Finite Group Databasebeta

← #33123418

Subgroups — #33123418

Order 18688.

1580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623566C211yesmaximal, characteristic
2#22619561C212yesmaximal, complemented
3C2×#17988767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22613578C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611142C212yesmaximal, complemented
6#22610962C212yesmaximal, complemented
7#22610317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610233C212yesmaximal, complemented
9#22610143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609887C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×#100×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556636C2211yescharacteristic
13C2×#14556624C2212yescomplemented
14#17989231—22no—
15#17989231—22no—
16D4×C22⋊D73—22no—
17D4×C22⋊D73—22no—
18#17989154C2212yes—
19#17989146—22no—
20C2×#14556578C2211yescharacteristic
21C2×#14556578C2211yescharacteristic, complemented
22#17989098C2212yes—
23C2×#14556570C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556560—22no—
25#17989062C2211yescharacteristic
26#17988845—22no—
27#17988833—22no—
28#17988828—22no—
29#17988816—22no—
30#17988767—24no—
31#17988629C2212yescomplemented
32C2×#14556517C2212yescomplemented
33C2×#14556517C2212yescomplemented
34#17988597C2212yescomplemented
35#17988589C2212yescomplemented
36#17988501—22no—
37#17988490C2211yescharacteristic
38#17988490C2211yescharacteristic, complemented
39#17988443—22no—
40C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic, complemented
41#17988348C2212yescomplemented
42#17988348C2212yescomplemented
43C23×D4×C73C2211yescharacteristic
44C22×M16×C73C2212yescomplemented
45C2×#100×C73—24no—
46C2×#100×C73C2211yescharacteristic
47C2×#100×C73C2211yescharacteristic
48C2×#100×C73C2212yescomplemented
49#14556636—22no—
50#14556636—22no—
51#14556636—42no—
52C2×#11924028C2312yes—
53C2×#11924027—22no—
54C22×Dic146C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D73—22no—
56C22×C22⋊D73—22no—
57C22×C22⋊D73—22no—
58C2×D4×D73—22no—
59#14556624—24no—
60#14556624—42no—
61C2×Dic292—22no—
62C2×#11924017—22no—
63#14556587—22no—
64#14556578—22no—
65#14556578—22no—
66#14556578—22no—
67#14556578—42no—
68#14556574—22no—
69#14556572—24no—
70#14556570—22no—
71#14556570—22no—
72#14556570D412yes—
73#14556570D412yes—
74#14556565D412yes—
75#14556565D412yes—
76#14556563—24no—
77#14556563—24no—
78#14556562—22no—
79#14556562—22no—
80#14556560—24no—
81#14556560—24no—
82#14556560—24no—
83#14556560—22no—
84#14556559—24no—
85D4×Dic73—22no—
86D4×Dic73—22no—
87C4×C22⋊D73—22no—
88C4×C22⋊D73—22no—
89#14556550C2312yes—
90C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
91C2×#11924007—21no—
92C2×C22⋊Dic73—22no—
93C2×C22⋊Dic73—22no—
94C2×C22⋊Dic73—22no—
95C2×C22⋊Dic73—21no—
96C2×C22⋊Dic73—21no—
97C2×C22⋊Dic73—22no—
98C2×C22⋊Dic73—22no—
99C2×C22⋊Dic73—22no—
100C2×C22⋊Dic73—22no—
101C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
103#14556525—22no—
104#14556523—22no—
105#14556517—24no—
106#14556517—42no—
107#14556516—22no—
108#14556516—22no—
109#14556516—22no—
110#14556513—22no—
111#14556498—21no—
112C25×C73D412yes—
