Finite Group Databasebeta

← #33123422

Subgroups — #33123422

Order 18688.

1580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623567C211yesmaximal, characteristic
2#22619562C212yesmaximal, complemented
3C2×#17988767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#100×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22613581C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611143C212yesmaximal, complemented
7#22610963C212yesmaximal, complemented
8#22610319C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610232C212yesmaximal, complemented
10#22609884C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556636C2211yescharacteristic
13C22×D4×D73C2211yescharacteristic
14C2×#14556624C2212yescomplemented
15C2×M16×D73C2212yescomplemented
16#17989232—22no—
17#17989232—22no—
18D4×D292—22no—
19D4×D292—22no—
20#17989156C2212yes—
21#17989149—22no—
22C2×#14556579C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14556578C2211yescharacteristic
24#17989099C2212yes—
25C2×#14556571C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14556561—22no—
27#17988846—22no—
28#17988834—22no—
29#17988829—22no—
30#17988817—22no—
31#17988767—24no—
32C2×#14556519C2212yescomplemented
33C2×#14556517C2212yescomplemented
34#17988595C2212yescomplemented
35#17988586C2212yescomplemented
36C2×#14556508C2211yescharacteristic
37C2×#14556507C2212yescomplemented
38#100×D73—24no—
39#17988503—22no—
40#17988488C2211yescharacteristic, complemented
41#17988442—22no—
42C4×#11924005C2211yescharacteristic, complemented
43#17988346C2212yescomplemented
44#518×C73C2211yescharacteristic
45#428×C73C2212yescomplemented
46C2×#100×C73C2211yescharacteristic
47#390×C73C2211yescharacteristic
48#339×C73C2212yescomplemented
49C24×D73D412yes—
50#14556636—22no—
51#14556636—22no—
52#14556636—42no—
53C2×#11924028C2312yes—
54C2×#11924027—22no—
55C22×Dic146C2311yescharacteristic
56C22×D292—22no—
57C22×D292—22no—
58C22×D292C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D73—22no—
60C22×C22⋊D73D412yes—
61C2×D4×D73—22no—
62C2×D4×D73—22no—
63C2×D4×D73—22no—
64C2×D4×D73—22no—
65C2×D4×D73—22no—
66C2×D4×D73—42no—
67C22×C4×D73C2311yescharacteristic
68#14556624—24no—
69#14556624—42no—
70C2×Dic292—22no—
71C2×#11924017—22no—
72C2×#11924012C2312yes—
73C2×#11924011—22no—
74M16×D73—24no—
75M16×D73—42no—
76C2×C8×D73—22no—
77#14556588—22no—
78#14556579—22no—
79#14556579—42no—
80#14556578—22no—
81#14556578—22no—
82#14556575—24no—
83#14556575—22no—
84#14556571—22no—
85#14556571—22no—
86#14556571D412yes—
87#14556571D412yes—
88#14556566—22no—
89#14556566—22no—
90#14556566D412yes—
91#14556566D412yes—
92#14556565—24no—
93#14556565—24no—
94#14556561—24no—
95#14556561—24no—
96#14556561—24no—
97#14556561—24no—
98#14556561—22no—
99C4×D292—22no—
100C4×D292—22no—
101C2×C4⋊Dic73—21no—
102C2×C22⋊Dic73—22no—
103C2×#11924005—22no—
104C2×#11924005—22no—
105C2×#11924005—21no—
106C2×#11924005—21no—
107C2×#11924005—22no—
108C2×#11924005—22no—
109C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
110#14556519—42no—
111#14556517—24no—
112#14556514—22no—
113#14556514—22no—
114#14556514—22no—
