22no—
283C2×C73—21no—
284C2×C73—42no—
285C2×C73#241011yescharacteristic
286D73—81no—
287D73—82no—
288#3586—731no—
289#3044—732no—
290#3028—731no—
291#3011—731no—
292#2884—731no—
293#2053—732no—
294#2009—732no—
295#1909D7311yescharacteristic, complemented
296#1905—732no—
297#1868—731no—
298#1794—731no—
299C73#2441111yescharacteristic, complemented, Sylow
300#585—731no—
301C2×2−1+4—731no—
302#578—1464no—
303#577—1464no—
304#575—732no—
305#575—1462no—
306C2×#137—731no—
307C2×#137—732no—
308C2×#137—1462no—
309C22×Q16—731no—
310#568C2×D7311yescharacteristic
311#536—732no—
312#536C2×D7311yescharacteristic
313#519—732no—
314#464—1464no—
315#462—1464no—
316#458—1464no—
317#452—1462no—
318#451—1462no—
319#424—732no—
320#421—732no—
321#419—731no—
322#419C2×D7312yescomplemented
323#416—732no—
324#416—731no—
325#410—731no—
326#410—732no—
327#410—732no—
328#410—1464no—
329#410C2×D7311yescharacteristic
330#408—731no—
331#344—732no—
332H(3,ℤ/4)C2×D7312yescomplemented
3332−1+4—2922no—
3342−1+4—1461no—
3352−1+4—1464no—
3362−1+4—1462no—
337H(5,𝔽2)—1461no—
338H(5,𝔽2)—1462no—
339H(5,𝔽2)—1462no—
340C2×#41—2922no—
341C2×#41—732no—
342C2×#41—732no—
343C2×#41—731no—
344C2×#41—1462no—
345C2×#41—1462no—
346C2×#41—1461no—
347C2×#41C22×D7311yescharacteristic
348C22×Q8—732no—
349C22×Q8—731no—
350C22×Q8—1461no—
351C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
352#137—2922no—
353#137—1464no—
354#137—1464no—
355#137—1462no—
356#137—1462no—
357#137—1468no—
358#137—1464no—
359AGL(1,ℤ/8)—1462no—
360AGL(1,ℤ/8)—1462no—
361AGL(1,ℤ/8)—1464no—
362#135—1468no—
363#135—1464no—
364C2×Q16—734no—
365C2×Q16—1464no—
366C2×Q16—1462no—
367C2×Q16—1464no—
368C2×Q16—1461no—
369C2×SD16—734no—
370C2×SD16—1464no—
371C2×SD16—1461no—
372#131—24no—
373C2×M16—22no—
374C2×M16—731no—
375C2×M16C22×D7312yes—
376C22×C8—731no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—1462no—
379#124—21no—
380#124—1462no—
381#123—22no—
382#123—1464no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—2922no—
385C4×Q8—2922no—
386C4×Q8—1464no—
387#117—732no—
388#117—1464no—
389#117C22×D7312yes—
390#117C22×D7311yescharacteristic
391C4⋊C8—1464no—
392#104—2922no—
393#103—24no—
394#103—1461no—
395#103—1462no—
396#103—1462no—
397#102—1461no—
398#102—1462no—
399#99—22no—
400#99—734no—
401#99—1464no—
402#99—1464no—
403C22⋊C8—1462no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—2922no—
407#41—2922no—
408#41—2922no—
409#41—2924no—
410#41—2922no—
411#41—2924no—
412#41—2928no—
413#41—2922no—
414#41—1464no—
415#41—1464no—
416#41—1462no—
417#41—1462no—
418#41—1462no—
419#41—1462no—
420#41—1462no—
421#41—1462no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—2922no—
427C2×Q8—2924no—
428C2×Q8—2922no—
429C2×Q8—732no—
430C2×Q8—734no—
431C2×Q8—732no—
432C2×Q8—731no—
433C2×Q8—1464no—
434C2×Q8—1462no—
435C2×Q8—1462no—
436C2×Q8—1461no—
437C2×Q8—1462no—
438C2×Q8#1192402811yescharacteristic
439C2×D4—2924no—
440C2×D4—2922no—
441C2×D4—2922no—
442C2×D4—732no—
443C2×D4—731no—
444C2×D4—1462no—
445C2×D4—1462no—
446C2×D4—1461no—
447C2×D4—1462no—
448C2×D4D4×D7312yes—
449C2×D4#1192402811yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—2922no—
452C22×C4—1462no—
453C22×C4—1462no—
454C22×C4—1461no—