113C22×D4×C73—22no—
114C22×D4×C73—22no—
115C22×D4×C73—22no—
116C22×D4×C73—22no—
117C22×D4×C73—42no—
118C22×D4×C73D412yes—
119C22×D4×C73C2311yescharacteristic
120C22×D4×C73C2311yescharacteristic
121C23×C4×C73C2311yescharacteristic
122C2×M16×C73—22no—
123C2×M16×C73—24no—
124C2×M16×C73—42no—
125C2×M16×C73C2312yes—
126C2×M16×C73C2312yes—
127C22×C8×C73—22no—
128#100×C73—22no—
129#100×C73—24no—
130#100×C73D414yescomplemented
131C23×D73—22no—
132#11924028—22no—
133#11924028—22no—
134#11924028—22no—
135#11924028—22no—
136#11924027—44no—
137#11924027—44no—
138C2×Dic146—22no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146—22no—
142C2×Dic146C2×D412yes—
143C2×D292C2×D412yes—
144C2×C22⋊D73—24no—
145C2×C22⋊D73—22no—
146C2×C22⋊D73—22no—
147C2×C22⋊D73—22no—
148C2×C22⋊D73—24no—
149C2×C22⋊D73—24no—
150C2×C22⋊D73—44no—
151C2×C22⋊D73—44no—
152C2×C22⋊D73—84no—
153C2×C22⋊D73—84no—
154D4×D73—44no—
155D4×D73—44no—
156C22×Dic73—22no—
157C22×Dic73—22no—
158C22×Dic73—22no—
159C22×Dic73—21no—
160C22×Dic73—21no—
161C22×Dic73—21no—
162C22×Dic73—21no—
163C2×C4×D73—22no—
164Dic292—44no—
165#11924017—44no—
166C4⋊Dic73—22no—
167C4⋊Dic73C2×D412yes—
168C4⋊Dic73C2×D412yes—
169#11924007—22no—
170#11924007—22no—
171#11924007—42no—
172C22⋊Dic73—24no—
173C22⋊Dic73—24no—
174C22⋊Dic73—24no—
175C22⋊Dic73—22no—
176C22⋊Dic73—22no—
177C22⋊Dic73—22no—
178C22⋊Dic73—42no—
179C22⋊Dic73—44no—
180C22⋊Dic73—41no—
181C22⋊Dic73—41no—
182C22⋊Dic73—44no—
183C22⋊Dic73—82no—
184C22⋊Dic73—82no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187C4×Dic73—22no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—22no—
191C24×C73—22no—
192C24×C73—22no—
193C24×C73—24no—
194C24×C73—42no—
195C24×C73—44no—
196C24×C73—82no—
197C24×C73C2×D411yescharacteristic
198C24×C73C2×D412yes—
199C24×C73C2×D412yes—
200C2×D4×C73—24no—
201C2×D4×C73—24no—
202C2×D4×C73—22no—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73—22no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73—22no—
207C2×D4×C73—22no—
208C2×D4×C73—44no—
209C2×D4×C73—44no—
210C2×D4×C73—44no—
211C2×D4×C73—44no—
212C2×D4×C73—42no—
213C2×D4×C73C2×D412yes—
214C2×D4×C73#4112yes—
215C22×C4×C73—21no—
216C22×C4×C73—21no—
217C22×C4×C73—22no—
218C22×C4×C73C2×D412yes—
219C22×C4×C73C2×D412yes—
220C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C73C2411yescharacteristic
222M16×C73—22no—
223M16×C73—22no—
224M16×C73—22no—
225M16×C73—44no—
226M16×C73C2×D414yescomplemented
227C2×C8×C73—22no—
228C2×C8×C73—22no—
229C2×C8×C73—44no—
230C23×C73—22no—
231C23×C73—21no—
232C23×C73—21no—
233C23×C73—22no—
234C23×C73—22no—
235C23×C73—22no—
236C23×C73—22no—
237C23×C73—22no—
238C23×C73—41no—
239C23×C73—44no—
240C23×C73—44no—
241C23×C73—42no—
242C23×C73—42no—
243C23×C73—42no—
244C23×C73—42no—
245C23×C73—44no—
246C23×C73—44no—
247C23×C73—82no—
248C23×C73—82no—
249C23×C73—88no—
250C23×C73—88no—
251C23×C73#12011yescharacteristic
252C23×C73#12011yescharacteristic
253C23×C73#12114yes—
254C23×C73C22×D411yescharacteristic
255C22×D73—22no—
256C22×D73—44no—
257C22×D73—82no—
258C22×D73—82no—
259D4×C73—24no—
260D4×C73—24no—
261D4×C73—48no—
262D4×C73—42no—
263D4×C73—42no—
264C2×C4×C73—21no—
265C2×C4×C73—21no—