115#14556511—22no—
116#14556508—22no—
117#14556507—24no—
118#14556498—21no—
119C22×D4×C73C2311yescharacteristic
120C2×M16×C73C2312yes—
121C4×D4×C73—22no—
122C4×D4×C73—22no—
123#117×C73C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C73—22no—
126C2×C22⋊C4×C73—22no—
127C2×C42×C73C2311yescharacteristic
128#107×C73—22no—
129#106×C73—22no—
130#100×C73D414yescomplemented
131C23×D73—22no—
132C23×D73—24no—
133C23×D73—22no—
134C23×D73—22no—
135C23×D73—42no—
136C23×D73—44no—
137C23×D73—82no—
138C23×D73C2×D411yescharacteristic
139C23×D73C2×D412yes—
140#11924028—22no—
141#11924028—22no—
142#11924028—22no—
143#11924028—22no—
144#11924027—44no—
145#11924027—44no—
146C2×Dic146—22no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—22no—
150C2×Dic146C2×D412yes—
151C2×D292—22no—
152C2×D292—22no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—22no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—22no—
157C2×D292—24no—
158C2×D292—24no—
159C2×D292—84no—
160C2×D292—84no—
161C2×D292C2×D412yes—
162C2×C22⋊D73—24no—
163C2×C22⋊D73—24no—
164C2×C22⋊D73—22no—
165C2×C22⋊D73—24no—
166C2×C22⋊D73—42no—
167C2×C22⋊D73—44no—
168C2×C22⋊D73—44no—
169D4×D73—44no—
170D4×D73—44no—
171D4×D73—44no—
172D4×D73—44no—
173D4×D73—44no—
174D4×D73—44no—
175C22×Dic73—22no—
176C22×Dic73—21no—
177C22×Dic73—21no—
178C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D73—21no—
180C2×C4×D73—21no—
181C2×C4×D73—22no—
182C2×C4×D73—22no—
183C2×C4×D73C2×D412yes—
184C2×C4×D73C2×D412yes—
185Dic292—44no—
186#11924017—44no—
187#11924012—22no—
188#11924012—22no—
189#11924011—44no—
190C2×#10596831—22no—
191C8×D73—44no—
192C4⋊Dic73—22no—
193C4⋊Dic73—22no—
194C4⋊Dic73—42no—
195C22⋊Dic73—44no—
196#11924005—24no—
197#11924005—24no—
198#11924005—22no—
199#11924005—22no—
200#11924005—22no—
201#11924005—22no—
202#11924005—42no—
203#11924005—44no—
204#11924005—41no—
205#11924005—41no—
206#11924005—82no—
207C4×Dic73—21no—
208C4×Dic73—21no—
209C24×C73C2×D412yes—
210C2×D4×C73—22no—
211C2×D4×C73—22no—
212C2×D4×C73C2×D412yes—
213C2×D4×C73#4112yes—
214C22×C4×C73—22no—
215C22×C4×C73—22no—
216C22×C4×C73—21no—
217C22×C4×C73—21no—
218C22×C4×C73C2411yescharacteristic
219M16×C73—22no—
220M16×C73C2×D414yescomplemented
221C2×C8×C73—22no—
222C4⋊C4×C73—22no—
223C4⋊C4×C73C2×D412yes—
224C4⋊C4×C73C2×D412yes—
225C22⋊C4×C73—24no—
226C22⋊C4×C73—22no—
227C22⋊C4×C73—82no—
228C42×C73—22no—
229C42×C73—22no—
230C23×C73—22no—
231C23×C73—22no—
232C23×C73—42no—
233C23×C73—42no—
234C23×C73#12114yes—
235C23×C73C22×D411yescharacteristic
236C22×D73—21no—
237C22×D73—21no—
238C22×D73—22no—
239C22×D73—22no—
240C22×D73—22no—
241C22×D73—22no—
242C22×D73—22no—
243C22×D73—41no—
244C22×D73—44no—
245C22×D73—44no—
246C22×D73—44no—
247C22×D73—42no—
248C22×D73—42no—
249C22×D73—44no—
250C22×D73—44no—
251C22×D73—82no—
252C22×D73—82no—
253C22×D73—88no—
254C22×D73—82no—
255C22×D73—82no—
256C22×D73—88no—
257C22×D73#12011yescharacteristic
258C22×D73#12011yescharacteristic
259D4×C73—24no—
260D4×C73—24no—
261C2×C4×C73—22no—
262C2×C4×C73—22no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—42no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73—41no—