455C22×C4—1462no—
456C22×C4—1461no—
457C22×C4D4×D7312yes—
458C22×C4C23×D7311yescharacteristic
459Q16—2924no—
460Q16—2922no—
461Q16—1468no—
462Q16—1464no—
463SD16—2922no—
464SD16—1468no—
465SD16—1464no—
466SD16—1464no—
467D8—1464no—
468M16—24no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—1462no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—1461no—
474C2×C8—1461no—
475C2×C8—1462no—
476C2×C8D4×D7314yes—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—2924no—
481C4⋊C4—2924no—
482C4⋊C4—1462no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—2924no—
487C22⋊C4—734no—
488C42—21no—
489C42—22no—
490C42—2924no—
491C42—1462no—
492C23—2922no—
493C23—1462no—
494C23—1461no—
495C23#1455656412yes—
496C23C2×D4×D7311yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—41no—
499Q8—42no—
500Q8—41no—
501Q8—2922no—
502Q8—2924no—
503Q8—734no—
504Q8—1461no—
505Q8—1462no—
506Q8—1461no—
507Q8—1462no—
508Q8—1462no—
509Q8—1464no—
510D4—24no—
511D4—22no—
512D4—2922no—
513D4—2924no—
514D4—2922no—
515D4—2922no—
516D4—2922no—
517D4—2924no—
518D4—1461no—
519D4—1462no—
520D4—1461no—
521D4—1462no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—2924no—
529C2×C4—2924no—
530C2×C4—2922no—
531C2×C4—2924no—
532C2×C4—2922no—
533C2×C4—2922no—
534C2×C4—2922no—
535C2×C4—1464no—
536C2×C4—1462no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4—1464no—
539C2×C4—1462no—
540C2×C4#1455656412yes—
541C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D7312yes—
543C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
544C2×C4#1455663712yes—
545C8—24no—
546C8—2921no—
547C8—2921no—
548C22—22no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—2921no—
552C22—2922no—
553C22—5842no—
554C22—5841no—
555C22—11682no—
556C22C2×#1455656411yescharacteristic
557C22#1798922112yes—
558C4—22no—
559C4—82no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—2924no—
563C4—2922no—
564C4—2921no—
565C4—1464no—
566C4#120×D7311yescharacteristic
567C4#1798914811yescharacteristic
568C4#1798923312yes—
569C2—22no—
570C2—21no—
571C2—42no—
572C2—5842no—
573C2—5841no—
574C2#2261330811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613308
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1909C2
socleC2×C73#2410
prime radical#22624719C2
hypercenter#1909D73
hypocenterC73#24411
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1909

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619460C2semidirect
3. #22619336C2semidirect
4. #22619224C2semidirect
5. #22618393C2semidirect
6. #22611238C2semidirect
7. #22610993C2semidirect
8. #22610426C2semidirect
9. #22610217C2semidirect
10. #22609897C2semidirect
11. C73×#1909C2semidirect
20. C2×#14556622C22semidirect
21. C22×#11924018C22semidirect
23. #17989064C22semidirect
29. #17988615C22semidirect
31. #17988595C22semidirect
33. #17988581C22semidirect
36. #17988560C22semidirect
39. #17988358C22semidirect
42. #419×C73C22semidirect
44. H(3,ℤ/4)×C73C22semidirect
295. #1909D73semidirect
299. C73#24411semidirect
322. #419C2×D73semidirect
332. H(3,ℤ/4)C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226247192
#226194602
#226193362
#226192242
#226183932
#226112382
#226109932
#226104262
#226102172
#226098972
C73×#19092
#2441173