266C2×C4×C73—22no—
267C2×C4×C73—22no—
268C2×C4×C73—22no—
269C2×C4×C73—22no—
270C2×C4×C73#12012yes—
271C2×C4×C73C22×D412yes—
272C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
275C22⋊D73—48no—
276C22⋊D73—44no—
277C22⋊D73—42no—
278C22⋊D73—42no—
279C22⋊D73—44no—
280C22⋊D73—84no—
281C22⋊D73—84no—
282C2×Dic73—22no—
283C2×Dic73—22no—
284C2×Dic73—22no—
285C2×Dic73—44no—
286C2×Dic73—41no—
287C2×Dic73—41no—
288C2×Dic73—41no—
289C2×Dic73—41no—
290C2×Dic73—42no—
291C2×Dic73—41no—
292C2×Dic73—41no—
293C2×Dic73—41no—
294C2×Dic73—41no—
295C2×Dic73—41no—
296C2×Dic73—41no—
297C2×Dic73—82no—
298C2×Dic73—82no—
299D292—22no—
300D292—22no—
301C4×D73—42no—
302C4×D73—42no—
303Dic146—22no—
304Dic146—22no—
305Dic146—42no—
306Dic146—42no—
307C8×C73—24no—
308C8×C73—42no—
309C22×C73—21no—
310C22×C73—21no—
311C22×C73—21no—
312C22×C73—21no—
313C22×C73—24no—
314C22×C73—21no—
315C22×C73—21no—
316C22×C73—21no—
317C22×C73—42no—
318C22×C73—42no—
319C22×C73—44no—
320C22×C73—44no—
321C22×C73—42no—
322C22×C73—42no—
323C22×C73—42no—
324C22×C73—42no—
325C22×C73—42no—
326C22×C73—82no—
327C22×C73—88no—
328C22×C73—82no—
329C22×C73—88no—
330C22×C73#45512yescomplemented
331C22×C73C2×#12011yescharacteristic
332C22×C73C2×#12111yescharacteristic
333C22×C73#53411yescharacteristic
334C2×D73—42no—
335C2×D73—42no—
336C2×D73—42no—
337C2×D73—164no—
338C4×C73—22no—
339C4×C73D4212yes—
340C4×C73#54612yes—
341Dic73—42no—
342Dic73—42no—
343Dic73—42no—
344Dic73—81no—
345Dic73—81no—
346Dic73—81no—
347Dic73—81no—
348#24413—731nomaximal, Sylow
349C2×C73—21no—
350C2×C73—21no—
351C2×C73—22no—
352C2×C73—44no—
353C2×C73—41no—
354C2×C73—82no—
355C2×C73#241011yescharacteristic
356C2×C73C2×#45511yescharacteristic
357C2×C73#301911yescharacteristic
358D73—82no—
359#3484—731no—
360#3056—732no—
361C2×#455—731no—
362C22×#100D7311yescharacteristic, complemented
363#2435—731no—
364#2037—732no—
365#2004—732no—
366#1885—731no—
367#1871—732no—
368#1856—731no—
369#1792—731no—
370C73#2441311yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×H(5,𝔽2)—731no—
372C23×D4C2×D7311yescharacteristic
373C2×#137—732no—
374C22×M16C2×D7312yescomplemented
375#546—1462no—
376#546—1462no—
377D42—1462no—
378D42—1462no—
379#535—732no—
380#534—1462no—
381C2×#124—731no—
382C2×#124—731no—
383#525—732no—
384C2×C22⋊Q8—731no—
385C2×#120—1462no—
386#518—731no—
387#470—1462no—
388#468—1462no—
389#467—1462no—
390#465—1462no—
391#455—1464no—
392#428—732no—
393C2×#104—732no—
394C2×#104—732no—
395#419—732no—
396#417—732no—
397C2×#100—24no—
398C2×#100C2×D7311yescharacteristic
399C2×#100C2×D7311yescharacteristic
400C2×#100C2×D7312yescomplemented
401#394—1462no—
402#390—731no—
403#390—731no—
404#379—1462no—
405C4×C22⋊C4—731no—
406#339—732no—
407#339—732no—
408C25D29212yes—
409H(5,𝔽2)—2922no—
410H(5,𝔽2)—1462no—
411H(5,𝔽2)—1462no—
412C2×#41—732no—
413C2×#41—1462no—
414C22×Q8—731no—
415C22×D4—22no—
416C22×D4—22no—
417C22×D4—22no—
418C22×D4—22no—
419C22×D4—42no—
420C22×D4—1462no—
421C22×D4—1462no—
422C22×D4—1462no—
423C22×D4—1462no—
424C22×D4D29212yes—
425C22×D4C22×D7311yescharacteristic
426C22×D4C22×D7311yescharacteristic
427C23×C4C22×D7311yescharacteristic