267C2×C4×C73—41no—
268C2×C4×C73—82no—
269C2×C4×C73—82no—
270C2×C4×C73C22×D412yes—
271C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
274C22⋊D73—48no—
275C22⋊D73—48no—
276C22⋊D73—42no—
277C22⋊D73—42no—
278C2×Dic73—21no—
279C2×Dic73—21no—
280C2×Dic73—22no—
281C2×Dic73—44no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73—41no—
284C2×Dic73—41no—
285C2×Dic73—41no—
286C2×Dic73—41no—
287C2×Dic73—41no—
288C2×Dic73#12012yes—
289D292—22no—
290D292—22no—
291D292—44no—
292D292—44no—
293D292—42no—
294D292—42no—
295D292—84no—
296D292—84no—
297C4×D73—22no—
298C4×D73—22no—
299C4×D73—22no—
300C4×D73—22no—
301C4×D73—42no—
302C4×D73—42no—
303Dic146—22no—
304Dic146—22no—
305Dic146—42no—
306Dic146—42no—
307C8×C73—24no—
308#10596831—42no—
309C22×C73—21no—
310C22×C73—21no—
311C22×C73—24no—
312C22×C73—44no—
313C22×C73—42no—
314C22×C73—42no—
315C22×C73—82no—
316C22×C73C2×#12011yescharacteristic
317C22×C73C2×#12111yescharacteristic
318C22×C73#53411yescharacteristic
319C2×D73—21no—
320C2×D73—21no—
321C2×D73—21no—
322C2×D73—21no—
323C2×D73—21no—
324C2×D73—42no—
325C2×D73—42no—
326C2×D73—44no—
327C2×D73—42no—
328C2×D73—42no—
329C2×D73—42no—
330C2×D73—42no—
331C2×D73—42no—
332C2×D73—42no—
333C2×D73—88no—
334C2×D73—88no—
335C2×D73—82no—
336C2×D73—164no—
337C2×D73#45512yescomplemented
338C4×C73—42no—
339C4×C73—42no—
340C4×C73—81no—
341C4×C73—81no—
342C4×C73D4212yes—
343C4×C73#54612yes—
344Dic73—22no—
345Dic73—42no—
346Dic73—81no—
347Dic73—81no—
348#24413—731nomaximal, Sylow
349C2×C73—21no—
350C2×C73—21no—
351C2×C73—44no—
352C2×C73#241011yescharacteristic
353C2×C73C2×#45511yescharacteristic
354C2×C73#301911yescharacteristic
355D73—22no—
356D73—41no—
357D73—82no—
358D73—82no—
359#3484—731no—
360#3056—732no—
361C2×#455—731no—
362C22×#100—731no—
363#2435—731no—
364#2037—732no—
365#2004—732no—
366#1885—731no—
367#1871—732no—
368#1856D7311yescharacteristic, complemented
369#1792—731no—
370C73#2441311yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×H(5,𝔽2)—731no—
372C23×D4—731no—
373C2×#137—732no—
374C22×M16—732no—
375#546—1462no—
376#546—1462no—
377D42—1462no—
378D42—1462no—
379#535—732no—
380#534—1462no—
381C2×#124—731no—
382C2×#124—731no—
383#525—732no—
384C2×C22⋊Q8—731no—
385C2×#120—1462no—
386#518C2×D7311yescharacteristic
387#470—1462no—
388#468—1462no—
389#467—1462no—
390#465—1462no—
391#455—1464no—
392#428C2×D7312yescomplemented
393C2×#104—732no—
394C2×#104—732no—
395#419—732no—
396#417—732no—
397C2×#100—731no—
398C2×#100—732no—
399C2×#100—1464no—
400C2×#100C2×D7311yescharacteristic
401#394—1462no—
402#390—731no—
403#390C2×D7311yescharacteristic
404#379—1462no—
405C4×C22⋊C4—731no—
406#339—732no—
407#339C2×D7312yescomplemented
408C25—732no—
409H(5,𝔽2)—2922no—
410H(5,𝔽2)—1462no—
411H(5,𝔽2)—1462no—
412C2×#41—732no—
413C2×#41—1462no—
414C22×Q8—731no—
415C22×D4—2922no—
416C22×D4—732no—
417C22×D4—731no—
418C22×D4—1462no—
419C22×D4—1462no—
420C22×D4—1462no—
421C22×D4—1462no—
422C22×D4—1462no—
423C22×D4—1462no—
424C22×D4—1462no—
425C22×D4—1462no—
426C22×D4C22×D7311yescharacteristic
427C23×C4—731no—
428#137—2922no—
429#137—1464no—
430C2×Q16—1462no—
431C2×SD16—1462no—
432C2×M16—2922no—
433C2×M16—732no—
434C2×M16—1462no—
435C2×M16—1464no—
436C2×M16C22×D7312yes—
437C22×C8—1462no—
438#127—1462no—
439#124—2922no—
440#124—1462no—
441#124—1462no—
442#124—1462no—
443#123—1462no—
444#123—1464no—
445C22⋊Q8—732no—
446C22⋊Q8—732no—
447C22⋊Q8—1462no—
448C22⋊Q8—1462no—
449#121—732no—
450#121—732no—
451#121—1464no—
452#121—1464no—
453#121—1462no—
454#121—1462no—
455#120—1462no—
456#120—1464no—
457#120—1464no—
458#120—1464no—
459#120—1464no—
460C4×D4—22no—
461C4×D4—22no—
462C4×D4—1462no—
463C4×D4—1462no—
464#117C22×D7312yes—
465C2×C4⋊C4—1461no—
466C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
467C2×C22⋊C4—22no—
468C2×C22⋊C4—22no—
469C2×C22⋊C4—1461no—
470C2×C22⋊C4—1462no—
471C2×C22⋊C4—1461no—
472C2×C22⋊C4—1462no—
473C2×C22⋊C4—1462no—
474C2×C22⋊C4—1462no—
475C2×C22⋊C4—1462no—
476C2×C42—731no—
477C2×C42C22×D7311yescharacteristic
478#107—22no—
479#106—22no—
480#104—2922no—
481#104—1464no—
482#103—1462no—
483#103—1462no—
484#103—1462no—
485#102—1462no—
486#100—1462no—
487#100—1464no—
488#100D29214yescomplemented
489#95—1461no—
490C24—2922no—
491C24—2924no—
492C24—5842no—
493C24—732no—
494C24—731no—
495C24—1462no—
496C24—1462no—
497C24—1462no—
498C24—1464no—
499C24D4×D7312yes—
500#41—2924no—
501#41—2924no—
502#41—1462no—
503#41—1462no—
504#41—1462no—
505#41—1462no—
506C2×Q8—732no—
507C2×Q8—1462no—
508C2×Q8—1461no—
509C2×Q8—1461no—
510C2×Q8—1462no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—2924no—
514C2×D4—2924no—
515C2×D4—2924no—
516C2×D4—2924no—
517C2×D4—2924no—
518C2×D4—2924no—
519C2×D4—2924no—
520C2×D4—2924no—
521C2×D4—2922no—
522C2×D4—5844no—
523C2×D4—5844no—
524C2×D4—732no—
525C2×D4—1462no—
526C2×D4—1462no—
527C2×D4—1464no—
528C2×D4—1464no—
529C2×D4—1464no—
530C2×D4—1464no—
531C2×D4—1464no—
532C2×D4—1462no—
533C2×D4—1462no—
534C2×D4—1461no—
535C2×D4—1461no—
536C2×D4—1462no—
537C2×D4C2×D29212yes—
538C2×D4#1192402912yes—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—731no—
544C22×C4—732no—
545C22×C4—732no—
546C22×C4—1461no—
547C22×C4—1461no—
548C22×C4—1462no—
549C22×C4—1462no—
550C22×C4—1461no—
551C22×C4—1461no—
552C22×C4—1462no—
553C22×C4C23×D7311yescharacteristic
554Q16—2924no—
555SD16—2924no—
556M16—22no—
557M16—2924no—
558M16—1462no—
559M16—1462no—
560M16C2×D29214yescomplemented
561C2×C8—22no—
562C2×C8—2924no—
563C2×C8—1462no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—2922no—
566C4⋊C4—1462no—
567C4⋊C4—1462no—
568C4⋊C4D4×D7312yes—
569C4⋊C4D4×D7312yes—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—82no—
573C22⋊C4—2921no—
574C22⋊C4—2921no—
575C22⋊C4—2922no—
576C22⋊C4—2924no—
577C22⋊C4—2924no—
578C22⋊C4—5842no—
579C22⋊C4—1462no—
580C22⋊C4—1462no—
581C22⋊C4—1462no—
582C22⋊C4—1462no—
583C22⋊C4—1464no—
584C22⋊C4—1464no—
585C42—22no—
586C42—22no—
587C42—1461no—
588C42—1461no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—2921no—
594C23—2922no—
595C23—2922no—
596C23—2924no—
597C23—2924no—
598C23—2924no—
599C23—2924no—
600C23—2924no—
601C23—5842no—
602C23—5842no—
603C23—5848no—
604C23—5842no—
605C23—5842no—