428#137—2922no—
429#137—1464no—
430C2×Q16—1462no—
431C2×SD16—1462no—
432C2×M16—22no—
433C2×M16—24no—
434C2×M16—42no—
435C2×M16C22×D7312yes—
436C2×M16C22×D7312yes—
437C22×C8—22no—
438#127—1462no—
439#124—2922no—
440#124—1462no—
441#124—1462no—
442#124—1462no—
443#123—1464no—
444#123—1462no—
445C22⋊Q8—732no—
446C22⋊Q8—732no—
447C22⋊Q8—1462no—
448C22⋊Q8—1462no—
449#121—732no—
450#121—732no—
451#121—1462no—
452#121—1462no—
453#121—1464no—
454#121—1464no—
455#120—1464no—
456#120—1464no—
457#120—1464no—
458#120—1462no—
459#120—1464no—
460C4×D4—1462no—
461C4×D4—1462no—
462C4×D4—1462no—
463C4×D4—1462no—
464#117—732no—
465C2×C4⋊C4—731no—
466C2×C4⋊C4—1461no—
467C2×C22⋊C4—1461no—
468C2×C22⋊C4—1462no—
469C2×C22⋊C4—1462no—
470C2×C22⋊C4—1461no—
471C2×C22⋊C4—1462no—
472C2×C22⋊C4—1462no—
473C2×C22⋊C4—1462no—
474C2×C22⋊C4—1462no—
475C2×C22⋊C4—1462no—
476C2×C42—731no—
477C2×C42—731no—
478#107—1462no—
479#106—1462no—
480#104—2922no—
481#104—1464no—
482#103—1462no—
483#103—1462no—
484#103—1462no—
485#102—1462no—
486#100—22no—
487#100—24no—
488#100C22⋊D7314yescomplemented
489#95—1461no—
490C24—22no—
491C24—22no—
492C24—24no—
493C24—42no—
494C24—44no—
495C24—82no—
496C24—1462no—
497C24C2×D29211yescharacteristic
498C24C2×D29212yes—
499C24C2×D29212yes—
500#41—2924no—
501#41—2924no—
502#41—1462no—
503#41—1462no—
504#41—1462no—
505#41—1462no—
506C2×Q8—732no—
507C2×Q8—1462no—
508C2×Q8—1461no—
509C2×Q8—1461no—
510C2×Q8—1462no—
511C2×D4—24no—
512C2×D4—24no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—44no—
520C2×D4—44no—
521C2×D4—44no—
522C2×D4—44no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—2924no—
525C2×D4—2924no—
526C2×D4—2924no—
527C2×D4—2924no—
528C2×D4—5844no—
529C2×D4—5844no—
530C2×D4—732no—
531C2×D4—1464no—
532C2×D4—1462no—
533C2×D4—1462no—
534C2×D4—1462no—
535C2×D4—1464no—
536C2×D4—1464no—
537C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
538C2×D4#1192402812yes—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—1461no—
543C22×C4—1461no—
544C22×C4—1461no—
545C22×C4—1461no—
546C22×C4—1462no—
547C22×C4—1462no—
548C22×C4—1462no—
549C22×C4—1462no—
550C22×C4D4×D7312yes—
551C22×C4D4×D7312yes—
552C22×C4C2×D29211yescharacteristic
553C22×C4C23×D7311yescharacteristic
554Q16—2924no—
555SD16—2924no—
556M16—22no—
557M16—22no—
558M16—22no—
559M16—44no—
560M16C2×C22⋊D7314yescomplemented
561C2×C8—22no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—44no—
564C4⋊C4—2922no—
565C4⋊C4—732no—
566C4⋊C4—732no—
567C4⋊C4—1462no—
568C4⋊C4—1462no—
569C4⋊C4—1462no—
570C22⋊C4—2922no—
571C22⋊C4—2924no—
572C22⋊C4—2921no—
573C22⋊C4—2921no—
574C22⋊C4—2924no—
575C22⋊C4—5842no—
576C22⋊C4—5842no—
577C22⋊C4—1464no—
578C22⋊C4—1464no—
579C22⋊C4—1464no—
580C22⋊C4—1462no—
581C22⋊C4—1462no—
582C22⋊C4—1462no—
583C22⋊C4—1462no—
584C22⋊C4—1462no—
585C42—1461no—
586C42—1461no—
587C42—1462no—
588C42—1462no—
589C23—21no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—21no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—41no—
598C23—44no—
599C23—44no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—44no—
605C23—44no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—88no—
609C23—88no—