606C23—5848no—
607C23—731no—
608C23—731no—
609C23—1462no—
610C23—1462no—
611C23—1462no—
612C23—1462no—
613C23—1461no—
614C23—1461no—
615C23—1462no—
616C23#1455656614yes—
617C23C2×D4×D7311yescharacteristic
618Q8—2922no—
619Q8—2922no—
620Q8—1462no—
621Q8—1462no—
622D4—24no—
623D4—24no—
624D4—2924no—
625D4—2924no—
626D4—2928no—
627D4—2922no—
628D4—2922no—
629D4—2928no—
630D4—2922no—
631D4—2922no—
632D4—5844no—
633D4—5844no—
634D4—1462no—
635D4—1462no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—2924no—
646C2×C4—2922no—
647C2×C4—2922no—
648C2×C4—2921no—
649C2×C4—2921no—
650C2×C4—2921no—
651C2×C4—2921no—
652C2×C4—2921no—
653C2×C4—2921no—
654C2×C4—732no—
655C2×C4—1462no—
656C2×C4—1461no—
657C2×C4—1461no—
658C2×C4—1462no—
659C2×C4—1462no—
660C2×C4—1462no—
661C2×C4—1462no—
662C2×C4C2×D4×D7312yes—
663C2×C4C22×D29211yescharacteristic
664C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
665C2×C4#1455663712yes—
666C8—24no—
667C8—2922no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—24no—
671C22—44no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—82no—
675C22—2922no—
676C22—2922no—
677C22—2924no—
678C22—2922no—
679C22—2922no—
680C22—2922no—
681C22—2922no—
682C22—2922no—
683C22—2922no—
684C22—5842no—
685C22—5848no—
686C22—5848no—
687C22—732no—
688C22—11684no—
689C22—1461no—
690C22—1461no—
691C22—1461no—
692C22—1461no—
693C22—1461no—
694C22#120×D7311yescharacteristic
695C22C2×#1455656611yescharacteristic
696C22#1798914811yescharacteristic
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—2922no—
702C4—5841no—
703C4—5841no—
704C4—1462no—
705C4D4×D29212yes—
706C4#1798922812yes—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—44no—
710C2—2921no—
711C2—5842no—
712C2—5842no—
713C2—1462no—
714C2#2261330311yescharacteristic
715C2#455×D7311yescharacteristic
716C2#2261928511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1856C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623567C2
hypercenter#1856D73
hypocenterC73#24413
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619562C2semidirect
3. C2×#17988767C2semidirect
4. C2×#100×D73C2semidirect
5. #22613581C2semidirect
6. #22611143C2semidirect
7. #22610963C2semidirect
8. #22610319C2semidirect
9. #22610232C2semidirect
10. #22609884C2semidirect
11. C73×#1856C2semidirect
14. C2×#14556624C22semidirect
15. C2×M16×D73C22semidirect
22. C2×#14556579C22semidirect
25. C2×#14556571C22semidirect
32. C2×#14556519C22semidirect
33. C2×#14556517C22semidirect
34. #17988595C22semidirect
35. #17988586C22semidirect
37. C2×#14556507C22semidirect
40. #17988488C22semidirect
42. C4×#11924005C22semidirect
43. #17988346C22semidirect
45. #428×C73C22semidirect
48. #339×C73C22semidirect
130. #100×C73D4semidirect
220. M16×C73C2×D4semidirect
337. C2×D73#455semidirect
368. #1856D73semidirect
370. C73#24413semidirect
392. #428C2×D73semidirect
407. #339C2×D73semidirect
488. #100D292semidirect
560. M16C2×D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235672
#226195622
C2×#179887672
C2×#100×D732
#226135812
#226111432
#226109632
#226103192
#226102322
#226098842
C73×#18562
#2441373