610C23—2924no—
611C23—5842no—
612C23—5842no—
613C23—1462no—
614C23#1455656111yescharacteristic
615C23#1455656111yescharacteristic
616C23#1455656514yes—
617C23C22×D29211yescharacteristic
618Q8—2922no—
619Q8—2922no—
620Q8—1462no—
621Q8—1462no—
622D4—24no—
623D4—24no—
624D4—48no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—2928no—
628D4—2924no—
629D4—2922no—
630D4—2924no—
631D4—2922no—
632D4—5844no—
633D4—5844no—
634D4—1462no—
635D4—1462no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—2924no—
643C2×C4—2922no—
644C2×C4—2922no—
645C2×C4—2921no—
646C2×C4—2921no—
647C2×C4—2921no—
648C2×C4—2921no—
649C2×C4—2922no—
650C2×C4—2921no—
651C2×C4—2921no—
652C2×C4—2921no—
653C2×C4—2921no—
654C2×C4—2921no—
655C2×C4—2921no—
656C2×C4—5842no—
657C2×C4—5842no—
658C2×C4—1462no—
659C2×C4—1462no—
660C2×C4—1462no—
661C2×C4#1455656112yes—
662C2×C4C2×D4×D7312yes—
663C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
664C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
665C2×C4#1455663612yes—
666C8—24no—
667C8—42no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—24no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—44no—
679C22—44no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—82no—
686C22—88no—
687C22—82no—
688C22—88no—
689C22—2922no—
690C22—2922no—
691C22—2922no—
692C22—11684no—
693C22#1798876712yescomplemented
694C22C2×#1455656111yescharacteristic
695C22C2×#1455656511yescharacteristic
696C22#1798914911yescharacteristic
697C4—22no—
698C4—2922no—
699C4—2922no—
700C4—2922no—
701C4—5841no—
702C4—5841no—
703C4—5841no—
704C4—5841no—
705C4D4×C22⋊D7312yes—
706C4#1798922712yes—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—22no—
710C2—41no—
711C2—44no—
712C2—82no—
713C2—5842no—
714C2#2261329911yescharacteristic
715C2C2×#1798876711yescharacteristic
716C2#2261929111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC22×#100×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623566C2
hypercenterC22×#100D73
hypocenterC73#24413
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619561C2semidirect
3. C2×#17988767C2semidirect
4. #22613578C2semidirect
5. #22611142C2semidirect
6. #22610962C2semidirect
7. #22610317C2semidirect
8. #22610233C2semidirect
9. #22610143C2semidirect
10. #22609887C2semidirect
11. C22×#100×C73C2semidirect
13. C2×#14556624C22semidirect
21. C2×#14556578C22semidirect
23. C2×#14556570C22semidirect
31. #17988629C22semidirect
32. C2×#14556517C22semidirect
33. C2×#14556517C22semidirect
34. #17988597C22semidirect
35. #17988589C22semidirect
38. #17988490C22semidirect
40. C4×C22⋊Dic73C22semidirect
41. #17988348C22semidirect
42. #17988348C22semidirect
44. C22×M16×C73C22semidirect
48. C2×#100×C73C22semidirect
130. #100×C73D4semidirect
226. M16×C73C2×D4semidirect
330. C22×C73#455semidirect
362. C22×#100D73semidirect
370. C73#24413semidirect
374. C22×M16C2×D73semidirect
400. C2×#100C2×D73semidirect
488. #100C22⋊D73semidirect
560. M16C2×C22⋊D73semidirect
693. C22#17988767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235662
#226195612
C2×#179887672
#226135782
#226111422
#226109622
#226103172
#226102332
#226101432
#226098872
C22×#100×C732
#2441373